Гусев Дмитрий. Краткий курс логики: Искусство правильного мышления

Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы».
   Приведём рассмотренное рассуждение к принятой в логике стандартной форме записи умозаключений в виде посылок и вывода:
    Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца. Полковник Морен носил большие, пышные усы. Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца.
   2. Индуктивные умозаключения (индукция)(от лат. inductio– наведение) – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как бы наводят на общее правило). Например:
    Юпитер движется. Марс движется. Венера движется. Юпитер, Марс, Венера – это планеты. Все планеты движутся.
   Первые три посылки представляют собой частные случаи, четвёртая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т. е. формулируется некое общее правило (вытекающее из трёх частных случаев). Легко увидеть, что индуктивные умозаключения строятся по принципу, противоположному построению дедуктивным умозаключениям. В индукции рассуждение идёт от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, в отличие от дедуктивных, не достоверны, а вероятностны. В рассмотренном выше примере индукции признак, обнаруженный у некоторых объектов какой-то группы, перенесён на все объекты этой группы, сделано обобщение, которое почти всегда чревато ошибкой: вполне возможно наличие в группе каких-то исключений, и даже если множество объектов из некой группы характеризуется каким-то признаком, то это не означает с достоверностью, что таким признаком характеризуются все объекты данной группы. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако её несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция – это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время как дедукция – это разбор старого и уже известного.
   3. Умозаключения по аналогии (аналогия)(от греч. analogia– соответствие) – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:
    Планета Земля расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера, вода и жизнь. Планета Марс расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода. Вероятно, на Марсе есть жизнь.
   Как видим, сравниваются (сопоставляются) два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в Солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.
 

Проверьте себя:

   1. Что представляет собой умозаключение? Почему посылки умозаключения должны быть истинными и связанными между собой суждениями?
   2. Чем отличаются непосредственные умозаключения от опосредованных? Приведите по три примера непосредственных и опосредованных умозаключений.
   3. Что представляют собой дедуктивные умозаключения? Почему выводы дедукции достоверны?
   4. Что такое индуктивные умозаключения? Чем отличается индукция от дедукции? В чём причина вероятностного характера индуктивных выводов?
   5. Каким образом строятся умозаключения по аналогии? Чем они отличаются от дедуктивных и индуктивных умозаключений?

3.2. Фигуры и модусы простого силлогизма

   Все дедуктивные умозаключения называются силлогизмами(от греч. sillogismos – подсчитывание, подытоживание, выведение следствия). Существует несколько видов силлогизмов. Первый из них называется простым( категорическим), потому что все входящие в него суждения (две посылки и вывод) являются простыми, или категорическими. Это уже известные нам суждения видов A, I, E, O.
   Рассмотрим пример простого силлогизма:
    Все цветы( М) – это растения( Р).
    Все розы( S) – это цветы( М).
    Все розы( S) – это растения( Р). Обе посылки и вывод являются в данном силлогизме простыми суждениями (причём и посылки, и вывод – это суждения вида A(общеутвердительные)). Обратим внимание на вывод, представленный суждением: « Все розы – это растения». В этом выводе субъектом выступает термин « розы», а предикатом – термин « растения». Субъект вывода присутствует во второй посылке силлогизма, а предикат вывода – в первой. Также в обеих посылках повторяется термин « цветы», который, как нетрудно увидеть, является связующим: именно благодаря ему не связанные, разобщённые в посылках термины « растения» и « розы» можно связать в выводе. Таким образом, структура силлогизма включает в себя две посылки и один вывод, которые состоят из трёх (различным образом расположенных) терминов:
   1. Субъект вывода располагается во второй посылке силлогизма и называется меньшим термином силлогизма(вторая посылка также называется меньшей).
   2. Предикат вывода располагается в первой посылке силлогизма и называется большим термином силлогизма(первая посылка также называется большей). Предикат вывода, как правило, является по объёму большим понятием, чем субъект вывода (в приведённом примере понятия « розы» и « растения» находятся в отношении родовидового подчинения), в силу чего предикат вывода назван большим термином, а субъект вывода – меньшим.
   3. Термин, который повторяется в двух посылках и связывает субъект с предикатом (меньший и больший термины), называется средним термином силлогизмаи обозначается латинской буквой М, потому что «средний» на латинском – это medium.
   Три термина силлогизма могут быть расположены в нём по-разному. Взаимное расположение терминов друг относительно друга называется фигурой простого силлогизма. Таких фигур четыре, т. е. все возможные варианты взаимного расположения терминов в силлогизме исчерпываются четырьмя комбинациями. Рассмотрим их.
    Первая фигура силлогизма– это такое расположение его терминов, при котором первая посылка начинается со среднего термина, а вторая заканчивается средним термином. Например:
    Все газы( М) – это химические элементы( Р).
    Гелий( S) – это газ( М).
    Гелий( S) – это химический элемент( Р). Учитывая, что в первой посылке средний термин связан с предикатом, во второй субъект связан со средним термином, а в выводе субъект связан с предикатом, составим схему расположения и связи терминов в приведённом примере (рис. 34):

   Прямые линии на схеме (за исключением той, которая отделяет посылки от вывода) показывают связь терминов в посылках и в выводе. Поскольку роль среднего термина заключается в том, чтобы связывать больший и меньший термины силлогизма, то на схеме средний термин в первой посылке соединяется линией со средним термином во второй посылке. Схема показывает, каким именно образом средний термин связывает между собой другие термины силлогизма в его первой фигуре. Кроме того, отношения между тремя терминами можно изобразить с помощью кругов Эйлера. В данном случае получится следующая схема (рис. 35):

    Вторая фигура силлогизма– это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки заканчиваются средним термином. Например:
    Все рыбы( Р) дышат жабрами( М).
    Все киты( S) не дышат жабрами( М) . Все киты( S) не рыбы( Р).
   Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними во второй фигуре силлогизма выглядят так (рис. 36):

    Третья фигура силлогизма– это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки начинаются со среднего термина. Например:
    Все тигры( М) – это млекопитающие( Р).
    Все тигры( М) – это хищники( S).
    Некоторые хищники( S) – это млекопитающие( Р). Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в третьей фигуре силлогизма (рис. 37):

    Четвёртая фигура силлогизма– это такое расположение его терминов, при котором первая посылка заканчивается средним термином, а вторая начинается с него. Например:
    Все квадраты( Р) – это прямоугольники( М).
    Все прямоугольники( М) – это не треугольники( S).
    Все треугольники( S) – это не квадраты( Р). Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в четвёртой фигуре силлогизма (рис. 38):

   Отметим, что отношения между терминами силлогизма во всех фигурах могут быть и другими.
   Любой простой силлогизм состоит из трёх суждений (двух посылок и вывода). Каждое из них является простым и принадлежит к одному из четырёх видов ( A, I, E, O). Набор простых суждений, входящих в силлогизм, называется модусом простого силлогизма.
   Например:
    Все небесные тела движутся. Все планеты – это небесные тела. Все планеты движутся.
   В силлогизме первая посылка является простым суждением вида A(общеутвердительным), вторая посылка – это тоже простое суждение вида A, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида A. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус AАA.
    Во втором примере: Все журналы – это периодические издания. Все книги не являются периодическими изданиями. Все книги не являются журналами. Силлогизм имеет модус AEE. В третьем примере: Все углероды – простые тела. Все углероды электропроводны. Некоторые электропроводники – простые тела.
   Силлогизм имеет модус AAI. Всего модусов во всех четырёх фигурах, т. е. возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, – 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам. Если принять во внимание, что одним из главных признаков дедукции (а значит, и силлогизма) является достоверность её выводов, то становится понятным, почему эти 19 модусов называются правильными, а остальные – неправильными.
   Наша задача – уметь определять фигуру и модус любого простого силлогизма. Например, требуется установить фигуру и модус силлогизма:
    Все вещества состоят из атомов. Все жидкости – это вещества. Все жидкости состоят из атомов.
   Прежде всего надо найти субъект и предикат вывода, т. е. меньший и больший термины силлогизма. Далее следует установить местоположение меньшего термина во второй посылке и большего – в первой. После этого можно определить средний термин и схематично изобразить расположение всех терминов в силлогизме (рис. 39):

    Все вещества( М) состоят из атомов( Р).
    Все жидкости( S) – это вещества( М).
    Все жидкости( S) состоят из атомов( Р). Как видим, рассматриваемый силлогизм построен по первой фигуре. Теперь надо найти его модус. Для этого следует выяснить, к какому виду простых суждений относятся первая и вторая посылки и вывод. В нашем примере обе посылки и вывод являются суждениями вида A(общеутвердительными), т. е. модус данного силлогизма – AАA. Итак, предложенный силлогизм имеет первую фигуру и модус AАA.
 

Проверьте себя:

   1. Что такое силлогизм?
   2. Какова структура простого силлогизма?
   3. Что такое фигура простого силлогизма? Подумайте, почему возможны только четыре фигуры силлогизма? Как определить фигуру предложенного силлогизма? Приведите по два примера для каждой фигуры силлогизма, сопроводив их схемами взаимного расположения терминов и отношений между ними.
   4. Что такое модус простого силлогизма? Как определить модус предложенного силлогизма? Сколько модусов существует во всех четырёх фигурах силлогизма? Что такое правильные и неправильные модусы? Сколько существует правильных модусов? Приведите, самостоятельно подобрав, по одному примеру силлогизмов, имеющих модусы AАA, AEЕ, AАI.
   5. Определите фигуру и модус следующих силлогизмов:
   1) Все ужи – это пресмыкающиеся. Все пресмыкающиеся не являются беспозвоночными. Все беспозвоночные не являются ужами.
   2) Все сосны – это хвойные деревья. Ни одна берёза не является хвойным деревом. Ни одна берёза не является сосной.
   3) Все пчёлы – это насекомые. Все пчёлы – это летающие существа. Некоторые летающие существа – это насекомые.
   4) Ни одна элементарная частица не является молекулой. Все электроны – это элементарные частицы. Ни один электрон не является молекулой.
   5) Все майоры являются военнослужащими. Некоторые россияне – это майоры. Некоторые россияне – военнослужащие.

3.3. Общие правила простого силлогизма

   Правила силлогизма делятся на общие и частные.
    Общиеправила применимы ко всем простым силлогизмам, независимо от того, по какой фигуре они построены.
    Частныеправила действуют только для каждой фигуры силлогизма и поэтому часто называются правилами фигур.
   Рассмотрим общие правила силлогизма:
   1. В силлогизме должно быть только три термина. Обратимся к уже упоминавшемуся примеру силлогизма, в котором данное правило нарушено:
    Движение вечно. Хождение в школу – это движение. Хождение в школу вечно.
   Обе посылки этого силлогизма являются истинными суждениями, однако из них вытекает ложный вывод, потому что нарушено рассматриваемое правило. Слово « движение» употребляется в двух посылках в двух разных значениях: движение как всеобщее мировое изменение и движение как механическое перемещение тела из точки в точку. Получается, что терминов в силлогизме три: движение, хождение в школу, вечность, а смыслов (поскольку один из терминов употребляется в двух разных смыслах) четыре, т. е. лишний смысл как бы подразумевает лишний термин. Иначе говоря, в приведённом примере силлогизма было не три, а четыре (по смыслу) термина. Ошибка, возникающая при нарушении вышеприведённого правила, называется учетверением терминов.
   2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. О распределённости терминов в простых суждениях речь шла в предыдущей главе. Напомним, что проще всего устанавливать распределённость терминов в простых суждениях с помощью круговых схем: надо изобразить кругами Эйлера отношения между терминами суждения, при этом полный круг на схеме будет обозначать распределённый термин (+), а неполный – нераспределённый (–). Рассмотрим пример силлогизма:
    Все кошки (К) – это живые существа (Ж. с.). Сократ (C) – это тоже живое существо. Сократ – это кошка.
   Из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках силлогизма и установим распределённость этих терминов (рис. 40):

   Как видим, средний термин (« живые существа») в данном случае нераспределён ни в одной из посылок, а по правилу он должен быть распределён хотя бы в одной. Ошибка, возникающая при нарушении рассматриваемого правила, так и называемая – нераспределённость среднего термина в каждой посылке.
   3. Термин, который был не распределён в посылке, не может быть распределён в выводе. Обратимся к следующему примеру:
    Все яблоки (Я) – съедобные предметы (С. п.). Все груши (Г) – это не яблоки. Все груши – несъедобные предметы.
   Посылки силлогизма являются истинными суждениями, а вывод – ложным. Как и в предыдущем случае, изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках и в выводе силлогизма и установим распределённость этих терминов (рис. 41):

   В данном случае предикат вывода, или больший термин силлогизма (« съедобные предметы»), в первой посылке является нераспределённым (–), а в выводе – распределённым (+), что запрещается рассматриваемым правилом. Ошибка, возникающая при его нарушении, называется расширением большего термина. Вспомним, что термин распределён, когда речь идёт обо всех предметах, входящих в него, и не распределён, когда речь идёт о части предметов, входящих в него, именно поэтому ошибка и называется расширением термина.
   4. В силлогизме не должно быть двух отрицательных посылок. Хотя бы одна из посылок силлогизма должна быть положительной (могут быть положительными и обе посылки). Если две посылки в силлогизме отрицательные, то вывод из них или вообще сделать нельзя, или же, если его сделать возможно, он будет ложным или, по крайней мере, недостоверным, вероятностным. Например:
    Снайперы не могут иметь плохое зрение. Все мои друзья – не снайперы. Все мои друзья имеют плохое зрение.
   Обе посылки в силлогизме являются отрицательными суждениями, и, несмотря на их истинность, из них вытекает ложный вывод.
   Ошибка, которая возникает в данном случае, так и называется – две отрицательные посылки.
   5. В силлогизме не должно быть двух частных посылок. Хотя бы одна из посылок должна быть общей (могут быть общими и обе посылки). Если две посылки в силлогизме представляют собой частные суждения, то вывод из них сделать невозможно. Например:
    Некоторые школьники – это первоклассники. Некоторые школьники – это десятиклассники.
   Из этих посылок никакой вывод не следует, потому что обе они являются частными. Ошибка, возникающая при нарушении данного правила, так и называется – две частные посылки.
   6. Если одна из посылок отрицательная, то и вывод должен быть отрицательным. Например:
    Ни один металл не является изолятором. Медь – это металл. Медь не является изолятором.
   Как видим, из двух посылок данного силлогизма не может вытекать утвердительный вывод. Он может быть только отрицательным.
   7. Если одна из посылок частная, то и вывод должен быть частным. Например:
    Все углеводороды – это органические соединения. Некоторые вещества – это углеводороды. Некоторые вещества – это органические соединения.
   В этом силлогизме из двух посылок не может следовать общий вывод. Он может быть только частным, т. к. вторая посылка является частной.
 

Проверьте себя:

   1. Что такое общие правила силлогизма?
   2. Каковы общие правила простого силлогизма? Приведите по два примера ошибок: учетверение терминов, нераспределённость среднего термина в посылках, расширение большего термина, две отрицательные посылки.
   3. Нарушены ли какие-нибудь (и какие) общие правила в следующих силлогизмах:
   1) Все травоядные питаются растительной пищей. Все тигры не питаются растительной пищей. Все тигры не являются травоядными.
   2) Все отличники не получают двоек. Мой друг не отличник. Мой друг получает двойки.
   3) Все рыбы плавают. Все киты тоже плавают. Все киты являются рыбами.
   4) Лук – это древнее орудие для стрельбы. Одна из овощных культур – это лук. Одна из овощных культур – это древнее орудие для стрельбы.
   5) Любой металл не является изолятором. Вода – это не металл. Вода является изолятором.

3.4. Виды сокращённого простого силлогизма

   Простой силлогизм – это одна из широко распространённых разновидностей умозаключения. Поэтому он часто используется в повседневном и научном мышлении. Однако при его употреблении мы, как правило, не соблюдаем его жёсткую логическую структуру. Например:
    Все рыбы не являются млекопитающими; а все киты являются млекопитающими. Следовательно, все киты не являются рыбами.
   Вместо этого, мы, скорее всего, скажем: « Все киты не рыбы, так как они – млекопитающие», – или: « Все киты не рыбы, потому что рыбы – не млекопитающие».Нетрудно увидеть, что эти два умозаключения представляют собой сокращённую форму приведённого простого силлогизма.
   Таким образом, в мышлении и речи обычно используется не простой силлогизм, а его различные сокращённые разновидности:
   1. Энтимема– это простой силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Понятно, что из любого силлогизма можно вывести три энтимемы. Например:
    Все металлы электропроводны. Железо – это металл. Железо электропроводно.
   Из данного силлогизма следуют три энтимемы: « Железо электропроводно, так как оно является металлом(пропущена большая посылка)», « Железо электропроводно, потому что все металлы электропроводны(пропущена меньшая посылка)», « Все металлы электропроводны, а железо – это металл(пропущен вывод)».
   2. Эпихейрема– это простой силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами. Возьмём два силлогизма и выведем из них энтимемы.
   Силлогизм 1:
    Всё, что приводит общество к бедствиям, есть зло.
    Социальная несправедливость приводит общество к бедствиям.
    Социальная несправедливость – это зло.
   Пропуская в этом силлогизме большую посылку, получаем энтимему: « Социальная несправедливость – это зло, так как она приводит общество к бедствиям».
   Силлогизм 2:
    Всё, что способствует обогащению одних за счёт обнищания других, – это социальная несправедливость. Частная собственность способствует обогащению одних за счёт обнищания других. Частная собственность – это социальная несправедливость.
   Пропуская в этом силлогизме большую посылку, получаем энтимему: « Частная собственность – это социальная несправедливость, так как она способствует обогащению одних за счёт обнищания других». Если расположить эти две энтимемы друг за другом, то они станут посылками нового, третьего силлогизма, который и будет эпихейремой:
    Социальная несправедливость – это зло, так как оно приводит общество к бедствиям. Частная собственность – это социальная несправедливость, так как она способствует обогащению одних за счёт обнищания других. Частная собственность – это зло.
   Как видим, в составе эпихейремы можно выделить три силлогизма: два из них являются посылочными, а один строится из выводов посылочных силлогизмов. Этот последний силлогизм представляет собой основу для окончательного вывода.
   3. Полисиллогизм (сложный силлогизм)– это два или несколько простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что вывод одного из них является посылкой следующего.
   Например:
    Всё, что развивает мышление, полезно. Все интеллектуальные игры развивают мышление. Все интеллектуальные игры полезны. Шахматы – это интеллектуальная игра. Шахматы полезны.
   Скобками выделены два силлогизма, объединённые в полисиллогизм. Обратим внимание на то, что вывод предыдущего силлогизма стал большей посылкой последующего. В этом случае получившийся полисиллогизм называется прогрессивным. Если же вывод предыдущего силлогизма становится меньшей посылкой последующего, то полисиллогизм называется регрессивным.
   Например:
    Все звёзды – это небесные тела. Солнце – это звезда. Солнце – это небесное тело. Все небесные тела участвуют в гравитационных взаимодействиях. Солнце – это небесное тело. Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях.
   Вывод предыдущего силлогизма является меньшей посылкой следующего. Можно заметить, что в этом случае два силлогизма невозможно графически соединить в последовательную цепочку, как в случае прогрессивного полисиллогизма.
   Выше говорилось, что полисиллогизм может состоять не только из двух, но и из большего числа простых силлогизмов. Приведём пример полисиллогизма (прогрессивного), который состоит из трёх простых силлогизмов:
    Всё материальное имеет физические свойства. Все объекты Вселенной материальны. Все объекты Вселенной имеют физические свойства. Кванты – это объекты Вселенной. Кванты имеют физические свойства. Фотоны – это кванты электромагнитного поля. Фотоны имеют физические свойства.
   4. Сорит (сложносокращённый силлогизм)– это полисиллогизм, в котором пропущена посылка последующего силлогизма, являющаяся выводом предыдущего. Вернёмся к рассмотренному выше примеру прогрессивного полисиллогизма и пропустим в нём большую посылку второго силлогизма, которая представляет собой вывод первого силлогизма. Получится прогрессивный сорит:
    Всё, что развивает мышление, полезно. Все интеллектуальные игры развивают мышление. Шахматы – это интеллектуальная игра. Шахматы полезны.
   Теперь обратимся к рассмотренному выше примеру регрессивного полисиллогизма и пропустим в нём меньшую посылку второго силлогизма, которая является выводом первого силлогизма. Получится регрессивный сорит:
    Все звёзды – это небесные тела.
    Солнце – это звезда.
    Все небесные тела участвуют в гравитационных взаимодействиях.
    Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях.
 

Проверьте себя:

   1. Почему простой силлогизм не вполне удобен для постоянного использования в мышлении и речи? Чем он обычно заменяется?
   2. Что такое энтимема? Почему из любого силлогизма можно вывести три энтимемы? Придумайте какой-нибудь пример простого силлогизма и выведите из него все энтимемы.