Гусев Дмитрий. Краткий курс логики: Искусство правильного мышления

S= Pа равносторонний прямоугольник – это обязательно квадрат) (рис. 18).

   2. Пересечение. В суждении:
   « Некоторые писатели – это американцы», – субъект « писатели» и предикат « американцы» находятся в отношении пересечения, т. к. являются пересекающимися понятиями (писатель может быть американцем и может им не быть, и американец может быть писателем, но также может им не быть) (рис. 19).

   3. Подчинение. В суждении:
   « Все тигры – это хищники», – субъект « тигры» и предикат « хищники» находятся в отношении подчинения, потому что представляют собой видовое и родовое понятия (тигр – это обязательно хищник, но хищник не обязательно тигр). Так же в суждении: « Некоторые хищники являются тиграми», – субъект « хищники» и предикат « тигры» находятся в отношении подчинения, будучи родовым и видовым понятиями. Итак, в случае подчинения между субъектом и предикатом суждения возможны два варианта отношений: объём субъекта полностью включается в объём предиката (рис. 20, a), или наоборот (рис. 20, б).

   4. Несовместимость. В суждении: « Все планеты не являются звёздами», – субъект « планеты» и предикат « звёзды» находятся в отношении несовместимости, т. к. являются несовместимыми (соподчинёнными) понятиями (ни одна планета не может быть звездой, и ни одна звезда не может быть планетой) (рис. 21).

   Чтобы установить, в каком отношении находятся субъект и предикат того или иного суждения, надо сначала установить, какое понятие данного суждения является субъектом, а какое – предикатом. Например, надо определить отношение между субъектом и предикатом в суждении: « Некоторые военнослужащие являются россиянами». Сначала находим субъект суждения, – это понятие « военнослужащие»; затем устанавливаем его предикат, – это понятие « россияне». Понятия « военнослужащие» и « россияне» находятся в отношении пересечения (военнослужащий может быть россиянином и может им не быть, и россиянин может как быть, так и не быть военнослужащим). Следовательно, в указанном суждении субъект и предикат пересекаются. Точно так же в суждении: « Все планеты – это небесные тела», – субъект и предикат находятся в отношении подчинения, а в суждении: « Ни один кит не является рыбой», – субъект и предикат несовместимы.
   Как правило, все суждения подразделяют на три вида:
   1. Атрибутивные суждения(от лат. attributum– атрибут) – это суждения, в которых предикат представляет собой какой-либо существенный, неотъемлемый признак субъекта. Например, суждение: « Все воробьи – это птицы», – атрибутивное, потому что его предикат является неотъемлемым признаком субъекта: быть птицей – это главный признак воробья, его атрибут, без которого он не будет самим собой (если некий объект не птица, то он обязательно и не воробей). Надо отметить, что в атрибутивном суждении не обязательно предикат является атрибутом субъекта, может быть и наоборот – субъект представляет собой атрибут предиката. Например, в суждении: « Некоторые птицы – это воробьи» (как видим, по сравнению с вышеприведённым примером, субъект и предикат поменялись местами), субъект является неотъемлемым признаком (атрибутом) предиката. Однако эти суждения всегда можно формально изменить таким образом, что предикат станет атрибутом субъекта. Поэтому атрибутивными обычно называются те суждения, в которых предикат является атрибутом субъекта.
   2. Экзистенциальные суждения(от лат. existentia– существование) – это суждения, в которых предикат указывает на существование или несуществование субъекта. Например, суждение: « Вечных двигателей не бывает», – является экзистенциальным, т. к. его предикат « не бывает» свидетельствует о несуществовании субъекта (вернее –предмета, который обозначен субъектом).
   3. Релятивные суждения(от лат. relativus– относительный) – это суждения, в которых предикат выражает собой какое-то отношение к субъекту. Например, суждение: « Москва основана раньше Санкт-Петербурга»,– является релятивным, потому что его предикат « основана раньше Санкт-Петербурга» указывает на временное (возрастное) отношение одного города и соответствующего понятия к другому городу и соответствующему понятию, представляющему собой субъект суждения.
 

Проверьте себя:

   1. Что такое суждение? Каковы его основные свойства и отличия от понятия?
   2. В каких языковых формах выражается суждение? Почему вопросительные и восклицательные предложения не могут выражать собой суждения? Что такое риторические вопросы и риторические восклицания? Могут ли они быть формой выражения суждений?
   3. Найдите в приведённых ниже выражениях языковые формы суждений:
   1) Неужели ты не знал, что Земля вращается вокруг Солнца?
   2) Прощай, немытая Россия!
   3) Кто написал философский трактат «Критика чистого разума»?
   4) Логика появилась примерно в V в. до н. э. в Древней Греции.
   5) Первый президент Америки.
   6) Разворачивайтесь в марше!
   7) Мы все учились понемногу…
   8) Попробуй-ка двигаться со скоростью света!
   4. Почему понятия в отличие от суждений не могут быть истинными или ложными? Что такое двузначная логика?
   5. Какова структура суждения? Придумайте пять суждений и укажите в каждом из них субъект, предикат, связку и квантор.
   6. В каких отношениях могут быть субъект и предикат суждения? Приведите по три примера для каждого случая отношений между субъектом и предикатом: равнозначности, пересечения, подчинения, несовместимости.
   7. Определите отношения между субъектом и предикатом и изобразите их с помощью круговых схем Эйлера для следующих суждений:
   1) Все бактерии являются живыми организмами.
   2) Некоторые русские писатели – это всемирно известные люди.
   3) Учебники не могут быть развлекательными книгами.
   4) Антарктида представляет собой ледовый материк.
   5) Некоторые грибы несъедобны.
   8. Что такое атрибутивные, экзистенциальные и релятивные суждения? Приведите, самостоятельно подобрав, по пять примеров для атрибутивных, экзистенциальных и релятивных суждений.

2.2. Простые суждения

   Если в суждении присутствуют один субъект и один предикат, то оно является простым. Все простые суждения по объёму субъекта и качеству связки делятся на четыре вида. Объём субъекта может быть общим («все») и частным («некоторые»), а связка может быть утвердительной («есть») и отрицательной («не есть»):
   Объём субъекта ……………… «все» «некоторые»
   Качество связки ……………… «есть» «не есть»
   Как видим, на основе объёма субъекта и качества связки можно выделить только четыре комбинации, которыми исчерпываются все виды простых суждений: «все – есть», «некоторые – есть», «все – не есть», «некоторые – не есть». Каждый из этих видов имеет своё название и условное обозначение:
   1. Общеутвердительные суждения(обозначаются латинской буквой A) – это суждения с общим объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Все Sесть Р». Например: « Все школьники являются учащимися».
   2. Частноутвердительные суждения(обозначаются латинской буквой I) – это суждения с частным объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Некоторые Sесть Р». Например: « Некоторые животные являются хищниками».
   3. Общеотрицательные суждения(обозначаются латинской буквой E) – это суждения с общим объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Все Sне есть Р(или «Ни одно Sне есть Р»). Например: « Все планеты не являются звёздами», « Ни одна планета не является звездой».
   4. Частноотрицательные суждения(обозначаются латинской буквой O) – это суждения с частным объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Некоторые Sне есть Р». Например: « Некоторые грибы не являются съедобными».
   Далее следует ответить на вопрос, к каким суждениям – общим или частным – следует относить суждения с единичным объёмом субъекта (т. е. те суждения, в которых субъект представляет собой единичное понятие), например: « Солнце – это небесное тело», «Москва основана в 1147 г.», «Антарктида – это один из материков Земли».Суждение является общим, если речь в нём идёт обо всём объёме субъекта, и частным, если речь идёт о части объёма субъекта. В суждениях с единичным объёмом субъекта речь идёт обо всём объёме субъекта (в приведённых примерах – обо всём Солнце, обо всей Москве, обо всей Антарктиде). Таким образом, суждения, в которых субъект является единичным понятием, считаются общими (общеутвердительными или общеотрицательными). Так, три приведённых выше суждения – общеутвердительные, а суждение: « Известный итальянский учёный эпохи Возрождения Галилео Галилей не является автором теории электромагнитного поля», – общеотрицательное.
   В дальнейшем будем говорить о видах простых суждений, не употребляя их длинных названий, с помощью условных обозначений – латинских букв A, I, E, O. Эти буквы, взятые из двух латинских слов: aff irmo– утверждать и n eg o– отрицать, были предложены в качестве обозначения видов простых суждений ещё в Средние века.
   Важно отметить, что в каждом из видов простых суждений субъект и предикат находятся в определённых отношениях. Так, общий объём субъекта и утвердительная связка суждений вида Aприводят к тому, что в них субъект и предикат могут быть в отношениях равнозначности или подчинения (других отношений между субъектом и предикатом в суждениях вида Aбыть не может). Например, в суждении: « Все квадраты (S) – это равносторонние прямоугольники (Р)», – субъект и предикат находятся в отношении равнозначности, а в суждении: « Все киты (S) – это млекопитающие животные (Р)», – в отношении подчинения.
   Частный объём субъекта и утвердительная связка суждений вида Iобусловливают то, что в них субъект и предикат могут быть в отношениях пересечения или подчинения (но не в других). Например, в суждении: « Некоторые спортсмены (S) – это негры (Р)», – субъект и предикат находятся в отношении пересечения, а в суждении: « Некоторые деревья (S) – это сосны (Р)», – в отношении подчинения.
   Общий объём субъекта и отрицательная связка суждений вида Eприводят к тому, что в них субъект и предикат находятся только в отношении несовместимости. Например, в суждениях: « Все киты (S) – это не рыбы (Р)», «Все планеты (S) не являются звёздами (Р)», «Все треугольники (S) – это не квадраты (Р)», – субъект и предикат несовместимы.
   Частный объём субъекта и отрицательная связка суждений вида Oобусловливают то, что в них субъект и предикат, так же как и в суждениях вида I, могут быть только в отношениях пересечения и подчинения. Читатель без труда сможет подобрать примеры суждений вида O, в которых субъект и предикат находятся в этих отношениях.
 

Проверьте себя:

   1. Что такое простое суждение?
   2. На каком основании простые суждения подразделяются на виды? Почему они делятся именно на четыре вида?
   3. Охарактеризуйте все виды простых суждений: название, структура, условное обозначение. Придумайте пример для каждого из них. К каким суждениям – общим или частным – относятся суждения с единичным объёмом субъекта?
   4. Откуда взяты буквы для обозначения видов простых суждений?
   5. В каких отношениях могут быть субъект и предикат в каждом из видов простых суждений? Подумайте, почему в суждениях вида Aсубъект и предикат не могут пересекаться или быть несовместимыми? Почему в суждениях вида Iсубъект и предикат не могут находиться в отношениях равнозначности или несовместимости? Почему в суждениях вида Eсубъект и предикат не могут быть равнозначными, пересекающимися или подчинёнными? Почему в суждениях вида Oсубъект и предикат не могут находиться в отношении равнозначности или несовместимости? Изобразите кругами Эйлера возможные отношения между субъектом и предикатом во всех видах простых суждений.

2.3. Распределённые и нераспределённые термины

    Терминами сужденияназываются его субъект и предикат.
   Термин считается распределённым(развёрнутым, исчерпанным, взятым в полном объёме), если в суждении речь идёт обо всех объектах, входящих в объём этого термина. Распределённый термин обозначается знаком «+», а на схемах Эйлера изображается полным кругом (кругом, который не содержит в себе другого круга и не пересекается с другим кругом) (рис. 22).

   Термин считается нераспределённым(неразвёрнутым, неисчерпанным, взятым не в полном объёме), если в суждении речь идёт не обо всех объектах, входящих в объём этого термина. Нераспределённый термин обозначается знаком «–», а на схемах Эйлера изображается неполным кругом (кругом, который содержит в себе другой круг (рис. 23, a) или пересекается с другим кругом (рис. 23, б).

   Например, в суждении: « Все акулы (S) являются хищниками (Р)», – речь идёт обо всех акулах, значит, субъект этого суждения распределён.
   Однако в данном суждении речь идёт не обо всех хищниках, а только о части хищников (именно о тех, которые являются акулами), следовательно, предикат указанного суждения нераспределён. Изобразив отношения между субъектом и предикатом (которые находятся в отношении подчинения) рассмотренного суждения схемами Эйлера, увидим, что распределённому термину (субъекту « акулы») соответствует полный круг, а нераспределённому (предикату « хищники») – неполный (попадающий в него круг субъекта как бы вырезает из него какую-то часть):
   Распределённость терминов в простых суждениях может быть различной в зависимости от вида суждения и характера отношений между его субъектом и предикатом. В табл. 4 представлены все случаи распределённости терминов в простых суждениях:

   Здесь рассмотрены все четыре вида простых суждений и все возможные случаи отношений между субъектом и предикатом в них (см. раздел 2. 2). Обратите внимание на суждения вида O, в котором субъект и предикат находятся в отношении пересечения. Несмотря на пересекающиеся круги на схеме Эйлера, субъект данного суждения нераспределён, а предикат распределён. Почему так получается? Выше мы говорили о том, что пересекающиеся на схеме круги Эйлера обозначают нераспределённые термины. Штриховкой показана та часть субъекта, о которой идёт речь в суждении (в данном случае – о школьниках, которые спортсменами не являются), в силу чего круг, обозначающий на схеме Эйлера предикат, остался полным (круг, обозначающий субъект, не отрезает от него какую-то часть, как это происходит в суждении вида I, где субъект и предикат находятся в отношении пересечения).
   Итак, мы видим, что субъект всегда распределён в суждениях вида Aи Eи всегда не распределён в суждениях вида Iи O, а предикат всегда распределён в суждениях вида Eи O, но в суждениях вида Aи Iон может быть как распределённым, так и нераспределённым в зависимости от характера отношений между ним и субъектом в этих суждениях.
   Проще всего устанавливать распределённость терминов в простых суждениях с помощью схем Эйлера (все случаи распределённости из таблицы запоминать совсем не обязательно). Достаточно уметь определять вид отношений между субъектом и предикатом в предложенном суждении и изображать их круговыми схемами. Далее ещё проще – полный круг, как уже говорилось, соответствует распределённому термину, а неполный – нераспределённому. Например, требуется установить распределённость терминов в суждении: « Некоторые русские писатели – это всемирно известные люди». Сначала найдём в этом суждении субъект и предикат: « русские писатели» – субъект, « всемирно известные люди» – предикат. Теперь установим, в каком они отношении. Русский писатель может как быть, так и не быть всемирно известным человеком, и всемирно известный человек может как быть, так и не быть русским писателем, следовательно, субъект и предикат указанного суждения находятся в отношении пересечения. Изобразим это отношение на схеме Эйлера, заштриховав ту часть, о которой идёт речь в суждении (рис. 25):

   И субъект, и предикат изображаются неполными кругами (у каждого из них как бы отрезана какая-то часть), следовательно, оба термина предложенного суждения нераспределены ( S–, P–).
   Рассмотрим ещё один пример. Надо установить распределённость терминов в суждении: « Некоторые люди – это спортсмены». Найдя в этом суждении субъект и предикат: « люди» – субъект, « спортсмены» – предикат, и установив отношение между ними – подчинение, изобразим его на схеме Эйлера, заштриховав ту часть, о которой идёт речь в суждении (рис. 26):

   Круг, обозначающий предикат, является полным, а круг, соответствующий субъекту, – неполным (круг предиката как бы вырезает из него какую-то часть). Таким образом, в данном суждении субъект нераспределён, а предикат распределён ( S–, P–).
 

Проверьте себя:

   1. В каком случае термин суждения считается распределённым, а в каком – нераспределённым? Как с помощью круговых схем Эйлера можно установить распределённость терминов в простом суждении?
   2. Какова распределённость терминов во всех видах простых суждений и во всех случаях отношений между их субъектом и предикатом?
   3. С помощью схем Эйлера установите распределённость терминов в следующих суждениях:
   1) Все насекомые являются живыми организмами.
   2) Некоторые книги – это учебники.
   3) Некоторые учащиеся не являются успевающими.
   4) Все города – это населённые пункты.
   5) Ни одна рыба не является млекопитающим.
   6) Некоторые древние греки являются знаменитыми учёными.
   7) Некоторые небесные тела – это звёзды.
   8) Все ромбы с прямыми углами – это квадраты.

2.4. Преобразование простого суждения

   Существует три способа преобразования, т. е. изменения формы, простых суждений: обращение, превращение и противопоставление предикату.
    Обращение( конверсия) – это преобразование простого суждения, при котором субъект и предикат меняются местами. Например, суждение: « Все акулы являются рыбами», – преобразуется путём обращения в суждение: « Некоторые рыбы являются акулами». Здесь может возникнуть вопрос, почему исходное суждение начинается с квантора « все», а новое – с квантора « некоторые»? Этот вопрос, на первый взгляд, кажется странным, ведь нельзя же сказать: « Все рыбы являются акулами», – следовательно, единственное, что остаётся, это: « Некоторые рыбы являются акулами». Однако в данном случае, мы обратились к содержанию суждения и по смыслу поменяли квантор « все» на квантор « некоторые»; а логика, как уже говорилось, отвлекается от содержания мышления и занимается только его формой. Поэтому обращение суждения: « Все акулы являются рыбами», – можно выполнить формально, не обращаясь к его содержанию (смыслу). Для этого установим распределённость терминов в этом суждении с помощью круговой схемы. Термины суждения, т. е. субъект « акулы» и предикат « рыбы», находятся в данном случае в отношении подчинения (рис. 27):

   На круговой схеме видно, что субъект распределён (полный круг), а предикат нераспределён (неполный круг). Вспомнив, что термин распределён, когда речь идёт обо всех входящих в него предметах, и нераспределён, когда – не обо всех, мы автоматически мысленно ставим перед термином « акулы» квантор « все», а перед термином « рыбы» квантор « некоторые». Делая обращение указанного суждения, т. е. меняя местами его субъект и предикат и начиная новое суждение с термина « рыбы», мы опять же автоматически снабжаем его квантором « некоторые», не задумываясь о содержании исходного и нового суждений, и получаем безошибочный вариант: « Некоторые рыбы являются акулами». Возможно, всё это покажется чрезмерным усложнением элементарной операции, однако, как увидим далее, в иных случаях преобразование суждений сделать непросто без использования распределённости терминов и круговых схем.
   Обратим внимание на то, что в рассмотренном выше примере исходное суждение было вида A, а новое – вида I, т. е. операция обращения привела к смене вида простого суждения. При этом, конечно же, поменялась его форма, но не поменялось содержание, ведь в суждениях: « Все акулы являются рыбами» и « Некоторые рыбы являются акулами», – речь идёт об одном и том же. В табл. 5 представлены все случаи обращения в зависимости от вида простого суждения и характера отношений между его субъектом и предикатом:

   Суждение вида Aобращается или в само себя, или в суждение вида I. Суждение вида Iобращается или в само себя, или в суждение вида A. Суждение вида Eвсегда обращается в само себя, а суждение вида Oне поддаётся обращению.
   Второй способ преобразования простых суждений, называемый превращением( обверсией), заключается в том, что у суждения меняется связка: положительная на отрицательную, или наоборот. При этом предикат суждения заменяется противоречащим понятием (т. е. перед предикатом ставится частица «не»). Например, то же самое суждение, которое мы рассматривали в качестве примера для обращения: « Все акулы являются рыбами», – преобразуется путём превращения в суждение: « Все акулы не являются не рыбами». Это суждение может показаться странным, ведь обычно так не говорят, хотя на самом деле перед нами более короткая формулировка той мысли, что ни одна акула не может быть таким существом, которое не является рыбой, или что множество всех акул исключается из множества всех существ, которые не являются рыбами. Субъект « акулы» и предикат « не рыбы» суждения, получившегося в результате превращения, находятся в отношении несовместимости.
   Приведённый пример превращения демонстрирует важную логическую закономерность: любое утверждение равно двойному отрицанию, и наоборот. Как видим, исходное суждение вида Aв результате превращения стало суждением вида E. В отличие от обращения превращение не зависит от характера отношений между субъектом и предикатом простого суждения. Поэтому суждение вида Aвсегда превращается в суждение вида E, а суждение вида E– в суждение вида A. Суждение вида Iвсегда превращается в суждение вида O, а суждение вида O– в суждение вида I(рис. 28).

   Третий способ преобразования простых суждений – противопоставление предикату– состоит в том, что сначала суждение подвергается превращению, а потом обращению. Например, чтобы путём противопоставления предикату преобразовать суждение: « Все акулы являются рыбами», – надо сначала подвергнуть его превращению. Получится: « Все акулы не являются не рыбами». Теперь надо совершить обращение с получившимся суждением, т. е. поменять местами его субъект « акулы» и предикат « не рыбы». Чтобы не ошибиться, вновь прибегнем к установлению распределённости терминов с помощью круговой схемы (субъект и предикат в этом суждении находятся в отношении несовместимости) (рис. 29):

   На круговой схеме видно, что и субъект, и предикат распределены (и тому, и другому термину соответствует полный круг), следовательно, мы должны сопроводить как субъект, так и предикат квантором « все». После этого совершим обращение с суждением: « Все акулы не являются не рыбами». Получится: « Все не рыбы не являются акулами». Суждение звучит непривычно, однако это – более короткая формулировка той мысли, что если какое-то существо не является рыбой, то оно никак не может быть акулой, или что все существа, которые не являются рыбами, автоматически не могут быть и акулами в том числе. Обращение можно было сделать и проще, посмотрев в табл. 5 для обращения, которая приведена выше. Увидев, что суждение вида Eвсегда обращается в само себя, мы могли, не используя круговой схемы и не устанавливая распределённости терминов, сразу поставить перед предикатом « не рыбы» квантор « все». В данном случае был предложен другой способ, чтобы показать, что вполне можно обойтись без табл. для обращения, и запоминать её совсем необязательно. Здесь происходит примерно то же самое, что и в математике: можно запоминать различные формулы, но можно обойтись и без запоминания, т. к. любую формулу нетрудно вывести самостоятельно.
   Все три операции преобразования простых суждений проще всего совершать с помощью круговых схем. Для этого надо изобразить три термина: субъект, предикат и понятие, противоречащее предикату (непредикат). Потом следует установить их распределённость, и из получившейся схемы Эйлера будут вытекать четыре суждения – одно исходное и три результата преобразований. Главное, помнить, что распределённый термин соответствует квантору «