Левшин Владимир Артурович. В поисках похищенной марки (Рассеянный Магистр - 3)

   - Что значит ложноклассический? - спросил президент. - Невзаправдашний?
   - Вроде того. И вообще, это даже не стиль, а направление в искусстве, которое теперь принято называть классицизмом. Направление это возникло где-то в шестнадцатом веке, в то время когда снова вошло в моду античное искусство. Увлечение высокими античными образцами породило целый ряд подражаний в самых разных областях искусства: в литературе, скульптуре, живописи... Ну и, конечно, в архитектуре. Появилось множество зданий, построенных в древнегреческом и древнеримском стилях. Наверное, таким было и здание гостиницы, где остановились Магистр и Единичка...
   - Бедный Магистр! - посочувствовал Нулик. - Все-то у него, у миленького моего, в голове перемешалось.
   - Так сказать, сложномагистрский стиль мышления, - сострил Сева. - Но главная нелепость Магистра еще впереди. Он, видите ли, спутал Атлантиду с кариатидой. Этого даже Нулик не сделает.
   - Я-то, конечно, не сделаю, потому что не знаю ни того, ни другого. Объясни, тогда, может, и спутаю.
   - Пусть уж тебе Олег объясняет.
   Но Олег предпочел передать слово мне.
   - В древнегреческой мифологии, - начал я, - были титаны, прародители олимпийских богов. Один из таких титанов, по имени Атлант (или Атлас), прогневал чем-то главного олимпийца, громовержца Зевса, и тот в наказание заставил Атланта вечно поддерживать небесный свод. Поэтому высеченные из камня мужские фигуры, которые поддерживают какие-нибудь части здания, принято называть атлантами. Зато женские фигуры, поддерживающие разные портики и балконы, называются кариатидами, а вовсе не атлантидами, как сказал Магистр.
   - Что ж это? - растерялся Нулик. - Выходит, слово "атлантида" Магистр просто-напросто выдумал?
   - Не совсем. Такое слово действительно существует, - отвечал я, - и связано оно все с тем же Атлантом. Древний философ Платон в одном из своих сочинений рассказывал, что в Атласских водах, которые много веков спустя получили название Атлантического океана, находился остров Атлантида. Прекрасный, богатый остров с высокоразвитой культурой. Но однажды случилось то ли землетрясение, то ли еще какая-то катастрофа, и волны поглотили Атлантиду вместе со всеми ее жителями. С именем Атласа, кстати, связано много других названий.
   - В Африке есть Атласские горы, - вспомнил Сева.
   - Хороший пример!
   - Найдется и получше, - похвастался Нулик. - Атласом называется собрание географических карт.
   - Тоже неплохо, - согласился я.
   - Но меня все-таки очень интересует рассказ Платона про Атлантиду, сказал Нулик, сразу заважничав. - Это как, правда или сказка?
   - Чего не знаю, того не знаю. Во всяком случае, найти Атлантиду на дне океана до сих пор еще никому не удалось...
   - Опять неизвестность! - пробормотал президент с досадой. - Тогда, может, скажете, правда ли, что дно океана аккуратно выложено галькой, а боковые его стенки облицованы розовым туфом? Я так думаю, это враки...
   - Раз знаешь, что враки, зачем спрашивать? - рассердился Сева. - Лучше ответь на вопрос принцессы: когда в гостинице начался потоп?
   - Когда, когда!.. Ясно: когда вода начала выливаться из бассейна.
   - Это я и сам знаю. А вот когда она начала выливаться?
   - Что за вопрос? Когда бассейн наполнился доверху.
   Таня безнадежно махнула рукой.
   - Нет, с ним каши не сваришь.
   - Если не возражаете, принцесса, - изысканно поклонился Сева, - на ваш вопрос отвечу я. Потопа не произошло вовсе.
   - Как так?
   - Сейчас объясню. Как вы помните, бассейн наполнялся одной трубой за 20 минут, а три другие трубы его опустошали, причем две из них за 40 минут каждая, а последняя - за полчаса.
   - Ну да, - ввязался в разговор нахальный президент. - Вот Магистр и вычислил, что все три трубы опустошат половину бассейна ровно за 55 минут.
   - Ерунда! По-твоему, три трубы опустошают бассейн чуть ли не в три раза медленнее, чем каждая в отдельности? Впрочем, время тут ни при чем. Важно совсем другое. Если открыть две первые трубы (из опустошающих), то они спустят всю воду из бассейна за 20 минут, а полбассейна опустошат и за 10 минут. Но ведь за те же 10 минут верхняя труба наполнит половину бассейна! Выходит, если открыть только эти три трубы, то они все время будут работать вхолостую. Сколько воды через одну в бассейн вольется, столько же через две другие выльется. Так что с пользой для дела будет работать только третья, спускная труба. Но она, как известно, опустошает бассейн за полчаса. И так как бассейн наполнен только наполовину, то через 15 минут он будет пуст. Вот тебе и потоп! А теперь впору и мне самому пойти в душ. После такого заседания следует основательно освежиться.
   - И то правда, - согласился президент. - А Магистр пусть пока догоняет неуловимого Джерамини!
   Все облегченно вздохнули и поднялись, но Нулик жестом приказал оставаться на местах. Потом он взял колокольчик, позвонил и сказал:
   - Дорогие зрители, представление окончено! Спокойной ночи! и только тогда отпустил усталых каэрэмовцев восвояси.
   РЕПОРТАЖ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
   Счастливая встреча
   На этот раз мы летели довольно долго, и я обратил внимание на то, что самолет часто меняет курс. Хотя, по правде сказать, ничего в этом не было удивительного: Террапантера - маленький островок, затерявшийся в огромном Бамбуковом океане, и найти его не так-то просто. Опасаясь, что летчик не заметит его сверху и пролетит мимо, я решил ему помочь и достал свою географическую карту. Она уже вся изорвана, но, к счастью, то место, где находится Бамбуковый океан, неплохо сохранилось. И все же определить, где находится Террапантера - на севере или на юге, по этому клочку было невозможно. Тогда я вынул из рюкзака компас, положил его на карту и сразу установил, что остров находится на юго-юго-западе, в то время как самолет летел совсем в другую сторону. Единичка, однако, мне не поверила и повернула карту к себе. И, представьте себе, Террапантера мгновенно переместилась с юго-юго-запада на северо-северо-восток! Тут я понял, что мой старый верный компас безнадежно испорчен, и очень огорчился. Единичка, чтобы успокоить меня, предложила сыграть в выдуманную ею игру.
   - Пусть каждый из нас придумает такую задачу, которую сам решить не сможет, - сказала она. Я так и прыснул.
   - Милая моя Единичка, неужели ты до сих пор еще не убедилась, что для меня неразрешимых задач нет?
   - А вот и есть! - не сдавалась самонадеянная девочка. - Попробуйте найдите такое целое число, чтобы куб его равнялся сумме кубов двух других целых чисел.
   - И это ты называешь неразрешимой задачей?! - вскричал я. - Глупенькая! Найти такое число для меня - раз вздохнуть. Это девятка! Потому что: девять в кубе равно шести в кубе плюс восемь в кубе. Ведь девять в кубе - это 729, а шесть в кубе плюс восемь в кубе - тоже 729. Ну, что скажешь?
   Но Единичка ничего не сказала, только взглянула на меня широко раскрытыми смеющимися глазами.
   Самолет тем временем быстро снижался, и скоро мы уже были в Террапантере.
   Террапантера вполне оправдывает свое название. Пантера, как известно, очень коварна. Она бросается на человека неожиданно, без всякого предупреждения. И в Террапантере неожиданностей тоже хоть отбавляй!
   Вышли мы с Единичкой на летное поле, а кругом ничего, ну ровно ничего - ни людей, ни строений, ни деревьев. Голая пустыня! Самолет улетел, а мы осмотрелись и пошли по асфальтовой дорожке куда глаза глядят. Вдруг я споткнулся на гладком месте и чуть не упал, а когда выпрямился - чуть не упал снова. Передо мной вырос дом! И довольно-таки большой. Откуда, когда, почему?! Просто вырос, и все. Неожиданно, как пантера.
   Распахнулась дверь, из нее пулей вылетел человек и жестами пригласил нас войти. Ну, мы вошли и попали в магазин музыкальных инструментов. Здесь были скрипки, фаготы, барабаны... В общем, что угодно для души. Только почему-то очень маленьких размеров - раз в десять меньше обычного.
   Хозяин предложил мне приобрести что-нибудь для моего симфонического оркестра.
   - Позвольте, - удивился я, - у меня нет никакого симфонического оркестра.
   Но тот только недоверчиво поглядел на меня и лукаво погрозил пальцем дескать, шутник, меня не проведешь... Вот так история! Неужели я в самом деле похож на дирижера?
   Невзирая на мои протесты, владелец магазина протянул Единичке кукольную скрипочку, уверяя, что некогда на ней играл сам Паганини, у которого, как известно, были крохотные ручки. А еще он добавил, что стоит эта скрипочка всего лишь 8 леопардов.
   Всего лишь! Я даже присвистнул: ведь но террапантерским ценам 8 леопардов довольно крупная сумма. Однако отказаться было бы неловко, и Единичка заплатила 8 леопардов, после чего хозяин заставил и меня купить у него скрипочку, только побольше. По его словам, это был контрабас. За этот, с позволения сказать, контрабас-барабас я заплатил уже целых 18 леопардов...
   Тут я сообразил, что нас попросту грабят, и потянул Единичку к выходу. Но настырный торговец загородил нам дорогу. Отвратительно улыбаясь, он сказал, что, имея скрипку и контрабас, необходимо приобрести и нечто среднее между ними, и протянул мне скрипку побольше первой, но поменьше второй, назвав ее виолончелью.
   - Сколько же вы хотите за вашу среднюю скрипку? - спросил я раздраженно, понимая, что от этого типа дешево не отделаешься.
   - Разумеется, тоже что-нибудь среднее, - усмехнулся хозяин.Я хочу сказать, что цена виолончели - средняя между ценой скрипки и ценой контрабаса.
   Я быстро сообразил, что среднее арифметическое между восемью и восемнадцатью будет 13, и отсчитал 13 леопардов. И как же я удивился, когда хозяин отрицательно замотал головой и сказал, что виолончель стоит значительно дешевле.
   - Если он и грабитель, то довольно честный, - шепнул я Единичке, испытывая что-то вроде угрызения совести. - Вероятно, он имел в виду не среднее арифметическое, а среднее геометрическое, которое всегда меньше.
   Перемножив в уме 8 и 18 и получив 144, я извлек из произведения квадратный корень, затем извлек - но уже из кармана - 12 леопардов и протянул их хозяину. Но тот снова замотал головой.
   - Нет, нет, это тоже много. Моя виолончель стоит всего-навсего 11 леопардов и 1 ягуар.
   - Позвольте, - недоумевал я, - насколько мне известно, в 1 леопарде содержится 13 ягуаров. Стало быть, 11 леопардов и 1 ягуар - никакое не среднее между восемью и восемнадцатью: ни арифметическое, ни геометрическое. В чем же дело?
   Хозяин загадочно улыбнулся.
   - Вы забываете, что у меня магазин не арифметический и не геометрический, а музыкальный!
   Его послушать, так, помимо среднего арифметического и среднего геометрического, есть еще какое-то среднее музыкальное. Нет, это уж дудки!
   Однако спорить было бесполезно, да и некогда. Я заплатил что следовало, и мы покинули магазин. Дверь за нами с шумом захлопнулась, но, когда я оглянулся, никакого магазина уже не было. Что ж это такое? Мираж? Но почему же тогда не растаяли вместе с ним наши покупки?
   Все это так меня озадачило, что я вдруг начисто позабыл, с какой целью мы приехали в Террапантеру. Расспрашивать Единичку я посчитал непедагогичным и стал мучительно вспоминать, что же привело меня в эту страну. В голову лезли всякие причины, одна нелепее другой. Я шел молча, закрыв глаза, прижимая ладонь ко лбу, и думал, думал, думал... Думал до тех пор, пока снова не споткнулся.
   На этот раз я чуть было не угодил в яму, которая, как и магазин музыкальных инструментов, разверзлась передо мною совершенно внезапно. Но теперь я уже ничему не удивлялся. Даже тому, что на краю ямы стоял неизвестно откуда появившийся мальчик. Лицо его кривилось, он сопел и хлюпал носом вот-вот разревется.
   Добрая Единичка сразу же принялась его утешать и выяснять причину его огорчения. Вот что она узнала. Оказывается, то, что мы приняли за яму, на самом деле было колодцем, причем необычным. Колодцем, откуда добывают не воду, а молочный кисель!
   Да, да, глубоко под землей протекает молочная река с кисельными берегами. И вот предприимчивые террапантерцы построили там подземный завод, откуда поступает наверх сладкий кисельно-молочный коктейль. Для того чтобы получить порцию этого деликатеса, надо опустить в колодец цилиндрическое ведерко. Ведерко наполнят, и тогда тащи его обратно на здоровье!
   - Так что же ты горюешь? - сказала Единичка, пожав плечами. - Опускай любое ведерко, и дело с концом.
   Но мальчика совет Единички ничуть не обрадовал.
   - Как бы не так! - возразил он сердито. - В том-то и дело, что выбрать надо такое ведерко, чтобы оно одновременно касалось всех трех стенок колодца и скользило по ним. Иначе вместо киселя останешься с носом.
   Внимательно оглядев колодец и ведерки, я убедился, что отверстие колодца прямоугольный треугольник, а донья цилиндрических ведерок - правильные круги. В общем, я быстро сообразил, в чем заключалась задача. Надо было в прямоугольный треугольник вписать круг, то есть найти ведерко с подходящим диаметром.
   - Все в порядке! - заверил я малыша. - Сейчас измерю стороны треугольного колодца, затем вычислю диаметр вписанного круга, и бульон, то есть кисель, готов!
   Но мальчишка продолжал капризничать: - Ни к чему все это! Чтобы выбрать ведерко, полагается пользоваться только тем, что здесь написано!
   И он указал на дощечку, где черным по белому было нацарапано. "Длина гипотенузы - 13 дециметров, сумма обоих катетов - 17 дециметров".
   - Отлично! - обрадовался я. - По этим данным легко вычислить длину каждого катета в отдельности. Стоит только применить теорему Пифагора. А там уж по известной формуле нетрудно вычислить и радиус вписанного круга.
   Но тут мальчик окончательно вышел из себя:
   - Не хочу Пифагора, хочу киселя! Я ваших формул не знаю!
   - А четыре действия арифметики знаешь? - спросила его Единичка.
   - Знаю! - буркнул тот. - Да что толку? Из них киселя не сваришь!
   - А вот и сваришь, - сказала Единичка. - И даже не из четырех, а всего только из одного!
   - Как так? - спросил малыш недоверчиво.
   - Да так. Достаточно знать всего лишь одно из четырех арифметических действий, чтобы выбрать нужное ведерко. Разумеется, с помощью тех чисел, которые указаны на дощечке. Хочешь, попробую?
   Единичка, конечно, малость прихвастнула. Пусть теперь сама и выкручивается! И, представьте себе, выкрутилась: мигом схватила одно из десятка ведерок, и оно подошло словно по заказу! В общем, через минуту все мы, - мальчик, Единичка и я - лакомились превосходным молочным киселем.
   Скоро маленький сластена повеселел и разговорился.
   - Люблю я это место, - говорил он, облизываясь. - Когда папа отправляется путешествовать, он всегда привозит меня сюда, к кисельному колодцу. Только прежде нужное ведерко подбирал для меня он. А на этот раз пришлось мне подбирать самому.
   - Это почему же? - поинтересовался я.
   - Да потому что папа срочно уехал. Тут за ним какой-то чудак гонится...
   Я насторожился.
   - Вот как! А нельзя ли узнать, кто твой папа?
   - Мой папа? - Малыш гордо выпрямился. - Мой папа Альбертино Джерамини-младший, первый человек во всей Терранигугу!
   Тут я хлопнул себя по лбу, и в голове моей всплыло то, что я безуспешно пытался вспомнить: пресловутая марка, Черный Лев, развалины особняка Джерамини и т.д. и т.п... Как же мне повезло!
   - А не скажешь ли, где твой папа сейчас? - спросил я осторожно, стараясь не выдать своего нетерпения.
   Мальчик поднял голову и ткнул пальцем в небо:
   - Во-о-он он где!
   - Ах ты, маленький обманщик! - рассердился я. - Нет там никакого папы! Только самолет летит.
   - А в самолете - папа! Оставил меня тут киселя хлебать, а сам полетел дальше в эту... как ее? Эх, забыл!
   - Экий ты, братец, разиня! - сказал я с досадой. - Самое главное - и забыл. Может, вспомнишь?
   Любитель молочного киселя нахмурил брови и задумался. Вдруг лицо его прояснилось.
   - Вспомнил! - закричал он. - Вспомнил! В Сьеррадромадеру! Вот куда!
   Дальше я уже не слушал. Подхватив на руки отчаянно брыкающегося мальчишку, я подал знак Единичке, и мы, ни слова не говоря, помчались... Куда? Наберитесь терпения и подождите следующего сообщения. А пока до свидания!
   ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ,
   состоявшееся у Олега, проходило под музыкальный аккомпанемент. Таня принесла гитару, Сева - барабан, скрипка нашлась у хозяина дома. Нулик скромно ограничился гребенкой, обтянутой папиросной бумагой, хотя идея создания квартета принадлежала ему.
   - Магистру и Единичке пришлось стать музыкантами поневоле, а мы займемся музыкой добровольно, - заявил он. - Я уж нашему ансамблю и название придумал. СУДАК имени Рассеянного Магистра. Что, звучит?
   - Смотря какой судак, - деловито сказал Сева. - Если жареный...
   - Да нет! - поморщился президент. - Не рыба, а Струнно-Ударно-Духовой Ансамбль Клуба...
   Должность дирижера доверили мне, хотя по всему видно было, что метит на нее сам учредитель. Однако играть на гребенке и одновременно дирижировать задача безнадежная. Потому президент только вздохнул и сказал:
   - Заседание считаю открытым. И прошу запомнить, что сегодня я от математики отдыхаю. Где музыка, там математике делать нечего.
   - Э, нет! - возразил я. - Без математики и в музыке не обойтись.
   - Ну да! - недоверчиво усмехнулся Нулик. - Какая ж тут математика? До-ре-ми-фа-соль-ля-си...
   Он тут же воспроизвел эту гамму на своем инструменте, но гребенка оказалась такой скрипучей, что все дружно заткнули уши.
   - И все-таки, - сказал я, когда какофония стихла, - музыкальная гамма родилась именно с помощью математики, и изобрел ее, ни много ни мало, сам Пифагор.
   - Да, да, - небрежно проронил президент, - что-то в этом роде я уже слышал, но убей меня бог, если что-нибудь запомнил. Как это теперь говорят? Я не в силах переварить такой большой поток информации.
   - Что делать, - сказал я, - придется тебе поднатужиться.
   - Понятно! - кивнул Нулик. - Сейчас вы станете объяснять, какое среднее музыкальное пришлось уплатить Магистру за вилион... виолончель...
   - Угадал! Только число это называется не средним музыкальным, а средним гармоническим.
   Нулик скорчил недовольную гримаску.
   - Ну, мне от этого не легче. Лучше скажите: почему среднее гармоническое восьми и восемнадцати равно 11 леопардам и 1 ягуару?
   - "Почему, почему"!.. - проворчала Таня. - Потому что в одном леопарде 13 ягуаров.
   - Это я и сам знаю. А все-таки, почему одиннадцать целых и одна тринадцатая есть среднее гармоническое восьми и восемнадцати?
   Таня засмеялась.
   - Хитрюга! Спросил бы уж прямо, что такое среднее гармоническое.
   - Ему престиж не позволяет! - подтрунил Сева.
   - Ладно, - миролюбиво сказал я, - выясним, что такое среднее гармоническое. Но для этого вспомним сперва, что такое среднее арифметическое и среднее геометрическое.
   - Это я знаю, - оживился президент. - Среднее арифметическое двух чисел это половина их суммы.
   - А среднее геометрическое?
   - А среднее геометрическое двух чисел есть корень квадратный из их произведения.
   - Отлично! - сказал я. - Хорошо бы это записать.
   - Запишем так, - отвечал Нулик:
   среднее арифметическое = (A+B)/2
   среднее геометрическое = sqrt(AB)
   Что, верно?
   - Верно.
   - Но какое отношение все это имеет к среднему гармоническому?
   - Самое прямое, - сказал я. - Потому что среднее гармоническое так относится к среднему геометрическому, как среднее геометрическое к среднему арифметическому.
   - Давайте запишем и это, - предложил президент.
   - Запишем, - согласился я и написал на бумажке:
   среднее гармоническоесреднее геометрическое
   - ----- - = - ------.
   среднее геометрическое среднее арифметическое
   А если подставить сюда уже известные нам буквенные выражения, пропорция эта будет выглядеть так:
   среднее гармоническое sqrt(AB)
   - ----- - = - --.
   sqrt(AB) (A+B)/2
   Отсюда
   sqrt(AB)*sqrt(AB)2AB
   среднее гармоническое = - ---- - = - -.
   (A+B)/2A+B
   - Ага! - обрадовался Нулик. - Теперь подставим сюда цены скрипки и контрабаса. Допустим, цена скрипки - A. Подставляем, стало быть, 8. Цена контрабаса - B. Подставляем 18. Тогда
   среднее гармоническое = 2*8*18/(8+18)
   Теперь все это взбалтываем, смешиваем и получаем 144/13, или 11(1/13).
   - Ну вот, - облегченно вздохнул Сева. - Их президентское высочество ублаготворены: леопарды и ягуары сошлись.
   - По-моему, - вставил Олег, - надо еще обратить внимание на то, что из всех трех средних самое большое - среднее арифметическое, а самое маленькое среднее гармоническое.
   Нулик поднял светлые бровки.
   - Всегда?
   - Нет, не всегда, а только в том случае, если числа A и B не равны между собой.
   - А если равны?
   - Ну, тогда все три средних тоже равны между собой.
   - Все это хорошо, - важно сказал президент, - но не кажется вам, что разговор у нас какой-то чудной? Сперва говорили про музыку, потом про Пифагора, а потом забыли и про то, и про другое.
   - Ничего мы не забыли, - возразил я. - Теперь мы выяснили наконец, что такое среднее гармоническое, и потому можем вернуться к вопросу о связи математики с музыкой. Стало быть, и к Пифагору, который много занимался гармонией. А гармония для Пифагора была понятием широким. Он искал ее и в геометрии, и в арифметике, и в движении небесных тел, и в музыке. И находил во всех этих областях науки общие законы гармонии. Пифагор создал целое учение о гармонии и главную роль в этом учении отводил числам. Особое значение придавал он первым четырем числам натурального ряда - 1, 2, 3 и 4. По его мнению, эти числа лежат в основе всякой гармонии...
   - Вот уж не нахожу, - перебил Нулик. - Четыре - еще куда ни шло, но тройка, тем более - двойка... Ничего в них хорошего нет! Так, по крайней мере, говорит моя мама, когда я показываю ей свой школьный дневник.
   - Ну, мама, очевидно, подразумевает совсем другое, - улыбнулся я, - а Пифагор считал эти числа фундаментом мировой гармонии. Он пристально изучал их отношения, или, лучше сказать, соотношения, и очень неожиданно применил их в музыке.
   - Что ж такое он сделал? - спросил президент, весьма заинтригованный.
   - Да на первый взгляд ничего особенного: взял обыкновенную струну и натянул ее на доску.
   - Это и я могу! - отозвался президент. - Струну можно снять со скрипки, а доску добыть - дело нехитрое.
   - Нет, скрипку разорять ни к чему, - быстро сказал Сева, к великому разочарованию президента, обожавшего все разбирать и развинчивать. - Скрипка это ведь, собственно, и есть дощечка с натянутыми на нее струнами.
   - Отлично! - согласился я. - Возьмем скрипку и познакомимся с изобретением Пифагора на личном опыте. Вот струна. Ущипни-ка ее, Нулик.
   Президент выполнил мою просьбу с удовольствием. - А теперь прижми струну к грифу точно посередине и ущипни ее еще разок... Слышишь? Этот звук получился гораздо тоньше первого, или, как говорят музыканты, выше.
   - Слышу! - подтвердил президент, не переставая терзать бедную струну.
   - Так вот, разность этих высот, или, как говорят, интервал между ними, принято называть октавой. И получилась октава оттого, что струну разделили в отношении 2:1. Теперь разделим струну на три части и прижмем на расстоянии двух третей. Ну-ка, что там у нас получилось?
   - Получился звук хоть и повыше, чем тогда, когда дергали целую струну, зато чуть пониже, чем когда разделили струну на две части.
   - Правильно. Звук при этом получается выше не на октаву, а на так называемую квинту. И происходит это тогда, когда струну делят в отношении 3:2. А теперь разделим струну в отношении 4:3. Попросту прижмем ее на расстоянии трех четвертей. Что получилось? Получился звук еще чуть ниже, чем тогда, когда мы ущипнули две трети струны. Этот интервал между высотой звучания всей струны и высотой звучания трех ее четвертей называется квартой.
   - Ишь ты, сколько интересного мы сегодня узнали, - сказал Нулик, загибая пальцы, - октава, квинта, кварта...
   - Попробуем узнать и еще кое-что. Вычислим, во сколько раз октава больше кварты.
   - Вычислим, - повторил Нулик. - Вычтем из двух...
   - Нет, - остановил я его, - тут надо сделать другое. Надо найти, во сколько раз отношение 2:1 больше отношения 4:3.
   - Ну это просто. Надо разделить 2/1 на 4/3:
   2/1 : 4/3 = 6/4.
   А это все равно, что 3/2...
   - А что такое три вторых?
   Нулик растерянно молчал.
   - Подумай. Ведь мы об этом только что говорили!
   - Ой! - просиял президент. - Как же я забыл! Ведь это квинта! Квинта, которая получается, когда струну делят в отношении 3:2.
   - Верно, - сказал я. - Но что из этого следует?
   - Из этого следует, - догадался Олег, - что октава состоит из квинты и кварты.
   Нулик завистливо вздохнул.
   - Удивительный человек Пифагор! Какие названия выдумал - квинта, кварта...
   - Ну, положим, названия эти появились гораздо позже.
   - Когда?
   - Много будешь знать - скоро состаришься. Раз ты такой любопытный, попытайся лучше выяснить, во сколько раз квинта больше кварты.
   Президент засучил рукава.
   - С удовольствием! - И написал на клочке бумаги:
   3/2 : 4/3 = 9/8.
   Верно?
   - Верно. Заодно не мешает сказать, что интервал, равный девяти восьмым, условились считать за один музыкальный тон.
   На сей раз Нулика мое сообщение совершенно не обрадовало.
   - Квинты, кварты! - проворчал он, пожимая плечами. - А где же все-таки среднее гармоническое?
   - К нему-то мы и подошли. Дело в том, что, кроме чисел 1, 2, 3 и 4, Пифагору приглянулась еще одна четверка чисел: 6, 8, 9 и 12. Они полюбились ему уже хотя бы потому, что отношение 12:6 равно отношению 2:1 и дает октаву; отношение 12:8 равно отношению 3:2 и дает квинту; а отношение 12:9 равно отношению 4:3 и дает кварту. Пифагор обратил внимание также на средние числа этой великолепной четверки - 8 и 9. Здесь интересно вспомнить, что отношение 9:8 соответствует одному тону...