Левшин Владимир Артурович. В поисках похищенной марки (Рассеянный Магистр - 3)

   - На всякого хитреца довольно простоты, - съязвила Таня. - Пароль придумал, а проверить, так ли уж трудно его расшифровать, не догадался.
   - Откуда ему было знать, что хозяин кафе подслушает его разговор с девочкой и все расскажет Магистру? - возразил Сева.
   - А что он такого рассказал? - в свою очередь, спросил президент. - Ведь Джерамини так и не сообщил, какие именно числа были на каждой половинке ассигнации.
   Таня загадочно уставилась в потолок.
   - Джерамини не сообщил, а Единичка их все-таки отгадала...
   - Хочешь сказать, что ты тоже? - подмигнул Нулик,
   - Представь себе, тоже.
   - Что ж молчишь-то?! Давай выкладывай!
   - А я и не молчу вовсе. Задумаем какое-нибудь четырехзначное число. Ну хоть 1625. Допустим, что это номер серии той ассигнации, которую Джерамини разрезал пополам. Когда он ее разрезал, на одной половинке осталось число 16, на другой - 25. Предположим, что половинку с числом 16 Джерамини отдал...
   - ...одноглазому Аргусу, - подсказал Нулик.
   - Аргус - и вдруг одноглазый! - прыснула Таня. - Ерунда какая-то. Одноглазыми в греческой мифологии были великаны циклопы. Один из них, Полифем, чуть не погубил Одиссея. А у Аргуса было много глаз - не только на лице, но, кажется, даже на затылке. Потому-то и считался он незаменимым сторожем. Ну, это я к слову... Так вот, половинка с числом 16 находится у одноглазого, а число 25 осталось на той половинке, что Джерамини отдал девочке.
   - Вот что, - неожиданно решил Нулик, - хватит нам плутать вокруг да около. Проделаем с числом 1625 все, что велел Джерамини. Сперва вычтем из него 25, получим 1600. Из 1600 вычтем 16. Это 1584. Остается разделить 1584 на 99. А это будет... это будет 16. Вот так штука! Да ведь это то самое число, которое осталось на половинке ассигнации у одноглазого! Уж не нарочно ли ты подгадала номер колумба?
   - Ничего я нарочно не подгадывала. Так будет всегда и с любым числом.
   - Эх, - сокрушался президент, - если бы не кино, непременно потребовал бы доказательства!
   - Кино подождет, а доказательство я тебе представлю. Таня взяла бумагу и написала четырехзначное число в общем виде:
   1000a+100b+10c+d.
   - Здесь, - объяснила она, - a - число тысяч, b - число сотен, c - число десятков и d - число единиц. Теперь изобразим с помощью этих букв те двузначные числа, которые остались на каждой половинке ассигнации. Получим
   10a+b и 10c+d.
   Вычтем оба эти двузначные числа из нашего четырехзначного:
   1000a+100b+10c+d-(10a+b)-(10c+d).
   После преобразований из всего этого получается вот что:
   990a+99b.
   Совершенно ясно, что это число непременно разделится на 99 и в ответе получится 10a+b. А это и есть то самое двузначное число, которое оставалось на левой половинке ассигнации.
   - Тебе еще бы две косички - не отличить от Единички! - экспромтом выпалил Сева и тут же спросил: - А что, твой результат справедлив только для четырехзначных чисел?
   - Это уж ты сам выясняй, - отвечала Таня. - А теперь нам и вправду пора в кино.
   - В кино, в кино! - захлопал в ладоши Нулик. - Тамошний брегет, наверное, вот-вот зазвонит...
   - Ба! - встрепенулся Сева. - А про брегет-то мы и забыли. Тут наш Магистр опять малость оплошал. А может, и не он, а хозяин кафе. Где это он нашел у Пушкина "желудок - верный наш брегет"?
   - Как - где? - удивился я. - В "Евгении Онегине", конечно.
   - Что-то не помню! - пробурчал Сева. - Есть там "пока недремлющий брегет, не позвонит ему обед"... Есть "но зов брегета им доносит, что новый начался балет".
   - Правильно, - кивнул я, - только это строчки из первой главы. А "желудок - верный наш брегет" - из пятой. Так что на сей раз Магистр ничего не напутал.
   - Вот мы говорим "брегет, брегет", - сказал Нулик, надевая пальто, - а что это такое?
   - Всего лишь старинные часы со звоном. И называются они так по имени их изобретателя, парижского часовых дел мастера Брегета.
   - Товарищи! - закричал президент. - Прошу! Умоляю! Поторопитесь! Зов брегета нам доносит, что новый начался сеанс.
   Ну и память у этого малыша! Только раз слышал, а уже запомнил, да еще перекроил на свой лад! Поистине волшебное дитя!
   А в кино в тот день мы все-таки опоздали и хроники не видели. Нулик по этому поводу выдал на-гора историческую фразу: "Заниматься наукой надо в свободное от кино время!"
   РЕПОРТАЖ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
   2 Марко 2
   Международный автобус мчит нас с Единичкой в Сьеррахимеру. Драгоценный конверт в наших руках, и, следовательно, разгадка тайны исчезнувшей марки близка. Но недаром говорят: близок локоть, да не укусишь... От избытка предположений у меня лопается голова, и чтобы она действительно не лопнула, Единичка придумала небольшую разрядку.
   - Как вы думаете, - спросила она, - чего больше: целых положительных чисел или их квадратов?
   Это было так неожиданно, что я сразу и не понял, чего она от меня хочет, но тут же рассмеялся и ответил на ее более чем детский вопрос:
   - Разумеется, целых положительных чисел значительно больше, чем их квадратов.
   Для наглядности я написал на бумажке последовательные квадраты натурального ряда чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961.
   - Взгляни сюда, - сказал я Единичке, - видишь, как редко встречаются в натуральном ряду квадраты целых чисел! Поначалу они расположены еще более или менее близко: 1, 4, 9, 16, 25, 36... Но чем дальше, тем они реже. Вот, например, в третьей сотне первый квадрат 225, за ним сразу следует 256, потом 289. А в десятой сотне квадраты встречаются и того реже. Их всего два: 900 и 961. Теперь представь себе десяти - или стозначные квадраты, - между ближайшими из них такие расстояния, что от одного до другого нужно лететь самолетом. Так что тут и двух мнений быть не может: квадратов куда меньше, чем натуральных чисел.
   Единичка, надо ей отдать справедливость, слушала меня не перебивая, но затем сказала:
   - А по-моему, раз каждое целое число можно возвести в квадрат, значит, чисел и их квадратов совершенно одинаковое количество.
   Ну и характерец! Знает ведь, что неправа, а все-таки спорит.
   - Что с того, что у каждого числа есть свой квадрат? - возмутился я. Выкинь из натурального ряда все числа, представляющие собой квадраты, и ты увидишь, как мало пробелов образуется в этом ряду. Нет, квадраты твои просто тонут в общей куче чисел. И не спорь, пожалуйста!
   - А я и не спорю, - хладнокровно сказала Единичка, - я только пытаюсь понять, в чем тут загвоздка. Допустим, я не стану выбрасывать квадраты, как предлагаете вы, а подпишу их по порядку под каждым числом натурального ряда: под единицей - единицу, под двойкой - четверку, под тройкой - девятку, под четверкой - 16 и так далее.
   1 2 3 4 5 6 7 8...
   1 4 9 16 25 36 49 64...
   Таким образом под каждым целым числом будет стоять его квадрат, и, стало быть, квадратов столько же, сколько целых чисел. Правда ведь?
   - Не пытайся меня запутать! - вспылил я. - И вообще прекратим эту бесплодную дискуссию.
   - Пожалуйста, - пожала плечами Единичка. - Но ведь от этого целых чисел не станет больше, чем их квадратов...
   Еще секунда - и я сразил бы ее неоспоримым аргументом, но тут как раз автобус остановился у городских ворот, над которыми красовалась надпись: "Сьеррахимера". Чуть пониже белела табличка, оповещающая всех и вся, что вход и въезд в Сьеррахимеру посторонним воспрещен. Мы так и сели! Для чего же, спрашивается, надо было мчаться сюда сломя голову? И что теперь делать с конвертом? Как передать его пресловутому Кактусу? Ответа на это не было. В довершение всех бед, автобус, высадив нас, тотчас развернулся и как ни в чем не бывало укатил обратно в Сьеррадромадеру, а мы с Единичкой остались перед наглухо запертой решеткой.
   - Голубчик, - обратился я к стоявшему у ворот часовому, - не скажете ли, отчего нас не пускают?
   Ответ был столь же краток, сколь и неубедителен:
   - Не велено!
   - Это я и сам прочитал. Но по какой причине? - допытывался я.
   - А по той, что вот уже восемь месяцев и двенадцать дней их превосходительство вице-губернатор решают задачу, которую задал им один проходимец. Решают, решают, да все без толку. А проходимец возьми да и скройся! Вот и приказано никого не пускать, пока задача не решится.
   Услыхав это, я сразу понял, что не все потеряно.
   - Мы спасены! - шепнул я Единичке и, приняв внушительный вид, сказал часовому: - Немедленно доложите вашему правителю, что дело его в шляпе, потому что ко двору его пожаловал сам Магистр Рассеянных Наук. А где Магистр, там нерешенных задач не бывает!
   Слова мои, видимо, произвели на часового известное впечатление. Он тут же позвонил в комендатуру и попросил доложить о нас вице-губернатору.
   Пока мы стоим и ждем ответа, позвольте рассказать вам о необыкновенном конверте, лежащем в моем рюкзаке, а главное - о великом открытии, сделанном Единичкой. Как вам уже известно, конверт был вскрыт и, кроме того, пуст. Поначалу это нас и озадачило и огорчило. Но тут Единичке пришло в голову обратить внимание на марку, наклеенную в правом верхнем углу конверта. И что бы вы думали? Только не падайте в обморок от неожиданности! Это была та самая марка, за которой мы с Единичкой гоняемся по всем террам и сьеррам, какие только существуют на белом свете! Да, да, та самая марка, на которой вместо Христофора Колумба изображен Марко Поло! Марка, сохранившаяся всего лишь в двух экземплярах, один из которых украден!
   Ну вот, сенсационное сообщение сделано, теперь, пожалуй, самое время заняться логическими выкладками. Марка украдена. Марка, лежащая в сейфе Джерамини-младшего, исчезла. Но эта же марка наклеена на конверт, который Джерамини посылает некоему Кактусу. Обстоятельство более чем странное. Выходит, Джерамини украл марку сам у себя... Но зачем?
   На этом месте я вынужден прервать свои рассуждения, так как мы с Единичкой отправляемся на индульгенцию к вице-губернатору Сьеррахимеры... Как видите, имя Магистра Рассеянных Наук сделало свое дело: нас ждут, и с не-тер-пе-ни-ем!
   Итак, как говорят французы, вернемся к нашим баранам, то есть я хотел сказать - к нашему губернатору. Когда нас ввели в роскошный дворцовый парк, губернатор сидел под шелковым, затканным диковинными цветами и птицами балдахином и смотрел себе под ноги. Я подошел поближе, чтобы приветствовать его, но он даже не поднял головы. Я кашлянул - никакого впечатления. В чем дело? Слепой он, что ли? Или, чего доброго, глухой? Тогда я подошел еще ближе и приготовился отвесить неразговорчивому правителю классический испанский поклон - совсем как в театре! Но тут он взвился как ужаленный и завизжал:
   - Стоп! Ни с места!
   - Что случилось? - спросил я, испуганно попятившись и, надо сказать, весьма обескураженный таким нелюбезным приемом.
   Губернатор схватился за голову.
   - Он еще спрашивает! Разве вы не видите, что чуть не наступили на задачу?!
   Я посмотрел вниз и увидал полукруг из листового золота диаметром эдак сантиметров пятьдесят. Ничего себе задачки предлагают в этой стране! Подумать только, сколько драгоценного металла ушло на эту штуковину...
   - Так это и есть ваша задача? - спросил я. - А в чем она заключается?
   Тут наконец губернатор впервые обратил ко мне свои ясные очи, в которых сверкало откровенное злорадство.
   - О, задача хитрая! На мой взгляд, даже чересчур. Но вы ведь, кажется, похвалялись ее решить?
   - Да, ваше вице-губернаторство, - подтвердил я скромно, но твердо.
   - Для вашего же блага советую вам сдержать обещание, иначе придется вам познакомиться с обитателем вон той клетки.
   Я посмотрел в указанном направлении и увидел невдалеке большую, полускрытую зеленью клетку, откуда доносились какие-то странные звуки: рев, блеяние, шипение... Мне, признаться, сразу стало как-то неуютно. Не то чтобы я усомнился в своих математических способностях, но решать задачи приятнее, знаете ли, в более миролюбивой обстановке. Однако я и вида не подал, что взволнован, и попросил моего мучителя изложить существо задачи.
   - Извольте, - сказал он. - Вот вам золотой полукруг. Надо провести в нем мелом одну, да, да - одну-единственную линию, но так, чтобы она разделила его на две части, из которых большая равна квадрату радиуса этого полукруга.
   - Но это же квадратура круга! - воскликнул я, похолодев. - А квадратура круга, все знают, - задача неразрешимая.
   - Тем хуже для вас, - усмехнулся правитель и хотел хлопнуть в ладоши, чтобы позвать стражу.
   Но тут в саду отчетливо прозвучал спокойный голосок Единички:
   - Повремените, ваша светлость! Магистр пошутил. Он отлично знает, что ваша задача не имеет ничего общего с квадратурой круга. Дайте мне линейку и циркуль, и я вам докажу, что задачу эту может решить не только Магистр Рассеянных Наук, но даже его ученица.
   Вице-губернатор оторопел.
   - Ты? Ты - от горшка два вершка... Советую тебе оставить эту затею. Кстати, учти, что, решая эту задачу, можно пользоваться только циркулем. Линейки не полагается.
   Душа у меня снова ушла в пятки. Единичка тоже, казалось, призадумалась, но потом внимательно взглянула на полукруг и улыбнулась.
   - Как же я сразу не заметила, что на полукруге имеются две отметины! сказала она с облегчением. - Одна - посередине диаметра, другая - посередине дуги. Где циркуль, ваша светлость? Велите подать его сюда.
   Принесли большой школьный циркуль. Единичка вставила в него мелок, сделала с его помощью какие-то засечки, потом описала жирную дугу и торжествующе отбросила циркуль в сторону.
   - Вот и все! Большая отделенная мною часть полукруга в точности равна квадрату его радиуса.
   Признаться, у меня не было уверенности в Единичкиной правоте. К сожалению, не было ее и у вице-губернатора: он строгим голосом потребовал доказательств. И что бы вы думали? Единичка представила их незамедлительно!
   И тут произошло нечто необычайное. Вице-губернатор прослезился от счастья, опустился перед Единичкой на одно колено и предложил ей остаться у него в должности главного математика! Разумеется, дорогая моя спутница любезно отказалась от этой чести, отговорившись тем, что ей сперва нужно окончить десятилетку.
   - В таком случае, - воскликнул губернатор, - я буду ждать сколько угодно! Даже если вам вздумается сидеть в каждом классе по два года.
   - Надеюсь, этого не случится! - засмеялась счастливая Единичка.
   Но восхищенный правитель Сьеррахимеры никак не хотел отказать себе в удовольствии отблагодарить ее, если не по-царски, то по крайней мере по-губернаторски.
   - Раз уж нельзя вам оставаться здесь, - сказал он, - так разрешите мне сделать вам достойный подарок. Примите от меня это сверкающее золотое полукружие, чтобы блеск его всю жизнь напоминал вам о вашей блестящей победе.
   Единичка церемонно присела (и откуда только у нее эти придворные манеры?).
   - Слов нет, ваша милость, подарок действительно блестящий. Но, право же, золото мне ни к чему. Что я стану делать с таким огромным богатством?
   - Было бы богатство, а уж истратить его - дело нехитрое! - засмеялся губернатор.
   Но Единичка упрямо стояла на своем.
   - Вижу, отблагодарить вас не так-то просто, - сказал наконец озадаченный вельможа. - Что ж, будь по-вашему. Не стану больше навязывать вам драгоценности. На сей раз я предложу вам редкость. Да, редкость, которую я недавно приобрел за 350 тысяч колумбов - не более и не менее!
   350 тысяч колумбов! Где-то я уже слышал эти слова. В голове моей возникли какие-то смутные воспоминания. Я хотел сказать об этом, но Единичка пребольно ущипнула меня за руку и заявила своему высочайшему благодетелю, что ей не терпится взглянуть на таинственную диковину.
   Стоит ли говорить, что мы испытали, когда открыли принесенную по знаку губернатора шкатулку и увидали... Ах, что мы увидали! На алой бархатной подушечке лежала она - знакомая вам уникальная марка!
   Только я собрался удивить губернатора, показав ему родную сестрицу его филателистической редкости, как Единичка ущипнула меня еще больней, чем в первый раз, и заговорила сама:
   - Увы, ваша светлость, я и на этот раз должна отказаться от подарка.
   - Но почему?! - взревел изнемогающий от избытка благодарности губернатор.
   Единичка скромно потупилась.
   - Не хочу вас обижать, но дело в том, что на всем свете существуют только две такие марки.
   - Ну да, - подтвердил губернатор, - одна в Терранигугу, вторая в Сьерранибумбуме.
   - Почти так, - осторожно возразила Единичка, - потому что марка, хранившаяся в Терранигугу, недавно украдена.
   Не может быть! - вскричал вице-губернатор, страшно побледнев. - Я об этом ничего не знал!
   - Не мудрено, ваша светлость, - сказал я, - ведь уже восемь месяцев и двенадцать дней, как в Сьеррахимеру нет доступа никому со стороны!
   - В самом деле, - пробормотал губернатор. - Неужели, воспользовавшись моим неведением, мне продали краденую марку?
   - Судя по всему, ваша марка не из Терранигугу, - задумчиво сказала Единичка.
   Губернатор вздохнул с облегчением:
   - Слава богу! Значит, мне продали ту, что хранилась в Сьерранибумбуме.
   - Скорей всего, так. Вопрос в том, с ведома ли владельца...
   - Вы хотите сказать, что и эта марка краденая?! - снова ужаснулся губернатор.
   Единичка уклончиво потупилась.
   - Как знать...
   - Сейчас мы это выясним! - Губернатор решительно хлопнул в ладоши. Немедленно позвать сюда синьора Кактуса! Он продал - он пусть и отвечает!
   Услыхав знакомое имя, я так и подскочил на месте, а Единичка разом забыла свои великосветские выкрутасы и затрубила что-то свирепое и воинственное. Точно она дикий индеец и собирается оскальпировать этого Кактуса... Однако увидеть его нам все же не довелось. Посланный за ним слуга вернулся один и доложил, что синьор Кактус срочно покинул Сьеррахимеру. Автомобиль его видели на шоссе, ведущем в Сьерранибумбум.
   - Урррра!.. - заорал я и, подхватив Единичку, закружился с ней в неистовом танце.
   - Не понимаю, чему вы радуетесь? - спросил сбитый с толку губернатор.
   Чему я радуюсь? Ну, этого я ему не скажу... Но вы-то, конечно, понимаете, в чем дело! Теперь у меня все основания думать, что Кактус украл марку у синьора Альбертини и помчался заметать следы. Правда, есть тут и некая неувязка, потому что тот же Кактус каким-то образом связан с синьором Джерамини... Да, клубок снова запутывается. И все же гордиева петля вокруг шеи преступника стягивается все туже...
   - Скорей отделывайся от губернатора! - шепнул я Единичке. - Мы срочно едем в Сьерранибумбум!
   ДВАДЦАТЬ ШЕСТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
   возглавлял, против обыкновения, не Нулик, а Олег: во время похода в кино президент проявил излишний интерес к мороженому и совершенно обезголосел. Изо рта у него вырывались сплошные шипящие и хрипящие, что, впрочем, не мешало ему оставаться заядлым спорщиком.
   Только Олег позвонил в колокольчик и открыл заседание словами: "Итак, вернемся к нашим баранам!", как президент, хрипя и давясь, заявил, что не позволит оскорблять Магистра и Единичку.
   - Действительно неудобно как-то, - поддержала его Таня. - Ну при чем тут бараны? Помнится, Магистр сам сказал что-то такое. Но относилось это к губернатору...
   - Да не к губернатору оно относилось, - возразил Сева. - "Вернемся к нашим баранам" говорят тогда, когда хотят вернуться к существу дела.
   - Объяснение точное, - подтвердил я. - Остается выяснить, откуда пошло это иносказательное выражение.
   - Понятия не имею, - честно признался Сева.
   - Беда поправимая, - сказал я. - Есть такая веселая французская пьеска "Адвокат Патлен". Появилась она давным-давно, в шестнадцатом веке. Действие происходит в суде. Слушается дело о баранах. Хитрый адвокат Патлен все время старается запутать ясный вопрос и отвлечь от него внимание судьи. А замороченный судья то и дело восклицает: "Вернемся же к нашим баранам!"
   - Забавная, наверное, сценка! Интересно, кто ее написал?
   - То-то и дело, что автор неизвестен.
   - Автор неизвестен, автора давным-давно нет, а бараны его все живут, философствовал Нулик.
   - По этому случаю вернемся наконец к нашим баранам, - предложил я. Первым долгом обсудим вопрос Единички: чего больше - натуральных чисел или их квадратов?
   - Но Единичка уже ответила на него! - возразила Таня. - И Магистру вряд ли удастся ее опровергнуть.
   - Между прочим, - напомнил Олег, - этим вопросом мы уже занимались. В прошлом году, когда говорили о множествах...
   - А ведь верно! - сказала Таня. - Вопрос Единички и в самом деле касается множеств...
   - Притом бесконечных множеств, - уточнил Сева. - И Единичка, конечно же, права: раз каждое число натурального ряда можно возвести в квадрат, значит, квадратов существует ровно столько, сколько натуральных чисел, то есть бесконечное множество.
   - Надо сказать, Единичка доказала это очень простым способом, - вмешался я. - Над каждым квадратом она надписала его порядковый номер, то есть попросту пересчитала их. Недаром множества, которые можно перенумеровать, называются счетными.
   - А разве есть множества, которые пересчитать нельзя? - спросил Нулик.
   - Конечно. Вот, например, множество точек на отрезке прямой. Оно несчетное, хотя количество точек на любых отрезках прямой всегда одинаково.
   - Как же так? - прошептал Нулик, окончательно потеряв голос от изумления.
   - Вот так. Где, по-твоему, точек больше: на средней линии треугольника или на его основании?
   - Что за вопрос! - фыркнул Нулик. - Конечно, на основании! Ведь оно вдвое длиннее средней линии.
   - Не угадал. Пусть средняя линия вдвое меньше основания, а точек и тут и там совершенно одинаковое множество.
   Я нарисовал треугольник, начертил его среднюю линию и провел из вершины с десяток лучей, которые пересекли и среднюю линию и основание.
   - Как видишь, каждый луч, пересекающий среднюю линию, непременно пересечет и основание треугольника. Таких лучей я могу провести сколько угодно через любую точку средней линии. А раз так, значит, любой точке средней линии непременно соответствует какая-нибудь точка основания. Стало быть, множество точек и тут и там одинаково. Вот что бывает, когда имеешь дело с бесконечными несчетными множествами. Здесь сплошь да рядом часть равна целому.
   - Ну и фокус! - выдохнул Сева.
   - В бесконечности такие фокусы - дело обычное.
   - Да, с бесконечностью лучше не связываться, - сказал Нулик. - И вообще пора нам отправляться на индульгенцию к вице-губернатору.
   - А может, все-таки на аудиенцию? - подмигнул Сева.
   - Все остришь, да зря, - остановила его Таня. - Он ни того, ни другого не знает.
   - Ничего, сейчас мы его просветим. Индульгенция, дорогой президент, слово латинское. В прямом значении это милость, а вообще-то так называется у католиков церковная грамота об отпущении грехов. Вот, например, натворил ты что-нибудь и хочешь искупить свою вину. Ступай к священнику да не забудь денег прихватить - и отпущение тебе обеспечено.
   - А если денег у меня нет?
   - Нет, так и ходи непрощенный.
   - Ну и ладно! - неожиданно рассвирепел Нулик. - Не надо мне такой индульгенции!
   - Мне тоже, - серьезно согласился Олег. - Откупаться от грехов деньгами, это не для нас с тобой! Правда, Нулик? Мы люди порядочные. Махнем-ка лучше на прием, то бишь на аудиенцию к губернатору, и займемся задачей о золотом полукруге.
   Но президента, видимо, такая перспектива не слишком устраивала. Он вдруг безмолвно замотал головой, указывая пальцем на свое горло.
   - А еще порядочный человек! - потешалась Таня. - Спорить у него голоса хватает, а как надо задачу решать - так нет его!
   Она взяла циркуль, линейку, вычертила на бумаге полукруг и сделала на нем две отметки: одну посередине диаметра, другую посередине полуокружности.
   - Явное нарушение! - не выдержал президент. - Во-первых, решать задачу с помощью линейки по условию нельзя, а во-вторых, полукруг должен быть золотой.
   - Во-первых, - весело передразнила Таня, - обойдешься и нарисованным полукругом. Во-вторых, к решению я еще только приступаю. Значит, так. Требуется отделить от полукруга часть, равновеликую квадрату, сторона которого равна радиусу полукруга.
   - А это и есть квадратура круга! - запрыгал на одной ножке Нулик.
   - Так думает Магистр, - возразила Таня. - И он, как всегда, неправ. В задаче о квадратуре круга требуется заменить равновеликим квадратом весь круг. Мы же должны заменить квадратом всего лишь часть круга.
   - Все равно, - не унимался президент, - значит, это частичная квадратура круга.
   - Скорее, наоборот, - поправил я, - не частичная квадратура, а квадратура части круга. И если полный круг заменить равновеликим квадратом немыслимо, то хитро выделенную часть круга в квадрат превратить можно. Это и собирается доказать нам Таня.
   Таня отмерила циркулем расстояние от конца диаметра до его середины.
   - Все видят, что расстояние между ножками циркуля равно радиусу полукруга? - спросила она.
   - Все видят, - сказал Нулик.
   Тогда Таня воткнула иглу циркуля в левый конец диаметра и, повернув циркуль против хода часовой стрелки, засекла карандашом небольшую дугу. Потом она вставила иголку в середину полуокружности и тем же радиусом засекла другую дугу, которая пересеклась с первой.
   - Теперь смотрите внимательно, - сказала Таня. - Из точки пересечения этих двух дужек тем же раствором циркуля, то есть радиусом полукруга, провожу внутри нашего полукруга дугу. Эта дуга начинается из левого конца диаметра и доходит до середины полуокружности. Таким образом, полукруг разделился на две неравные части, и площадь большей из этих двух частей равна r^2, то есть равновелика квадрату со стороной, равной радиусу... Пожалей свое горло, Нулик! Я и так знаю, что ты хочешь сказать, и потому прямо перехожу к доказательству.
   Таня соединила концы диаметра с серединой полуокружности. Получился равнобедренный треугольник.