Страница:
Подтверждение наших выводов от восприятия к физическим объектам зависит от согласованности всей системы в целом. Во-первых, от обычных восприятии мы приходим к элементарной физике; этого достаточно, чтобы выделить в отдельную категорию сновидения, миражи и так далее, которые противоречат элементарной физике. Затем мы принимаемся совершенствовать нашу элементарную физику так, чтобы она могла включать в себя необычные явления; имеется, например, очень хорошая физическая теория миражей. Идя таким путем, мы научаемся относиться к нашему материалу критически и образуем понятие "опытного наблюдателя". Во имя закона мы критически относимся к восприятиям и во имя восприятий критически относимся к законам; постепенно, по мере усовершенствования физики, устанавливается все более и более совершенная гармония между восприятием и законами.
Но когда я говорю, что мы начинаем критически относиться к восприятиям, я должен предостеречь от неправильного понимания. Восприятия, конечно, существуют, и та теория, которая пытается отрицать их, является ложной; но некоторые восприятия, причинно обусловленные необычным способом, ведут обыденный здравый смысл к ошибочным выводам. Мираж является хорошим примером этого. Если я вижу озеро, которое является только миражем, я вижу его так же хорошо, как если бы предметом моего видения было физическое озеро; я ошибаюсь не в отношении восприятия, а в отношении того, что оно значит. Восприятие заставляет меня думать, что если я пойду в определенном направлении, то я дойду до воды, которой я могу напиться, и в этом я ошибаюсь; но мое зрительное восприятие может быть совершенно таким же, каким оно было бы, если бы я видел действительную воду. Мои познания в физике, если они достаточны, должны объяснять не только то, что на самом деле воды нет, но также и то, почему мне кажется, что вода есть. Ошибочное восприятие ошибочно не в отношении самого восприятия, а в отношении его причинных коррелятов, антецедентов и консеквентов; часто ошибка коренится в анимальном выводе. Тот факт, что анимальные выводы могут быть ошибочными, является одним из оснований в пользу того, чтобы считать их выводами.
Отношение физических законов к опыту совсем не является простым. Вообще говоря, законы могут быть опровергнуты опытом, но не могут быть доказаны им. Это значит, что они утверждают больше, чем может удостоверить один только опыт. В случае миража, если я сначала поверил в реальность воды, а затем сообразил, что большое озеро не может высохнуть в течение нескольких часов, я могу обнаружить, что мираж привел меня к ложной вере. Но ложной верой может оказаться и вера в то, что озеро не может высохнуть так скоро. Вера в продолжение существования материальных объектов в течение интервала между двумя случаями, когда их наблюдают, является верой, которая с точки зрения логики не может быть доказана наблюдением. Допустим, что я выдвигаю гипотезу, что столы, когда никто на них не смотрит, превращаются в кенгуру; это предположение сделало бы законы физики весьма сложными, но никакое наблюдение не могло бы его опровергнуть. Законы физики, в той их форме, в какой мы их принимаем, должны не только быть в согласии с наблюдением, но должны также иметь определенные, эмпирически недоказуемые черты простоты и непрерывности и в отношении того, что не наблюдается. Вообще мы думаем, что на физические явления не оказывает воздействия тот факт, что их наблюдают, хотя это и не считается вполне правильным в отношении тех мельчайших событий, на которых основывается квантовая теория.
Если бы физика стала совершенной, она имела бы две характерные черты. Во-первых, она могла бы предсказывать восприятия; никакое восприятие не было бы в противоречии с тем, ожидать чего внушала бы нам физика. Во-вторых, она предполагала бы, что ненаблюдаемые физические события управляются причинными законами, сходными (насколько это только возможно) с теми, которые мы выводим на основе непрерывного наблюдения. Например, если я слежу за движущимся телом, то я вижу, что движение, которое я наблюдаю, чувственно непрерывно; я поэтому предполагаю, что всякое движение - все равно, наблюдают ли за ним или нет,- приблизительно непрерывно.
Это приводит нас к вопросу о причинных законах и физическом пространстве-времени. Физическое пространство-время, как мы видели, является выводом из пространства и времени восприятия; оно содержит все наблюдаемые, а также и все ненаблюдаемые события. Но поскольку оно является выводным, постольку и локализация событий в нем есть также результат вывода. Локализация событий в физическом пространстве-времени осуществляется двумя способами. Во-первых, существует корреляция между пространством и временем восприятия и физическим пространством-временем, хотя эта корреляция является только грубой и приблизительной. Во-вторых, причинные законы физики приписывают какой-то порядок соответствующим событиям и только отчасти с помощью этих законов ненаблюдаемые события локализуются в пространстве-времени.
Причинный закон - как я употребляю этот термин - есть любой закон, который, будучи истинным, при некотором числе событий дает возможность сделать какой-то вывод о каком-то другом событии (или других событиях). Например, "планеты движутся по эллипсам" - есть причинный закон. Если этот закон истинен, то поскольку пять точек определяют эллипс, постольку пять данных положений планеты (теоретически) позволили бы нам вычислить орбиту этой планеты. Большинство законов, однако, не обладает этой простотой;
они обычно выражаются в форме дифференциальных уравнений. Когда они выражаются таким способом, они предполагают определенный порядок: каждое данное событие должно иметь четыре координаты, а соседними событиями являются такие, координаты которых незначительно отличаются от координат данного события. Однако встает вопрос: как мы приписываем координаты событиям в физическом пространстве-времени? Я полагаю, что при этом мы пользуемся причинными законами. Это значит, что отношение причинных законов к пространственно-временному порядку является взаимно-эквивалентным. Правильной формулировкой является следующая: события могут быть упорядочены в такой четырехмерный порядок, что когда они так упорядочены, они оказываются взаимосвязанными с помощью причинных законов, которые приблизительно непрерывны, то есть что события, координаты которых различаются очень незначительно, различаются между собой также очень незначительно. Или иначе:
при данном любом событии имеется последовательность очень сходных событий, в которой временная координата непрерывно изменяется от меньшей к большей по сравнению с координатой данного события и в которой пространственные координаты изменяются непрерывно около координат данного события. Этот принцип, очевидно, не применим к квантовым переходам, но он применим для макроскопических событий и для всех событий (вроде световых волн), где нет материи.
Корреляция между физическим и воспринимаемым пространством-временем, которая является только приблизительной, осуществляется следующим образом: в видимом пространстве, если объекты достаточно близки и в силу этого различия их глубины воспринимаемы, каждое зрительное восприятие имеет три полярные координаты, которые могут быть названы расстоянием, положением по вертикали вверху-внизу и положением по горизонтали направо-налево. Все эти положения являются качествами восприятия, и все доступны измерению. Мы можем приписать те же самые числовые координаты физическому объекту, который мы видим, но эти координаты здесь не будут иметь того же самого значения, какое они имеют в зрительном пространстве. Именно благодаря тому, что они не имеют того же самого значения, корреляция может быть только очень грубой, например в том случае, когда объект наблюдается сквозь преломляющую среду. Но хотя эта корреляция и груба, она все же очень полезна для установления первого приближения к координатам событий в физическом пространстве-времени. Последующие уточнения делаются с помощью причинных законов, примером чего может опять служить преломление света.
Нет никакого логического основания для вопроса, почему должны быть такие причинные законы или известные отношения, устанавливающие среди событий такой четырехмерный порядок. Обычным аргументом в пользу признания физических законов является то, что эти законы представляют собой те простейшие из изобретенных до сего времени гипотез, которые согласуются с наблюдением везде, где оно возможно. Они не являются, однако, единственными гипотезами, согласующимися с наблюдением. Не ясно также, по какому праву мы объективируем наше предпочтение простых законов.
То, что физика говорит о мире, гораздо более абстрактно, чем это кажется, потому что мы воображаем, что ее пространство таково, каким мы его знаем по нашему опыту, и что ее материя есть род вещи, которая ощущается как твердая, когда мы ее касаемся. На самом деле - даже при допущении истинности физики - мы знаем очень мало о физическом мире. Рассмотрим сначала теоретическую физику в ее абстрактной форме, а затем в ее отношении к опыту.
Как абстрактная система физика в настоящее время утверждает нечто следующее: существует многообразие, называемое многообразием событий, которое имеет такую систему отношений между его элементами, посредством которой оно приобретает определенную четырехмерную геометрию. Существует также негеометрическая величина, называемая "энергией", которая неравномерно распределена по всему многообразию, но некоторое конечное количество ее имеется в каждом конечном объеме. Общее количество энергии постоянно. Законы физики суть законы, касающиеся изменений в распределении энергии. Для того чтобы установить эти законы, мы должны различать два вида областей пространства:
те, которые называются "пустыми", и те, о которых говорят, что они содержат "материю". Существуют очень маленькие материальные системы, называемые "атомами"; каждый атом может содержать любую из определенных дискретных, счетных множеств последовательностей количеств энергии. Иногда он внезапно отдает ограниченное количество энергии нематериальному окружению. Иногда он внезапно поглощает ограниченное количество энергии из окружающей среды. Законы, касающиеся этих переходов от одного уровня энергии к другому, являются только статистическими. В данный период времени, если он не слишком короток, будет иметь место, при данном состоянии окружающей среды, исчислимое количество переходов всевозможного рода, причем меньшие переходы более обычны, чем большие.
В "пустом пространстве" законы проще и более определенны. Порции энергии, покидающие атом, распространяются равномерно во всех направлениях, двигаясь со скоростью света. Двигается ли порция энергии волнообразно, или прерывно, или еще каким-либо способом, представляющим собой комбинацию первых двух,- все это условно. Все протекает просто, пока лучистая энергия не придет в соприкосновение с атомом, после чего атом может поглотить ограниченное количество ее с той же самой индивидуальной индетерминированностью и статистической регулярностью, которые применимы и к испусканию атомами энергии.
Количество испускаемой атомом энергии при каком-либо данном переходе определяет "частоту" получающейся в результате лучистой энергии. А частота в свою очередь определяет воздействие, которое лучистая энергия может оказать на любую материю, с которой она может встретиться. Слово "частота" ассоциируется с волнами, но если отбросить волновую теорию света, то "частота" может пониматься как измеримое, но не получившее определения качество радиации. Измеримо оно по своему действию.
Вот и все о теоретической физике как об абстрактной логической системе. Остается рассмотреть, как она связана с опытом.
Начнем с геометрии пространства-времени. Мы допускаем, что положение точки в пространстве-времени может быть определено четырьмя действительными числами, называемыми координатами; обычно также полагают, хотя это и несущественно, что каждой группе, состоящей из четырех действительных чисел в качестве координат (если они не слишком большие), соответствует какое-либо положение в пространстве-времени. Принятие этих предположений упрощает дело. Если мы принимаем их, то число положений в пространстве-времени будет таким же, как и число действительных чисел, обозначаемое знаком С. Теперь о каждом классе, состоящем из отдельных С, мы можем утверждать любую геометрию, в которой имеется взаимооднозначное соответствие между положением и ограниченным упорядоченным множеством действительных чисел (координат). Поэтому спецификация геометрии многообразия не говорит нам ничего, если не дано упорядочивающее отношение. Поскольку физика намерена давать эмпирическую истину, постольку упорядочивающее отношение не должно быть чисто логическим отношением вроде такого, какое могло бы быть сконструировано в чистой математике, но должно быть отношением, определяемым в терминах, полученных из опыта. Если упорядочивающее отношение получается из опыта, то утверждение, что пространство-время имеет такую-то геометрию, имеет в основном эмпирическое содержание, но если это отношение получается не из опыта, то об эмпирическом содержании говорить нельзя.
Я предполагаю, то упорядочивающим отношением является смежность или сосуществование в том их смысле, в каком мы знаем эти отношения из чувственного опыта. Об этом следует кое-что сказать.
Смежность (соприкосновение) есть свойство, обнаруживаемое зрением и осязанием. Две части зрительного поля являются смежными, если их видимые расстояния и их угловые координаты (вверху-внизу, направо-налево) отличаются очень мало. Две части моего тела соприкасаются, если качества, с помощью которых я локализую прикосновение в этих двух частях, отличаются очень мало. Соприкосновение квантитативно и поэтому позволяет нам получить последовательность восприятий: если А, В и C соприкасаются, но B больше соприкасается с A и C, чем они между собой, то B должно быть помещено между A и C. Имеется также смежность и во времени. Когда мы слышим предложение, первое и второе слова более смежны друг с другом, чем первое и третье. Таким способом, посредством пространственной и временной смежности, элементы нашего опыта могут быть организованы в упорядоченное многообразие. Мы можем признать, что это упорядоченное многообразие является частью упорядоченного многообразия физических событий и упорядочено тем же самым отношением.
Что касается меня, то я все-таки предпочитаю отношение "сосуществования". Если мы используем это отношение, то мы предполагаем, что каждое событие занимает какое-то ограниченное количество пространства-времени; это значит, что ни одно событие не ограничено одной точкой пространства или одним моментом времени. О двух событиях можно сказать, что они "сосуществуют", когда они совмещаются в пространстве-времени; это является определением для абстрактной физики. Но нам необходимо, как мы видели, определение, полученное из опыта. В качестве наглядного определения из опыта я дал бы следующее: два события "сосуществуют", когда они относятся друг к другу так же, как относятся друг к другу две одновременные части одного опыта. В каждый данный момент я вижу определенные вещи, слышу другие, осязаю третьи, вспоминаю четвертые и ожидаю пятые. Все эти восприятия, воспоминания и ожидания происходят во мне сейчас; я скажу, что они взаимно "сосуществуют". Я полагаю, что это отношение, которое я знаю из своего собственного опыта, может также иметь место между событиями, остающимися вне опыта, и может быть отношением, посредством которого конструируется порядок пространства-времени. Это будет иметь следствием то, что два события оказываются сосуществующими, когда они совмещаются в пространстве-времени, что, если пространственно-временной порядок берется как уже определенный, может в "пределах физики" служить в качестве определения сосуществования.
Сосуществование не есть то же самое, что и одновременность, хотя последнее и предполагает ее. Сосуществование, как я его понимаю, должно рассматриваться как нечто известное из опыта и имеющее только наглядное определение. Я также не определил бы "сосуществование" как "одновременность в опыте одного человека". Я протестовал бы против этого определения по двум основаниям: во-первых, потому, что его нельзя было бы распространить на те физические явления, которые не попадают ни в чей опыт; во-вторых, потому, что "опыт" представляет собой неопределенное слово. Я сказал бы, что событие "переживается в опыте", когда оно дает начало привычке, и что вообще это происходит только в том случае, если событие совершается там, где есть живая материя. Если это правильно, то "опыт" не является основоположным понятием.
Но теперь встает вопрос: можем ли мы построить пространственно-временной порядок из одного сосуществования или нам нужно для этого что-то еще? Возьмем более простую гипотезу. Предположим, что имеется n событий a1, a2, ... аn, и предположим, что at сосуществует только с а2, а2 сосуществует с a1 и a3, aз - с a2 и a4 и так далее. Тогда мы можем построить порядок a1, a2,... an. Мы скажем, что событие находится "между" двумя другими, если оно сосуществует с обоими, но они притом не сосуществуют друг с другом; и в более общем виде: если a, b, c суть три разных события, мы скажем, что b находится "между" a и c, если события, сосуществующие и c a и c c, представляют собой подлинную часть событий, сосуществующих с b. Это можно рассматривать как определение отношения "между". Дополненное соответствующими аксиомами, оно может лечь в основу того порядка, который нам нужен.
Следует заметить, что мы не можем построить пространственно-временного порядка из эйнштейновского отношения "интервала". Интервал между двумя отрезками луча света равен нулю, и все же мы должны различать световой луч, который идет от A к В, и луч, идущий от В к А. Это показывает, что одного "интервала" недостаточно.
Если принять вышеупомянутое рассуждение, то точки пространства-времени становятся классами событий. Я разбирал этот вопрос в книге "Анализ материи" и в главах VI и VIII этой части и не буду поэтому больше его касаться.
Этого достаточно для определения пространственно-временного порядка в терминах опыта. Остается восстановить связь физических событий, совершающихся во внешнем мире, с восприятиями.
Когда энергия, испускаемая материей в результате квантовых переходов, движется без дальнейших квантовых переходов к данной части человеческого тела, она служит началом цепи квантовых переходов, которые в конце концов достигают мозга. Из правила "Одна и та же причина - одно и то же действие" с его следствием, "Разные действия - разные причины" вытекает, что если две линии лучистой энергии, падая на одну и ту же точку тела, становятся причинами различных восприятий, то должно быть различие в этих двух линиях и, следовательно, и в квантовых переходах, которые дают им начало. При допущении существования причинных законов этот аргумент кажется бесспорным и дает основание для вывода от восприятий к материальному источнику того процесса, посредством которого они создаются.
Я думаю - хотя и говорю это с уверенностью,- что различение между пространственным и временным расстоянием требует рассмотрения причинных законов. Это значит, что если есть причинный закон, связывающий событие А с событием В, то А и В разделены во времени и делом условия является, будем ли мы считать их также разделенными и в пространстве. В этом понимании содержатся, однако, некоторые трудности. Множество людей может слышать или видеть что-либо одновременно, и в этом случае имеется причинная связь без временного интервала. Но в таком случае связь не прямая, подобно отношению, связывающему родных или двоюродных братьев; это значит, что она идет сначала от действия к причине, а затем от причины к действию. Но как можем мы отличать причину от действия до установления временного порядка? Эддингтон говорит, что мы делаем это с помощью второго закона термодинамики. В отношении сферической радиации мы принимаем, что радиация идет от центра, а не к центру. Ко поскольку я хочу связать физику с опытом, я предпочел бы сказать, что мы устанавливаем временной порядок с помощью памяти и нашего непосредственного опыта временной последовательности. То, что вспоминается, относится, по определению, к прошлому; и в пределах являющегося настоящего есть более раннее и более позднее. Все' сосуществующее с чем-либо вспоминаемым, а не с моим настоящим опытом также относится к прошлому. Отправляясь от этого, мы можем определение временного порядка и различение прошлого и будущего распространять шаг за шагом на все события. Мы можем тогда отличать причину от действия и говорить, что причины всегда бывают по времени раньше, чем действия.
Согласно вышеприведенной теории, имеются определенные элементы, которые переносятся без изменений из мира чувств в мир физики. Эти элементы следующие: отношение сосуществования, отношение более раннего и более позднего, некоторые элементы структуры и различия в некоторых обстоятельствах, то есть, когда мы испытываем различные ощущения, относящиеся к одному и тому же чувству, мы можем предположить, что их причины различны. Это остаток наивного реализма, который все еще живет в физике. Он продолжает жить прежде всего потому, что не никакого положительного аргумента против него, потому, что связанная с ним физика соответствует известным фактам, и потому, что предрассудок заставляет нас склоняться к наивному реализму всегда, когда его нельзя опровергнуть. Остается исследовать, имеются ли для признания физики какие-либо лучшие основания, кроме вышеприведенных.
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
Вероятность
ВВЕДЕНИЕ
Обычно считается, что выводы науки и обыденного здравого смысла отличаются от выводов дедуктивной логики и математики в весьма важном отношении, а именно в том, что, когда посылки истинны и само рассуждение правильно, заключение только вероятно. Мы имеем основания верить, что Солнце взойдет завтра, и каждый согласится, что в практике мы можем вести себя так, как если бы эти основания подтверждали достоверность. Но когда мы исследуем их, мы находим, что они оставляют место, хотя и незначительное, для сомнения. Это подтверждаемое сомнение имеет три вида. Что касается первых двух, то: во-первых, могут быть относящиеся к делу факты, которых мы не знаем; во-вторых, законы, которые мы должны принять для того, чтобы предсказывать будущее, могут быть неверными. Первое основание для сомнения не имеет большого значения для нашего настоящего рассмотрения, но второе таково, что требует детального исследования. Существует и третий вид сомнения, который возникает тогда, когда мы знаем закон относительно действия того, что что-либо происходит обычно или может быть в подавляющем большинстве случаев, хотя и не всегда; в этом случае мы имеем право ожидать то, что происходит обычно, хотя и не с полной уверенностью. Например, если человек бросает кости, то случаи, когда будут выпадать две шестерки десять раз подряд, очень редки, хотя это и не невозможно; мы поэтому имеем право ожидать, что он не сможет бросать кость так, чтобы две шестерки выпадали десять раз подряд, но наше ожидание должно иметь оттенок сомнения. Все эти виды сомнения включают нечто такое, что может быть названо "вероятностью", но это слово может иметь разные значения, которые для нас важно выяснить.
Математическая вероятность возникает всегда из комбинации двух высказываний, одно из которых может быть полностью известным, а другое совершенно неизвестно. Если я вытащу из колоды карту, то каков шанс, что это будет туз? Я полностью знаю строение колоды карт и знаю, что одна из каждых тринадцати карт есть туз; но я совершенно не знаю, какую карту я вытащу. Но если я говорю: "Вероятно, Зороастр существовал",- то я высказываю что-то о степени недостоверности или о правдоподобии в добавлении к одному предложению: "Зороастр существовал". Это понятие сильно отличается от понятия математической вероятности, хотя во многих случаях оба эти понятия связывают друг с другом.
Делом науки является выведение законов из частных фактов. Вывод подобного рода не может быть дедуктивным, кроме того случая, когда в добавление к частным фактам среди наших посылок имеются общие законы; с чисто логической точки зрения это совершенно очевидно. Иногда думают, что, хотя частные факты и не могут сделать закон достоверным, все же они могут сделать его вероятным. Частные факты, конечно, могут быть причиной веры в общее предложение;
именно тот факт, что в нашем опыте нам приходится встречаться со смертью отдельных людей, послужил причиной нашей веры в то, что все люди смертны. Но если наша вера в смертность всех людей оправдывается, то это как общее правило, происходит потому, что определенные виды частных фактов служат доказательством общих законов. А поскольку дедуктивная логика не знает никакого подобного принципа, постольку всякий принцип, который должен оправдывать вывод от частного к общему, должен быть законом природы, то есть утверждением, что действительная вселенная имеет определенный характер, который она могла бы и не иметь. Я попытаюсь исследовать такой принцип или принципы в шестой части этой книги; в пятой же части я буду только отстаивать ту мысль, что индукция через простое перечисление не является таким принципом, и если не подвергнуть ее жестким ограничениям, то можно доказать, что она незаконна.
Но когда я говорю, что мы начинаем критически относиться к восприятиям, я должен предостеречь от неправильного понимания. Восприятия, конечно, существуют, и та теория, которая пытается отрицать их, является ложной; но некоторые восприятия, причинно обусловленные необычным способом, ведут обыденный здравый смысл к ошибочным выводам. Мираж является хорошим примером этого. Если я вижу озеро, которое является только миражем, я вижу его так же хорошо, как если бы предметом моего видения было физическое озеро; я ошибаюсь не в отношении восприятия, а в отношении того, что оно значит. Восприятие заставляет меня думать, что если я пойду в определенном направлении, то я дойду до воды, которой я могу напиться, и в этом я ошибаюсь; но мое зрительное восприятие может быть совершенно таким же, каким оно было бы, если бы я видел действительную воду. Мои познания в физике, если они достаточны, должны объяснять не только то, что на самом деле воды нет, но также и то, почему мне кажется, что вода есть. Ошибочное восприятие ошибочно не в отношении самого восприятия, а в отношении его причинных коррелятов, антецедентов и консеквентов; часто ошибка коренится в анимальном выводе. Тот факт, что анимальные выводы могут быть ошибочными, является одним из оснований в пользу того, чтобы считать их выводами.
Отношение физических законов к опыту совсем не является простым. Вообще говоря, законы могут быть опровергнуты опытом, но не могут быть доказаны им. Это значит, что они утверждают больше, чем может удостоверить один только опыт. В случае миража, если я сначала поверил в реальность воды, а затем сообразил, что большое озеро не может высохнуть в течение нескольких часов, я могу обнаружить, что мираж привел меня к ложной вере. Но ложной верой может оказаться и вера в то, что озеро не может высохнуть так скоро. Вера в продолжение существования материальных объектов в течение интервала между двумя случаями, когда их наблюдают, является верой, которая с точки зрения логики не может быть доказана наблюдением. Допустим, что я выдвигаю гипотезу, что столы, когда никто на них не смотрит, превращаются в кенгуру; это предположение сделало бы законы физики весьма сложными, но никакое наблюдение не могло бы его опровергнуть. Законы физики, в той их форме, в какой мы их принимаем, должны не только быть в согласии с наблюдением, но должны также иметь определенные, эмпирически недоказуемые черты простоты и непрерывности и в отношении того, что не наблюдается. Вообще мы думаем, что на физические явления не оказывает воздействия тот факт, что их наблюдают, хотя это и не считается вполне правильным в отношении тех мельчайших событий, на которых основывается квантовая теория.
Если бы физика стала совершенной, она имела бы две характерные черты. Во-первых, она могла бы предсказывать восприятия; никакое восприятие не было бы в противоречии с тем, ожидать чего внушала бы нам физика. Во-вторых, она предполагала бы, что ненаблюдаемые физические события управляются причинными законами, сходными (насколько это только возможно) с теми, которые мы выводим на основе непрерывного наблюдения. Например, если я слежу за движущимся телом, то я вижу, что движение, которое я наблюдаю, чувственно непрерывно; я поэтому предполагаю, что всякое движение - все равно, наблюдают ли за ним или нет,- приблизительно непрерывно.
Это приводит нас к вопросу о причинных законах и физическом пространстве-времени. Физическое пространство-время, как мы видели, является выводом из пространства и времени восприятия; оно содержит все наблюдаемые, а также и все ненаблюдаемые события. Но поскольку оно является выводным, постольку и локализация событий в нем есть также результат вывода. Локализация событий в физическом пространстве-времени осуществляется двумя способами. Во-первых, существует корреляция между пространством и временем восприятия и физическим пространством-временем, хотя эта корреляция является только грубой и приблизительной. Во-вторых, причинные законы физики приписывают какой-то порядок соответствующим событиям и только отчасти с помощью этих законов ненаблюдаемые события локализуются в пространстве-времени.
Причинный закон - как я употребляю этот термин - есть любой закон, который, будучи истинным, при некотором числе событий дает возможность сделать какой-то вывод о каком-то другом событии (или других событиях). Например, "планеты движутся по эллипсам" - есть причинный закон. Если этот закон истинен, то поскольку пять точек определяют эллипс, постольку пять данных положений планеты (теоретически) позволили бы нам вычислить орбиту этой планеты. Большинство законов, однако, не обладает этой простотой;
они обычно выражаются в форме дифференциальных уравнений. Когда они выражаются таким способом, они предполагают определенный порядок: каждое данное событие должно иметь четыре координаты, а соседними событиями являются такие, координаты которых незначительно отличаются от координат данного события. Однако встает вопрос: как мы приписываем координаты событиям в физическом пространстве-времени? Я полагаю, что при этом мы пользуемся причинными законами. Это значит, что отношение причинных законов к пространственно-временному порядку является взаимно-эквивалентным. Правильной формулировкой является следующая: события могут быть упорядочены в такой четырехмерный порядок, что когда они так упорядочены, они оказываются взаимосвязанными с помощью причинных законов, которые приблизительно непрерывны, то есть что события, координаты которых различаются очень незначительно, различаются между собой также очень незначительно. Или иначе:
при данном любом событии имеется последовательность очень сходных событий, в которой временная координата непрерывно изменяется от меньшей к большей по сравнению с координатой данного события и в которой пространственные координаты изменяются непрерывно около координат данного события. Этот принцип, очевидно, не применим к квантовым переходам, но он применим для макроскопических событий и для всех событий (вроде световых волн), где нет материи.
Корреляция между физическим и воспринимаемым пространством-временем, которая является только приблизительной, осуществляется следующим образом: в видимом пространстве, если объекты достаточно близки и в силу этого различия их глубины воспринимаемы, каждое зрительное восприятие имеет три полярные координаты, которые могут быть названы расстоянием, положением по вертикали вверху-внизу и положением по горизонтали направо-налево. Все эти положения являются качествами восприятия, и все доступны измерению. Мы можем приписать те же самые числовые координаты физическому объекту, который мы видим, но эти координаты здесь не будут иметь того же самого значения, какое они имеют в зрительном пространстве. Именно благодаря тому, что они не имеют того же самого значения, корреляция может быть только очень грубой, например в том случае, когда объект наблюдается сквозь преломляющую среду. Но хотя эта корреляция и груба, она все же очень полезна для установления первого приближения к координатам событий в физическом пространстве-времени. Последующие уточнения делаются с помощью причинных законов, примером чего может опять служить преломление света.
Нет никакого логического основания для вопроса, почему должны быть такие причинные законы или известные отношения, устанавливающие среди событий такой четырехмерный порядок. Обычным аргументом в пользу признания физических законов является то, что эти законы представляют собой те простейшие из изобретенных до сего времени гипотез, которые согласуются с наблюдением везде, где оно возможно. Они не являются, однако, единственными гипотезами, согласующимися с наблюдением. Не ясно также, по какому праву мы объективируем наше предпочтение простых законов.
То, что физика говорит о мире, гораздо более абстрактно, чем это кажется, потому что мы воображаем, что ее пространство таково, каким мы его знаем по нашему опыту, и что ее материя есть род вещи, которая ощущается как твердая, когда мы ее касаемся. На самом деле - даже при допущении истинности физики - мы знаем очень мало о физическом мире. Рассмотрим сначала теоретическую физику в ее абстрактной форме, а затем в ее отношении к опыту.
Как абстрактная система физика в настоящее время утверждает нечто следующее: существует многообразие, называемое многообразием событий, которое имеет такую систему отношений между его элементами, посредством которой оно приобретает определенную четырехмерную геометрию. Существует также негеометрическая величина, называемая "энергией", которая неравномерно распределена по всему многообразию, но некоторое конечное количество ее имеется в каждом конечном объеме. Общее количество энергии постоянно. Законы физики суть законы, касающиеся изменений в распределении энергии. Для того чтобы установить эти законы, мы должны различать два вида областей пространства:
те, которые называются "пустыми", и те, о которых говорят, что они содержат "материю". Существуют очень маленькие материальные системы, называемые "атомами"; каждый атом может содержать любую из определенных дискретных, счетных множеств последовательностей количеств энергии. Иногда он внезапно отдает ограниченное количество энергии нематериальному окружению. Иногда он внезапно поглощает ограниченное количество энергии из окружающей среды. Законы, касающиеся этих переходов от одного уровня энергии к другому, являются только статистическими. В данный период времени, если он не слишком короток, будет иметь место, при данном состоянии окружающей среды, исчислимое количество переходов всевозможного рода, причем меньшие переходы более обычны, чем большие.
В "пустом пространстве" законы проще и более определенны. Порции энергии, покидающие атом, распространяются равномерно во всех направлениях, двигаясь со скоростью света. Двигается ли порция энергии волнообразно, или прерывно, или еще каким-либо способом, представляющим собой комбинацию первых двух,- все это условно. Все протекает просто, пока лучистая энергия не придет в соприкосновение с атомом, после чего атом может поглотить ограниченное количество ее с той же самой индивидуальной индетерминированностью и статистической регулярностью, которые применимы и к испусканию атомами энергии.
Количество испускаемой атомом энергии при каком-либо данном переходе определяет "частоту" получающейся в результате лучистой энергии. А частота в свою очередь определяет воздействие, которое лучистая энергия может оказать на любую материю, с которой она может встретиться. Слово "частота" ассоциируется с волнами, но если отбросить волновую теорию света, то "частота" может пониматься как измеримое, но не получившее определения качество радиации. Измеримо оно по своему действию.
Вот и все о теоретической физике как об абстрактной логической системе. Остается рассмотреть, как она связана с опытом.
Начнем с геометрии пространства-времени. Мы допускаем, что положение точки в пространстве-времени может быть определено четырьмя действительными числами, называемыми координатами; обычно также полагают, хотя это и несущественно, что каждой группе, состоящей из четырех действительных чисел в качестве координат (если они не слишком большие), соответствует какое-либо положение в пространстве-времени. Принятие этих предположений упрощает дело. Если мы принимаем их, то число положений в пространстве-времени будет таким же, как и число действительных чисел, обозначаемое знаком С. Теперь о каждом классе, состоящем из отдельных С, мы можем утверждать любую геометрию, в которой имеется взаимооднозначное соответствие между положением и ограниченным упорядоченным множеством действительных чисел (координат). Поэтому спецификация геометрии многообразия не говорит нам ничего, если не дано упорядочивающее отношение. Поскольку физика намерена давать эмпирическую истину, постольку упорядочивающее отношение не должно быть чисто логическим отношением вроде такого, какое могло бы быть сконструировано в чистой математике, но должно быть отношением, определяемым в терминах, полученных из опыта. Если упорядочивающее отношение получается из опыта, то утверждение, что пространство-время имеет такую-то геометрию, имеет в основном эмпирическое содержание, но если это отношение получается не из опыта, то об эмпирическом содержании говорить нельзя.
Я предполагаю, то упорядочивающим отношением является смежность или сосуществование в том их смысле, в каком мы знаем эти отношения из чувственного опыта. Об этом следует кое-что сказать.
Смежность (соприкосновение) есть свойство, обнаруживаемое зрением и осязанием. Две части зрительного поля являются смежными, если их видимые расстояния и их угловые координаты (вверху-внизу, направо-налево) отличаются очень мало. Две части моего тела соприкасаются, если качества, с помощью которых я локализую прикосновение в этих двух частях, отличаются очень мало. Соприкосновение квантитативно и поэтому позволяет нам получить последовательность восприятий: если А, В и C соприкасаются, но B больше соприкасается с A и C, чем они между собой, то B должно быть помещено между A и C. Имеется также смежность и во времени. Когда мы слышим предложение, первое и второе слова более смежны друг с другом, чем первое и третье. Таким способом, посредством пространственной и временной смежности, элементы нашего опыта могут быть организованы в упорядоченное многообразие. Мы можем признать, что это упорядоченное многообразие является частью упорядоченного многообразия физических событий и упорядочено тем же самым отношением.
Что касается меня, то я все-таки предпочитаю отношение "сосуществования". Если мы используем это отношение, то мы предполагаем, что каждое событие занимает какое-то ограниченное количество пространства-времени; это значит, что ни одно событие не ограничено одной точкой пространства или одним моментом времени. О двух событиях можно сказать, что они "сосуществуют", когда они совмещаются в пространстве-времени; это является определением для абстрактной физики. Но нам необходимо, как мы видели, определение, полученное из опыта. В качестве наглядного определения из опыта я дал бы следующее: два события "сосуществуют", когда они относятся друг к другу так же, как относятся друг к другу две одновременные части одного опыта. В каждый данный момент я вижу определенные вещи, слышу другие, осязаю третьи, вспоминаю четвертые и ожидаю пятые. Все эти восприятия, воспоминания и ожидания происходят во мне сейчас; я скажу, что они взаимно "сосуществуют". Я полагаю, что это отношение, которое я знаю из своего собственного опыта, может также иметь место между событиями, остающимися вне опыта, и может быть отношением, посредством которого конструируется порядок пространства-времени. Это будет иметь следствием то, что два события оказываются сосуществующими, когда они совмещаются в пространстве-времени, что, если пространственно-временной порядок берется как уже определенный, может в "пределах физики" служить в качестве определения сосуществования.
Сосуществование не есть то же самое, что и одновременность, хотя последнее и предполагает ее. Сосуществование, как я его понимаю, должно рассматриваться как нечто известное из опыта и имеющее только наглядное определение. Я также не определил бы "сосуществование" как "одновременность в опыте одного человека". Я протестовал бы против этого определения по двум основаниям: во-первых, потому, что его нельзя было бы распространить на те физические явления, которые не попадают ни в чей опыт; во-вторых, потому, что "опыт" представляет собой неопределенное слово. Я сказал бы, что событие "переживается в опыте", когда оно дает начало привычке, и что вообще это происходит только в том случае, если событие совершается там, где есть живая материя. Если это правильно, то "опыт" не является основоположным понятием.
Но теперь встает вопрос: можем ли мы построить пространственно-временной порядок из одного сосуществования или нам нужно для этого что-то еще? Возьмем более простую гипотезу. Предположим, что имеется n событий a1, a2, ... аn, и предположим, что at сосуществует только с а2, а2 сосуществует с a1 и a3, aз - с a2 и a4 и так далее. Тогда мы можем построить порядок a1, a2,... an. Мы скажем, что событие находится "между" двумя другими, если оно сосуществует с обоими, но они притом не сосуществуют друг с другом; и в более общем виде: если a, b, c суть три разных события, мы скажем, что b находится "между" a и c, если события, сосуществующие и c a и c c, представляют собой подлинную часть событий, сосуществующих с b. Это можно рассматривать как определение отношения "между". Дополненное соответствующими аксиомами, оно может лечь в основу того порядка, который нам нужен.
Следует заметить, что мы не можем построить пространственно-временного порядка из эйнштейновского отношения "интервала". Интервал между двумя отрезками луча света равен нулю, и все же мы должны различать световой луч, который идет от A к В, и луч, идущий от В к А. Это показывает, что одного "интервала" недостаточно.
Если принять вышеупомянутое рассуждение, то точки пространства-времени становятся классами событий. Я разбирал этот вопрос в книге "Анализ материи" и в главах VI и VIII этой части и не буду поэтому больше его касаться.
Этого достаточно для определения пространственно-временного порядка в терминах опыта. Остается восстановить связь физических событий, совершающихся во внешнем мире, с восприятиями.
Когда энергия, испускаемая материей в результате квантовых переходов, движется без дальнейших квантовых переходов к данной части человеческого тела, она служит началом цепи квантовых переходов, которые в конце концов достигают мозга. Из правила "Одна и та же причина - одно и то же действие" с его следствием, "Разные действия - разные причины" вытекает, что если две линии лучистой энергии, падая на одну и ту же точку тела, становятся причинами различных восприятий, то должно быть различие в этих двух линиях и, следовательно, и в квантовых переходах, которые дают им начало. При допущении существования причинных законов этот аргумент кажется бесспорным и дает основание для вывода от восприятий к материальному источнику того процесса, посредством которого они создаются.
Я думаю - хотя и говорю это с уверенностью,- что различение между пространственным и временным расстоянием требует рассмотрения причинных законов. Это значит, что если есть причинный закон, связывающий событие А с событием В, то А и В разделены во времени и делом условия является, будем ли мы считать их также разделенными и в пространстве. В этом понимании содержатся, однако, некоторые трудности. Множество людей может слышать или видеть что-либо одновременно, и в этом случае имеется причинная связь без временного интервала. Но в таком случае связь не прямая, подобно отношению, связывающему родных или двоюродных братьев; это значит, что она идет сначала от действия к причине, а затем от причины к действию. Но как можем мы отличать причину от действия до установления временного порядка? Эддингтон говорит, что мы делаем это с помощью второго закона термодинамики. В отношении сферической радиации мы принимаем, что радиация идет от центра, а не к центру. Ко поскольку я хочу связать физику с опытом, я предпочел бы сказать, что мы устанавливаем временной порядок с помощью памяти и нашего непосредственного опыта временной последовательности. То, что вспоминается, относится, по определению, к прошлому; и в пределах являющегося настоящего есть более раннее и более позднее. Все' сосуществующее с чем-либо вспоминаемым, а не с моим настоящим опытом также относится к прошлому. Отправляясь от этого, мы можем определение временного порядка и различение прошлого и будущего распространять шаг за шагом на все события. Мы можем тогда отличать причину от действия и говорить, что причины всегда бывают по времени раньше, чем действия.
Согласно вышеприведенной теории, имеются определенные элементы, которые переносятся без изменений из мира чувств в мир физики. Эти элементы следующие: отношение сосуществования, отношение более раннего и более позднего, некоторые элементы структуры и различия в некоторых обстоятельствах, то есть, когда мы испытываем различные ощущения, относящиеся к одному и тому же чувству, мы можем предположить, что их причины различны. Это остаток наивного реализма, который все еще живет в физике. Он продолжает жить прежде всего потому, что не никакого положительного аргумента против него, потому, что связанная с ним физика соответствует известным фактам, и потому, что предрассудок заставляет нас склоняться к наивному реализму всегда, когда его нельзя опровергнуть. Остается исследовать, имеются ли для признания физики какие-либо лучшие основания, кроме вышеприведенных.
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
Вероятность
ВВЕДЕНИЕ
Обычно считается, что выводы науки и обыденного здравого смысла отличаются от выводов дедуктивной логики и математики в весьма важном отношении, а именно в том, что, когда посылки истинны и само рассуждение правильно, заключение только вероятно. Мы имеем основания верить, что Солнце взойдет завтра, и каждый согласится, что в практике мы можем вести себя так, как если бы эти основания подтверждали достоверность. Но когда мы исследуем их, мы находим, что они оставляют место, хотя и незначительное, для сомнения. Это подтверждаемое сомнение имеет три вида. Что касается первых двух, то: во-первых, могут быть относящиеся к делу факты, которых мы не знаем; во-вторых, законы, которые мы должны принять для того, чтобы предсказывать будущее, могут быть неверными. Первое основание для сомнения не имеет большого значения для нашего настоящего рассмотрения, но второе таково, что требует детального исследования. Существует и третий вид сомнения, который возникает тогда, когда мы знаем закон относительно действия того, что что-либо происходит обычно или может быть в подавляющем большинстве случаев, хотя и не всегда; в этом случае мы имеем право ожидать то, что происходит обычно, хотя и не с полной уверенностью. Например, если человек бросает кости, то случаи, когда будут выпадать две шестерки десять раз подряд, очень редки, хотя это и не невозможно; мы поэтому имеем право ожидать, что он не сможет бросать кость так, чтобы две шестерки выпадали десять раз подряд, но наше ожидание должно иметь оттенок сомнения. Все эти виды сомнения включают нечто такое, что может быть названо "вероятностью", но это слово может иметь разные значения, которые для нас важно выяснить.
Математическая вероятность возникает всегда из комбинации двух высказываний, одно из которых может быть полностью известным, а другое совершенно неизвестно. Если я вытащу из колоды карту, то каков шанс, что это будет туз? Я полностью знаю строение колоды карт и знаю, что одна из каждых тринадцати карт есть туз; но я совершенно не знаю, какую карту я вытащу. Но если я говорю: "Вероятно, Зороастр существовал",- то я высказываю что-то о степени недостоверности или о правдоподобии в добавлении к одному предложению: "Зороастр существовал". Это понятие сильно отличается от понятия математической вероятности, хотя во многих случаях оба эти понятия связывают друг с другом.
Делом науки является выведение законов из частных фактов. Вывод подобного рода не может быть дедуктивным, кроме того случая, когда в добавление к частным фактам среди наших посылок имеются общие законы; с чисто логической точки зрения это совершенно очевидно. Иногда думают, что, хотя частные факты и не могут сделать закон достоверным, все же они могут сделать его вероятным. Частные факты, конечно, могут быть причиной веры в общее предложение;
именно тот факт, что в нашем опыте нам приходится встречаться со смертью отдельных людей, послужил причиной нашей веры в то, что все люди смертны. Но если наша вера в смертность всех людей оправдывается, то это как общее правило, происходит потому, что определенные виды частных фактов служат доказательством общих законов. А поскольку дедуктивная логика не знает никакого подобного принципа, постольку всякий принцип, который должен оправдывать вывод от частного к общему, должен быть законом природы, то есть утверждением, что действительная вселенная имеет определенный характер, который она могла бы и не иметь. Я попытаюсь исследовать такой принцип или принципы в шестой части этой книги; в пятой же части я буду только отстаивать ту мысль, что индукция через простое перечисление не является таким принципом, и если не подвергнуть ее жестким ограничениям, то можно доказать, что она незаконна.