131 Br. M. 37 r.
Тяжесть (gravitá) есть определенная акцидентальная сила, которая созидаема движением и вливаема в стихию, извлеченную и поднятую в другую; и столько у этой тяжести жизни, сколько у этой стихии тоски вернуться в родное свое место.
132 V. U. 1 r.
Тяжесть рождается, когда одна стихия располагаема над другой стихией, более тонкой, чем она. Тяжесть производится стихией, вовлеченной в другую стихию.
133 Tr. 39 r.
Во многих случаях одна и та же вещь влекома двумя принуждениями: необходимостью и мощью. Вода проливается дождем, и земля ее поглощает из-за необходимости во влаге, а солнце извлекает ее не по необходимости, но по мощи.
О падении тел. О трении
134 A. 22 r.
В этом отделе разобраны различные случаи движения тяжестей: речь идет о движении по наклонной плоскости (134—140), о падении тяжестей и связи этого падения в воздухе с формой тел (142—145)[8].
Леонардо пытается установить закон, которому подчиняется скорость падения тел (147—148), и определить силу удара падающего или движущегося тела (149—150). Движение горизонтально брошенного тела и связанная с ним проблема «сложного impeto» – тема отрывков 151—153. Один из видов движения, в котором мы имеем дело со «сложным impeto», – вращательное – с практическим его использованием рассматривается в отрывках 154—157.
Из дальнейших отрывков видно, однако, что теория Леонардо не является теорией impeto в чистом ее виде, усваивая некоторые элементы более старых теорий: так, явление ускорения относится за счет роли воздуха (157—160), участие которого в движении тел рассматривается дальше (161).
Более частные явления падения тел, подчас картинно описанные, рассматриваются в отрывках 162—167: здесь мы имеем наблюдение над падением воды в водостоках (162—163), над истечением жидкостей (164—165), над пеной и брызгами низвергающихся вод (166—167).
Отрывки 168—170 трактуют о проблемах трения, частично предвосхищая наблюдения XVIII в.
Совершенная сфера, находящаяся на совершенной плоскости, не будет иметь движения, пока не сообщишь его ей.
135 С. А. 210 v. а.
Сферическое тяжелое тело получит движение тем более быстрое, чем более касание его с местом, где оно движется, будет удалено от перпендикуляра центральной его линии.
Насколько ас длиннее ab, настолько медленнее шар будет падать по своему пути ас, нежели по линии аb, и настолько медленнее, сколько раз часть р содержится в части o, потому что при m полюсе шара, если бы над m была только часть о и не имела бы незначительного противодействия р, то она падала бы тем более быстро, сколь о содержится в р, то есть если р содержится в о сто раз, то она упадет медленнее на одну сотую того времени, в которое упала бы, если бы части p не было.
136 Br. M. 12 r.
Леонардо исходит из того, что в случае нахождения шара на горизонтальной плоскости центр его тяжести и точка касания находятся на одной вертикали – на одной «центральной» линии, по терминологии Леонардо. Чем круче плоскость, тем точка касания дальше от вертикали, проходящей через т, тем меньше часть р, лежащая по левую сторону от вертикали, проходящей через о, тем больше часть, лежащая по правую сторону. Вместе с тем скорость тем больше.
Та тяжесть оказывается большей и движется с большей скоростью и по более длинному пути, которая по менее наклонной линии опускается.
Ср. чертеж. Наклон Леонардо измеряет здесь углом, образуемым диаметром ае и хордами аb, ас, ad. Он утверждает, что тело остановится в центре мира f или на пересечениях перпендикуляров, опущенных из f на хорды. Этим объясняются слова: «по более длинному пути».
137 Br. M. 76 v.
Если по двум различным наклонам будут опускаться два груза и отношение между наклонами и грузами будет одно и то же, тогда в грузах будет одна и та же быстрота опускания.
138 G. 39 r.
Леонардо настаивает на равенстве тяжестей. Как известно, и в случае неодинаковых тяжестей скорость будет одинаковой. Это обстоятельство было впервые отмечено лишь Галилеем.
Равные тяжести, помещенные на равных наклонах, будут иметь равные движения с равными скоростями и временами.
139 G. 75 r.
Однородное тяжелое тело, опускающееся по наклону, делит вес свой по двум различным направлениям. Доказательство. Пусть аb будет движимое, расположенное на наклоне аbс; я утверждаю, что вес тяжелого тела аb делит тяжесть его по двум направлениям, а именно по линии bc и линии nm; почему иногда вес для одного направления больше, чем для другого, и каков тот наклон, который делит оба веса на равные части, об этом сказано будет в книге «О тяжестях».
140 A. 24 r.
Этот отрывок показывает, что принцип разложения сил был Леонардо известен. Однако всестороннего представления о нем Леонардо не имел, так же как и о принципе параллелограмма сил. Ср. примеч. к 185.
Вода, падающая по линии более близкой к перпендикуляру, опускается быстрее и производит больший удар и грузность в месте, о которое ударяется.
141 С. А. 346 v. d.
Этот отрывок вошел в Т. А. V, 28. В этом последнем списке делается ссылка на V, 21, где сказано: «Тá вода быстрее, которая опускается по более наклонной линии. Доказывается в 27-й гл. 2-й книги, утверждающей, что вода становится тем быстрее, чем больший наклон имеет». В свою очередь, II, 27 отсылает к I, 4, где доказывается, что «вода не движется, если только не опускается вниз, и, следовательно, больше будет двигаться там, где опускание ее будет большее». Яркий пример того, как позднейшие составители «Трактата о воде» навязывали Леонардо дедуктивную последовательность демонстраций.
Спрашиваю: какой из канатов, f, n или m, более ощущает тяжесть подвешенных грузов в 10 фунтов, и на сколько, и почему?
142 С. А. 354 v.
Шустер, а за ним Харт полагали, что Леонардо смешивал вопрос о неподвижных блоках с вопросом о наклонной плоскости и что роль их в качестве средства изменять направление силы была ему неизвестна. Их утверждение было основано на неправильном чтении текста и внесении в чертеж отсутствующей в нем буквы о (в точке встречи трех канатов). При правильном чтении текста рушится все предположение (Шустер и Харт читали: «Какой из канатов of, on или оm», вместо: «какой из канатов f, n или m»).
Всякая тяжесть в себе самой весит по направлению своего движения, в направлении к тому месту, куда движется.
143 E. 57 r.
О движении, совершаемом тяжестью. Всякая тяжесть движется в ту сторону, с какой больше весит.
И движение тяжести совершается в ту сторону, где она меньшее сопротивление находит.
Более тяжелая часть движущихся в воздухе тел дает направление их движениям.
Та тяжесть более медленно опускается в воздухе, которая падает большей шириной.
Следует, что более быстро опускаться будет та тяжесть, которая сократит свою поверхность.
Свободное падение всякой тяжести совершается по линии ее наибольшего диаметра.
Та тяжесть делается более быстрой, которая сокращается в более компактное тело.
Опускание тяжести тем более медленно, чем больше вширь она простирается.
144 E. 37 r.
Птица тем более развертывает крылья, чем более медленное движение имеет ее полет, и это на основании 7-й «Элементов», гласящей: «То тело будет легче, которое бóльшую ширину приобретает».
145 Е. 37 v.
Птица, которая опускается, тем более быстрой становится, чем более сжимает крылья и хвост. Доказывается 4-й «О тяжести», гласящей: «То тяжелое тело опускается быстрее, которое меньший объем воздуха занимает».
Та птица оказывается более быстрой при опускании своем, которая опускается по линии меньшего наклона. Доказывается 2-й «О тяжести», гласящей: «То тяжелое тело быстрее, которое опускается по более короткому пути».
Птица, опускаясь, замедляет движение свое тем более, чем шире развертывается. Доказывается 5-й «О тяжести», гласящей: «То тяжелое тело медленнее опускается, которое шире простирается».
Птица, отражаясь, тем выше поднимается, чем шире делается; доказывается 15-й «О пространственном движении», гласящей: «То тяжелое тело, которое по линии движения своего меньшее количество воздуха занимает, скорее сквозь него проходит». Следовательно, наибольшее расширение крыльев производит наибольшее сокращение толщины птицы, и, таким образом, импульс ее отраженного движения испытывает меньшее препятствие, отчего она больше поднимается в конце этого отражения.
146 G. 50 v.
Этот отрывок в сопоставлении с 152 показывает, что изучение движения тел в воздухе стимулировалось у Леонардо двумя практическими интересами – авиацией и баллистикой. Ср. еще 91—92.
Эти три судна одинаковой ширины, длины и глубины, будучи движимы равными силами, произведут разные скорости движения; ибо судно, поворачивающее более широкую свою часть вперед, – более быстро и по форме подобно птицам и рыбам-долгоперам, и судно это рассекает по бокам и перед собою большое количество воды, которая затем круговращениями своими толкает судно на две трети сзади, и обратное делает судно dc, а еf – по движению среднее между двумя вышеуказанными.
147 M. 44 v.
Вошло в Т. А. VII, 48.
В одинаково плотном воздухе падающий груз в каждый отрезок времени увеличивается на единицу движения по сравнению с предшествующим отрезком времени и также по сравнению с предшествующей скоростью на единицу скорости. Так в двойное время удваивается длина падения, равно как и скорость движения.
148 Т. А. V, 24.
Как известно, скорость действительно удваивается, но путь изменяется пропорционально квадратам времени. Ср. примеч. к 91.
Отрезок, единица – так мы передаем Леонардов grado, собственно «степень», термин, одинаково прилагаемый к экстенсивным и интенсивным величинам.
Дабы на опыте изучить соотношение интервалов при падении воды одинакового и однородного веса, пусть будет поставлена внизу по перпендикулярной линии доска и пусть будет хорошенько покрыта глиною, смешанною с паклей, и с ней пусть будет в виде книги соединена доска ор, и пусть можно ее сразу, как видишь, стягивать двумя веревками; и на верхнем конце этой покрытой глиной доски пусть будет помещен нижний конец трубки, снизу закупоренной и наполненной шариками одинакового веса и формы; затем хорошенько укрепи трубку и покрытую глиной доску, и открой трубку, и, когда увидишь первый шарик на середине доски, внезапно приведи в действие противовес, и обе доски сожмутся, все падавшие шарики застрянут в этой глине, и ты сможешь затем измерить соотношение различных их интервалов. И если захочешь ты увидеть падение воды, сделай то же с просом, высыпающимся из четверика, и взвесь затем от локтя к локтю и увидишь, который из локтей содержит его более.
149 Т. А. V, 30.
Удар, производимый непрерывно падающей водой о место, о которое она ударяется, оказывается не такой силы, каков удар твердого тела из вещества, весящего столько же, сколько то же количество воды. Ибо вес производящей удар воды опустился в первом слое на всю высоту ее падения и опустится на десять локтей, когда второй опустится на девять, третий на восемь и четвертый на семь и т. д., так что когда первый производит удар, последний опускаться еще не начал. Но когда падает твердое тело, движение ударяющейся части такое же, каково движение части противоположной.
150 E. 27 v.
Та стенобитная машина, которая производит больший треск, – меньшего действия. Доказывается 9-й «Об ударе», гласящей: «Из движущихся тел при равной силе движителя и сопротивлении среды тó тело, которое ударяется с тем же движением большей своей частью, больший произведет треск и меньший удар; и, наоборот, то, которое будет ударять меньшей частью, меньше произведет треска и глубже проникнет в место, испытавшее удар». В качестве примера приведена шпага, ударяемая плашмя и острием, причем в одном случае удар производит большой шум и малое проникновение, в другом – глубокое проникновение и мало шума.
151 I. 120 r.
Спрашивается, в какой части криволинейного своего движения причина, которая движет, покинет движимый предмет или движимое.
Поговори с Пьетро Монти о подобных способах пускать стрелы.
152 A. 4 r.
Пьетро Монти – военный инженер, богослов, миланец по происхождению, написавший в Испании трактат, который в 1492 г. был переведен на латинский и издан в Милане под заглавием De dignoscendis hominibus. Здесь встречаем резкие нападки на некромантию и медиков, на принцип авторитета. Здесь же – защита опыта. Все это черты, роднящие его с Леонардо. Леонардо находился в Милане в личном общении с Монти.
Камень или другая какая тяжесть, брошенная с силой, изменит линию своего движения на середине пути. И если ты знаешь, что твой самострел стреляет на 200 локтей, встань на расстоянии ста локтей от колокольни, поставь над колокольней точку прицела и спусти стрелу; увидишь, что на 100 локтей за колокольней стрела вонзится по отвесу, и если увидишь, что это так, то это знак, что она прекратила насильственное движение и вступила в движение естественное, то есть что, будучи тяжелой, она свободно падала к центру.
153 Е. 35 r.
Леонардо было известно, что обе части траектории горизонтально брошенного тела (стадия «насильственного» и стадия «естественного» движения) переходят одна в другую непрерывно и незаметно. В его чертежах мы не находим, однако, идеальной параболической кривой, а реальную баллистическую кривую: Леонардо учитывает всегда сопротивление воздуха, благодаря которому имеет место отклонение от идеальной формы параболы. И здесь, как и всюду, Леонардо выступает как наблюдательный эмпирик, чуждый абстрактно-математическому рассмотрению вопроса.
О сложном импульсе. Сложным движением называется то, которое причастно импульсу движущего и импульсу движимого, каково движение fbc, находящееся между двумя простыми, из коих одно в начале, а другое в конце. аg – в начале, cdec – в конце. Первое повинуется только движущему, а последнее зависит только от формы движимого.
154 Е. 50 v.
Приводимый чертеж – чертеж игры шара (ludus globi), специально изучавшейся Николаем Кузанским в его диалоге De ludo globi – произведении несомненно известном Леонардо.
О вращательном движении. Волчок, или кубарь, который благодаря быстроте своего вращательного движения теряет ту силу, которую имеет неоднородность его тяжести вокруг центра его вращения, по причине господствующего в этом теле импульса, есть тело, которое никогда не будет клонить к наклонному положению, которого хочет неоднородность его тяжести, до тех пор, пока сила движущего это тело импульса не станет меньшей, чем эта сила неоднородности.
Но когда сила неоднородности превышает силу импульса, тогда она делается центром вращательного движения, и так тело это, вынуждаемое лечь, до конца расходует при этом центре остаток названного импульса.
И когда сила неоднородности делается равной силе импульса, тогда волчок становится наклонно и обе силы борются в сложном движении и движутся по большой окружности та и другая до тех пор, пока не установится центр второго вида вращения, при котором импульс кончает свою силу.
155 F. 13 r.
В этом отрывке ясно намечены три стадии движения: 1) импульс больше силы тяжести и совершенно уничтожает ее действие, 2) импульс равен и меньше силы тяжести, 3) импульс отсутствует, и действует одна сила тяжести. Аналогичные рассуждения находим позднее у Бернардино Бальди (1553–1617), по мнению Дюэма – плагиат из Леонардо.
Кубарь – chalmone – местное миланское название, еще поныне употребляющееся (может быть, венецианско-греческого происхождения).
Рука, вращаемая круговым движением в сосуде наполовину с водою, производит временный (accidentale) круговорот, который откроет воздуху дно этого сосуда, и, когда движущее остановится, водоворот этот продолжит то же движение, но будет все убывать, до прекращения импульса, сообщенного ему движущим.
156 F. 15 r.
Возможно в одной и той же большой водной поверхности (pelago) поверхность воды, образующую дно водоворота, сделать ниже, чем та поверхность, о которую ударяется другая впадающая вода. Способ осушать пруды, граничащие с морем.
157 I. 78 v – r.
Практическое приложение принципа, формулированного в предыдущем отрывке: направо находится море, налево – пруд; при образовании водоворота уровень моря на дне воронки понижается и вода из пруда по трубе может перетекать в море.
Иногда наблюдаются многочисленные водовороты на краях большого потока воды, и чем более подходят они к концу потока, тем бóльшими становятся. Они создаются на поверхности водами, поворачивающими назад после произведенного более быстрым потоком удара. Вóды, медленно движущиеся, ударяемые быстро движущейся массой жидкости, тотчас же меняют свое движение и приобретают указанную скорость, почему соприкасающаяся и примыкающая вода увлекается за ними насильно и отторгается от остальной; так последовательно вся эта медленно двигавшаяся вода приобрела бы быстрое движение, если бы такой поток способен был всю эту воду принять, не поднимаясь выше; а так как это невозможно, то воде этой необходимо поворотить назад и израсходовать в себе самой подобные быстрые движения. Оттого названные водовороты, различно кружась, движутся, расходуя начальные импульсы. И не остаются на месте, но, образовавшись в таком кружении, уносимы они напором воды, не меняя очертаний, почему будут сразу совершать два движения, одно – вращательное в себе, другое по течению воды, которое переносит их до тех пор, пока не разрушит.
158 А. 43 v.
Это образование водоворотов при соприкосновении потока воды с водой стоячей было позднее описано Бернардино Бальди (In mechanica Aristotelis problemata exercitationes, напис. в 1582 г., напечат. после смерти автора – в 1621 г.). Дюэм предполагал непосредственное знакомство Бальди с манускриптом Леонардо.
Средина прямого пути, совершаемого тяжелыми телами, которые насильственным движением проходят сквозь воздух, будет наибольшей силы и наибольшего удара в прямо противолежащей части, нежели в какой иной части.
Причина этого та, что, когда груз выбрасывается силою своего движителя, он, хотя это выбрасывание и находится на первой ступени своей силы, встречая воздух без движения, находит его в первой стадии своего сопротивления, и хотя бы этот воздух оказывал сумму сопротивления бóльшую, нежели сила тяжести тела, в нем толкаемого, тем не менее телу, воздействуя лишь на малую часть этого воздуха, удается остаться победителем; почему сгоняет оно воздух с его места и, гоня, создает некоторую помеху собственной скорости. Воздух этот, будучи таким образом толкаем, толкает и гонит другой и производит за собой круговые движения, при которых движущийся в нем груз всегда оказывается центром, наподобие образуемых в воде кругов, которые делают своим центром место, куда ударился камень. В то время как каждый круг таким образом гонит другой воздух, находящийся перед своим движителем, весь по этой линии оказывается подготовленным к движению, которое тем более возрастает, чем более приближается груз, который он гонит; поэтому-то тяжесть, находя меньше сопротивления в воздухе с большей быстротой, удваивает скорость своего движения, наподобие влекомой по воде барки, которая с трудом движется при первом движении, хотя то, что ее движет, и находится в наибольшей своей силе; но, когда вода с дугообразными волнами начинает набирать движение, барка, следуя этому движению, находит слабое сопротивление, почему движется с большей легкостью.
159 E. 70 v.
Приведенный отрывок, как и отрывок 160, показывает, что теория Леонардо не есть теория impetus'a в чистом виде (см. примеч. к 111), а усвояет некоторые элементы старой Аристотелевой теории, приписывавшей сохранение движения воздуху. Более точно: сохранение движения объясняется импульсом (impeto), явление ускорения – действием воздуха. Подобная теория была развиваема уже в 1-й половине XIV в. (Вальтер Бурлей, Иоанн Иандун и др.). В качестве основоположника ее Дюэм указывает Фому Аквинского (ср. в комментарии к книгам «О небе и мире»: в середине движения скорость больше, чем в начале, когда приведено в движение незначительное количество воздуха, и чем в конце – когда импульс, сообщенный телу, начинает ослабевать). Кардан (1551), знакомый с рукописями Леонардо, развивает позднее подобные же мысли.
О вещах, которые падают в воздухе. Воздух уплотняется впереди тел, которые с быстротой проходят его, делаясь тем более или менее плотным, чем скорость более или менее стремительна.
Доска однородной ширины, длины, толщины и веса на большом протяжении не сохранит начального своего наклонного движения в проходимом ею воздухе, но повернется назад и затем вперед и так извивающимся движением кончит спуск свой. И происходит это оттого, что воздух уничтожает свою однородную естественную плотность, уплотняясь под прямым углом к лицевой стороне доски, лицевой стороне, которая ударяет и рассекает этот воздух. Но на противоположной стороне такой доски делает он обратное, так что разреженный воздух имеет меньшее сопротивление, и по этой причине эта сторона являет себя более тяжелой. Гораздо больше разреженность, которую находящийся за названной доской воздух приобретает, нежели то уплотнение, которое возникает спереди этой доски. Доказательство, почему воздух уплотняется: воздух уплотняется впереди проходящих сквозь него тел потому, что, кто толкает одну часть, не толкает всего находящегося впереди. Этому учит нас подъем воды, образующийся впереди корабля.
160 М. 46 r.
Свободно падающая тяжесть приобретает с каждой единицей движения единицу веса. Это вытекает из 2-го [положения] 1-й [книги], гласящего, что то тело будет тяжелее, у которого сопротивление меньше. В этом случае свободного падения тяжелых тел ясно видно из уже приведенного опыта с волной воды, что воздух такую же волну образует под падающей вещью, ибо оказывается толкаемым и с другой стороны увлекаемым, то есть образует круговую волну, помогающую толкать вниз. И вот по этим причинам воздух, устремляющийся вперед от гонящего его груза, ясно показывает, что ему не сопротивляется и, следовательно, что этому движению не мешает; потому, чем более опускается движущаяся быстрее движущей ее тяжести волна, тем дольше продолжается движение этой тяжести; и чем более последняя волна от нее удаляется, тем более облегчает она движение воздуху, соприкасающемуся с грузом.