Страница:
Используя тот же метод оценки, мы показываем на илл. 2.2 прибыли или убытки при экспирации от покупки 100 колла по цене 2,70. Обратите внимание, что в этом случае график уже не прямая линия. Если цена базового контракта упадет при экспирации ниже 100, то 100 колл окажется вне денег, его стоимость станет нулевой, и мы потеряем 2,70, которые заплатили за этот колл. При цене базового контракта свыше 100 этот опцион будет в деньгах, а его стоимость будет расти вместе с ценой базового контракта – на один пункт на каждый пункт роста стоимости базового контракта. Если к дате экспирации цена базового контракта достигнет 102,70, то стоимость 100 колла будет равна его внутренней стоимости, т. е. 2,70, и наши прибыль/убыток окажутся нулевыми (102,70 – это точка безубыточности для данной позиции). Выше 102,70 прибыль от покупки 100 колла будет потенциально неограниченной, точно так же, как и прибыль от длинной позиции в базовом контракте.
Илл. 2.1. Стоимость при экспирации длинной и короткой позиций в базовом контракте
Илл. 2.2. Прибыли/убытки при экспирации от покупки 100 колла
Соотношение риск/прибыль
Комбинационные стратегии
Построение графика прибылей и убытков на дату экспирации
3. Введение в методы оценки теоретической стоимости опционов
Илл. 2.1. Стоимость при экспирации длинной и короткой позиций в базовом контракте
Илл. 2.2. Прибыли/убытки при экспирации от покупки 100 колла
Соотношение риск/прибыль
График прибылей/убытков по длинной позиции в опционе колл на момент экспирации всегда имеет ту же форму, что и график на илл. 2.2. Для этой позиции характерны ограниченный убыток при снижении цены базового контракта и неограниченная прибыль при ее росте. Точка графика, в которой убыток становится максимальным (точка изгиба), зависит от цены исполнения и цены опциона. На илл. 2.3 показаны графики прибылей и убытков по длинным позициям в опционах колл с ценами исполнения 95, 100 и 105.
Илл. 2.3. Прибыли и убытки по длинным позициям в опционах колл
На илл. 2.4 показаны прибыли и убытки по коротким позициям в коллах с ценами исполнения 95, 100 и 105. Как видим, эти графики являются зеркальным отражением графиков на илл. 2.3. Прибыль от таких позиций ограничена суммой премии, за которую эти опционы были проданы, а неограниченный риск потерь при росте цены базового контракта аналогичен риску, характерному для короткой позиции в базовом контракте.
Илл. 2.4. Прибыли и убытки по коротким позициям в коллах
Иллюстрация 2.5 дает представление о прибылях и убытках по длинным позициям в путах с ценами исполнения 95, 100 и 105. Соотношение риск/потенциальная прибыль для данных позиций аналогично соотношению для длинных позиций в коллах, но здесь ограниченный риск связан с повышением цены, а неограниченная прибыль – с ее понижением. Результат покупки опциона будет нулевым, если цена базового контракта окажется ниже цены исполнения ровно на величину цены данного опциона (иными словами, для опциона пут точка безубыточности расположена левее страйка на величину премии). Ниже точки безубыточности потенциальная прибыль от позиции не ограничена и увеличивается на один пункт на каждый пункт снижения цены базового контракта.
Илл. 2.5. Прибыли и убытки по длинным позициям в путах
Графики для коротких позиций на илл. 2.6 являются зеркальным отражением графиков илл. 2.5. Потенциальная прибыль по этим позициям ограничена ценой сделки, а убытки не имеют ограничений, как и в случае длинной позиции в базовом контракте.
Илл. 2.6. Прибыли и убытки по коротким позициям в путах
Иллюстрации 2.3–2.6 демонстрируют две важнейшие характеристики опционов: у покупателей опционов риск ограничен, а потенциальная прибыль нет, в то время как у продавцов опционов ограничена максимально возможная прибыль, а риск неограничен. Говоря точнее, у чистых покупателей (продавцов) коллов возможная прибыль (убыток) не ограничены в случае повышения цены базового контракта, а у чистых покупателей (продавцов) путов потенциальная прибыль (убыток) не ограничены в случае падения цены (у чистого покупателя коллов общее количество купленных коллов больше общего количества проданных коллов. Аналогично для путов. – Прим. науч. ред.).
Обычно на эти рассуждения начинающие трейдеры реагируют одинаково. Зачем вообще рассматривать другие операции, кроме покупки опционов? Раз риск покупателя ограничен, а потенциальная прибыль нет, а у продавца, наоборот, прибыль ограничена, а риск нет, то кто же захочет стать продавцом?
Конечно, перспектива неограниченного риска – серьезная причина избегать подобных сделок. Однако с неограниченным риском сопряжена чуть ли не каждая сделка на фондовом или товарном рынке. Всегда существует возможность резкого неблагоприятного изменения цены, не оставляющего трейдеру времени на закрытие позиции. Тем не менее трейдеры занимают как длинные, так и короткие позиции в акциях и товарах. Это объясняется исключительно тем, что, на их взгляд, вероятность катастрофических убытков невелика и потенциальная прибыль вполне оправдывает риск.
Опытные опционные трейдеры знают, что учитывать нужно не только ограниченность или неограниченность риска и возможной прибыли. Не менее важный фактор – вероятность получения неограниченной прибыли или убытков. Допустим, какой-либо трейдер обдумывает сделку, которая может иметь один из двух результатов: удвоение капитала или разорение. Казалось бы, осмотрительному трейдеру следует отказаться от подобной сделки, поскольку вознаграждение не сопоставимо с риском. Ну а если шанс разориться – один на миллион? Что, если на практике такая ситуация, в которой трейдер мог бы разориться, никогда не возникала? Какой теперь представляется эта сделка? Потенциальная прибыль по-прежнему ограничена, а риск нет. И все же большинство трейдеров заключили бы эту сделку, невзирая на возможность катастрофических результатов.
Помимо собственно риска убытков и потенциальной прибыли, присущих любой сделке, трейдер должен учитывать вероятность того или иного исхода. Достаточна ли возможная прибыль, пусть и ограниченная, для компенсации риска, хотя он и не ограничен? Иногда да, а иногда нет.
Илл. 2.3. Прибыли и убытки по длинным позициям в опционах колл
На илл. 2.4 показаны прибыли и убытки по коротким позициям в коллах с ценами исполнения 95, 100 и 105. Как видим, эти графики являются зеркальным отражением графиков на илл. 2.3. Прибыль от таких позиций ограничена суммой премии, за которую эти опционы были проданы, а неограниченный риск потерь при росте цены базового контракта аналогичен риску, характерному для короткой позиции в базовом контракте.
Илл. 2.4. Прибыли и убытки по коротким позициям в коллах
Иллюстрация 2.5 дает представление о прибылях и убытках по длинным позициям в путах с ценами исполнения 95, 100 и 105. Соотношение риск/потенциальная прибыль для данных позиций аналогично соотношению для длинных позиций в коллах, но здесь ограниченный риск связан с повышением цены, а неограниченная прибыль – с ее понижением. Результат покупки опциона будет нулевым, если цена базового контракта окажется ниже цены исполнения ровно на величину цены данного опциона (иными словами, для опциона пут точка безубыточности расположена левее страйка на величину премии). Ниже точки безубыточности потенциальная прибыль от позиции не ограничена и увеличивается на один пункт на каждый пункт снижения цены базового контракта.
Илл. 2.5. Прибыли и убытки по длинным позициям в путах
Графики для коротких позиций на илл. 2.6 являются зеркальным отражением графиков илл. 2.5. Потенциальная прибыль по этим позициям ограничена ценой сделки, а убытки не имеют ограничений, как и в случае длинной позиции в базовом контракте.
Илл. 2.6. Прибыли и убытки по коротким позициям в путах
Иллюстрации 2.3–2.6 демонстрируют две важнейшие характеристики опционов: у покупателей опционов риск ограничен, а потенциальная прибыль нет, в то время как у продавцов опционов ограничена максимально возможная прибыль, а риск неограничен. Говоря точнее, у чистых покупателей (продавцов) коллов возможная прибыль (убыток) не ограничены в случае повышения цены базового контракта, а у чистых покупателей (продавцов) путов потенциальная прибыль (убыток) не ограничены в случае падения цены (у чистого покупателя коллов общее количество купленных коллов больше общего количества проданных коллов. Аналогично для путов. – Прим. науч. ред.).
Обычно на эти рассуждения начинающие трейдеры реагируют одинаково. Зачем вообще рассматривать другие операции, кроме покупки опционов? Раз риск покупателя ограничен, а потенциальная прибыль нет, а у продавца, наоборот, прибыль ограничена, а риск нет, то кто же захочет стать продавцом?
Конечно, перспектива неограниченного риска – серьезная причина избегать подобных сделок. Однако с неограниченным риском сопряжена чуть ли не каждая сделка на фондовом или товарном рынке. Всегда существует возможность резкого неблагоприятного изменения цены, не оставляющего трейдеру времени на закрытие позиции. Тем не менее трейдеры занимают как длинные, так и короткие позиции в акциях и товарах. Это объясняется исключительно тем, что, на их взгляд, вероятность катастрофических убытков невелика и потенциальная прибыль вполне оправдывает риск.
Опытные опционные трейдеры знают, что учитывать нужно не только ограниченность или неограниченность риска и возможной прибыли. Не менее важный фактор – вероятность получения неограниченной прибыли или убытков. Допустим, какой-либо трейдер обдумывает сделку, которая может иметь один из двух результатов: удвоение капитала или разорение. Казалось бы, осмотрительному трейдеру следует отказаться от подобной сделки, поскольку вознаграждение не сопоставимо с риском. Ну а если шанс разориться – один на миллион? Что, если на практике такая ситуация, в которой трейдер мог бы разориться, никогда не возникала? Какой теперь представляется эта сделка? Потенциальная прибыль по-прежнему ограничена, а риск нет. И все же большинство трейдеров заключили бы эту сделку, невзирая на возможность катастрофических результатов.
Помимо собственно риска убытков и потенциальной прибыли, присущих любой сделке, трейдер должен учитывать вероятность того или иного исхода. Достаточна ли возможная прибыль, пусть и ограниченная, для компенсации риска, хотя он и не ограничен? Иногда да, а иногда нет.
Комбинационные стратегии
Сделки с опционами не сводятся к покупке или продаже отдельных опционов. Мы можем комбинировать опционные позиции и создавать новые позиции с уникальными характеристиками. На илл. 2.7 показаны прибыли и убытки при экспирации по комбинационной позиции, состоящей из длинного 100 колла за 2,70 и 100 пута за 3,70. Всего мы заплатили 6,40, и это максимально возможный убыток в случае, если ни один из опционов не будет исполнен. Позиция дает убыток, только если цена базового контракта составит при экспирации ровно 100. Если при экспирации цена базового контракта превысит 100, то мы не воспользуемся опционом пут, но позиция в опционе колл будет аналогична длинной позиции в базовом контракте, т. е. с ростом цены базового контракта на один пункт ее стоимость будет увеличиваться на один пункт. Если цена базового контракта упадет ниже 100, то колл утратит свою стоимость, но позиция в путе будет аналогична короткой позиции в базовом контракте, т. е. ее стоимость будет увеличиваться на один пункт на каждый пункт снижения цены базового контракта. Чтобы такая позиция оказалась как минимум безубыточной, она должна стоить, по крайней мере, те 6,40, что мы потратили в самом начале. Это произойдет, если либо 100 колл, либо 100 пут будут стоить 6,40. Для этого при экспирации базовый контракт должен стоить либо 106,40, либо 93,60. За пределами этого диапазона потенциальная прибыль не ограничена.
Илл. 2.7. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (покупка колла и пута)
При каких условиях стоит занять позицию, показанную на илл. 2.7? Это имеет смысл, если мы ожидаем значительное движение цены базового контракта в ближайшем будущем, но не знаем его направление. Если цена изменится достаточно заметно (превысит 106,40 или упадет ниже 93,60), то данная позиция окажется прибыльной. Конечно, можно предположить и противоположное, т. е. что цена базового контракта вряд ли упадет ниже 93,60 или превысит 106,40. В этом случае имеет смысл продать оба опциона (илл. 2.8). Теперь наша прибыль ограничена суммарной премией в 6,40, в то время как наш риск в любом направлении не ограничен. Но если есть веские основания полагать, что цена базового контракта не выйдет из диапазона 93,60–106,40 до даты экспирации, то подобный риск может быть вполне оправданным.
Илл. 2.8. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (продажа колла и пута)
Допустим, мы придерживаемся сценария на илл. 2.8, т. е. полагаем, что вероятность значительного изменения цены базового контракта в любом направлении невелика. Но поскольку каждый может ошибаться, нам хотелось бы расширить прибыльный диапазон и выйти за пределы интервала 93,60–106,40. Для этого вместо продажи 100 колл и 100 пут мы продаем 95 пут за 1,55 и 105 колл за 1,15. Прибыль от этой позиции (см. илл. 2.9) будет максимальной и равной 2,7 при любой цене базового контракта в диапазоне от 95 до 105, поскольку оба опциона останутся неисполненными. Нам не грозит убыток, если цена базового контракта не упадет при экспирации ниже 92,30 или не превысит 107,70. В первом случае 95 пут будет стоить минимум 2,70, а в последнем столько будет стоить 105 колл. Конечно, расширение прибыльного диапазона требует жертв. Максимальная прибыль теперь составляет только 2,70, в то время как на илл. 2.8 она достигала 6,40. В обмен на снижение риска мы должны довольствоваться меньшей потенциальной прибылью. Опционным трейдерам постоянно приходится выбирать между вариантами «низкий риск – низкая возможная прибыль» и «высокий риск – высокая возможная прибыль». Если потенциальная прибыль достаточно велика, то можно пойти на большой риск. Если потенциальная прибыль мала, то и связанный со сделкой риск должен быть низким.
Для позиций на илл. 2.7–2.9 характерны либо неограниченная потенциальная прибыль, либо неограниченный риск, поскольку речь идет о чистых длинных или о чистых коротких опционах. Но если покупать и продавать равное количество опционов одного и того же типа, то можно создать позиции, для которых характерны и ограниченный риск, и ограниченная возможная прибыль. Например, можно купить 90 колл за 9,35 и продать 100 колл за 2,70, расходы при этом составят 6,65 (илл. 2.10). Если цена базового контракта упадет к дате экспирации ниже 90,00, то оба опциона не будут исполнены и мы потеряем все наши инвестиции в размере 6,65. Если же цена базового контракта превысит 100, то 90 колл будет стоить ровно на 10 пунктов больше, чем 100 колл, и мы получим максимальную прибыль в 3,35. При цене в диапазоне от 90 до 100 стоимость позиции составляет от 0 до 10 пунктов. Чтобы позиция была безубыточной, нужно вернуть хотя бы первоначальные инвестиции в размере 6,65. Это возможно, если цена базового контракта при экспирации составит не менее 96,65, т. е. 90 колл будет стоить как минимум 6,65. Как и при прямой покупке колла, прибыль по этой позиции растет с ростом цены базового контракта, однако ограничена 3,35. Мы отказываемся от неограниченной потенциальной прибыли, связанной с прямой покупкой 90 колла, в обмен на частичную защиту от риска, которую дает продажа 100 колла. Эта позиция бычья, но и риск, и возможная прибыль ограниченны.
Илл. 2.9. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (продажа колла и пута)
Илл. 2.10. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (покупка и продажа колла)
Если мы играем на понижение, то можем ограничить риск и прибыль, заняв позицию, противоположную показанной на илл. 2.10. Иначе говоря, мы продаем 90 колл и покупаем 100 колл. В этом случае максимальная прибыль составит 6,65, если цена базового контракта к дате экспирации упадет ниже 90, а максимальный убыток – 3,35, если цена базового контракта превысит 100.
Медвежью позицию с ограниченным риском и ограниченной прибылью можно также создать, купив пут с более высокой ценой исполнения и продав пут с более низкой ценой исполнения. Например, мы можем купить 105 пут за 7,10 и продать 100 пут за 3,70 при суммарных затратах в 3,40 (илл. 2.11). Если на день экспирации цена базового контракта упадет ниже 100, то 105 пут будет стоить ровно на 5 пунктов больше, чем 100 пут, и мы получим максимальную прибыль 1,60. Если же цена базового контракта превысит 105, то оба опциона не будут стоить ничего и мы потеряем все наши инвестиции в размере 3,40. Позиция безубыточна, если цена базового контракта составляет 101,60, поскольку при этом 105 пут стоит 3,40. Эта позиция медвежья, как и прямая покупка пута. Однако мы отказываемся от неограниченной потенциальной прибыли при падении цены, которую дает прямая покупка 105 пута, в обмен на частичную защиту от риска, которую обеспечивает продажа 100 пута.
Илл. 2.11. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (покупка и продажа пута)
Илл. 2.7. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (покупка колла и пута)
При каких условиях стоит занять позицию, показанную на илл. 2.7? Это имеет смысл, если мы ожидаем значительное движение цены базового контракта в ближайшем будущем, но не знаем его направление. Если цена изменится достаточно заметно (превысит 106,40 или упадет ниже 93,60), то данная позиция окажется прибыльной. Конечно, можно предположить и противоположное, т. е. что цена базового контракта вряд ли упадет ниже 93,60 или превысит 106,40. В этом случае имеет смысл продать оба опциона (илл. 2.8). Теперь наша прибыль ограничена суммарной премией в 6,40, в то время как наш риск в любом направлении не ограничен. Но если есть веские основания полагать, что цена базового контракта не выйдет из диапазона 93,60–106,40 до даты экспирации, то подобный риск может быть вполне оправданным.
Илл. 2.8. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (продажа колла и пута)
Допустим, мы придерживаемся сценария на илл. 2.8, т. е. полагаем, что вероятность значительного изменения цены базового контракта в любом направлении невелика. Но поскольку каждый может ошибаться, нам хотелось бы расширить прибыльный диапазон и выйти за пределы интервала 93,60–106,40. Для этого вместо продажи 100 колл и 100 пут мы продаем 95 пут за 1,55 и 105 колл за 1,15. Прибыль от этой позиции (см. илл. 2.9) будет максимальной и равной 2,7 при любой цене базового контракта в диапазоне от 95 до 105, поскольку оба опциона останутся неисполненными. Нам не грозит убыток, если цена базового контракта не упадет при экспирации ниже 92,30 или не превысит 107,70. В первом случае 95 пут будет стоить минимум 2,70, а в последнем столько будет стоить 105 колл. Конечно, расширение прибыльного диапазона требует жертв. Максимальная прибыль теперь составляет только 2,70, в то время как на илл. 2.8 она достигала 6,40. В обмен на снижение риска мы должны довольствоваться меньшей потенциальной прибылью. Опционным трейдерам постоянно приходится выбирать между вариантами «низкий риск – низкая возможная прибыль» и «высокий риск – высокая возможная прибыль». Если потенциальная прибыль достаточно велика, то можно пойти на большой риск. Если потенциальная прибыль мала, то и связанный со сделкой риск должен быть низким.
Для позиций на илл. 2.7–2.9 характерны либо неограниченная потенциальная прибыль, либо неограниченный риск, поскольку речь идет о чистых длинных или о чистых коротких опционах. Но если покупать и продавать равное количество опционов одного и того же типа, то можно создать позиции, для которых характерны и ограниченный риск, и ограниченная возможная прибыль. Например, можно купить 90 колл за 9,35 и продать 100 колл за 2,70, расходы при этом составят 6,65 (илл. 2.10). Если цена базового контракта упадет к дате экспирации ниже 90,00, то оба опциона не будут исполнены и мы потеряем все наши инвестиции в размере 6,65. Если же цена базового контракта превысит 100, то 90 колл будет стоить ровно на 10 пунктов больше, чем 100 колл, и мы получим максимальную прибыль в 3,35. При цене в диапазоне от 90 до 100 стоимость позиции составляет от 0 до 10 пунктов. Чтобы позиция была безубыточной, нужно вернуть хотя бы первоначальные инвестиции в размере 6,65. Это возможно, если цена базового контракта при экспирации составит не менее 96,65, т. е. 90 колл будет стоить как минимум 6,65. Как и при прямой покупке колла, прибыль по этой позиции растет с ростом цены базового контракта, однако ограничена 3,35. Мы отказываемся от неограниченной потенциальной прибыли, связанной с прямой покупкой 90 колла, в обмен на частичную защиту от риска, которую дает продажа 100 колла. Эта позиция бычья, но и риск, и возможная прибыль ограниченны.
Илл. 2.9. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (продажа колла и пута)
Илл. 2.10. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (покупка и продажа колла)
Если мы играем на понижение, то можем ограничить риск и прибыль, заняв позицию, противоположную показанной на илл. 2.10. Иначе говоря, мы продаем 90 колл и покупаем 100 колл. В этом случае максимальная прибыль составит 6,65, если цена базового контракта к дате экспирации упадет ниже 90, а максимальный убыток – 3,35, если цена базового контракта превысит 100.
Медвежью позицию с ограниченным риском и ограниченной прибылью можно также создать, купив пут с более высокой ценой исполнения и продав пут с более низкой ценой исполнения. Например, мы можем купить 105 пут за 7,10 и продать 100 пут за 3,70 при суммарных затратах в 3,40 (илл. 2.11). Если на день экспирации цена базового контракта упадет ниже 100, то 105 пут будет стоить ровно на 5 пунктов больше, чем 100 пут, и мы получим максимальную прибыль 1,60. Если же цена базового контракта превысит 105, то оба опциона не будут стоить ничего и мы потеряем все наши инвестиции в размере 3,40. Позиция безубыточна, если цена базового контракта составляет 101,60, поскольку при этом 105 пут стоит 3,40. Эта позиция медвежья, как и прямая покупка пута. Однако мы отказываемся от неограниченной потенциальной прибыли при падении цены, которую дает прямая покупка 105 пута, в обмен на частичную защиту от риска, которую обеспечивает продажа 100 пута.
Илл. 2.11. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (покупка и продажа пута)
Построение графика прибылей и убытков на дату экспирации
Приведенные выше примеры позволяют сформулировать несколько простых правил построения графиков прибылей и убытков по позиции на дату экспирации.
1. Если график имеет точку перегиба, то эта точка всегда соответствует цене исполнения того или иного опциона, входящего в позицию. Следовательно, можно рассчитать прибыль или убыток при каждой цене исполнения и соединить полученные точки прямыми.
2. Если позиция состоит из равного количества длинных и коротких коллов (путов), то максимальный убыток по позиции при движении цены базового актива вниз (вверх) равен совокупным затратам на создание этой позиции (затраты возникают, когда суммарная премия по купленным опционам превышает суммарную премию по проданным опционам; в противном случае вместо максимального убытка следует говорить о максимальной прибыли по позиции).
3. Выше самой высокой цены исполнения все коллы оказываются в деньгах, поэтому позиция в целом ведет себя как длинные или короткие базовые контракты в количестве, равном количеству чистых длинных или чистых коротких коллов. Ниже самой низкой цены исполнения все путы оказываются в деньгах, поэтому позиция в целом ведет себя как короткие или длинные базовые контракты в количестве, равном количеству чистых длинных или чистых коротких путов.
Чтобы понять, как эти правила могут использоваться при построении графика прибылей и убытков при экспирации, рассмотрим следующую позицию:
• длинный 95 колл по цене 5,50;
• три коротких 105 колла по цене 1,15.
Первый шаг – определить прибыль и убыток при каждой цене исполнения (95 и 105). Если цена базового контракта составит 95, то 95 и 105 коллы не исполняются и их стоимость равна нулю. Поскольку на создание позиции было потрачено 2,05 (–5,50 + 1,15 × 3), то при цене базового контракта 95 позиция принесет убыток, равный 2,05. Если цена базового контракта составит 105, то 95 колл будет стоить 10,00, а 105 колл не будет стоить ничего. Поскольку у нас есть 95 колл, позиция будет стоить 10 минус первоначальные расходы 2,05, т. е. 7,95. Нанесем эти точки на график и соединим их (илл. 2.12а).
Илл. 2.12a. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (покупка одного 95 колла и продажа трех 105 коллов)
Так как в нашей позиции нет путов, максимальный убыток при падении цены равен тем 2,05, которые потребовались для создания позиции. Такой убыток мы получаем при ценах ниже 95 (илл. 2.12b).
Илл. 2.12b. Убыток по комбинационной позиции при цене ниже 95 (покупка одного 95 колла и продажа трех 105 коллов)
Наконец, при цене выше 105 оба колла – и 95-й, и 105-й – окажутся в деньгах, поэтому все опционы будут вести себя как длинные базовые контракты. У нас будет один длинный базовый контракт в виде 95 колла и три коротких базовых контракта в виде трех 105 коллов. Чистый результат при цене выше 105 – позиция, эквивалентная двум коротким базовым контрактам. На каждый пункт роста цены базового контракта наша позиция будет терять в стоимости два пункта (илл. 2.12с).
Усложнив пример, построим график прибылей и убытков при экспирации для следующей позиции:
• один короткий 90 колл по цене 9,35;
• два длинных 100 колла по цене 2,70;
• четыре коротких 95 пута по цене 1,55;
• два длинных 100 пута по цене 3,70.
Илл. 2.12c. Прибыли и убытки по комбинационной позиции при цене выше 105 (покупка одного 95 колла и продажа трех 105 коллов)
Во-первых, что произойдет при трех ценах исполнения? При цене базового актива, равной 90, получим:
90 колл: + 9,35
100 коллы: – 2 × 2,70
95 путы: – 4 × 3,45
100 путы: +2 × 6,30
Итого: +2,75
При цене, равной 95, получим:
90 колл: +4,35
100 коллы: – 2 × 2,70
95 путы: +4 × 1,55
100 путы: +2 × 1,30
Итого: +7,75
При цене, равной 100, получим:
90 колл: – 0,65
100 коллы: – 2 × 2,70
95 путы: +4 × 1,55
100 путы: × 3,70
Итого: – 7,25
Нанесем эти значения прибыли и убытков при каждой цене исполнения на график и соединим полученные точки (илл. 2.13а).
Илл. 2.13a. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (продажа одного 90 колла и четырех 95 путов, покупка двух 100 коллов и двух 100 путов)
При цене ниже 90 стоимость всех коллов станет нулевой, а все путы будут вести себя как короткие базовые контракты. Поскольку чистая позиция эквивалентна двум коротким путам, график будет соответствовать двум длинным базовым контрактам. На каждый пункт падения цены базового контракта ниже 90 позиция будет дешеветь на два пункта (илл. 2.13b).
Илл. 2.13b. Прибыли и убытки по комбинационной позиции при цене ниже 90 (продажа одного 90 колла и четырех 95 путов, покупка двух 100 коллов и двух 100 путов)
Илл. 2.13c. Прибыли и убытки по комбинационной позиции при цене выше 100 (продажа одного 90 колла и четырех 95 путов, покупка двух 100 коллов и двух 100 путов)
При цене свыше 100 все путы потеряют стоимость, а все коллы будут вести себя как длинные базовые контракты. Поскольку наша чистая позиция эквивалентна одному длинному коллу, то при цене свыше 100 она будет вести себя как длинный базовый контракт. На каждый пункт роста цены базового контракта стоимость позиции будет увеличиваться на один пункт (илл. 2.13с).
Подобным образом можно строить графики прибылей и убытков по любой позиции на день экспирации независимо от ее сложности. Позиция может состоять из базовых контрактов, а также коллов и путов с различными ценами исполнения. Но поскольку срок действия всех опционов истекает одновременно, то стоимость позиции на дату экспирации будет полностью определяться ценой базового контракта.
С помощью опционов и базовых контрактов можно также создать позиции, обладающие свойствами других позиций в опционах и базовых контрактах. Какими свойствами обладает, например, следующая позиция:
• один длинный 100 колл по цене 2,70;
• один короткий 100 пут по цене 3,70?
Если базовый контракт стоит при экспирации больше 100, то стоимость 100 пута оказывается нулевой, а колл с той же ценой исполнения ведет себя как длинный базовый контракт. Если базовый контракт стоит при экспирации меньше 100, то стоимость 100 колла оказывается нулевой, а пут с той же ценой исполнения ведет себя как короткий базовый контракт. Однако, поскольку у нас короткая позиция в 100 путе, этот пут в деньгах ведет себя как длинный базовый контракт. Иными словами, позиция имитирует длинную базовую позицию, какой бы ни была цена базового контракта при экспирации (илл. 2.14). Единственное реальное различие между опционной позицией и длинной позицией в базовом контракте заключается в том, что при создании опционной позиции на наш счет зачисляется один доллар.
Илл. 2.14. Прибыли и убытки при покупке одного 100 колла и продаже одного 100 пута
Рассмотрим теперь такую позицию:
• один длинный 90 пут по цене 0,45;
• один короткий 100 колл по цене 2,70;
• один длинный базовый контракт по цене 99,0.
Стоимость позиции при экспирации показана на илл. 2.15. Обратите внимание на сходство этой позиции с той, что показана на илл. 2.10. Единственное различие состоит в том, что мы заменили длинный 90 колл на комбинацию длинного 90 пута и длинного базового контракта. Сочетание длинного 90 пута и длинного базового контракта должно имитировать длинный 90 колл. Чтобы убедиться в этом, читатель может построить график прибылей и убытков при экспирации для следующих двух позиций:
1) длинный 90 колл по цене 1,35;
2) длинный 90 пут по цене 0,45 и длинный базовый контракт по цене 99,00.
Прибыли и убытки по одной позиции несколько отличаются от прибыли и убытков по другой, но графики для обеих позиций будут иметь одну и ту же форму.
Илл. 2.15. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (покупка одного 90 пута, покупка одного базового контракта и продажа одного 100 колла)
Тем, кто только начинает изучать опционы, полезно почитать деловой раздел какой-нибудь газеты, создать различные позиции в опционах и базовых контрактах и построить соответствующие графики[7]. Это позволит быстрее усвоить многочисленные понятия, введенные в первых двух главах, и значительно облегчит понимание последующего материала. Примеры публикуемых в газетах сводок по фьючерсным опционам и опционам на акции приведены на илл. 2.16.
Хотя простые стратегии, подобные рассмотренным в этой главе, очень удобны для ознакомления новичка с основными характеристиками опционов, в реальной жизни трейдер, создавший позицию, практически никогда не дер жит ее до экспирации. Даже если позиция создавалась с таким намерением, было бы неразумно забыть о ней и вспомнить только к дате экспирации, чтобы узнать, принесла она сколько-нибудь или нет. Рыночные условия непрерывно меняются, и позиция, казавшаяся выгодной вчера, потеряет привлекательность сегодня. С изменением рынка у трейдера возникает желание или потребность изменить стратегию. Это справедливо для всех трейдеров, а не только опционных. Трейдер, купивший акции в расчете на их рост, сделает ошибку, если не переоценит свою позицию при неожиданном падении цены на несколько пунктов. Опционный трейдер, который продает 105 коллы в надежде, что цена базового контракта не превысит 105, также сделает ошибку, если не переоценит ситуацию после повышения цены базового контракта с 99 до 104. Он может по-прежнему считать, что цена базового контракта не превысит 105, но уверенности у него уже не будет. Сегодняшнее решение трейдера более обоснованно, чем вчерашнее.
Серьезному трейдеру необходимо умение находить прибыльные стратегии для существующих рыночных условий. Но этого мало, он должен уметь корректировать свои решения в ответ на изменения рынка и принимать защитные меры в случае неблагоприятного движения цен. В следующей главе мы перейдем к изучению основ теории ценообразования опционов и покажем, как использовать теорию для достижения практических целей.
Илл. 2.16. Примеры газетных колонок с характеристиками фьючерсов и опционов
1. Если график имеет точку перегиба, то эта точка всегда соответствует цене исполнения того или иного опциона, входящего в позицию. Следовательно, можно рассчитать прибыль или убыток при каждой цене исполнения и соединить полученные точки прямыми.
2. Если позиция состоит из равного количества длинных и коротких коллов (путов), то максимальный убыток по позиции при движении цены базового актива вниз (вверх) равен совокупным затратам на создание этой позиции (затраты возникают, когда суммарная премия по купленным опционам превышает суммарную премию по проданным опционам; в противном случае вместо максимального убытка следует говорить о максимальной прибыли по позиции).
3. Выше самой высокой цены исполнения все коллы оказываются в деньгах, поэтому позиция в целом ведет себя как длинные или короткие базовые контракты в количестве, равном количеству чистых длинных или чистых коротких коллов. Ниже самой низкой цены исполнения все путы оказываются в деньгах, поэтому позиция в целом ведет себя как короткие или длинные базовые контракты в количестве, равном количеству чистых длинных или чистых коротких путов.
Чтобы понять, как эти правила могут использоваться при построении графика прибылей и убытков при экспирации, рассмотрим следующую позицию:
• длинный 95 колл по цене 5,50;
• три коротких 105 колла по цене 1,15.
Первый шаг – определить прибыль и убыток при каждой цене исполнения (95 и 105). Если цена базового контракта составит 95, то 95 и 105 коллы не исполняются и их стоимость равна нулю. Поскольку на создание позиции было потрачено 2,05 (–5,50 + 1,15 × 3), то при цене базового контракта 95 позиция принесет убыток, равный 2,05. Если цена базового контракта составит 105, то 95 колл будет стоить 10,00, а 105 колл не будет стоить ничего. Поскольку у нас есть 95 колл, позиция будет стоить 10 минус первоначальные расходы 2,05, т. е. 7,95. Нанесем эти точки на график и соединим их (илл. 2.12а).
Илл. 2.12a. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (покупка одного 95 колла и продажа трех 105 коллов)
Так как в нашей позиции нет путов, максимальный убыток при падении цены равен тем 2,05, которые потребовались для создания позиции. Такой убыток мы получаем при ценах ниже 95 (илл. 2.12b).
Илл. 2.12b. Убыток по комбинационной позиции при цене ниже 95 (покупка одного 95 колла и продажа трех 105 коллов)
Наконец, при цене выше 105 оба колла – и 95-й, и 105-й – окажутся в деньгах, поэтому все опционы будут вести себя как длинные базовые контракты. У нас будет один длинный базовый контракт в виде 95 колла и три коротких базовых контракта в виде трех 105 коллов. Чистый результат при цене выше 105 – позиция, эквивалентная двум коротким базовым контрактам. На каждый пункт роста цены базового контракта наша позиция будет терять в стоимости два пункта (илл. 2.12с).
Усложнив пример, построим график прибылей и убытков при экспирации для следующей позиции:
• один короткий 90 колл по цене 9,35;
• два длинных 100 колла по цене 2,70;
• четыре коротких 95 пута по цене 1,55;
• два длинных 100 пута по цене 3,70.
Илл. 2.12c. Прибыли и убытки по комбинационной позиции при цене выше 105 (покупка одного 95 колла и продажа трех 105 коллов)
Во-первых, что произойдет при трех ценах исполнения? При цене базового актива, равной 90, получим:
90 колл: + 9,35
100 коллы: – 2 × 2,70
95 путы: – 4 × 3,45
100 путы: +2 × 6,30
Итого: +2,75
При цене, равной 95, получим:
90 колл: +4,35
100 коллы: – 2 × 2,70
95 путы: +4 × 1,55
100 путы: +2 × 1,30
Итого: +7,75
При цене, равной 100, получим:
90 колл: – 0,65
100 коллы: – 2 × 2,70
95 путы: +4 × 1,55
100 путы: × 3,70
Итого: – 7,25
Нанесем эти значения прибыли и убытков при каждой цене исполнения на график и соединим полученные точки (илл. 2.13а).
Илл. 2.13a. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (продажа одного 90 колла и четырех 95 путов, покупка двух 100 коллов и двух 100 путов)
При цене ниже 90 стоимость всех коллов станет нулевой, а все путы будут вести себя как короткие базовые контракты. Поскольку чистая позиция эквивалентна двум коротким путам, график будет соответствовать двум длинным базовым контрактам. На каждый пункт падения цены базового контракта ниже 90 позиция будет дешеветь на два пункта (илл. 2.13b).
Илл. 2.13b. Прибыли и убытки по комбинационной позиции при цене ниже 90 (продажа одного 90 колла и четырех 95 путов, покупка двух 100 коллов и двух 100 путов)
Илл. 2.13c. Прибыли и убытки по комбинационной позиции при цене выше 100 (продажа одного 90 колла и четырех 95 путов, покупка двух 100 коллов и двух 100 путов)
При цене свыше 100 все путы потеряют стоимость, а все коллы будут вести себя как длинные базовые контракты. Поскольку наша чистая позиция эквивалентна одному длинному коллу, то при цене свыше 100 она будет вести себя как длинный базовый контракт. На каждый пункт роста цены базового контракта стоимость позиции будет увеличиваться на один пункт (илл. 2.13с).
Подобным образом можно строить графики прибылей и убытков по любой позиции на день экспирации независимо от ее сложности. Позиция может состоять из базовых контрактов, а также коллов и путов с различными ценами исполнения. Но поскольку срок действия всех опционов истекает одновременно, то стоимость позиции на дату экспирации будет полностью определяться ценой базового контракта.
С помощью опционов и базовых контрактов можно также создать позиции, обладающие свойствами других позиций в опционах и базовых контрактах. Какими свойствами обладает, например, следующая позиция:
• один длинный 100 колл по цене 2,70;
• один короткий 100 пут по цене 3,70?
Если базовый контракт стоит при экспирации больше 100, то стоимость 100 пута оказывается нулевой, а колл с той же ценой исполнения ведет себя как длинный базовый контракт. Если базовый контракт стоит при экспирации меньше 100, то стоимость 100 колла оказывается нулевой, а пут с той же ценой исполнения ведет себя как короткий базовый контракт. Однако, поскольку у нас короткая позиция в 100 путе, этот пут в деньгах ведет себя как длинный базовый контракт. Иными словами, позиция имитирует длинную базовую позицию, какой бы ни была цена базового контракта при экспирации (илл. 2.14). Единственное реальное различие между опционной позицией и длинной позицией в базовом контракте заключается в том, что при создании опционной позиции на наш счет зачисляется один доллар.
Илл. 2.14. Прибыли и убытки при покупке одного 100 колла и продаже одного 100 пута
Рассмотрим теперь такую позицию:
• один длинный 90 пут по цене 0,45;
• один короткий 100 колл по цене 2,70;
• один длинный базовый контракт по цене 99,0.
Стоимость позиции при экспирации показана на илл. 2.15. Обратите внимание на сходство этой позиции с той, что показана на илл. 2.10. Единственное различие состоит в том, что мы заменили длинный 90 колл на комбинацию длинного 90 пута и длинного базового контракта. Сочетание длинного 90 пута и длинного базового контракта должно имитировать длинный 90 колл. Чтобы убедиться в этом, читатель может построить график прибылей и убытков при экспирации для следующих двух позиций:
1) длинный 90 колл по цене 1,35;
2) длинный 90 пут по цене 0,45 и длинный базовый контракт по цене 99,00.
Прибыли и убытки по одной позиции несколько отличаются от прибыли и убытков по другой, но графики для обеих позиций будут иметь одну и ту же форму.
Илл. 2.15. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (покупка одного 90 пута, покупка одного базового контракта и продажа одного 100 колла)
Тем, кто только начинает изучать опционы, полезно почитать деловой раздел какой-нибудь газеты, создать различные позиции в опционах и базовых контрактах и построить соответствующие графики[7]. Это позволит быстрее усвоить многочисленные понятия, введенные в первых двух главах, и значительно облегчит понимание последующего материала. Примеры публикуемых в газетах сводок по фьючерсным опционам и опционам на акции приведены на илл. 2.16.
Хотя простые стратегии, подобные рассмотренным в этой главе, очень удобны для ознакомления новичка с основными характеристиками опционов, в реальной жизни трейдер, создавший позицию, практически никогда не дер жит ее до экспирации. Даже если позиция создавалась с таким намерением, было бы неразумно забыть о ней и вспомнить только к дате экспирации, чтобы узнать, принесла она сколько-нибудь или нет. Рыночные условия непрерывно меняются, и позиция, казавшаяся выгодной вчера, потеряет привлекательность сегодня. С изменением рынка у трейдера возникает желание или потребность изменить стратегию. Это справедливо для всех трейдеров, а не только опционных. Трейдер, купивший акции в расчете на их рост, сделает ошибку, если не переоценит свою позицию при неожиданном падении цены на несколько пунктов. Опционный трейдер, который продает 105 коллы в надежде, что цена базового контракта не превысит 105, также сделает ошибку, если не переоценит ситуацию после повышения цены базового контракта с 99 до 104. Он может по-прежнему считать, что цена базового контракта не превысит 105, но уверенности у него уже не будет. Сегодняшнее решение трейдера более обоснованно, чем вчерашнее.
Серьезному трейдеру необходимо умение находить прибыльные стратегии для существующих рыночных условий. Но этого мало, он должен уметь корректировать свои решения в ответ на изменения рынка и принимать защитные меры в случае неблагоприятного движения цен. В следующей главе мы перейдем к изучению основ теории ценообразования опционов и покажем, как использовать теорию для достижения практических целей.
Илл. 2.16. Примеры газетных колонок с характеристиками фьючерсов и опционов
3. Введение в методы оценки теоретической стоимости опционов
В предыдущей главе мы говорили о простых стратегиях опционной торговли, которыми трейдер может воспользоваться, если у него есть мнение о вероятном изменении цены базового контракта. Такое мнение, на чем бы оно ни основывалось, обычно сопровождают качественными характеристиками, например «почти наверняка», «весьма вероятно», «возможно», «маловероятно». Дело в том, что его трудно охарактеризовать количественно. Действительно, что имеют в виду, когда говорят «почти наверняка» или «крайне маловероятно»? Чтобы действовать на рынках опционов логически, нам нужен способ количественного выражения мнения о будущем изменении цены.
Анализ простых стратегий показывает, что направление изменения цены базового контракта может существенно влиять на результат опционной стратегии. Следовательно, оно имеет большое значение для опционных трейдеров. Однако у опционного трейдера есть и другая проблема: темп изменения цены. Трейдер товарного рынка, который полагает, что в течение определенного периода товар поднимется в цене, может быть уверен в прибыли, если не ошибся. Он просто покупает товар, ждет, когда его цена достигнет целевого уровня, а затем продает товар с прибылью.
Анализ простых стратегий показывает, что направление изменения цены базового контракта может существенно влиять на результат опционной стратегии. Следовательно, оно имеет большое значение для опционных трейдеров. Однако у опционного трейдера есть и другая проблема: темп изменения цены. Трейдер товарного рынка, который полагает, что в течение определенного периода товар поднимется в цене, может быть уверен в прибыли, если не ошибся. Он просто покупает товар, ждет, когда его цена достигнет целевого уровня, а затем продает товар с прибылью.