Страница:
А вот влияние транзакционных издержек может быть очень существенным. Если они высоки, то представленный на илл. 5.1 хедж может оказаться не слишком удачной стратегией: всю прибыль может «съесть» комиссия брокера. В принципе эффективность стратегии зависит не только от первоначальных затрат трейдера по сделке, но и от последующих затрат на осуществление корректировок. Затраты на корректировки тем больше, чем сильнее стремление трейдера оставаться дельта-нейтральным. Трейдер, желающий оставаться дельта-нейтральным постоянно, осуществляет корректировки чаще, а рост числа корректировок означает увеличение транзакционных издержек.
Допустим, трейдер осуществил первоначальный хедж, но корректирует свою позицию не очень часто или вообще не корректирует. Как это повлияет на результат? Поскольку оценка опционов основана на теории вероятности, шансы все равно будут на стороне трейдера, который первоначально занял теоретически прибыльную позицию. Хотя отдельный хедж может оказаться убыточным, если у трейдера будет возможность проводить этот хедж неоднократно при положительной теоретической прибыли, то в среднем он получит сумму, предсказываемую теорией оценки опционов, конечно, при условии правильности исходных данных. Процедура корректировок – это просто сглаживание результатов убыточных и прибыльных хеджей путем разбивки одной «большой игры» на множество «маленьких локальных игр» при тех же благоприятных шансах. Более редкие корректировки означают просто более высокий риск того, что отдельно взятый хедж окажется убыточным. Сами по себе корректировки не влияют на величину ожидаемого дохода; они просто снижают вероятность краткосрочного невезения.
Исходя из вышесказанного, мелкий инвестор и профессиональный трейдер, скорее всего, будут подходить к опционной торговле по-разному, хотя и тот и другой пользуются рассчитанными с помощью теории показателями. У профессионального трейдера, особенно если он член биржи, транзакционные издержки сравнительно невысоки. Поскольку стоимость корректировок для него ничтожно мала по сравнению с ожидаемой теоретической прибылью от хеджа, он готов проводить корректировку часто. Мелкий инвестор при том же хедже, возможно, вообще не будет делать корректировок или будет прибегать к ним реже, поскольку они существенно снижают прибыльность хеджа. Но если он вспомнит о теории вероятности, то поймет, что шансы его позиции не менее благоприятны, чем шансы позиции профессионального трейдера. Вместе с тем его позиция более чувствительна к краткосрочному невезению. Временами мелкий инвестор несет более крупные, чем профессиональные трейдеры, убытки, но временами он получает и более высокую прибыль. В долгосрочной перспективе в среднем и тот и другой должны получить примерно одну и ту же прибыль[21].
На выбор стратегии опционной торговли могут влиять и налоги. Сочетания позиций при их открытии и ликвидации, а также соотношение различных инструментов (опционов, акций, фьючерсов, товаров и т. п.) могут иметь разные налоговые последствия. Эти последствия нередко оказывают существенное влияние на стоимость диверсифицированного портфеля, в связи с чем портфельные менеджеры должны учитывать налоговые аспекты стратегий. Поскольку налоговая ситуация каждого трейдера индивидуальна, а эта книга задумывалась как общее руководство по оценке опционов и стратегиям торговли, мы концентрируем внимание на максимизации теоретической доналоговой прибыли и считаем, что об оптимизации налогов трейдер позаботится сам.
Возвращаясь к нашему примеру (илл. 5.1), заметим, что после того, как был проведен хедж, на опционном рынке не было последующих сделок. Единственное, что волновало трейдера, – это волатильность или колебание цен на базовом рынке. От ценовых колебаний зависели объемы и частота корректировок, и в конечном счете именно корректировки определили положительный результат хеджирования. Хедж можно образно представить как гонку между убытками от снижения временной стоимости июньских 100 коллов и денежными потоками от корректировок, при этом роль судьи играет формула теоретической стоимости. Теория гласит: если опционы покупаются по цене ниже их теоретической стоимости, то в этой гонке побеждают корректировки, а если они покупаются по цене выше этой стоимости, то в гонке побеждают убытки от снижения временной стоимости опционов. Условия гонки определяются введенными в формулу данными.
В примере мы исходили из того, что будущая волатильность известна и составляет 18,3 %. Каким, однако, будет результат при волатильности, отличной от 18,3 %? Предположим, что она выше 18,3 %. Более высокая волатильность означает более значительные колебания цены, требующие более частых и крупных корректировок. В нашем примере увеличение числа корректировок означает повышение прибыли. Это вполне согласуется с принципом увеличения стоимости опциона с ростом волатильности.
А что, если волатильность окажется ниже 18,3 %? Более низкая волатильность означает менее значительные колебания цены, а следовательно, и более редкие и мелкие корректировки. Это ведет к уменьшению прибыли. Если волатильность низка настолько, что прибыль от корректировок в точности компенсирует другие составляющие совокупной прибыли (убытка), то совокупная прибыль от хеджа равна нулю. Эта обеспечивающая безубыточность волатильность и есть рыночная волатильность опциона при заданной цене сделки. С помощью формулы Блэка мы находим, что рыночная волатильность июньского 100 колла с ценой 3,25 составляет 14,6 %. При такой волатильности гонка прибыли от корректировок и убытков от снижения временной стоимости опциона заканчивается вничью. При волатильности выше 14,6 % хедж, а также корректировки прибыльны; при волатильности ниже 14,6 % хедж убыточен.
Поскольку для получения прибыли нам пришлось делать корректировки, может показаться, что любой прибыльный хедж требует сохранения позиции до самой экспирации. Однако на самом деле это не так. Предположим, что как только мы заняли начальную позицию, рыночная волатильность стала расти. Допустим, она поднялась с 14,6 до 18,3 % и сохранялась на этом уровне в течение всего срока действия опциона. Что произойдет с ценой июньского 100 колла? Она повысится с 3,25 (рыночная волатильность 14,6 %) до 3,88 (рыночная волатильность 18,3 %). В этом случае мы можем продать свои коллы и получить на каждом опционе 0,63. Конечно, если мы захотим закрыть свой хедж, то нам придется также купить 57 июньских фьючерсных контрактов, которые мы сначала продали. Как такое изменение рыночной волатильности влияет на цену фьючерсных контрактов? Рыночная волатильность – это характеристика опционов, а не базовых контрактов. Поэтому базовый фьючерсный контракт по-прежнему будет торговаться по первоначальной цене в 101,35. Купив 57 фьючерсных контрактов 101,35, мы немедленно получим совокупную прибыль от хеджа в размере 63,00, т. е. как раз ту сумму, которую и должны были получить согласно теории. В такой ситуации нам не нужно сохранять позицию все десять недель.
Какова вероятность быстрого подъема волатильности с 14,6 до 18,3 %? Хотя серьезные изменения рыночной волатильности возможны, это скорее исключение, чем правило. Обычно изменения происходят постепенно и являются результатом постепенных изменений волатильности базового контракта. С изменением волатильности базового контракта спрос на опцион либо увеличивается, либо уменьшается, а изменение спроса приводит к соответствующему росту или падению рыночной волатильности. Как только участники рынка увидят, что цена базового фьючерсного контракта колеблется с волатильностью выше 14,6 %, рыночная волатильность начнет расти. Если она достигнет целевого уровня в 18,3 %, то мы сможем продать свои коллы, выкупить фьючерсы и получить ожидаемую прибыль в 63,00, вместо того чтобы сохранять позицию в течение всех десяти недель. Однако на цены опционов влияют самые разные рыночные факторы. Никто не может гарантировать, что рыночная волатильность когда-либо достигнет 18,3 %. А раз так, то для получения прибыли нам придется сохранять позицию все десять недель и постоянно осуществлять корректировки.
Каждый трейдер надеется на быстрый рост рыночной волатильности до предсказанного им значения. Это не только позволит ему получить прибыль быстрее, но и устранит риск, связанный с сохранением позиции в течение длительного периода. Чем дольше она сохраняется, тем больше вероятность того, что введенные в формулу данные окажутся неточными.
Но рыночная волатильность может измениться совсем не так, как хотелось бы, даже если реальная волатильность базового контракта изменится в благо приятную сторону. Предположим, что сразу после хеджирования рыночная волатильность упала с 14,6 до 13,4 %. Цена июньского 100 колла понизится с 3,25 до 3,06. Тогда наш бумажный убыток составит –0,19 × 100 = –19,00. Означает ли это, что мы совершили неудачную сделку и должны закрыть позицию? Совсем не обязательно. Если прогноз (волатильность 18,3 %) оправдается, то к дате экспирации опционы все равно будут стоить 3,88. Если сохранить позицию и осуществлять корректировки, то можно получить 63,00. Имея это в виду, мы сохраним свою позицию, как и собирались первоначально. Хотя неблагоприятные изменения рыночной волатильности и неприятны, трейдер должен уметь мириться с ними. Как и спекулянт, который редко уверен в том, что занял длинную позицию на минимуме, а короткую на максимуме, опционный трейдер редко в точности угадывает минимум и максимум рыночной волатильности. Цель трейдера – открыть позицию именно тогда, когда конъюнктура благоприятна, но он должен понимать, что конъюнктура может стать еще более благоприятной. В этом случае старая сделка временно оказывается убыточной. К подобному развитию событий следует относиться как реалиям торговли.
Рассмотрим более сложный хедж, на этот раз в виде переоцененных опционов на акции. Предположим, что в настоящее время:
• цена акций – 48½;
• процентная ставка – 8,00 %;
• время до мартовской экспирации – 10 недель;
• ожидаемые дивиденды – 50 центов через 40 дней.
Обратите внимание, что у нас появился еще один исходный показатель – ожидаемые дивиденды. Как и прежде, нам нужна волатильность в период действия опциона. Заглянем в наш магический кристалл и определим, что в следующие 10 недель волатильность будет сохраняться на уровне 32,4 %. Мы снова выбираем колл практически на деньгах, а именно мартовский 50 колл. Вводим в формулу Блэка-Шоулза исходные данные и получаем, что теоретическая стоимость мартовского 50 колла составляет 2,17, а его дельта равна 46.
Мы определили теоретическую стоимость колла, но чтобы понять, можно ли на нем получить прибыль, нужно знать его цену. Оказывается, этот колл продается по 3 (рыночная волатильность 42,2 %). Поскольку опцион переоценен, мы решаем его продать и провести дельта-нейтральный хедж, чтобы застраховаться от риска, связанного с базовым контрактом. Для этого можно, например, продать 100 мартовских 50 коллов и одновременно купить 46 контрактов на акции (лотов). Если этот опцион торгуется на какой-либо американской бирже, где каждый базовый контракт – контракт на пакет из 100 акций, то нужно купить 4600 акций.
Как и во всех хеджах, основанных на теоретически неправильно оцененном опционе, наша позиция в течение всего срока действия опциона должна оставаться дельта-нейтральной. Как и ранее, мы будем осуществлять корректировки с недельным интервалом, но теперь базовый контракт – это акции. На илл. 5.2 показана последовательность корректировок для этого хеджа. Проследим корректировки шаг за шагом и посмотрим, каким будет конечный результат.
Илл. 5.2. Процедура корректировки для поддержания дельта-нейтральности
Первоначальный хедж. При экспирации, когда акции стоили 523/8, 50 коллы стоили 23/8, поэтому на опционе мы выиграли 300 долл. – 237,50 долл. = 62,50 долл. 4600 акций, которые мы купили по 483/8, удалось продать по 523/8, т. е. с прибылью в 37/8 (3,875 долл.) на акцию. Поэтому совокупная прибыль от хеджа составила (62,50 долл. × 100) + (3,875 долл. × 4600) = 24 075 долл.
Корректировки. Для поддержания дельта-нейтральности нам пришлось покупать и продавать акции. В первую неделю мы купили 600 акций по 495/8, во вторую – 1400 акций по 521/8, в третью продали 200 акций по 51¾ и т. д. В десятую неделю мы продали 900 оставшихся акций по 523/8. Результат этих корректировок – убыток 13 425 долл. (читатель может убедиться в этом, сложив все цифры в столбце «денежные потоки»).
Затраты на поддержание первоначальной позиции. Сначала мы продали 100 опционов по 300 долл. и купили 4600 акций по 48,50 долл. В связи с этим суммарные затраты составили (300 долл. × 100) – (48,50 долл. × 4600) = 193 100 долл. Затраты на поддержание позиции за 10 недель при 8 %-ной годовой ставке (принятая нами процентная ставка) составили 193 100 долл. × 0,08 × 70/365 = 2962,63 долл. Обратите внимание, что эта сумма отличается от полученной в примере с фьючерсами, где затраты на поддержание позиции были связаны только с опционными контрактами. В отличие от сделок с фьючерсами покупка или продажа акций требует немедленных денежных выплат, которые включаются в затраты на поддер жание позиции.
Проценты на корректировку. Каждая покупка и продажа акций для корректировки сопровождалась соответственно расходованием и поступлением денежных средств. Мы получили проценты на денежные поступления, но должны были уплатить проценты по всем израсходованным средствам по ставке 8 %. Так, в первую неделю мы купили 600 акций по 495/8, израсходовав 29 775 долл. Затраты до экспирации (за девять недель) составили (–29 775 долл.) × 63/365 × 0,08 = –411,14 долл. Общие затраты на выплату процентов по корректировкам – это сумма всех процентных выплат, или –814,34 долл.
Дивиденды. Мы предположили, что за 30 дней до экспирации (между пятой и шестой неделями) по акциям были выплачены дивиденды в размере 50 центов. Какой была дивидендная прибыль или убыток от нашей позиции? Сначала мы купили 4600 акций. В конце пятой недели мы продали 1800 акций с целью корректировки. Это означает, что на эксдивидендную дату у нас была длинная позиция в 2800 акций. При дивидендах 50 центов на акцию поступления составили 1400 долл.
Проценты на дивиденды. Также мы получили проценты на дивиденды за оставшиеся до экспирации 30 дней при годовой ставке 8 %. Эти проценты составили 1400 долл. × 30/365 × 0,08 = 9,21 долл.
В результате у нас получилось:
Совокупная прибыль от хеджа составляет:
24 075 долл. – 13 425 долл. – 2962,63 долл. – 814,34 долл. + 1400 долл. + 9,21 долл. = +8282,24 долл.
При этом наша теоретическая прибыль равна: (300 долл. – 217 долл.) × 100 = 83 долл. × 100 = +8300 долл.
Как и в предыдущем примере, наша прибыль зависит от того, знаем ли мы волатильность базового контракта в период действия опциона. Эта «изве стная» волатильность в 32,4 % – реальная волатильность, рассчитанная на основе 10 изменений цены акций на илл. 5.2.
Хотя мы по-прежнему исходим из того, что рынок идеален, в примере с фьючерсным опционом мы отмечали, что это не всегда так. На запертых фьючерсных рынках далеко не всегда можно свободно купить или продать базовый контракт. То же справедливо и для рынков опционов на акции. В нашем примере мы построили первоначальный хедж, продав коллы и купив акции. Если бы коллы были недооценены, то мы предпочли бы купить их и продать акции, которых у нас могло и не быть. Такого рода короткая продажа, т. е. продажа заемных, а не собственных акций, на некоторых рынках запрещена. Это затрудняет хеджирование некоторых видов опционных позиций. Как мы увидим позже, при продаже путов для хеджирования позиции продают акции. Если мы не сможем продать акции, чтобы захеджировать продажу путов, нам придется отказаться от продажи путов даже по цене выше теоретической стоимости. На самом деле на рынках, где короткая продажа запрещена, путы обычно продаются по ценам, завышенным по сравнению с ценами коллов.
На американских рынках полного запрета короткой продажи акций нет, но действует правило роста цены. Оно запрещает короткую продажу по цене ниже цены предыдущей сделки. Короткая продажа по цене выше цены предыдущей сделки разрешена. Наконец, короткая продажа возможна по цене предыдущей сделки, если эта цена выше отмеченной в предыдущей сделке. Это правило было введено после биржевого краха 1929 г. с целью предотвращения продажи акций, которых реально у продавца нет, в условиях непрерывного падения цен. Ниже приводятся 10 последовательных (слева направо) цен сделок с акциями с указанием знака, обозначающего направление изменения цены. Плюс показывает, что цена увеличилась, минус – что упала.
Возвратимся в последний раз к нашим примерам и попробуем ответить на вопрос, что позволяет получать прибыль, примерно равную предсказанной тео рией. Простая интерпретация результатов состоит в том, что согласно теории процедура корректировки воспроизводит денежные потоки по опциону. Если нам известны условия опционного контракта и характеристики базового контракта, то мы можем воспроизвести характеристики опциона, а следовательно, и связанные с опционной позицией денежные потоки путем корректировки позиции в базовом контракте. В примерах мы точно знали, какие условия будут преобладать на рынке в период действия опционов (т. е. мы знали волатильность), а потому могли воспроизводить опцион, постоянно рассчитывая дельту и занимая соответствующую противоположную позицию в базовом контракте. Согласно теории при экспирации связанный с этим динамическим хеджем суммарный денежный поток должен быть равен стоимости опциона. Но в наших примерах мы либо покупали опцион по цене ниже теоретической стоимости (пример с фьючерсным опционом), либо продавали опцион по цене выше теоретической стоимости (пример с опционом на акции). Поскольку связанные с корректировкой денежные потоки точно воспроизводили теоретическую стоимость опциона, в итоге мы получили прибыль, равную разнице между ценой опциона и его теоретической стоимостью.
Такой способ воспроизведения (или репликации) опционов посредством денежных потоков от непрерывного хеджирования базовым контрактом – основа многих стратегий, использующих характеристики опционов без реальной покупки или продажи самих опционов. Наиболее известную из этих стратегий, страхование портфеля, мы рассмотрим в главе 13.
6. Стоимость опциона и изменение рыночных условий
Допустим, трейдер осуществил первоначальный хедж, но корректирует свою позицию не очень часто или вообще не корректирует. Как это повлияет на результат? Поскольку оценка опционов основана на теории вероятности, шансы все равно будут на стороне трейдера, который первоначально занял теоретически прибыльную позицию. Хотя отдельный хедж может оказаться убыточным, если у трейдера будет возможность проводить этот хедж неоднократно при положительной теоретической прибыли, то в среднем он получит сумму, предсказываемую теорией оценки опционов, конечно, при условии правильности исходных данных. Процедура корректировок – это просто сглаживание результатов убыточных и прибыльных хеджей путем разбивки одной «большой игры» на множество «маленьких локальных игр» при тех же благоприятных шансах. Более редкие корректировки означают просто более высокий риск того, что отдельно взятый хедж окажется убыточным. Сами по себе корректировки не влияют на величину ожидаемого дохода; они просто снижают вероятность краткосрочного невезения.
Исходя из вышесказанного, мелкий инвестор и профессиональный трейдер, скорее всего, будут подходить к опционной торговле по-разному, хотя и тот и другой пользуются рассчитанными с помощью теории показателями. У профессионального трейдера, особенно если он член биржи, транзакционные издержки сравнительно невысоки. Поскольку стоимость корректировок для него ничтожно мала по сравнению с ожидаемой теоретической прибылью от хеджа, он готов проводить корректировку часто. Мелкий инвестор при том же хедже, возможно, вообще не будет делать корректировок или будет прибегать к ним реже, поскольку они существенно снижают прибыльность хеджа. Но если он вспомнит о теории вероятности, то поймет, что шансы его позиции не менее благоприятны, чем шансы позиции профессионального трейдера. Вместе с тем его позиция более чувствительна к краткосрочному невезению. Временами мелкий инвестор несет более крупные, чем профессиональные трейдеры, убытки, но временами он получает и более высокую прибыль. В долгосрочной перспективе в среднем и тот и другой должны получить примерно одну и ту же прибыль[21].
На выбор стратегии опционной торговли могут влиять и налоги. Сочетания позиций при их открытии и ликвидации, а также соотношение различных инструментов (опционов, акций, фьючерсов, товаров и т. п.) могут иметь разные налоговые последствия. Эти последствия нередко оказывают существенное влияние на стоимость диверсифицированного портфеля, в связи с чем портфельные менеджеры должны учитывать налоговые аспекты стратегий. Поскольку налоговая ситуация каждого трейдера индивидуальна, а эта книга задумывалась как общее руководство по оценке опционов и стратегиям торговли, мы концентрируем внимание на максимизации теоретической доналоговой прибыли и считаем, что об оптимизации налогов трейдер позаботится сам.
Возвращаясь к нашему примеру (илл. 5.1), заметим, что после того, как был проведен хедж, на опционном рынке не было последующих сделок. Единственное, что волновало трейдера, – это волатильность или колебание цен на базовом рынке. От ценовых колебаний зависели объемы и частота корректировок, и в конечном счете именно корректировки определили положительный результат хеджирования. Хедж можно образно представить как гонку между убытками от снижения временной стоимости июньских 100 коллов и денежными потоками от корректировок, при этом роль судьи играет формула теоретической стоимости. Теория гласит: если опционы покупаются по цене ниже их теоретической стоимости, то в этой гонке побеждают корректировки, а если они покупаются по цене выше этой стоимости, то в гонке побеждают убытки от снижения временной стоимости опционов. Условия гонки определяются введенными в формулу данными.
В примере мы исходили из того, что будущая волатильность известна и составляет 18,3 %. Каким, однако, будет результат при волатильности, отличной от 18,3 %? Предположим, что она выше 18,3 %. Более высокая волатильность означает более значительные колебания цены, требующие более частых и крупных корректировок. В нашем примере увеличение числа корректировок означает повышение прибыли. Это вполне согласуется с принципом увеличения стоимости опциона с ростом волатильности.
А что, если волатильность окажется ниже 18,3 %? Более низкая волатильность означает менее значительные колебания цены, а следовательно, и более редкие и мелкие корректировки. Это ведет к уменьшению прибыли. Если волатильность низка настолько, что прибыль от корректировок в точности компенсирует другие составляющие совокупной прибыли (убытка), то совокупная прибыль от хеджа равна нулю. Эта обеспечивающая безубыточность волатильность и есть рыночная волатильность опциона при заданной цене сделки. С помощью формулы Блэка мы находим, что рыночная волатильность июньского 100 колла с ценой 3,25 составляет 14,6 %. При такой волатильности гонка прибыли от корректировок и убытков от снижения временной стоимости опциона заканчивается вничью. При волатильности выше 14,6 % хедж, а также корректировки прибыльны; при волатильности ниже 14,6 % хедж убыточен.
Поскольку для получения прибыли нам пришлось делать корректировки, может показаться, что любой прибыльный хедж требует сохранения позиции до самой экспирации. Однако на самом деле это не так. Предположим, что как только мы заняли начальную позицию, рыночная волатильность стала расти. Допустим, она поднялась с 14,6 до 18,3 % и сохранялась на этом уровне в течение всего срока действия опциона. Что произойдет с ценой июньского 100 колла? Она повысится с 3,25 (рыночная волатильность 14,6 %) до 3,88 (рыночная волатильность 18,3 %). В этом случае мы можем продать свои коллы и получить на каждом опционе 0,63. Конечно, если мы захотим закрыть свой хедж, то нам придется также купить 57 июньских фьючерсных контрактов, которые мы сначала продали. Как такое изменение рыночной волатильности влияет на цену фьючерсных контрактов? Рыночная волатильность – это характеристика опционов, а не базовых контрактов. Поэтому базовый фьючерсный контракт по-прежнему будет торговаться по первоначальной цене в 101,35. Купив 57 фьючерсных контрактов 101,35, мы немедленно получим совокупную прибыль от хеджа в размере 63,00, т. е. как раз ту сумму, которую и должны были получить согласно теории. В такой ситуации нам не нужно сохранять позицию все десять недель.
Какова вероятность быстрого подъема волатильности с 14,6 до 18,3 %? Хотя серьезные изменения рыночной волатильности возможны, это скорее исключение, чем правило. Обычно изменения происходят постепенно и являются результатом постепенных изменений волатильности базового контракта. С изменением волатильности базового контракта спрос на опцион либо увеличивается, либо уменьшается, а изменение спроса приводит к соответствующему росту или падению рыночной волатильности. Как только участники рынка увидят, что цена базового фьючерсного контракта колеблется с волатильностью выше 14,6 %, рыночная волатильность начнет расти. Если она достигнет целевого уровня в 18,3 %, то мы сможем продать свои коллы, выкупить фьючерсы и получить ожидаемую прибыль в 63,00, вместо того чтобы сохранять позицию в течение всех десяти недель. Однако на цены опционов влияют самые разные рыночные факторы. Никто не может гарантировать, что рыночная волатильность когда-либо достигнет 18,3 %. А раз так, то для получения прибыли нам придется сохранять позицию все десять недель и постоянно осуществлять корректировки.
Каждый трейдер надеется на быстрый рост рыночной волатильности до предсказанного им значения. Это не только позволит ему получить прибыль быстрее, но и устранит риск, связанный с сохранением позиции в течение длительного периода. Чем дольше она сохраняется, тем больше вероятность того, что введенные в формулу данные окажутся неточными.
Но рыночная волатильность может измениться совсем не так, как хотелось бы, даже если реальная волатильность базового контракта изменится в благо приятную сторону. Предположим, что сразу после хеджирования рыночная волатильность упала с 14,6 до 13,4 %. Цена июньского 100 колла понизится с 3,25 до 3,06. Тогда наш бумажный убыток составит –0,19 × 100 = –19,00. Означает ли это, что мы совершили неудачную сделку и должны закрыть позицию? Совсем не обязательно. Если прогноз (волатильность 18,3 %) оправдается, то к дате экспирации опционы все равно будут стоить 3,88. Если сохранить позицию и осуществлять корректировки, то можно получить 63,00. Имея это в виду, мы сохраним свою позицию, как и собирались первоначально. Хотя неблагоприятные изменения рыночной волатильности и неприятны, трейдер должен уметь мириться с ними. Как и спекулянт, который редко уверен в том, что занял длинную позицию на минимуме, а короткую на максимуме, опционный трейдер редко в точности угадывает минимум и максимум рыночной волатильности. Цель трейдера – открыть позицию именно тогда, когда конъюнктура благоприятна, но он должен понимать, что конъюнктура может стать еще более благоприятной. В этом случае старая сделка временно оказывается убыточной. К подобному развитию событий следует относиться как реалиям торговли.
Рассмотрим более сложный хедж, на этот раз в виде переоцененных опционов на акции. Предположим, что в настоящее время:
• цена акций – 48½;
• процентная ставка – 8,00 %;
• время до мартовской экспирации – 10 недель;
• ожидаемые дивиденды – 50 центов через 40 дней.
Обратите внимание, что у нас появился еще один исходный показатель – ожидаемые дивиденды. Как и прежде, нам нужна волатильность в период действия опциона. Заглянем в наш магический кристалл и определим, что в следующие 10 недель волатильность будет сохраняться на уровне 32,4 %. Мы снова выбираем колл практически на деньгах, а именно мартовский 50 колл. Вводим в формулу Блэка-Шоулза исходные данные и получаем, что теоретическая стоимость мартовского 50 колла составляет 2,17, а его дельта равна 46.
Мы определили теоретическую стоимость колла, но чтобы понять, можно ли на нем получить прибыль, нужно знать его цену. Оказывается, этот колл продается по 3 (рыночная волатильность 42,2 %). Поскольку опцион переоценен, мы решаем его продать и провести дельта-нейтральный хедж, чтобы застраховаться от риска, связанного с базовым контрактом. Для этого можно, например, продать 100 мартовских 50 коллов и одновременно купить 46 контрактов на акции (лотов). Если этот опцион торгуется на какой-либо американской бирже, где каждый базовый контракт – контракт на пакет из 100 акций, то нужно купить 4600 акций.
Как и во всех хеджах, основанных на теоретически неправильно оцененном опционе, наша позиция в течение всего срока действия опциона должна оставаться дельта-нейтральной. Как и ранее, мы будем осуществлять корректировки с недельным интервалом, но теперь базовый контракт – это акции. На илл. 5.2 показана последовательность корректировок для этого хеджа. Проследим корректировки шаг за шагом и посмотрим, каким будет конечный результат.
Илл. 5.2. Процедура корректировки для поддержания дельта-нейтральности
Первоначальный хедж. При экспирации, когда акции стоили 523/8, 50 коллы стоили 23/8, поэтому на опционе мы выиграли 300 долл. – 237,50 долл. = 62,50 долл. 4600 акций, которые мы купили по 483/8, удалось продать по 523/8, т. е. с прибылью в 37/8 (3,875 долл.) на акцию. Поэтому совокупная прибыль от хеджа составила (62,50 долл. × 100) + (3,875 долл. × 4600) = 24 075 долл.
Корректировки. Для поддержания дельта-нейтральности нам пришлось покупать и продавать акции. В первую неделю мы купили 600 акций по 495/8, во вторую – 1400 акций по 521/8, в третью продали 200 акций по 51¾ и т. д. В десятую неделю мы продали 900 оставшихся акций по 523/8. Результат этих корректировок – убыток 13 425 долл. (читатель может убедиться в этом, сложив все цифры в столбце «денежные потоки»).
Затраты на поддержание первоначальной позиции. Сначала мы продали 100 опционов по 300 долл. и купили 4600 акций по 48,50 долл. В связи с этим суммарные затраты составили (300 долл. × 100) – (48,50 долл. × 4600) = 193 100 долл. Затраты на поддержание позиции за 10 недель при 8 %-ной годовой ставке (принятая нами процентная ставка) составили 193 100 долл. × 0,08 × 70/365 = 2962,63 долл. Обратите внимание, что эта сумма отличается от полученной в примере с фьючерсами, где затраты на поддержание позиции были связаны только с опционными контрактами. В отличие от сделок с фьючерсами покупка или продажа акций требует немедленных денежных выплат, которые включаются в затраты на поддер жание позиции.
Проценты на корректировку. Каждая покупка и продажа акций для корректировки сопровождалась соответственно расходованием и поступлением денежных средств. Мы получили проценты на денежные поступления, но должны были уплатить проценты по всем израсходованным средствам по ставке 8 %. Так, в первую неделю мы купили 600 акций по 495/8, израсходовав 29 775 долл. Затраты до экспирации (за девять недель) составили (–29 775 долл.) × 63/365 × 0,08 = –411,14 долл. Общие затраты на выплату процентов по корректировкам – это сумма всех процентных выплат, или –814,34 долл.
Дивиденды. Мы предположили, что за 30 дней до экспирации (между пятой и шестой неделями) по акциям были выплачены дивиденды в размере 50 центов. Какой была дивидендная прибыль или убыток от нашей позиции? Сначала мы купили 4600 акций. В конце пятой недели мы продали 1800 акций с целью корректировки. Это означает, что на эксдивидендную дату у нас была длинная позиция в 2800 акций. При дивидендах 50 центов на акцию поступления составили 1400 долл.
Проценты на дивиденды. Также мы получили проценты на дивиденды за оставшиеся до экспирации 30 дней при годовой ставке 8 %. Эти проценты составили 1400 долл. × 30/365 × 0,08 = 9,21 долл.
В результате у нас получилось:
Совокупная прибыль от хеджа составляет:
24 075 долл. – 13 425 долл. – 2962,63 долл. – 814,34 долл. + 1400 долл. + 9,21 долл. = +8282,24 долл.
При этом наша теоретическая прибыль равна: (300 долл. – 217 долл.) × 100 = 83 долл. × 100 = +8300 долл.
Как и в предыдущем примере, наша прибыль зависит от того, знаем ли мы волатильность базового контракта в период действия опциона. Эта «изве стная» волатильность в 32,4 % – реальная волатильность, рассчитанная на основе 10 изменений цены акций на илл. 5.2.
Хотя мы по-прежнему исходим из того, что рынок идеален, в примере с фьючерсным опционом мы отмечали, что это не всегда так. На запертых фьючерсных рынках далеко не всегда можно свободно купить или продать базовый контракт. То же справедливо и для рынков опционов на акции. В нашем примере мы построили первоначальный хедж, продав коллы и купив акции. Если бы коллы были недооценены, то мы предпочли бы купить их и продать акции, которых у нас могло и не быть. Такого рода короткая продажа, т. е. продажа заемных, а не собственных акций, на некоторых рынках запрещена. Это затрудняет хеджирование некоторых видов опционных позиций. Как мы увидим позже, при продаже путов для хеджирования позиции продают акции. Если мы не сможем продать акции, чтобы захеджировать продажу путов, нам придется отказаться от продажи путов даже по цене выше теоретической стоимости. На самом деле на рынках, где короткая продажа запрещена, путы обычно продаются по ценам, завышенным по сравнению с ценами коллов.
На американских рынках полного запрета короткой продажи акций нет, но действует правило роста цены. Оно запрещает короткую продажу по цене ниже цены предыдущей сделки. Короткая продажа по цене выше цены предыдущей сделки разрешена. Наконец, короткая продажа возможна по цене предыдущей сделки, если эта цена выше отмеченной в предыдущей сделке. Это правило было введено после биржевого краха 1929 г. с целью предотвращения продажи акций, которых реально у продавца нет, в условиях непрерывного падения цен. Ниже приводятся 10 последовательных (слева направо) цен сделок с акциями с указанием знака, обозначающего направление изменения цены. Плюс показывает, что цена увеличилась, минус – что упала.
Помимо того что короткая продажа может оказаться невозможной из-за указанного правила, многие брокерские фирмы, осуществляющие короткую продажу акций для своих клиентов, не выплачивают им в полном объеме проценты на выручку от короткой продажи. Это может еще более исказить процентную ставку, которая используется в формуле теоретической стоимости опциона.48 1/2; +485/8; +485/8; –481/2; –483/8; –481/4; –481/4; +483/8;+483/8;+483/8
Возвратимся в последний раз к нашим примерам и попробуем ответить на вопрос, что позволяет получать прибыль, примерно равную предсказанной тео рией. Простая интерпретация результатов состоит в том, что согласно теории процедура корректировки воспроизводит денежные потоки по опциону. Если нам известны условия опционного контракта и характеристики базового контракта, то мы можем воспроизвести характеристики опциона, а следовательно, и связанные с опционной позицией денежные потоки путем корректировки позиции в базовом контракте. В примерах мы точно знали, какие условия будут преобладать на рынке в период действия опционов (т. е. мы знали волатильность), а потому могли воспроизводить опцион, постоянно рассчитывая дельту и занимая соответствующую противоположную позицию в базовом контракте. Согласно теории при экспирации связанный с этим динамическим хеджем суммарный денежный поток должен быть равен стоимости опциона. Но в наших примерах мы либо покупали опцион по цене ниже теоретической стоимости (пример с фьючерсным опционом), либо продавали опцион по цене выше теоретической стоимости (пример с опционом на акции). Поскольку связанные с корректировкой денежные потоки точно воспроизводили теоретическую стоимость опциона, в итоге мы получили прибыль, равную разнице между ценой опциона и его теоретической стоимостью.
Такой способ воспроизведения (или репликации) опционов посредством денежных потоков от непрерывного хеджирования базовым контрактом – основа многих стратегий, использующих характеристики опционов без реальной покупки или продажи самих опционов. Наиболее известную из этих стратегий, страхование портфеля, мы рассмотрим в главе 13.
6. Стоимость опциона и изменение рыночных условий
Планируя сделку, необходимо учитывать не только вознаграждение, но и риск. Каждый трейдер рассчитывает на то, что его анализ конъюнктуры правилен, а выбранная стратегия торговли окажется прибыльной. Однако здравомыслящий трейдер не может отбрасывать возможность ошибки. Насколько большим будет ущерб в случае ошибки и неблагоприятного изменения рыночных условий? Карьера трейдера, не учитывающего связанные с открытой позицией риски, не может быть успешной и продолжительной.
Возьмем, например, трейдера, который купил фьючерсный контракт. Чего он опасается? Конечно, падения рынка. И в самом деле, любой, кто занимает позицию в базовом контракте, реально рискует только одним – тем, что рынок двинется не в том направлении. Если у трейдера длинная позиция, то он рискует тем, что рынок упадет; если короткая – тем, что рынок пойдет вверх.
К сожалению, риски, которые приходится учитывать опционному трейдеру, не одноплановы. Стоимость опциона зависит от самых разнообразных факторов. При оценке опционов с помощью модели определения теоретической стоимости всегда существует риск неправильного выбора исходных показателей. Даже в случае адекватной оценки текущей ситуации со временем рыночные условия могут измениться и отрицательно сказаться на стоимости опционной позиции. Поскольку на стоимость опциона влияет множество факторов, изменения цены могут оказаться неожиданными даже для самого опытного трейдера. Так как решения нередко приходится принимать очень быстро, а иногда и без помощи компьютера, каждому трейдеру необходимо знать, как изменение конъюнктуры влияет на стоимость опциона и связанные с опционной позицией риски.
Рассмотрим сначала общее влияние изменения рыночных условий на стоимость опционов. Схематично оно представлено на илл. 6.1.
По мере роста или падения цены базового контракта растет или падает вероятность того, что опционы в конечном счете окажутся в деньгах, а их стоимость соответственно повышается или понижается. С ростом волатильности крайние значения цены базового контракта становятся более вероятными, и это увеличивает стоимость опциона. С уменьшением волатильности или сокращением времени до экспирации крайние значения цены становятся менее вероятными, и это снижает стоимость опциона.
Илл. 6.1. Влияние изменения рыночных условий на теоретическую стоимость опционов[22]
Обратите внимание, что мы не говорим о влиянии изменения процентных ставок на стоимость опциона. Поскольку оно зависит от вида базового контракта и порядка расчетов, сформулировать какое-то общее для всех опционов правило в данном случае невозможно. Однако можно оценить это влияние теоретически, представив покупку колла как альтернативу покупки базового контракта, а покупку пута – как альтернативу продажи базового контракта. Предположим, что мы хотим купить акции. Альтернатива – купить опцион колл. Если процентные ставки высоки, то выгоднее купить колл, поскольку прямая покупка акций требует гораздо более крупных расходов, а следовательно, и более высоких затрат на поддержание позиции. Если процентные ставки низки, то затраты на поддержание позиции в акциях не так велики, а покупка колла уже не так привлекательна. Поэтому рост процентных ставок ведет к росту стоимости коллов на акции, а их падение – к падению стоимости коллов.
В случае опционов пут все наоборот. Если мы хотим продать акции, то альтернатива – это покупка пута. При высоких процентных ставках выгоднее продать акции, поскольку на выручку от продажи можно получить более высокие проценты. А в условиях низких процентных ставок выгоднее купить пут, поскольку проценты на выручку от продажи акций невысоки. Отсюда рост процентных ставок ведет к падению стоимости путов на акции, а их падение – к росту стоимости путов.
В случае опционов на иностранную валюту все несколько сложнее, поскольку трейдеру приходится учитывать две процентные ставки – внутристрановую и иностранную. Изменение внутристрановой процентной ставки оказывает на эти опционы такое же влияние, как и на опционы на акции: покупка колла позволяет избежать расходов, связанных с покупкой валюты, а покупка пута увеличивает проценты на выручку от продажи валюты. Однако изменение иностранной процентной ставки имеет прямо противоположный эффект. При высоких иностранных процентных ставках трейдеры предпочитают покупать не коллы, а наличную валюту, чтобы получать более высокие проценты. Поэтому рост (падение) иностранной процентной ставки ведет к падению (росту) стоимости коллов. Но если иностранные ставки высоки, то покупать путы выгоднее, чем продавать иностранную валюту, поскольку в этом случае трейдер сможет и впредь получать высокие проценты на иностранную валюту. Отсюда рост (падение) иностранной процентной ставки ведет к росту (падению) стоимости путов.
Считается, что к опционам на акции и валюту всегда применяется акционный метод расчетов (т. е. покупка опциона требует немедленной передачи денег продавцу). Но расчеты за фьючерсные опционы могут осуществляться по-разному в зависимости от того, на какой бирже они обращаются. Иногда за них рассчитываются как за акции, а иногда – как за фьючерсы. Хотя фьючерсный контракт не предполагает никаких затрат на поддержание позиции, такие затраты может предполагать опцион, если к нему применим акционный метод расчетов. Стоимость такого опциона падает при росте процентных ставок (опционная позиция становится менее выгодной, чем позиция во фьючерсном контракте), и растет при падении процентных ставок (опционная позиция становится выгоднее позиции во фьючерсном контракте). Однако этот эффект незначителен, поскольку стоимость опциона, если он не очень глубоко в деньгах, невелика по сравнению со стоимостью базового контракта. Поэтому фьючерсные опционы намного менее чувствительны к изменению процентных ставок, чем опционы на акции и иностранную валюту. Если к фьючерсным опционам применяется фьючерсный метод расчетов, то изменение процентных ставок вообще не влияет на их стоимость из-за полного отсутствия затрат на поддержание позиции как в базовом контракте, так и в опционе.
Возьмем, например, трейдера, который купил фьючерсный контракт. Чего он опасается? Конечно, падения рынка. И в самом деле, любой, кто занимает позицию в базовом контракте, реально рискует только одним – тем, что рынок двинется не в том направлении. Если у трейдера длинная позиция, то он рискует тем, что рынок упадет; если короткая – тем, что рынок пойдет вверх.
К сожалению, риски, которые приходится учитывать опционному трейдеру, не одноплановы. Стоимость опциона зависит от самых разнообразных факторов. При оценке опционов с помощью модели определения теоретической стоимости всегда существует риск неправильного выбора исходных показателей. Даже в случае адекватной оценки текущей ситуации со временем рыночные условия могут измениться и отрицательно сказаться на стоимости опционной позиции. Поскольку на стоимость опциона влияет множество факторов, изменения цены могут оказаться неожиданными даже для самого опытного трейдера. Так как решения нередко приходится принимать очень быстро, а иногда и без помощи компьютера, каждому трейдеру необходимо знать, как изменение конъюнктуры влияет на стоимость опциона и связанные с опционной позицией риски.
Рассмотрим сначала общее влияние изменения рыночных условий на стоимость опционов. Схематично оно представлено на илл. 6.1.
По мере роста или падения цены базового контракта растет или падает вероятность того, что опционы в конечном счете окажутся в деньгах, а их стоимость соответственно повышается или понижается. С ростом волатильности крайние значения цены базового контракта становятся более вероятными, и это увеличивает стоимость опциона. С уменьшением волатильности или сокращением времени до экспирации крайние значения цены становятся менее вероятными, и это снижает стоимость опциона.
Илл. 6.1. Влияние изменения рыночных условий на теоретическую стоимость опционов[22]
Обратите внимание, что мы не говорим о влиянии изменения процентных ставок на стоимость опциона. Поскольку оно зависит от вида базового контракта и порядка расчетов, сформулировать какое-то общее для всех опционов правило в данном случае невозможно. Однако можно оценить это влияние теоретически, представив покупку колла как альтернативу покупки базового контракта, а покупку пута – как альтернативу продажи базового контракта. Предположим, что мы хотим купить акции. Альтернатива – купить опцион колл. Если процентные ставки высоки, то выгоднее купить колл, поскольку прямая покупка акций требует гораздо более крупных расходов, а следовательно, и более высоких затрат на поддержание позиции. Если процентные ставки низки, то затраты на поддержание позиции в акциях не так велики, а покупка колла уже не так привлекательна. Поэтому рост процентных ставок ведет к росту стоимости коллов на акции, а их падение – к падению стоимости коллов.
В случае опционов пут все наоборот. Если мы хотим продать акции, то альтернатива – это покупка пута. При высоких процентных ставках выгоднее продать акции, поскольку на выручку от продажи можно получить более высокие проценты. А в условиях низких процентных ставок выгоднее купить пут, поскольку проценты на выручку от продажи акций невысоки. Отсюда рост процентных ставок ведет к падению стоимости путов на акции, а их падение – к росту стоимости путов.
В случае опционов на иностранную валюту все несколько сложнее, поскольку трейдеру приходится учитывать две процентные ставки – внутристрановую и иностранную. Изменение внутристрановой процентной ставки оказывает на эти опционы такое же влияние, как и на опционы на акции: покупка колла позволяет избежать расходов, связанных с покупкой валюты, а покупка пута увеличивает проценты на выручку от продажи валюты. Однако изменение иностранной процентной ставки имеет прямо противоположный эффект. При высоких иностранных процентных ставках трейдеры предпочитают покупать не коллы, а наличную валюту, чтобы получать более высокие проценты. Поэтому рост (падение) иностранной процентной ставки ведет к падению (росту) стоимости коллов. Но если иностранные ставки высоки, то покупать путы выгоднее, чем продавать иностранную валюту, поскольку в этом случае трейдер сможет и впредь получать высокие проценты на иностранную валюту. Отсюда рост (падение) иностранной процентной ставки ведет к росту (падению) стоимости путов.
Считается, что к опционам на акции и валюту всегда применяется акционный метод расчетов (т. е. покупка опциона требует немедленной передачи денег продавцу). Но расчеты за фьючерсные опционы могут осуществляться по-разному в зависимости от того, на какой бирже они обращаются. Иногда за них рассчитываются как за акции, а иногда – как за фьючерсы. Хотя фьючерсный контракт не предполагает никаких затрат на поддержание позиции, такие затраты может предполагать опцион, если к нему применим акционный метод расчетов. Стоимость такого опциона падает при росте процентных ставок (опционная позиция становится менее выгодной, чем позиция во фьючерсном контракте), и растет при падении процентных ставок (опционная позиция становится выгоднее позиции во фьючерсном контракте). Однако этот эффект незначителен, поскольку стоимость опциона, если он не очень глубоко в деньгах, невелика по сравнению со стоимостью базового контракта. Поэтому фьючерсные опционы намного менее чувствительны к изменению процентных ставок, чем опционы на акции и иностранную валюту. Если к фьючерсным опционам применяется фьючерсный метод расчетов, то изменение процентных ставок вообще не влияет на их стоимость из-за полного отсутствия затрат на поддержание позиции как в базовом контракте, так и в опционе.