чем выше порядок множества и тем ниже, чем выше мощность множества и
определяется по формуле (т. е. конструируется)
Ord
n =
----
Card
Ясно, что
определены степени свободы, схема конструирования множества с заданной
структурой. В конструктивной теории множеств рассматриваются, следовательно,
только множества такой структуры. Фундаментальной теоремой КТМ является теорема
об однопорядковости множества такой структуры квадрату, аналогу теоремы о
равномощности бесконечного множества своему квадрату и в этом смысле правилом
вывода формальной системы арифметики, полной и непротиворечивой,
доказательством теоремы Ферма в качестве доказательства непротиворечивости
системы формализуемыми в ней средствами.
Теорема
об однопорядковости множества тонкой структуры своему квадрату есть теория
субстантивного алгорифма, т. к. является правилом построения числа, свободным
от соотнесения с самим собой, в основе теории субстантивного алгорифма,
измерение и равенство множества с самим собой, а не графическое тождество и
подобие. Теорему об однопорядковости множества тонкой структуры своему квадрату
мы можем назвать иначе теоремой об абстрактности инерции, или теоремой об
отвлеченностях. Докажем эту теорему.
Пусть
{xα
mso-ansi-language:EN-US'>d A
произвольное семейство множеств xα
mso-ansi-language:EN-US'>xα : style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;mso-ansi-language:
EN-US'>α A
декартово произведение. Подмножество P
mso-ansi-language:EN-US'>x назовем тонким, если при каждом
mso-ansi-language:EN-US'>α A
mso-ansi-language:EN-US'>α с координаты
mso-ansi-language:EN-US'>x'α
mso-ansi-language:EN-US'>x"α
любых двух различных элементов x
mso-ansi-language:EN-US'>x" множества P
mso-ansi-language:EN-US'>x'α
≠ x
mso-ansi-language:EN-US'>α . Иными словами множество
mso-ansi-language:EN-US'>P < x
тонким в том и только в том случае, если для каждого style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;mso-ansi-language:
EN-US'>α A
mso-ansi-language:EN-US'>P : P
mso-ansi-language:EN-US'>xα отображения проектирования
EN-US'>xα на множество style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;mso-ansi-language:
EN-US'>xα инъективно, т. е. переводит различные теории
множества P
различные точки множества xα
Пусть
также А, < - произвольное ординарное вполне упорядоченное множество. Через
mso-ansi-language:EN-US'>P
упорядоченных множеств из М, подобных А, <. Множество
где А М и < - вполне упорядоченные на А, называются ординалами, при этом
говорят, что ординал P
является порядковым типом вполне упорядоченного множества А, <. Клан всех
ординалов обозначается через Ord
Ord = {
style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;mso-ansi-language:
EN-US'>P (A
mso-ansi-language:EN-US'>A
mso-ansi-language:EN-US'>M и < - вполне упорядочение на А}
Требуется,
таким образом, доказать, что
P2
path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">
Поскольку
слова в алфавитах являются конструктивными объектами общего вида, то, сравнивая
между собой слова в каком-либо фиксированном алфавите, мы можем встретиться с
двумя словами, составленными из одинаковых букв и одинаковым образом
расположенных, графически равноправными (<!--[if gte vml 1]>
<![endif]--><![if !vml]>
src="http://lib.ru/POLITOLOG/SHILOW_S/int.files/image015.gif" v:shapes="_x0000_i1026"><![endif]>). Важную роль в
доказательстве будет играть операция соединения слов. Ее применение к словам Р
и Х в алфавите А будет состоять в приписывании справа к слову, графически
равному Р, слова, графически равного Х, в результате чего получается слово,
называемое соединением слов Р и Х, [Р, Х]А. В своих "Арифметических
исследованиях" К. Гаус начинает вводный раздел следующим определением: "Если
некоторое число a
разность чисел
mso-ansi-language:EN-US'>c, будем называть style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;mso-ansi-language:
EN-US'>b и c
сравнительными относительно а. Число а будем называть модулем". "Если некоторое
произвольно взятое простое число, которое на единицу превосходит кратное 4, не
составляется из двух квадратов, то будет существовать простое число той же природы,
меньшее данного, а затем третье, меньшее и т. д., спускаясь до бесконечности,
пока не дойдем до числа 5, которое является самым маленьким из числа этой
природы, которое, следовательно, не должно составляться из двух квадратов, что
однако имеет место. Отсюда следует заключить, что все числа этой природы
составляются из двух квадратов".
Поскольку
возведение в степень числа по модулю mod
образом, выполнением квадрата тонкого множества, а именно,
mso-ansi-language:EN-US'>xp-1
(mod style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%'>
mso-ansi-language:EN-US'>p),
x2 ≡ 1 (mod p),
mso-ansi-language:EN-US'>. к. x ≡
1/x (mod p)
Переведем этот факт на
язык формальной арифметики, на язык арифметики, собственно говоря.
Согласно теореме Вильсона
аксиомы, правило вывода для тождественно-истинной формулы правило вывода
Гамильтон общезначимая тождественная математическая формула
(
style='font-size:14.0pt;line-height:150%;mso-ansi-language:EN-US'>p
Обозначим √-1 через
i.
(Имеем извлечение корня,
смысл этой операции открывается при его конструировании в арифметике по модулю
по модулю p не
определена особым образом, т. к. эта арифметика -- результат неопределенного
извлечения корня, имеющая в арифметике извлечение корня по модулю
чисел) теоремы Ферма, а само извлечение есть кольцо модуля
циркулирующий организованный граф.)
Тогда выполнение законов
умножения Гамильтона
1 Ї i = i Ї 1, 1 Ї j = j Ї 1 = j, 1 Ї k = k Ї 1 = R,
i2 = -1, j2 = -1, R2 = -1
ij = k; jk = i, Ri = j, ji = - R, Rj = - I, ik = -j,
или законов единичности,
отношение предела и беспредельного, по Проклу, что доказывает, таким образом,
теорему Ферма, язык перевода формальной теории множеств на язык арифметики, т.
е. конструирования.
то cⁿ
= aⁿ
<![endif]--><![if !vml]>
таким образом лежит дефиниция его значения, референт значения понятия числа
граф ординала, значение графа произведением -- логарифм ординала, значение
логарифма -- частным тангенс.
Аксиоматизацией
арифметики ординалов является, таким образом, нормальный алгорифм А. А.
Мартынова, степени его семантики систем числа классов.
Трансфинитизм отличается
от финитизма, как венецианского зеркало от простого, свеча, поднесенная к
простому зеркалу дает один строгий абрис, в венецианском же множество
отражений. Арифметика ординалов является тем самым системой аксиом ступенчатого
исчисления предикатов (усиленного исчисления предикатов) Гильберта, такое
преобразование "формального оперирования с переменными знаками высказываний и
функции, чтобы сомнительные образования совокупностей высказываний или функции
были исключены" сообразно выяснению нами роли в обосновании математически
совершенной группы с простым делителем
style='font-size:14.0pt;line-height:150%;mso-ansi-language:EN-US'>p
доказательство теоремы Ферма.
Чтобы отобразить различие
ступеней, мы снабжаем высказывания и функции числовыми индексами таким образом,
что это будут числа классов, значения тождественно-истинных суждений арифметики
ординалов.
Это обозначение надо
понимать в том смысле, что область значений знака высказываний
функциями, которые содержатся в теории style='font-size:14.0pt;line-height:150%;mso-ansi-language:EN-US'>n
представляет высказывание или определенную функцию, если ко всякому
встречающемуся в нем знаку высказываний и знак функции получает индекс (мы
имеем здесь в виду способ построения, конструирования числа). Отношения между
индексом знака функции и индексом аргумента есть выполнение теоремы Ферма для
ординалов.
Совершенная группа с
простым делителем p, выраженная в теореме Ферма для ординалов есть решение проблемы
разрешимости, номинальным определениями которой является проблема
общезначимости, реальным -- проблема выполнимости, "постулирование
общезначимости (соответственно выполнимости) некоторой логической формулы
является эквивалентным высказыванию о числе индивидуумов". Целью высказываний
является значение, иначе говоря, эквивалентность высказывания означения высказывания,
определенного тем более, поскольку в собственном смысле каждое высказывание
является высказыванием о значении высказывания, иначе говоря, мы имеем в виду
высказывание о собственном значении быть высказыванием о значении другого
высказывания, т. е. высказывание о понятии, о значении.
Таким образом, язык
конструирования объекта, являющегося объектом логики, язык, формализующий
значения, может быть представлен своим алфавитом следующим образом:
<![if !supportLists]>
переменную величину и являющиеся. Следовательно, подстановочной интерпретацией
синтаксиса;
<![if !supportLists]>
непротиворечивость постоянной величины, средствами, формализующими в языке
морфологии; и являющиеся, следовательно, стандартной интерпретацией грамматики;
<![if !supportLists]>
делителем p, формализующие морфизмы и являющиеся, следовательно, выполнением
(интерпретацией) подстановочной интерпретации семиотик.
<![if !supportLists]>
семантик и "стандартные интерпретации модельных множеств".
<![if !supportLists]>
изоморфизм, поднимая тем самым материальную импликацию до уровня значения
импликации (логической импликации, предпосылки языка логики и отношений,
функции в прагматике), что выражается принципом нормализации алгорифма. Всякий
нормальный алгорифм будет задаваться указанием следующих трех объектов:
некоторого алфавита, в данном случае алфавита языка значений, в котором он
выступает в качестве логической связки некоторого трехбуквенного алфавита
αβγ, не имеющих букв, общих с алфавитом А, то есть высказывание,
подлежащее рассмотрению языком данного алфавита и некоторой γ-схемой
подстановок алфавита являются совершенные группы с простым делителем
алфавите А вполне эквивалентен относительно А некоторому нормальному алгорифму
над А. Всякий вербальный алгорифм нормализует в языке значение (тезис А. Черча).
Логика может применяться для решения задач, но она не подскажет нам какие задачи
стоит решить, лишь формализовав значение, мы, находясь в
необходимости нормализовать известным образом (подобным логическим связкам, их
иерархии, теории типов и субординации) алгорифм решения какой-либо задачи,
вербальный по отношению к языку значения согласно принципу трансфинитизма,
усматриваем значение задачи, ведь алгорифм, нормализующийся самостоятельно,
сводимый логическим образом к нормальному, и есть простое высказывание языка
значения, принятое за объект, лингвистический подход Витгенштейна, "значение