Страница:
"Матвей Матвеевич Матвеев".
Загляните сюда в субботу, часов этак в девять утра, когда хозяева не спешат на работу и только еще поднимаются. Постойте немного на лестнице: к вам долетят сдержанный баритональный лай и нетерпеливое мяуканье.
Через некоторое время обе двери распахнутся, и жильцы - один с бульдогом на кожаном ремешке, другой с двумя сиамскими кошками на полосатых сдвоенных поводках, в которых вы без труда распознаете мужские подтяжки, спустятся вниз для утренней прогулки. Отметьте про себя на редкость дружелюбные отношения между животными. Про них никак не скажешь, что они живут как кошка с собакой. Отсюда легко заключить, что дружба, связывающая их хозяев, подействовала на них самым благотворным образом.
Примерно через полчаса компания вернется, и вы услышите такой разговор.
- Постойте, Фило, - скажет Мате, потирая лоб. - Давайте выясним, какой у нас сегодня день: чайный или кофейный? По-моему, кофейный...
Тот укоризненно вздохнет. Ну и память у этого математика! Неужели он не помнит, что у него они собирались вчера? Значит, сегодня день чайный. Так что пусть уж Мате с Булем благоволят пожаловать в гости к Фило.
Не подумайте только, что Фило не любит кофе. Наоборот! Кофе, приготовленный Мате по особому, таинственному рецепту, - предмет его давней зависти. Но, во-первых, уговор дороже денег. Договорились собираться по очереди то у одного, то у другого - значит, так тому и быть. А во-вторых (но это уж между нами!), Фило не очень-то нравится беспорядок в логове друга. Да и Мате не в восторге от зеркально натертого паркета в квартире Фило. Необходимость тщательно вытирать ноги да еще переобуваться в специальные тапочки не доставляет ему никакого удовольствия.
Потому-то, порешив съехаться ("Меняем однокомнатную квартиру у метро "Аэропорт" и комнату в Замоскворечье на две соседние однокомнатные квартиры. Согласны на самый отдаленный район..."), филоматики предусмотрительно застраховали свою дружбу от опасностей коммунального быта. Теперь они могут не разлучаться, не стесняя в то же время своих привычек и не навязывая их друг другу.
ЧАЙНЫЙ ДЕНЬ
И вот они у Фило.
Квартира его мало отличается от той, в которой он жил прежде. Да и вещи расставлены с завидным постоянством. Книги, фигурки литературных героев, выколдованные им из всякой всячины, - все размещено на полках в том же порядке. По-прежнему уютно погромыхивает посуда на кухне. По-прежнему напевает свою песенку белый эмалированный чайник на плите...
Но вот раздается пронзительный свист - вода в чайнике закипела, и хозяин, священнодействуя, приступает к заварке чая. При этом он зорко следит, чтобы в кухню ненароком не вошел Мате (приготовление чая исключительная привилегия Фило). Затем оба чайника - большой и маленький, покрытый белоснежной салфеткой, - следуют в комнату на подносе, и завтрак начинается.
- Так что у нас сегодня по плану? - спрашивает Фило, ставя перед Пенелопой и Клеопатрой тарелку с мелко нарезанной колбасой.
- Начало домашних итогов, - отвечает Мате, отправляя бутерброд в огнедышащую пасть Буля.
- Прекрасно! - говорит Фило и почему-то вздыхает.
Мате недовольно поджимает губы. Опять вздохи! Стало быть, плакали их домашние итоги, так же как в прошлый раз. Дался ему этот Асмодей!
- Чем же я виноват, если мне его не хватает? - оправдывается Фило.
- "Не хватает, не хватает"... А мне, думаете, легко? Но я-то все-таки не раскисаю. Не то что некоторые.
- Ладно уж. Я постараюсь, - покорно обещает Фило. - С чего начнем?
- Ммм... По-моему, с хронологии, - предлагает Мате после некоторого раздумья. - Ваш хваленый Хромой бес так тщательно избегал точных дат, что не мешает нам уяснить себе, к какому времени относится каждый показанный им эпизод.
- Неплохая мысль, - одобряет Фило. - Эпизоды попутно озаглавим и получим что-то вроде плана нашего путешествия. Эпизод первый - "Панорама Тридцатилетней войны".
- Дата?
- Весьма растяжимая, конечно. Думаю, двадцатые и даже тридцатые годы семнадцатого века. К тому же отрезку времени относятся несколько эпизодов, которые я объединил бы одним названием: "Нищета народная". Сюда входит сцена с мертвым ребенком, убийство священника, разбой в деревне. Далее следует эпизод "Роскошества знати". - Тут Фило облизывается, вспомнив, очевидно, паштет Генриха Второго. - Ну, дата по-прежнему особого значения не имеет...
- Конечно, - поддакивает Мате. - Но вот дату следующего эпизода - я бы назвал его "Тревожный вечер в Клермон-Ферране" - можно уже установить достаточно точно. Паскаль родился в 1623 году. В тот вечер ему было около года. Стало быть, дело происходило в 1624-м.
Упоминание о Клермон-Ферране заставляет Фило поперхнуться и расплескать заново наполненный чаем стакан, который он как раз передает Мате. Ужасная сцена с кошкой до сих пор снится ему, как кошмар, и он поспешно переводит разговор на другую тему. Подальше, подальше от Оверни... Скорее в Руан! Туда, где призрачно сквозят в предутреннем тумане древние башни Руанского собора. Кстати, если Мате не возражает, эпизод в доме интенданта Руанского генеральства можно бы озаглавить так: "Арифметическая машина Паскаля".
Но Мате и не думает возражать. Его интересует дата. Если верить Асмодею, между случаем в Клермон-Ферране и ночным разговором Блеза с Жаклиной прошло около двадцати лет. И тогда относится он к сорок третьему сорок четвертому году, то есть к тому времени, когда работа над изобретением была в самом разгаре. Потому что в 1645-м машина была уже готова.
-Выходит, он-таки добился своего. Вот это упорство! - восхищается Фило. - И все же дата, по-моему, неправильная. Прекрасно помню, что сам Асмодей отнес этот эпизод ко времени правления Ришелье. Но ведь уже в декабре 1642 года кардинал умер. Значит, либо руанская сцена происходила до его смерти...
- ...либо ваш Асмодей болтун и обманщик, - раздраженно перебивает Мате. - Потому что Паскаль занялся своей машиной только в конце сорокового года и, уж конечно, не мог наработать за год-полтора сорок или пятьдесят моделей, о которых распространялась Жаклина.
- Как же быть? - спрашивает Фило, теряясь под натиском фактов.
- Ха-ха! Поздно спрашиваете, любезный. Раньше надо было думать. На чердаке, в Париже. Ведь именно там пришла вам в голову злосчастная идея пригласить Хромого беса в качестве проводника. Как говорится, связался черт с младенцем... то бишь младенец с чертом. А теперь можете считать, что экспедиция наша блистательно провалилась.
- Совсем?! - пугается Фило.
- Совсем! Раз Асмодей наврал в одном месте, значит, запросто мог наврать и в другом. Следственно, все, что мы видели, не-до-сто-вер-но.
Мате демонстративно отодвигает недопитый стакан и собирается встать из-за стола. Но тут откуда-то сверху раздается знакомое покашливание, и филоматики так и застывают с отверстыми ртами. Буль и кошки тоже поднимают головы, особого беспокойства, впрочем, не проявляют.
- Кха, кха, мсье, не ожидал от вас таких рассуждений, - произносит голос, явно принадлежащий Асмодею, хотя его самого нигде не видно. - С грустью убеждаюсь, что вы понятия не имеете о том, что такое художественная достоверность. Мсье Фило, не делайте, пожалуйста, больших голубых глаз: это и вас касается. Ведь вы, как и мсье Мате, тоже полагаете, что я провалил вашу экспедицию, не так ли? Ко-ко-ко... Конечно! Вы ожидали найти во мне сухого протоколиста, а обнаружили художника, и вместо того, чтобы радоваться, горько разочарованы.
- Не передергивайте, - ворчливо перебивает Мате (в глубине души он страсть как рад хотя бы даже голосу Асмодея, но сварливый характер не дает ему в этом сознаться). - Вы прекрасно знаете, как нам понравился ваш спектакль; доказательство тому - ваша собственная записка. Но разве одно исключает другое? Разве нельзя оставаться художником, не греша против исторической правды?
- Вы полагаете, сместить или видоизменить события - значит грешить против исторической правды! - горестно восклицает бес. - Но ведь так поступали многие выдающиеся писатели, и творения их не становились от этого менее достоверными. Скорее наоборот...
- Он прав! - заступается Фило. - Вспомним Дюма. Романы его кишат живыми, исторически достоверными характерами. Но разве все описанные в них происшествия подлинны? Взять хоть пресловутую историю с подвесками. В КАКИХ-ТО мемуарах Дюма прочитал о КАКОМ-ТО письме Анны Австрийской, где она признавалась, что подарила герцогу Букингему КАКУЮ-ТО алмазную безделку. Пустячный факт разбудил воображение писателя, и безделка превратилась в великолепный эпизод путешествия д'Артаньяна в Англию. И что же? Пострадала от этого художественная правда романа? Только выиграла! Автор дал своему герою возможность блеснуть храбростью и подлинно рыцарским отношением к даме, то есть как раз теми чертами, которые так характерны для французского шевалье семнадцатого века...
-А "Сен-Мар", мсье? - подсказывает Асмодей. - Сочинение другого знаменитого француза девятнадцатого века, Альфреда де Виньи... Герой этого популярного исторического романа - подлинный участник подлинного заговора против Ришелье, молодой аристократ Сен-Мар, казненный в 1642 году. А в 1639-м, в самом начале книги, он по воле автора становится свидетелем казни Урбана Грандье - обвиненного в колдовстве священника, которого на самом деле казнили пятью годами раньше.
- И зачем же это понадобилось? - не сдается Мате. - Если автору так уж захотелось, чтобы Сен-Мар знал подробности казни Грандье, он мог сообщить их своему герою устами какого-нибудь очевидца.
- Ко-ко... Думаете, рассказ, даже самый искусный, способен соперничать с впечатлением личным? Ошибаетесь, мсье. Де Виньи нужно было, чтобы Сен-Мар видел суд и сожжение собственными глазами. Чудовищные подробности несправедливого, грубо сфабрикованного процесса против человека, имевшего несчастье не угодить Ришелье, заставляют героя возненавидеть кардинала, и это с самого начала направляет судьбу Сен-Мара в то трагическое русло, которое через несколько лет приведет к плахе и его самого. Сместив, намеренно сблизив два исторических события, автор как бы сгустил время и получил что-то вроде художественного концентрата его...
- Это что же, намек? - скрипит Мате. - Хотите сказать, что вы тоже преподнесли нам художественный концентрат?
- Э пуркуа па? А почему бы и нет, мсье? Я хоть и не Дюма и не де Виньи, но все-таки художник, что, кстати сказать, для вас весьма выгодно. Ведь будь я сухим протоколистом, разве мог бы я показать такую пропасть событий за одну ночь?
Филоматики поражены. Как! Значит, все, что они видели, заняло всего несколько часов?
- Да, мсье. И попробуйте сказать, что это не концентрат времени.
Мате, улыбаясь, поднимает руки.
- Сдаюсь! Окончательно и бесповоротно! Но с одним условием. Вы сейчас же прекращаете свои адские фокусы и появляетесь перед нами целиком.
- Вы и в самом деле этого хотите, мсье? - предостерегающе спрашивает черт.
- Да, да! Очень!
- Смотрите, как бы вам не пожалеть о своей просьбе. И в ту же секунду с верхней полки, где обложкой к зрителю стоит роман Лесажа "Хромой бес", прыгает на пол низкорослое козлоногое существо в плаще и на костылях, с головой, повязанной красным тюрбаном, из которого смешно торчит пучок петушиных перьев.
Мате отшатывается. Кто это?
- Я же говорил, мсье, - голосом Асмодея произносит уродец, поблескивая узкими, заплывшими глазками. - Вот вы и пожалели.
- Хм... Кто это вам сказал? - выкручивается Мате. - Просто интересуюсь, что с вами стало.
- Ничего особенного, мсье. Не все мне ходить в красавцах, надо когда-нибудь побыть и самим собой. Впрочем, если вид мой вам неприятен, я могу и уйти. - Он указывает на полку, откуда только что спрыгнул.
- Попробуйте только! - вскидывается Фило. - В конце концов, какое нам дело до вашего вида? Довольно и того, что вы - это вы!
Большеротая, с обвисшими рыжими усами мордочка Асмодея блаженно расплывается. Он лукаво подмигивает. То-то! Полюбите нас черненькими, а беленькими нас всякий полюбит.
- Постойте-ка, - соображает Мате, - вы что же, всегда здесь живете?
- Ну конечно, мсье, - говорит черт, поглаживая, как старого знакомого, Буля и глядя то на одно, то на другое свое плечо, где, подобно двум египетским сфинксам, восседают Пенелопа и Клеопатра. - С тех самых пор, как мсье Фило приобрел книгу Лесажа.
- Значит, вы слушаете все наши разговоры?!
- Что за вопрос, мсье. Я не глухой. Уж не думаете ли вы, что мое появление на чердаке в Париже - случайность? Как бы не так. В то время, как вы только еще обсуждали план вашей экспедиции, я уже обдумывал план своего представления. Да, именно тогда, на этой самой полке, я решил осуществить мою сокровенную мечту и стать наконец режиссером. Ах, мсье, я так люблю театр! Я брежу им вот уже не сколько тысячелетий. Но никогда мне не удавалось войти в него со служебного входа. Вот почему время, когда я трудился над моим спектаклем, навсегда останется для меня лучшим временем моей жизни!
- По этому поводу не мешает нам выпить свежезаваренного чая, - говорит Фило. - Как вы думаете?
И, не дожидаясь ответа, он удаляется на кухню вместе со своими чайниками, предоставляя всем остальным развлекать друг друга по мере сил.
ПО СЛЕДАМ РУАНСКИХ ВПЕЧАТЛЕНИЙ
- Хорошо! - разнеженно вздыхает Фило, глядя влюбленными глазами на Асмодея, который шумно лакает чай из старинной чашки в форме лилии. Налить вам еще?
- Не откажусь, мсье. Такой чай! Да еще из такой чашки...
- Вам она нравится?
- Очень, мсье. Особенно рисунки в стиле Ватто74.
Фило и Мате знают эти рисунки наизусть (на одном из них кукольно улыбающаяся пастушка в фижмах надевает ленточку на шею прелестному ягненку; на другом столь же кукольно улыбающийся пастушок надевает колечко на палец все той же пастушке). Но похвала Асмодея заставляет их все же бросить беглый взгляд на тот рисунок, который приходится каждому перед глазами. И тут они вдруг замечают, что изображена на нем совсем другая, хоть и знакомая сцена: юноша с разметавшимися волосами лежит на широкой деревянной кровати. Девушка с оспинками на лице опадет ему салфетку на лоб.
- Что это, Асмодей?
Тот, по обыкновению, невинно опускает глазки.
- Ничего особенного, мсье. Надо же мне как-то вернуть вас к прерванной работе!
И разговор снова возвращается к эпизоду "Арифметическая машина Паскаля".
Мате сожалеет, что самой машины так и не видал. Ну да ничего не поделаешь! Ведь во время их пребывания в Руане она еще не была готова. К тому же сейчас, в двадцатом столетии, изобретение это представляет интерес чисто исторический...
- До известной степени, мсье, - возражает бес. - Творец кибернетики Норберт Винер, например, справедливо отмечает, что машина Паскаля имеет самое непосредственное отношение к настольным арифмометрам современного образца. Ведь в основу ее устройства положен часовой механизм, а часовые механизмы используются в ручных арифмометрах и поныне.
Асмодей запихивает в рот громадный кусок яблочного пирога и, мигом разделавшись с ним, продолжает:
- Между прочим, то, что Паскаль прибег к зубчатой передаче, едва ли не самое главное его достижение. Тем самым поступательное движение, которое используется, скажем, в русских и китайских счетах, он заменил вращательным. Притом так, что перенос десятков в следующий разряд происходит автоматически. Когда в числовом разряде накапливается десять единиц, они с помощью специального рычажка заменяются нулем, а к цифре следующего разряда прибавляется единица. И принцип этот, кстати сказать, сохраняется не только в арифмометрах, но и во многих измерительных приборах. В счетчиках такси, в электросчетчиках...
- Представляю себе, как обрадовались бухгалтеры семнадцатого века, когда счетная машина была наконец завершена! - фантазирует Фило.
- Кха. кха... Не думаю, чтобы очень, мсье. К сожалению, она была слишком дорога для них. Да и в работе сложновата. К тому же частенько портилась. Тогда ведь не умели еще устранять трение. Отсюда вечные заедания, зацепки...
- Хоть бы и так, - хорохорится Фило, - а все-таки четыре действия арифметики с плеч долой!
- Не четыре, а только два, мсье. Сложение и вычитание. Арифмометр Паскаля - прародитель так называемых сумматорных машин. Зато уже спустя каких-нибудь два-три десятилетия появилась сумматорно-множительная машина Лейбница.
- Последователь, стало быть, не заставил себя ждать.
- Не последователь, а последователи, - снова поправляет бес. - Даже в семнадцатом веке их уже было несколько. Само собой, охотники погреть руки на чужом таланте - не в счет. Паскаля оградила от них королевская привилегия, а еще - их собственное невежество: изготовление мало-мальски сносной подделки требовало сноровки и знаний, которых у них не было. Ну да что о них толковать! Мы ведь говорим о связи машины Паскаля с современностью.
- Как? Разве разговор не закончен? - удивляется Мате.
- Нет, мсье, мы как раз подошли к самому главному. А главное для нас с вами - отнюдь не устройство машины, а идея. Да, да, идея, которая подтолкнула мсье Паскаля к ее созданию. Он, если помните, руководствовался утверждением Декарта, полагавшего, что мозгу человеческому свойствен некий автоматизм и что многие умственные процессы, по сути дела, ничем не отличаются от механических. Иными словами, мозг столько же автомат, сколько живой орган. Долгие годы работы заставили Паскаля не только утвердиться в этой мысли, но и углубить ее. Он понял, что действия арифметической машины даже ближе к мыслительному процессу, нежели то, на что способен живой мозг...
- Что?! - взвивается Мате. - У Паскаля есть такая запись? Но ведь это же одно из тех положений, на которых основана кибернетика!
- В том-то и дело, мсье! И значит, у нас с вами есть все основания считать Паскаля ее отдаленным предшественником, что совершенно необходимо отметить еще одной чашкой чая.
Хозяин, улыбаясь, принимает у черта пустую чашку. Но что это? Рисунок на ней опять изменился! Теперь там изображены они сами - Фило, Мате и Асмодей в своем маркизовом обличье, восседающие на крыше руанской судебной палаты.
Улыбка медленно сползает с круглой физиономии Фило. Неужели его заставят копаться в теореме Дезарга? К счастью, эта неприятная для него операция переносится на другое время. Зато разговор о своей собственной теореме Мате откладывать не намерен. И многострадальный филолог покоряется своей участи.
- Итак, - говорит Мате, - напоминаю суть теоремы. Если на сторонах произвольного треугольника построить снаружи или внутри (значения не имеет) по равностороннему треугольнику и соединить прямыми их центры тяжести, то полученный таким образом новый треугольник тоже будет равносторонним.
- Насколько я понимаю, именно это и нуждается в доказательстве, капризно замечает Фило.
- Совершенно верно. Какого рода доказательство вы желаете получить? Общее или частное - на числовом примере?
- Достаточно будет и частного!
- Понятно, - ядовито кивает Мате. - Тогда к общему виду потрудитесь привести его самостоятельно. А теперь вычертим произвольный треугольник и выберем систему координат с началом в одной из вершин треугольника. Скажем, в точке О. Ось иксов направим вдоль стороны ОВ. - Говоря это, Мате набрасывает чертеж в своем неизменном блокноте. - Как видите, координаты вершины О - нуль, нуль; вершины А - четыре, пять; вершины В - девять, нуль. Теперь нетрудно вычислить и размеры сторон треугольника.
-По известной формуле, - сейчас же соображает Асмодей. - Квадрат расстояния между двумя точками равен сумме квадратов разностей координат этих точек, иначе говоря
d2 =(X1- Х2)2 + (У1 - У2)2.
- Очень хорошо. Подставим в эту формулу координаты соответствующих вершин треугольника. Тогда:
ОA2 = 42+52 = 41, а ОА = ; OВ2 = 81, а OВ = 9 и
АВ2 = (9- 4)2 + 52 = 50, а АВ = .
Ну, а теперь построим на сторонах нашего треугольника новые треугольники, на сей раз равносторонние. Намечаю их пунктиром. Буквами n, m и р обозначим точки пересечения медиан в каждом из них. Это и будут их центры тяжести. Точки эти, как известно, находятся на расстоянии двух третей медианы, считая от вершины. В первом равностороннем треугольнике это Am = От. Во втором - An = Вп. В третьем - Вр = Ор. Но так как в равностороннем треугольнике медианы являются в то же время и высотами, а высота в этом случае равна половине стороны, умноженной на , то
Am = mO = 2/3АО = АО
An = Вn = АB и
Вр=Ор=OB .
Иначе:
(Ат)2= (mO)2 = (AO)2/3 = 41/3, (An)2 = (Вn)2 = AB2/3 = 50/3;
(Вр)2 = (Ор)2 = OB2/3 = 27.
Мате на мгновение отрывается от чертежа и, убедившись, что Фило еще жив, продолжает:
- Далее обозначим искомые координаты центров тяжести равносторонних треугольников. Точки m: х1, у1; точки n: x2, у2; точки р: х3, у3. Займемся сперва одним треугольником и по известной уже нам формуле о квадрате расстояния между двумя точками вычислим, что
(Am)2 = (Оm)2 =(x1-4)2+(y1-5)2=x12+y12=41/3.
Решая систему двух уравнений:
(x1- 4)2 + (y1- 5)2 = x12 + y12 и x12 + y12 = 41/3, найдем, что
x1 = 2 +- 5/6; y1 = 2,5 +- 2/3.
- А как это у вас получилось? - неожиданно для себя самого интересуется Фило.
- По-моему, это понятно всякому школьнику, - сердито отвечает Мате.
- Допустим. А как же быть с двумя знаками перед вторыми слагаемыми? Какой из них выбрать?
- Ну, а это уж где как. Обратите внимание на то, что первые слагаемые (2 и 2,5) - это координаты середины стороны ОА. В самом деле:
(O+4)/2 = 2 и (O+5)/2=2,5
А точка т лежит слева от этой середины, но выше ее. Следовательно, в первом равенстве (x1) надо сохранить знак минус, а во втором (у1) - знак плюс. Поэтому окончательно:
x1 = 2- 5/6, у1 = 2,5 + 2/3.
Точно таким же образом найдем координаты точек n и р:
x2 = 6,5 + 5/6, y2= 2,5+5/6; xЗ = 4,5, y3 = -2/3.
Остается вычислить расстояния между т и п, п и р, р и т. Обозначим их буквой d с соответствующими индексами: тп, пр и рт. Тогда:
Если теперь вычислить и , окажется, что все три результата одинаковы:
Ну, а раз равны квадраты расстояний, то равны и сами расстояния. Стало быть, соединив точки m, n и р, мы получим равносторонний треугольник.
- Квод демонстрандум эрат! Что и требовалось доказать, - торжественно заключает Асмодей.
- Не забудьте рассмотреть еще два частных случая первоначального треугольника, - суетливо напоминает Мате. - Когда сумма двух сторон равна третьей и когда одна из сторон равна нулю. - Он протягивает Фило и Асмодею заранее заготовленные чертежики. - Как видите, моя теорема справедлива также и для них.
- Благодарю вас, мсье! Поверьте, мне было чрезвычайно интересно! Поздравляю с удачей! - рассыпается бес, но вдруг совершенно неожиданно зевает и страшно смущается. - Пардон, мсье! Не подумайте, что это от вашей теоремы. Всему виной чай. Он всегда действует на меня, как снотворное. С вашего разрешения я вздремну немножко...
Он взлетает на верхнюю полку и скрывается в книге Лесажа, с силой захлопнув за собой картонную обложку. В ту же минуту оттуда начинает исходить легкое блаженное похрапывание: "Хрр-фью... хрр-фью..."
Филоматики растроганно переглядываются.
- Перерыв?
- Перерыв!
ВЕЧЕР ЧАЙНОГО ДНЯ
- Открываем наше вечернее заседание, - объявляет Фило, когда все они снова сидят за столом и Асмодей кулачком протирает заспанные глаза. - Что у нас на повестке... пардон, на чашке дня?
Бес молча указывает на рисунок, где три блистательных кавалера и одна изысканная дама играют в карты.
- Эпизод под названием "В великосветском салоне", - определяет Фило.
Все еще позевывая, Асмодей заглавие одобряет, считает, однако, необходимым добавить, что к этому эпизоду примыкает еще один: "Встреча на улице Сен-Мишель", связанный с ним общей темой "Теория вероятностей". Кроме того, прежде чем перейти к обсуждению, не мешает установить дату...
Мате уверенно объявляет, что разговор за карточным столом мог быть только зимой 1654 года.
- Почем вы знаете? - любопытствует Фило.
- Да потому что речь, если помните, шла о переезде Паскаля и герцога Роанне в Пор-Рояль. Отсюда следует, что интересующий нас эпизод происходил уже после обращения Паскаля, которое, как я выяснил, относится к 23 ноября 1654 года. И судя по тому, что маркиза об этом узнать не успела, разговор ее с де Мере отстоит не слишком далеко от указанной даты. Он мог состояться в конце ноября или в начале декабря.
- Мог-то мог, но вот состоялся ли? - неосторожно прорывается у Фило.
- Пф! - Асмодей возмущенно фыркает и просыпается окончательно. - Не все ли равно! Важно другое: убедительно или неубедительно? Вероятно или невероятно?
- Вероятно, вероятно! - дружно успокаивают его филоматики.
- Вот и перейдем к задачам о вероятностях, о которых так красноречиво рассказывал шевалье де Мере, - ловко поворачивает разговор черт. - Начнем, как полагается, с начала, то есть с первой задачи. Суть ее такова: двое играют в кости, бросая по два кубика сразу. Первый ставит на то, что хотя бы один раз выпадут две шестерки одновременно. Другой - на то, что две шестерки одновременно не выпадут ни разу. Спрашивается, сколько надо сделать бросков, чтобы шансы на выигрыш первого игрока превысили шансы второго.
- Ясно, что здесь возможны 36 комбинаций, - говорит Мате.
- Это почему же? - сейчас же придирается Фило.
- Да потому, что каждая из шести граней первой кости варьируется с шестью гранями второй. Следовательно, число возможных вариантов есть 6 х 6, что всегда равно 36. И только один из этих 36 вариантов дает выигрыш первому игроку. Стало быть, вероятность выпадения двух шестерок очень мала: 1/36 около 0,028. А вероятность невыпадения, наоборот, очень велика: 1-1/36 = 35/36 около 0,972. При вторичном броске вероятность невыпадения сохраняется (35/36), так как она не зависит от результата первого броска. Значит, согласно теореме умножения, вероятность невыпадения с учетом обоих бросков будет уже равна произведению вероятностей каждого броска в отдельности, то есть (35/36)2. Тогда вероятность выпадения при двух бросках равна: 1 - (35/36)2 , что больше вероятности при одном броске почти вдвое: 1 - (35/36)2 около 1- 0,95 = 0,05. Остается выяснить, каково должно быть минимальное число бросков, чтобы вероятность выпадения превысила вероятность невыпадения, то есть стала бы больше половины. Обозначим неизвестное нам число бросков через х. Тогда вероятность невыпадения (35/36)х , вероятность выпадения р = 1-(35/36)x . Вот и всё!
Загляните сюда в субботу, часов этак в девять утра, когда хозяева не спешат на работу и только еще поднимаются. Постойте немного на лестнице: к вам долетят сдержанный баритональный лай и нетерпеливое мяуканье.
Через некоторое время обе двери распахнутся, и жильцы - один с бульдогом на кожаном ремешке, другой с двумя сиамскими кошками на полосатых сдвоенных поводках, в которых вы без труда распознаете мужские подтяжки, спустятся вниз для утренней прогулки. Отметьте про себя на редкость дружелюбные отношения между животными. Про них никак не скажешь, что они живут как кошка с собакой. Отсюда легко заключить, что дружба, связывающая их хозяев, подействовала на них самым благотворным образом.
Примерно через полчаса компания вернется, и вы услышите такой разговор.
- Постойте, Фило, - скажет Мате, потирая лоб. - Давайте выясним, какой у нас сегодня день: чайный или кофейный? По-моему, кофейный...
Тот укоризненно вздохнет. Ну и память у этого математика! Неужели он не помнит, что у него они собирались вчера? Значит, сегодня день чайный. Так что пусть уж Мате с Булем благоволят пожаловать в гости к Фило.
Не подумайте только, что Фило не любит кофе. Наоборот! Кофе, приготовленный Мате по особому, таинственному рецепту, - предмет его давней зависти. Но, во-первых, уговор дороже денег. Договорились собираться по очереди то у одного, то у другого - значит, так тому и быть. А во-вторых (но это уж между нами!), Фило не очень-то нравится беспорядок в логове друга. Да и Мате не в восторге от зеркально натертого паркета в квартире Фило. Необходимость тщательно вытирать ноги да еще переобуваться в специальные тапочки не доставляет ему никакого удовольствия.
Потому-то, порешив съехаться ("Меняем однокомнатную квартиру у метро "Аэропорт" и комнату в Замоскворечье на две соседние однокомнатные квартиры. Согласны на самый отдаленный район..."), филоматики предусмотрительно застраховали свою дружбу от опасностей коммунального быта. Теперь они могут не разлучаться, не стесняя в то же время своих привычек и не навязывая их друг другу.
ЧАЙНЫЙ ДЕНЬ
И вот они у Фило.
Квартира его мало отличается от той, в которой он жил прежде. Да и вещи расставлены с завидным постоянством. Книги, фигурки литературных героев, выколдованные им из всякой всячины, - все размещено на полках в том же порядке. По-прежнему уютно погромыхивает посуда на кухне. По-прежнему напевает свою песенку белый эмалированный чайник на плите...
Но вот раздается пронзительный свист - вода в чайнике закипела, и хозяин, священнодействуя, приступает к заварке чая. При этом он зорко следит, чтобы в кухню ненароком не вошел Мате (приготовление чая исключительная привилегия Фило). Затем оба чайника - большой и маленький, покрытый белоснежной салфеткой, - следуют в комнату на подносе, и завтрак начинается.
- Так что у нас сегодня по плану? - спрашивает Фило, ставя перед Пенелопой и Клеопатрой тарелку с мелко нарезанной колбасой.
- Начало домашних итогов, - отвечает Мате, отправляя бутерброд в огнедышащую пасть Буля.
- Прекрасно! - говорит Фило и почему-то вздыхает.
Мате недовольно поджимает губы. Опять вздохи! Стало быть, плакали их домашние итоги, так же как в прошлый раз. Дался ему этот Асмодей!
- Чем же я виноват, если мне его не хватает? - оправдывается Фило.
- "Не хватает, не хватает"... А мне, думаете, легко? Но я-то все-таки не раскисаю. Не то что некоторые.
- Ладно уж. Я постараюсь, - покорно обещает Фило. - С чего начнем?
- Ммм... По-моему, с хронологии, - предлагает Мате после некоторого раздумья. - Ваш хваленый Хромой бес так тщательно избегал точных дат, что не мешает нам уяснить себе, к какому времени относится каждый показанный им эпизод.
- Неплохая мысль, - одобряет Фило. - Эпизоды попутно озаглавим и получим что-то вроде плана нашего путешествия. Эпизод первый - "Панорама Тридцатилетней войны".
- Дата?
- Весьма растяжимая, конечно. Думаю, двадцатые и даже тридцатые годы семнадцатого века. К тому же отрезку времени относятся несколько эпизодов, которые я объединил бы одним названием: "Нищета народная". Сюда входит сцена с мертвым ребенком, убийство священника, разбой в деревне. Далее следует эпизод "Роскошества знати". - Тут Фило облизывается, вспомнив, очевидно, паштет Генриха Второго. - Ну, дата по-прежнему особого значения не имеет...
- Конечно, - поддакивает Мате. - Но вот дату следующего эпизода - я бы назвал его "Тревожный вечер в Клермон-Ферране" - можно уже установить достаточно точно. Паскаль родился в 1623 году. В тот вечер ему было около года. Стало быть, дело происходило в 1624-м.
Упоминание о Клермон-Ферране заставляет Фило поперхнуться и расплескать заново наполненный чаем стакан, который он как раз передает Мате. Ужасная сцена с кошкой до сих пор снится ему, как кошмар, и он поспешно переводит разговор на другую тему. Подальше, подальше от Оверни... Скорее в Руан! Туда, где призрачно сквозят в предутреннем тумане древние башни Руанского собора. Кстати, если Мате не возражает, эпизод в доме интенданта Руанского генеральства можно бы озаглавить так: "Арифметическая машина Паскаля".
Но Мате и не думает возражать. Его интересует дата. Если верить Асмодею, между случаем в Клермон-Ферране и ночным разговором Блеза с Жаклиной прошло около двадцати лет. И тогда относится он к сорок третьему сорок четвертому году, то есть к тому времени, когда работа над изобретением была в самом разгаре. Потому что в 1645-м машина была уже готова.
-Выходит, он-таки добился своего. Вот это упорство! - восхищается Фило. - И все же дата, по-моему, неправильная. Прекрасно помню, что сам Асмодей отнес этот эпизод ко времени правления Ришелье. Но ведь уже в декабре 1642 года кардинал умер. Значит, либо руанская сцена происходила до его смерти...
- ...либо ваш Асмодей болтун и обманщик, - раздраженно перебивает Мате. - Потому что Паскаль занялся своей машиной только в конце сорокового года и, уж конечно, не мог наработать за год-полтора сорок или пятьдесят моделей, о которых распространялась Жаклина.
- Как же быть? - спрашивает Фило, теряясь под натиском фактов.
- Ха-ха! Поздно спрашиваете, любезный. Раньше надо было думать. На чердаке, в Париже. Ведь именно там пришла вам в голову злосчастная идея пригласить Хромого беса в качестве проводника. Как говорится, связался черт с младенцем... то бишь младенец с чертом. А теперь можете считать, что экспедиция наша блистательно провалилась.
- Совсем?! - пугается Фило.
- Совсем! Раз Асмодей наврал в одном месте, значит, запросто мог наврать и в другом. Следственно, все, что мы видели, не-до-сто-вер-но.
Мате демонстративно отодвигает недопитый стакан и собирается встать из-за стола. Но тут откуда-то сверху раздается знакомое покашливание, и филоматики так и застывают с отверстыми ртами. Буль и кошки тоже поднимают головы, особого беспокойства, впрочем, не проявляют.
- Кха, кха, мсье, не ожидал от вас таких рассуждений, - произносит голос, явно принадлежащий Асмодею, хотя его самого нигде не видно. - С грустью убеждаюсь, что вы понятия не имеете о том, что такое художественная достоверность. Мсье Фило, не делайте, пожалуйста, больших голубых глаз: это и вас касается. Ведь вы, как и мсье Мате, тоже полагаете, что я провалил вашу экспедицию, не так ли? Ко-ко-ко... Конечно! Вы ожидали найти во мне сухого протоколиста, а обнаружили художника, и вместо того, чтобы радоваться, горько разочарованы.
- Не передергивайте, - ворчливо перебивает Мате (в глубине души он страсть как рад хотя бы даже голосу Асмодея, но сварливый характер не дает ему в этом сознаться). - Вы прекрасно знаете, как нам понравился ваш спектакль; доказательство тому - ваша собственная записка. Но разве одно исключает другое? Разве нельзя оставаться художником, не греша против исторической правды?
- Вы полагаете, сместить или видоизменить события - значит грешить против исторической правды! - горестно восклицает бес. - Но ведь так поступали многие выдающиеся писатели, и творения их не становились от этого менее достоверными. Скорее наоборот...
- Он прав! - заступается Фило. - Вспомним Дюма. Романы его кишат живыми, исторически достоверными характерами. Но разве все описанные в них происшествия подлинны? Взять хоть пресловутую историю с подвесками. В КАКИХ-ТО мемуарах Дюма прочитал о КАКОМ-ТО письме Анны Австрийской, где она признавалась, что подарила герцогу Букингему КАКУЮ-ТО алмазную безделку. Пустячный факт разбудил воображение писателя, и безделка превратилась в великолепный эпизод путешествия д'Артаньяна в Англию. И что же? Пострадала от этого художественная правда романа? Только выиграла! Автор дал своему герою возможность блеснуть храбростью и подлинно рыцарским отношением к даме, то есть как раз теми чертами, которые так характерны для французского шевалье семнадцатого века...
-А "Сен-Мар", мсье? - подсказывает Асмодей. - Сочинение другого знаменитого француза девятнадцатого века, Альфреда де Виньи... Герой этого популярного исторического романа - подлинный участник подлинного заговора против Ришелье, молодой аристократ Сен-Мар, казненный в 1642 году. А в 1639-м, в самом начале книги, он по воле автора становится свидетелем казни Урбана Грандье - обвиненного в колдовстве священника, которого на самом деле казнили пятью годами раньше.
- И зачем же это понадобилось? - не сдается Мате. - Если автору так уж захотелось, чтобы Сен-Мар знал подробности казни Грандье, он мог сообщить их своему герою устами какого-нибудь очевидца.
- Ко-ко... Думаете, рассказ, даже самый искусный, способен соперничать с впечатлением личным? Ошибаетесь, мсье. Де Виньи нужно было, чтобы Сен-Мар видел суд и сожжение собственными глазами. Чудовищные подробности несправедливого, грубо сфабрикованного процесса против человека, имевшего несчастье не угодить Ришелье, заставляют героя возненавидеть кардинала, и это с самого начала направляет судьбу Сен-Мара в то трагическое русло, которое через несколько лет приведет к плахе и его самого. Сместив, намеренно сблизив два исторических события, автор как бы сгустил время и получил что-то вроде художественного концентрата его...
- Это что же, намек? - скрипит Мате. - Хотите сказать, что вы тоже преподнесли нам художественный концентрат?
- Э пуркуа па? А почему бы и нет, мсье? Я хоть и не Дюма и не де Виньи, но все-таки художник, что, кстати сказать, для вас весьма выгодно. Ведь будь я сухим протоколистом, разве мог бы я показать такую пропасть событий за одну ночь?
Филоматики поражены. Как! Значит, все, что они видели, заняло всего несколько часов?
- Да, мсье. И попробуйте сказать, что это не концентрат времени.
Мате, улыбаясь, поднимает руки.
- Сдаюсь! Окончательно и бесповоротно! Но с одним условием. Вы сейчас же прекращаете свои адские фокусы и появляетесь перед нами целиком.
- Вы и в самом деле этого хотите, мсье? - предостерегающе спрашивает черт.
- Да, да! Очень!
- Смотрите, как бы вам не пожалеть о своей просьбе. И в ту же секунду с верхней полки, где обложкой к зрителю стоит роман Лесажа "Хромой бес", прыгает на пол низкорослое козлоногое существо в плаще и на костылях, с головой, повязанной красным тюрбаном, из которого смешно торчит пучок петушиных перьев.
Мате отшатывается. Кто это?
- Я же говорил, мсье, - голосом Асмодея произносит уродец, поблескивая узкими, заплывшими глазками. - Вот вы и пожалели.
- Хм... Кто это вам сказал? - выкручивается Мате. - Просто интересуюсь, что с вами стало.
- Ничего особенного, мсье. Не все мне ходить в красавцах, надо когда-нибудь побыть и самим собой. Впрочем, если вид мой вам неприятен, я могу и уйти. - Он указывает на полку, откуда только что спрыгнул.
- Попробуйте только! - вскидывается Фило. - В конце концов, какое нам дело до вашего вида? Довольно и того, что вы - это вы!
Большеротая, с обвисшими рыжими усами мордочка Асмодея блаженно расплывается. Он лукаво подмигивает. То-то! Полюбите нас черненькими, а беленькими нас всякий полюбит.
- Постойте-ка, - соображает Мате, - вы что же, всегда здесь живете?
- Ну конечно, мсье, - говорит черт, поглаживая, как старого знакомого, Буля и глядя то на одно, то на другое свое плечо, где, подобно двум египетским сфинксам, восседают Пенелопа и Клеопатра. - С тех самых пор, как мсье Фило приобрел книгу Лесажа.
- Значит, вы слушаете все наши разговоры?!
- Что за вопрос, мсье. Я не глухой. Уж не думаете ли вы, что мое появление на чердаке в Париже - случайность? Как бы не так. В то время, как вы только еще обсуждали план вашей экспедиции, я уже обдумывал план своего представления. Да, именно тогда, на этой самой полке, я решил осуществить мою сокровенную мечту и стать наконец режиссером. Ах, мсье, я так люблю театр! Я брежу им вот уже не сколько тысячелетий. Но никогда мне не удавалось войти в него со служебного входа. Вот почему время, когда я трудился над моим спектаклем, навсегда останется для меня лучшим временем моей жизни!
- По этому поводу не мешает нам выпить свежезаваренного чая, - говорит Фило. - Как вы думаете?
И, не дожидаясь ответа, он удаляется на кухню вместе со своими чайниками, предоставляя всем остальным развлекать друг друга по мере сил.
ПО СЛЕДАМ РУАНСКИХ ВПЕЧАТЛЕНИЙ
- Хорошо! - разнеженно вздыхает Фило, глядя влюбленными глазами на Асмодея, который шумно лакает чай из старинной чашки в форме лилии. Налить вам еще?
- Не откажусь, мсье. Такой чай! Да еще из такой чашки...
- Вам она нравится?
- Очень, мсье. Особенно рисунки в стиле Ватто74.
Фило и Мате знают эти рисунки наизусть (на одном из них кукольно улыбающаяся пастушка в фижмах надевает ленточку на шею прелестному ягненку; на другом столь же кукольно улыбающийся пастушок надевает колечко на палец все той же пастушке). Но похвала Асмодея заставляет их все же бросить беглый взгляд на тот рисунок, который приходится каждому перед глазами. И тут они вдруг замечают, что изображена на нем совсем другая, хоть и знакомая сцена: юноша с разметавшимися волосами лежит на широкой деревянной кровати. Девушка с оспинками на лице опадет ему салфетку на лоб.
- Что это, Асмодей?
Тот, по обыкновению, невинно опускает глазки.
- Ничего особенного, мсье. Надо же мне как-то вернуть вас к прерванной работе!
И разговор снова возвращается к эпизоду "Арифметическая машина Паскаля".
Мате сожалеет, что самой машины так и не видал. Ну да ничего не поделаешь! Ведь во время их пребывания в Руане она еще не была готова. К тому же сейчас, в двадцатом столетии, изобретение это представляет интерес чисто исторический...
- До известной степени, мсье, - возражает бес. - Творец кибернетики Норберт Винер, например, справедливо отмечает, что машина Паскаля имеет самое непосредственное отношение к настольным арифмометрам современного образца. Ведь в основу ее устройства положен часовой механизм, а часовые механизмы используются в ручных арифмометрах и поныне.
Асмодей запихивает в рот громадный кусок яблочного пирога и, мигом разделавшись с ним, продолжает:
- Между прочим, то, что Паскаль прибег к зубчатой передаче, едва ли не самое главное его достижение. Тем самым поступательное движение, которое используется, скажем, в русских и китайских счетах, он заменил вращательным. Притом так, что перенос десятков в следующий разряд происходит автоматически. Когда в числовом разряде накапливается десять единиц, они с помощью специального рычажка заменяются нулем, а к цифре следующего разряда прибавляется единица. И принцип этот, кстати сказать, сохраняется не только в арифмометрах, но и во многих измерительных приборах. В счетчиках такси, в электросчетчиках...
- Представляю себе, как обрадовались бухгалтеры семнадцатого века, когда счетная машина была наконец завершена! - фантазирует Фило.
- Кха. кха... Не думаю, чтобы очень, мсье. К сожалению, она была слишком дорога для них. Да и в работе сложновата. К тому же частенько портилась. Тогда ведь не умели еще устранять трение. Отсюда вечные заедания, зацепки...
- Хоть бы и так, - хорохорится Фило, - а все-таки четыре действия арифметики с плеч долой!
- Не четыре, а только два, мсье. Сложение и вычитание. Арифмометр Паскаля - прародитель так называемых сумматорных машин. Зато уже спустя каких-нибудь два-три десятилетия появилась сумматорно-множительная машина Лейбница.
- Последователь, стало быть, не заставил себя ждать.
- Не последователь, а последователи, - снова поправляет бес. - Даже в семнадцатом веке их уже было несколько. Само собой, охотники погреть руки на чужом таланте - не в счет. Паскаля оградила от них королевская привилегия, а еще - их собственное невежество: изготовление мало-мальски сносной подделки требовало сноровки и знаний, которых у них не было. Ну да что о них толковать! Мы ведь говорим о связи машины Паскаля с современностью.
- Как? Разве разговор не закончен? - удивляется Мате.
- Нет, мсье, мы как раз подошли к самому главному. А главное для нас с вами - отнюдь не устройство машины, а идея. Да, да, идея, которая подтолкнула мсье Паскаля к ее созданию. Он, если помните, руководствовался утверждением Декарта, полагавшего, что мозгу человеческому свойствен некий автоматизм и что многие умственные процессы, по сути дела, ничем не отличаются от механических. Иными словами, мозг столько же автомат, сколько живой орган. Долгие годы работы заставили Паскаля не только утвердиться в этой мысли, но и углубить ее. Он понял, что действия арифметической машины даже ближе к мыслительному процессу, нежели то, на что способен живой мозг...
- Что?! - взвивается Мате. - У Паскаля есть такая запись? Но ведь это же одно из тех положений, на которых основана кибернетика!
- В том-то и дело, мсье! И значит, у нас с вами есть все основания считать Паскаля ее отдаленным предшественником, что совершенно необходимо отметить еще одной чашкой чая.
Хозяин, улыбаясь, принимает у черта пустую чашку. Но что это? Рисунок на ней опять изменился! Теперь там изображены они сами - Фило, Мате и Асмодей в своем маркизовом обличье, восседающие на крыше руанской судебной палаты.
Улыбка медленно сползает с круглой физиономии Фило. Неужели его заставят копаться в теореме Дезарга? К счастью, эта неприятная для него операция переносится на другое время. Зато разговор о своей собственной теореме Мате откладывать не намерен. И многострадальный филолог покоряется своей участи.
- Итак, - говорит Мате, - напоминаю суть теоремы. Если на сторонах произвольного треугольника построить снаружи или внутри (значения не имеет) по равностороннему треугольнику и соединить прямыми их центры тяжести, то полученный таким образом новый треугольник тоже будет равносторонним.
- Насколько я понимаю, именно это и нуждается в доказательстве, капризно замечает Фило.
- Совершенно верно. Какого рода доказательство вы желаете получить? Общее или частное - на числовом примере?
- Достаточно будет и частного!
- Понятно, - ядовито кивает Мате. - Тогда к общему виду потрудитесь привести его самостоятельно. А теперь вычертим произвольный треугольник и выберем систему координат с началом в одной из вершин треугольника. Скажем, в точке О. Ось иксов направим вдоль стороны ОВ. - Говоря это, Мате набрасывает чертеж в своем неизменном блокноте. - Как видите, координаты вершины О - нуль, нуль; вершины А - четыре, пять; вершины В - девять, нуль. Теперь нетрудно вычислить и размеры сторон треугольника.
-По известной формуле, - сейчас же соображает Асмодей. - Квадрат расстояния между двумя точками равен сумме квадратов разностей координат этих точек, иначе говоря
d2 =(X1- Х2)2 + (У1 - У2)2.
- Очень хорошо. Подставим в эту формулу координаты соответствующих вершин треугольника. Тогда:
ОA2 = 42+52 = 41, а ОА = ; OВ2 = 81, а OВ = 9 и
АВ2 = (9- 4)2 + 52 = 50, а АВ = .
Ну, а теперь построим на сторонах нашего треугольника новые треугольники, на сей раз равносторонние. Намечаю их пунктиром. Буквами n, m и р обозначим точки пересечения медиан в каждом из них. Это и будут их центры тяжести. Точки эти, как известно, находятся на расстоянии двух третей медианы, считая от вершины. В первом равностороннем треугольнике это Am = От. Во втором - An = Вп. В третьем - Вр = Ор. Но так как в равностороннем треугольнике медианы являются в то же время и высотами, а высота в этом случае равна половине стороны, умноженной на , то
Am = mO = 2/3АО = АО
An = Вn = АB и
Вр=Ор=OB .
Иначе:
(Ат)2= (mO)2 = (AO)2/3 = 41/3, (An)2 = (Вn)2 = AB2/3 = 50/3;
(Вр)2 = (Ор)2 = OB2/3 = 27.
Мате на мгновение отрывается от чертежа и, убедившись, что Фило еще жив, продолжает:
- Далее обозначим искомые координаты центров тяжести равносторонних треугольников. Точки m: х1, у1; точки n: x2, у2; точки р: х3, у3. Займемся сперва одним треугольником и по известной уже нам формуле о квадрате расстояния между двумя точками вычислим, что
(Am)2 = (Оm)2 =(x1-4)2+(y1-5)2=x12+y12=41/3.
Решая систему двух уравнений:
(x1- 4)2 + (y1- 5)2 = x12 + y12 и x12 + y12 = 41/3, найдем, что
x1 = 2 +- 5/6; y1 = 2,5 +- 2/3.
- А как это у вас получилось? - неожиданно для себя самого интересуется Фило.
- По-моему, это понятно всякому школьнику, - сердито отвечает Мате.
- Допустим. А как же быть с двумя знаками перед вторыми слагаемыми? Какой из них выбрать?
- Ну, а это уж где как. Обратите внимание на то, что первые слагаемые (2 и 2,5) - это координаты середины стороны ОА. В самом деле:
(O+4)/2 = 2 и (O+5)/2=2,5
А точка т лежит слева от этой середины, но выше ее. Следовательно, в первом равенстве (x1) надо сохранить знак минус, а во втором (у1) - знак плюс. Поэтому окончательно:
x1 = 2- 5/6, у1 = 2,5 + 2/3.
Точно таким же образом найдем координаты точек n и р:
x2 = 6,5 + 5/6, y2= 2,5+5/6; xЗ = 4,5, y3 = -2/3.
Остается вычислить расстояния между т и п, п и р, р и т. Обозначим их буквой d с соответствующими индексами: тп, пр и рт. Тогда:
Если теперь вычислить и , окажется, что все три результата одинаковы:
Ну, а раз равны квадраты расстояний, то равны и сами расстояния. Стало быть, соединив точки m, n и р, мы получим равносторонний треугольник.
- Квод демонстрандум эрат! Что и требовалось доказать, - торжественно заключает Асмодей.
- Не забудьте рассмотреть еще два частных случая первоначального треугольника, - суетливо напоминает Мате. - Когда сумма двух сторон равна третьей и когда одна из сторон равна нулю. - Он протягивает Фило и Асмодею заранее заготовленные чертежики. - Как видите, моя теорема справедлива также и для них.
- Благодарю вас, мсье! Поверьте, мне было чрезвычайно интересно! Поздравляю с удачей! - рассыпается бес, но вдруг совершенно неожиданно зевает и страшно смущается. - Пардон, мсье! Не подумайте, что это от вашей теоремы. Всему виной чай. Он всегда действует на меня, как снотворное. С вашего разрешения я вздремну немножко...
Он взлетает на верхнюю полку и скрывается в книге Лесажа, с силой захлопнув за собой картонную обложку. В ту же минуту оттуда начинает исходить легкое блаженное похрапывание: "Хрр-фью... хрр-фью..."
Филоматики растроганно переглядываются.
- Перерыв?
- Перерыв!
ВЕЧЕР ЧАЙНОГО ДНЯ
- Открываем наше вечернее заседание, - объявляет Фило, когда все они снова сидят за столом и Асмодей кулачком протирает заспанные глаза. - Что у нас на повестке... пардон, на чашке дня?
Бес молча указывает на рисунок, где три блистательных кавалера и одна изысканная дама играют в карты.
- Эпизод под названием "В великосветском салоне", - определяет Фило.
Все еще позевывая, Асмодей заглавие одобряет, считает, однако, необходимым добавить, что к этому эпизоду примыкает еще один: "Встреча на улице Сен-Мишель", связанный с ним общей темой "Теория вероятностей". Кроме того, прежде чем перейти к обсуждению, не мешает установить дату...
Мате уверенно объявляет, что разговор за карточным столом мог быть только зимой 1654 года.
- Почем вы знаете? - любопытствует Фило.
- Да потому что речь, если помните, шла о переезде Паскаля и герцога Роанне в Пор-Рояль. Отсюда следует, что интересующий нас эпизод происходил уже после обращения Паскаля, которое, как я выяснил, относится к 23 ноября 1654 года. И судя по тому, что маркиза об этом узнать не успела, разговор ее с де Мере отстоит не слишком далеко от указанной даты. Он мог состояться в конце ноября или в начале декабря.
- Мог-то мог, но вот состоялся ли? - неосторожно прорывается у Фило.
- Пф! - Асмодей возмущенно фыркает и просыпается окончательно. - Не все ли равно! Важно другое: убедительно или неубедительно? Вероятно или невероятно?
- Вероятно, вероятно! - дружно успокаивают его филоматики.
- Вот и перейдем к задачам о вероятностях, о которых так красноречиво рассказывал шевалье де Мере, - ловко поворачивает разговор черт. - Начнем, как полагается, с начала, то есть с первой задачи. Суть ее такова: двое играют в кости, бросая по два кубика сразу. Первый ставит на то, что хотя бы один раз выпадут две шестерки одновременно. Другой - на то, что две шестерки одновременно не выпадут ни разу. Спрашивается, сколько надо сделать бросков, чтобы шансы на выигрыш первого игрока превысили шансы второго.
- Ясно, что здесь возможны 36 комбинаций, - говорит Мате.
- Это почему же? - сейчас же придирается Фило.
- Да потому, что каждая из шести граней первой кости варьируется с шестью гранями второй. Следовательно, число возможных вариантов есть 6 х 6, что всегда равно 36. И только один из этих 36 вариантов дает выигрыш первому игроку. Стало быть, вероятность выпадения двух шестерок очень мала: 1/36 около 0,028. А вероятность невыпадения, наоборот, очень велика: 1-1/36 = 35/36 около 0,972. При вторичном броске вероятность невыпадения сохраняется (35/36), так как она не зависит от результата первого броска. Значит, согласно теореме умножения, вероятность невыпадения с учетом обоих бросков будет уже равна произведению вероятностей каждого броска в отдельности, то есть (35/36)2. Тогда вероятность выпадения при двух бросках равна: 1 - (35/36)2 , что больше вероятности при одном броске почти вдвое: 1 - (35/36)2 около 1- 0,95 = 0,05. Остается выяснить, каково должно быть минимальное число бросков, чтобы вероятность выпадения превысила вероятность невыпадения, то есть стала бы больше половины. Обозначим неизвестное нам число бросков через х. Тогда вероятность невыпадения (35/36)х , вероятность выпадения р = 1-(35/36)x . Вот и всё!