Страница:
- И что же из этого следует? - иронизирует бес. - Только то, что из пушки по воробьям не палят и что удовлетворение частных потребностей мсье Фило в намерения теории вероятностей не входит.
- Уж конечно! - поддерживает Мате. - У нее совсем иные цели. Ведь если комбинаторика - инструмент, которым пользуется теория вероятностей, то сама теория вероятностей - инструмент, с помощью которого познают мир и его законы самые разнообразные науки. Биология - наука о живых организмах, состоящих из громадного количества клеток. Статистическая физика - она исследует неживую природу, но объекты ее изучения опять-таки состоят из мириадов мельчайших частиц. Астрономия, которая имеет дело с бесчисленным множеством небесных тел. Наконец, статистика - одна из тех наук, которые изучают жизнь общества, иначе говоря - огромного множества людей, и потому занимают такое важное место в государственном планировании, экономике, организации производства... Словом, если неэвклидова геометрия приложима лишь к беспредельным пространствам Вселенной, а теория относительности - к фантастическим скоростям, близким к скорости света, то теория вероятностей применяется во всех без исключения областях, где мы сталкиваемся с так называемыми большими, а на самом деле - грандиозными числами. С теми самыми, о которых беседовали на улице Сен-Мишель Ферма и Паскаль и закон которых в конце семнадцатого столетия открыл швейцарский математик Якоб Бернулли.
- Скажите! - удивляется Фило. - А ведь с чего все началось? Всего-то с игры в кости!
- Ничего странного, мсье, - подает голос черт. - Не спорю: игра в кости, как и другие азартные игры, - это, конечно, бяка. И все же ей удалось, как видите, сыграть не только дурную, но и положительную роль в истории человечества. Мсье Паскаль даже полагал, что в этой случайности есть своя закономерность. По его мнению, человеческая изобретательность проявляется наиболее ярко именно в играх... И все-таки вы, надеюсь, не думаете, что теория вероятностей в наши дни осталась на том же уровне, что в семнадцатом веке?
Фило сейчас же надувается. Не такой уж он олух! После всего сказанного...
- Вот именно после всего сказанного! - Мате примирительно дотрагивается до руки, теребящей скатерть. - После всего сказанного совершенно ясно, что со временем в теории вероятностей произошли значительные перемены. И если поначалу, так сказать, на заре туманной юности, задачи ее ограничивались вычислением вероятностей отдельных событий, то уже в восемнадцатом и девятнадцатом веках, с ростом промышленности и экспериментальной науки, сама жизнь поставила теорию вероятностей на службу новым, более сложным проблемам. Различные формы страхования, ошибки, связанные с научными наблюдениями и опытами, - все это заставило ее обратиться к исследованию так называемых случайных величин. Элементы этого понятия встречаются уже в трактате Гюйгенса "Об азартных играх". Потом им занимались многие европейские ученые: Даниил Бернулли, Пуассон, Муавр, Лаплас, Лежандр, Гаусс... И все же наиболее четкую формулировку понятие случайной величины обрело в трудах советского академика Колмогорова.
- Знай наших! - подмигивает Фило. - Ужасно все-таки приятно услышать имя соотечественника в списке тех, кто развивает и совершенствует науку...
- Могу вас обрадовать, - говорит Мате. - В истории науки о вероятностях таких имен много. В первую очередь это Пафнутий Львович Чебышев - крупнейший русский математик девятнадцатого века. Именно он вывел русскую теорию вероятностей на главное место в мире, окончательно преобразовав ее в строго математическую дисциплину. Дело Чебышева достойно продолжили его ученики Ляпунов и Марков. Далее эстафету подхватили талантливые советские ученые: Слуцкий, Бернштейн, Хинчин, упомянутый уже Колмогоров, а также их ученики, на долю которых выпала честь разрабатывать вновь возникшие разделы теории вероятностей. Такие, например, как функции распределения. Или же вероятность случайных процессов, тесно связанных с биологией, астрономией, физикой, инженерным делом... Впрочем, не сомневаюсь, что теория вероятностей будет постоянно пополняться новыми понятиями. Ведь она неотделима от жизни, а жизнь, как известно, никогда не кончается.
- Совершенно с вами согласен, мсье! - многозначительно намекает бес. А посему не пора ли нам закрыть официальную часть и перейти к художественной?
- Что вы под этим подразумеваете? - опасливо спрашивает Фило.
- Ничего особенного, мсье. Разве что решение одной-двух задач по комбинаторике. Но для этого я, с вашего разрешения, должен буду отлучиться. О, совсем, совсем ненадолго! Всего лишь на то время, которое потребуется, чтобы слетать в Версаль семнадцатого века и вернуться обратно.
ХУДОЖЕСТВЕННАЯ ЧАСТЬ
Филоматики удручены. Ну, теперь ищи ветра в поле! Но, вопреки их мрачным предположениям, бес отсутствует не более минуты. И вот он уже снова в комнате и достает из-под плаща непрозрачную, странно раздутую хлорвиниловую авоську, которая сразу же вызывает острый интерес Пенелопы и Клеопатры. Они с жадным урчанием трутся о ноги черта и даже приподнимаются на задние лапы, пытаясь заглянуть в сумку. Но тот высоко держит свое таинственное сокровище и не опускает до тех пор, пока кошки не выдворяются в коридор.
- Что там, Асмодей?
- Задача, мсье! Я ее выудил из того самого фонтана, подле которого мы с вами отдыхали. Вы, конечно, помните, какие там были красивые рыбки, но вряд ли заметили, что их было четырнадцать, в том числе две золотые. Из этих четырнадцати я зачерпнул восемь. Вам остается решить, какова вероятность, что две золотые окажутся среди этих восьми.
Фило вопросительно смотрит на товарища. Тот, почесывая переносицу, говорит, что прежде всего следует установить число всех возможных комбинаций, затем - число благоприятных и наконец, разделив второе на первое, получить искомую вероятность.
- Что касается общего числа комбинаций, то это и я могу, - говорит Фило. - Надо вычислить число сочетаний из четырнадцати рыбок по восьми. А это... Мате, где ваш блокнот? Это можно записать так: равно...
- Постойте, - не соглашается Мате, - зачем вычислять из 14 по 8? Не лучше ли воспользоваться известной формулой, где , то есть ?
- В самом деле! Как это я забыл? Но вот вопрос: каким образом это С из четырнадцати по шести вычислить?
- Да так, как это делал Ферма, когда вычислял число сочетаний из восьми по три. Вспомните: он выписывал первые восемь натуральных чисел и отделял в этом ряду слева и справа по три числа -1, 2, 3 и 8, 7, 6. Затем он составлял дробь, где в числителе стоит произведение правой тройки чисел, а в знаменателе - левой...
- Не продолжайте, - перебивает Фило, - я уже все понял. Выписываем натуральный ряд чисел от 1 по 14, отделяем шесть чисел слева и столько же справа и составляем дробь: 14х13х12х11х10х9/1х2х3х4х5х6, что после сокращения дает 77 х 39. Итак, = 77 х 39. Да, но как же мы вычислим число благоприятных случаев? - Фило мрачно взирает на блокнот. - Мате, Асмодей, что же вы молчите?
- Рассчитываете на меня, как на запасного игрока? - язвит Мате.
- Не будьте столь непреклонны, мсье! - заступается бес. - Не можем же мы отказать в помощи новичку, который делает первые шаги в научной комбинаторике! Так вот, мсье Фило, если две золотые рыбки уже выловлены, то из двенадцати оставшихся к ним надо добавить шесть любых. Иначе говоря, вычислить число сочетаний из двенадцати по шести, что равно вот чему:
= 12х11х10х9х8х7/1х2х3х4х5х6 =77/12.
От избытка признательности Фило посылает ему воздушный поцелуй.
- Благодарю, благодарю и в третий раз благодарю! Но дальше я уж сам, хе-хе... Делим число благоприятных комбинаций на число всех возможных: на , и искомая вероятность у нас в кармане:
p=
- Как, так мало? - Фило явно разочарован. - Стало быть в вашей сумке, Асмодей, нет ни одной золотой рыбки?
- Но-но-но, мсье! Не забывайте, с кем имеете дело! Тридцать три процента для черта - вероятность громадная!
Он щелкает пальцами, и на столе появляется наполненный водой аквариум. А спустя секунду в нем уже плавают восемь прехорошеньких рыбок. Две золотые, окруженные ресничками плавников, пламенеют среди них, как ненароком сорвавшиеся с неба и все еще не остывшие звездочки. Мате рассматривает их с нескрываемым удовольствием. Уж этот Асмодей! Где ему обойтись без фокусов...
- По-моему, он работает не хуже Акопяна, - восторгается Фило. - Как вы думаете, Мате?
Бес дурашливо раскланивается.
- Мсье, вы мне льстите! Однако программа наша еще не окончена. Оркестр, туш! Ваш выход, мсье Мате! Да, да, не смотрите на меня такими удивленными глазами. Надо же мне познакомиться с вашими собственными числовыми изысканиями!
- Полно, - смущается тот. - После Паскаля, Лейбница и Ньютона...
- Не боги горшки обжигают, мсье, - подбадривает черт. - Думаете, я не знаю, что один из ваших арифметических треугольников пригодился для решения некоего дифференциального уравнения, а другой - для расчета авиационного вала?
- Дела давно минувших дней. Знали бы вы, что я придумал месяц назад! Однажды я заинтересовался изосуммарными числами...
- Чем-чем? - переспрашивает Фило.
Оказывается, Мате изобрел это название сам. Приставка "изо" означает "равные". Следственно, изосуммарные числа - такие, у которых сумма цифр одинакова. Вот, например: 6, 15, 24, 33, 105, 204, 600. Сумма цифр у каждого из этих чисел равна 6. И значит, все они изосуммарные.
Для краткости Мате назвал сумму цифр индексом. И вот ему захотелось узнать, сколько имеется изосуммарных чисел с разными индексами, то есть равными единице, двойке, тройке и так далее. Сперва он стал их разыскивать среди однозначных чисел, затем среди двузначных, трехзначных, четырехзначных... А из найденных построил таблицу. Без таблицы, сами понимаете, в таком деле не обойтись.
-Перед вами таблица распределения изосуммарных чисел, - продолжает Мате, раскрывая блокнот. - Здесь буква "k" - значность чисел. Она у меня помещается в левом столбце. Буква "i" - индекс числа. Индексы я отложил на верхней горизонтали. Как видите, индекс не превышает девяти, в то время как
k\i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 1 3 6 10 15 21 28 36 45 4 1 4 10 20 35 56 84 120 165 5 1 5 15 35 70 126 210 330 495 6 1 6 21 56 126 252 462 792 1287 -/ 1 7 28 84 210 462 924 1716 3003 8 1 8 36 120 330 792 1716 3432 6435 9 1 9 45 165 495 1287 3003 6435 12870 10 1 10 55 220 715 2002 5005 11440 24310
значность может быть любая, до бесконечности.
- А почему индекс, то есть сумма цифр, тоже не может возрастать до бесконечности? - сейчас же прилипает Фило.
- Все в свое время! Итак, вы видите, что количество изосуммарных чисел с индексом 1 всегда равно единице для любой значности.
- Стойте, - перебивает Фило. - Ваша таблица - это же числа треугольника Паскаля!
- Молодец, что заметили. У меня и в самом деле получился треугольник Паскаля, хотя и в форме прямоугольника, то есть в том виде, как его изображал Тарталья.
- Значит, - размышляет Фило, - по этой таблице можно заранее узнать, сколько существует, скажем, четырехзначных чисел, сумма цифр которых равна, допустим, пяти.
- Конечно. Надо только найти в ней число, стоящее в четвертой строке и в пятом столбце. Это - 35. Само собой, число это всегда можно выразить через формулу сочетаний.
- Каким образом?
-Подумайте сами. А я хочу сказать о другом. Если вы помните особенности Паскалева треугольника, то легко ответите на такой вопрос: как, НЕ ВЫСЧИТЫВАЯ, сразу определить по таблице, сколько всего изосуммарных чисел с каким-либо индексом (разумеется, не превышающим девяти) есть среди чисел всех значностей, начиная с однозначных и кончая любой заданной?
С ответом, однако, никто не торопится, и потому Мате делает это сам. Оказывается, вопрос действительно несложный. Вот, например, мы хотим узнать количество изосуммарных чисел с индексом 5, начиная с единицы по семизначные числа. Для этого, казалось бы, следует сложить все числа пятого столбца, начиная с 1 по число 210, которое стоит в седьмой строке. Но обнаруживается, что узнать это число можно и не прибегая к сложению, ибо сумма этих чисел находится в соседнем, шестом столбце, все в той же седьмой строке. Это 462. Вот сколько изосуммарных чисел с индексом 5 есть среди всех чисел от единицы до десяти миллионов.
- Мсье, это изумительно! - стонет бес.
- То ли будет! Вы ведь знаете, что в прямоугольнике Тартальи, как и в треугольнике Паскаля, строки можно заменять столбцами.
- И что из этого следует? - спрашивает Фило.
- А то, что количество изосуммарных чисел от ОДНОЗНАЧНЫХ по, скажем, ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ, у которых сумма цифр, например, ТРИ, соответствует количеству ТРЕХЗНАЧНЫХ изосуммарных чисел с суммой цифр от ЕДИНИЦЫ по ЧЕТВЕРКУ. Вот они:
k Изосуммарные числа с постоянным индексом 3 Количество их 1 3 1 2 12,21,30 3 3 102, 111, 120, 201, 210, 300 6 4 1002, 1020, 1200, 1011, 1101, 1110, 2001,2010,2100,3000 10
Всего 20
1 Изосуммарные числа с постоянным индексом 3 Количество их 1 100 1 2 101,110,200 3 3 102, 111, 120, 201, 210, 300 6 4 103, 112, 121, 130, 202, 211, 220, 301, 310,400 10
Всего 20
Фило рассматривает новую таблицу с видом важным и недоверчивым. Це дило треба разжуваты, как говорят на Украине! Но, в общем, идея ясна. А теперь интересно бы узнать, почему все-таки таблица ограничивается индексом девять?
- В том-то вся и загвоздка! - оживляется Мате. - При индексе свыше девяти изосуммарные числа уже не укладываются в прямоугольник Тартальи. Для того чтобы вычислить количество изосуммарных чисел разных значностей с индексом больше девяти, надо к соответствующим числам прямоугольника Тартальи (а значит и треугольника Паскаля) прибавлять дополнительные слагаемые.
- И вы их нашли?!
- Представьте себе, нашел. И тем горжусь. Но поговорим об этом как-нибудь в другой раз...
Явно пародируя Мате, Асмодей хлопает себя по лбу.
- Клянусь решетом Эратосфена, никогда себе не прощу, что не включил вашего сообщения в заседание Клуба знаменитых математиков! То-то был бы эффект! Но ничего, все поправимо. Не включил в это - включу в следующее...
- Дорогой Асмодей, - робко обращается к нему Фило. - Давно хочу у вас спросить... Если, конечно, не секрет. Не скажете ли, кто исполнял в вашей передаче роль Паскаля? Случайно, не Юрский? Мне показалось - он. Но, по правде говоря, я не уверен...
Бес поднимает брови и некоторое время рассматривает его с преувеличенным интересом. Затем, не говоря ни слова, поворачивается на своих костылях и... исчезает. Словно его и не было. Фило растерянно хлопает глазами: до чего странный все-таки черт! И что он хотел этим сказать?
ПОСЛЕДНЯЯ ТОЧКА НАД i
Проходит долгая безасмодейная неделя. Все это время филоматики то и дело с тоской поглядывают на книгу Лесажа. Они даже пробуют трясти ее в надежде выманить беса, - напрасный труд! Кроме старой бумажки с рецептом орехового торта, оттуда так ничего и не вытряслось.
Асмодей возвращается только в следующее воскресенье - так же внезапно, как исчез, - и, не отвечая на расспросы, сразу же приступает к делу.
- Есть такое изречение, мсье: ни одно доброе дело не остается безнаказанным. Мне оно не особенно нравится, и я переиначил его на свой лад: ни одно доброе дело не следует оставлять незаконченным. Ко-ко... Это уже гораздо лучше, не правда ли? А посему давайте завершим наше доброе дело и подведем окончательные итоги недавнему путешествию, обсудив ту его часть, которая связана с Паскалем и Мольером. Главным образом, с их борьбой против снисходительной морали и ее авторов - иезуитов.
- Наконец я слышу речь не мальчика, но мужа! - говорит Фило. - Давно пора нам узнать, чем же эта борьба кончилась.
- Насколько я помню, - вмешивается Мате, - Мольер в своем ночном монологе сказал что-то о примирении янсенистов с католиками в минувшем октябре.
- В октябре 1668 года, после буллы Папы Климента Девятого, - уточняет Асмодей.
- А сцена, свидетелями которой мы были, относится к 7 февраля 1669 года, - добавляет Фило, - потому что разрешение на постановку "Тартюфа" было дано накануне, шестого, почти через пять лет после злополучного вечера в Версале.
- Но почему все-таки примирились католики и янсенисты? - размышляет Мате. - Ума не приложу!
- Уж конечно, не потому, мсье, что нашли общий язык. Да и какое это примирение? Так, одна видимость. Уже через десять лет пор-рояльцев начали преследовать с новой силой, а к началу восемнадцатого века янсенизм был разгромлен окончательно. Так что рассматривайте это как вынужденную временную уступку, на которую церковь пошла единственно под напором растущего недовольства иезуитами и их хваленой моралью. Всеобщее негодование - его, как вы знаете, разделяла немалая часть духовенства заставило папские власти обратить особое внимание на труды отцов-иезуитов. Сочинения их неоднократно обсуждались и осуждались специальными церковными соборами. И все это вместе взятое завершилось тем, что в 1773 году орден Иисуса прикрыли.
- Ай да Паскаль! - тихо, как бы про себя, говорит Фило. - Такой хилый, такой больной... Вот она, сила истины и таланта!
Мате встает и торжественно пожимает сухонькую лапку Асмодея.
- Клянусь решетом Эратосфена, ничего более приятного вы мне сообщить не могли.
- Весьма счастлив, мсье. Но не думайте все же, что на том деятельность иезуитов закончилась. Уже через четыре десятилетия они добились того, что орден восстановили. И хотя прежнего могущества братьям Иисусовым не видать больше как своих ушей, они все еще продолжают обстряпывать свои темные делишки. Между прочим, мсье, читали вы "Памфлеты" Ярослава Галана?
- Как же, как же, - немедленно отзывается Фило. - Западная Украина, если не ошибаюсь. Первые годы после воссоединения с Украинской ССР. Грязные происки украинских националистов и кровавая роль Ватикана - верного пособника фашизма... Удивительная книга! Страстная, смелая, талантливая.
- Еще бы! - саркастически поддакивает Асмодей. - Кое-кто счел ее даже непростительно талантливой. И коммуниста Галана убили. Да, мсье. Кха, кха. Зверски. Предательски. Топором.
-Тэк-с, - изрекает Мате после хмурого молчания. - Иезуиты?
- Они самые, мсье. Хотя и в более широком смысле. Потому что дело здесь не столько в прямой принадлежности к ордену Иисуса, сколько в самом духе иезуитизма. Ватикан, можно сказать, пропитан им насквозь. Собственно говоря, понятие это давно уже стало нарицательным. Иезуит - стало быть, лживый, коварный, хитрый, лицемерный, подлый. Словом, человек без совести и чести.
- Странно, - задумчиво произносит Мате. - Никак не могу себе представить, что это гнусное братство существует поныне!
- К сожалению, мсье. Однако могу вас утешить: дела его в настоящее время далеко не блестящи. - Асмодей шарит по карманам и достает смятую газетную вырезку. - Вот, смотрите. Это напечатано совсем недавно: "Некогда могущественный католический орден иезуитов переживает трудные времена... Сохраняя еще некоторое влияние в отдельных странах, он терпит внушительное сокращение штатов... Только за последние семь лет ряды этого ордена поредели еще на одну шестую... Отмечается также резкое сокращение числа новообращенных... Сейчас в мире осталось 30 860 иезуитов".
Мате сосредоточенно сводит брови к переносице. Тридцать тысяч восемьсот шестьдесят негодяев... Не так уж мало!
- Ваша правда, мсье. Вышибить из седла - не значит убить. Так, кажется, выразился мсье Паскаль?
- И все-таки именно он положил начало их концу, - убежденно возражает Фило. - Но вернемся к последней сцене вашего спектакля, Асмодей. По правде говоря, она меня очень удивила. Конечно, в театре, да и в кино, нам нередко показывают чьи-то сны. Но ведь то, что мы увидали во Франции семнадцатого века, можно назвать спектаклем лишь условно. Каким же образом вы умудрились показать нам то, что приснилось Мольеру?
- Понятия не имею, - нахально скалится тот. - Как сказал поэт, я за чужой не отвечаю сон.
- Кроме шуток, Асмодей! Зачем вам это понадобилось? - допытывается Мате.
Черт пожимает плечами. Что же еще ему оставалось, если Паскаль умер в 1662 году, а Мольер получил разрешение на постановку "Тартюфа" только в 1669-м?
- Но разве вы не могли избрать для своего представления другую, более раннюю их встречу?
- Ко! Ко-ко-ко! Более раннюю... Как бы не так, мсье! Я драматург. Мне нужно было свести их не когда-нибудь, а в момент перелома, когда усилия их начали приносить реальные плоды. И потом, с чего вы взяли, что Паскаль и Мольер встречались прежде? Они вообще никогда не встречались!
- Так какого же черта вы нам головы морочите, мистификатор вы этакий? - не выдерживает Мате.
- Да, да, - вторит Фило, - на что нам встреча, которой никогда не было? Зачем она нам, спрашиваю я, хотя бы даже и под соусом сновидения?
Но Асмодей неуязвим. По его словам, французский критик девятнадцатого века Сент-Бёв поступил точно так же, и никто, между прочим, его за то не осуждал. В сочинении, посвященном истории и литературному наследию Пор-Рояля, он тоже описал вымышленный разговор Мольера и Паскаля. Тем самым знаменитый француз как бы восполнил пробел в биографии двух великих людей, которым было для чего свидеться и о чем поспорить. А что сделал венгерский математик двадцатого века Альфред Реньи? Его книга "Письма о вероятности" не что иное, как им самим сочиненные послания Паскаля к Ферма. Разумеется, он знал подлинную их переписку, знал историю становления математики случайного, и все-таки Паскаль у него высказывается как человек, причастный к более позднему опыту теории вероятностей, о котором на самом деле не знал.
При имени Реньи Мате смягчается. Правда, "Писем о вероятности" он не читал, зато "Диалоги о математике" Реньи - его любимая книга. И все-таки...
-Что можно Юпитеру, нельзя быку! - назидательно изрекает он.
- Но почему же, мсье? Чем я хуже Реньи?
Самонадеянность черта так забавна, что Мате фыркает, и гнев его остывает окончательно.
- Ну-с, - говорит он, снисходительно посмеиваясь, - так что же вы придумали в подражание Реньи? Может быть, несуществующую встречу Паскаля и ферма?
- Вот именно, мсье! - не моргнув глазом подтверждает черт. - Они ведь тоже никогда не виделись и тоже оперируют у меня понятиями более позднего времени. Зато письма о формуле сочетаний - это уж чистая правда. Ферма и Паскаль действительно отправили их друг к другу одновременно.
Мате только руками разводит. Но ссылка на Сент-Бёва и Реньи сделала свое, и он уже не чувствует охоты возмущаться. В конце концов, право на некоторую вольность есть у всякого художника. А то, что Асмодей художник по крайней мере в своем деле - сомневаться не приходится.
- Мерси, мсье! - расплывается черт (он если не слышал, так угадал мысли Мате). - Очень рад, что вы это уразумели. Ведь как-никак, благодарение аду, я не диссертацию сочинял и не научную монографию, а пьесу. Паскаль, Ферма, Мольер - о них уже столько понаписано! Тут тебе и о жизни, и о творчестве, и о философских взглядах... Ну а я рискнул показать всего лишь несколько связанных с ними эпизодов...
-Не так уж это мало, - замечает Фило. - На сей счет существует пропасть поучительных изречений, но я приведу одно: чтобы узнать вкус барашка, не обязательно съедать его целиком. Хватит и одной котлетки... Объясните, однако, вот что: зачем вы так старательно приукрашивали все, связанное с теорией вероятностей? Зачем придумали историю с паштетом, с подземельем, с Клубом знаменитых математиков? Разве нельзя было то же самое изложить просто, без всяких ухищрений?
-Конечно, можно. Но на сей раз благоволите обратить свои претензии к мсье Паскалю, мыслью которого я руководствовался. По его мнению, математика - предмет настолько серьезный, что никогда не следует упускать случай сделать его еще и немного занимательным... Впрочем, теория вероятностей, как вы понимаете, далеко не исчерпывается тем, что уместилось в моем спектакле. Так что, если вздумаете изучать ее всерьез, обратитесь к более опытным педагогам... А теперь прощайте, мсье! Срок моей командировки истек. Дон Леандро-Перес, наверное, уже сердится... Итак, бьен рэстэ! Счастливо оставаться! И позвольте мне завершить мое представление традиционной формулой, которой заканчивали свои пьесы старинные испанские драматурги:
"Простите автору его ошибки!"
Хромой бес отвешивает опечаленным филоматикам насмешливый поклон и скрывается из виду.
- Мате, неужели он никогда не вернется?
- Как знать, Фило! Наше дело - ждать и надеяться...
Москва
1972 г.
1 1 Эхнатон, или Аменхотеп IV (XIVвек до н.э.),- египетский фараон. Нефертити-его жена. (Здесь и далее примечания авторов.)
2 Здесь: хаджж - путешествие.
3 Мухаммед - основоположник мусульманской религии ислама (по-арабски: покорность).
4 Козьма Прутков - коллективный псевдоним трех русских писателей XIX века: А. К. Толстого и братьев А. М. и В. М. Жемчужниковых.
5 Дирхем - мелкая монета на Востоке.
6 Везир - первый министр.
7 Ассасины - мусульманская религиозная секта, превратившаяся в религиозное государство, первым правителем которого был Хасан Саббах.
8 Ахмед-хан - правитель династии караханидов, подчиненный сельджукам и добивавшийся независимости.
9 Коран- священная книга мусульман.
10 Ибн Сина (около 980-1037 г.) - ученый-энциклопедист средневекового Востока: философ, врач, естествоиспытатель, математик, поэт.
11 Гулямы - солдаты тюркской гвардии.
12 Алгебра и алмукабала (по-арабски: восстановление и противопоставление) - правила, с помощью которых составляются и решаются алгебраические уравнения.
13 Сократ (469-399 до н.э.)- древнегреческий философ-идеалист, Платон (427-347 до н. э.) - древнегреческий философ, ученик Сократа.
14 Багдад - ныне столица Ирака. В VIII-XIII веках - столица халифата, где находился халиф, преемник пророка Мухаммеда.
- Уж конечно! - поддерживает Мате. - У нее совсем иные цели. Ведь если комбинаторика - инструмент, которым пользуется теория вероятностей, то сама теория вероятностей - инструмент, с помощью которого познают мир и его законы самые разнообразные науки. Биология - наука о живых организмах, состоящих из громадного количества клеток. Статистическая физика - она исследует неживую природу, но объекты ее изучения опять-таки состоят из мириадов мельчайших частиц. Астрономия, которая имеет дело с бесчисленным множеством небесных тел. Наконец, статистика - одна из тех наук, которые изучают жизнь общества, иначе говоря - огромного множества людей, и потому занимают такое важное место в государственном планировании, экономике, организации производства... Словом, если неэвклидова геометрия приложима лишь к беспредельным пространствам Вселенной, а теория относительности - к фантастическим скоростям, близким к скорости света, то теория вероятностей применяется во всех без исключения областях, где мы сталкиваемся с так называемыми большими, а на самом деле - грандиозными числами. С теми самыми, о которых беседовали на улице Сен-Мишель Ферма и Паскаль и закон которых в конце семнадцатого столетия открыл швейцарский математик Якоб Бернулли.
- Скажите! - удивляется Фило. - А ведь с чего все началось? Всего-то с игры в кости!
- Ничего странного, мсье, - подает голос черт. - Не спорю: игра в кости, как и другие азартные игры, - это, конечно, бяка. И все же ей удалось, как видите, сыграть не только дурную, но и положительную роль в истории человечества. Мсье Паскаль даже полагал, что в этой случайности есть своя закономерность. По его мнению, человеческая изобретательность проявляется наиболее ярко именно в играх... И все-таки вы, надеюсь, не думаете, что теория вероятностей в наши дни осталась на том же уровне, что в семнадцатом веке?
Фило сейчас же надувается. Не такой уж он олух! После всего сказанного...
- Вот именно после всего сказанного! - Мате примирительно дотрагивается до руки, теребящей скатерть. - После всего сказанного совершенно ясно, что со временем в теории вероятностей произошли значительные перемены. И если поначалу, так сказать, на заре туманной юности, задачи ее ограничивались вычислением вероятностей отдельных событий, то уже в восемнадцатом и девятнадцатом веках, с ростом промышленности и экспериментальной науки, сама жизнь поставила теорию вероятностей на службу новым, более сложным проблемам. Различные формы страхования, ошибки, связанные с научными наблюдениями и опытами, - все это заставило ее обратиться к исследованию так называемых случайных величин. Элементы этого понятия встречаются уже в трактате Гюйгенса "Об азартных играх". Потом им занимались многие европейские ученые: Даниил Бернулли, Пуассон, Муавр, Лаплас, Лежандр, Гаусс... И все же наиболее четкую формулировку понятие случайной величины обрело в трудах советского академика Колмогорова.
- Знай наших! - подмигивает Фило. - Ужасно все-таки приятно услышать имя соотечественника в списке тех, кто развивает и совершенствует науку...
- Могу вас обрадовать, - говорит Мате. - В истории науки о вероятностях таких имен много. В первую очередь это Пафнутий Львович Чебышев - крупнейший русский математик девятнадцатого века. Именно он вывел русскую теорию вероятностей на главное место в мире, окончательно преобразовав ее в строго математическую дисциплину. Дело Чебышева достойно продолжили его ученики Ляпунов и Марков. Далее эстафету подхватили талантливые советские ученые: Слуцкий, Бернштейн, Хинчин, упомянутый уже Колмогоров, а также их ученики, на долю которых выпала честь разрабатывать вновь возникшие разделы теории вероятностей. Такие, например, как функции распределения. Или же вероятность случайных процессов, тесно связанных с биологией, астрономией, физикой, инженерным делом... Впрочем, не сомневаюсь, что теория вероятностей будет постоянно пополняться новыми понятиями. Ведь она неотделима от жизни, а жизнь, как известно, никогда не кончается.
- Совершенно с вами согласен, мсье! - многозначительно намекает бес. А посему не пора ли нам закрыть официальную часть и перейти к художественной?
- Что вы под этим подразумеваете? - опасливо спрашивает Фило.
- Ничего особенного, мсье. Разве что решение одной-двух задач по комбинаторике. Но для этого я, с вашего разрешения, должен буду отлучиться. О, совсем, совсем ненадолго! Всего лишь на то время, которое потребуется, чтобы слетать в Версаль семнадцатого века и вернуться обратно.
ХУДОЖЕСТВЕННАЯ ЧАСТЬ
Филоматики удручены. Ну, теперь ищи ветра в поле! Но, вопреки их мрачным предположениям, бес отсутствует не более минуты. И вот он уже снова в комнате и достает из-под плаща непрозрачную, странно раздутую хлорвиниловую авоську, которая сразу же вызывает острый интерес Пенелопы и Клеопатры. Они с жадным урчанием трутся о ноги черта и даже приподнимаются на задние лапы, пытаясь заглянуть в сумку. Но тот высоко держит свое таинственное сокровище и не опускает до тех пор, пока кошки не выдворяются в коридор.
- Что там, Асмодей?
- Задача, мсье! Я ее выудил из того самого фонтана, подле которого мы с вами отдыхали. Вы, конечно, помните, какие там были красивые рыбки, но вряд ли заметили, что их было четырнадцать, в том числе две золотые. Из этих четырнадцати я зачерпнул восемь. Вам остается решить, какова вероятность, что две золотые окажутся среди этих восьми.
Фило вопросительно смотрит на товарища. Тот, почесывая переносицу, говорит, что прежде всего следует установить число всех возможных комбинаций, затем - число благоприятных и наконец, разделив второе на первое, получить искомую вероятность.
- Что касается общего числа комбинаций, то это и я могу, - говорит Фило. - Надо вычислить число сочетаний из четырнадцати рыбок по восьми. А это... Мате, где ваш блокнот? Это можно записать так: равно...
- Постойте, - не соглашается Мате, - зачем вычислять из 14 по 8? Не лучше ли воспользоваться известной формулой, где , то есть ?
- В самом деле! Как это я забыл? Но вот вопрос: каким образом это С из четырнадцати по шести вычислить?
- Да так, как это делал Ферма, когда вычислял число сочетаний из восьми по три. Вспомните: он выписывал первые восемь натуральных чисел и отделял в этом ряду слева и справа по три числа -1, 2, 3 и 8, 7, 6. Затем он составлял дробь, где в числителе стоит произведение правой тройки чисел, а в знаменателе - левой...
- Не продолжайте, - перебивает Фило, - я уже все понял. Выписываем натуральный ряд чисел от 1 по 14, отделяем шесть чисел слева и столько же справа и составляем дробь: 14х13х12х11х10х9/1х2х3х4х5х6, что после сокращения дает 77 х 39. Итак, = 77 х 39. Да, но как же мы вычислим число благоприятных случаев? - Фило мрачно взирает на блокнот. - Мате, Асмодей, что же вы молчите?
- Рассчитываете на меня, как на запасного игрока? - язвит Мате.
- Не будьте столь непреклонны, мсье! - заступается бес. - Не можем же мы отказать в помощи новичку, который делает первые шаги в научной комбинаторике! Так вот, мсье Фило, если две золотые рыбки уже выловлены, то из двенадцати оставшихся к ним надо добавить шесть любых. Иначе говоря, вычислить число сочетаний из двенадцати по шести, что равно вот чему:
= 12х11х10х9х8х7/1х2х3х4х5х6 =77/12.
От избытка признательности Фило посылает ему воздушный поцелуй.
- Благодарю, благодарю и в третий раз благодарю! Но дальше я уж сам, хе-хе... Делим число благоприятных комбинаций на число всех возможных: на , и искомая вероятность у нас в кармане:
p=
- Как, так мало? - Фило явно разочарован. - Стало быть в вашей сумке, Асмодей, нет ни одной золотой рыбки?
- Но-но-но, мсье! Не забывайте, с кем имеете дело! Тридцать три процента для черта - вероятность громадная!
Он щелкает пальцами, и на столе появляется наполненный водой аквариум. А спустя секунду в нем уже плавают восемь прехорошеньких рыбок. Две золотые, окруженные ресничками плавников, пламенеют среди них, как ненароком сорвавшиеся с неба и все еще не остывшие звездочки. Мате рассматривает их с нескрываемым удовольствием. Уж этот Асмодей! Где ему обойтись без фокусов...
- По-моему, он работает не хуже Акопяна, - восторгается Фило. - Как вы думаете, Мате?
Бес дурашливо раскланивается.
- Мсье, вы мне льстите! Однако программа наша еще не окончена. Оркестр, туш! Ваш выход, мсье Мате! Да, да, не смотрите на меня такими удивленными глазами. Надо же мне познакомиться с вашими собственными числовыми изысканиями!
- Полно, - смущается тот. - После Паскаля, Лейбница и Ньютона...
- Не боги горшки обжигают, мсье, - подбадривает черт. - Думаете, я не знаю, что один из ваших арифметических треугольников пригодился для решения некоего дифференциального уравнения, а другой - для расчета авиационного вала?
- Дела давно минувших дней. Знали бы вы, что я придумал месяц назад! Однажды я заинтересовался изосуммарными числами...
- Чем-чем? - переспрашивает Фило.
Оказывается, Мате изобрел это название сам. Приставка "изо" означает "равные". Следственно, изосуммарные числа - такие, у которых сумма цифр одинакова. Вот, например: 6, 15, 24, 33, 105, 204, 600. Сумма цифр у каждого из этих чисел равна 6. И значит, все они изосуммарные.
Для краткости Мате назвал сумму цифр индексом. И вот ему захотелось узнать, сколько имеется изосуммарных чисел с разными индексами, то есть равными единице, двойке, тройке и так далее. Сперва он стал их разыскивать среди однозначных чисел, затем среди двузначных, трехзначных, четырехзначных... А из найденных построил таблицу. Без таблицы, сами понимаете, в таком деле не обойтись.
-Перед вами таблица распределения изосуммарных чисел, - продолжает Мате, раскрывая блокнот. - Здесь буква "k" - значность чисел. Она у меня помещается в левом столбце. Буква "i" - индекс числа. Индексы я отложил на верхней горизонтали. Как видите, индекс не превышает девяти, в то время как
k\i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 1 3 6 10 15 21 28 36 45 4 1 4 10 20 35 56 84 120 165 5 1 5 15 35 70 126 210 330 495 6 1 6 21 56 126 252 462 792 1287 -/ 1 7 28 84 210 462 924 1716 3003 8 1 8 36 120 330 792 1716 3432 6435 9 1 9 45 165 495 1287 3003 6435 12870 10 1 10 55 220 715 2002 5005 11440 24310
значность может быть любая, до бесконечности.
- А почему индекс, то есть сумма цифр, тоже не может возрастать до бесконечности? - сейчас же прилипает Фило.
- Все в свое время! Итак, вы видите, что количество изосуммарных чисел с индексом 1 всегда равно единице для любой значности.
- Стойте, - перебивает Фило. - Ваша таблица - это же числа треугольника Паскаля!
- Молодец, что заметили. У меня и в самом деле получился треугольник Паскаля, хотя и в форме прямоугольника, то есть в том виде, как его изображал Тарталья.
- Значит, - размышляет Фило, - по этой таблице можно заранее узнать, сколько существует, скажем, четырехзначных чисел, сумма цифр которых равна, допустим, пяти.
- Конечно. Надо только найти в ней число, стоящее в четвертой строке и в пятом столбце. Это - 35. Само собой, число это всегда можно выразить через формулу сочетаний.
- Каким образом?
-Подумайте сами. А я хочу сказать о другом. Если вы помните особенности Паскалева треугольника, то легко ответите на такой вопрос: как, НЕ ВЫСЧИТЫВАЯ, сразу определить по таблице, сколько всего изосуммарных чисел с каким-либо индексом (разумеется, не превышающим девяти) есть среди чисел всех значностей, начиная с однозначных и кончая любой заданной?
С ответом, однако, никто не торопится, и потому Мате делает это сам. Оказывается, вопрос действительно несложный. Вот, например, мы хотим узнать количество изосуммарных чисел с индексом 5, начиная с единицы по семизначные числа. Для этого, казалось бы, следует сложить все числа пятого столбца, начиная с 1 по число 210, которое стоит в седьмой строке. Но обнаруживается, что узнать это число можно и не прибегая к сложению, ибо сумма этих чисел находится в соседнем, шестом столбце, все в той же седьмой строке. Это 462. Вот сколько изосуммарных чисел с индексом 5 есть среди всех чисел от единицы до десяти миллионов.
- Мсье, это изумительно! - стонет бес.
- То ли будет! Вы ведь знаете, что в прямоугольнике Тартальи, как и в треугольнике Паскаля, строки можно заменять столбцами.
- И что из этого следует? - спрашивает Фило.
- А то, что количество изосуммарных чисел от ОДНОЗНАЧНЫХ по, скажем, ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ, у которых сумма цифр, например, ТРИ, соответствует количеству ТРЕХЗНАЧНЫХ изосуммарных чисел с суммой цифр от ЕДИНИЦЫ по ЧЕТВЕРКУ. Вот они:
k Изосуммарные числа с постоянным индексом 3 Количество их 1 3 1 2 12,21,30 3 3 102, 111, 120, 201, 210, 300 6 4 1002, 1020, 1200, 1011, 1101, 1110, 2001,2010,2100,3000 10
Всего 20
1 Изосуммарные числа с постоянным индексом 3 Количество их 1 100 1 2 101,110,200 3 3 102, 111, 120, 201, 210, 300 6 4 103, 112, 121, 130, 202, 211, 220, 301, 310,400 10
Всего 20
Фило рассматривает новую таблицу с видом важным и недоверчивым. Це дило треба разжуваты, как говорят на Украине! Но, в общем, идея ясна. А теперь интересно бы узнать, почему все-таки таблица ограничивается индексом девять?
- В том-то вся и загвоздка! - оживляется Мате. - При индексе свыше девяти изосуммарные числа уже не укладываются в прямоугольник Тартальи. Для того чтобы вычислить количество изосуммарных чисел разных значностей с индексом больше девяти, надо к соответствующим числам прямоугольника Тартальи (а значит и треугольника Паскаля) прибавлять дополнительные слагаемые.
- И вы их нашли?!
- Представьте себе, нашел. И тем горжусь. Но поговорим об этом как-нибудь в другой раз...
Явно пародируя Мате, Асмодей хлопает себя по лбу.
- Клянусь решетом Эратосфена, никогда себе не прощу, что не включил вашего сообщения в заседание Клуба знаменитых математиков! То-то был бы эффект! Но ничего, все поправимо. Не включил в это - включу в следующее...
- Дорогой Асмодей, - робко обращается к нему Фило. - Давно хочу у вас спросить... Если, конечно, не секрет. Не скажете ли, кто исполнял в вашей передаче роль Паскаля? Случайно, не Юрский? Мне показалось - он. Но, по правде говоря, я не уверен...
Бес поднимает брови и некоторое время рассматривает его с преувеличенным интересом. Затем, не говоря ни слова, поворачивается на своих костылях и... исчезает. Словно его и не было. Фило растерянно хлопает глазами: до чего странный все-таки черт! И что он хотел этим сказать?
ПОСЛЕДНЯЯ ТОЧКА НАД i
Проходит долгая безасмодейная неделя. Все это время филоматики то и дело с тоской поглядывают на книгу Лесажа. Они даже пробуют трясти ее в надежде выманить беса, - напрасный труд! Кроме старой бумажки с рецептом орехового торта, оттуда так ничего и не вытряслось.
Асмодей возвращается только в следующее воскресенье - так же внезапно, как исчез, - и, не отвечая на расспросы, сразу же приступает к делу.
- Есть такое изречение, мсье: ни одно доброе дело не остается безнаказанным. Мне оно не особенно нравится, и я переиначил его на свой лад: ни одно доброе дело не следует оставлять незаконченным. Ко-ко... Это уже гораздо лучше, не правда ли? А посему давайте завершим наше доброе дело и подведем окончательные итоги недавнему путешествию, обсудив ту его часть, которая связана с Паскалем и Мольером. Главным образом, с их борьбой против снисходительной морали и ее авторов - иезуитов.
- Наконец я слышу речь не мальчика, но мужа! - говорит Фило. - Давно пора нам узнать, чем же эта борьба кончилась.
- Насколько я помню, - вмешивается Мате, - Мольер в своем ночном монологе сказал что-то о примирении янсенистов с католиками в минувшем октябре.
- В октябре 1668 года, после буллы Папы Климента Девятого, - уточняет Асмодей.
- А сцена, свидетелями которой мы были, относится к 7 февраля 1669 года, - добавляет Фило, - потому что разрешение на постановку "Тартюфа" было дано накануне, шестого, почти через пять лет после злополучного вечера в Версале.
- Но почему все-таки примирились католики и янсенисты? - размышляет Мате. - Ума не приложу!
- Уж конечно, не потому, мсье, что нашли общий язык. Да и какое это примирение? Так, одна видимость. Уже через десять лет пор-рояльцев начали преследовать с новой силой, а к началу восемнадцатого века янсенизм был разгромлен окончательно. Так что рассматривайте это как вынужденную временную уступку, на которую церковь пошла единственно под напором растущего недовольства иезуитами и их хваленой моралью. Всеобщее негодование - его, как вы знаете, разделяла немалая часть духовенства заставило папские власти обратить особое внимание на труды отцов-иезуитов. Сочинения их неоднократно обсуждались и осуждались специальными церковными соборами. И все это вместе взятое завершилось тем, что в 1773 году орден Иисуса прикрыли.
- Ай да Паскаль! - тихо, как бы про себя, говорит Фило. - Такой хилый, такой больной... Вот она, сила истины и таланта!
Мате встает и торжественно пожимает сухонькую лапку Асмодея.
- Клянусь решетом Эратосфена, ничего более приятного вы мне сообщить не могли.
- Весьма счастлив, мсье. Но не думайте все же, что на том деятельность иезуитов закончилась. Уже через четыре десятилетия они добились того, что орден восстановили. И хотя прежнего могущества братьям Иисусовым не видать больше как своих ушей, они все еще продолжают обстряпывать свои темные делишки. Между прочим, мсье, читали вы "Памфлеты" Ярослава Галана?
- Как же, как же, - немедленно отзывается Фило. - Западная Украина, если не ошибаюсь. Первые годы после воссоединения с Украинской ССР. Грязные происки украинских националистов и кровавая роль Ватикана - верного пособника фашизма... Удивительная книга! Страстная, смелая, талантливая.
- Еще бы! - саркастически поддакивает Асмодей. - Кое-кто счел ее даже непростительно талантливой. И коммуниста Галана убили. Да, мсье. Кха, кха. Зверски. Предательски. Топором.
-Тэк-с, - изрекает Мате после хмурого молчания. - Иезуиты?
- Они самые, мсье. Хотя и в более широком смысле. Потому что дело здесь не столько в прямой принадлежности к ордену Иисуса, сколько в самом духе иезуитизма. Ватикан, можно сказать, пропитан им насквозь. Собственно говоря, понятие это давно уже стало нарицательным. Иезуит - стало быть, лживый, коварный, хитрый, лицемерный, подлый. Словом, человек без совести и чести.
- Странно, - задумчиво произносит Мате. - Никак не могу себе представить, что это гнусное братство существует поныне!
- К сожалению, мсье. Однако могу вас утешить: дела его в настоящее время далеко не блестящи. - Асмодей шарит по карманам и достает смятую газетную вырезку. - Вот, смотрите. Это напечатано совсем недавно: "Некогда могущественный католический орден иезуитов переживает трудные времена... Сохраняя еще некоторое влияние в отдельных странах, он терпит внушительное сокращение штатов... Только за последние семь лет ряды этого ордена поредели еще на одну шестую... Отмечается также резкое сокращение числа новообращенных... Сейчас в мире осталось 30 860 иезуитов".
Мате сосредоточенно сводит брови к переносице. Тридцать тысяч восемьсот шестьдесят негодяев... Не так уж мало!
- Ваша правда, мсье. Вышибить из седла - не значит убить. Так, кажется, выразился мсье Паскаль?
- И все-таки именно он положил начало их концу, - убежденно возражает Фило. - Но вернемся к последней сцене вашего спектакля, Асмодей. По правде говоря, она меня очень удивила. Конечно, в театре, да и в кино, нам нередко показывают чьи-то сны. Но ведь то, что мы увидали во Франции семнадцатого века, можно назвать спектаклем лишь условно. Каким же образом вы умудрились показать нам то, что приснилось Мольеру?
- Понятия не имею, - нахально скалится тот. - Как сказал поэт, я за чужой не отвечаю сон.
- Кроме шуток, Асмодей! Зачем вам это понадобилось? - допытывается Мате.
Черт пожимает плечами. Что же еще ему оставалось, если Паскаль умер в 1662 году, а Мольер получил разрешение на постановку "Тартюфа" только в 1669-м?
- Но разве вы не могли избрать для своего представления другую, более раннюю их встречу?
- Ко! Ко-ко-ко! Более раннюю... Как бы не так, мсье! Я драматург. Мне нужно было свести их не когда-нибудь, а в момент перелома, когда усилия их начали приносить реальные плоды. И потом, с чего вы взяли, что Паскаль и Мольер встречались прежде? Они вообще никогда не встречались!
- Так какого же черта вы нам головы морочите, мистификатор вы этакий? - не выдерживает Мате.
- Да, да, - вторит Фило, - на что нам встреча, которой никогда не было? Зачем она нам, спрашиваю я, хотя бы даже и под соусом сновидения?
Но Асмодей неуязвим. По его словам, французский критик девятнадцатого века Сент-Бёв поступил точно так же, и никто, между прочим, его за то не осуждал. В сочинении, посвященном истории и литературному наследию Пор-Рояля, он тоже описал вымышленный разговор Мольера и Паскаля. Тем самым знаменитый француз как бы восполнил пробел в биографии двух великих людей, которым было для чего свидеться и о чем поспорить. А что сделал венгерский математик двадцатого века Альфред Реньи? Его книга "Письма о вероятности" не что иное, как им самим сочиненные послания Паскаля к Ферма. Разумеется, он знал подлинную их переписку, знал историю становления математики случайного, и все-таки Паскаль у него высказывается как человек, причастный к более позднему опыту теории вероятностей, о котором на самом деле не знал.
При имени Реньи Мате смягчается. Правда, "Писем о вероятности" он не читал, зато "Диалоги о математике" Реньи - его любимая книга. И все-таки...
-Что можно Юпитеру, нельзя быку! - назидательно изрекает он.
- Но почему же, мсье? Чем я хуже Реньи?
Самонадеянность черта так забавна, что Мате фыркает, и гнев его остывает окончательно.
- Ну-с, - говорит он, снисходительно посмеиваясь, - так что же вы придумали в подражание Реньи? Может быть, несуществующую встречу Паскаля и ферма?
- Вот именно, мсье! - не моргнув глазом подтверждает черт. - Они ведь тоже никогда не виделись и тоже оперируют у меня понятиями более позднего времени. Зато письма о формуле сочетаний - это уж чистая правда. Ферма и Паскаль действительно отправили их друг к другу одновременно.
Мате только руками разводит. Но ссылка на Сент-Бёва и Реньи сделала свое, и он уже не чувствует охоты возмущаться. В конце концов, право на некоторую вольность есть у всякого художника. А то, что Асмодей художник по крайней мере в своем деле - сомневаться не приходится.
- Мерси, мсье! - расплывается черт (он если не слышал, так угадал мысли Мате). - Очень рад, что вы это уразумели. Ведь как-никак, благодарение аду, я не диссертацию сочинял и не научную монографию, а пьесу. Паскаль, Ферма, Мольер - о них уже столько понаписано! Тут тебе и о жизни, и о творчестве, и о философских взглядах... Ну а я рискнул показать всего лишь несколько связанных с ними эпизодов...
-Не так уж это мало, - замечает Фило. - На сей счет существует пропасть поучительных изречений, но я приведу одно: чтобы узнать вкус барашка, не обязательно съедать его целиком. Хватит и одной котлетки... Объясните, однако, вот что: зачем вы так старательно приукрашивали все, связанное с теорией вероятностей? Зачем придумали историю с паштетом, с подземельем, с Клубом знаменитых математиков? Разве нельзя было то же самое изложить просто, без всяких ухищрений?
-Конечно, можно. Но на сей раз благоволите обратить свои претензии к мсье Паскалю, мыслью которого я руководствовался. По его мнению, математика - предмет настолько серьезный, что никогда не следует упускать случай сделать его еще и немного занимательным... Впрочем, теория вероятностей, как вы понимаете, далеко не исчерпывается тем, что уместилось в моем спектакле. Так что, если вздумаете изучать ее всерьез, обратитесь к более опытным педагогам... А теперь прощайте, мсье! Срок моей командировки истек. Дон Леандро-Перес, наверное, уже сердится... Итак, бьен рэстэ! Счастливо оставаться! И позвольте мне завершить мое представление традиционной формулой, которой заканчивали свои пьесы старинные испанские драматурги:
"Простите автору его ошибки!"
Хромой бес отвешивает опечаленным филоматикам насмешливый поклон и скрывается из виду.
- Мате, неужели он никогда не вернется?
- Как знать, Фило! Наше дело - ждать и надеяться...
Москва
1972 г.
1 1 Эхнатон, или Аменхотеп IV (XIVвек до н.э.),- египетский фараон. Нефертити-его жена. (Здесь и далее примечания авторов.)
2 Здесь: хаджж - путешествие.
3 Мухаммед - основоположник мусульманской религии ислама (по-арабски: покорность).
4 Козьма Прутков - коллективный псевдоним трех русских писателей XIX века: А. К. Толстого и братьев А. М. и В. М. Жемчужниковых.
5 Дирхем - мелкая монета на Востоке.
6 Везир - первый министр.
7 Ассасины - мусульманская религиозная секта, превратившаяся в религиозное государство, первым правителем которого был Хасан Саббах.
8 Ахмед-хан - правитель династии караханидов, подчиненный сельджукам и добивавшийся независимости.
9 Коран- священная книга мусульман.
10 Ибн Сина (около 980-1037 г.) - ученый-энциклопедист средневекового Востока: философ, врач, естествоиспытатель, математик, поэт.
11 Гулямы - солдаты тюркской гвардии.
12 Алгебра и алмукабала (по-арабски: восстановление и противопоставление) - правила, с помощью которых составляются и решаются алгебраические уравнения.
13 Сократ (469-399 до н.э.)- древнегреческий философ-идеалист, Платон (427-347 до н. э.) - древнегреческий философ, ученик Сократа.
14 Багдад - ныне столица Ирака. В VIII-XIII веках - столица халифата, где находился халиф, преемник пророка Мухаммеда.