Страница:
Л. - Будто? Мальбранш вообще смелостью никак не отличался. Он больше всего на свете боялся огорчить Боссюэта, который, в конце концов, к великой его радости, его признал, хотя раньше на полученной им, в качестве верноподданнического подношения, книге Мальбранша начертал свою высочайшую резолюцию: "Красиво. Ново. Ложно". Вдобавок, Мальбранш был сумасшедший. Ему всю жизнь казалось, что у него на носу повис кусок баранины.
А. - Если это не было выдумкой его врагов. Скажем правду: вы, разумеется, как теперь почти все, открещиваетесь от позитивизма и еще больше от "Фогта, Бюхнера и Молешотта" (ведь для обозначения грубого материализма почему-то всегда называют именно этих популяризаторов из десятка других таких же). В этом вы совершенно правы. Тем не менее ваше презрение к Мальбраншу как-то, корнями или каким-либо залежавшимся корешком, уходит к позитивистическому, а может быть, и материалистическому началу, все же кроющемуся в уме громадного большинства естествоиспытателей. Мальбраншу можно многое простить и за тонкость многих его страниц, и за его культ Декарта и особенно за его литературный талант: ведь порою на нем отдыхаешь душой после долгого изучения немецких философов, начиная с Лейбница...
Л. - Простите отступление в сторону, но я не могу согласиться и с общим местом о тяжеловесности немецких философских книг. Германские философы придерживались мнения, что "элегантность надо предоставить портным", - это изречение приписывают Эйнштейну, но на самом деле его автор Людвиг Больцман. Философия не фельетон.
А. - Разумеется. И я был бы крайне огорчен, если б она пошла на какие-либо уступки фельетону. "Элегантность" ей нисколько не нужна, хотя, по случайному совпадению, быть может, самыми глубокими философами были именно те, которые и писали ясно, хорошо, "блистательно". Литературный талант никак не повредил Платону, св. Августину, Декарту, Паскалю, Шопенгауеру, из новых - Ницше, Соловьеву, Бергсону, Файхингеру, Франку. Впрочем, я говорил преимущественно о немецких профессорах, да и тут ничего не обобщаю. У самого Гегеля есть страницы, замечательные и в чисто-литературном отношении. Возвращаясь к предмету, скажу, что "измы" есть вещь предательская. Так, например, по сходной словесной ассоциации вы могли бы назвать мои мысли близкими и к пробабилизму. Я и это должен был бы отрицать.
Л. - И напрасно. Поскольку вы идее случая и, следовательно, вероятности отводите в своих мыслях столь важное место, я имею право хоть до некоторой степени связывать вас с пробабилизмом не только по словесным ассоциациям. Ведь его создатель Карнеад может считаться в философском отношении предтечей теории вероятностей. Его, в отличие от Мальбранша, я ставлю очень высоко. Не думаю, чтобы философия по настоящему ответила на тот десяток его страниц, которые удалось восстановить историкам.
А. - Очень хорошо, что вы его назвали. Правда, предтечей теории вероятностей его можно назвать лишь с оговоркой: все-таки без математики эта теория висела бы в воздухе... Я рад, что вы не боитесь "отступлений в сторону": их у нас было и будет очень много. Но если я кратко коснусь истории теории вероятностей и еще более кратко поставлю ее в связь с личностью ее трех основоположников, Карнеада (повторяю, с оговоркой), Паскаля и Фермата, то тут и отвлечения в сторону не будет. Люди были совершенно разные, разные по складу ума, по душевному настроению, по взглядам, по всему. Тем не менее в чем-то с теорией связанном, с какими-то из нее отдаленными выводами, они сошлись, - это обстоятельство само по себе имеет значение. Карнеад пошел дальше всех. Заметьте, самое слово "вероятность" встречается у него не часто, кажется, не более четырех раз во всем, что от него осталось (или, что ему приписывается). Но свой метод он применяет ко всему, ни перед чем не останавливаясь. Вера в богов? "Я с верой в богов не борюсь, а только считаю несостоятельными принятые методы ее доказательства". На самом деле он в пользу "вероятности" существования богов не приводит никаких доказательств, а в пользу "невероятности" очень много. Он отрицает существование истины в геометрии, при чем ее не отделяет от литературы и музыки (23). Его страница о политических формах правления, о тирании, олигархии и демократии состоит из жестокой и одинаковой над всеми насмешки (24). Карнеад был первый нигилист в истории мысли. По словам Цицерона, он, при своем огромном ораторском таланте, мог доказать, что белое черно, а черное бело. Кто-то другой рассказывает анекдот: приехав с дипломатической миссией из Греции в Рим, Карнеад в блестящей лекции произнес похвалу справедливости. Но на следующий же день, в другой блестящей лекции, он доказал, что справедливость самое отвратительное из явлений. Обе лекции имели огромный успех. Цицерон, старый адвокат и политический делец, по-видимому, испытывал нечто вроде профессиональной зависти. Разумеется, Карнеад был циником не в древнем, а в нынешнем смысле этого слова. Паскаль прямая противоположность, о нем распространяться не приходится. И наконец, Фермат, человек промежуточного типа, еще, к сожалению, мало изученный, хотя по гениальности близкий к Леонардо да Винчи...
Л. - Не слишком ли сильно сказано?
А. - Не думаю. Хорошо ли вы помните его биографию?
Л. - Я не вижу, какое отношение может иметь к делу биография ученого.
А. - Только отдаленное, в том смысле, в каком Гельвеций говорил, что гений шедевр случая (25). Большой, удивительный сюжет Фермат мог бы дать для романа, если б его жизнь была все-таки немного лучше известна. Этот сын лавочника сделал головокружительную карьеру. Он считался одним из самых лучших и беспристрастных судей Франции. Вероятно, он мог бы стать первым министром короля, ибо был умнее и ученее всех министров вместе взятых, а Людовик XIV охотно назначал на самые высокие посты людей невысокого происхождения и даже предпочитал их аристократам, к крайнему негодованию этих последних и особенно герцога Сен-Симона ("неуклонная линия прогресса" шла так хорошо, что столетием позднее, при Людовике XVI, накануне революции, человек, не имевший четырех поколений дворянства, не мог получить даже лейтенантского чина, тогда как в 17-ом веке Катина, отнюдь не знатный человек, был главнокомандующим и маршалом Франции). Но Фермат не был честолюбив. По должности он был занят почти целый день. Об его судебно-административной работе почти ничего неизвестно. Из одного его письма можно заключить, что он был человек справедливый и добрый (26). В свободное время он писал стихи на французском, латинском и испанском языках. В его некрологе, помещенном в "Journal des Scavans" в феврале 1665 года, сообщается, что писал он их "с такой элегантностью, как если бы жил во времена Августа или провел большую часть своей жизни при французском и мадридском дворах" (27), - автор некролога, очевидно, думал, что придворная жизнь очень способствует развитию поэтического таланта. Фермат был также знатоком древности и разъяснил немало темных мест в произведениях писателей классического мира, - это он делал только по просьбе друзей. И, наконец, немного занимался он и математикой. Своих математических работ он почти никогда не печатал, - поместил лишь одну без подписи в приложении к математической книге другого ученого, Лалуэра. Обычно же излагал свои математические изыскания только в письмах к компетентным друзьям. Они читали и изумлялись. Паскаль считал его "первый человеком на земле" и говорил, что сам он, как математик, в подметки не годится Фермату. Очень высокого мнения об его математическом даре держался и Декарт, хотя они недолюбливали друг друга, особенно вначале, и порою в геометрии расходились взглядами. Теперь всеми признается, что Фермат был одним из величайших математиков в истории. Белль называет его "королем дилетантов" - и добавляет, что, "как чистый математик, Фермат был по меньшей мере равен Ньютону" (28), - для "дилетанта" похвала недурная! Что же было бы, если б он дилетантом не был? Лаплас утверждал, что именно он, а не Ньютон и не Лейбниц, открыл дифференциальное исчисление, и что он до Декарта наметил основные положения аналитической геометрии. С этим согласился и Белль. Сам же Фермат не придавал большого значения своим ученым трудам, да и ученым трудам вообще, - ну, открыл, велика важность! Но, по-видимому, он был человек не лишенный лукавства. Иногда в письмах посылал знаменитым ученым математические загадки, - вот как, быть может, в суде благодушно строил юридические козни состязающимся сторонам: спрашивал ученых, как бы они решили такой-то вопрос, не сообщая им своего решения. Одну из его задач разрешил Лейбниц, другую Эйлер, проработавший над ней семь лет. С третьей же, последней теоремой Фермата (29), вышла странная история. На полях одной старинной математической книги, "король дилетантов" записал: "Я нашел поистине замечательное решение этой теоремы, но поля этой книги недостаточно велики для того, чтобы привести мое доказательство". Фермат умер в 1665 году, а доказательство не найдено по сей день. Над ним уже три столетия тщетно ломали и ломают головы знаменитейшие математики, в том числе Лагранж, Эйлер и Гаусс. В 1908 г. дармштадтский ученый профессор Пауль Вольфскель завещал сто тысяч марок тому, кто найдет полное доказательство последней теоремы Фермата (30). Никто до сих пор премии не получил, а вследствие германской инфляции премия обратилась в ноль... Простите эти небольшие замечания, не имеющие прямого отношения к нашему спору. Из них виден образ человека: в политике "centre gauche", в жизни благодушный, лукавый наблюдатель событий, одинаково чуждый и карнеадовскому цинизму, и страстной, аскетической, построенной на крайностях натуре Паскаля, с которым его непонятным образом связывала тесная дружба (психологически было бы естественнее, если б они друг друга ненавидели). И перед столь разными людьми стоял один и тот же вопрос о вероятности истины. Кто-то сказал, что "геометрия случая" появилась в мире по случайности. Ну, что ж, для создания закона всемирного тяготения потребовалось, чтобы с дерева упало яблоко, но потребовалось также, чтобы при этом оказался Ньютон. Так и здесь. Для создания математических теорий вероятности нужно было, чтобы у шевалье де Мере за игрой в трик-трак произошел какой-то редкостный казус, но нужно было также, чтобы он был знаком с Паскалем...
Л. - Простите, я не помню: какой шевалье де Мере и при чем тут еще и он?
А. - Тогда "отступление в сторону". Шевалье Антуан де Мере был игрок, светский шалопай и очень образованный человек, недурно писавший мадригалы и разные очерки. Он был хорошо знаком с Паскалем. Тут уж казалось бы, на заказ трудно было и подобрать человека, который должен был бы возбуждать такое отвращение у Паскаля, как этот шевалье. Он был вдобавок влюбленный в себя фат и невероятный хвастун. Семидесяти лет отроду, узнав, что мадам де Мэнтенон добилась, наконец, своей цели и выходит замуж за Людовика XIV, он явился к ней и предложил ей свою руку и сердце: он тоже готов на ней жениться. Воображаю изумление маркизы! Она все же предпочла выйти замуж за короля. К Паскалю Мере относился благодушно покровительственно, считал даже себя его учителем в математике. Тем не менее Паскаль отзывался о нем скорее тепло (31). В один прекрасный день 1654 года Мере задал Паскалю два вопроса, касающиеся игры в трик-трак. У великого человека мгновенно возникла мысль о возможности математического подхода к этим вопросам. Он и нашел новые методы математического мышления, которыми через полтора века еще восхищался Лаплас. По другой случайности, вышло так, что своим открытием он поделился с Форматом. Тот чрезвычайно заинтересовался, послал Паскалю свое решение, сходное и более общее. Таким образом создалась теория вероятностей. Эти два гениальных или даже сверхгениальных человека не занимались ее приложением к социальным проблемам. Семнадцатый век вдобавок был для этого неподходящим временем. Они исходили из случая в самой маловажной его форме: Паскаль и Фермат игроками не были, да и для человечества не представляло большого интереса, как будет вестись игра в трик-трак и можно ли вообще играть "разумно". Учение Паскаля-Формата осталось почти незамеченным. К нему вернулись по-настоящему в восемнадцатом столетии. Отчасти вернулись в связи с проблемами страхования людей от смерти. Но мог быть интерес и гораздо более общий. В начале столетия Николай Бернулли, член известной династии швейцарских математиков, напечатал работы своего уже умершего дяди (32). Следуя за Гюйгенсом, Бернулли дал ее первое основное положение. Теория вероятностей была впервые дана в ее развитой форме. Нелегко передать впечатление, какое она тогда произвела. Время переменилось, настал восемнадцатый век, век разума, век оптимизма, век безграничной веры в знание. Новая наука не дала, но обещала ответ на очень многое. Она отвечала эпохе и ее wishful thinking: все можно будет со временем подвергнуть математическому расчету, можно будет предсказывать события, устанавливать коэффициент человеческих ошибок в науке, в правосудии, в политической жизни, в общественном строительстве, - можно будет, значит, и вносить соответственные поправки (33). Были увлечены чуть ли не все математики и философы. Насколько мне известно, единственное исключение - и странное составил д'Аламбер. Странное потому, что, по своей пламенной вере в торжество разума, он должен был бы ухватиться за новую науку крепче, чем кто-либо другой. Зато столь близкий ему по духу Кондорсе увлекается больше всех. Он хочет создать "социальную математику". Впрочем, он допускает, что в общественных науках не все будет доступно исчислению и предвидению; однако разве дело не обстоит так же с физикой и с близкими к ней точными науками? И там, и здесь есть "бесконечное множество предметов, к которым всегда будет закрыт доступ математике; можно на это себе ответить, что и там, и здесь число вещей к которым математический анализ может быть применен, столь же безгранично" (34). Труд Кондорсе характерно и называется: "Опыт применения анализа к вероятности решений, принимаемым большинством голосов". Уж если можно применять теорию вероятностей к решениям будущего Учредительного Собрания (книга появилась за четыре года до революции - и за девять лет до самоубийства автора), то к чему же собственно ее применять нельзя! Кондорсе не только верил в будущее торжество разума, но не сомневался в его близости. Теория вероятностей обещала победу над случаем, - чего же было желать еще! Легко было математику Бертрану через сто лет после того говорить об очевидных ошибках и наивности Кондорсе (35). Тогда его труд был принят иначе: он отвечал настроению эпохи. Менее простительно было такое настроение Лапласу, по крайней мере в ту пору, когда он писал "Essai philosophique sur les probabilits". Удивительное дело: в этой книге перечисляются почти все его предшественники по созданию и по применению теории вероятностей, но имени Кондорсе Лаплас не произносит, хотя писали они в сущности на одну и ту же тему и почти в одном и том же духе.
Л. - Это, быть может, по политическим соображениям было не очень удобно наполеоновскому графу, позднее ставшему королевским маркизом. Лаплас, при всем своем гении, был лукавый царедворец. В 1810 году он посвятил свой труд "Наполеону Великому", а после крушения Наполеона довольно бессовестно, хотя и совершенно справедливо, писал: "Взгляните, в какую бездну несчастий часто погружает народы честолюбие и коварство их вождей". Мог ли такой человек сочувствовать погибшему жирондисту, одному из светских святых революции?
А. - Вы видите, что и вам не всегда удается отвлекаться от личности и биографии ученого. Тут ничего непозволительного нет, особенно, когда дело идет о Лапласе: он тоже достаточно "красочная" фигура. Все же ваш подход к нему частью политический, частью моральный. Я ставлю вопрос иначе. В 1814 году все, случившееся в мире в течение двадцати пяти лет, могло казаться людям лишь глупой шуткой. На престол казненного Людовика XVI вступил его брат, и совершенно непонятно было, зачем и во имя чего погибло несколько миллионов людей. О торжестве разума тогда было говорить уже довольно неловко, тем более, что, на беду, теория вероятностей ровно ничего не предсказала. Но во взглядах Лапласа никакой перемены не произошло. Напомню вам его сто раз с толком и без толку цитировавшуюся фразу: "Ум, который в известный момент знал бы все действующие в природе силы и относительное положение составляющих ее существ, - если бы он был достаточно обширен для того, что бы подвергнуть анализу эти данные, - мог бы объединить в одной формуле движения самых великих тел и самых легких атомов: ничто не было бы ему неизвестным, его взору предстало бы будущее, как прошлое" (36).
Л. - Что ж, эта мысль сродни учению Декарта и отвечает "картезианскому состоянию ума".
А. - Ни в какой мере. Лаплас не очень любил "картезианское состояние ума" и недолюбливал самого Декарта (37). В истории точных наук, кажется, не было слов более знаменитых, чем приведенная мною фраза Лапласа. Ею восторгалось несколько поколений ученых, да, может быть, продолжает кое-кто восторгаться и в нынешнем поколении. Но, кажется, не было и слов более антифилософских, - даже не грубо-материалистических, а почти маниакально-механических. Это получше "Бюхнеров и Молешотов", получше и диалектического материализма, который, по крайней мере в его новейшем выражении, такого механизма и не проповедует (хотя всем видам материализма отказываться от фразы Лапласа было бы одинаково трудно). Отмечу и странную судьбу этой фразы, - как бы завещания 18-го века 19-ому в истории точных наук. Ее считали откровением, но следовать ей в изысканиях было невозможно: можно было только скорбеть о том, что такой "ум" еще не появился на свет Божий... Кажется, Н. О. Лосский высказал мысль, что в условиях свободы диалектический материализм переродился бы в одну из идеалистических систем. С механизмом лапласовского вида и этого случиться не могло бы. Если бы по случайности нашлась какая-либо государственная власть, которая сделала бы с ним то же, что советская власть сделала с историческим материализмом, т. е. объявила его обязательным ученьем и десятилетьями вдалбливала его в головы своих граждан, то они задохлись бы в "Лапласизме" еще гораздо хуже, чем теперь Россия задыхается от советской метафизики. С ним просто нечего было бы делать и некуда ткнуться, тогда как при помощи методов нынешней советской философии все-таки можно изучить, например, вопрос об исторической роли хлопководства в Туркестане. Непонятно, что сказал эти слова именно Лаплас, видевший вблизи, как происходят большие исторические события. На его глазах прошла французская революция, он был министром Наполеона, хорошо его знал и мог бы видеть, определялись ли "движением атомов", могли ли бы быть "объединены в общую формулу" решения, от которых зависели судьбы мира. Что ж делать, можно быть гениальным математиком, никак не будучи философом. Лаплас вдобавок в душе ненавидел и презирал все "метафизическое". Пуассон, во многом похожий на Лапласа, в частном разговоре однажды сообщил, что они вдвоем часто проходили по Avenue de l'Observatoire, почему-то всякий раз, вступая на эту прекраснейшую из улиц, начинали беседу на "метафизические" темы - и всякий раз, доходя до какого-то дерева в конце улицы, Лаплас неизменно произносил непристойные слова. Эти два великих математика были настоящими энтузиастами теории вероятностей; едва ли кто другой больше, чем они, способствовал ее необычайному развитию. Но думаю, что философская сторона этой теории была им не очень ясна. Они не видели и того, что исходят из аксиоматики все-таки произвольной. Через сто лет после них известный физик Липпман говорил Анри Пуанкаре об основной теореме теории ошибок: "Все в нее верят, так как экспериментаторы считают ее математической теоремой, а математики думают, что она экспериментальный факт" (38). Это порою случается и с общими положениями теории вероятностей. В философском отношении некоторые из них все-таки недалеко ушли от простой неученой человеческой речи с простыми неучеными определениями: "верно", "вероятно", "похоже на правду", "сомнительно", "ложно", "нелепо".
. - Вы много говорили об определениях случая и предложили одно, весьма странное. Есть ли у вас заодно и определение смежного понятия вероятности? Математики его дают. Не знаю, как философы, в частности те, которые занимались историей математических наук.
А. - Философского определения вероятности не дают ни те, ни другие. Курно вначале вообще не хотел пользоваться этим понятием, - так оно неясно (39). В недавнее время прямо или косвенно возражали против него Анри Пуанкаре и особенно Бертран. Мизес, кстати, указал (40), что самое слово "вероятность" Гете употреблял не в том смысле, в котором его употребляют математики. Конечно, семантические соображения большого значения не имеют. Отмечу попутно, что Курно был не очень доволен и словом "hasard": "Оно иностранного происхождения и случайного ввоза (d'importation accidentelle) и не принадлежит к органическому фонду языка" (41). Кант говорит: "Вероятностью называется то, что имеет на своей стороне больше половины уверенности (Gewissheit), дабы быть признано истинным". Уж лучше тогда пользоваться одними математическими определениями. А такие понятия теории вероятностей, как "математическая надежда", "моральная надежда"? Если не ошибаюсь, в русской науке Чебышев первый стал пользоваться термином "математическое ожидание" (42), который, по крайней мере, свободен от элемента желательности, присущего слову "надежда". Да и он свое выражение предлагает в несколько условной форме: "Если мы примем называть вообще математическим ожиданием" и т. д. Быть может, не слишком удачно тут и слово "моральный". О "моральной надежде" сам Лаплас говорит, что она "определяется (se rgle) тысячей обстоятельств, точно расценить которые невозможно" (43). Спорны в философском отношении и понятия "равновероятный", "равновозможный", - "equiprobable", "gleichmglich". А можно ли считать философски бесспорным основное положение теории вероятностей, первый принцип Лапласа: "Вероятность это отношение числа благоприятных случаев к числу всех случаев возможных"? Пуанкаре считал его сомнительным. Так же как будто относится к нему и Мизес, который своей теорией "коллективов" один, после Курно, внес нечто новое в философскую часть теории вероятностей. Лаплас (да и другие до него и после него) называл это положение неопределенным словом "принцип". Это, конечно, не теорема, так как она не доказана и недоказуема. Это и не гипотеза, так как на ней построена вся теория вероятностей, а трудно было бы построить огромную науку на недоказанной гипотезе. Вы видите, что это произвольная аксиома, оказавшаяся необычайно плодотворной.
Л. - Это положение самого обыкновенного здравого смысла. Лаплас и называет теорию вероятностей "здравым смыслом, сведенным к вычислению", "le bon sens rduit au calcul" (44).
A. - Здравый смысл говорит также, что через одну точку можно провести на плоскости только одну линию, параллельную данной прямой. Быть может, теория вероятностей еще ждет своего Лобачевского. Первые философские возражения были против нее сделаны еще в 18-ом столетии, повторяю, д'Аламбером. Его скептические замечания вызвали против него резкие и даже грубые нападки. "Некоторые большие геометры, - пишет он сам, - признали мои сомнения заслуживающими внимания. Другие большие геометры нашли их абсурдными, - зачем смягчать употребленные ими выражения?" (45). Я не мог установить, кого д'Аламбер разумел под первыми "большими геометрами". К вторым же принадлежал Даниель Бернулли, который отозвался об его соображениях даже в еще более сильных выражениях ("ridicule"). К чему сводилась критика д'Аламбера? Он указал на разницу между математически-возможным и физически-возможным. Математически совершенно возможно, что, в игре в чет и нечет, чет выпадет подряд сто или тысячу раз, а нечет не выпадет ни разу. Однако, этого физически быть не может. Собственно, полагалось бы дать доказательство физической невозможности этого; д'Аламбер привел лишь аналогию: "Можно дать только следующую ее причину: не бывает в природе, чтобы эффект был всегда и неизменно один и тот же, как нет в природе сходства между всеми людьми, между всеми деревьями". Мы опять тут видим, как опыт или наблюдение легко меняются местами с математической дедукцией в проблемах теории вероятностей. Примером могла бы быть и так называемая "Петербургская проблема", чрезвычайно занимавшая математиков восемнадцатого века. Математически было бы совершенно возможно, чтобы, при игре Павла с Петром, с такими-то правилами о ставках (не буду утомлять вас подробностями), Павел выиграл бесконечное число раз и выигранная им сумма превысила всякую данную величину. Петербургские и иностранные математики долго бились над этой проблемой; с философской точки зрения она собственно не разрешена и до сих пор. Один из ученых даже договорился до такого довода: такая возможность при игре Павла с Петром исключается, так как состояние Петра, как бы богат он ни был, все же имеет пределы; он не мог бы проиграть больше того, что у него было! - По свойству человеческой природы, мы легче воспринимаем не математические, а физическую возможность и невозможность. Если в рулетке, скажем, номер 22 выпадет пять раз подряд, то верно ни один игрок не поставит на него в шестой, хотя математически он может так же легко выпасть снова, как может выпасть какой угодно иной номер. В романе капитана Марриетта "Простак Питер", во время морского сражения ядро пробивает дыру в палубе враждебного судна. Находящийся на этом судне молодой моряк уткнул в эту дыру голову, "ибо, по вычислениям профессора Иннмана, есть 32,647 с десятыми шансов против того, чтобы в ту же дыру попало еще второе ядро". Я не читал этого романа, но нашел упоминание о моряке и ядре в книге доктора Левинсона (46). Конечно, профессор Иннман никаких таких "вычислений" сделать не мог - и не только потому, что никогда не существовал. Но не-ученому человеку вы в подобном случае и не вдолбили бы в голову, что второе ядро может с одинаковой математической вероятностью угодить и в эту дыру, и в любую другую точку судна. Это шутка романиста. Возможна, однако, гораздо более серьезная философская критика теории вероятностей. Вероятное, правдоподобное предполагает существование верного, правды. Но если правда сама основывается на теории вероятностей, то получается внутреннее противоречие или заколдованный круг. То, что относится ко всем научным законам, должно ведь относиться и к закону больших чисел. "Случай есть нечто стоящее вне законов". Тогда не ищите закона для случая. "Случай есть псевдоним нашего незнания"? Какая же у незнания может быть теория? Основной закон Бернулли висел в воздухе до того, как Чебышев дал ему чисто-математическое доказательство. Из десяти принципов Лапласа, из которых я привел лишь один первый (основной принцип всей теории), лишь немногие, никак, например, не третий и четвертый (47) (тоже основной и чрезвычайно важный), выдержали бы строгий и критический экзамен. Теория вероятностей могла бы откровенно это признать (но не признала), и это нимало не уменьшило бы ее огромного значения, как новые геометрии не уменьшили значения геометрии Эвклида, - она ведь осталась полезнейшей и необходимейшей из геометрий. Так и теория вероятностей оказывает человечеству очень большие услуги, хотя и не в тех областях, к которым ее пытались применить Кондорсе, Лаплас и Пуассон. Очень высока и ее внутренняя ценность, не уступающая ценности учений Лобачевского и Гильберта. Главная же ее заслуга в том, что она до сих пор - самая мощная, самая общая и самая успешная попытка человеческой мысли ограничить роль случая во многих областях познавательного. Это должен был с особенной ясностью чувствовать Паскаль. Бессмертная книга "Мыслей" вся насквозь проникнута "метафизическим ужасом" перед мощью Случая с большой буквы. Это, конечно, не имеет отношения к его соображениям о задаче де Мере: трик-трак метафизического ужаса вызывать ни у кого не мог. У людей же 18-го века, вместо метафизики, столь им ненавистной, было просто глубокое сознание того, что надо бы свести случай к минимуму, надо, чтобы и войн не было, и чтобы невинных людей не отправляли на казнь. Когда Кондорсе в последние недели жизни, скрываясь от властей, ожидая каждый час ареста и казни, писал "Esquisse d'uri tableau historique du progrs de l'sprit humain", со всей прежней трогательной и непонятной верой в близкое торжество Разума, он верно и думать забыл о своей книге по теории вероятностей. Но если бы о ней вспомнил, то, конечно, пришел бы к выводу, что оба эти его труда, столь несходные по форме, исходили из одних и тех же душевных настроений и служили одной и той же цели. От этой веры 18-го века наука, конечно, отошла. Она и в детерминизме теперь уверена не очень твердо.
А. - Если это не было выдумкой его врагов. Скажем правду: вы, разумеется, как теперь почти все, открещиваетесь от позитивизма и еще больше от "Фогта, Бюхнера и Молешотта" (ведь для обозначения грубого материализма почему-то всегда называют именно этих популяризаторов из десятка других таких же). В этом вы совершенно правы. Тем не менее ваше презрение к Мальбраншу как-то, корнями или каким-либо залежавшимся корешком, уходит к позитивистическому, а может быть, и материалистическому началу, все же кроющемуся в уме громадного большинства естествоиспытателей. Мальбраншу можно многое простить и за тонкость многих его страниц, и за его культ Декарта и особенно за его литературный талант: ведь порою на нем отдыхаешь душой после долгого изучения немецких философов, начиная с Лейбница...
Л. - Простите отступление в сторону, но я не могу согласиться и с общим местом о тяжеловесности немецких философских книг. Германские философы придерживались мнения, что "элегантность надо предоставить портным", - это изречение приписывают Эйнштейну, но на самом деле его автор Людвиг Больцман. Философия не фельетон.
А. - Разумеется. И я был бы крайне огорчен, если б она пошла на какие-либо уступки фельетону. "Элегантность" ей нисколько не нужна, хотя, по случайному совпадению, быть может, самыми глубокими философами были именно те, которые и писали ясно, хорошо, "блистательно". Литературный талант никак не повредил Платону, св. Августину, Декарту, Паскалю, Шопенгауеру, из новых - Ницше, Соловьеву, Бергсону, Файхингеру, Франку. Впрочем, я говорил преимущественно о немецких профессорах, да и тут ничего не обобщаю. У самого Гегеля есть страницы, замечательные и в чисто-литературном отношении. Возвращаясь к предмету, скажу, что "измы" есть вещь предательская. Так, например, по сходной словесной ассоциации вы могли бы назвать мои мысли близкими и к пробабилизму. Я и это должен был бы отрицать.
Л. - И напрасно. Поскольку вы идее случая и, следовательно, вероятности отводите в своих мыслях столь важное место, я имею право хоть до некоторой степени связывать вас с пробабилизмом не только по словесным ассоциациям. Ведь его создатель Карнеад может считаться в философском отношении предтечей теории вероятностей. Его, в отличие от Мальбранша, я ставлю очень высоко. Не думаю, чтобы философия по настоящему ответила на тот десяток его страниц, которые удалось восстановить историкам.
А. - Очень хорошо, что вы его назвали. Правда, предтечей теории вероятностей его можно назвать лишь с оговоркой: все-таки без математики эта теория висела бы в воздухе... Я рад, что вы не боитесь "отступлений в сторону": их у нас было и будет очень много. Но если я кратко коснусь истории теории вероятностей и еще более кратко поставлю ее в связь с личностью ее трех основоположников, Карнеада (повторяю, с оговоркой), Паскаля и Фермата, то тут и отвлечения в сторону не будет. Люди были совершенно разные, разные по складу ума, по душевному настроению, по взглядам, по всему. Тем не менее в чем-то с теорией связанном, с какими-то из нее отдаленными выводами, они сошлись, - это обстоятельство само по себе имеет значение. Карнеад пошел дальше всех. Заметьте, самое слово "вероятность" встречается у него не часто, кажется, не более четырех раз во всем, что от него осталось (или, что ему приписывается). Но свой метод он применяет ко всему, ни перед чем не останавливаясь. Вера в богов? "Я с верой в богов не борюсь, а только считаю несостоятельными принятые методы ее доказательства". На самом деле он в пользу "вероятности" существования богов не приводит никаких доказательств, а в пользу "невероятности" очень много. Он отрицает существование истины в геометрии, при чем ее не отделяет от литературы и музыки (23). Его страница о политических формах правления, о тирании, олигархии и демократии состоит из жестокой и одинаковой над всеми насмешки (24). Карнеад был первый нигилист в истории мысли. По словам Цицерона, он, при своем огромном ораторском таланте, мог доказать, что белое черно, а черное бело. Кто-то другой рассказывает анекдот: приехав с дипломатической миссией из Греции в Рим, Карнеад в блестящей лекции произнес похвалу справедливости. Но на следующий же день, в другой блестящей лекции, он доказал, что справедливость самое отвратительное из явлений. Обе лекции имели огромный успех. Цицерон, старый адвокат и политический делец, по-видимому, испытывал нечто вроде профессиональной зависти. Разумеется, Карнеад был циником не в древнем, а в нынешнем смысле этого слова. Паскаль прямая противоположность, о нем распространяться не приходится. И наконец, Фермат, человек промежуточного типа, еще, к сожалению, мало изученный, хотя по гениальности близкий к Леонардо да Винчи...
Л. - Не слишком ли сильно сказано?
А. - Не думаю. Хорошо ли вы помните его биографию?
Л. - Я не вижу, какое отношение может иметь к делу биография ученого.
А. - Только отдаленное, в том смысле, в каком Гельвеций говорил, что гений шедевр случая (25). Большой, удивительный сюжет Фермат мог бы дать для романа, если б его жизнь была все-таки немного лучше известна. Этот сын лавочника сделал головокружительную карьеру. Он считался одним из самых лучших и беспристрастных судей Франции. Вероятно, он мог бы стать первым министром короля, ибо был умнее и ученее всех министров вместе взятых, а Людовик XIV охотно назначал на самые высокие посты людей невысокого происхождения и даже предпочитал их аристократам, к крайнему негодованию этих последних и особенно герцога Сен-Симона ("неуклонная линия прогресса" шла так хорошо, что столетием позднее, при Людовике XVI, накануне революции, человек, не имевший четырех поколений дворянства, не мог получить даже лейтенантского чина, тогда как в 17-ом веке Катина, отнюдь не знатный человек, был главнокомандующим и маршалом Франции). Но Фермат не был честолюбив. По должности он был занят почти целый день. Об его судебно-административной работе почти ничего неизвестно. Из одного его письма можно заключить, что он был человек справедливый и добрый (26). В свободное время он писал стихи на французском, латинском и испанском языках. В его некрологе, помещенном в "Journal des Scavans" в феврале 1665 года, сообщается, что писал он их "с такой элегантностью, как если бы жил во времена Августа или провел большую часть своей жизни при французском и мадридском дворах" (27), - автор некролога, очевидно, думал, что придворная жизнь очень способствует развитию поэтического таланта. Фермат был также знатоком древности и разъяснил немало темных мест в произведениях писателей классического мира, - это он делал только по просьбе друзей. И, наконец, немного занимался он и математикой. Своих математических работ он почти никогда не печатал, - поместил лишь одну без подписи в приложении к математической книге другого ученого, Лалуэра. Обычно же излагал свои математические изыскания только в письмах к компетентным друзьям. Они читали и изумлялись. Паскаль считал его "первый человеком на земле" и говорил, что сам он, как математик, в подметки не годится Фермату. Очень высокого мнения об его математическом даре держался и Декарт, хотя они недолюбливали друг друга, особенно вначале, и порою в геометрии расходились взглядами. Теперь всеми признается, что Фермат был одним из величайших математиков в истории. Белль называет его "королем дилетантов" - и добавляет, что, "как чистый математик, Фермат был по меньшей мере равен Ньютону" (28), - для "дилетанта" похвала недурная! Что же было бы, если б он дилетантом не был? Лаплас утверждал, что именно он, а не Ньютон и не Лейбниц, открыл дифференциальное исчисление, и что он до Декарта наметил основные положения аналитической геометрии. С этим согласился и Белль. Сам же Фермат не придавал большого значения своим ученым трудам, да и ученым трудам вообще, - ну, открыл, велика важность! Но, по-видимому, он был человек не лишенный лукавства. Иногда в письмах посылал знаменитым ученым математические загадки, - вот как, быть может, в суде благодушно строил юридические козни состязающимся сторонам: спрашивал ученых, как бы они решили такой-то вопрос, не сообщая им своего решения. Одну из его задач разрешил Лейбниц, другую Эйлер, проработавший над ней семь лет. С третьей же, последней теоремой Фермата (29), вышла странная история. На полях одной старинной математической книги, "король дилетантов" записал: "Я нашел поистине замечательное решение этой теоремы, но поля этой книги недостаточно велики для того, чтобы привести мое доказательство". Фермат умер в 1665 году, а доказательство не найдено по сей день. Над ним уже три столетия тщетно ломали и ломают головы знаменитейшие математики, в том числе Лагранж, Эйлер и Гаусс. В 1908 г. дармштадтский ученый профессор Пауль Вольфскель завещал сто тысяч марок тому, кто найдет полное доказательство последней теоремы Фермата (30). Никто до сих пор премии не получил, а вследствие германской инфляции премия обратилась в ноль... Простите эти небольшие замечания, не имеющие прямого отношения к нашему спору. Из них виден образ человека: в политике "centre gauche", в жизни благодушный, лукавый наблюдатель событий, одинаково чуждый и карнеадовскому цинизму, и страстной, аскетической, построенной на крайностях натуре Паскаля, с которым его непонятным образом связывала тесная дружба (психологически было бы естественнее, если б они друг друга ненавидели). И перед столь разными людьми стоял один и тот же вопрос о вероятности истины. Кто-то сказал, что "геометрия случая" появилась в мире по случайности. Ну, что ж, для создания закона всемирного тяготения потребовалось, чтобы с дерева упало яблоко, но потребовалось также, чтобы при этом оказался Ньютон. Так и здесь. Для создания математических теорий вероятности нужно было, чтобы у шевалье де Мере за игрой в трик-трак произошел какой-то редкостный казус, но нужно было также, чтобы он был знаком с Паскалем...
Л. - Простите, я не помню: какой шевалье де Мере и при чем тут еще и он?
А. - Тогда "отступление в сторону". Шевалье Антуан де Мере был игрок, светский шалопай и очень образованный человек, недурно писавший мадригалы и разные очерки. Он был хорошо знаком с Паскалем. Тут уж казалось бы, на заказ трудно было и подобрать человека, который должен был бы возбуждать такое отвращение у Паскаля, как этот шевалье. Он был вдобавок влюбленный в себя фат и невероятный хвастун. Семидесяти лет отроду, узнав, что мадам де Мэнтенон добилась, наконец, своей цели и выходит замуж за Людовика XIV, он явился к ней и предложил ей свою руку и сердце: он тоже готов на ней жениться. Воображаю изумление маркизы! Она все же предпочла выйти замуж за короля. К Паскалю Мере относился благодушно покровительственно, считал даже себя его учителем в математике. Тем не менее Паскаль отзывался о нем скорее тепло (31). В один прекрасный день 1654 года Мере задал Паскалю два вопроса, касающиеся игры в трик-трак. У великого человека мгновенно возникла мысль о возможности математического подхода к этим вопросам. Он и нашел новые методы математического мышления, которыми через полтора века еще восхищался Лаплас. По другой случайности, вышло так, что своим открытием он поделился с Форматом. Тот чрезвычайно заинтересовался, послал Паскалю свое решение, сходное и более общее. Таким образом создалась теория вероятностей. Эти два гениальных или даже сверхгениальных человека не занимались ее приложением к социальным проблемам. Семнадцатый век вдобавок был для этого неподходящим временем. Они исходили из случая в самой маловажной его форме: Паскаль и Фермат игроками не были, да и для человечества не представляло большого интереса, как будет вестись игра в трик-трак и можно ли вообще играть "разумно". Учение Паскаля-Формата осталось почти незамеченным. К нему вернулись по-настоящему в восемнадцатом столетии. Отчасти вернулись в связи с проблемами страхования людей от смерти. Но мог быть интерес и гораздо более общий. В начале столетия Николай Бернулли, член известной династии швейцарских математиков, напечатал работы своего уже умершего дяди (32). Следуя за Гюйгенсом, Бернулли дал ее первое основное положение. Теория вероятностей была впервые дана в ее развитой форме. Нелегко передать впечатление, какое она тогда произвела. Время переменилось, настал восемнадцатый век, век разума, век оптимизма, век безграничной веры в знание. Новая наука не дала, но обещала ответ на очень многое. Она отвечала эпохе и ее wishful thinking: все можно будет со временем подвергнуть математическому расчету, можно будет предсказывать события, устанавливать коэффициент человеческих ошибок в науке, в правосудии, в политической жизни, в общественном строительстве, - можно будет, значит, и вносить соответственные поправки (33). Были увлечены чуть ли не все математики и философы. Насколько мне известно, единственное исключение - и странное составил д'Аламбер. Странное потому, что, по своей пламенной вере в торжество разума, он должен был бы ухватиться за новую науку крепче, чем кто-либо другой. Зато столь близкий ему по духу Кондорсе увлекается больше всех. Он хочет создать "социальную математику". Впрочем, он допускает, что в общественных науках не все будет доступно исчислению и предвидению; однако разве дело не обстоит так же с физикой и с близкими к ней точными науками? И там, и здесь есть "бесконечное множество предметов, к которым всегда будет закрыт доступ математике; можно на это себе ответить, что и там, и здесь число вещей к которым математический анализ может быть применен, столь же безгранично" (34). Труд Кондорсе характерно и называется: "Опыт применения анализа к вероятности решений, принимаемым большинством голосов". Уж если можно применять теорию вероятностей к решениям будущего Учредительного Собрания (книга появилась за четыре года до революции - и за девять лет до самоубийства автора), то к чему же собственно ее применять нельзя! Кондорсе не только верил в будущее торжество разума, но не сомневался в его близости. Теория вероятностей обещала победу над случаем, - чего же было желать еще! Легко было математику Бертрану через сто лет после того говорить об очевидных ошибках и наивности Кондорсе (35). Тогда его труд был принят иначе: он отвечал настроению эпохи. Менее простительно было такое настроение Лапласу, по крайней мере в ту пору, когда он писал "Essai philosophique sur les probabilits". Удивительное дело: в этой книге перечисляются почти все его предшественники по созданию и по применению теории вероятностей, но имени Кондорсе Лаплас не произносит, хотя писали они в сущности на одну и ту же тему и почти в одном и том же духе.
Л. - Это, быть может, по политическим соображениям было не очень удобно наполеоновскому графу, позднее ставшему королевским маркизом. Лаплас, при всем своем гении, был лукавый царедворец. В 1810 году он посвятил свой труд "Наполеону Великому", а после крушения Наполеона довольно бессовестно, хотя и совершенно справедливо, писал: "Взгляните, в какую бездну несчастий часто погружает народы честолюбие и коварство их вождей". Мог ли такой человек сочувствовать погибшему жирондисту, одному из светских святых революции?
А. - Вы видите, что и вам не всегда удается отвлекаться от личности и биографии ученого. Тут ничего непозволительного нет, особенно, когда дело идет о Лапласе: он тоже достаточно "красочная" фигура. Все же ваш подход к нему частью политический, частью моральный. Я ставлю вопрос иначе. В 1814 году все, случившееся в мире в течение двадцати пяти лет, могло казаться людям лишь глупой шуткой. На престол казненного Людовика XVI вступил его брат, и совершенно непонятно было, зачем и во имя чего погибло несколько миллионов людей. О торжестве разума тогда было говорить уже довольно неловко, тем более, что, на беду, теория вероятностей ровно ничего не предсказала. Но во взглядах Лапласа никакой перемены не произошло. Напомню вам его сто раз с толком и без толку цитировавшуюся фразу: "Ум, который в известный момент знал бы все действующие в природе силы и относительное положение составляющих ее существ, - если бы он был достаточно обширен для того, что бы подвергнуть анализу эти данные, - мог бы объединить в одной формуле движения самых великих тел и самых легких атомов: ничто не было бы ему неизвестным, его взору предстало бы будущее, как прошлое" (36).
Л. - Что ж, эта мысль сродни учению Декарта и отвечает "картезианскому состоянию ума".
А. - Ни в какой мере. Лаплас не очень любил "картезианское состояние ума" и недолюбливал самого Декарта (37). В истории точных наук, кажется, не было слов более знаменитых, чем приведенная мною фраза Лапласа. Ею восторгалось несколько поколений ученых, да, может быть, продолжает кое-кто восторгаться и в нынешнем поколении. Но, кажется, не было и слов более антифилософских, - даже не грубо-материалистических, а почти маниакально-механических. Это получше "Бюхнеров и Молешотов", получше и диалектического материализма, который, по крайней мере в его новейшем выражении, такого механизма и не проповедует (хотя всем видам материализма отказываться от фразы Лапласа было бы одинаково трудно). Отмечу и странную судьбу этой фразы, - как бы завещания 18-го века 19-ому в истории точных наук. Ее считали откровением, но следовать ей в изысканиях было невозможно: можно было только скорбеть о том, что такой "ум" еще не появился на свет Божий... Кажется, Н. О. Лосский высказал мысль, что в условиях свободы диалектический материализм переродился бы в одну из идеалистических систем. С механизмом лапласовского вида и этого случиться не могло бы. Если бы по случайности нашлась какая-либо государственная власть, которая сделала бы с ним то же, что советская власть сделала с историческим материализмом, т. е. объявила его обязательным ученьем и десятилетьями вдалбливала его в головы своих граждан, то они задохлись бы в "Лапласизме" еще гораздо хуже, чем теперь Россия задыхается от советской метафизики. С ним просто нечего было бы делать и некуда ткнуться, тогда как при помощи методов нынешней советской философии все-таки можно изучить, например, вопрос об исторической роли хлопководства в Туркестане. Непонятно, что сказал эти слова именно Лаплас, видевший вблизи, как происходят большие исторические события. На его глазах прошла французская революция, он был министром Наполеона, хорошо его знал и мог бы видеть, определялись ли "движением атомов", могли ли бы быть "объединены в общую формулу" решения, от которых зависели судьбы мира. Что ж делать, можно быть гениальным математиком, никак не будучи философом. Лаплас вдобавок в душе ненавидел и презирал все "метафизическое". Пуассон, во многом похожий на Лапласа, в частном разговоре однажды сообщил, что они вдвоем часто проходили по Avenue de l'Observatoire, почему-то всякий раз, вступая на эту прекраснейшую из улиц, начинали беседу на "метафизические" темы - и всякий раз, доходя до какого-то дерева в конце улицы, Лаплас неизменно произносил непристойные слова. Эти два великих математика были настоящими энтузиастами теории вероятностей; едва ли кто другой больше, чем они, способствовал ее необычайному развитию. Но думаю, что философская сторона этой теории была им не очень ясна. Они не видели и того, что исходят из аксиоматики все-таки произвольной. Через сто лет после них известный физик Липпман говорил Анри Пуанкаре об основной теореме теории ошибок: "Все в нее верят, так как экспериментаторы считают ее математической теоремой, а математики думают, что она экспериментальный факт" (38). Это порою случается и с общими положениями теории вероятностей. В философском отношении некоторые из них все-таки недалеко ушли от простой неученой человеческой речи с простыми неучеными определениями: "верно", "вероятно", "похоже на правду", "сомнительно", "ложно", "нелепо".
. - Вы много говорили об определениях случая и предложили одно, весьма странное. Есть ли у вас заодно и определение смежного понятия вероятности? Математики его дают. Не знаю, как философы, в частности те, которые занимались историей математических наук.
А. - Философского определения вероятности не дают ни те, ни другие. Курно вначале вообще не хотел пользоваться этим понятием, - так оно неясно (39). В недавнее время прямо или косвенно возражали против него Анри Пуанкаре и особенно Бертран. Мизес, кстати, указал (40), что самое слово "вероятность" Гете употреблял не в том смысле, в котором его употребляют математики. Конечно, семантические соображения большого значения не имеют. Отмечу попутно, что Курно был не очень доволен и словом "hasard": "Оно иностранного происхождения и случайного ввоза (d'importation accidentelle) и не принадлежит к органическому фонду языка" (41). Кант говорит: "Вероятностью называется то, что имеет на своей стороне больше половины уверенности (Gewissheit), дабы быть признано истинным". Уж лучше тогда пользоваться одними математическими определениями. А такие понятия теории вероятностей, как "математическая надежда", "моральная надежда"? Если не ошибаюсь, в русской науке Чебышев первый стал пользоваться термином "математическое ожидание" (42), который, по крайней мере, свободен от элемента желательности, присущего слову "надежда". Да и он свое выражение предлагает в несколько условной форме: "Если мы примем называть вообще математическим ожиданием" и т. д. Быть может, не слишком удачно тут и слово "моральный". О "моральной надежде" сам Лаплас говорит, что она "определяется (se rgle) тысячей обстоятельств, точно расценить которые невозможно" (43). Спорны в философском отношении и понятия "равновероятный", "равновозможный", - "equiprobable", "gleichmglich". А можно ли считать философски бесспорным основное положение теории вероятностей, первый принцип Лапласа: "Вероятность это отношение числа благоприятных случаев к числу всех случаев возможных"? Пуанкаре считал его сомнительным. Так же как будто относится к нему и Мизес, который своей теорией "коллективов" один, после Курно, внес нечто новое в философскую часть теории вероятностей. Лаплас (да и другие до него и после него) называл это положение неопределенным словом "принцип". Это, конечно, не теорема, так как она не доказана и недоказуема. Это и не гипотеза, так как на ней построена вся теория вероятностей, а трудно было бы построить огромную науку на недоказанной гипотезе. Вы видите, что это произвольная аксиома, оказавшаяся необычайно плодотворной.
Л. - Это положение самого обыкновенного здравого смысла. Лаплас и называет теорию вероятностей "здравым смыслом, сведенным к вычислению", "le bon sens rduit au calcul" (44).
A. - Здравый смысл говорит также, что через одну точку можно провести на плоскости только одну линию, параллельную данной прямой. Быть может, теория вероятностей еще ждет своего Лобачевского. Первые философские возражения были против нее сделаны еще в 18-ом столетии, повторяю, д'Аламбером. Его скептические замечания вызвали против него резкие и даже грубые нападки. "Некоторые большие геометры, - пишет он сам, - признали мои сомнения заслуживающими внимания. Другие большие геометры нашли их абсурдными, - зачем смягчать употребленные ими выражения?" (45). Я не мог установить, кого д'Аламбер разумел под первыми "большими геометрами". К вторым же принадлежал Даниель Бернулли, который отозвался об его соображениях даже в еще более сильных выражениях ("ridicule"). К чему сводилась критика д'Аламбера? Он указал на разницу между математически-возможным и физически-возможным. Математически совершенно возможно, что, в игре в чет и нечет, чет выпадет подряд сто или тысячу раз, а нечет не выпадет ни разу. Однако, этого физически быть не может. Собственно, полагалось бы дать доказательство физической невозможности этого; д'Аламбер привел лишь аналогию: "Можно дать только следующую ее причину: не бывает в природе, чтобы эффект был всегда и неизменно один и тот же, как нет в природе сходства между всеми людьми, между всеми деревьями". Мы опять тут видим, как опыт или наблюдение легко меняются местами с математической дедукцией в проблемах теории вероятностей. Примером могла бы быть и так называемая "Петербургская проблема", чрезвычайно занимавшая математиков восемнадцатого века. Математически было бы совершенно возможно, чтобы, при игре Павла с Петром, с такими-то правилами о ставках (не буду утомлять вас подробностями), Павел выиграл бесконечное число раз и выигранная им сумма превысила всякую данную величину. Петербургские и иностранные математики долго бились над этой проблемой; с философской точки зрения она собственно не разрешена и до сих пор. Один из ученых даже договорился до такого довода: такая возможность при игре Павла с Петром исключается, так как состояние Петра, как бы богат он ни был, все же имеет пределы; он не мог бы проиграть больше того, что у него было! - По свойству человеческой природы, мы легче воспринимаем не математические, а физическую возможность и невозможность. Если в рулетке, скажем, номер 22 выпадет пять раз подряд, то верно ни один игрок не поставит на него в шестой, хотя математически он может так же легко выпасть снова, как может выпасть какой угодно иной номер. В романе капитана Марриетта "Простак Питер", во время морского сражения ядро пробивает дыру в палубе враждебного судна. Находящийся на этом судне молодой моряк уткнул в эту дыру голову, "ибо, по вычислениям профессора Иннмана, есть 32,647 с десятыми шансов против того, чтобы в ту же дыру попало еще второе ядро". Я не читал этого романа, но нашел упоминание о моряке и ядре в книге доктора Левинсона (46). Конечно, профессор Иннман никаких таких "вычислений" сделать не мог - и не только потому, что никогда не существовал. Но не-ученому человеку вы в подобном случае и не вдолбили бы в голову, что второе ядро может с одинаковой математической вероятностью угодить и в эту дыру, и в любую другую точку судна. Это шутка романиста. Возможна, однако, гораздо более серьезная философская критика теории вероятностей. Вероятное, правдоподобное предполагает существование верного, правды. Но если правда сама основывается на теории вероятностей, то получается внутреннее противоречие или заколдованный круг. То, что относится ко всем научным законам, должно ведь относиться и к закону больших чисел. "Случай есть нечто стоящее вне законов". Тогда не ищите закона для случая. "Случай есть псевдоним нашего незнания"? Какая же у незнания может быть теория? Основной закон Бернулли висел в воздухе до того, как Чебышев дал ему чисто-математическое доказательство. Из десяти принципов Лапласа, из которых я привел лишь один первый (основной принцип всей теории), лишь немногие, никак, например, не третий и четвертый (47) (тоже основной и чрезвычайно важный), выдержали бы строгий и критический экзамен. Теория вероятностей могла бы откровенно это признать (но не признала), и это нимало не уменьшило бы ее огромного значения, как новые геометрии не уменьшили значения геометрии Эвклида, - она ведь осталась полезнейшей и необходимейшей из геометрий. Так и теория вероятностей оказывает человечеству очень большие услуги, хотя и не в тех областях, к которым ее пытались применить Кондорсе, Лаплас и Пуассон. Очень высока и ее внутренняя ценность, не уступающая ценности учений Лобачевского и Гильберта. Главная же ее заслуга в том, что она до сих пор - самая мощная, самая общая и самая успешная попытка человеческой мысли ограничить роль случая во многих областях познавательного. Это должен был с особенной ясностью чувствовать Паскаль. Бессмертная книга "Мыслей" вся насквозь проникнута "метафизическим ужасом" перед мощью Случая с большой буквы. Это, конечно, не имеет отношения к его соображениям о задаче де Мере: трик-трак метафизического ужаса вызывать ни у кого не мог. У людей же 18-го века, вместо метафизики, столь им ненавистной, было просто глубокое сознание того, что надо бы свести случай к минимуму, надо, чтобы и войн не было, и чтобы невинных людей не отправляли на казнь. Когда Кондорсе в последние недели жизни, скрываясь от властей, ожидая каждый час ареста и казни, писал "Esquisse d'uri tableau historique du progrs de l'sprit humain", со всей прежней трогательной и непонятной верой в близкое торжество Разума, он верно и думать забыл о своей книге по теории вероятностей. Но если бы о ней вспомнил, то, конечно, пришел бы к выводу, что оба эти его труда, столь несходные по форме, исходили из одних и тех же душевных настроений и служили одной и той же цели. От этой веры 18-го века наука, конечно, отошла. Она и в детерминизме теперь уверена не очень твердо.