Лит.:Клейн Ф., Элементарная математика с точки зрения высшей, пер. с нем. т. 3 изд., т. 1, М.-Л., 1935; Арнольд И. В., Теоретическая арифметика, 2 изд., М., 1939; Беллюстин В. К., Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики, М., 1940; Гребенча М. К., Арифметика, 2 изд., М., 1952; Берман Г. Н., Число и наука о ней, 3 изд., М., 1960; Дептяан И. Я., История арифметики, 2 изд., М., 1965; Выгодский М. Я., Арифметика и алгебра в Древнем мире, 2 изд., М., 1967.
И. В. Арнольд.
Арифметическая прогрессия
Арифмети'ческая прогре'ссия,последовательность чисел ( a 1, a 2, ..., a n), из которых каждое следующее получается из предыдущего прибавлением постоянного числа d, наз. разностью А. п. (например, 2, 5, 8, 11, ... ; d= 3). Если d> 0, то А. п. называется возрастающей, если d< 0, - убывающей. Общий член А. п. выражается формулой a n= a 1+ d( n- 1); сумма первых nчленов S n= 1/ 2( a 1+ a n) n.
Арифметический треугольник
Арифмети'ческий треуго'льник,треугольник Паскаля, треугольная числовая таблица для составления биномиальных коэффициентов (см. Ньютона бином ). По бокам А. т. стоят единицы, внутри - суммы двух верхних чисел.
В (n + 1)-й строке А. т. - биномиальные коэффициенты для разложения бинома ( а+ b) n . А. т. приведён в книге Б. Паскаля «Трактат об арифметическом треугольнике» (1665).
Лит.:Успенский В. А., Треугольник Паскаля, М., 1966.
Рис. к статье Арифметический треугольник.
Арифметическое среднее
Арифмети'ческое сре'днее,число (
), получаемое делением суммы нескольких чисел (
a
1,
a
2, ...,
a
n) на их число (n):
Например, А. с. чисел 3, 5, 7 равно (3 + 5 + 7)/3 = 5.
Арифметическое устройство
Арифмети'ческое устро'йство(АУ), одно из основных устройств электронной цифровой вычислительной машины (ЦВМ), в котором непосредственно выполняются арифметические и логические операции над числами. Выполнение любой арифметической или логической операции в АУ сводится по существу к последовательному выполнению ряда элементарных операций или микроопераций: установка в «нуль» любых разрядов блоков АУ, приём кода числа или отдельного разряда, выдача кода, получение инверсной (обратной) величины кода числа, сложение кодов, сдвиг кода в сторону младших или старших разрядов числа и т.д.
К арифметическим операциям относятся сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение корня. Последние два действия, а также возведение в степень, определение логарифмов, тригонометрических функций и т.п. часто выполняются по стандартным подпрограммам. Основная операция ЦВМ - сложение, к которому сводятся все арифметические операции. Например, вычитание числа Виз числа Азаменяется сложением с помощью соотношения А- В= А+ (- В), в котором оба числа могут быть представлены прямым, обратным или дополнительным кодом (см. Код в вычислительной технике); умножение сводится к многократному суммированию множимого; деление - к последовательному нахождению цифр частного с помощью сложения и вычитания.
АУ в составе ЦВМ связано с запоминающим устройством (ЗУ) и центральным устройством управления (см. Управляющее устройство ). Из ЗУ поступают исходные числа, по команде центрального устройства управления («сложить», «вычесть», «умножить» и т.д.) АУ производит соответствующие операции, результаты операций передаются снова в ЗУ, а сигналы окончания операции, признаки переполнения разрядной сетки и др., при необходимости,-в центр. устройство управления.
Основные характеристики и состав АУ зависят от принятой системы счисления, разрядности чисел, требуемого быстродействия, алгоритмов выполнения операций и их ускорения, формы представления чисел и типа применяемых схем и связей между ними (потенциальные, импульсные или импульсно-потенциальные).
АУ обычно состоит из нескольких регистров для кратковременного хранения чисел, сумматоров , логических цепей для выполнения элементарных операций над числами и местного устройства управления, воспринимающего команду на выполнение операции от центр. устройства управления машины и отрабатывающего необходимую последовательность частных команд.
В зависимости от применяемого способа суммирования чисел различают АУ последовательного, параллельного и последовательно-параллельного действия. В АУ последовательного действия суммирование двух чисел выполняется одноразрядным сумматором, через который последовательно, начиная от младших, проходят все разряды слагаемых. В АУ параллельного действия все разряды каждого из слагаемых передаются в сумматор одновременно, количество разрядов сумматора соответствует количеству разрядов в слагаемых. АУ последовательно-параллельного действия - промежуточная форма. Регистры параллельного АУ строятся из триггеров или аналогичных элементов и обеспечивают одновременный доступ ко всем разрядам числа. В АУ последовательного действия в качестве регистров используются также линии задержки , которые, если необходимо, замыкаются в кольцо через усилители и логические цепи рециркуляции. В элементах и схемах АУ используются электронные лампы (в ранних образцах), транзисторы , полупроводниковые диоды , ферриттранзисторные ячейки и ферритдиодные ячейки . В АУ с микропрограммным управлением в составе местного устройства управления применяют также ферритовые матрицы для хранения микропрограмм операций.
Общие требования к элементам схем АУ - высокая надёжность, взаимозаменяемость однотипных элементов, технологичность, повторяемость основных характеристик в производстве. В зависимости от способа кодирования чисел АУ строятся для операций в двоичной или десятичной, реже - в троичной или какой-либо другой системе счисления, с различным количеством разрядов, с числами, представленными с фиксированной или с плавающей запятой, или с теми и с другими.
Методы ускорения выполнения операций применяются либо к элементарным операциям (частям полных), либо к полным операциям АУ. Особенно эффективно ускорение элементарной операции суммирования, поскольку она входит существенной частью в алгебраическое сложение-вычитание, умножение, деление и др. В последовательных АУ ускорение суммирования достигается переходом к последовательно-параллельным схемам; в параллельных - применением схем, использующих статистический характер переносов, схем «с мгновенным переносом» и т.д. Наиболее разработаны методы ускорения умножения. В последовательных устройствах они основаны большей частью на введении дополнит. сумматоров, позволяющих одновременно суммировать несколько частичных произведений; в пределе наличие nсумматоров последовательного типа (или n/2 сумматоров и логических схем) даёт возможность выполнить умножение за 2 nтактов. В параллельных АУ применяются методы ускорения умножения логические и аппаратные 1-го и 2-го порядка. Логические методы основываются на преобразовании множителя; увеличение аппаратуры при их использовании касается только местного устройства управления и не зависит от количества разрядов в перемножаемых числах; теоретический и практический предел возможностей логических методов - уменьшение среднего количества суммирований при выполнении одного умножения до 1/ 3на каждый двоичный разряд множителя. Аппаратные методы 1-го порядка основываются на введении дополнительных сумматоров, дополнительных цепей запоминания переносов или замене цепей сдвига цепями умножения и деления на особые множители; количество дополнительного оборудования пропорционально количеству разрядов; количество тактов суммирования в процессе умножения теоретически может быть уменьшено до одного (независимо от количества разрядов множителя), но практически этот предел не достигается. Аппаратные методы 2-го порядка основываются на построении пирамид сумматоров; количество оборудования пропорционально квадрату количества разрядов, время умножения - 2-3 такта суммирования. Аналогичные методы разрабатываются для ускорения операции деления.
Основные тенденции в развитии АУ связаны с применением микроэлектроники . Поэтому используются матричные схемы для прямого суммирования и умножения десятичных цифр, сверхпараллельные и параллельно-параллельные сумматоры, аппаратные методы 2-го порядка для ускорения умножения и деления, т. е. построения с большим количеством повторяющихся элементов и систематическими связями между ними. Разрабатываются также новые способы кодирования чисел, упрощающие выполнение операций, новые методы ускорения операций, аппаратного контроля и исправления ошибок. При этом ставятся задачи повышения быстродействия, уменьшения габаритов, стоимости, потребляемой мощности, увеличения надёжности.
Лит:Ричардс Р. К., Арифметические операции на цифровых вычислительных машинах, пер. с англ., М., 1957; Хетагуров Я. А., Арифметические устройства вычислительных машин дискретного действия, М., 1961; Карцев М. А., Арифметика цифровых машин, М., 1969.
М. А. Карцев.
Арифмометр
Арифмо'метр(от греч. arithmys - число и ...метр ), настольная вычислительная машина для выполнения арифметических действий. Машина для арифметических вычислений была изобретена Б. Паскалем (1641), однако первую практическую машину, выполняющую 4 арифметические действия, построил немецкий часовой мастер Ган (1790). В 1890 петербургский механик В. Т. Однер наладил производство русских счётных машин, послуживших прототипом последующих моделей А.
А. снабжен механизмом для установки и переноса чисел в счётчик, счётчиком оборотов, счётчиком результата, устройством для гашения результата, ручным или электрическим приводом. А. наиболее эффективен при выполнении операций умножения и деления. С развитием вычислительной техники А. заменяются более совершенными клавишными вычислительными машинами .
Арифмоморфоз
Арифмоморфо'з(от греч. arithmys - число и муrphфsis - форма, вид), тип эволюционных преобразований, заключающийся в увеличении или уменьшении числа однородных, или гомономных (см. Гомономия ), органов в процессе органической эволюции. Примеры А.: изменение числа лучей в плавниках некоторых рыб, увеличение количества хвостовых позвонков у некоторых вторичноводных позвоночных - ихтиозавров, китов - при переходе к водному образу жизни. См. также Олигомеризация органов , Полимеризация органов .
А. В. Яблоков.
Ариэль
Ариэ'ль, спутник планеты Уран, среднее расстояние от планеты 192 тыс. км, радиус 300 км 2, орбита А. расположена в плоскости экватора планеты. Открыт в 1851 У. Ласселлом . См. Спутники планет .
Ария
А'рия(итал. aria), законченный по построению эпизод в опере, оратории или кантате, исполняемый певцом с оркестром. В драматургическом развитии оперы А. занимает место, примерно соответствующее монологу в драме. Назначение А. - раскрытие душевных переживаний и устремлений оперного героя. В зависимости от жанра оперы А. получает различное драматургическое назначение, нередко оказывается узловым моментом и основной формой для раскрытия чувств героя. Как правило, А. отличается широкой распевностью. Она часто следует после оркестрового вступления, иногда ей предшествует речитатив. Разновидностями А. являются: ариетта, ариозо, каватина, кабалетта и др. А. иногда называется также инструментальная пьеса певучего характера.
Арк
Арк(перс.), крепость, цитадель в феодальных городах Ср. Азии (например, арк в Бухаре, Куня-арк в Хиве).
Арк в Бухаре. 18-19 вв. Въезд.
Арка
А'рка(от лат. arcus - дуга, изгиб) в архитектуре, криволинейное перекрытие проёма в стене или пространства между двумя опорами - столбами, колоннами, пилонами и т. п. В зависимости от размера пролёта, нагрузки и назначения А. выполняются из камня, железобетона, металла, дерева. По форме кривой различают А.: полукруглые, или полуциркульные (наиболее распространённый вид), стрельчатые (характерны для архитектуры готики ), подковообразные (распространены в архитектуре араб. стран), килевидные, многолопастные, ползучие (с опорами на разной высоте) и др. Впервые А. (каменные) появляются в архитектуре Др. Востока, где отсутствовало дерево, пригодное для крупных горизонт, балочных перекрытий. Далее А. получили широкое применение в архитектуре античного Рима (в зданиях, акведуках, триумфальных арках). Видоизменяясь в соответствии с системой конструкций сводчатого перекрытия (см. Своды ) и требованиями стиля, А. осталась важным элементом зодчества и в дальнейшем. Отдельно стоящие триумфальные А. или А., связанные со зданием (например, А. здания Гл. штаба в Ленинграде), определяют иногда характер ансамбля.
В современном строительстве А. применяют в качестве несущих элементов покрытий зданий, пролётных строений мостов (см. Арочный мост ), путепроводов и т. п. Под нагрузкой А. работает в основном на сжатие и, в отличие от балок и ферм, передаёт на опоры не только вес (вертикальную нагрузку), но и распор (горизонтальное давление), который погашается опорой, затяжкой, контрфорсом . По конструктивной схеме различают А. бесшарнирные, двух- и трёхшарнирные. Неподвижность опор бесшарнирных А. обеспечивается жёстким защемлением их в поддерживающих А. конструкциях. При проектировании очертание оси А. принимается таким, чтобы при постоянной нагрузке (собственный вес А., вес опирающегося на неё покрытия, кровли и т. п.) в А. возникали лишь усилия сжатия, что обеспечивает наименьшие размеры её поперечного сечения. А. решётчатой конструкции, выполняемые, как правило, из металла или дерева, называются арочными фермами.
Лит.:Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчётно-теоретический, под ред. А. А. Уманского, М., 1960; Goethals E., Arcs, voqtes, coupoles, Brux., v. 1-2, 1946-48.
Типы арок.
Арка триумфальная
А'рка триумфа'льная,ворота триумфальные, временные или постоянные монументальные арочные ворота, воздвигаемые в честь знаменательных событий. Имеют 1 или 3 пролёта, перекрытые полуцилиндрическими сводами, завершаются антаблементом и аттиком, украшаются статуями, рельефами и памятными надписями. А. т. возникли в Древнем Риме, где предназначались для церемонии торжественного въезда победителя (арки Тита, 81, Септимия Севера, 203, Константина, 315, - в Риме). По тому же типу построены в Париже арки на площадях Каррузель (1806, архитекторы Ш. Персье и П. Фонтен) и Звезды (1806-37, архитектор Ж. Ф. Шальгрен). В России А. т. строились с петровского времени и возводились в честь военных побед (Триумфальные ворота в Москве, 1827-34, архитектор О. И. Бове, восстановлены на Кутузовском проспекте в 1968; Нарвские триумф, ворота в Ленинграде, 1833, архитектор В. П. Стасов).
Лит.:Всеобщая история архитектуры, т. 2, кн. 2, М., 1948.
Нарвские триумфальные ворота в Ленинграде. 1833. Архитектор В. П. Стасов.
Аркада
Арка'да(от франц. arcade), ряд одинаковых по форме и размеру арок, опирающихся на колонны или столбы. Чаще всего применяется при устройстве открытых галерей.
Аркадак
Аркада'к,город (до 1963 - посёлок), центр Аркадакского района на З. Саратовской области РСФСР, на р. Б. Аркадак (близ впадения его в р. Хопёр). Ж.-д. станция в 51 кмк Ю.-З. от Ртищево. 14,3 тыс. жит. (1968). Молочноконсервный, маслобойный, спиртовой заводы.
Аркадия (курорт Одессы)
Арка'дия,приморский климато-бальнеологический и грязевой курорт Одессы .
Аркадия (область в Греции)
Арка'дия(Arkadна), область в центральной гористой части Пелопоннеса в Греции. Население А., занимавшееся главным образом земледелием и скотоводством, пользовалось в Древней Греции славой гостеприимного и благочестивого народа. Поэтому в античной литературе и позднее (главным образом в пасторалях 16-18 вв.) А. изображали страной райской невинности (отсюда переносное значение слова «А.»), патриархальной простоты нравов. Картины природы А. нередко служили фоном для идиллических сцен из земледельческой и пастушеской жизни, героями которых являлись аркадские пастухи. В современной Греции А. - ном (центр - Триполис).
Аркадьев Аркадий Иванович
Арка'дьев(настоящая фамилия Кудерко) Аркадий Иванович [р. 25.1(7.2).1907, Одесса], русский советский актёр, режиссёр, народный артист СССР (1977). Сценическую деятельность начал в 1925, работал в Одессе, Днепропетровске, Киеве, затем в львовском Драматическом театре Прикарпатского военного округа. Роли: Фучик («Прага остаётся моей» Буряковского), Луконин («Парень из нашего города» Симонова), Вожак («Оптимистическая трагедия» Вишневского) и др. Поставил спектакли «Порт-Артур» Степанова и Попова (1953), «Кряжевы» Лаврентьева (1955) и др. Снимался в кино («Твой современник» и др.). Государственная премия СССР (1952). Награжден орденом Трудового Красного Знамени и медалями.
Аркадьев Владимир Константинович
Арка'дьевВладимир Константинович [9(21).4.1884, Москва, - 1.12.1953, там же], советский физик, член-корреспондент АН СССР (1927). В 1908 окончил Московский университет. В 1907 начал изучать электромагнитные явления в металлах в лаборатории П. Н. Лебедева. В 1919 при МГУ организовал Магнитную лабораторию и руководил ею до конца жизни. Возглавлял комиссию по магнитным и полупроводниковым материалам АН СССР. Профессор МГУ (1930). Впервые наблюдал (1913) явление избирательного поглощения электромагнитных волн в ферромагнетиках, названное впоследствии ферромагнитным резонансом . Его «Теория электромагнитного поля в ферромагнитном металле» (1913) и другие работы составили основу современной магнитодинамики . Основные результаты исследований приведены в книге «Электромагнитные процессы в металлах» (1-2 ч., 1934-36). Награжден орденом Трудового Красного Знамени и медалями.
Соч.: Избранные труды, М., 1961.
Лит.:Малов Н. Н., Владимир Константинович Аркадьев, «Успехи физических наук», 1954, т. 52, в. 3. А. Ф. Коненков.
В. К. Аркадьев.
Аркалык
Аркалы'к,город (до 1965 - посёлок), центр Аркалыкского района Кустанайской области Казахской ССР. Расположен на крайнем Ю.-В. области. Конечная ж.-д. станция ветки от линии Тобол - Целиноград. 20 тыс. жит. (1968). Посёлок возник в 1956 в связи с освоением месторождения бокситов (Тургайский бокситовый рудник) - сырья для Павлодарского алюминиевого завода.
Аркан (гуцульский нар. танец)
Арка'н,гуцульский народный мужской танец (по преданию, танец богатырей, спустившихся с гор). Музыкальный размер 2/ 4. Основной шаг повторяется на протяжении всего танца, чередуясь с разнообразными фигурами.
Аркан (орудие ловли животных)
Арка'н(тюрк. - толстая верёвка, канат), длинная верёвка с подвижной петлей на конце для ловли животных. См. также лассо .
Арканзас (река в США)
Арка'нзас(Arkansas), река в США, правый, второй по величине (после Миссури) приток Миссисипи. Длина 2410 км. Площадь бассейна 470 тыс. км 2. Берёт начало в Скалистых горах, в верхнем течении протекает по узким, глубоким ущельям (Ройял-Гордж, Гранд-Каньон и др.), затем течёт с З. на В. по Великим и Центральным равнинам, где русло крайне неустойчивое, резко меняющееся после значительных паводков. Средний расход воды около 1800 м 3 /сек. Многоводна весной от таяния снегов и от дождей, летом бывают ливневые паводки. Маловодна с августа по декабрь (минимальный расход воды 33 м 3/ сек). В верхнем течении замерзает. Колебания уровня достигают у г. Литл-Рок 8 м. Во время высоких половодий и паводков затопляет обширные пространства, а в низовьях сообщается с устьевой частью р. Уайт-Ривер, впадающей в Миссисипи в 25 кмвыше А. Судоходна на 1000 км. Широко используется для орошения. На А. - гг. Уичито, Талса и Литл-Рок.
О. А. Спенглер.
Арканзас (штат в США)
Арка'нзас(Arkansas), штат на юге США. Площадь 137,5 тыс. км 2. Население 1969 тыс. чел. (1967), в том числе городского 43% (1960). Административный центр - г. Литл-Рок. А. занимает на В. низменность по правобережью Миссисипи, прорезаемую р. Арканзас, на С.-З. - горы Уошито (до 863 м) и Бостон (до 823 м). Климат субтропический влажный (свыше 1000 ммв год). Преобладают желтозёмы, краснозёмы и аллювиальные почвы. По долинам и поймам - субтропические леса (кипарис, камедное дерево и др.), на возвышенностях - сосново-дубовые. Площадь эксплуатируемых лесов составляет 8,6 млн. га. А. стоит на 2-м месте на юге США по запасам твёрдой древесины. Стоимости товарной с.-х. продукции и условно чистой продукции обрабатывающей промышленности примерно равны. Развито земледелие; главные культуры - хлопчатник (площадь 286 тыс. га, 118 тыс. тв 1967, в основном в долине Миссисипи), соя, рис; по сбору хлопка А. стоит на 4-м месте в стране. Основной вид товарной продукции животноводства - бройлеры (365 млн. шт., 1967).
Добыча нефти (немного более 4 млн. т, 1965), строительных материалов и бокситов (1618 тыс. тв 1965, св. 9/10 добычи в США). В обрабатывающей промышленности (129 тыс. занятых) выделяются пищевая (разделка, консервирование и замораживание цыплят, фруктов, ягод и др.), лесная и деревооорабатывающая. Радиоэлектроника и химическая промышленность (в т. ч. военно-химические производства). Глинозёмные и алюминиевые заводы в Джонс-Милле и Аркаделфии. Мощность электростанций 2470 тыс. квт(1966).
М. Е. Половицкая.
Арканзас.
Аркатаг
Арката'г,Пржевальского хребет, горный хребет в центральной части Куньлуня, в КНР. Длина около 650 км, выс. до 7723 м(г. Улугмузтаг, самая высокая в Куньлуне). Сложен главным образом гранитами, гнейсами, песчаниками. Преобладают плавные очертания склонов и вершин. Широко распространены каменные осыпи. Галечно-щебнистые пустыни чередуются с травяной растительностью озёрных впадин и речных долин. В гребневой зоне - вечные снега и ледники. На северном склоне - месторождения золота. Хребет открыт в 1884 русским путешественником Н. М. Пржевальским.
Аркатура
Аркату'ра(от нем. Arkatur), ряд декоративных ложных арок на фасаде здания или на стенах внутренних помещений. Иногда имеет вид пояса, дополненного колонками на кронштейнах (например, во владимиро-суздальском зодчестве).
Аркатура Успенского собора во Владимире. 1185-89.
Аркбутан
Аркбута'н(франц. arc-boutant), наружная каменная полуарка, передающая распор сводов главного нефа готического храма опорным столбам - контрфорсам , расположенным за пределами основного объёма здания. Система А., контрфорсов и нервюр составила конструктивную основу культовой архитектуры готики . Применение А. позволило значительно сократить размеры внутренних опор, освободить пространство храма, увеличить оконные проёмы, пролёты сводов и т. п.
Аркбутаны.
Арква-Петрарка
Арква'-Петра'рка(Arqua Petrarca), свайное поселение в Сев. Италии, близ г. Падуя, на берегу одноимённого озера. Относится к эпохе энеолита и бронзы. Раскопки - с 1885 по 1906. Обнаружены круглые в плане хижины на каменном фундаментах или на деревянных сваях; преобладающие орудия - каменные и незначительное количество металлических. Население занималось охотой и отчасти земледелием. Культура А. - посредствующее звено между культурой энеолитических свайных поселений Сев. Италии и культурой террамар .
Лит.:Montelius О., La civilisation primitive en Italic, v. 1-2, Stockh., 1895- 1910; Patroni G., La Preistoria, v. 1, Mil., 1937.
Аркебуза
Аркебу'за(франц. arquebuse, от средневерхненем. hвkеnbьhse, буквально - пушка), один из первоначальных образцов западноевропейского ручного огнестрельного оружия, появившийся в 1-й трети 15 в.; А. заряжалась с дула, пороховой заряд поджигался от руки через затравочное отверстие в стволе. Стреляли из А. каменными, а затем свинцовыми круглыми пулями. На Руси А. называлась