Страница:
Я недурно проводил время, даже во время уроков (тс-с…), решая математические задачки. Скоро те, что я находил в учебнике, перестали меня удовлетворять. Может быть, потому, что чем дальше в лес, тем ясней проявлялась у них тенденция как-то уж чересчур смахивать друг на друга - но еще более потому, что они словно бы падали с неба одна за другой, длинной вереницей, не извещая, откуда они взялись и куда направляются. Трудности в задачах были книжные, а не мои. И все же в вопросах настоящих, не надуманных, не было недостатка.
Так, если заданы длины а, b, с трех сторон треугольника, задан и сам треугольник (с точностью до его расположения), а значит, должна существовать точная «формула», которая выводила бы, например, площадь треугольника как функцию а, b, с. Точно так же, если известны длины всех шести ребер тетраэдра - каков его объем? Над этим, думается, я долго бился, но достиг желаемого в конце концов. Во всяком случае, когда что-то меня «захватывало», я не считал ни часов, ни дней, пробегавших мимо, забывая обо всем остальном! (Да и сейчас не могу иначе…)
То, что меня меньше всего устраивало в наших учебниках математики - это полное отсутствие сколько-нибудь серьезного определения понятия длины (кривой), площади (поверхности), объема (тела). Я дал себе обещание, как только появится досуг, восполнить эти пробелы. Я вкладывал в это основную долю моей энергии от 1945 до 1948 г., будучи в то же время студентом Университета Монпелье. Курсы на факультете были составлены не так, чтобы я мог ими довольствоваться. Ни разу не сказав себе этого ясно, я стал чувствовать, что профессора ограничивались повторением своих учебников, точь-в-точь как мой учитель математики в лицее в Манде. И потому я появлялся в университете
только изредка, чтобы держаться в курсе этой вечной «программы». Книг с лихвой хватало, чтобы не испытывать нужды в посещении лекций, но вместе с тем они явно ни в малейшей степени не годились для того, чтобы отвечать на возникавшие у меня вопросы. По правде сказать, они даже не замечали этих вопросов, как не замечали их мои лицейские учебники. При том, что они давали первому встречному правила вычисления длин, площадей и объемов, вкупе с интегралами простыми, двойными, тройными (высшие размерности с осторожностью избегались), вопрос о настоящем определении, казалось, не вставал ни перед моими профессорами, ни перед авторами пособий.
Тогда, по собственному (весьма, впрочем, ограниченному опыту) я вполне мог заключить, что я один на всем свете наделен любопытством к математическим вопросам. Во всяком случае, на протяжении тех лет, проведенных в полнейшем интеллектуальном одиночестве, я думал именно так, нимало о том не тревожась {5} . Кажется, меня тогда вообще не особенно занимало, есть ли в мире хоть один человек, который разделял бы мои интересы. Мне вполне хватало задора «на пари», которое я сам же с собой и заключил: смогу ли я разработать теорию, которая бы всем моим требованиям удовлетворяла.
Я нисколько не сомневался в том, что мне удастся добраться до сути вещей, просто потому, что дал себе труд, подойти к ней поближе, подставить ухо и записывать черным по белому все, что мне говорилось, по мере того как слова звучали ясней. Интуиция в отношении объема, скажем, была неопровержимой. Она не могла быть ничем иным, как отражением действительности, подчас ускользающей, но совершенно надежной и настоящей. Вот эту самую действительность и требовалось уловить - наверное, как ту волшебную сущность рифмы, схваченную и «понятую» однажды. Когда я приступал к этому, семнадцати лет от роду и едва закончив лицей, то думал, что работа займет несколько недель. Я застрял на три года. В итоге я умудрился даже завалить в конце второго курса экзамен по сферической тригонометрии (с «углубленным астрономическим уклоном», sic!) из-за дурацкой ошибки в счете. (Я никогда не был особенно силен в вычислениях, с тех пор как вышел из лицея…) В связи с этим мне пришлось, чтобы закончить свой диплом, остаться на третий год в Монпелье вместо того, чтобы тотчас же ехать в Париж - только там, как меня уверяли, мне выпадет случай повстречать людей, которые были бы в курсе всего реально происходящего в математике. Месье Сула - тот, кто мне все это рассказывал - убеждал меня также, что последние проблемы, которые еще поднимались в математике, были разрешены двадцать или тридцать лет назад неким Лебегом. Он разработал как раз (решительно, удивительное совпадение!) теорию меры и интегрирования, чем и поставил завершающую точку в математике.
Месье Сула, мой профессор «дифференциального исчисления», был человеком доброжелательным и хорошо ко мне относился. Не думаю, чтобы он сколько-нибудь меня разуверил. Должно быть, во мне уже поселилось предвидение того, что математика есть нечто беспредельное по глубине и широте. Есть ли у моря «завершающая точка»? Во всяком случае, мне и в голову не приходило, что я должен пойти разыскать книгу этого Лебега, о которой говорил мне месье Сула, хотя сам и не держал никогда ее в руках. По моим представлениям, между тем, что могло содержаться в книге, и той работой, которую делал я, по-своему, чтобы удовлетворить свое любопытство не было ничего общего.
2. Когда, год или два спустя, я наконец установил связь с математическим обществом в Париже, я узнал среди многого другого, что труд, завершенный мною в моем углу, своими силами и подручными средствами, представлял собой (за небольшим только исключением) нечто, прекрасно известное «всему миру» под названием «Лебеговской теории меры и интеграла». В глазах двух или трех старших математиков, с которыми я говорил об этой работе (и даже показывал рукопись), это была почти что потеря времени, переоткрытие «уже известного». Не припомню, впрочем, чтобы я был разочарован. В ту пору идея заслужить «признание», в виде одобрения или хотя бы интереса других людей к тому, чем я занимался, была еще чужда мне по духу. Кроме того, моя энергия в достаточной мере уходила на освоение в совершенно новой
среде, и в первую очередь на изучение того, что в Париже считалось азбукой для математика {6} .
Однако, вспоминая сейчас эти три года, я прихожу к выводу, что они отнюдь не были растрачены понапрасну. Сам того не зная, тогда, в одиночестве, я научился тому, что составляет суть математического ремесла, и чего заведомо не смог бы преподать мне ни один мастер. При том, что никто мне этого не говорил, при том, что я ни разу не встретил никого, кто делил бы со мной жажду знаний, я все же понял «нутром», так сказать, что я - математик: тот, кто занимается математикой, в полном смысле этого слова, так, как «занимаются» любовью. Математика стала для меня возлюбленной, всегда благосклонной к моим желаниям. Эти годы одиночества заложили основу веры в себя, которая никогда потом не была поколеблена - ни когда я обнаружил (по прибытии в Париж, двадцати лет от роду) всю глубину моего невежества и беспредельность того, что мне предстояло изучить, ни двадцатью годами позже (бурными событиями, связанными с моим безвозвратным уходом из математического общества), ни в эти последние годы, эпизодами подчас нелепыми до безумия - неких «Похорон» (преждевременных, но чисто разыгранных) моих собственных и моего труда, устроенных моими же, в прошлом, ближайшими товарищами…
Иначе говоря, я научился в эти решающие для меня годы быть один {7} . То есть к тому, что хочешь понять, подходить со своей лучиной, не доверяя представлениям, вслух или по умолчанию общепринятым среди более или менее обширной группы, к которой и я чувствовал себя принадлежащим, - или бывших для меня авторитетными по каким-либо другим причинам. Общее согласие утверждало без слов, (как в лицее, так и в университете), что нет оснований ставить вопрос о самом понятии «объема» - это, дескать, нечто «хорошо известное», «очевидное», «без проблем». Я, не задумываясь, сделал шаг сквозь невидимую преграду, и он удался, как нечто само собой разумеющееся. Так же, должно быть, поступил несколькими десятилетиями раньше и сам Лебег. Переступить, будучи не простым исполнителем воли соглашений, ставших у власти, не добровольным узником магического круга, очерченного вокруг нас властной рукой немого законодателя, но самим собой до конца - вот тот самый, уединенный, акт, в котором (и в нем, прежде всего) нам дано «творчество». Все прочее, как правило, прилагается.
Впоследствии мне случалось среди математиков, принявших меня в свой клан, встречать как старших, так и ровесников, заметно более блестящих, более одаренных, чем я. Меня восхищала легкость, с которой они, словно бы играя, овладевали новыми понятиями, жонглируя ими, как будто привычными с колыбели - тогда как я себя чувствовал неповоротливым увальнем, с трудом, как крот, пробивавшим себе дорогу сквозь бесформенную груду вещей, которые (как меня убедили) мне было важно знать, и разобраться в которых от начала до конца я не ощущал в себе сил. Я, в самом деле, никогда не был блестящим студентом, легко побеждающим на престижных состязаниях, в полщелчка усваивающим неприступные программы.
Большинство моих самых блестящих товарищей стали, впрочем, компетентными и известными математиками. И все же теперь, по прошествии тридцати или тридцати пяти лет, я вижу, что они не оставили в современной математике по-настоящему глубоких следов. Им удавались вещи, иногда красивые, в рамках уже законченного контекста; они и помыслить не смели о том, чтоб затронуть самые границы. Они, не подозревая о том, остались узниками кругов невидимых и властных, установленных, как границы для Вселенной, в данную эпоху и в данной среде. Чтобы переступить их, они должны были бы обрести вновь способность, дарованную каждому из них, точь-в-точь как и мне, при рождении - способность быть одному.
Маленький ребенок без труда может быть один. Он одинок от природы, даже если случайная компания ему не досаждает, и при том, что он знает, как потребовать материнский сосок, когда подходит час кормления. И он знает прекрасно, хотя никто ему этого не говорил, что сосок - для него, и он умеет сосать. Но мы зачастую теряем связь с этим ребенком в нас. И постоянно проходим мимо самого лучшего в нас, не удосуживаясь взглянуть…
Если в «РС» я обращаюсь к кому-нибудь, кроме самого себя, то это не «публика». Я обращаюсь к тебе, читающему эти строки, как к человеку, как к одинокому человеку. С тем, кто умеет быть один, с ребенком в тебе - только с ним я и хочу говорить. Он часто далеко, этот ребенок, уж я его знаю. Ему давно известно, почем фунт лиха. Он прячется Бог знает где, и нелегко подчас до него добраться. Можно подумать, что он мертв с незапамятных времен, что его никогда и не было - и однако я знаю наверное, что где-то он да есть, притом в добром здравии.
И вот каков знак тому, что я услышан. Это когда, несмотря на всю разницу - в судьбах ли наших, в культуре - то, что я говорю о своей жизни, отзовется в тебе эхом и найдет резонанс; когда ты снова увидишь перед собой твою собственную жизнь, твой собственный опыт размышлений о тебе самом, быть может, в таком свете, какого ты не брал в расчет до сих пор.
Дело не в «отождествлении» с чем-либо или с кем-либо, тебе чуждым. Но может вдруг статься, что ты откроешь вновь твою жизнь, то, что всего прочего тебе ближе, следя за тем, как я переоткрываю свою на страницах «РС» вплоть до этих самых строк, сию минуту возникающих на листе.
3. Прежде всего, «РС» - это раздумья обо мне самом и о моей жизни. Тем самым, это и свидетельство, причем двух сортов. Это свидетельство о моем прошлом, на которое опирается основной груз моих раздумий. Но в то же время это и свидетельство о самом что ни на есть настоящем - об этих самых мгновеньях, когда я пишу, когда и рождаются страницы «РС» на протяжении часов, дней и ночей. Эти страницы - надежные свидетели моих долгих размышлений о своей жизни, такой, как она протекала в действительности (и как течет по сей день…).
Эти страницы не содержат литературных претензий. Они представляют собой документ обо мне самом. Я позволил себе внести в него лишь крошечные изменения {8} (в основном стилистические поправки). Если он на что и претендует, то на одну только достоверность. А это немало. С другой стороны, в документе этом нет ничего от «автобиографии». Из него ты не узнаешь ни даты моего рождения (которая нужна разве затем, чтобы составлять гороскопы), ни имен моих отца и матери, ни того, чем они занимались в жизни, ни как звали ту, которая стала моей женой, ни имен других женщин, сыгравших важную роль в моей судьбе, или детей, рожденных от этих любовных союзов, ни куда вели выбранные ими пути. Не то чтобы это мало для меня значило когда-то или не сохранило своей значимости по сей день. Но так уж начинались и по такой дороге пошли мои раздумья, что ни одной минуты я не чувствовал стремления хоть бы и слегка погрузиться в описания людей и событий. Еще меньше смысла я видел в том, чтобы добросовестно выписывать в ряд имена и цифры.
Мне ни разу не показалось, что тем самым я мог бы скорее приблизиться к своей цели. (При всем при том на немногих предшествующих страницах мне случилось, словно себе же наперекор, привести больше реальных подробностей из своей жизни, чем, быть может, на тысяче последующих…)
И если ты спросишь меня, что же это за цель я преследую на протяжении тысячи страниц, я отвечу: рассказать, и тем самым обнаружить, кое-что о путешествиях по внутреннему миру, а это и есть моя жизнь. Этот рассказ-свидетельство проистекает именно на тех двух уровнях, о которых я только что говорил. Это отчет о приключениях прошлого, до самых его корней с началом в моем младенчестве. Но это и продолжение - и обновление - того же самого путешествия в течение тех мгновений, тех дней, когда я пишу «РС» как самопроизвольный отклик на резкий вызов, брошенный мне внешним миром {9} .
От внешних событий раздумья питались лишь постольку, поскольку некоторые из них вызывали неожиданные повороты в моих путешествиях по дорогам внутреннего мира, или помогали кое-что прояснить. Похороны с разграблением моего математического труда, о которых здесь долгий еще пойдет разговор, явились таким событием. Они вызвали во мне бурю в ответ, и чувство оскорбленного «я» мобилизовало полки - но в то же время благодаря им мне открылись неведомые до сей поры, глубокие связи, не прерывавшиеся между мной и результатами моего труда.
Для уточнений по поводу «резкого вызова» см. «Письмо», особенно разделы 3-8.
Конечно, то, что я числюсь в «китах» математики, само по себе не повод (плохой повод, по меньшей мере), чтобы вызвать у тебя интерес именно к моим «путешествиям» - так же как и то, что у меня случались неприятности с коллегами после смены среды обитания и стиля жизни. У меня, между прочим, хватало коллег и даже друзей, находивших, что публично выставлять напоказ эти «состояния души» (как они говорили) более чем нелепо. Дескать, «результаты» - вот что важно. «Душа», - то есть то, от чьего движения в нас происходят на свет «результаты», - наряду с самыми разнообразными сопутствующими чудесами (в нас - так или иначе живущих произведением результатов) оказывается объектом пренебрежения, если не открытой насмешки. Выдается это за скромность. Мне же видятся здесь приметы бегства, и притом до странности беспорядочного, от самого воздуха, которым мы дышим. Пишу я, и это, наверное, не для того, кто заражен этим видом скрытого презрения к самому себе - его болезнь вынудила бы его пренебречь тем лучшим, что я способен предложить. Болезнь презрения к тому, что в действительности составляет его собственную жизнь так же, как и мою: к движениям поверхностным и глубоким, утонченным или грубым, оживляющим психику, и именно к душе - той, что накапливает опыт и противится ему, той, что вдруг застывает, как лед, не дыша; расцветает и складывает лепестки - той, что, учась, узнает…
Рассказывать о происшествиях во внутреннем мире можно лишь тому, кто пережил нечто сходное, и никому иному. Но даже тогда, когда такой рассказ ведется только для себя самого, редко бывает, чтоб он нет-нет, да и не соскользнул бы в привычную колею мифа, герой которого и есть сам рассказчик. Не творческим воображением народа, создающего культуру, рождается такой миф, но тщеславием тех, кто не посмел взглянуть в глаза куда как скромной действительности, предпочтя подменить живое творение своего духа мертвой конструкцией. Но рассказ правдивый (если он возможен) о приключениях, пережитых на самом деле, представляет собою ценность. Она определяется не престижем (заслуженным или нет) автора, а самим фактом существования такого рассказа, с правдивостью, его отличающей. Подобное свидетельство равно драгоценно, исходит ли оно от человека знаменитого, даже прославленного, или от незаметного служащего без перспектив, обремененного семьей - или от преступника, нарушившего закон.Все, что может такой рассказ дать постороннему человеку - это повернуть его очи внутрь самого себя, с тем, чтобы он мог различить в своей жизни тот же сюжет. И здесь работает самая искренность повествования без прикрас, обнажающего только реальный опыт. Она помогает читателю в себе (хоть бы и только на время прочтения книги) презрение к своему собственному приключению, и к той самой «душе», для которой он и пассажир, и капитан…
4. Говоря о своем прошлом как математика и затем, раскрывая (вопреки своему желанию) интриги и секреты, связанные с грандиозными Похоронами дела моей жизни, я, не стремясь к тому, написал картину на сюжет, принадлежащий к определенной среде и эпохе, отмеченной смещением тех самых ценностей, что придают смысл человеческому труду. Такого рода «картина нравов», набросанная по контурам «хроники происшествий», без сомнения, уникальна в истории «Науки». То, что я успел сказать выше, предупреждает весьма недвусмысленно о том, что в «РС» ты не найдешь «досье» по поводу некоего «дела», едва ли заурядного - рассказа, который наскоро ввел бы тебя в курс событий. Тот же, кто займется все-таки поисками такого досье, пройдет с закрытыми глазами почитай, что мимо всего, что составляет суть и плоть «РС».
Как намного подробнее объясняется в моем «Письме», «расследование» (или «картина нравов») - это главным образом части II и IV, «Похороны (I), или Платье голого короля» и «Похороны (III), или Четыре Действия». Страница за страницей, я упрямо вытаскиваю на свет множество сочных (чтоб не сказать больше) фактов, и стараюсь кое-как по мере прибывания расставить их по местам. Мало-помалу факты эти складываются в общую картину, постепенно выходящую из тумана, так что краски ее делаются все живей, а контуры - все отчетливей. В этих записках, со дня на день, «голые факты», чуть только будучи выявлены, безнадежно переплетались с личными воспоминаниями, с комментариями и размышлениями психологического, философского и даже (иногда) математического толка. Вот так оно, и что я могу!
Когда я уже закончил работу, которая больше года держала меня в напряжении, составление досье в стиле «результаты расследования» должно было бы составить дополнительный труд на несколько часов - может быть, дней - в зависимости от любознательности и взыскательности читателя, в том заинтересованного. Был период, когда я очень старался его собрать, это пресловутое досье. Это было, когда я начал писать примечание, которое собирался назвать «Четыре Действия» {10} . Но нет, и ничего нельзя было поделать. У меня не получилось! Решительно, это не мой стиль, и теперь, на старости лет, менее чем когда-либо. Но думаю, что на сегодняшний день, учитывая «РС», я довольно потрудился на пользу «математического сообщества», чтобы с чистой совестью предоставить другим (если среди моих коллег найдутся те, кто почувствуют к этому интерес) позаботиться о составлении такого «досье», если в нем будет нужда.
5. Пришла пора посвятить несколько слов моему математическому труду, который занимал и продолжает занимать (к моему собственному удивлению) важное место в моей жизни. Я возвращаюсь к нему не раз на страницах «РС» - иногда на языке, понятном всякому, еще кое-где - немного техническом {11} . В этих последних случаях большая часть того, что я излагаю, окажется чересчур сложной не только для одних «непосвященных», но даже для коллег-математиков так или иначе «не в струе» той области науки, о которой пойдет речь. Само собой, ты можешь перелистнуть без лишних слов те страницы, которые тебе покажутся чересчур «мудреными». Но ты можешь и просмотреть их, уловив (как знать заранее?) в каком-то отрывке отражение «таинственной красоты» (как написал мне один мой друг, не математик по профессии) мира математических сущностей, возникающих наподобие «странных, недостижимых островов» в широко раскинувшихся зыбких водах раздумья.
Большинство математиков, как я уже говорил недавно, в мире понятий ограничили сами себя жесткими рамками, затворившись во Вселенной, обустроенной раз и навсегда - в сущности той самой, которую нашли «совсем готовой», когда принимались за свои ученые изыскания. Они словно бы получили в наследство большой и красивый дом со всеми удобствами, с гостиными, кухнями и мастерскими, наборами кухонной посуды, с общедоступными инструментами - да и со всем, право же, из чего мастерят и готовят. Но каким образом постепенно, из поколения в поколение, строился этот дом, как и почему были задуманы и изготовлены эти инструменты (а не другие…), почему комнаты размещены и устроены здесь так, а там иначе - вот сколькими вопросами наследникам никогда и в голову не приходило задаться. Вот та «Вселенная», «данность», в которой должно жить - точка, и все! Нечто как будто бы великое, огромное (и это ведь, как правило, долгое дело - обойти все комнаты), но привычное в то же время, а главное - неизменное. Если они о чем и хлопочут, то о том, чтобы содержать в порядке и украшать наследное достояние: починить колченогий стул, оштукатурить фасад, подточить инструмент, иногда даже, в случае чьей-нибудь особенной предприимчивости, изготовить в мастерской полный набор новой мебели. И так выходит, когда они все устроят, что мебель теперь - сама красота, да и весь дом оказывается разукрашенным.
Еще реже один из них задумывает внести изменения в устройство какого-нибудь инструмента из запаса, или даже, под настойчивым давлением необходимости, придумать и изготовить новый. И, взявшись за это, он только что не рассыпается в извинениях за то, что им ощущается как преступление, недостаток благоговения к семейной традиции, в которую его странное новшество привносит как будто бы некоторый беспорядок.
В большинстве комнат этого дома окна и ставни накрепко закрыты - несомненно, из страха, как бы не ворвался ветер со стороны. И когда красивая новая мебель, не говоря уже о потомстве, начинает загромождать дом, всюду, вплоть до самых коридоров, становится не пройти, ни один из этих наследников не пожелает дать себе отчет в том, что его уютная, привычная Вселенная делается тесной и сковывает движения. Скорее, чем стараться разрешить эту незадачу, все они предпочтут, протискиваясь, пробираться как-нибудь, кто между буфетом Людовика XV и плетеным креслом-качалкой, кто между сопливым мальчуганом и египетским саркофагом; и кто-то еще наконец, за неимением лучшего, полезет, карабкаясь изо всех сил, на груду самых разнородных предметов, роняя стулья, круша скамейки…
Небольшая картина, которую я набросал, не содержит ничего, что было бы спецификой лишь математического мира. На ней отражено древнее, с незапамятных времен укоренившееся положение дел, с каким можно столкнуться в любой среде, во всех сферах человеческой деятельности, причем (насколько я знаю) всех обществ и всех эпох. Я уже намекал на это - и сам ни в коей мере не претендую на роль исключения. Как покажет мое свидетельство, справедливо как раз обратное.
Случилось всего лишь так, что в сравнительно ограниченной области интеллектуального творчества я оказался не слишком серьезно затронут {12} именно этими старинными уложениями, которые можно было бы назвать «культурной слепотой» - неспособностью видеть (и двигаться) за пределами «Вселенной», установленными культурным окружением.
Что до меня, я ощущаю свою принадлежность к роду математиков, чье наслаждение и чье стихийное призвание - беспрестанно строить новые дома {13} . Вступив на дорогу, они не могут удержаться от того, чтобы походя не изготовить инструментов, орудий, приборов, предметов мебели, необходимых как для того, чтобы построить дом от основания до крыши, так и для того, чтобы уснастить в изобилии будущие кухни и мастерские и обустроить дом, и жить в нем в радости и довольстве. Однако, когда все до последнего водосточного желоба, до последнего табурета уже установлено, редко бывает, чтобы работник надолго задерживался там, где каждый камень и каждое стропило несут следы руки, трудившейся над ними. Его место - не в тишине готовых, с иголочки, вселенных, как бы ни были те радушны и гармонично устроены, его ли собственными руками или трудом его предшественников. Ведь иные задачи уже зовут его к новым постройкам; напор их нужд, властный и настойчивый, ясно ощутим, быть может, для него одного. Или (еще чаще) ему, и только ему, дано предчувствовать заранее, с какой стороны на сей раз донесется их повелительный зов. Его место - открытый воздух. Он друг ветру, и ему ни капли не страшно остаться наедине со своим делом хоть на месяцы, хоть на годы, а хоть бы и на всю жизнь, если не придет на выручку желанная смена. У него только две руки, как у всякого, можно не сомневаться, но две руки, каждую минуту ищущие, чем бы заняться, не пренебрегающие ни грубой, ни тонкой работой, не устающие исследовать и обновлять знания о бесчисленном множестве непрестанно манящих неизведанностью тайн вокруг, строить модели и перестраивать. Две руки - пожалуй, это немного, ведь мир бесконечен. От века его им не исчерпать! А все же, две руки - это и немало…
Так, если заданы длины а, b, с трех сторон треугольника, задан и сам треугольник (с точностью до его расположения), а значит, должна существовать точная «формула», которая выводила бы, например, площадь треугольника как функцию а, b, с. Точно так же, если известны длины всех шести ребер тетраэдра - каков его объем? Над этим, думается, я долго бился, но достиг желаемого в конце концов. Во всяком случае, когда что-то меня «захватывало», я не считал ни часов, ни дней, пробегавших мимо, забывая обо всем остальном! (Да и сейчас не могу иначе…)
То, что меня меньше всего устраивало в наших учебниках математики - это полное отсутствие сколько-нибудь серьезного определения понятия длины (кривой), площади (поверхности), объема (тела). Я дал себе обещание, как только появится досуг, восполнить эти пробелы. Я вкладывал в это основную долю моей энергии от 1945 до 1948 г., будучи в то же время студентом Университета Монпелье. Курсы на факультете были составлены не так, чтобы я мог ими довольствоваться. Ни разу не сказав себе этого ясно, я стал чувствовать, что профессора ограничивались повторением своих учебников, точь-в-точь как мой учитель математики в лицее в Манде. И потому я появлялся в университете
только изредка, чтобы держаться в курсе этой вечной «программы». Книг с лихвой хватало, чтобы не испытывать нужды в посещении лекций, но вместе с тем они явно ни в малейшей степени не годились для того, чтобы отвечать на возникавшие у меня вопросы. По правде сказать, они даже не замечали этих вопросов, как не замечали их мои лицейские учебники. При том, что они давали первому встречному правила вычисления длин, площадей и объемов, вкупе с интегралами простыми, двойными, тройными (высшие размерности с осторожностью избегались), вопрос о настоящем определении, казалось, не вставал ни перед моими профессорами, ни перед авторами пособий.
Тогда, по собственному (весьма, впрочем, ограниченному опыту) я вполне мог заключить, что я один на всем свете наделен любопытством к математическим вопросам. Во всяком случае, на протяжении тех лет, проведенных в полнейшем интеллектуальном одиночестве, я думал именно так, нимало о том не тревожась {5} . Кажется, меня тогда вообще не особенно занимало, есть ли в мире хоть один человек, который разделял бы мои интересы. Мне вполне хватало задора «на пари», которое я сам же с собой и заключил: смогу ли я разработать теорию, которая бы всем моим требованиям удовлетворяла.
Я нисколько не сомневался в том, что мне удастся добраться до сути вещей, просто потому, что дал себе труд, подойти к ней поближе, подставить ухо и записывать черным по белому все, что мне говорилось, по мере того как слова звучали ясней. Интуиция в отношении объема, скажем, была неопровержимой. Она не могла быть ничем иным, как отражением действительности, подчас ускользающей, но совершенно надежной и настоящей. Вот эту самую действительность и требовалось уловить - наверное, как ту волшебную сущность рифмы, схваченную и «понятую» однажды. Когда я приступал к этому, семнадцати лет от роду и едва закончив лицей, то думал, что работа займет несколько недель. Я застрял на три года. В итоге я умудрился даже завалить в конце второго курса экзамен по сферической тригонометрии (с «углубленным астрономическим уклоном», sic!) из-за дурацкой ошибки в счете. (Я никогда не был особенно силен в вычислениях, с тех пор как вышел из лицея…) В связи с этим мне пришлось, чтобы закончить свой диплом, остаться на третий год в Монпелье вместо того, чтобы тотчас же ехать в Париж - только там, как меня уверяли, мне выпадет случай повстречать людей, которые были бы в курсе всего реально происходящего в математике. Месье Сула - тот, кто мне все это рассказывал - убеждал меня также, что последние проблемы, которые еще поднимались в математике, были разрешены двадцать или тридцать лет назад неким Лебегом. Он разработал как раз (решительно, удивительное совпадение!) теорию меры и интегрирования, чем и поставил завершающую точку в математике.
Месье Сула, мой профессор «дифференциального исчисления», был человеком доброжелательным и хорошо ко мне относился. Не думаю, чтобы он сколько-нибудь меня разуверил. Должно быть, во мне уже поселилось предвидение того, что математика есть нечто беспредельное по глубине и широте. Есть ли у моря «завершающая точка»? Во всяком случае, мне и в голову не приходило, что я должен пойти разыскать книгу этого Лебега, о которой говорил мне месье Сула, хотя сам и не держал никогда ее в руках. По моим представлениям, между тем, что могло содержаться в книге, и той работой, которую делал я, по-своему, чтобы удовлетворить свое любопытство не было ничего общего.
2. Когда, год или два спустя, я наконец установил связь с математическим обществом в Париже, я узнал среди многого другого, что труд, завершенный мною в моем углу, своими силами и подручными средствами, представлял собой (за небольшим только исключением) нечто, прекрасно известное «всему миру» под названием «Лебеговской теории меры и интеграла». В глазах двух или трех старших математиков, с которыми я говорил об этой работе (и даже показывал рукопись), это была почти что потеря времени, переоткрытие «уже известного». Не припомню, впрочем, чтобы я был разочарован. В ту пору идея заслужить «признание», в виде одобрения или хотя бы интереса других людей к тому, чем я занимался, была еще чужда мне по духу. Кроме того, моя энергия в достаточной мере уходила на освоение в совершенно новой
среде, и в первую очередь на изучение того, что в Париже считалось азбукой для математика {6} .
Однако, вспоминая сейчас эти три года, я прихожу к выводу, что они отнюдь не были растрачены понапрасну. Сам того не зная, тогда, в одиночестве, я научился тому, что составляет суть математического ремесла, и чего заведомо не смог бы преподать мне ни один мастер. При том, что никто мне этого не говорил, при том, что я ни разу не встретил никого, кто делил бы со мной жажду знаний, я все же понял «нутром», так сказать, что я - математик: тот, кто занимается математикой, в полном смысле этого слова, так, как «занимаются» любовью. Математика стала для меня возлюбленной, всегда благосклонной к моим желаниям. Эти годы одиночества заложили основу веры в себя, которая никогда потом не была поколеблена - ни когда я обнаружил (по прибытии в Париж, двадцати лет от роду) всю глубину моего невежества и беспредельность того, что мне предстояло изучить, ни двадцатью годами позже (бурными событиями, связанными с моим безвозвратным уходом из математического общества), ни в эти последние годы, эпизодами подчас нелепыми до безумия - неких «Похорон» (преждевременных, но чисто разыгранных) моих собственных и моего труда, устроенных моими же, в прошлом, ближайшими товарищами…
Иначе говоря, я научился в эти решающие для меня годы быть один {7} . То есть к тому, что хочешь понять, подходить со своей лучиной, не доверяя представлениям, вслух или по умолчанию общепринятым среди более или менее обширной группы, к которой и я чувствовал себя принадлежащим, - или бывших для меня авторитетными по каким-либо другим причинам. Общее согласие утверждало без слов, (как в лицее, так и в университете), что нет оснований ставить вопрос о самом понятии «объема» - это, дескать, нечто «хорошо известное», «очевидное», «без проблем». Я, не задумываясь, сделал шаг сквозь невидимую преграду, и он удался, как нечто само собой разумеющееся. Так же, должно быть, поступил несколькими десятилетиями раньше и сам Лебег. Переступить, будучи не простым исполнителем воли соглашений, ставших у власти, не добровольным узником магического круга, очерченного вокруг нас властной рукой немого законодателя, но самим собой до конца - вот тот самый, уединенный, акт, в котором (и в нем, прежде всего) нам дано «творчество». Все прочее, как правило, прилагается.
Впоследствии мне случалось среди математиков, принявших меня в свой клан, встречать как старших, так и ровесников, заметно более блестящих, более одаренных, чем я. Меня восхищала легкость, с которой они, словно бы играя, овладевали новыми понятиями, жонглируя ими, как будто привычными с колыбели - тогда как я себя чувствовал неповоротливым увальнем, с трудом, как крот, пробивавшим себе дорогу сквозь бесформенную груду вещей, которые (как меня убедили) мне было важно знать, и разобраться в которых от начала до конца я не ощущал в себе сил. Я, в самом деле, никогда не был блестящим студентом, легко побеждающим на престижных состязаниях, в полщелчка усваивающим неприступные программы.
Большинство моих самых блестящих товарищей стали, впрочем, компетентными и известными математиками. И все же теперь, по прошествии тридцати или тридцати пяти лет, я вижу, что они не оставили в современной математике по-настоящему глубоких следов. Им удавались вещи, иногда красивые, в рамках уже законченного контекста; они и помыслить не смели о том, чтоб затронуть самые границы. Они, не подозревая о том, остались узниками кругов невидимых и властных, установленных, как границы для Вселенной, в данную эпоху и в данной среде. Чтобы переступить их, они должны были бы обрести вновь способность, дарованную каждому из них, точь-в-точь как и мне, при рождении - способность быть одному.
Маленький ребенок без труда может быть один. Он одинок от природы, даже если случайная компания ему не досаждает, и при том, что он знает, как потребовать материнский сосок, когда подходит час кормления. И он знает прекрасно, хотя никто ему этого не говорил, что сосок - для него, и он умеет сосать. Но мы зачастую теряем связь с этим ребенком в нас. И постоянно проходим мимо самого лучшего в нас, не удосуживаясь взглянуть…
Если в «РС» я обращаюсь к кому-нибудь, кроме самого себя, то это не «публика». Я обращаюсь к тебе, читающему эти строки, как к человеку, как к одинокому человеку. С тем, кто умеет быть один, с ребенком в тебе - только с ним я и хочу говорить. Он часто далеко, этот ребенок, уж я его знаю. Ему давно известно, почем фунт лиха. Он прячется Бог знает где, и нелегко подчас до него добраться. Можно подумать, что он мертв с незапамятных времен, что его никогда и не было - и однако я знаю наверное, что где-то он да есть, притом в добром здравии.
И вот каков знак тому, что я услышан. Это когда, несмотря на всю разницу - в судьбах ли наших, в культуре - то, что я говорю о своей жизни, отзовется в тебе эхом и найдет резонанс; когда ты снова увидишь перед собой твою собственную жизнь, твой собственный опыт размышлений о тебе самом, быть может, в таком свете, какого ты не брал в расчет до сих пор.
Дело не в «отождествлении» с чем-либо или с кем-либо, тебе чуждым. Но может вдруг статься, что ты откроешь вновь твою жизнь, то, что всего прочего тебе ближе, следя за тем, как я переоткрываю свою на страницах «РС» вплоть до этих самых строк, сию минуту возникающих на листе.
3. Прежде всего, «РС» - это раздумья обо мне самом и о моей жизни. Тем самым, это и свидетельство, причем двух сортов. Это свидетельство о моем прошлом, на которое опирается основной груз моих раздумий. Но в то же время это и свидетельство о самом что ни на есть настоящем - об этих самых мгновеньях, когда я пишу, когда и рождаются страницы «РС» на протяжении часов, дней и ночей. Эти страницы - надежные свидетели моих долгих размышлений о своей жизни, такой, как она протекала в действительности (и как течет по сей день…).
Эти страницы не содержат литературных претензий. Они представляют собой документ обо мне самом. Я позволил себе внести в него лишь крошечные изменения {8} (в основном стилистические поправки). Если он на что и претендует, то на одну только достоверность. А это немало. С другой стороны, в документе этом нет ничего от «автобиографии». Из него ты не узнаешь ни даты моего рождения (которая нужна разве затем, чтобы составлять гороскопы), ни имен моих отца и матери, ни того, чем они занимались в жизни, ни как звали ту, которая стала моей женой, ни имен других женщин, сыгравших важную роль в моей судьбе, или детей, рожденных от этих любовных союзов, ни куда вели выбранные ими пути. Не то чтобы это мало для меня значило когда-то или не сохранило своей значимости по сей день. Но так уж начинались и по такой дороге пошли мои раздумья, что ни одной минуты я не чувствовал стремления хоть бы и слегка погрузиться в описания людей и событий. Еще меньше смысла я видел в том, чтобы добросовестно выписывать в ряд имена и цифры.
Мне ни разу не показалось, что тем самым я мог бы скорее приблизиться к своей цели. (При всем при том на немногих предшествующих страницах мне случилось, словно себе же наперекор, привести больше реальных подробностей из своей жизни, чем, быть может, на тысяче последующих…)
И если ты спросишь меня, что же это за цель я преследую на протяжении тысячи страниц, я отвечу: рассказать, и тем самым обнаружить, кое-что о путешествиях по внутреннему миру, а это и есть моя жизнь. Этот рассказ-свидетельство проистекает именно на тех двух уровнях, о которых я только что говорил. Это отчет о приключениях прошлого, до самых его корней с началом в моем младенчестве. Но это и продолжение - и обновление - того же самого путешествия в течение тех мгновений, тех дней, когда я пишу «РС» как самопроизвольный отклик на резкий вызов, брошенный мне внешним миром {9} .
От внешних событий раздумья питались лишь постольку, поскольку некоторые из них вызывали неожиданные повороты в моих путешествиях по дорогам внутреннего мира, или помогали кое-что прояснить. Похороны с разграблением моего математического труда, о которых здесь долгий еще пойдет разговор, явились таким событием. Они вызвали во мне бурю в ответ, и чувство оскорбленного «я» мобилизовало полки - но в то же время благодаря им мне открылись неведомые до сей поры, глубокие связи, не прерывавшиеся между мной и результатами моего труда.
Для уточнений по поводу «резкого вызова» см. «Письмо», особенно разделы 3-8.
Конечно, то, что я числюсь в «китах» математики, само по себе не повод (плохой повод, по меньшей мере), чтобы вызвать у тебя интерес именно к моим «путешествиям» - так же как и то, что у меня случались неприятности с коллегами после смены среды обитания и стиля жизни. У меня, между прочим, хватало коллег и даже друзей, находивших, что публично выставлять напоказ эти «состояния души» (как они говорили) более чем нелепо. Дескать, «результаты» - вот что важно. «Душа», - то есть то, от чьего движения в нас происходят на свет «результаты», - наряду с самыми разнообразными сопутствующими чудесами (в нас - так или иначе живущих произведением результатов) оказывается объектом пренебрежения, если не открытой насмешки. Выдается это за скромность. Мне же видятся здесь приметы бегства, и притом до странности беспорядочного, от самого воздуха, которым мы дышим. Пишу я, и это, наверное, не для того, кто заражен этим видом скрытого презрения к самому себе - его болезнь вынудила бы его пренебречь тем лучшим, что я способен предложить. Болезнь презрения к тому, что в действительности составляет его собственную жизнь так же, как и мою: к движениям поверхностным и глубоким, утонченным или грубым, оживляющим психику, и именно к душе - той, что накапливает опыт и противится ему, той, что вдруг застывает, как лед, не дыша; расцветает и складывает лепестки - той, что, учась, узнает…
Рассказывать о происшествиях во внутреннем мире можно лишь тому, кто пережил нечто сходное, и никому иному. Но даже тогда, когда такой рассказ ведется только для себя самого, редко бывает, чтоб он нет-нет, да и не соскользнул бы в привычную колею мифа, герой которого и есть сам рассказчик. Не творческим воображением народа, создающего культуру, рождается такой миф, но тщеславием тех, кто не посмел взглянуть в глаза куда как скромной действительности, предпочтя подменить живое творение своего духа мертвой конструкцией. Но рассказ правдивый (если он возможен) о приключениях, пережитых на самом деле, представляет собою ценность. Она определяется не престижем (заслуженным или нет) автора, а самим фактом существования такого рассказа, с правдивостью, его отличающей. Подобное свидетельство равно драгоценно, исходит ли оно от человека знаменитого, даже прославленного, или от незаметного служащего без перспектив, обремененного семьей - или от преступника, нарушившего закон.Все, что может такой рассказ дать постороннему человеку - это повернуть его очи внутрь самого себя, с тем, чтобы он мог различить в своей жизни тот же сюжет. И здесь работает самая искренность повествования без прикрас, обнажающего только реальный опыт. Она помогает читателю в себе (хоть бы и только на время прочтения книги) презрение к своему собственному приключению, и к той самой «душе», для которой он и пассажир, и капитан…
4. Говоря о своем прошлом как математика и затем, раскрывая (вопреки своему желанию) интриги и секреты, связанные с грандиозными Похоронами дела моей жизни, я, не стремясь к тому, написал картину на сюжет, принадлежащий к определенной среде и эпохе, отмеченной смещением тех самых ценностей, что придают смысл человеческому труду. Такого рода «картина нравов», набросанная по контурам «хроники происшествий», без сомнения, уникальна в истории «Науки». То, что я успел сказать выше, предупреждает весьма недвусмысленно о том, что в «РС» ты не найдешь «досье» по поводу некоего «дела», едва ли заурядного - рассказа, который наскоро ввел бы тебя в курс событий. Тот же, кто займется все-таки поисками такого досье, пройдет с закрытыми глазами почитай, что мимо всего, что составляет суть и плоть «РС».
Как намного подробнее объясняется в моем «Письме», «расследование» (или «картина нравов») - это главным образом части II и IV, «Похороны (I), или Платье голого короля» и «Похороны (III), или Четыре Действия». Страница за страницей, я упрямо вытаскиваю на свет множество сочных (чтоб не сказать больше) фактов, и стараюсь кое-как по мере прибывания расставить их по местам. Мало-помалу факты эти складываются в общую картину, постепенно выходящую из тумана, так что краски ее делаются все живей, а контуры - все отчетливей. В этих записках, со дня на день, «голые факты», чуть только будучи выявлены, безнадежно переплетались с личными воспоминаниями, с комментариями и размышлениями психологического, философского и даже (иногда) математического толка. Вот так оно, и что я могу!
Когда я уже закончил работу, которая больше года держала меня в напряжении, составление досье в стиле «результаты расследования» должно было бы составить дополнительный труд на несколько часов - может быть, дней - в зависимости от любознательности и взыскательности читателя, в том заинтересованного. Был период, когда я очень старался его собрать, это пресловутое досье. Это было, когда я начал писать примечание, которое собирался назвать «Четыре Действия» {10} . Но нет, и ничего нельзя было поделать. У меня не получилось! Решительно, это не мой стиль, и теперь, на старости лет, менее чем когда-либо. Но думаю, что на сегодняшний день, учитывая «РС», я довольно потрудился на пользу «математического сообщества», чтобы с чистой совестью предоставить другим (если среди моих коллег найдутся те, кто почувствуют к этому интерес) позаботиться о составлении такого «досье», если в нем будет нужда.
5. Пришла пора посвятить несколько слов моему математическому труду, который занимал и продолжает занимать (к моему собственному удивлению) важное место в моей жизни. Я возвращаюсь к нему не раз на страницах «РС» - иногда на языке, понятном всякому, еще кое-где - немного техническом {11} . В этих последних случаях большая часть того, что я излагаю, окажется чересчур сложной не только для одних «непосвященных», но даже для коллег-математиков так или иначе «не в струе» той области науки, о которой пойдет речь. Само собой, ты можешь перелистнуть без лишних слов те страницы, которые тебе покажутся чересчур «мудреными». Но ты можешь и просмотреть их, уловив (как знать заранее?) в каком-то отрывке отражение «таинственной красоты» (как написал мне один мой друг, не математик по профессии) мира математических сущностей, возникающих наподобие «странных, недостижимых островов» в широко раскинувшихся зыбких водах раздумья.
Большинство математиков, как я уже говорил недавно, в мире понятий ограничили сами себя жесткими рамками, затворившись во Вселенной, обустроенной раз и навсегда - в сущности той самой, которую нашли «совсем готовой», когда принимались за свои ученые изыскания. Они словно бы получили в наследство большой и красивый дом со всеми удобствами, с гостиными, кухнями и мастерскими, наборами кухонной посуды, с общедоступными инструментами - да и со всем, право же, из чего мастерят и готовят. Но каким образом постепенно, из поколения в поколение, строился этот дом, как и почему были задуманы и изготовлены эти инструменты (а не другие…), почему комнаты размещены и устроены здесь так, а там иначе - вот сколькими вопросами наследникам никогда и в голову не приходило задаться. Вот та «Вселенная», «данность», в которой должно жить - точка, и все! Нечто как будто бы великое, огромное (и это ведь, как правило, долгое дело - обойти все комнаты), но привычное в то же время, а главное - неизменное. Если они о чем и хлопочут, то о том, чтобы содержать в порядке и украшать наследное достояние: починить колченогий стул, оштукатурить фасад, подточить инструмент, иногда даже, в случае чьей-нибудь особенной предприимчивости, изготовить в мастерской полный набор новой мебели. И так выходит, когда они все устроят, что мебель теперь - сама красота, да и весь дом оказывается разукрашенным.
Еще реже один из них задумывает внести изменения в устройство какого-нибудь инструмента из запаса, или даже, под настойчивым давлением необходимости, придумать и изготовить новый. И, взявшись за это, он только что не рассыпается в извинениях за то, что им ощущается как преступление, недостаток благоговения к семейной традиции, в которую его странное новшество привносит как будто бы некоторый беспорядок.
В большинстве комнат этого дома окна и ставни накрепко закрыты - несомненно, из страха, как бы не ворвался ветер со стороны. И когда красивая новая мебель, не говоря уже о потомстве, начинает загромождать дом, всюду, вплоть до самых коридоров, становится не пройти, ни один из этих наследников не пожелает дать себе отчет в том, что его уютная, привычная Вселенная делается тесной и сковывает движения. Скорее, чем стараться разрешить эту незадачу, все они предпочтут, протискиваясь, пробираться как-нибудь, кто между буфетом Людовика XV и плетеным креслом-качалкой, кто между сопливым мальчуганом и египетским саркофагом; и кто-то еще наконец, за неимением лучшего, полезет, карабкаясь изо всех сил, на груду самых разнородных предметов, роняя стулья, круша скамейки…
Небольшая картина, которую я набросал, не содержит ничего, что было бы спецификой лишь математического мира. На ней отражено древнее, с незапамятных времен укоренившееся положение дел, с каким можно столкнуться в любой среде, во всех сферах человеческой деятельности, причем (насколько я знаю) всех обществ и всех эпох. Я уже намекал на это - и сам ни в коей мере не претендую на роль исключения. Как покажет мое свидетельство, справедливо как раз обратное.
Случилось всего лишь так, что в сравнительно ограниченной области интеллектуального творчества я оказался не слишком серьезно затронут {12} именно этими старинными уложениями, которые можно было бы назвать «культурной слепотой» - неспособностью видеть (и двигаться) за пределами «Вселенной», установленными культурным окружением.
Что до меня, я ощущаю свою принадлежность к роду математиков, чье наслаждение и чье стихийное призвание - беспрестанно строить новые дома {13} . Вступив на дорогу, они не могут удержаться от того, чтобы походя не изготовить инструментов, орудий, приборов, предметов мебели, необходимых как для того, чтобы построить дом от основания до крыши, так и для того, чтобы уснастить в изобилии будущие кухни и мастерские и обустроить дом, и жить в нем в радости и довольстве. Однако, когда все до последнего водосточного желоба, до последнего табурета уже установлено, редко бывает, чтобы работник надолго задерживался там, где каждый камень и каждое стропило несут следы руки, трудившейся над ними. Его место - не в тишине готовых, с иголочки, вселенных, как бы ни были те радушны и гармонично устроены, его ли собственными руками или трудом его предшественников. Ведь иные задачи уже зовут его к новым постройкам; напор их нужд, властный и настойчивый, ясно ощутим, быть может, для него одного. Или (еще чаще) ему, и только ему, дано предчувствовать заранее, с какой стороны на сей раз донесется их повелительный зов. Его место - открытый воздух. Он друг ветру, и ему ни капли не страшно остаться наедине со своим делом хоть на месяцы, хоть на годы, а хоть бы и на всю жизнь, если не придет на выручку желанная смена. У него только две руки, как у всякого, можно не сомневаться, но две руки, каждую минуту ищущие, чем бы заняться, не пренебрегающие ни грубой, ни тонкой работой, не устающие исследовать и обновлять знания о бесчисленном множестве непрестанно манящих неизведанностью тайн вокруг, строить модели и перестраивать. Две руки - пожалуй, это немного, ведь мир бесконечен. От века его им не исчерпать! А все же, две руки - это и немало…