Страница:
Самодовольство и обновление
Каждый в силах переоткрыть для себя значение слов «открытие», или «творчество». А вот выдумать их заново не может никто. Они живут сами по себе, такие, как есть: ведь они куда раньше нашего появились на свет.
2. Возвращаясь к стилю моего труда в математике, к его «природе», к его «поступи» - их не могли изменить ни пережитые события, ни прошедшие годы. Дар творчества человек получает от Бога - быть может, еще задолго до своего рождения. Бог создает и открывает мир. Я поступаю, как он. Это же, не задумываясь, делает каждый из нас, когда в его душе загорается любопытство - и одна вещь среди всех прочих, с этой минуты облеченная в его глазах жаждой познания, зовет и ведет его за собой.
Когда в математике или в чем угодно та или иная вещь пробуждает во мне любопытство, я ее расспрашиваю. Умны ли мои вопросы, не покажутся ли они кому-нибудь глупыми или не слишком продуманными, - об этом я не тревожусь. Бывает, я задаю ей вопрос-утверждение; это - как проба лотом с борта корабля. Сам я уверен в нем настолько, насколько, к моменту его формулировки, я продвинулся на пути к пониманию общей картины. Часто, особенно в начале исследования, утверждение бывает заведомо ложным - достаточно сформулировать его, чтобы в этом убедиться. Стоит лишь записать его на бумаге, как несообразность предположения бросается в глаза - а пока не запишешь, какая-то рябь, как при головокружении, словно нарочно скрывает эту очевидность. После этого, возвращаясь к задаче, чувствуешь, как у тебя прибавилось уверенности: есть надежда уже не так безбожно промахнуться со следующим вопросом. А еще чаще бывает так, что утверждение ложно в буквальном смысле, но сама интуитивная догадка (еще неясная и, как видно, с трудом подбирающая себе под стать словесные образы) все же верна. Понемногу она отстаивается, сбрасывает шелуху. Ложные или просто не относящиеся к делу идеи выпускают ее на свободу; шаг за шагом, она покидает обитель теней. На пороге этого чистилища, где, в ожидании своего первооткрывателя, томится неизвестное, она принимает точь-в-точь по ней, и по ней одной, вылепленную форму. Ее очертания оживают, проясняются по мере того, как мои вопросы становятся точнее и настойчивее, помогая мне, наконец, постичь ее суть.
Но бывает и так, что лот застревает где-то внизу, не дойдя до дна. Тогда все замеры, один за другим, как будто сходятся к одному и тому
же результату. И некий образ, отражением действительности, уже начинает выходить из тумана. При этом его контуры просматриваются достаточно ясно, так что поначалу легко принять новый призрак за точное изображение. А на деле - ничего похожего! В результаты замеров вкралась серьезная ошибка; зеркало оказалось кривым, жестоко искажающим истинную природу вещей. Для того чтобы обнаружить подвох, вывести ложную идею на чистую воду, приходится подчас немало потрудиться. Все начинается с того, что замечаешь первые признаки «несостыковки» полученного образа с некоторыми очевидными фактами. Иногда он в чем-то противоречит другим, к тому моменту уже сложившимся у нас в голове, представлениям об общей картине, которым мы доверяем не меньше. В поисках причины неполадок берешься за труд; чем дальше в лес, тем напряженнее становится работа. И наоборот: пока напряжение нарастает, ты, шаг за шагом, приближаешься к сути противоречия. Из расплывчатого (вначале) оно становится все более явным - и вдруг раскрывается во всей полноте, да так, что, в своей очевидности, слепит глаза. Ошибка обнаружена; определенное видение картины разваливается в прах. В эту минуту испытываешь невероятное облегчение, словно только что вырвался на свободу из тесной клетки. Момент, когда тебе, наконец, открывается ошибка в работе, можно смело назвать решающим. Для всякого труда, связанного с открытием, это - момент истинного творчества. И не так уж важно, о чем здесь идет речь, будь то математическая работа или труд, посвященный открытию себя самого. Это - то самое мгновение, когда наше знание, о чем-то или о ком-то, вдруг обновляется.
Бояться ошибки - по сути то же, что бояться истины. Тот, кто боится промахнуться, уже тем самым неспособен сделать открытие. Ошибке, как препятствию на дороге, страх оступиться придает каменную неуязвимость. В самом деле, что, как не страх, вынуждает нас отчаянно цепляться за те «истины», которые мы сами однажды провозгласили - или которым, с незапамятных времен, привыкли доверяться безоговорочно. Когда нас влечет за собою истинная жажда познания (а не боязнь нового, не стремление поскорее забиться в уютную нишу), тогда ошибка, подобно горю или страданию, очищающей волной проходит сквозь наши души. Волна отхлынет - и остается обновленное знание.
Самодовольство и обновление
3. Не случайно, что ни в одном научном тексте ни слова не говорится о том, как же в действительности проистекала работа. Устные доклады сводятся к тому же: сообщаются результаты, и ничего сверх того. Последние, разумеется, подаются простому смертному в форме суровых непреложных законов, начертанных еще в незапамятные времена на твердых гранитных скрижалях (а хранятся они будто бы в эдакой гигантской библиотеке, среди прочих божественных откровений). И правда, все это выглядит так, как если бы некое всемогущее божество диктовало слова закона лишь посвященным, ученым писцам - тем, кто издает ученые книги и ничуть не менее ученые статьи; жрецам науки, распространяющим знание с высоты университетских кафедр или передающим его собратьям по ордену в замкнутом кругу, в торжественной тишине семинара. Найдется ли хотя бы один учебник, хотя бы одно пособие для школьников, студентов, даже для «научных работников», которое могло бы дать злосчастному читателю сколько-нибудь адекватное представление о том, что такое труд исследователя? «Научная работа - это когда кто-то башковитый до невозможности сдает на отлично все экзамены и даже побеждает на олимпиадах; великие умы, знаете, Пастер, Кюри, там, нобелевская премия и все такое прочее,» - вот все, что можно почерпнуть из подобных книжек. Дескать, всем остальным - то есть нам с вами, простым читателям или слушателям - впору лишь как-нибудь, по заданной программе, одолевать знание, которое эти великие люди любезно предоставили нам для блага человечества. У нас другие мерки; вот сдать экзамен в конце семестра (если потрудиться как следует) нам, пожалуй, по силам; да и то…
Да и многим ли - будь то среди самих злополучных «научных работников», корпящих над статьями или диссертациями, или, напротив, среди самых высокоученых, самых авторитетных из нас - достанет простоты, чтобы разгадать совсем нехитрую загадку труда открытия? Что может быть проще: «исследовать», заниматься научной работой, значит не что иное, как расспрашивать вещи, с которыми сталкиваешься на дороге. Расспрашивать увлеченно, с настоящей страстью, как ребенок, который хочет узнать, как появилась на свет его маленькая сестричка. Искать и находить, то есть спрашивать и жадно ловить ответ, - есть ли на свете более естественное занятие! И ведь оно доступно каждому, ни у кого здесь не может быть особых привилегий. Это подарок; судьба наделяет им каждого из нас еще в колыбели, с тем,
чтобы он позднее вошел в свою настоящую силу, воплотился в бессчетных обликах - ежеминутно сменяющихся в душе, своих у каждого человека…
Стоит лишь упомянуть о чем-нибудь подобном, как со всех сторон - на лице ли самого безнадежного тупицы, на устах ли ученейшего из ученых, о чьих заслугах простому смертному и мечтать грешно, - встречаешь одну и ту же, стесненную, понимающую улыбку. Дескать, шутка вышла чересчур неуклюжей; и потом, нельзя же быть таким наивным. Все это, конечно, прекрасно; с чувствами ближнего своего нужно считаться, кем бы он ни был. Но ведь и заходить слишком далеко тоже ни к чему: тупица, он и есть тупица, а никак не Эйнштейн и не Пикассо!
Перед лицом столь единодушного согласия мне, однако же, хватает бестактности настаивать на своем. Решительно, я неисправим: опять не сумел вовремя замолчать…
Нет, не случайно все, самые разнообразные, учебники и пособия в один голос представляют «Знание» так, словно оно в свое время вышло готовеньким из чьих-то гениальных голов, для нашей же пользы причесанным и одетым по форме. В то же время нельзя сказать, что причина этой странности кроется в недобросовестности автора книги - даже в тех редких случаях, когда он сам достаточно «в курсе дела», чтобы понимать, как мало соответствует действительности подобное представление о научной работе. Конечно, книга, написанная таким человеком, включает в себя нечто помимо списка результатов и рецептов. Бывает, что ее страницы пронизывает вдохновение, одушевляет живое видение мира; оно и впрямь передается внимательному читателю - или слушателю, если речь идет об устном докладе. Но молчаливое соглашение, а сила его велика, и здесь не упускает своего: от работы, результатом которой явился новый взгляд на вещи, в тексте не остается и следа.
По правде сказать, я и сам, взвешивая свое намерение записать и опубликовать «Математические раздумья», порой неясно ощущал давление этой силы, этого молчаливого соглашения. Под его влиянием во мне поднималось какое-то внутреннее сопротивление моим собственным планам: они начинали казаться мне - какое бы слово здесь подобрать? - неприличными. Сейчас я, пожалуй, впервые стараюсь вывести на свет свои сомнения, чтобы, наконец, разобраться в том, что
Самодовольство и обновление
же мне нашептывал все эти недели (если не месяцы) негласный закон, усвоенный мною Бог знает с каких времен. Вот что я слышу: «Неприлично выставлять напоказ удачи и срывы, опасливые шаги по ненадежной почве, вслепую, на ощупь вдоль стен, - словом, «грязное белье» труда открытия. И еще тише: «Неприлично публиковать записки о таких размышлениях, о том, как они проистекали на самом деле - точно так же, как было бы неприлично заниматься любовью на людях или после родов выставить напоказ окровавленные простыни…»
Этот запрет неумолим, он проникает всюду, как тот закон, что запрещает говорить вслух о вопросах пола. И только сейчас, когда я пишу это введение, я начинаю догадываться о том, как необычайно велика его сила. И лишь теперь я понимаю значение того невероятного обстоятельства, что нигде и никогда ни слова не говорится о том, как исследовательский труд проистекает на деле, о том, как ошеломляюще - по-детски - проста история любого открытия. Дорога, по которой люди приходят к открытию, не описана ни в одном докладе и ни в одной книге. О ней умалчивают, ею пренебрегают; отрицают ее существование, наконец. Так обстоят дела даже в относительно безобидной области научных открытий - когда, казалось бы, не собственный срам принародно обнажаешь, а тайны мироздания, слава Богу. Иными словами, такая (научная) «дерзость» доступна всем, ее плоды предназначены для общего пользования; тут нам (надо надеяться) нечего скрывать…
Если бы я решился последовать «нити», которая здесь легко прощупывается и могла бы послужить надежным проводником, то это, несомненно, завело бы меня намного дальше, чем те несколько сотен страниц, посвященных гомолого-гомотопической алгебре, которые я уже почти завершил и приготовил к печати.
4. Решительно, я выразился слишком мягко, когда, немного выше, уточнил не без осторожности, что «мой стиль изложения» изменился. Я даже отметил, что в этом нет ничего удивительного: в самом деле, вы же понимаете, если тринадцать лет кряду ничего не писать, а потом вдруг взяться за перо, волей-неволей что-то должно измениться… Разница в том, что раньше я «изъяснялся» (sic!), как все: сначала выполнял работу; затем, двигаясь от конца к началу, тщательно избавлялся от всевозможных помарок. По дороге возникали новые ошибки, подчас грубее тех, что я насажал с первого раза. Значит, опять переделывать - на второй, на третий, иногда на четвертый раз; результат дол
жен быть безупречен. В тексте не должно оставаться сколько-нибудь сомнительных мест; нельзя поддаваться соблазну тайком замести сор под диван (я вообще никогда не любил пыли в углах: зачем плутовать, раз уж берешься за веник). Но дело не только в этом. Если все условия соблюдены, то, когда читаешь окончательный вариант работы, создается (бесспорно, лестное) впечатление, будто ее автор (моя скромная персона, в данном случае) - сама воплощенная непогрешимость. Он безошибочно выхватывает из груды хаоса как раз «те самые» понятия, затем наилучшим возможным образом составляет из них утверждения, следующие друг за другом с ровным гудением хорошо смазанного мотора. И тут же, с глухим стуком, прямо с неба на бумагу валятся доказательства - каждое в самый подходящий момент!
Как же оценить влияние подобного стиля на ничего не подозревающего читателя? Что происходит в душе школьника, изучающего теорему Пифагора или квадратные уравнения? Какие мысли приходят в голову сотруднику исследовательского института или университета, в котором наделяют «высшим» (имеющий уши да слышит!) образованием, когда он бьется над статьей того или иного авторитетного коллеги? Такие ситуации в жизни каждого школьника, студента или даже научного работника, повторяются сотни, тысячи раз; легко себе представить, как они воздействуют на образ мыслей незадачливого читателя. Бытующие стереотипы - в семье, как и в любом другом окружении - лишь усугубляют эффект. Он проявляется на каждом шагу, и заметить это нетрудно, стоит лишь присмотреться. Он заключается в том, что у человека мало-помалу формируется убеждение в собственном ничтожестве по сравнению со значительностью и компетентностью «знающих» людей, тех, которые «все это делают».
С тем, чтобы это внутреннее убеждение как-то уравновесить, некоторые люди развивают в себе способность запоминать вещи, которые на самом деле им непонятны. Они могут, например, с виртуозной ловкостью перемножить две матрицы или «выстроить» по всем правилам сочинение на французском языке, с «тезами» и «антитезами»… Словом, речь идет о способности попугая (или ученой обезьяны), которая в наши дни ценится, как никогда. Она не помогает избавиться от ощущения собственной ничтожности, о котором я говорил; зато и вознаграждается она не куском сахара, как в цирке, а желанными дипломами и хорошей карьерой.
Самодовольство и обновление
Но такой человек, даже если он покрыт почестями с ног до головы и купается в дипломах, как в золоте, в глубине души не обманывается на счет этих фальшивых признаков собственной важности и «ценности». И даже тот, кто (редкое везение) в свое время поставил на верную карту, последовал своему истинному таланту и сумел проявить себя в творчестве, не знает свободы от подобных сомнений. Внезапный расцвет научной славы - событие, которое зачастую служит ему, чтобы вернее обманывать себя и других - в глубине души не разубеждает его, не придает ему уверенности. Так, одно и то же сомнение точит душу заслуженного ученого и безнадежного тупицы; одна и та же тайная мысль, в которой они ни на минуту не смеют себе признаться.
Это сомнение, это невысказанное внутреннее убеждение, и побуждает каждого из ученых беспрерывно пытаться превзойти самих себя - домогаться новых и новых почестей, любой ценой публиковать как можно больше работ - копить заслуги, не боясь зачахнуть над своими сокровищами… Они всеми силами стараются перенести на других людей (прежде всего, на тех, кто так или иначе от них зависит) втайне грызущее их презрение к самим себе, в тщетной попытке укрыться от его мучительных уколов. Оттого-то и приходится им собирать доказательства своего превосходства над другими - отчаянно, без остановки (2).
5. Воспользовавшись тем, что в моей работе над разделом «В погоне за стеками» выдался трехмесячный перерыв, снова берусь за «Введение». На этом самом месте я остановился в июне прошлого года. Только что я внимательно перечел все, что уже было написано, и добавил несколько примечаний.
Работая над этим введением, я с самого начала ясно осознавал, что, предлагая читателю размышления подобного рода, без недоразумений не обойдешься. И нет смысла пытаться оговорить все заранее: это привело бы только к нагромождению новых несуразиц. Так что я лишь добавлю по этому поводу, что объявлять войну научному стилю изложения, освященному тысячелетней традицией, отнюдь не входит в мои намерения. Я сам прилежно практиковал этот стиль больше двенадцати лет кряду, и добивался, чтобы мои ученики овладели им, как важным секретом математического ремесла. К худу ли, к добру ли, но в этом смысле мои взгляды нисколько не изменились, так что излагать свои мысли в традиционно-научном стиле я обучаю студентов и сейчас. Это,
наверное, даже несколько старомодно с моей стороны - всегда настаивать на том, чтобы всякая работа непременно доводилась до конца, вручную, и так, чтобы в тексте не оставалось ни одного неясного места. Если, в ходе последних десяти лет, мне и приходилось порой отступаться от этого принципа, то уж во всяком случае не по своей вине! «Приведение результатов в надлежащий вид» было и остается для меня важным этапом математической работы. Научная строгость изложения - это, с одной стороны, инструмент первооткрывателя; его удобно использовать, когда хочешь проверить свою догадку. При работе с ним приблизительное, отрывочное поначалу представление о тех или иных вещах становится глубже. С другой стороны, этот же инструмент служит для передачи другим достигнутого тобой понимания. С профессиональной точки зрения, соблюдение норм строгости при передаче информации, то есть научный способ изложения (а он вполне позволяет набрасывать перед читателем широкие картины, открывая дальние перспективы) в известном смысле сильно облегчает работу. Преимущества очевидны: краткость, ясность, удобство ссылок. Они более чем реальны, и пользу, которую они нам приносят, трудно переоценить, когда речь идет, скажем, о докладе перед математической аудиторией - в особенности если он ориентирован на математиков, знакомых с предметом из первых рук или занимающихся смежными вопросами.
Эти же преимущества - пустой призрак, когда ты пишешь в расчете на детскую аудиторию, или на читателей-подростков; даже на взрослых людей, если они заранее не знакомы с вопросом. У таких читателей (или слушателей) интерес к теме еще не пробудился. К тому же, они, как правило, ничего не знают о том, как на деле проистекает труд, ведущий к открытию. (От чтения книг, написанных по всем правилам научной строгости, в этом смысле нет никакого толка - и неспроста…) Лучше сказать, читатели не подозревают о самом существовании такого труда, доступного каждому: любознательность, немного здравого смысла, - больше ничего и не требуется. А ведь это тот самый труд, в процессе которого рождается, обновляясь снова и снова, наше знание о Вселенной. Благодаря ему появились на свет «Происхождение видов» Дарвина, «Начала» Евклида, величественные в своей фундаментальности. У людей нет ни малейшего представления о том, что открытию всегда предшествует труд. Их не учат этому ни в школе, ни в университете: ведь преподаватели, в большинстве своем, и сами об этом
Самодовольство и обновление
не подозревают. Этот поразительный факт вдруг открылся мне в полном свете, когда я, в прошлом году, только приступал к настоящему Введению, раздумывая над первой главой. И уже тогда я начинал угадывать путь мощных корней этого невероятного явления - где-то на глубине…
Но даже когда ты имеешь дело с аудиторией, профессионально подготовленной со всех точек зрения, остается одна важная вещь, которую, как ни крути, не позволяет передать научная строгость. Эта вещь всегда была на плохом счету в кругу солидных людей; уж во всяком случае, наш брат ученый никогда не воспринимал ее всерьез. Я говорю о мечте. О грезах, о видениях, вдохновляющих нас - сперва неуловимых, зачастую неохотно принимающих форму. Долгих лет, даже целой жизни напряженного труда, не достанет, быть может, чтобы полностью осуществить ту или иную мечту, увидеть, как сгущается ее призрачная ткань, обретая плоть; отшлифовать ее до прочности и блеска алмаза. В том и заключается наш труд, будь он работой рук или разума. Когда он закончен, мы поднимаем к свету осязаемый, немыслимо живой результат; глядя на него, мы ощущаем немалую радость - и, пожалуй, гордимся своей работой. И все же не сам результат, не наш готовый алмаз, все эти долгие дни вдохновлял кропотливый труд своего ювелира. Может статься, нам удалось изготовить превосходный инструмент, прибор высокой точности, эффективное орудие исследования - но возможности всякого инструмента, изготовленного руками человека, сами по себе ограничены, даже если у нас при взгляде на него перехватывает дыхание от восторга. И вела нас к открытию не реальная вещь во плоти, а легкая греза, безымянное видение. Бесформенное поначалу, оно маячило впереди, как клочок тумана. Оно и было тем призраком, что водил тогда нашей рукой; очарованные им, мы склонялись над работой, не замечая быстрых часов - да и лет, бывало. Невесомый клок дыма, бесшумно отделившийся от бездонного Моря туманов и полумрака… В душе каждого из нас есть какая-то глубина, нечто, что не знает пределов. Целое Море, дающее жизнь, готовое зачинать и рождать неустанно, в то время как наша жажда познания оплодотворяет Его. Возникает зародыш, Мечта; он прячется внутри питательного чрева, пока не приходит пора тайных, неясных трудов - схваток живорождения. Тогда из темноты он выходит на яркий свет.
Горе тому миру, где презирают мечту. Мечта в нас глубже всех прочих корней; чего же нам ждать от мира, в котором удел этой глубины - презрение? Наша культура, сверх меры нашпигованная телевидением, компьютеризацией, межконтинентальными ракетами, обосновалась в умах не так давно; до нее были и другие. Не знаю, насколько тогда было распространено это презрение. Вероятно, его вездесущность в нашей среде - один из многочисленных признаков, отличающих нас от наших предшественников. Их духовные принципы мы вытеснили из мира раз и навсегда; так сказать, стерли с лица планеты. Я не слышал ни об одной культуре, помимо нашей, в которой к мечте относились бы без должного уважения, в которой ее глубокие корни не ощущались бы и не признавались бы всеми и повсеместно. Найдется ли хотя бы одно открытие, хотя бы один важный труд в жизни человека или народа, который родился бы не от грезы, и не в ней черпал бы силы перед тем, как, завершенным, появиться на свет? У нас же, однако, как известно (читай: одинаково, повсеместно) уважение к мечте держат за предрассудок. Всякий знает, что наши психологи с психиатрами, измерив мечту вдоль и поперек, нашли, что памяти небольшого компьютера для всех ее «параметров» с лихвой достаточно. Вот еще одна особенность нашей культуры: современный человек едва ли сумеет, скажем, собственноручно развести огонь; рождение ребенка, смерть матери или отца в собственном доме - кто в наши дни решится вынести подобное зрелище! Слава Богу, для этого есть больницы и родильные дома… Наш мир горд своим могуществом, измеряемым в атомных мегатоннах, он кичится количеством информации, хранящейся в его компьютерах, или, по старинке, в библиотеках. Но, как только речь заходит о каждом его обитателе в отдельности, он сразу оказывается миром бессилия. Ведь наш страх, наше презрение по отношению к простым и важным для жизни вещам достигли сегодня небывалой величины.
В обществе с наистрожайшими нравами всегда находилось место первородному влечению пола, как ни трудились моралисты. Вот и мечту, к счастью, так легко не убьешь. Предрассудок или общепризнанная реальность, она по-прежнему продолжает нашептывать нам слова тайны и намекать на разгадку. Рассудок не в силах уловить ее речи; мешает какая-то неповоротливость - или малодушие. Но мечте - взгляните! - и дела нет; одушевляя наши мысли, наделяя их крыльями на пути к осуществлению, она обходится своими средствами.
Самодовольство и обновление
Я, кажется, недавно сказал, что мечта лишь нехотя обретает форму. Но это - только на первый взгляд! Нежелание, медлительность исходят от рассудка. Да и все эти слова: «неохотно», «медлительность», «нежелание», - по сути не что иное, как эвфемизмы. В действительности речь идет о глубоком презрении, за которым, в свою очередь, стоит заложенный в нас от века страх перед знанием. Когда дело доходит до мечты в собственном смысле этого слова, страх, пробуждаясь, становится намного более действенным. Он образует заслон, который тем эффективнее, чем более непосредственно весточка мечты затрагивает нас лично, чем более глубоким преобразованием, по прочтении, грозит она нашей душе.
И все же, как ни странно, то же самое недоверие преграждает дорогу даже сравнительно безобидным в этом отношении математическим «грезам». Кажется, дошло до того, что всяческое подобие мечты изгоняется не только из научных текстов (я, во всяком случае, не встречал исключений), но и из разговоров между коллегами - в узком кругу, и даже с глазу на глаз.
Пусть так, но это не значит, что математической мечты не бывает, или что она вдруг куда-то исчезла. Без нее наша наука стала бы бесплодной, а ведь мы знаем, что этого не случилось - наоборот. Мечта на месте, но о ней молчат, как молчат о труде, предшествующем открытию и обновлению нашего знания о мире. Эти два запрета явно сродни друг другу - а вернее всего, как мечту в математике, так и труд ученого, ею ведомый и вдохновляемый, окружает молчанием один и тот же неумолимый закон. Да что говорить: само словосочетание «математическая мечта» многие сочтут бессмыслицей. Мы так часто полагаемся на удобные, готовые клише, предпочитая их порой даже собственному опыту. А ведь он есть у каждого - непосредственный опыт общения с реальностью: совсем простой, повседневной, важной для нас.
Каждый в силах переоткрыть для себя значение слов «открытие», или «творчество». А вот выдумать их заново не может никто. Они живут сами по себе, такие, как есть: ведь они куда раньше нашего появились на свет.
2. Возвращаясь к стилю моего труда в математике, к его «природе», к его «поступи» - их не могли изменить ни пережитые события, ни прошедшие годы. Дар творчества человек получает от Бога - быть может, еще задолго до своего рождения. Бог создает и открывает мир. Я поступаю, как он. Это же, не задумываясь, делает каждый из нас, когда в его душе загорается любопытство - и одна вещь среди всех прочих, с этой минуты облеченная в его глазах жаждой познания, зовет и ведет его за собой.
Когда в математике или в чем угодно та или иная вещь пробуждает во мне любопытство, я ее расспрашиваю. Умны ли мои вопросы, не покажутся ли они кому-нибудь глупыми или не слишком продуманными, - об этом я не тревожусь. Бывает, я задаю ей вопрос-утверждение; это - как проба лотом с борта корабля. Сам я уверен в нем настолько, насколько, к моменту его формулировки, я продвинулся на пути к пониманию общей картины. Часто, особенно в начале исследования, утверждение бывает заведомо ложным - достаточно сформулировать его, чтобы в этом убедиться. Стоит лишь записать его на бумаге, как несообразность предположения бросается в глаза - а пока не запишешь, какая-то рябь, как при головокружении, словно нарочно скрывает эту очевидность. После этого, возвращаясь к задаче, чувствуешь, как у тебя прибавилось уверенности: есть надежда уже не так безбожно промахнуться со следующим вопросом. А еще чаще бывает так, что утверждение ложно в буквальном смысле, но сама интуитивная догадка (еще неясная и, как видно, с трудом подбирающая себе под стать словесные образы) все же верна. Понемногу она отстаивается, сбрасывает шелуху. Ложные или просто не относящиеся к делу идеи выпускают ее на свободу; шаг за шагом, она покидает обитель теней. На пороге этого чистилища, где, в ожидании своего первооткрывателя, томится неизвестное, она принимает точь-в-точь по ней, и по ней одной, вылепленную форму. Ее очертания оживают, проясняются по мере того, как мои вопросы становятся точнее и настойчивее, помогая мне, наконец, постичь ее суть.
Но бывает и так, что лот застревает где-то внизу, не дойдя до дна. Тогда все замеры, один за другим, как будто сходятся к одному и тому
же результату. И некий образ, отражением действительности, уже начинает выходить из тумана. При этом его контуры просматриваются достаточно ясно, так что поначалу легко принять новый призрак за точное изображение. А на деле - ничего похожего! В результаты замеров вкралась серьезная ошибка; зеркало оказалось кривым, жестоко искажающим истинную природу вещей. Для того чтобы обнаружить подвох, вывести ложную идею на чистую воду, приходится подчас немало потрудиться. Все начинается с того, что замечаешь первые признаки «несостыковки» полученного образа с некоторыми очевидными фактами. Иногда он в чем-то противоречит другим, к тому моменту уже сложившимся у нас в голове, представлениям об общей картине, которым мы доверяем не меньше. В поисках причины неполадок берешься за труд; чем дальше в лес, тем напряженнее становится работа. И наоборот: пока напряжение нарастает, ты, шаг за шагом, приближаешься к сути противоречия. Из расплывчатого (вначале) оно становится все более явным - и вдруг раскрывается во всей полноте, да так, что, в своей очевидности, слепит глаза. Ошибка обнаружена; определенное видение картины разваливается в прах. В эту минуту испытываешь невероятное облегчение, словно только что вырвался на свободу из тесной клетки. Момент, когда тебе, наконец, открывается ошибка в работе, можно смело назвать решающим. Для всякого труда, связанного с открытием, это - момент истинного творчества. И не так уж важно, о чем здесь идет речь, будь то математическая работа или труд, посвященный открытию себя самого. Это - то самое мгновение, когда наше знание, о чем-то или о ком-то, вдруг обновляется.
Бояться ошибки - по сути то же, что бояться истины. Тот, кто боится промахнуться, уже тем самым неспособен сделать открытие. Ошибке, как препятствию на дороге, страх оступиться придает каменную неуязвимость. В самом деле, что, как не страх, вынуждает нас отчаянно цепляться за те «истины», которые мы сами однажды провозгласили - или которым, с незапамятных времен, привыкли доверяться безоговорочно. Когда нас влечет за собою истинная жажда познания (а не боязнь нового, не стремление поскорее забиться в уютную нишу), тогда ошибка, подобно горю или страданию, очищающей волной проходит сквозь наши души. Волна отхлынет - и остается обновленное знание.
Самодовольство и обновление
3. Не случайно, что ни в одном научном тексте ни слова не говорится о том, как же в действительности проистекала работа. Устные доклады сводятся к тому же: сообщаются результаты, и ничего сверх того. Последние, разумеется, подаются простому смертному в форме суровых непреложных законов, начертанных еще в незапамятные времена на твердых гранитных скрижалях (а хранятся они будто бы в эдакой гигантской библиотеке, среди прочих божественных откровений). И правда, все это выглядит так, как если бы некое всемогущее божество диктовало слова закона лишь посвященным, ученым писцам - тем, кто издает ученые книги и ничуть не менее ученые статьи; жрецам науки, распространяющим знание с высоты университетских кафедр или передающим его собратьям по ордену в замкнутом кругу, в торжественной тишине семинара. Найдется ли хотя бы один учебник, хотя бы одно пособие для школьников, студентов, даже для «научных работников», которое могло бы дать злосчастному читателю сколько-нибудь адекватное представление о том, что такое труд исследователя? «Научная работа - это когда кто-то башковитый до невозможности сдает на отлично все экзамены и даже побеждает на олимпиадах; великие умы, знаете, Пастер, Кюри, там, нобелевская премия и все такое прочее,» - вот все, что можно почерпнуть из подобных книжек. Дескать, всем остальным - то есть нам с вами, простым читателям или слушателям - впору лишь как-нибудь, по заданной программе, одолевать знание, которое эти великие люди любезно предоставили нам для блага человечества. У нас другие мерки; вот сдать экзамен в конце семестра (если потрудиться как следует) нам, пожалуй, по силам; да и то…
Да и многим ли - будь то среди самих злополучных «научных работников», корпящих над статьями или диссертациями, или, напротив, среди самых высокоученых, самых авторитетных из нас - достанет простоты, чтобы разгадать совсем нехитрую загадку труда открытия? Что может быть проще: «исследовать», заниматься научной работой, значит не что иное, как расспрашивать вещи, с которыми сталкиваешься на дороге. Расспрашивать увлеченно, с настоящей страстью, как ребенок, который хочет узнать, как появилась на свет его маленькая сестричка. Искать и находить, то есть спрашивать и жадно ловить ответ, - есть ли на свете более естественное занятие! И ведь оно доступно каждому, ни у кого здесь не может быть особых привилегий. Это подарок; судьба наделяет им каждого из нас еще в колыбели, с тем,
чтобы он позднее вошел в свою настоящую силу, воплотился в бессчетных обликах - ежеминутно сменяющихся в душе, своих у каждого человека…
Стоит лишь упомянуть о чем-нибудь подобном, как со всех сторон - на лице ли самого безнадежного тупицы, на устах ли ученейшего из ученых, о чьих заслугах простому смертному и мечтать грешно, - встречаешь одну и ту же, стесненную, понимающую улыбку. Дескать, шутка вышла чересчур неуклюжей; и потом, нельзя же быть таким наивным. Все это, конечно, прекрасно; с чувствами ближнего своего нужно считаться, кем бы он ни был. Но ведь и заходить слишком далеко тоже ни к чему: тупица, он и есть тупица, а никак не Эйнштейн и не Пикассо!
Перед лицом столь единодушного согласия мне, однако же, хватает бестактности настаивать на своем. Решительно, я неисправим: опять не сумел вовремя замолчать…
Нет, не случайно все, самые разнообразные, учебники и пособия в один голос представляют «Знание» так, словно оно в свое время вышло готовеньким из чьих-то гениальных голов, для нашей же пользы причесанным и одетым по форме. В то же время нельзя сказать, что причина этой странности кроется в недобросовестности автора книги - даже в тех редких случаях, когда он сам достаточно «в курсе дела», чтобы понимать, как мало соответствует действительности подобное представление о научной работе. Конечно, книга, написанная таким человеком, включает в себя нечто помимо списка результатов и рецептов. Бывает, что ее страницы пронизывает вдохновение, одушевляет живое видение мира; оно и впрямь передается внимательному читателю - или слушателю, если речь идет об устном докладе. Но молчаливое соглашение, а сила его велика, и здесь не упускает своего: от работы, результатом которой явился новый взгляд на вещи, в тексте не остается и следа.
По правде сказать, я и сам, взвешивая свое намерение записать и опубликовать «Математические раздумья», порой неясно ощущал давление этой силы, этого молчаливого соглашения. Под его влиянием во мне поднималось какое-то внутреннее сопротивление моим собственным планам: они начинали казаться мне - какое бы слово здесь подобрать? - неприличными. Сейчас я, пожалуй, впервые стараюсь вывести на свет свои сомнения, чтобы, наконец, разобраться в том, что
Самодовольство и обновление
же мне нашептывал все эти недели (если не месяцы) негласный закон, усвоенный мною Бог знает с каких времен. Вот что я слышу: «Неприлично выставлять напоказ удачи и срывы, опасливые шаги по ненадежной почве, вслепую, на ощупь вдоль стен, - словом, «грязное белье» труда открытия. И еще тише: «Неприлично публиковать записки о таких размышлениях, о том, как они проистекали на самом деле - точно так же, как было бы неприлично заниматься любовью на людях или после родов выставить напоказ окровавленные простыни…»
Этот запрет неумолим, он проникает всюду, как тот закон, что запрещает говорить вслух о вопросах пола. И только сейчас, когда я пишу это введение, я начинаю догадываться о том, как необычайно велика его сила. И лишь теперь я понимаю значение того невероятного обстоятельства, что нигде и никогда ни слова не говорится о том, как исследовательский труд проистекает на деле, о том, как ошеломляюще - по-детски - проста история любого открытия. Дорога, по которой люди приходят к открытию, не описана ни в одном докладе и ни в одной книге. О ней умалчивают, ею пренебрегают; отрицают ее существование, наконец. Так обстоят дела даже в относительно безобидной области научных открытий - когда, казалось бы, не собственный срам принародно обнажаешь, а тайны мироздания, слава Богу. Иными словами, такая (научная) «дерзость» доступна всем, ее плоды предназначены для общего пользования; тут нам (надо надеяться) нечего скрывать…
Если бы я решился последовать «нити», которая здесь легко прощупывается и могла бы послужить надежным проводником, то это, несомненно, завело бы меня намного дальше, чем те несколько сотен страниц, посвященных гомолого-гомотопической алгебре, которые я уже почти завершил и приготовил к печати.
4. Решительно, я выразился слишком мягко, когда, немного выше, уточнил не без осторожности, что «мой стиль изложения» изменился. Я даже отметил, что в этом нет ничего удивительного: в самом деле, вы же понимаете, если тринадцать лет кряду ничего не писать, а потом вдруг взяться за перо, волей-неволей что-то должно измениться… Разница в том, что раньше я «изъяснялся» (sic!), как все: сначала выполнял работу; затем, двигаясь от конца к началу, тщательно избавлялся от всевозможных помарок. По дороге возникали новые ошибки, подчас грубее тех, что я насажал с первого раза. Значит, опять переделывать - на второй, на третий, иногда на четвертый раз; результат дол
жен быть безупречен. В тексте не должно оставаться сколько-нибудь сомнительных мест; нельзя поддаваться соблазну тайком замести сор под диван (я вообще никогда не любил пыли в углах: зачем плутовать, раз уж берешься за веник). Но дело не только в этом. Если все условия соблюдены, то, когда читаешь окончательный вариант работы, создается (бесспорно, лестное) впечатление, будто ее автор (моя скромная персона, в данном случае) - сама воплощенная непогрешимость. Он безошибочно выхватывает из груды хаоса как раз «те самые» понятия, затем наилучшим возможным образом составляет из них утверждения, следующие друг за другом с ровным гудением хорошо смазанного мотора. И тут же, с глухим стуком, прямо с неба на бумагу валятся доказательства - каждое в самый подходящий момент!
Как же оценить влияние подобного стиля на ничего не подозревающего читателя? Что происходит в душе школьника, изучающего теорему Пифагора или квадратные уравнения? Какие мысли приходят в голову сотруднику исследовательского института или университета, в котором наделяют «высшим» (имеющий уши да слышит!) образованием, когда он бьется над статьей того или иного авторитетного коллеги? Такие ситуации в жизни каждого школьника, студента или даже научного работника, повторяются сотни, тысячи раз; легко себе представить, как они воздействуют на образ мыслей незадачливого читателя. Бытующие стереотипы - в семье, как и в любом другом окружении - лишь усугубляют эффект. Он проявляется на каждом шагу, и заметить это нетрудно, стоит лишь присмотреться. Он заключается в том, что у человека мало-помалу формируется убеждение в собственном ничтожестве по сравнению со значительностью и компетентностью «знающих» людей, тех, которые «все это делают».
С тем, чтобы это внутреннее убеждение как-то уравновесить, некоторые люди развивают в себе способность запоминать вещи, которые на самом деле им непонятны. Они могут, например, с виртуозной ловкостью перемножить две матрицы или «выстроить» по всем правилам сочинение на французском языке, с «тезами» и «антитезами»… Словом, речь идет о способности попугая (или ученой обезьяны), которая в наши дни ценится, как никогда. Она не помогает избавиться от ощущения собственной ничтожности, о котором я говорил; зато и вознаграждается она не куском сахара, как в цирке, а желанными дипломами и хорошей карьерой.
Самодовольство и обновление
Но такой человек, даже если он покрыт почестями с ног до головы и купается в дипломах, как в золоте, в глубине души не обманывается на счет этих фальшивых признаков собственной важности и «ценности». И даже тот, кто (редкое везение) в свое время поставил на верную карту, последовал своему истинному таланту и сумел проявить себя в творчестве, не знает свободы от подобных сомнений. Внезапный расцвет научной славы - событие, которое зачастую служит ему, чтобы вернее обманывать себя и других - в глубине души не разубеждает его, не придает ему уверенности. Так, одно и то же сомнение точит душу заслуженного ученого и безнадежного тупицы; одна и та же тайная мысль, в которой они ни на минуту не смеют себе признаться.
Это сомнение, это невысказанное внутреннее убеждение, и побуждает каждого из ученых беспрерывно пытаться превзойти самих себя - домогаться новых и новых почестей, любой ценой публиковать как можно больше работ - копить заслуги, не боясь зачахнуть над своими сокровищами… Они всеми силами стараются перенести на других людей (прежде всего, на тех, кто так или иначе от них зависит) втайне грызущее их презрение к самим себе, в тщетной попытке укрыться от его мучительных уколов. Оттого-то и приходится им собирать доказательства своего превосходства над другими - отчаянно, без остановки (2).
5. Воспользовавшись тем, что в моей работе над разделом «В погоне за стеками» выдался трехмесячный перерыв, снова берусь за «Введение». На этом самом месте я остановился в июне прошлого года. Только что я внимательно перечел все, что уже было написано, и добавил несколько примечаний.
Работая над этим введением, я с самого начала ясно осознавал, что, предлагая читателю размышления подобного рода, без недоразумений не обойдешься. И нет смысла пытаться оговорить все заранее: это привело бы только к нагромождению новых несуразиц. Так что я лишь добавлю по этому поводу, что объявлять войну научному стилю изложения, освященному тысячелетней традицией, отнюдь не входит в мои намерения. Я сам прилежно практиковал этот стиль больше двенадцати лет кряду, и добивался, чтобы мои ученики овладели им, как важным секретом математического ремесла. К худу ли, к добру ли, но в этом смысле мои взгляды нисколько не изменились, так что излагать свои мысли в традиционно-научном стиле я обучаю студентов и сейчас. Это,
наверное, даже несколько старомодно с моей стороны - всегда настаивать на том, чтобы всякая работа непременно доводилась до конца, вручную, и так, чтобы в тексте не оставалось ни одного неясного места. Если, в ходе последних десяти лет, мне и приходилось порой отступаться от этого принципа, то уж во всяком случае не по своей вине! «Приведение результатов в надлежащий вид» было и остается для меня важным этапом математической работы. Научная строгость изложения - это, с одной стороны, инструмент первооткрывателя; его удобно использовать, когда хочешь проверить свою догадку. При работе с ним приблизительное, отрывочное поначалу представление о тех или иных вещах становится глубже. С другой стороны, этот же инструмент служит для передачи другим достигнутого тобой понимания. С профессиональной точки зрения, соблюдение норм строгости при передаче информации, то есть научный способ изложения (а он вполне позволяет набрасывать перед читателем широкие картины, открывая дальние перспективы) в известном смысле сильно облегчает работу. Преимущества очевидны: краткость, ясность, удобство ссылок. Они более чем реальны, и пользу, которую они нам приносят, трудно переоценить, когда речь идет, скажем, о докладе перед математической аудиторией - в особенности если он ориентирован на математиков, знакомых с предметом из первых рук или занимающихся смежными вопросами.
Эти же преимущества - пустой призрак, когда ты пишешь в расчете на детскую аудиторию, или на читателей-подростков; даже на взрослых людей, если они заранее не знакомы с вопросом. У таких читателей (или слушателей) интерес к теме еще не пробудился. К тому же, они, как правило, ничего не знают о том, как на деле проистекает труд, ведущий к открытию. (От чтения книг, написанных по всем правилам научной строгости, в этом смысле нет никакого толка - и неспроста…) Лучше сказать, читатели не подозревают о самом существовании такого труда, доступного каждому: любознательность, немного здравого смысла, - больше ничего и не требуется. А ведь это тот самый труд, в процессе которого рождается, обновляясь снова и снова, наше знание о Вселенной. Благодаря ему появились на свет «Происхождение видов» Дарвина, «Начала» Евклида, величественные в своей фундаментальности. У людей нет ни малейшего представления о том, что открытию всегда предшествует труд. Их не учат этому ни в школе, ни в университете: ведь преподаватели, в большинстве своем, и сами об этом
Самодовольство и обновление
не подозревают. Этот поразительный факт вдруг открылся мне в полном свете, когда я, в прошлом году, только приступал к настоящему Введению, раздумывая над первой главой. И уже тогда я начинал угадывать путь мощных корней этого невероятного явления - где-то на глубине…
Но даже когда ты имеешь дело с аудиторией, профессионально подготовленной со всех точек зрения, остается одна важная вещь, которую, как ни крути, не позволяет передать научная строгость. Эта вещь всегда была на плохом счету в кругу солидных людей; уж во всяком случае, наш брат ученый никогда не воспринимал ее всерьез. Я говорю о мечте. О грезах, о видениях, вдохновляющих нас - сперва неуловимых, зачастую неохотно принимающих форму. Долгих лет, даже целой жизни напряженного труда, не достанет, быть может, чтобы полностью осуществить ту или иную мечту, увидеть, как сгущается ее призрачная ткань, обретая плоть; отшлифовать ее до прочности и блеска алмаза. В том и заключается наш труд, будь он работой рук или разума. Когда он закончен, мы поднимаем к свету осязаемый, немыслимо живой результат; глядя на него, мы ощущаем немалую радость - и, пожалуй, гордимся своей работой. И все же не сам результат, не наш готовый алмаз, все эти долгие дни вдохновлял кропотливый труд своего ювелира. Может статься, нам удалось изготовить превосходный инструмент, прибор высокой точности, эффективное орудие исследования - но возможности всякого инструмента, изготовленного руками человека, сами по себе ограничены, даже если у нас при взгляде на него перехватывает дыхание от восторга. И вела нас к открытию не реальная вещь во плоти, а легкая греза, безымянное видение. Бесформенное поначалу, оно маячило впереди, как клочок тумана. Оно и было тем призраком, что водил тогда нашей рукой; очарованные им, мы склонялись над работой, не замечая быстрых часов - да и лет, бывало. Невесомый клок дыма, бесшумно отделившийся от бездонного Моря туманов и полумрака… В душе каждого из нас есть какая-то глубина, нечто, что не знает пределов. Целое Море, дающее жизнь, готовое зачинать и рождать неустанно, в то время как наша жажда познания оплодотворяет Его. Возникает зародыш, Мечта; он прячется внутри питательного чрева, пока не приходит пора тайных, неясных трудов - схваток живорождения. Тогда из темноты он выходит на яркий свет.
Горе тому миру, где презирают мечту. Мечта в нас глубже всех прочих корней; чего же нам ждать от мира, в котором удел этой глубины - презрение? Наша культура, сверх меры нашпигованная телевидением, компьютеризацией, межконтинентальными ракетами, обосновалась в умах не так давно; до нее были и другие. Не знаю, насколько тогда было распространено это презрение. Вероятно, его вездесущность в нашей среде - один из многочисленных признаков, отличающих нас от наших предшественников. Их духовные принципы мы вытеснили из мира раз и навсегда; так сказать, стерли с лица планеты. Я не слышал ни об одной культуре, помимо нашей, в которой к мечте относились бы без должного уважения, в которой ее глубокие корни не ощущались бы и не признавались бы всеми и повсеместно. Найдется ли хотя бы одно открытие, хотя бы один важный труд в жизни человека или народа, который родился бы не от грезы, и не в ней черпал бы силы перед тем, как, завершенным, появиться на свет? У нас же, однако, как известно (читай: одинаково, повсеместно) уважение к мечте держат за предрассудок. Всякий знает, что наши психологи с психиатрами, измерив мечту вдоль и поперек, нашли, что памяти небольшого компьютера для всех ее «параметров» с лихвой достаточно. Вот еще одна особенность нашей культуры: современный человек едва ли сумеет, скажем, собственноручно развести огонь; рождение ребенка, смерть матери или отца в собственном доме - кто в наши дни решится вынести подобное зрелище! Слава Богу, для этого есть больницы и родильные дома… Наш мир горд своим могуществом, измеряемым в атомных мегатоннах, он кичится количеством информации, хранящейся в его компьютерах, или, по старинке, в библиотеках. Но, как только речь заходит о каждом его обитателе в отдельности, он сразу оказывается миром бессилия. Ведь наш страх, наше презрение по отношению к простым и важным для жизни вещам достигли сегодня небывалой величины.
В обществе с наистрожайшими нравами всегда находилось место первородному влечению пола, как ни трудились моралисты. Вот и мечту, к счастью, так легко не убьешь. Предрассудок или общепризнанная реальность, она по-прежнему продолжает нашептывать нам слова тайны и намекать на разгадку. Рассудок не в силах уловить ее речи; мешает какая-то неповоротливость - или малодушие. Но мечте - взгляните! - и дела нет; одушевляя наши мысли, наделяя их крыльями на пути к осуществлению, она обходится своими средствами.
Самодовольство и обновление
Я, кажется, недавно сказал, что мечта лишь нехотя обретает форму. Но это - только на первый взгляд! Нежелание, медлительность исходят от рассудка. Да и все эти слова: «неохотно», «медлительность», «нежелание», - по сути не что иное, как эвфемизмы. В действительности речь идет о глубоком презрении, за которым, в свою очередь, стоит заложенный в нас от века страх перед знанием. Когда дело доходит до мечты в собственном смысле этого слова, страх, пробуждаясь, становится намного более действенным. Он образует заслон, который тем эффективнее, чем более непосредственно весточка мечты затрагивает нас лично, чем более глубоким преобразованием, по прочтении, грозит она нашей душе.
И все же, как ни странно, то же самое недоверие преграждает дорогу даже сравнительно безобидным в этом отношении математическим «грезам». Кажется, дошло до того, что всяческое подобие мечты изгоняется не только из научных текстов (я, во всяком случае, не встречал исключений), но и из разговоров между коллегами - в узком кругу, и даже с глазу на глаз.
Пусть так, но это не значит, что математической мечты не бывает, или что она вдруг куда-то исчезла. Без нее наша наука стала бы бесплодной, а ведь мы знаем, что этого не случилось - наоборот. Мечта на месте, но о ней молчат, как молчат о труде, предшествующем открытию и обновлению нашего знания о мире. Эти два запрета явно сродни друг другу - а вернее всего, как мечту в математике, так и труд ученого, ею ведомый и вдохновляемый, окружает молчанием один и тот же неумолимый закон. Да что говорить: само словосочетание «математическая мечта» многие сочтут бессмыслицей. Мы так часто полагаемся на удобные, готовые клише, предпочитая их порой даже собственному опыту. А ведь он есть у каждого - непосредственный опыт общения с реальностью: совсем простой, повседневной, важной для нас.