В той же поездке, кстати, нам пришло в голову, почему люди, находящиеся в заключении, сочиняют интереснейшие книжки – просто за годы пребывания в тюрьме они имеют возможность придумать и обсудить массу вещей.
А сколько мы всяких задачек в дороге обсудили! Надо сказать, меня всегда занимали всякие курьёзные вопросы, вроде того: почему пузыри в лужах появляются только при затяжном дожде, а при коротком – нет? Или почему в зыбучих песках тонут без надежды выплыть: плотность зыбучих песков-то во много раз больше плотности человеческого тела, как же закон Архимеда?! Да и вообще непонятно, что такое зыбучий песок и чем он отличается от обычного – в зыбучий проваливаешься, а в обычный – нет, хоть обпрыгайся?!
А тут в машине со мной же ехали два физика, выпускники МИФИ – вот ведь удача! Я ж на любой вопрос могу получить ответ! Правда, толку особого из расспросов моих не вышло, физики отвечали уклончиво – впрочем, я и раньше догадывался, что на качественные вопросы ответит далеко не каждый физик. Кстати, они и сами по ходу немало интересных вопросов сгенерировали. Коля вот задумался, может ли жидкость подниматься вверх по течению? – Я понимаю, что за счет силы тяготения течение всегда направлено вниз, от возвышенности в низину, – это он отбивался от наших насмешек над его дурацкой, как нам казалось, идеи. – Но вот представьте: есть две несмешивающиеся жидкости, например, вода и масло. И вот в реку с водой мы это масло выливаем – у него плотность меньше, чем у воды. Энергетически выгодно, чтобы масло оказалось вверху, вода – внизу. Можно ли создать такие условия – медленное течение реки, очень низкая плотность «масла» (или высокая плотность «воды» – например, это расплавленный свинец), – чтобы поток масла шел вверх по течению?
О, а и правда, интересный вопрос! Впрочем, ответа на него всё равно никто из нас не знал, включая Полуэктова.
– Да, надо будет обдумать, – отвертелся он в очередной раз, так же как и от многих предыдущих вопросов. И переключился на ещё одну свою идею малобюджетных кондиционеров.
– Это ж вообще гениальная идея, я её давно вынашиваю! – Николай был немало возбужден. – Самое главное, что она вообще не требует никаких почти вложений, и внедрить можно повсеместно, без установки всех этих дорогущих сплит-систем. Вот смотрите, в любом помещении есть батарея центрального отопления, так? А почему летом по ней холодную воду не пустить? Вода же даже в самую жару больше чем на 20–25 градусов не нагревается – значит, так же, как зимой батарея нагревает комнату, так же летом может её охлаждать! А если к ней ещё и вентилятор присобачить, то остудить помещение можно вообще очень быстро. Правда, обычный кондиционер ещё и сушит воздух, мой, понятно, влажности не уменьшит. Но температуру-то уж точно собьёт!
А ещё как-то нас на долгое время заняло решение предложенной мной задачки: а можно ли теоретически добраться до Луны на машине? Ну вот, скажем, на той же «восьмёрке», на которой мы путешествовали? Предположим, что технические проблемы решены. Например, с геостационарного спутника на Землю спущен трос, а машину удалось к нему прицепить, и она, как на канате, взбирается вверх – хватит ли у нее мощности преодолеть земное тяготение и сколько времени на это уйдет?
Оказывается, задача вовсе не так тривиальна, как кажется на первый взгляд: время подъёма зависит от массы автомобиля, в которую входит масса топлива, а необходимая масса топлива, в свою очередь, зависит от времени подъёма. Прям замкнутый круг какой-то! Правда, Николай назвал это по-другому – самосогласованной задачей. – Ну, представь, – пояснил Николай, – что ты снимаешь фильм про то, как ты снимаешь этот самый фильм. Тогда сам процесс снятия фильма будет влиять на события, которые ложились в основу первоначального фильма, поскольку сам процесс снятия фильма о фильме уже будет одним из событий, на основании которых снимается фильм. Понял?
На данном этапе я четко понял лишь одно – наше road movie и есть та самая самосогласованная задача, зависящая от множества факторов и сама себя определяющая.
Но задачка, как оказалось, так захватила моих друзей-физиков, что какое-то время спустя Николай даже написал строгое её решение. Результат получился весьма интересным. Так что, если недосуг пробираться через дебри математических выкладок, смело их пропускайте и идите сразу в конец этой главы.
Николай Полуэктов: Итак, решение Луны. Напомню условие задачи: можно ли на обычной малолитражке (конкретно на ВАЗ-21083) добраться до Луны? Нужно посчитать время подъёма, а также сколько нужно брать с собой топлива/кислорода/еды etc.
Для того чтобы получить решение, необходимо уточнить исходные данные. Что мы имеем? Во-первых, массу автомобиля m – порядка 1 тонны.
Во-вторых, расход топлива в единицу времени. Здесь я исходил из следующих оценок. Мощность двигателя 21083 ~ 70 л. с. (то есть грубо 50 кВт). Разумно предположить, что на максимальной скорости (200 км/ч) сила трения (внутреннее трение, сопротивление воздуха) уравновешивается силой двигателя внутреннего сгорания (коль скоро больше 200 км/ч машина разогнаться не способна), при этом двигатель работает на максимальной мощности. Принимая, что при этом расход топлива составляет 10 л на 100 км пробега, получаем, что при достижении максимальной мощности двигателя расход топлива составляет 10 л / 100 км ? 200 км/ч = 20 л/ч. Принимая плотность бензина грубо равной плотности воды, получим расход топлива (обозначим его а) на уровне 20 кг/ч.
В дальнейшем мы везде полагаем, что к Луне «восьмерка» движется на максимальной мощности. А скорость автомобиля в любой момент оцениваем по формуле:
v = W/F. (1)
W, понятно, это мощность двигателя, а F – сила, действующая на автомобиль в данный момент времени. Далее везде под этой силой я буду понимать силу тяжести, то есть M ? g(r) (g – ускорение свободного падения, которое зависит от высоты над поверхностью Земли r; M – масса автомобиля в данный момент времени). Как видим, силами трения, а также собственным ускорением автомобиля я полностью пренебрегаю. Возможность пренебречь ими я обсужу ниже, пока же отмечу, что отбрасывание этих сил, бесспорно, «завышает» значение скорости, – значит, полученное решение задачи будет давать минимальные время и количество топлива для подъема ВАЗ-21083 на Луну.
Дальнейшее – простая математика. Вводим радиус Земли R (нетрудно догадаться, зачем: g(r) = gR?/(R r)?) и получаем следующее уравнение движения:
v = W/{(m x – at) ? gR?} ? (R r)?. (2)
Что есть что в формуле (2): t – это, понятно, время (с момента старта), а x – та самая неизвестная масса топлива (кислорода, еды), которую нужно принять на борт, чтобы было на чём долететь до Луны.
Если вспомнить, что v есть производная от r, то получаем обыкновенный диффур первого порядка, в котором, кстати, ещё и переменные разделяются. Не буду утомлять решением диффура, напишу его сразу:
1/(R r) = W/gR?a ln{(m x – at)/(m x)} 1/R. (3)
И что теперь? Понятно, что расстояние до Луны много больше радиуса Земли, поэтому для простоты положим его равным бесконечности. Кроме того, мы рассчитываем, что топлива хватит аккурат до момента достижения лунной поверхности, то есть x = t в момент прилунения. Тогда из (3) получаем простой ответ:
x = m {exp(gRa/W) – 1}; (4)
t = m/a {exp(gRa/W) – 1}.
Ну, и самое время получить из буквенных оценок численные. g = 10 м/с?, R= 6400 км, значит, gRa/W = 7,11… Возводя в эту степень экспоненту, получаем примерно 1200. То есть топлива с собой нужно взять по меньшей мере на три порядка больше массы самого автомобиля – где-то 1 тыс. т. Сколько же в таком случае путешествие займёт времени? Из второй формулы получаем: 60 тыс. часов, или почти семь лет!
Ответ получен, осталось разобраться, насколько он корректен. Ну, во-первых, вдумчивый читатель сразу меня упрекнет в том, что я нигде не оценивал массу кислорода и еды, необходимых «пилоту» и двигателю для поддержания жизни. Что ж, упрек справедлив. Давайте примем, что кислорода и еды уходит в единицу времени примерно столько же, сколько и бензина – 20 кг/ч. Это означает, что в наших формулах нужно вдвое увеличить коэффициент а, что приведёт к увеличению и времени полёта, и первоначальной массы ещё на три порядка. То есть масса топлива увеличивается до более чем 1 млн. т, а время полета – почти до 10 тыс. лет!
Теперь – о тех силах, которыми мы пренебрегли. Во-первых, силой трения: простой расчёт показывает, что на старте сила трения по крайней мере на порядок ниже силы тяготения. Действительно, в «земных» условиях при скорости 200 км/ч сила трения максимальна и равна Fmp = W/v = 50 000/200 ? 3,6 = 900 Н (коэффициент 3,6 взялся при пересчете «км/ч» в «м/с»). В то же время сила тяготения Fg= mg = 1000 ? 10 = 10 тыс. Н. То есть в принципиально важный отрезок времени – разгона автомобиля – сила трения и вправду несущественна.
Во-вторых, мы везде пренебрегали ускорением автомобиля (то есть сила F = ma нигде не учитывалась). Простые оценки показывают, что на расстояниях до 100R эта сила меньше «главной» силы – тяготения (её мы учли). Поскольку расстояние до луны ~60R, выходит, качественно наше решение отвечает реальности.
Кстати, стоит сказать, что на больших расстояниях (100R и более) предложенное решение, безусловно, неприменимо. Там уже нельзя не учитывать ускорение автомобиля, да и вообще на очень больших расстояниях скорость, вычисленная по формуле (1), рискует превысить скорость света, то есть там нужно будет применять аппарат специальной теории относительности, ньютоновская механика в этом случае будет уже неуместна. Так что для расчёта путешествия на Марс (минимальное расстояние до которого от Земли – 9 тыс. R) вся вышеизложенная математика не подходит. А вот для полета на Луну – пожалуйста!
Павел Преженцев: Задача про Луну, возможно, ещё и потому так привлекла наше внимание, что в ней мы находили много пересечений с нашей тогдашней ситуацией. Путь нам предстоял ещё ох какой неблизкий, и мы находились в самом его начале. Но были полны решимости весь его пройти: ведь теоретически сделать это было вполне реально. Хоть и могло потребоваться десять тысяч лет…
[4] главного коньячного мастера Прасковейского завода с 30-летним стажем работы в отрасли. Именно благодаря его консультациям напиток получился таким, как мы хотели: виноградный самогон максимально высокого качества. Когда несколько месяцев спустя Владимир Костин произвел опытную партию (дюжину бутылок) нашего самогона и одну из них Николай отвез в институт, утверждавший нам ТИ, на неофициальной дегустации продукт получил восторженные отзывы. По оценке специалистов НИИ, самогон оказался существенно лучше итальянской граппы. Что, впрочем, неудивительно: граппа ведь производится из отжимок, то есть из отходов винодельческого производства, а наш напиток – из цельного винограда. Причём по совету Владимира Костина от примесей он очищается лучше, чем спирт, идущий в коньячное производство: на отрезании «головы» и «хвостов» (метиловой и сивушных фракций) теряется на 10 % больше сырья, чем при производстве коньяка. (При изготовлении коньяка избыток примесей устраняется за счет выдержки в дубовых бочках, а в случае самогона выдержка не предусмотрена, поэтому продукт нужно изначально делать более чистым.) Конечно, это автоматически приводит к удорожанию продукта, но мы решили, что качество первостепенно и пусть лучше самогон будет дорогой, чем плохой. К лету в нашем распоряжении была ТИ, на основании которой можно было начинать производство. Но изготовление самогона стартовало только осенью.
Стоит пояснить, о каких ошибках говорил выше Николай. Главный наш просчёт был в том, что мы пошли на компромисс в выборе названия напитка – «Старая винокурня», не отстояв «Самогон». Оказалось, что продавать продукт с техническим названием «Старая винокурня», не написав его аршинными буквами на этикетке, нельзя. А это нас не устраивало. Ведь самогон мы планировали продавать именно как «Самогон», на этом строился наш маркетинг! Кому нужен напиток со «Старой винокурней» на этикетке?! Ситуация казалась безвыходной. Но выход был найден: ТИ уже под другим названием нам пришлось разработать – и оплатить – повторно.
Михаил Сергеев: На протяжении всего проекта я придерживался политики невмешательства в творческий процесс: в этом я целиком доверял компаньонам, отдавая должное опыту их творческой работы в «Коммерсанте» и в других компаниях. Принципиальным для себя я считал участие в выработке наших целей и процессе принятия решений: очевидно, мы все должны были двигаться в одном направлении, понимать и «чувствовать» проект одинаково. С пониманием-то, надо сказать, вначале у нас были проблемы. На первых порах было даже не вполне ясно, в какой ценовой нише мы собираемся наш самогон продвигать. Лично я полагал, что продукт в любом случае не должен быть дешёвым, и вот почему. Во-первых, нашей отправной точкой, с которой мы начали проект, был тезис о том, что самогон – это качественный напиток, превосходящий по своим потребительским свойствам большинство из имеющихся на рынке аналогов. Если бы при этом он оказался дешевле этих аналогов, то наш потребитель был бы полностью дезориентирован: следуя привычной логике («лучше то, что дороже»), он выбирал бы не самогон, а другие напитки. Во-вторых, при разработке технологии было заложено, что виноградный самогон в производстве будет весьма затратным, – уже было сказано, что при его изготовлении потери виноматериала на 10 % выше, чем в коньячном производстве. И хотя тогда мы точно не знали себестоимость продукта, но догадывались, что низкой она не будет. Наконец, я понимал, что ни у нас, ни у производящего самогон по нашему заказу Прасковейского коньячного завода не будет ресурсов, достаточных, чтобы выпускать самогон в объемах, сопоставимых с водочными. Значит, работать на марже в несколько рублей с бутылки, как это бывает в случае с водкой класса low-end, нам не грозит: такая добавленная стоимость не то что начальные затраты не позволит вернуть, но даже не сможет покрыть операционные издержки. В общем, что мы имеем: качественный продукт с высокой себестоимостью, который нельзя производить в неограниченном количестве. Очевидно, такой продукт может существовать только в нише напитков премиум-класса.
Но сомнения всё равно оставались: будут ли покупать дорогой самогон, который у многих («спасибо» многолетней пропаганде) ассоциируется с недорогим низкокачественным пойлом? Компаньоны возражали:
– Миш, есть люди – и их огромное число, – которые самогон пробовали и знают о его свойствах не из пропагандистских агиток. Их переубеждать не придётся.
Что ж, насколько огромно это число, можно узнать только экспериментальным путем, выпустив напиток на рынок. Но в чем после многодневных обсуждений не сомневался ни один из нас: в том, что упаковка самогона должна смотреться дорого, подобающе для алкогольных напитков премиум-класса.
Павел Преженцев: Выглядеть дорого – не единственное требование, которое мы предъявляли к бутылке. Она должна была иметь ещё и по-настоящему домашний вид, с аллюзией на кустарное производство. Я был глубоко убежден, что для того, чтобы самогон имел успех, мы не имели права врать ни в содержимом, ни в упаковке.
Первоначально мы собирались эксплуатировать все те представления о самогоне, что имеются в массовом сознании. Во-первых, сам напиток должен быть мутным (ведь именно так он выглядит в кино). Мы даже нашли специальные пищевые замутнители, но от идеи всё равно пришлось отказаться: она вызвала резкое неприятие в институте, регистрировавшем технологию изготовления самогона («все крепкие напитки должны быть прозрачными»). Мы погоревали, но потом успокоились, тем более, что, как выяснилось, мутным бывает малопригодный к употреблению продукт первой перегонки, а хороший самогон всегда прозрачный. Во-вторых, в бутылке мы хотели повторить уменьшенную четверть. Этикетку на неё клеить вовсе не собирались – планировали наносить надписи прямо на стекло, как будто химическим карандашом. А закупоривать бутылку предполагали корковой пробкой.
Всё это сделать было можно. Но ценой невероятно высоких инвестиций. Хотите индивидуальную бутылку? Не вопрос: разработайте форму для её отливки (цена – от $20 тыс.) и закажите производство стекольному заводу (минимальная партия – 500 тыс. штук, в деньгах это $80 тыс.). Желаете нанести краску на стекло, выражаясь в принятых терминах – сделать шелкографию? Пожалуйста! Отправляйте бутылки, к примеру, в Гусь-Хрустальный, там шелкография в два цвета обойдётся по 4 рубля за бутылку. Хотите закрывать корковой пробкой? А вот этого не советуем. Прозрачные крепкие напитки такая пробка окрашивает, он у вас пожелтеет и придётся изымать его из продажи. А не хотите пластиковую, сделанную под корковую? Есть вариант, правда, недешёвый: 400 евро за 1000 штук.[5]
Лично я был убежден, что на оформлении бутылки экономить нельзя: качественная упаковка, безусловно, является мощным маркетинговым инструментом. Но также я понимал, что вкладывать $100 тыс. в отливку полумиллиона бутылок было бы полным безумием: в венчурном проекте, перспективы которого до конца неясны, брать такие риски на производстве упаковки равносильно самоубийству. Нужно было искать другое, менее дорогостоящее решение.
Какие были варианты? Искать готовую бутылку, то есть такую, для которой форма уже произведена, бутылка отлита и предлагается в разумных количествах по разумной цене. Еще одно жесткое требование: бутылка должна подходить под имевшееся на заводе оборудование – инвестировать в переналадку линии розлива мы тоже не планировали. (Из этого среди прочего следовало, что объем сосуда должен быть равен 0,7 л, поэтому в шутку объект наших поисков мы называли «четверть четверти».) Искали недели две: рылись в каталогах, обзванивали стекольные заводы, обращались в компании, обслуживающие алкогольную отрасль. В одной из таких компаний предложили бутылку «под четверть», произведенную в Чешской Республике, по цене $2 за штуку без учета растаможки. Мы вежливо отказались.