Страница:
В одном из рассказов Анатоля Франса говорится, как однажды под окнами английского историка, политического деятеля, мореплавателя XVI века Уолтера Рэли, работавшего над рукописью своей «Всемирной истории», началась драка. Назавтра, когда он заговорил об этой сцене со своим другом, свидетелем и участником ее, тот опроверг все его наблюдения. Сделав отсюда вывод, как трудно разобраться в событиях прошлого, когда и настоящее разные люди видят по-разному, он бросил свою рукопись в огонь.
Итак, свидетельства очевидцев нужно принимать так, как они того заслуживают, как источник информации, требующий научного подтверждения и исследования.
Как рождается вера в возможность сверхъестественного? Одна из причин - желание увидеть чудо или хотя бы услышать о нем. Поэтому все случаи удачных предсказаний, таинственных явлений, вещих снов хранятся в памяти, приукрашиваются, а неудачные случаи забываются. Создается ощущение, что странных явлений гораздо больше, чем должно было быть в силу совпадения случайностей.
Но, может быть, главная причина нашей веры в чудеса - необыкновенные резервные возможности человека, проявляющиеся иногда в форме удивительных способностей. Есть люди, чувствующие ничтожные повыше-
ния температуры, которые оставляет на бумаге след человеческого пальца. Быть может, в этом объяснение способности распознать заболевание, проводя руками вблизи тела. Известно, что возле больного органа температура несколько выше. Взломщики сейфов чувствуют кончиками пальцев малейшие толчки механизма и разгадывают шифр. Казалось бы, невозможно объяснить естественными законами то, что удается сделать искусному эквилибристу. Легко представить себе, что чувствительный человек угадывает ваши желания по мельчайшим признакам, которые незаметны для вас и для него самого. Он часто убежден, что получает эти ощущения таинственным путем, с помощью биополя.
Воля гипнотизера влияет на поведение другого человека - как часто при этом забывают, что приказ передается не с помощью сверхъестественных полей, а интонацией или движением рук. Когда говорят, что экстрасенс излечил больного, то обычно предполагают, что энергия врачевателя через его руки передается пациенту. Между тем заметной энергии из рук исходить не может: это противоречит физическим законам. Но движениями рук можно заставить больного мобилизовать свою собственную энергию.
Таковы механизмы распространения веры в сверхъестественные явления. Подобным образом возникают и антинаучные утверждения, питающие лженауку.
Но даже хороший эксперимент устанавливает только факты. Науку же составляют не только факты, но и соотношения между ними, а главное, систематизация этих соотношений с помощью сознательно упрощенной модели явления. Лишь после того как возникает стройная система представлений - теория, - возможно предсказание новых явлений. А для создания теории необходим не меньший профессионализм, чем для постановки научного эксперимента.
Как создаются теории
Опытные науки развиваются с помощью правдоподобных предположений, которые предстоит проверить.
Приятель Винни-Пуха поросенок Пятачок так рассуждает перед охотой на неизвестного зверя Слонопотама: «А идет ли Слонопотам на свист? И если идет, то зачем? И любит ли он поросят? И как он их любит?»
Так осмысливаются факты. С этого начинается тео-
рия. Великий французский математик Анри Пуанкаре сравнивал собрание разрозненных фактов с грудой камней, из которых предстоит построить здание. Чтобы получить возможность предсказывать, из фактов нужно вывести упрощенную модель, или теорию, явления. Затем эту модель надо подвергнуть жестокой проверке, испытать ее на прочность, как гнут палку, пока та не сломается. Когда модель наконец не выдержит проверки, нужно попытаться построить новую теорию, учитывая и те факты, которые были раньше, и те, которые появились в ходе проверки.
Когда оказывается, что убедительно построенная теория противоречит вновь появившимся данным, происходит скачок в развитии науки. И экспериментаторы должны не только испытывать теорию, но и искать противоречащие ей факты.
Это так же эффективно, как выметать лужи метлой, по обычаю дворников. И хотя вода проходит между прутьями, после нескольких взмахов от лужи не остается и следа.
Как рождаются и развиваются теории? Вот история одной из них - закона всемирного тяготения.
Идея о том, что сила, заставляющая планеты двигаться вокруг Солнца и яблоко - падать с дерева, имеет одну и ту же природу, высказывалась многими учеными и философами. Легенда об упавшем яблоке, которое навело Ньютона на идею об универсальности тяготения, наивна - эта идея в то время повторялась на все лады. За много лет до Ньютона Иоганн Кеплер пытался доказать, что планеты движутся не по прямой, а по эллипсам под действием силы притяжения Солнца.
Почему же закон всемирного тяготения называют «законом Ньютона»? Справедливо ли это?
Любая общая идея приобретает ценность, только если она подтверждена научными доводами, и честь открытия принадлежит тем, кто способствовал превращению этой идеи в доказанную истину. Как часто об этом забывают изобретатели общих идей!
В поэтических и туманных образах древних сказаний можно усмотреть идею расширяющейся Вселенной, научно обоснованную в XX веке н блестяще подтвердившуюся с открытием реликтового излучения. Имела ли эта идея какую-либо научную ценность, повлияла ли она на создание теории тяготения Эйнштейна? Разумеется, нет. В море смутных и случайных утверждений всегда можно выловить нечто, подтвердившееся дальнейшим развитием науки.
Ньютон был первым, кто превратил общую идею всемирного тяготения в физическую теорию, подтвержденную опытом.
В чем состояла задача? Надо было объяснить, почему планеты движутся по эллипсам с фокусом в месте нахождения Солнца и почему кубы радиусов орбит пропорциональны квадратам периодов обращения. Эти соотношения - «законы Кеплера» - были найдены из анализа астрономических наблюдений и оставались без объяснения много лет. Ньютон доказал, что эти законы следуют из предположения, что между двумя массами действует сила, пропорциональная произведению масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между телами.
Но и после введения силы тяготения нужно было преодолеть колоссальные по тому времени математические трудности, чтобы получить количественное объяснение движения планет.
Помимо эллиптического движения планет, теория объяснила и слабые отклонения от этого закона, вызван-
ные влиянием соседних небесных тел. Ньютон вычислил возмущения движения Луны под влиянием Солнца и построил теорию приливов, которые он объяснил лунным притяжением.
Ньютону пришлось предположить, что законы механики, найденные Галилеем для тел малой массы, движущихся с малыми скоростями, применимы и для небесных тел. Эта гипотеза с огромной точностью подтвердилась сравнением многочисленных предсказаний теории тяготения с опытом.
В 1687 году вышла книга Ньютона «Математические начала натуральной философии». Это событие можно считать началом теоретической физики.
Ньютон, как и многие другие ученые того времени, безуспешно пытался объяснить тяготение движениями эфира. Но эти попытки были обречены на неудачу - понадобилось более 200 лет развития физики и математики, чтобы стало возможным создание теории Эйнштейна, связавшей тяготение с геометрическими свойствами пространства. Согласно этой теории законы обычной механики нарушаются вблизи массивных тел и при больших скоростях. Одно из предсказаний новой теории тяготения мы уже обсуждали - это вращение орбиты Меркурия. Были подтверждены на опыте и многие другие следствия теории.
Выбор направления
Законы в опытных науках в отличие от математики справедливы с той или иной вероятностью и с той или иной точностью. Если соотношение хорошо проверено на опыте, вероятность заметного отклонения от него ничтожно мала, и мы можем считать закон достоверным. Мы всегда понимаем достоверное как справедливое с вероятностью, близкой к единице.
Когда мы говорим, что хорошо установленная истина отличима от заблуждения, можно было бы добавлять: «с подавляющей вероятностью». Но приходилось бы делать это слишком часто. Говоря: «завтра наступит день», надо было бы добавить: «…если, конечно, Земля не столкнется с небесным телом или не будет взорвана инопланетянами, которых в последнее время многовато развелось». Вероятность того, что паровоз подпрыгнет и сойдет с рельсов в результате согласованных ударов молекул, сравнима с вероятностью подпрыгнувшего стакана, о которой говорил Смолуховский, - мы не считаемся с этим и спокойно садимся в вагон.
Здравый смысл, которым мы пользуемся в практической жизни, руководствуется разумной оценкой вероятности того или иного события.
Наш «психологический компьютер» - интуиция - мгновенно учитывает все возможные мотивы, условия и последствия действия. Прежде чем погладить незнакомую собаку, мы оцениваем ее настроение, рост и вес, смотрим, торчат или висят ее уши, виляет ли она хвостом или держится настороженно, действуем далее в соответствии с оценкой, и опасность быть покусанным составляет лишь 10-20 процентов.
Увидев в темной подворотне подозрительную личность, нетвердо стоящую на ногах, мы снова производим мгновенную операцию, учитываем, насколько глубоко он погружен в размышления, как держит равновесие; при определенном навыке можно даже оценить, что именно он пил - шампянское или сомнительный напиток под названием «Золотая осень», - потом мы ищем другую дорогу или спокойно проходим мимо.
Придя на рынок и увидев продавца, небрежно манипулирующего гирями и кривыми тарелками видавших виды весов, следует сделать хотя бы самую грубую оценку веса и стоимости покупки.
В одном случае «компьютер» спасает нам жизнь, в другом - уберегает от невыгодных поступков.
Здравый смысл и интуиция определяют выбор направления поисков. Прежде чем разрывать навозную кучу, надо оценить, сколько на это уйдет времени и какова вероятность того, что там есть жемчужина. Именно поэтому так мало серьезных ученых, занимающихся поисками крайне неожиданных явлений вроде телепатии. Неразумно прилагать большие усилия, если согласно интуитивной оценке вероятность удачи ничтожно мала. Ведь пока нет сколько-нибудь убедительных для ученого теоретических или экспериментальных указаний на само существование телепатии. Зато после первого же научного результата в эту область устремились бы громадные силы. Так и должна развиваться наука. Мы сознательно проходим мимо мест, где, может быть, и можно найти клад, и направляемся туда, где вероятность найти его, по нашей оценке, наибольшая. Иначе не хватит сил на продвижение вперед.
Интуитивная оценка вероятности успеха всегда субъективна и требует научного опыта. К сожалению, ничего лучшего для выбора разумного направления поисков, чем научные конференции, семинары и обсуждения со специалистами, придумать пока не удалось.
Вот краткое заключение наших рассуждений о научном методе исследования: схема научного познания выглядит так: эксперимент, правдоподобные предположения, гипотезы, теория - эксперимент - уточнение, проверка границ применимости теории, возникновение парадоксов, теория, интуиция, озарение - скачок - новые гипотезы и новая теория - и снова эксперимент-Научный метод, в основе которого лежит объективность, воспроизводимость, открытость новому, - великое завоевание человеческого разума. Этот метод развивался и совершенствовался и был отобран как самый рациональный - из требования минимума потерь времени и идей. Уже более трех веков наука руководствуется им, и при этом ничего не было загублено.
Неизбежный элемент любого развития - заблуждения, но научный метод придает науке устойчивость, заблуждения быстро устраняются силами самой науки.
Критики научного метода любят приводить исторические примеры заблуждений и давать рецепты, как можно было бы их избежать. Они уподобляются жене из старой одесской поговорки: «Я хотел бы быть таким умным, как моя жена потом».
Какими инструментами пользуется наука в процессе познания? Разумеется, прежде всего здравым смыслом и законами логики. Но, кроме вытекающих из этого и общих для всех сфер исследования методов, в естественных науках были развиты и проверены на опыте принципы, позволяющие избегать ошибок и быстрее приходить к цели. Некоторые из них мы уже упоминали, поговорим о них более подробно.
ИНСТРУМЕНТЫ ПОЗНАНИЯ
…красота - не прихоть полубога, А хищный глазомер простого столяра.
О. Мандельштам
Принцип причинности: причина предшествует следствию. Мы увидим, что причинность физических явлении действительно может быть проверена на опыте.
Любая теория должна удовлетворять принципу соответствия: переходить в предшествующую, менее общую теорию в тех условиях, в которых эта предшествующая была установлена. Этот принцип отражает преемственность науки, мы обсуждали его в предыдущем разделе.
Принцип наблюдаемости, который сыграл такую важную роль в становлении физики XX века: в науку должны вводиться только те утверждения, которые могут быть хотя бы мысленно, хотя бы в принципе проверены на опыте. Впрочем, как станет ясно, это требование нельзя применять без оговорок.
В трудный период становления квантовой механики, период мучительных споров, вызванных противоречием между вероятностным характером предсказаний новой теории и однозначной причинностью классической физики, Нильс Бор ввел принцип дополнительности, согласно которому некоторые понятия несовместимы и должны восприниматься только как дополняющие друг друга. Так, измерение координаты частицы делает неопределенным понятие скорости. Идея дополнительности позволяет понять и примирить такие противоположности, как физическая закономерность и целенаправленное развитие живых объектов.
Древние говорили: «Natura поп fecit saltis» («Природа не делает скачков»). Это означает, что величины, встречающиеся в природе, - непрерывные функции других величин. Скачки, которые возникают в теориях, - результат разумной идеализации процессов, в реальности скачки хоть мало, но заглажены. С этим характером физических функций связана целая область теоретической физики, которая изучает так называемые «аналитические свойства» физических величин.
Требование красоты научной теории, как мы увидим, также есть один из принципов познания. Одно из проявлений красоты в физике - свойства симметрии законов природы, например, неизменность уравнений электродинамики при переходе к движущейся системе координат или при изменении знака времени. Свойствам симметрии будет посвящена целая глава; мы увидим, что каждому типу симметрии соответствует свой закон сохранения.
Законы сохранения дают нам в руки могучий способ проверки правильности результатов - достаточно увидеть, что в предлагаемой теории нарушается хорошо установленная симметрия, как это тут же послужит основанием для серьезных сомнений в правильности теории. Так, закон сохранения энергии - следствие однородности времени - есть хорошо проверенное на опыте очень общее свойство природы. Когда мы сталкиваемся с нарушением закона сохранения энергии в какой-либо теоретической конструкции, мы считаем ее неверной. Это дало право Французской академии наук принять решение не рассматривать никаких проектов «вечного двигателя». В следующей главе в разделе «Секреты ремесла» мы увидим, как, пользуясь симметрией, можно сразу же обнаружить ошибку в рассуждениях.
Обсудим более внимательно принципы причинности, наблюдаемости и дополнительности.
Яйцо из курицы или курица из яйца?
Что раньше - причина или следствие? Наш повседневный опыт дает однозначный ответ на этот вопрос,
но можно ли этому доверять? Как сделать строгую проверку? Как ни странно на первый взгляд, сомнение правомерно и проверка может быть сделана. Причина действительно предшествует следствию. А на вопрос, поставленный в заглавии, ответить нельзя.
Если свет рассеивается на каком-нибудь теле, то, конечно, рассеянная волна вызвана падающей. Если падающая волна имеет вид короткого импульса, то и рассеянная волна будет иметь похожий вид. Если есть причинность, следствие должно быть после причины, и всплеск рассеянной волны должен быть сдвинут относительно падающего всплеска. Отсюда уже строго математически выводят, что интенсивность рассеянной волны должна быть связана простым соотношением с поглощающей способностью рассеивателя. Такая связь называется «дисперсионным соотношением». Вместо того чтобы проверять сдвиг всплеска, можно проверить выполнимость этого соотношения. И эта связь действительно проверялась на опыте. В пределах ошибок эксперимента не обнаружилось нарушения причинности: следствие возникает после причины. Тот факт, что проверка могла быть сделана, и показывает логическую оправданность сомнения. Всякое содержательное утверждение может быть подтверждено или опровергнуто, в этом доказательство его содержательности. То, что не требует проверки, относится к тривиальным истинам.
Существует еще одна проверка, тоже на первый взгляд ненужная. Если какое-либо событие с той или иной вероятностью приводит к нескольким следствиям, то сумма всех вероятностей должна равняться единице, то есть хоть что-нибудь, да непременно произойдет. В квантовой механике данное утверждение выглядит немного сложнее. Там складываются не вероятности, а амплитуды волновой функции, квадрат которой дает вероятность. Грубо говоря, складываются корни из вероятностей. Но и в этом случае должно соблюдаться требование, чтобы полная вероятность всех событий равнялась единице. Отсюда вытекает определенное соотношение между наблюдаемыми величинами, и оно может быть проверено на опыте. Называется такое свойство «унитарность» (единичность). Если бы условие унитарности нарушалось, это означало бы либо несостоятельность теории, либо необходимость углубления понятия вероятности. Пока мы не сталкивались с нарушением унитарности.
Не насиловать природу, а спрашивать ее
Опасность введения предвзятых понятий, основанных на повседневном опыте, была ясна уже Галилею, который в «Разговорах» призывает к «меньшей доверчивости к тому, что на первый взгляд представляют нам чувства, способные нас легко обмануть… Лучше… постараться посредством рассуждения или подтвердить реальность предположения, или разоблачить его обманчивость».
В начале XX века этот призыв превратился в требование наблюдаемости вводимых понятий. В 1905 году Эйнштейн, создавая теорию относительности, начал
с анализа понятия одновременности. Это понятие раньше вводилось в науку интуитивно без указаний на какой-либо, хотя бы принципиально, возможный способ проверки. Эйнштейн задался целью выяснить, является ли понятие одновременности относительным, то есть изменяется ли оно при переходе к движущейся системе координат. Совпадает ли понятие одновременности для наблюдателя, стоящего на земле, и наблюдателя, равномерно движущегося относительно нее?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно было дать способ физического определения одновременности. Эйнштейн предложил следующее: две вспышки света в точках А и В считаются одновременными, если свет от них приходит в точку, лежащую посередине, одновременно. Из этого определения немедленно вытекает, что события, одновременные для неподвижного наблюдателя, не одновременны для наблюдателя, движущегося относительно платформы, на которой выбраны точки А и В. Действительно, пусть платформа проносится мимо нас в сторону от А к В. Если в средней точке платформы обе вспышки были получены одновременно, то наблюдатель на платформе скажет, что вспышки в А и В произошли одновременно, тогда как неподвижный наблюдатель будет считать, что одна вспышка произошла позже - ведь средняя точка движется навстречу свету, и вспышке от В до середины приходится пройти меньшее расстояние, чем вспышке от А.
Итак, одновременность оказывается понятием относительным. Но если так, то и длина, скажем, какого-нибудь стержня тоже оказывается относительной, ведь для того, чтобы установить ее, нужно одновременно измерить положение левого и правого концов. Когда такое измерение будет делать физик, находящийся на платформе, неподвижный наблюдатель увидит, что он измеряет левый и правый концы не одновременно. Правильное, с точки зрения неподвижного наблюдателя, значение будет отличаться от значения, определенного движущимся наблюдателем.
По существу, вся частная теория относительности возникает как следствие последовательно проведенного принципа наблюдаемости. Единственное, на чем мы основывали рассуждения, - независимость скорости света от движения источника, а это следует из уравнений Максвелла и с большой точностью было проверено на опыте Альбертом Майкельсоном в 1881 году. Простые алгебраические вычисления привели Эйнштейна к объяснению лоренцова сокращения: длина движущегося со скоростью v предмета / сокращается в направлении движения по сравнению с длиной неподвижного /0:/=/0]/1-v2/c2. У Лоренца это сокращение получалось из сложного расчета электродинамических сил, действующих между движущимися зарядами, а эйнштейновский результат - всеобщий, не зависящий от устройства тел, он является следствием свойств пространства и времени, общих для всех явлений. Аналогично интервал времени t в движущейся системе удлиняется по сравнению с интервалом t0 между теми же событиями, измеренными в неподвижной системе t=t0/sqrt(l-v2/c2). Эта формула с большой точностью проверена на опыте. Время распада быстродвижущегося пиона оказывается большим, чем время жизни неподвижного.
Для тел, движущихся со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, поправки, вызываемые этими соотношениями, ничтожно малы. Из приведенных выражений видно, что скорость материальных тел не может превысить скорость света.
В ньютоновой механике считалось, что время течет одинаково для всех наблюдателей. Связь координаты и времени движущегося и неподвижного наблюдателей имела вид: х'= x+vt; t'=t. Эту связь мы должны будем теперь изменить: x'=/gamma(x+vt), где /gamma - множитель, который стремится к единице при малых скоростях. Так как оба наблюдателя отличаются друг от друга только знаком скорости, то должно быть аналогичное равенство: х = /gamma (х' - vt'). Величина /gamma сразу получится из требования, чтобы скорость света была одинакова в той и в другой системах, то есть чтобы при x = ct получалось х' = ct'. Отсюда сразу же следует, что Y=l//sqrt(l-v2/с2) и, кроме того, вытекают те соотношения для сокращения длины и удлинения времени, которые мы уже приводили. Предлагаю читателям самим получить эти результаты.
Часто приходится слышать, что все гениальное просто. К сожалению, это далеко не так. Частная теория относительности - единственная из теорий XX века, обладающая простотой технических средств. Все трудности ее заключены в основной идее. Последующие теорий не только сложны идейно, но и требуют для своей формулировки сложного математического аппарата. Так, общая теория относительности, квантовая механика, квантовая электродинамика, теория элементарных частиц не подпадают под характеристику «все гениальное просто».
Принцип наблюдаемости сыграл огромную роль в создании квантовой механики, особенно при анализе ее физического смысла. Вернер Гейзенберг проверил на наблюдаемость такие понятия, как координата и скорость, проделывая мысленные эксперименты по их определению. Выяснилась принципиальная невозможность одновременного точного измерения координаты и скорости: любой мыслимый акт измерения координаты вносит непредсказуемую отдачу и делает неопределенным значение импульса частицы (см. с. 165).
Нужно ли требовать, чтобы в науку входили только непосредственно наблюдаемые величины? Этим требованием руководствовался Гейзенберг при создании матричной механики (1925 г.). Другой метод подхода - волновая механика Шрёдингера (1925 г.), где не ставилось такой задачи; в теорию вводилась волновая функция, не измеряемая непосредственно на опыте, и даже содержащая неизмеримые характеристики. В 1926 году Эрвин Шрёдингер показал эквивалентность обоих подходов. Более того, форма квантовой механики Шрёдингера оказалась гораздо более удобной. Подобная ситуация возникала уже в классической физике: уравнения электродинамики удобнее решать, вводя векторные потенциалы, не измеряемые на опыте.
Дальнейшее развитие теоретической физики показало принципиальное преимущество некоторой свободы во введении понятий.
Поучительна история так называемой S-матрицы, или матрицы рассеяния. Это способ, предложенный Гейзен-бергом в 1943 году, записать в компактной форме все результаты возможных экспериментов по изучению системы. Для изучения любой системы необходимо найти амплитуды рассеяния всех возможных частиц, взаимодействующих с системой. Все эти амплитуды содержатся в S-матрице. Введение S-матрицы позволило получить много важных соотношений. Успех этого метода привел в 50-х годах к идее получить замкнутые уравнения для матрицы рассеяния, связывающие между собой все возможные амплитуды рассеяния, и таким образом построить теорию элементарных частиц, не обращаясь к их внутреннему устройству, связывая непосредственно данные эксперимента.
Итак, свидетельства очевидцев нужно принимать так, как они того заслуживают, как источник информации, требующий научного подтверждения и исследования.
Как рождается вера в возможность сверхъестественного? Одна из причин - желание увидеть чудо или хотя бы услышать о нем. Поэтому все случаи удачных предсказаний, таинственных явлений, вещих снов хранятся в памяти, приукрашиваются, а неудачные случаи забываются. Создается ощущение, что странных явлений гораздо больше, чем должно было быть в силу совпадения случайностей.
Но, может быть, главная причина нашей веры в чудеса - необыкновенные резервные возможности человека, проявляющиеся иногда в форме удивительных способностей. Есть люди, чувствующие ничтожные повыше-
ния температуры, которые оставляет на бумаге след человеческого пальца. Быть может, в этом объяснение способности распознать заболевание, проводя руками вблизи тела. Известно, что возле больного органа температура несколько выше. Взломщики сейфов чувствуют кончиками пальцев малейшие толчки механизма и разгадывают шифр. Казалось бы, невозможно объяснить естественными законами то, что удается сделать искусному эквилибристу. Легко представить себе, что чувствительный человек угадывает ваши желания по мельчайшим признакам, которые незаметны для вас и для него самого. Он часто убежден, что получает эти ощущения таинственным путем, с помощью биополя.
Воля гипнотизера влияет на поведение другого человека - как часто при этом забывают, что приказ передается не с помощью сверхъестественных полей, а интонацией или движением рук. Когда говорят, что экстрасенс излечил больного, то обычно предполагают, что энергия врачевателя через его руки передается пациенту. Между тем заметной энергии из рук исходить не может: это противоречит физическим законам. Но движениями рук можно заставить больного мобилизовать свою собственную энергию.
Таковы механизмы распространения веры в сверхъестественные явления. Подобным образом возникают и антинаучные утверждения, питающие лженауку.
Но даже хороший эксперимент устанавливает только факты. Науку же составляют не только факты, но и соотношения между ними, а главное, систематизация этих соотношений с помощью сознательно упрощенной модели явления. Лишь после того как возникает стройная система представлений - теория, - возможно предсказание новых явлений. А для создания теории необходим не меньший профессионализм, чем для постановки научного эксперимента.
Как создаются теории
Опытные науки развиваются с помощью правдоподобных предположений, которые предстоит проверить.
Приятель Винни-Пуха поросенок Пятачок так рассуждает перед охотой на неизвестного зверя Слонопотама: «А идет ли Слонопотам на свист? И если идет, то зачем? И любит ли он поросят? И как он их любит?»
Так осмысливаются факты. С этого начинается тео-
рия. Великий французский математик Анри Пуанкаре сравнивал собрание разрозненных фактов с грудой камней, из которых предстоит построить здание. Чтобы получить возможность предсказывать, из фактов нужно вывести упрощенную модель, или теорию, явления. Затем эту модель надо подвергнуть жестокой проверке, испытать ее на прочность, как гнут палку, пока та не сломается. Когда модель наконец не выдержит проверки, нужно попытаться построить новую теорию, учитывая и те факты, которые были раньше, и те, которые появились в ходе проверки.
Когда оказывается, что убедительно построенная теория противоречит вновь появившимся данным, происходит скачок в развитии науки. И экспериментаторы должны не только испытывать теорию, но и искать противоречащие ей факты.
Это так же эффективно, как выметать лужи метлой, по обычаю дворников. И хотя вода проходит между прутьями, после нескольких взмахов от лужи не остается и следа.
Как рождаются и развиваются теории? Вот история одной из них - закона всемирного тяготения.
Почему же закон всемирного тяготения называют «законом Ньютона»? Справедливо ли это?
Любая общая идея приобретает ценность, только если она подтверждена научными доводами, и честь открытия принадлежит тем, кто способствовал превращению этой идеи в доказанную истину. Как часто об этом забывают изобретатели общих идей!
В поэтических и туманных образах древних сказаний можно усмотреть идею расширяющейся Вселенной, научно обоснованную в XX веке н блестяще подтвердившуюся с открытием реликтового излучения. Имела ли эта идея какую-либо научную ценность, повлияла ли она на создание теории тяготения Эйнштейна? Разумеется, нет. В море смутных и случайных утверждений всегда можно выловить нечто, подтвердившееся дальнейшим развитием науки.
Ньютон был первым, кто превратил общую идею всемирного тяготения в физическую теорию, подтвержденную опытом.
В чем состояла задача? Надо было объяснить, почему планеты движутся по эллипсам с фокусом в месте нахождения Солнца и почему кубы радиусов орбит пропорциональны квадратам периодов обращения. Эти соотношения - «законы Кеплера» - были найдены из анализа астрономических наблюдений и оставались без объяснения много лет. Ньютон доказал, что эти законы следуют из предположения, что между двумя массами действует сила, пропорциональная произведению масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между телами.
Но и после введения силы тяготения нужно было преодолеть колоссальные по тому времени математические трудности, чтобы получить количественное объяснение движения планет.
Помимо эллиптического движения планет, теория объяснила и слабые отклонения от этого закона, вызван-
ные влиянием соседних небесных тел. Ньютон вычислил возмущения движения Луны под влиянием Солнца и построил теорию приливов, которые он объяснил лунным притяжением.
Ньютону пришлось предположить, что законы механики, найденные Галилеем для тел малой массы, движущихся с малыми скоростями, применимы и для небесных тел. Эта гипотеза с огромной точностью подтвердилась сравнением многочисленных предсказаний теории тяготения с опытом.
В 1687 году вышла книга Ньютона «Математические начала натуральной философии». Это событие можно считать началом теоретической физики.
Ньютон, как и многие другие ученые того времени, безуспешно пытался объяснить тяготение движениями эфира. Но эти попытки были обречены на неудачу - понадобилось более 200 лет развития физики и математики, чтобы стало возможным создание теории Эйнштейна, связавшей тяготение с геометрическими свойствами пространства. Согласно этой теории законы обычной механики нарушаются вблизи массивных тел и при больших скоростях. Одно из предсказаний новой теории тяготения мы уже обсуждали - это вращение орбиты Меркурия. Были подтверждены на опыте и многие другие следствия теории.
Выбор направления
Законы в опытных науках в отличие от математики справедливы с той или иной вероятностью и с той или иной точностью. Если соотношение хорошо проверено на опыте, вероятность заметного отклонения от него ничтожно мала, и мы можем считать закон достоверным. Мы всегда понимаем достоверное как справедливое с вероятностью, близкой к единице.
Когда мы говорим, что хорошо установленная истина отличима от заблуждения, можно было бы добавлять: «с подавляющей вероятностью». Но приходилось бы делать это слишком часто. Говоря: «завтра наступит день», надо было бы добавить: «…если, конечно, Земля не столкнется с небесным телом или не будет взорвана инопланетянами, которых в последнее время многовато развелось». Вероятность того, что паровоз подпрыгнет и сойдет с рельсов в результате согласованных ударов молекул, сравнима с вероятностью подпрыгнувшего стакана, о которой говорил Смолуховский, - мы не считаемся с этим и спокойно садимся в вагон.
Здравый смысл, которым мы пользуемся в практической жизни, руководствуется разумной оценкой вероятности того или иного события.
Наш «психологический компьютер» - интуиция - мгновенно учитывает все возможные мотивы, условия и последствия действия. Прежде чем погладить незнакомую собаку, мы оцениваем ее настроение, рост и вес, смотрим, торчат или висят ее уши, виляет ли она хвостом или держится настороженно, действуем далее в соответствии с оценкой, и опасность быть покусанным составляет лишь 10-20 процентов.
Увидев в темной подворотне подозрительную личность, нетвердо стоящую на ногах, мы снова производим мгновенную операцию, учитываем, насколько глубоко он погружен в размышления, как держит равновесие; при определенном навыке можно даже оценить, что именно он пил - шампянское или сомнительный напиток под названием «Золотая осень», - потом мы ищем другую дорогу или спокойно проходим мимо.
Придя на рынок и увидев продавца, небрежно манипулирующего гирями и кривыми тарелками видавших виды весов, следует сделать хотя бы самую грубую оценку веса и стоимости покупки.
В одном случае «компьютер» спасает нам жизнь, в другом - уберегает от невыгодных поступков.
Здравый смысл и интуиция определяют выбор направления поисков. Прежде чем разрывать навозную кучу, надо оценить, сколько на это уйдет времени и какова вероятность того, что там есть жемчужина. Именно поэтому так мало серьезных ученых, занимающихся поисками крайне неожиданных явлений вроде телепатии. Неразумно прилагать большие усилия, если согласно интуитивной оценке вероятность удачи ничтожно мала. Ведь пока нет сколько-нибудь убедительных для ученого теоретических или экспериментальных указаний на само существование телепатии. Зато после первого же научного результата в эту область устремились бы громадные силы. Так и должна развиваться наука. Мы сознательно проходим мимо мест, где, может быть, и можно найти клад, и направляемся туда, где вероятность найти его, по нашей оценке, наибольшая. Иначе не хватит сил на продвижение вперед.
Интуитивная оценка вероятности успеха всегда субъективна и требует научного опыта. К сожалению, ничего лучшего для выбора разумного направления поисков, чем научные конференции, семинары и обсуждения со специалистами, придумать пока не удалось.
Вот краткое заключение наших рассуждений о научном методе исследования: схема научного познания выглядит так: эксперимент, правдоподобные предположения, гипотезы, теория - эксперимент - уточнение, проверка границ применимости теории, возникновение парадоксов, теория, интуиция, озарение - скачок - новые гипотезы и новая теория - и снова эксперимент-Научный метод, в основе которого лежит объективность, воспроизводимость, открытость новому, - великое завоевание человеческого разума. Этот метод развивался и совершенствовался и был отобран как самый рациональный - из требования минимума потерь времени и идей. Уже более трех веков наука руководствуется им, и при этом ничего не было загублено.
Неизбежный элемент любого развития - заблуждения, но научный метод придает науке устойчивость, заблуждения быстро устраняются силами самой науки.
Критики научного метода любят приводить исторические примеры заблуждений и давать рецепты, как можно было бы их избежать. Они уподобляются жене из старой одесской поговорки: «Я хотел бы быть таким умным, как моя жена потом».
Какими инструментами пользуется наука в процессе познания? Разумеется, прежде всего здравым смыслом и законами логики. Но, кроме вытекающих из этого и общих для всех сфер исследования методов, в естественных науках были развиты и проверены на опыте принципы, позволяющие избегать ошибок и быстрее приходить к цели. Некоторые из них мы уже упоминали, поговорим о них более подробно.
ИНСТРУМЕНТЫ ПОЗНАНИЯ
…красота - не прихоть полубога, А хищный глазомер простого столяра.
О. Мандельштам
Принцип причинности: причина предшествует следствию. Мы увидим, что причинность физических явлении действительно может быть проверена на опыте.
Любая теория должна удовлетворять принципу соответствия: переходить в предшествующую, менее общую теорию в тех условиях, в которых эта предшествующая была установлена. Этот принцип отражает преемственность науки, мы обсуждали его в предыдущем разделе.
Принцип наблюдаемости, который сыграл такую важную роль в становлении физики XX века: в науку должны вводиться только те утверждения, которые могут быть хотя бы мысленно, хотя бы в принципе проверены на опыте. Впрочем, как станет ясно, это требование нельзя применять без оговорок.
В трудный период становления квантовой механики, период мучительных споров, вызванных противоречием между вероятностным характером предсказаний новой теории и однозначной причинностью классической физики, Нильс Бор ввел принцип дополнительности, согласно которому некоторые понятия несовместимы и должны восприниматься только как дополняющие друг друга. Так, измерение координаты частицы делает неопределенным понятие скорости. Идея дополнительности позволяет понять и примирить такие противоположности, как физическая закономерность и целенаправленное развитие живых объектов.
Древние говорили: «Natura поп fecit saltis» («Природа не делает скачков»). Это означает, что величины, встречающиеся в природе, - непрерывные функции других величин. Скачки, которые возникают в теориях, - результат разумной идеализации процессов, в реальности скачки хоть мало, но заглажены. С этим характером физических функций связана целая область теоретической физики, которая изучает так называемые «аналитические свойства» физических величин.
Требование красоты научной теории, как мы увидим, также есть один из принципов познания. Одно из проявлений красоты в физике - свойства симметрии законов природы, например, неизменность уравнений электродинамики при переходе к движущейся системе координат или при изменении знака времени. Свойствам симметрии будет посвящена целая глава; мы увидим, что каждому типу симметрии соответствует свой закон сохранения.
Законы сохранения дают нам в руки могучий способ проверки правильности результатов - достаточно увидеть, что в предлагаемой теории нарушается хорошо установленная симметрия, как это тут же послужит основанием для серьезных сомнений в правильности теории. Так, закон сохранения энергии - следствие однородности времени - есть хорошо проверенное на опыте очень общее свойство природы. Когда мы сталкиваемся с нарушением закона сохранения энергии в какой-либо теоретической конструкции, мы считаем ее неверной. Это дало право Французской академии наук принять решение не рассматривать никаких проектов «вечного двигателя». В следующей главе в разделе «Секреты ремесла» мы увидим, как, пользуясь симметрией, можно сразу же обнаружить ошибку в рассуждениях.
Обсудим более внимательно принципы причинности, наблюдаемости и дополнительности.
Яйцо из курицы или курица из яйца?
Что раньше - причина или следствие? Наш повседневный опыт дает однозначный ответ на этот вопрос,
Если свет рассеивается на каком-нибудь теле, то, конечно, рассеянная волна вызвана падающей. Если падающая волна имеет вид короткого импульса, то и рассеянная волна будет иметь похожий вид. Если есть причинность, следствие должно быть после причины, и всплеск рассеянной волны должен быть сдвинут относительно падающего всплеска. Отсюда уже строго математически выводят, что интенсивность рассеянной волны должна быть связана простым соотношением с поглощающей способностью рассеивателя. Такая связь называется «дисперсионным соотношением». Вместо того чтобы проверять сдвиг всплеска, можно проверить выполнимость этого соотношения. И эта связь действительно проверялась на опыте. В пределах ошибок эксперимента не обнаружилось нарушения причинности: следствие возникает после причины. Тот факт, что проверка могла быть сделана, и показывает логическую оправданность сомнения. Всякое содержательное утверждение может быть подтверждено или опровергнуто, в этом доказательство его содержательности. То, что не требует проверки, относится к тривиальным истинам.
Существует еще одна проверка, тоже на первый взгляд ненужная. Если какое-либо событие с той или иной вероятностью приводит к нескольким следствиям, то сумма всех вероятностей должна равняться единице, то есть хоть что-нибудь, да непременно произойдет. В квантовой механике данное утверждение выглядит немного сложнее. Там складываются не вероятности, а амплитуды волновой функции, квадрат которой дает вероятность. Грубо говоря, складываются корни из вероятностей. Но и в этом случае должно соблюдаться требование, чтобы полная вероятность всех событий равнялась единице. Отсюда вытекает определенное соотношение между наблюдаемыми величинами, и оно может быть проверено на опыте. Называется такое свойство «унитарность» (единичность). Если бы условие унитарности нарушалось, это означало бы либо несостоятельность теории, либо необходимость углубления понятия вероятности. Пока мы не сталкивались с нарушением унитарности.
Не насиловать природу, а спрашивать ее
Опасность введения предвзятых понятий, основанных на повседневном опыте, была ясна уже Галилею, который в «Разговорах» призывает к «меньшей доверчивости к тому, что на первый взгляд представляют нам чувства, способные нас легко обмануть… Лучше… постараться посредством рассуждения или подтвердить реальность предположения, или разоблачить его обманчивость».
В начале XX века этот призыв превратился в требование наблюдаемости вводимых понятий. В 1905 году Эйнштейн, создавая теорию относительности, начал
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно было дать способ физического определения одновременности. Эйнштейн предложил следующее: две вспышки света в точках А и В считаются одновременными, если свет от них приходит в точку, лежащую посередине, одновременно. Из этого определения немедленно вытекает, что события, одновременные для неподвижного наблюдателя, не одновременны для наблюдателя, движущегося относительно платформы, на которой выбраны точки А и В. Действительно, пусть платформа проносится мимо нас в сторону от А к В. Если в средней точке платформы обе вспышки были получены одновременно, то наблюдатель на платформе скажет, что вспышки в А и В произошли одновременно, тогда как неподвижный наблюдатель будет считать, что одна вспышка произошла позже - ведь средняя точка движется навстречу свету, и вспышке от В до середины приходится пройти меньшее расстояние, чем вспышке от А.
Итак, одновременность оказывается понятием относительным. Но если так, то и длина, скажем, какого-нибудь стержня тоже оказывается относительной, ведь для того, чтобы установить ее, нужно одновременно измерить положение левого и правого концов. Когда такое измерение будет делать физик, находящийся на платформе, неподвижный наблюдатель увидит, что он измеряет левый и правый концы не одновременно. Правильное, с точки зрения неподвижного наблюдателя, значение будет отличаться от значения, определенного движущимся наблюдателем.
По существу, вся частная теория относительности возникает как следствие последовательно проведенного принципа наблюдаемости. Единственное, на чем мы основывали рассуждения, - независимость скорости света от движения источника, а это следует из уравнений Максвелла и с большой точностью было проверено на опыте Альбертом Майкельсоном в 1881 году. Простые алгебраические вычисления привели Эйнштейна к объяснению лоренцова сокращения: длина движущегося со скоростью v предмета / сокращается в направлении движения по сравнению с длиной неподвижного /0:/=/0]/1-v2/c2. У Лоренца это сокращение получалось из сложного расчета электродинамических сил, действующих между движущимися зарядами, а эйнштейновский результат - всеобщий, не зависящий от устройства тел, он является следствием свойств пространства и времени, общих для всех явлений. Аналогично интервал времени t в движущейся системе удлиняется по сравнению с интервалом t0 между теми же событиями, измеренными в неподвижной системе t=t0/sqrt(l-v2/c2). Эта формула с большой точностью проверена на опыте. Время распада быстродвижущегося пиона оказывается большим, чем время жизни неподвижного.
Для тел, движущихся со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, поправки, вызываемые этими соотношениями, ничтожно малы. Из приведенных выражений видно, что скорость материальных тел не может превысить скорость света.
В ньютоновой механике считалось, что время течет одинаково для всех наблюдателей. Связь координаты и времени движущегося и неподвижного наблюдателей имела вид: х'= x+vt; t'=t. Эту связь мы должны будем теперь изменить: x'=/gamma(x+vt), где /gamma - множитель, который стремится к единице при малых скоростях. Так как оба наблюдателя отличаются друг от друга только знаком скорости, то должно быть аналогичное равенство: х = /gamma (х' - vt'). Величина /gamma сразу получится из требования, чтобы скорость света была одинакова в той и в другой системах, то есть чтобы при x = ct получалось х' = ct'. Отсюда сразу же следует, что Y=l//sqrt(l-v2/с2) и, кроме того, вытекают те соотношения для сокращения длины и удлинения времени, которые мы уже приводили. Предлагаю читателям самим получить эти результаты.
Часто приходится слышать, что все гениальное просто. К сожалению, это далеко не так. Частная теория относительности - единственная из теорий XX века, обладающая простотой технических средств. Все трудности ее заключены в основной идее. Последующие теорий не только сложны идейно, но и требуют для своей формулировки сложного математического аппарата. Так, общая теория относительности, квантовая механика, квантовая электродинамика, теория элементарных частиц не подпадают под характеристику «все гениальное просто».
Принцип наблюдаемости сыграл огромную роль в создании квантовой механики, особенно при анализе ее физического смысла. Вернер Гейзенберг проверил на наблюдаемость такие понятия, как координата и скорость, проделывая мысленные эксперименты по их определению. Выяснилась принципиальная невозможность одновременного точного измерения координаты и скорости: любой мыслимый акт измерения координаты вносит непредсказуемую отдачу и делает неопределенным значение импульса частицы (см. с. 165).
Нужно ли требовать, чтобы в науку входили только непосредственно наблюдаемые величины? Этим требованием руководствовался Гейзенберг при создании матричной механики (1925 г.). Другой метод подхода - волновая механика Шрёдингера (1925 г.), где не ставилось такой задачи; в теорию вводилась волновая функция, не измеряемая непосредственно на опыте, и даже содержащая неизмеримые характеристики. В 1926 году Эрвин Шрёдингер показал эквивалентность обоих подходов. Более того, форма квантовой механики Шрёдингера оказалась гораздо более удобной. Подобная ситуация возникала уже в классической физике: уравнения электродинамики удобнее решать, вводя векторные потенциалы, не измеряемые на опыте.
Дальнейшее развитие теоретической физики показало принципиальное преимущество некоторой свободы во введении понятий.
Поучительна история так называемой S-матрицы, или матрицы рассеяния. Это способ, предложенный Гейзен-бергом в 1943 году, записать в компактной форме все результаты возможных экспериментов по изучению системы. Для изучения любой системы необходимо найти амплитуды рассеяния всех возможных частиц, взаимодействующих с системой. Все эти амплитуды содержатся в S-матрице. Введение S-матрицы позволило получить много важных соотношений. Успех этого метода привел в 50-х годах к идее получить замкнутые уравнения для матрицы рассеяния, связывающие между собой все возможные амплитуды рассеяния, и таким образом построить теорию элементарных частиц, не обращаясь к их внутреннему устройству, связывая непосредственно данные эксперимента.