Таким образом, диаграмму спектр - светимость можно рассматривать как диаграмму состояния звезд и решать с ее помощью важные задачи. Например, очевидно, что густо "населенные" области диаграммы соответствуют наиболее длительным этапам эволюции звезд, скажем, стадии главной последовательности. Далее, предположим, что, эволюционируя, звезды изменяют свои характеристики и, в частности, светимость. Тогда они должны изменять с течением времени свое положение на диаграмме Герцшпрунга - Рессела. Если при этом они все время или хотя бы в течение некоторого периода сохраняют постоянной свою массу, то их эволюция на определенном этапе должна изображаться отрезками линий постоянных масс на рис. 197. Отсюда видно, насколько глубокий эволюционный смысл имеет расположение звезд на диаграмме Герцшпрунга - Рессела.
§ 152. Физические условия в недрах и строение звезд
Если для некоторой звезды известны масса и радиус, то можно получить представление о физических условиях в ее недрах точно таким же путем, как это было сделано для Солнца (см. § 120). Из формулы (9.10) видно, что температура Т в недрах звезды прямо пропорциональна ее массе M и обратно пропорциональна ее радиусу R; в частности, для температуры Т0 в центре звезды можно записать
(11.20)
где К - некоторый коэффициент пропорциональности. Примерное его значение, справедливое, разумеется, только для звезд, сходных с Солнцем, можно оценить из условия, что при R = R¤ и M = M¤ температура T0 близка к 15 000 000°. Отсюда получаем, что температура в центре похожих на Солнце звезд главной последовательности
(11.21)
Для звезд главной последовательности отношение M/R, входящее в формулу (11.21), можно выразить из формул (11.18) и (11.19), исключив светимости. Тогда
(11.22)
Следовательно, для таких звезд
(11.23)
Из рис. 197 видно, что по мере продвижения вверх вдоль главной последовательности радиусы звезд увеличиваются. Поэтому и температуры в недрах звезд главной последовательности постепенно возрастают с увеличением светимости. Так, например, для звезд подкласса B0V температура в центре составляет около 30 миллионов, а для звезд K0V она чуть меньше 10 миллионов градусов. От значения температуры сильно зависит характер ядерных реакций в недрах звезды. На рис. 199 показано, как зависит от температуры Т количество энергии Е, выделяющейся в результате углеродного цикла и протон-протонной реакции, и отмечены условия, соответствующие центру Солнца и двух звезд главной последовательности - спектральных классов В0 и М0. Из положения Солнца на этом графике видно, что в недрах звезд главной последовательности поздних спектральных классов G, К и М, как и в Солнце, выделение ядерной энергии в основном происходит в результате протон-протонной реакции. В горячих звездах ранних спектральных классов, в недрах которых температура выше и составляет десятки миллионов градусов, главную роль играет превращение водорода в гелий за счет углеродного цикла. В результате этой реакции выделяется значительно большая энергия, чем при протон-протонной реакции, что и объясняет большую светимость звезд ранних спектральных классов. Таким образом, следует ожидать, что звезды, располагающиеся в разпичных участках диаграммы спектр - светимость отличаются своим строением. Это подтверждается теоретическими расчетами равновесных газовых конфигураций, выполненными для определенных значений химического состава, массы, радиуса и светимости звезды (так называемых моделей звезд).
Звезды верхней части главной последовательности. Это горячие звезды с массой больше солнечной, из-за чего температура и давление в их недрах выше, чем у звезд более поздних спектральных классов, и выделение термоядерной энергии происходит ускоренным темпом через углеродный цикл. В результате светимость у них также больше, а потому эволюционировать они должны быстрее. Отсюда естественно заключить, что горячие звезды, находящиеся на главной последовательности, должны быть молодыми. Поскольку выделение энергии при углеродном цикле пропорционально очень высокой степени температуры (~ T20), а поток излучения, согласно закону Стефана Больцмана, растет как T4 излучение оказывается неспособным вынести из недр звезды энергию, возникающую там в углеродном цикле. Поэтому переносить энергию должно само вещество, которое начинает перемешиваться, и в недрах массивных звезд главной последовательности возникают центральные конвективные зоны. Для звезды с массой в 10 масс Солнца радиус внутренней конвективной зоны составляет около четверти радиуса звезды, а плотность в центре раз в 25 превосходит среднюю. Окружающие конвективное ядро слои звезды находятся в лучистом равновесии, подобно тому как это имеет место в зоне лучистого равновесия на Солнце (§ 120). Звезды нижней части главной последовательности по своему строению подобны Солнцу. При протон-протонной реакции мощность энерговыделения зависит от температуры почти так же, как и поток излучения, в центре звезды конвекция не возникает и ядро оказывается лучистым. Зато из-за сильной непрозрачности более холодных наружных слоев у звезд нижней части главной последовательности образуются протяженные наружные конвективные оболочки (зоны). Чем холоднее звезда, тем на большую глубину происходит перемешивание. Если у Солнца только 2% наружных подфотосферных слоев охвачены конвекцией, то у карлика KV с массой 0,6 M¤ в перемешивании участвует 10% всей массы. Субкарлики, отличающиеся низким содержанием тяжелых элементов, - хороший пример существенной зависимости строения звезды от химического ее состава. Непрозрачность звездного вещества оказывается пропорциональной содержанию тяжелых элементов, поскольку в сильно ионизованной плазме все легкие элементы полностью лишены своих электронов и атомы их не могут поглощать кванты. В основном поглощение производят ионизованные атомы тяжелых элементов, сохранившие еще часть своих электронов. Субкарлики - старые звезды, возникшие на ранних стадиях эволюции Галактики из вещества, не побывавшего еще в недрах звезд, а потому бедного тяжелыми элементами. Поэтому вещество субкарликов отличается большей прозрачностью по сравнению с звездами главной последовательности, что облегчает лучистый перенос энергии из их недр, не требующий возникновения конвективных зон. Красные гиганты имеют крайне неоднородную структуру. К этому выводу легко прийти, если рассмотреть, как должна меняться со временем структура звезд главной последовательности. По мере выгорания водорода в центральных слоях звезды область энерговыделения постепенно смещается в периферические слои. В результате образуется тонкий слой энерговыделения, где только и может происходить водородная реакция. Он разделяет звезду на две существенно различные части: внутреннюю - почти лишенное водорода "гелиевое" ядро, в котором ядерных реакций нет по причине отсутствия водорода, и внешнюю, в которой, хотя и есть водород, но температура и давление недостаточны для протекания реакции. На первых порах давление в слое энерговыделения больше, чем в ядре, которое поэтому начинает сжиматься, и, выделяя гравитационную энергию, разогревается. Это сжатие происходит до тех пор, пока газ не станет вырожденным (у такого газа давление не зависит от температуры; см. § 104). Тогда огромное давление, необходимое для предотвращения дальнейшего сжатия, обеспечится неимоверным увеличением плотности. У звезды с массой в 1,3 M¤, как показывает расчет, возникает ядро, состоящее в основном из гелия, в который превратился весь находившийся в нем водород. Температура гелиевого ядра при этом недостаточно велика для того, чтобы началась следующая возможная ядерная реакция превращения гелия в углерод. Поэтому гелиевое ядро оказывается лишенным ядерных источников энергии и изотермичным. Оно содержит около четверти массы всей звезды, но при этом обладает размерами только в 1/1000 ее радиуса. Плотность в центре такого ядра достигает 350 кг/см3! Оно окружено оболочкой почти такой же протяженности, где происходит энерговыделение. Затем следует лучистая зона толщиной и 0,1 радиуса. Примерно 70% (по массе) наружных слоев звезды, составляющих 0,9 ее радиуса, образуют мощную конвективную зону красного гиганта. Белые карлики. Важной особенностью только что рассмотренной структуры красного гиганта является образование в его недрах изотермичного объекта с массой порядка массы Солнца или меньше, состоящего из вырожденного газа, в основном гелия. На диаграмме Герцшпрунга - Рессела этот объект должен располагаться в нижнем левом углу, так как при значительной температуре он в силу малых своих размеров (10-2-10-3R¤) должен обладать малой светимостью. Как видно из рис. 195 и 197, это соответствует области белых карликов. Таким образом, белые карлики оказываются сверхплотными вырожденными звездами, по-видимому, исчерпавшими водородные источники термоядерной энергии. Плотность в центре белых карликов может достигать сотен тонн в кубическом сантиметре! Медленно остывая, они постепенно излучают огромный запас тепловой энергии вырожденного газа. С увеличением массы белого карлика газовое давление в его недрах должно противостоять еще большей силе гравитации, которая растет быстрее, чем давление вырожденного: газа. Поэтому более массивные белые карлики сильнее сжаты и для них имеет место четкая зависимость радиуса звезды от ее массы. Однако начиная с некоторого значения массы, давление вырожденного газа не: может уравновесить силу гравитации. Такая звезда может неограниченно сжиматься (коллапсировать). Коллапс неизбежен при массах, привышающих, примерно, 2-3 M¤. Он был бы неизбежен при M > 1,2 M¤, если бы не возможность превращения звезды в нейтронную, когда силам гравитации способно противостоять давление вырожденного нейтронного "газа". Правда, прежде чем это произойдет, звезда должна испытать ядерный взрыв, наблюдаемый как вспышка сверхновой звезды (см. § 159), в результате которого выделится вся возможная ядерная энергия и вещество, перейдет в форму нейтронов. Однако при массах больше 2-3 солнечных даже давление вырожденных нейтронов не в состоянии противостоять гравитации. Теперь уже ничто не может предотвратить безудержное сжатие звезды. Особая ситуация должна возникнуть, когда радиус коллапсирующей звезды станет меньше где с - скорость света. Как видно из формулы (2.20), в этом случае параболическая скорость оказывается больше скорости света. Иными словами, ничто, даже световой квант из звезды, не может уйти. Очевидно, что такой объект станет невидим. Правда, как мы увидим в § 160, в некоторых случаях, в принципе, можно наблюдать вещество вблизи него. Такое, теоретически возможное, гипотетическое состояние звезды называют черной дырой.
§ 153. Атмосферы и общее строение звезд
Спектроскопическими методами удается наблюдать излучение главным образом фотосфер и в некоторых случаях хромосфер звезд. Для изучения физических условий в звездных атмосферах в принципе должны быть применены те же самые методы, что и для исследования солнечной фотосферы. Однако из наблюдений звезды, как правило, невозможно установить распределение яркости по ее диску. Поэтому определение изменения температуры с оптической глубиной может быть выполнено только теоретически. Как мы видели на примере Солнца, конкретные свойства фотосферы зависят от эффективной температуры, массы и радиуса звезды. В § 120 было показано, что шкала высоты находится по формуле где R - универсальная газовая постоянная, а ускорение силы тяжести (R* - радиус звезды): Если бы температуры и массы всех звезд были одинаковы, протяженность их атмосфер была бы пропорциональна квадрату радиуса. В действительности, благодаря наличию зависимости "масса - светимость - радиус" она оказывается пропорциональной R* в степени несколько выше первой. Отсюда следует, что звезды верхней части диаграммы спектр - светимость с наибольшими радиусами обладают самыми протяженными атмосферами. У гигантов поздних спектральных классов протяженность фотосфер больше, чем у Солнца, в сотни раз, а у сверхгигантов - в тысячи и десятки тысяч раз. Поэтому если протяженность солнечной фотосферы всего лишь несколько сотен километров, то у звезд главной последовательности ранних спектральных классов она достигает тысячи километров, у гигантов - десятков тысяч, а у сверхгигантов - миллионов километров. С другой стороны, белые карлики, масса которых чуть меньше солнечной, по своим размерам примерно в сто раз меньше Солнца и протяженность их атмосфер в десять тысяч раз меньше солнечной и составляет около десяти метров (одна миллионная доля радиуса!) С протяженностями атмосфер тесно связан вопрос о наличии конвективных оболочек у звезд. Как мы видели, у Солнца имеется подфотосферная конвективная зона. При не слишком высоких температурах одно лучеиспускание без конвекции не может перенести всей той энергии, которая должна выйти из недр звезды и попасть в атмосферу, чтобы высветиться в пространство. Кроме того, в "холодной" атмосфере возникновение конвекции облегчается тем, что она способна эффективнее переносить энергию: поднимающийся из глубоких слоев элемент конвенкции содержит ионизованный водород, который в верхних, холодных слоях отдает не только тепловую, но и, становясь нейтральным, ионизационную энергию. Поэтому у звезд более холодных, чем Солнце, водородные конвективные оболочки еще протяженнее, а сама конвекция сильнее. С другой стороны, у звезд горячее Солнца, у которых водород ионизован всюду в атмосфере, возникновение конвекции затруднено и конвективные зоны не возникают, поскольку лучеиспускание обеспечивает необходимый перенос энергии. Теперь рассмотрим плотности атмосфер различных звезд. Для определения плотности r солнечной фотосферы мы воспользовались в § 121 тем соображением, что количество вещества, содержащееся в слое атмосферы толщиной Н, должно обладать заметной непрозрачностью (иметь оптическую толщину t " 1). Иными словами, Если бы непрозрачность вещества во внешних слоях у всех звезд была одинакова, то плотности были бы обратно пропорциональны протяженностям Н. Но непрозрачность вещества сильно зависит от температуры и, что особенно важно, от давления, определяемого силой тяжести. Чем больше сила тяжести, а следовательно, и давление, тем сильнее непрозрачность. Однако мы только что видели, что протяженность как раз обратно пропорциональна силе тяжести. Поэтому произведение k Н, входящее в формулу (9.16), должно меняться мало. Это объясняет, почему плотности звездных фотосфер различаются между собой значительно меньше, чем их протяженности. Действительно, фотосферы гигантов и сверхгигантов всего лишь раз в 10 разреженнее солнечной, в то время как наружные слои белых карликов только в 10 раз плотнее. Наиболее разреженными являются атмосферы гигантов и "холодных" сверхгигантов. Их фотосферы в сотни тысяч раз разреженнее солнечной, что соответствует условиям в верхних слоях солнечной хромосферы. Таким образом, в этом разделе мы рассмотрели важнейшие особенности и строение нормальных звезд, занимающих различное положение на диаграмме Герцшпрунга Рессела. В качестве итога в табл. 12 приведены характеристики наиболее типичных звезд. Три первые из них, включая Солнце, расположены на главной последовательности, одна (класса В0) существенно выше, а другая (класса М0) существенно ниже Солнца. Четвертая звезда - типичный красный гигант с массой несколько большей, чем у Солнца. Наконец последняя звезда - представитель белых карликов, занимающих самое нижнее положение на диаграмме спектр - светимость.
Следует иметь в виду, что все числа, приведенные в табл. 12, как правило, являются результатом грубых предварительных расчетов, к тому же округленных для удобства запоминания.
2. ПЛАНЕТАРНЫЕ ТУМАННОСТИ
Известны звезды, которые являются как бы наглядной иллюстрацией того, что красные гиганты могут превращаться в белые карлики. Нас они интересуют еще и потому, что окружены горячей газовой оболочкой, свойства которой напоминают газовые туманности, рассматриваемые в следующей главе. Но внешнему сходству с дисками планет, наблюдаемыми в телескоп, они называются планетарными туманностями (рис. 200). В центре их всегда можно заметить ядро - горячую звезду, спектр которой напоминает спектр звезд Вольфа - Райе (см. стр. 438) или звезд класса О.
Самым близким и крупным из подобных объектов является планетарная туманность Хеликс в созвездии Водолея, видимый размер которой только вдвое меньше Луны. При расстоянии в 700 пс это соответствует истинным размерам туманности почти в 3 пс. Очень известной также является кольцевая туманность в созвездии Лиры. Большинство планетарных туманностей, которых в настоящее время найдено около 1000, имеют значительно меньшие размеры, в среднем 0,05 пс, и концентрируются преимущественно к центру Галактики, а не к ее плоскости. Спектры самих планетарных туманностей (рис. 201) представляют собой слабый континуум, на фоне которого видны яркие эмиссионные линии, причем сильнее всего выделяются запрещенные линии однажды и дважды ионизованных кислорода и азота (особенно небулярные линии N1 и N2), линии водорода и нейтрального гелия. По внешнему виду планетарных туманностей, которые обычно имеют симметричную форму и часто выглядят кольцами, можно заключить, что они представляют собой оболочку из сильно разреженного ионизованного газа, окружающую звезду и имеющую, возможно, форму тороида. По смещениям линий в спектре этих оболочек обнаружено, что они расширяются в среднем со скоростью в несколько десятков километров в секунду.
Рис. 201. Бесщелевой (в середине) и щелевой (справа) спектры планетарной туманности NGC 6543, изображенной слева. Цифры - длины волн в ангстремах.
Полное количество энергии, излучаемой всей планетарной туманностью, в десятки раз больше, чем излучение ядра в видимой области спектра. Поскольку центральная звезда очень горячая и обладает температурой во много десятков тысяч градусов, максимум ее излучения лежит в невидимой ультрафиолетовой области спектра. Жесткое излучение ядра ионизует разреженный газ туманности и нагревает его до температуры, достигающей одного-двух десятков тысяч градусов. Вместо него атомы туманности испускают видимое излучение, спектр которого содержит наблюдаемые эмиссионные линии и слабое непрерывное свечение. По-видимому, планетарные туманности - определенная стадия эволюции некоторых звезд, возможно, похожих на неправильные переменные типа RV Тельца. В стадии планетарной туманности звезда сбрасывает с себя оболочку и обнажает свои горячие внутренние слои. Судя по скорости расширения оболочки, этот процесс должен происходить очень быстро (около 20 000 лет). Существенные изменения за это время могут иметь место и внутри звезды. Есть основания полагать, что, пройдя стадию планетарных туманностей, некоторые звезды превращаются в белые карлики.
3. ДВОЙНЫЕ ЗВЕЗДЫ
Часто на небе встречаются две или несколько близко расположенных звезд. Некоторые из них на самом деле далеки друг от друга и физически не связаны между собой. Они только проектируются в очень близкие точки на небесной сфере и потому называются оптическими двойными звездами. В отличие от них, физическими двойными называются звезды, образующие единую динамическую систему и обращающиеся под действием сил взаимного притяжения вокруг общего центра масс. Иногда наблюдаются объединения трех и более звезд (тройные и кратные системы). Если компоненты двойной звезды достаточно удалены друг от друга, так что видны раздельно (могут быть разрешены), то такие двойные называются визуально двойными. Двойственность некоторых тесных пар, компоненты которых не видны в отдельности, может быть обнаружена либо фотометрически (затменные переменные звезды), либо спектроскопически (спектрально-двойные).
§ 154. Общие характеристики двойных систем
Двойные звезды весьма часто встречаются в природе, поэтому их изучение существенно не только для выяснения природы самих звезд, но и для космогонических проблем происхождения и эволюции звезд. Чтобы убедиться в том, что данная пара звезд физически связана и не является оптически двойной, необходимо произвести длительные наблюдения, позволяющие заметить орбитальное движение одной из звезд относительно другой. С большой степенью вероятности физическая двойственность звезд может быть обнаружена по их собственным движениям (см. § 91): звезды, образующие физическую пару (компоненты двойной звезды), имеют почти одинаковое собственное движение. Иногда видна только одна из звезд, совершающих взаимное орбитальное движение. В этом случае ее путь на небе выглядит волнистой линией. В настоящее время известны десятки тысяч тесных визуально двойных звезд. Из них только 10% уверенно обнаруживают относительные орбитальные движения и лишь для 1% (примерно для 500 звезд) оказывается возможным надежно вычислить орбиты. Движение компонентов двойных звезд происходит в соответствии с законами Кеплера (см. § 40): оба компонента описывают в пространстве подобные (т.е. с одинаковым эксцентриситетом) эллиптические орбиты вокруг общего центра масс. Таким же эксцентриситетом обладает орбита звезды-спутника относительно главной звезды, если последнюю считать неподвижной. Большая полуось орбиты относительного движения спутника вокруг главной звезды равна сумме больших полуосей орбит движения обеих звезд относительно центра масс. С другой стороны, величины больших полуосей этих двух эллипсов обратно пропорциональны массам звезд. Таким образом, если из наблюдений известна орбита относительного движения, то на основании формулы (2.23) можно определить сумму масс компонентов двойной звезды. Если же известны отношения полуосей орбит движения звезд относительно центра масс, то можно найти еще отношение масс и, следовательно, массу каждой звезды в отдельности. В этом также заключается огромная роль изучения двойных звезд в астрономии: оно позволяет определить важную характеристику звезды - массу, знание которой необходимо, как мы видели, для исследования внутреннего строения звезды и ее атмосферы. Для определения элементов орбиты двойной звезды рассмотрим движение спутника S2 относительно главной звезды S1 (рис. 202). Она является эллипсом с большой полуосью а = а1 + а2, где а1 и а2 - большие полуоси эллипсов, описываемых каждой звездой вокруг общего центра масс. Главная звезда 5) находится в фокусе этого эллипса. Точка орбиты спутника, ближайшая к главной звезде, называется периастром (П), противоположная - апоастром (А). Движение спутника относительно главной звезды характеризуется элементами орбиты: величина орбиты определяется длиной большой полуоси а; форма - эксцентриситетом орбиты е; положение плоскости орбиты относительно наблюдателя - углом наклонения плоскости орбиты i, т.е. углом, который она составляет с перпендикулярной к лучу зрения картинной плоскостью; движение спутника характеризуется периодом обращения Р, обычно выражаемым в годах; положение спутника в любой момент времени легко определить, если задать момент прохождения спутника через периастр Т.
К этим пяти основным элементам следует добавить еще два, характеризующие положение большой оси эллипса орбиты в пространстве. Углы в плоскости орбиты отсчитываются от одного из ее узлов. Узлами < и > называются точки пересечения орбиты с картинной плоскостью. Угол в плоскости орбиты от узла до периастра называется долготой периастра (w). В картинной плоскости положение узла определяется позиционным углом р, отсчитываемым от направления на полюс мира до узла. Таким образом добавляется еще два элемента: р - позиционный угол узла орбиты (берется всегда меньше 180°); w - долгота периастра.
§ 155. Визуально-двойные звезды
Двойные звезды, двойственность которых обнаруживается при непосредственных наблюдениях в телескоп, называются визуально-двойными. Видимую орбиту звезды-спутника относительно главной звезды находят по длительным рядам наблюдений, выполненным в различные эпохи. С точностью до ошибок наблюдений эти орбиты всегда оказываются эллипсами (рис. 203). В некоторых случаях на основании сложного собственного движения одиночной звезды относительно звезд фона можно судить о наличии у нее спутника, который невидим либо из-за близости к главной звезде, либо из-за своей значительно меньшей светимости (темный спутник). Именно таким путем были открыты первые белые карлики - спутники Сириуса и
Проциона, впоследствии обнаруженные визуально. Собственные движения и видимые орбиты Сириуса и его спутника изображены на рис. 204. Видимая орбита визуально-двойной звезды является проекцией истинной орбиты на картинную плоскость. Поэтому для определения всех элементов орбиты прежде всего необходимо знать угол наклонения i. Этот угол можно найти, если видны обе звезды. Его определение основано на том, что в проекции на плоскость, перпендикулярную лучу зрения, главная звезда оказывается не в фокусе эллипса видимой орбиты, а в какой-то другой его внутренней точке. Положение этой точки однозначно определено углом наклонения i и долготой периастра w. Таким образом, определение элементов i и w, а также эксцентриситета е является чисто геометрической задачей. Элементы Р, Т и р получаются непосредственно из наблюдений. Наконец, истинное значение большой полуоси орбиты а и видимое а связаны очевидным соотношением