Страница:
Поехав в Париж, Био захватил свою работу, чтобы показать ее Лапласу для отзыва. Лаплас очень внимательно выслушал Био. Он спросил его об общем методе и подробностях решения задачи, причем в его словах сквозило некоторое удивление. В заключение Лаплас сказал: «Мне кажется, все это имеет значение. Приходите ко мне завтра утром с вашим сочинением, я с удовольствием ознакомлюсь с ним».
На другое утро точно в назначенный час Био уже стучался в дверь своего учителя. Приветливо встретив гостя, хозяин провел его в кабинет и, прочитав всю рукопись, сказал: «Это очень почтенный труд; вы напали на истинный путь, ведущий к прямому решению всех вопросов этого рода. Но заключение, к которому вы приходите в конце, слишком далеко от найденных вами результатов. Вы встретите непредвиденные трудности, может быть, превосходящие средства анализа при том состоянии, в котором он находится теперь».
Лаплас умел выслушивать научные возражения, и ему пришлось терпеливо убеждать молодого человека, не желавшего признать, что заключительная часть его работы не вполне удачна. В конце концов Био уступил – не авторитету, как он говорит, но силе доказательств собеседника. «Ну вот, так-то лучше, – сказал Лаплас, – все остальное в порядке; представьте завтра ваше сочинение в Академию, а после заседания заходите ко мне обедать. А пока – пойдемте завтракать».
На другой день Био, по совету Лапласа, отправился в Академию и с разрешения президента стал заранее выписывать на доске формулы и чертежи для заседания. Первым на заседание пришел Монж. Био являлся его любимым учеником и был уверен, что Монжу доставят большое удовольствие успехи его лучшего слушателя. Подойдя к Био, Монж заговорил прямо о теме его доклада: очевидно, Лаплас предупредил его так же, как и президента.
Вскоре зал наполнился академиками, и у доски сгруппировались лучшие математики Франции – среди них Лаплас, Лагранж и Лакруа. Явился и генерал Бонапарт, только-что вернувшийся из Египта и усиленно посещавший тогда Академию, как член математического разряда. Био был очень удивлен, когда Бонапарт, рассмотрев заготовленные чертежи, неожиданно сказал: «Эти чертежи мне знакомы».
Выступая первый раз перед высоким собранием, Био мало думал о военных подвигах, власти и политике Наполеона. Гражданин Бонапарт тревожил его гораздо меньше, чем гражданин Лагранж. Как отнесется к его докладу Лагранж? Только присутствие Лапласа и вера в его авторитетную защиту придали дебютанту нужную уверенность.
Доклад прошел хорошо, и даже суровый критик Лагранж поздравлял юношу с удачным началом. Его метод решения задач все признали новым и оригинальным.
Заседание окончилось. Двое ученых шагали к дому Лапласа, где их встретила хозяйка дома. Едва Био успел раскланяться с ней, как Лаплас, взяв его под руку, сказал:
– Пойдемте-ка на минутку ко мне в кабинет, мне надо вам кое-что показать.
В кабинете Лаплас достал из кармана ключ и открыл им маленькую конторку, стоявшую около камина. Био с удивлением следил за его движениями. Он увидел, как Лаплас вынул из ящика потемневшую от времени тетрадь и молча передал ее Био. В тетради заключались все те задачи Эйлера, которыми занимался Био, и все они были решены тем способом, автором которого только-что был признан гость Лапласа.
Оказалось, что Лаплас уже много лет тому назад открыл этот способ решения и встретился с теми самыми затруднениями, которые указывал накануне. Он надеялся победить их со временем и до сих пор никому, кроме Бонапарта, не говорил о своей работе. Не сказал он и Био, когда тот принес ему свое открытие, как нечто совершенно новое.
Это – единственный, известный нам случай, когда Лаплас отказался от своего первенства в пользу другого.
Конечно, Лаплас мог бы уведомить Био о своем открытии в тот же день, когда они об этом впервые заговорили, но Лаплас дал своему молодому другу полную возможность сначала получить удовлетворение открытием и признанием его ученым миром. Некоторым вознаграждением за разочарование Био в новизне своего открытия служило то, что он самостоятельно и независимо пришел к тому же открытию, что и величайший ученый его времени.
Лаплас взял с Био слово не говорить никому о том, чем начинающий ученый стал ему обязан, и продолжал молчать о своем открытии. Это событие стало известным лишь через четверть века после смерти Лапласа, когда Био, будучи уже глубоким стариком, счел себя вправе публично высказать благодарность учителю, способствовавшему началу его научной карьеры.
Из рассказов Апаго видно, что Лаплас всегда был окружен молодежью и относился к ней просто и внимательно. В живой беседе он проводил с ней иногда целые часы, обсуждая результаты исследований и намечая планы будущих работ. Лаплас входил и в личные интересы своих сотрудников, старался продвинуть их вперед, обеспечить материально. Как председатель Бюро долгот, Лаплас добивался от правительства средств для наилучшего оборудования астрономо-геодезических экспедиций, никогда не забывая обеспечить наилучшими условиями молодых участников этих трудных экспедиций, например, тех же Араго и Био.
Лаплас постоянно требовал только, чтобы к научному труду люди относились со страстью, настойчивостью и усердием, не теряя времени даром и черпая новые силы из сочинений своих великих предшественников.
В некоторых случаях Лаплас был по-своему отзывчив и к равным себе по славе коллегам. Известно, например, что Лаплас пользовался своим положением для оказания помощи знаменитому немецкому математику и астроному Гауссу. Лаплас живо интересовался прекрасными работами Гаусса и, повидимому, никогда не завидовал его успехам. Узнав, что Гаусс назначен директором Геттингенской обсерватории, но все еще не получает даже полагающегося нищенского жалованья, Лаплас принял все меры, чтобы улучшить безвыходное материальное положение своего иностранного собрата. Это было в те годы, когда Наполеон, подчинив себе всю Германию, обложил ее и без того обнищавшее население огромными контрибуциями. Лаплас горячо описал Наполеону заслуги Гаусса перед астрономией и просил его оказать ученому материальную помощь. Просьба подействовала, и Наполеон из награбленных им миллиардов велел предложить Гауссу пособие в 2 тысячи франков. Несмотря на плохое положение своих дел, Гаусс отказался принять деньги и приложить руку к дележу награбленного с его же родного народа.
Узнав об отказе Гаусса, Лаплас в письмах стал уговаривать его не отказываться от денег, пытаясь доказать, что эти деньги «чисто французского происхождения».
Но убедить Гаусса было невозможно. Национальная гордость Гаусса помешала Лапласу осуществить свое филантропическое намерение.
Аркейльское общество
Теория вероятностей
Теория капиллярности
ПОСЛЕДНЕЕ ДЕСЯТИЛЕТИЕ
В эпоху реакции
На другое утро точно в назначенный час Био уже стучался в дверь своего учителя. Приветливо встретив гостя, хозяин провел его в кабинет и, прочитав всю рукопись, сказал: «Это очень почтенный труд; вы напали на истинный путь, ведущий к прямому решению всех вопросов этого рода. Но заключение, к которому вы приходите в конце, слишком далеко от найденных вами результатов. Вы встретите непредвиденные трудности, может быть, превосходящие средства анализа при том состоянии, в котором он находится теперь».
Лаплас умел выслушивать научные возражения, и ему пришлось терпеливо убеждать молодого человека, не желавшего признать, что заключительная часть его работы не вполне удачна. В конце концов Био уступил – не авторитету, как он говорит, но силе доказательств собеседника. «Ну вот, так-то лучше, – сказал Лаплас, – все остальное в порядке; представьте завтра ваше сочинение в Академию, а после заседания заходите ко мне обедать. А пока – пойдемте завтракать».
На другой день Био, по совету Лапласа, отправился в Академию и с разрешения президента стал заранее выписывать на доске формулы и чертежи для заседания. Первым на заседание пришел Монж. Био являлся его любимым учеником и был уверен, что Монжу доставят большое удовольствие успехи его лучшего слушателя. Подойдя к Био, Монж заговорил прямо о теме его доклада: очевидно, Лаплас предупредил его так же, как и президента.
Вскоре зал наполнился академиками, и у доски сгруппировались лучшие математики Франции – среди них Лаплас, Лагранж и Лакруа. Явился и генерал Бонапарт, только-что вернувшийся из Египта и усиленно посещавший тогда Академию, как член математического разряда. Био был очень удивлен, когда Бонапарт, рассмотрев заготовленные чертежи, неожиданно сказал: «Эти чертежи мне знакомы».
Выступая первый раз перед высоким собранием, Био мало думал о военных подвигах, власти и политике Наполеона. Гражданин Бонапарт тревожил его гораздо меньше, чем гражданин Лагранж. Как отнесется к его докладу Лагранж? Только присутствие Лапласа и вера в его авторитетную защиту придали дебютанту нужную уверенность.
Доклад прошел хорошо, и даже суровый критик Лагранж поздравлял юношу с удачным началом. Его метод решения задач все признали новым и оригинальным.
Заседание окончилось. Двое ученых шагали к дому Лапласа, где их встретила хозяйка дома. Едва Био успел раскланяться с ней, как Лаплас, взяв его под руку, сказал:
– Пойдемте-ка на минутку ко мне в кабинет, мне надо вам кое-что показать.
В кабинете Лаплас достал из кармана ключ и открыл им маленькую конторку, стоявшую около камина. Био с удивлением следил за его движениями. Он увидел, как Лаплас вынул из ящика потемневшую от времени тетрадь и молча передал ее Био. В тетради заключались все те задачи Эйлера, которыми занимался Био, и все они были решены тем способом, автором которого только-что был признан гость Лапласа.
Оказалось, что Лаплас уже много лет тому назад открыл этот способ решения и встретился с теми самыми затруднениями, которые указывал накануне. Он надеялся победить их со временем и до сих пор никому, кроме Бонапарта, не говорил о своей работе. Не сказал он и Био, когда тот принес ему свое открытие, как нечто совершенно новое.
Это – единственный, известный нам случай, когда Лаплас отказался от своего первенства в пользу другого.
Конечно, Лаплас мог бы уведомить Био о своем открытии в тот же день, когда они об этом впервые заговорили, но Лаплас дал своему молодому другу полную возможность сначала получить удовлетворение открытием и признанием его ученым миром. Некоторым вознаграждением за разочарование Био в новизне своего открытия служило то, что он самостоятельно и независимо пришел к тому же открытию, что и величайший ученый его времени.
Лаплас взял с Био слово не говорить никому о том, чем начинающий ученый стал ему обязан, и продолжал молчать о своем открытии. Это событие стало известным лишь через четверть века после смерти Лапласа, когда Био, будучи уже глубоким стариком, счел себя вправе публично высказать благодарность учителю, способствовавшему началу его научной карьеры.
Из рассказов Апаго видно, что Лаплас всегда был окружен молодежью и относился к ней просто и внимательно. В живой беседе он проводил с ней иногда целые часы, обсуждая результаты исследований и намечая планы будущих работ. Лаплас входил и в личные интересы своих сотрудников, старался продвинуть их вперед, обеспечить материально. Как председатель Бюро долгот, Лаплас добивался от правительства средств для наилучшего оборудования астрономо-геодезических экспедиций, никогда не забывая обеспечить наилучшими условиями молодых участников этих трудных экспедиций, например, тех же Араго и Био.
Лаплас постоянно требовал только, чтобы к научному труду люди относились со страстью, настойчивостью и усердием, не теряя времени даром и черпая новые силы из сочинений своих великих предшественников.
В некоторых случаях Лаплас был по-своему отзывчив и к равным себе по славе коллегам. Известно, например, что Лаплас пользовался своим положением для оказания помощи знаменитому немецкому математику и астроному Гауссу. Лаплас живо интересовался прекрасными работами Гаусса и, повидимому, никогда не завидовал его успехам. Узнав, что Гаусс назначен директором Геттингенской обсерватории, но все еще не получает даже полагающегося нищенского жалованья, Лаплас принял все меры, чтобы улучшить безвыходное материальное положение своего иностранного собрата. Это было в те годы, когда Наполеон, подчинив себе всю Германию, обложил ее и без того обнищавшее население огромными контрибуциями. Лаплас горячо описал Наполеону заслуги Гаусса перед астрономией и просил его оказать ученому материальную помощь. Просьба подействовала, и Наполеон из награбленных им миллиардов велел предложить Гауссу пособие в 2 тысячи франков. Несмотря на плохое положение своих дел, Гаусс отказался принять деньги и приложить руку к дележу награбленного с его же родного народа.
Узнав об отказе Гаусса, Лаплас в письмах стал уговаривать его не отказываться от денег, пытаясь доказать, что эти деньги «чисто французского происхождения».
Но убедить Гаусса было невозможно. Национальная гордость Гаусса помешала Лапласу осуществить свое филантропическое намерение.
Аркейльское общество
В 1806 году, будучи сенатором, владея уже крупным имением в Нормандии, недалеко от своей родины, и обладая значительными средствами, Лаплас поручил жене купить загородный дом; жизнь в шумном Париже начинала его утомлять. Лаплас узнал от жены, что новый дом находится в Аркейле и что только забор отделяет его от усадьбы приятеля и друга Бертолле.
Аркейль – живописное дачное местечко на реке Биевр, расположенное возле поселка того же имени, всего в шести километрах к югу от Парижа. Сейчас – это первая железнодорожная станция по дороге из Парижа в Орлеан.
Дом Лапласа в Аркейле был просторен, комфортабельно и изящно обставлен, но отнюдь не роскошен. Не такое жилище мог занимать граф и канцлер Сената. Крупнейшие сановники империи буквально тонули в золоте, выкачиваемом из собственного народа и из народов побежденных стран.
Бертолле велел сделать калитку в заборе, отделявшем его сад от владений Лапласа. В день прибытия Лапласа Бертолле встретил его на границе их владений и подал ему один из двух специально заказанных ключей от калитки, приглашая в любой момент к себе в гости. Прежние дружеские отношения между двумя учеными стали еще теснее. Их связывали общие воспоминания, а частично и общие научные интересы. Бертолле при всех переменах политического строя получал те же награды и блага, которыми пользовался Лаплас.
Совместно с Лапласом Бертолле организовал знаменитое в истории науки «Аркейльское научное общество». Вокруг Лапласа и Бертолле группировались многочисленные талантливые ученые, преимущественно молодые. Собрания общества до некоторой степени конкурировали с заседаниями института в Париже. В состав Аркейльского общества входили преимущественно физики, но разнообразие специальностей было велико. Среди членов общества были такие ученые, как Кондолле, Тэнар, Гей-Люссак, Малюс, Апаго, Дюлонг, Био, Пуассон, Шапталь, Кювье и известный немецкий ученый Гумбольдт. Нередко сюда специально приезжали и другие иностранные ученые, всегда встречавшие в доме Лапласа радушный прием.
На средства Бертолле Аркейльское общество издало три тома научных трудов, в которых помещены работы Лапласа по физике. Общение ученых, работавших в разных областях, оказывало взаимное благотворное влияние. Свою интуицию и блестящее знание анализа Лаплас под влиянием общения с физиками приложил к некоторым вопросам этой науки. Но еще сильнее было его влияние на остальных членов общества. Они черпали у Лапласа методы исследования и разрабатывали вопросы, выдвигаемые им.
«Такое об'единение необходимо, – писал Лаплас, – когда успехи наук увеличивают число точек взаимного их соприкосновения и не позволяют одному человеку углублять все эти науки сразу. Науки требуют совокупных усилий многих ученых. Таким образом, физик находит в геометре содействие, чтобы возвыситься до наиболее общих причин наблюдаемых им явлений, а геометр, в свою очередь, спрашивает физика, как можно сделать свои исследования полезными для практических приложений и, благодаря этим приложениям, проложить новые пути в анализе. Изолированный ученый может невольно увлечься духом определенной научной системы; он сам видит лишь издали противоречия в своих исследованиях. Между тем в научном обществе столкновение мнений скоро приводит к крушению ошибочных из них. Желание взаимного убеждения, необходимого между членами сообщества, приводит к условию не признавать ничего, что является результатом наблюдений или вычислений. Оценка их не только с точки зрения их значения и трудности открытия, но и с точки зрения их практической пользы подтверждается многочисленными примерами и тем, что бесплодные на первый взгляд исследования в один прекрасный день получают важные применения».
Аркейль – живописное дачное местечко на реке Биевр, расположенное возле поселка того же имени, всего в шести километрах к югу от Парижа. Сейчас – это первая железнодорожная станция по дороге из Парижа в Орлеан.
Дом Лапласа в Аркейле был просторен, комфортабельно и изящно обставлен, но отнюдь не роскошен. Не такое жилище мог занимать граф и канцлер Сената. Крупнейшие сановники империи буквально тонули в золоте, выкачиваемом из собственного народа и из народов побежденных стран.
Бертолле велел сделать калитку в заборе, отделявшем его сад от владений Лапласа. В день прибытия Лапласа Бертолле встретил его на границе их владений и подал ему один из двух специально заказанных ключей от калитки, приглашая в любой момент к себе в гости. Прежние дружеские отношения между двумя учеными стали еще теснее. Их связывали общие воспоминания, а частично и общие научные интересы. Бертолле при всех переменах политического строя получал те же награды и блага, которыми пользовался Лаплас.
Совместно с Лапласом Бертолле организовал знаменитое в истории науки «Аркейльское научное общество». Вокруг Лапласа и Бертолле группировались многочисленные талантливые ученые, преимущественно молодые. Собрания общества до некоторой степени конкурировали с заседаниями института в Париже. В состав Аркейльского общества входили преимущественно физики, но разнообразие специальностей было велико. Среди членов общества были такие ученые, как Кондолле, Тэнар, Гей-Люссак, Малюс, Апаго, Дюлонг, Био, Пуассон, Шапталь, Кювье и известный немецкий ученый Гумбольдт. Нередко сюда специально приезжали и другие иностранные ученые, всегда встречавшие в доме Лапласа радушный прием.
На средства Бертолле Аркейльское общество издало три тома научных трудов, в которых помещены работы Лапласа по физике. Общение ученых, работавших в разных областях, оказывало взаимное благотворное влияние. Свою интуицию и блестящее знание анализа Лаплас под влиянием общения с физиками приложил к некоторым вопросам этой науки. Но еще сильнее было его влияние на остальных членов общества. Они черпали у Лапласа методы исследования и разрабатывали вопросы, выдвигаемые им.
«Такое об'единение необходимо, – писал Лаплас, – когда успехи наук увеличивают число точек взаимного их соприкосновения и не позволяют одному человеку углублять все эти науки сразу. Науки требуют совокупных усилий многих ученых. Таким образом, физик находит в геометре содействие, чтобы возвыситься до наиболее общих причин наблюдаемых им явлений, а геометр, в свою очередь, спрашивает физика, как можно сделать свои исследования полезными для практических приложений и, благодаря этим приложениям, проложить новые пути в анализе. Изолированный ученый может невольно увлечься духом определенной научной системы; он сам видит лишь издали противоречия в своих исследованиях. Между тем в научном обществе столкновение мнений скоро приводит к крушению ошибочных из них. Желание взаимного убеждения, необходимого между членами сообщества, приводит к условию не признавать ничего, что является результатом наблюдений или вычислений. Оценка их не только с точки зрения их значения и трудности открытия, но и с точки зрения их практической пользы подтверждается многочисленными примерами и тем, что бесплодные на первый взгляд исследования в один прекрасный день получают важные применения».
Теория вероятностей
Апаго говорит: «Канцлер императорского Сената, получавший более 100 тысяч ливров годовой ренты, с неменьшим усердием, чем простой академик Лаплас, стремился увязать все неправильности и возмущения в движении светил с принципом всемирного тяготения, распространить метод математического анализа на явления земной физики и подчинить своим формулам явления общественной жизни, в которых обыватель видит тайну или слепой случай».
Этими словами Апаго напоминает о ряде работ Лапласа в области физики, выполненных им с 1808 по 1826 год, и о работах по математической теории вероятностей. Последние в виде прекрасной книги «Аналитическая теория вероятностей» вышли впервые в 1812 году. В 1814 году вышло второе издание этого замечательного труда, к которому в качестве предисловия был помещен «Опыт философии теории вероятностей», вышедший и отдельным изданием. В 1820 году вышло третье окончательное издание трудов Лапласа в этой области, снабженное расширенным предисловием и четырьмя дополнениями.
Теория вероятностей родилась из азартных игр, из стремления установить шансы на выигрыш в той или иной игре, в определенных условиях. Простейшая и наиболее известная игра, основанная на законе случая, – игра в «орла и решку». Если монета представляет собой совершенно правильный цилиндр с центром тяжести, совпадающим с ее геометрическим центром, то вероятность выпадения «орла» при одном бросании монеты такова же, как и для решки. Сумму вероятностей всех возможных событий в каком-либо явления принимают за единицу. Если какое-либо явление имеет вероятность, равную единице, то его надо считать достоверным, т. е. таким, которое обязательно произойдет и совершенно не подвержено случаю. Например, если ежедневный восход Солнца рассматривать с точки зрения его вероятности, основанной на непрерывном наблюдении явления, то вероятность того, что Солнце взойдет завтра, практически равна единице.
Понятие вероятности события, довольно ясное само по себе, в математической теории «случайных» явлений рассматривается как отношение числа шансов, благоприятствующихданному событию, к числу всех шансов.
В случае с монетой вероятность, что при бросании ее не выпадут ни «орел», ни «решка» равна нулю. Вероятность, что выпадет либо «орел», либо «решка», будет равна единице, – это будет достоверность.
В урне лежит сто шаров, из которых один черный, а остальные белые. Какова вероятность того, что, беря наудачу один шар, мы вынем именно черный? Ясно, что каждый шар имеет один шанс быть вынутым, а всего шансов в нашем примере – сто. Вероятность вынуть черный шар равна одной сотой, а вероятность вынуть белый шар равна девяносто девяти сотым, т. е. очень близка к единице, к достоверности. Может, конечно, случиться, что первый же вынутый шар будет черным, но наш математический расчет позволяет утверждать, что если подобный опыт будет продолжаться много сот раз, то на каждые сто опытов черный шар будет вынут лишь один раз. Подобных примеров, обычно более сложных, где дело основано на так называемых «случайных явлениях» в человеческой практике, очень много. Пока не были изучены их об'ективные законы, разные шарлатаны могли широко использовать «случай», создавая условия, на которых вовлекали в свое предприятие простодушных.
Астроном Галлей впервые составил таблицу смертности и этим положил начало статистике. Сочетание статистического материала и элементов теории вероятностей придало им характер подлинной математической науки, могущей иметь громадное практическое значение в самых разнообразных областях жизни.
Основные положения математической теории вероятностей, после ее пионеров – Паскаля и Ферма, были созданы Яковом Бернулли в самом начале XVIII века. Байес и Моавр несколько развили вопросы, рассмотренные Бернулли.
Когда Лаплас приступил к усовершенствованию теории вероятностей (первые попытки он делал еще двадцатилетним юношей), она находилась еще в довольно хаотическом состоянии, и методы, которыми она пользовалась, были элементарны; доказательства теорем получались недостаточно ясными и очень громоздкими.
Лаплас прежде всего пересмотрел эти методы и вместо них дал новые математические методы, внеся в них достижения современного ему анализа, в частности, используя разработанную им самим теорию особых «образующих» функций.
Этим Лаплас сделал свое изложение теории вероятностей простым, ясным и изящным.
Не ограничившись переработкой теории, Лаплас внес в нее много нового. Теорема, носящая его имя, точнее и шире теоремы Бернулли.
Лаплас развил ту отрасль теории вероятностей, которая носит название «Теория ошибок и способ наименьших квадратов» и без которой не может теперь обойтись ни один естествоиспытатель.
Не говоря уже о физико-математических науках, даже биология и физиология постоянно прибегают к содействию этой теории. Эмпирически построенная Лежандром и в особенности Гауссом, эта теория, обоснованная Лапласом, позволяет, например, вычислить точность результата тех или иных подсчетов и наблюдений, позволяет судить о степени достоверности каких-либо численных выводов. Лаплас и Гаусс впервые широко пользовались способом «наименьших квадратов» в вопросах небесной механики и в других.
В «Опыте философии теории вероятностей» Лаплас дает не только блестящее популярное изложение самой теории, но и крупную попытку философского обоснования ее положений и выводов. Тут же Лаплас излагает свои обширные соображения о применении теории вероятностей к явлениям социального характера, но мы их рассмотрим дальше, в связи с общей характеристикой мировоззрения ученого.
В предисловии к русскому переводу «Опыта философии теории вероятностей», изданному столетием позднее, профессор А. К. Власов говорит: «Никому теория вероятностей не обязана столько, сколько Лапласу. Его „Аналитическая теория вероятностей“ составляет своего рода „principia“ по этому предмету. Столетний возраст этого классического сочинения не умалил его значения».
Все физико-математические науки, статистика, биометрия, страхование жизни, страхование от пожаров, страхование грузов, экономика, транспорт, коммунальное хозяйство, словом, почти все отрасли науки, техники и широкой практики пользуются плодами трудов Лапласа в области теории вероятностей и математической статистики.
Этими словами Апаго напоминает о ряде работ Лапласа в области физики, выполненных им с 1808 по 1826 год, и о работах по математической теории вероятностей. Последние в виде прекрасной книги «Аналитическая теория вероятностей» вышли впервые в 1812 году. В 1814 году вышло второе издание этого замечательного труда, к которому в качестве предисловия был помещен «Опыт философии теории вероятностей», вышедший и отдельным изданием. В 1820 году вышло третье окончательное издание трудов Лапласа в этой области, снабженное расширенным предисловием и четырьмя дополнениями.
Теория вероятностей родилась из азартных игр, из стремления установить шансы на выигрыш в той или иной игре, в определенных условиях. Простейшая и наиболее известная игра, основанная на законе случая, – игра в «орла и решку». Если монета представляет собой совершенно правильный цилиндр с центром тяжести, совпадающим с ее геометрическим центром, то вероятность выпадения «орла» при одном бросании монеты такова же, как и для решки. Сумму вероятностей всех возможных событий в каком-либо явления принимают за единицу. Если какое-либо явление имеет вероятность, равную единице, то его надо считать достоверным, т. е. таким, которое обязательно произойдет и совершенно не подвержено случаю. Например, если ежедневный восход Солнца рассматривать с точки зрения его вероятности, основанной на непрерывном наблюдении явления, то вероятность того, что Солнце взойдет завтра, практически равна единице.
Понятие вероятности события, довольно ясное само по себе, в математической теории «случайных» явлений рассматривается как отношение числа шансов, благоприятствующихданному событию, к числу всех шансов.
В случае с монетой вероятность, что при бросании ее не выпадут ни «орел», ни «решка» равна нулю. Вероятность, что выпадет либо «орел», либо «решка», будет равна единице, – это будет достоверность.
В урне лежит сто шаров, из которых один черный, а остальные белые. Какова вероятность того, что, беря наудачу один шар, мы вынем именно черный? Ясно, что каждый шар имеет один шанс быть вынутым, а всего шансов в нашем примере – сто. Вероятность вынуть черный шар равна одной сотой, а вероятность вынуть белый шар равна девяносто девяти сотым, т. е. очень близка к единице, к достоверности. Может, конечно, случиться, что первый же вынутый шар будет черным, но наш математический расчет позволяет утверждать, что если подобный опыт будет продолжаться много сот раз, то на каждые сто опытов черный шар будет вынут лишь один раз. Подобных примеров, обычно более сложных, где дело основано на так называемых «случайных явлениях» в человеческой практике, очень много. Пока не были изучены их об'ективные законы, разные шарлатаны могли широко использовать «случай», создавая условия, на которых вовлекали в свое предприятие простодушных.
Астроном Галлей впервые составил таблицу смертности и этим положил начало статистике. Сочетание статистического материала и элементов теории вероятностей придало им характер подлинной математической науки, могущей иметь громадное практическое значение в самых разнообразных областях жизни.
Основные положения математической теории вероятностей, после ее пионеров – Паскаля и Ферма, были созданы Яковом Бернулли в самом начале XVIII века. Байес и Моавр несколько развили вопросы, рассмотренные Бернулли.
Когда Лаплас приступил к усовершенствованию теории вероятностей (первые попытки он делал еще двадцатилетним юношей), она находилась еще в довольно хаотическом состоянии, и методы, которыми она пользовалась, были элементарны; доказательства теорем получались недостаточно ясными и очень громоздкими.
Лаплас прежде всего пересмотрел эти методы и вместо них дал новые математические методы, внеся в них достижения современного ему анализа, в частности, используя разработанную им самим теорию особых «образующих» функций.
Этим Лаплас сделал свое изложение теории вероятностей простым, ясным и изящным.
Не ограничившись переработкой теории, Лаплас внес в нее много нового. Теорема, носящая его имя, точнее и шире теоремы Бернулли.
Лаплас развил ту отрасль теории вероятностей, которая носит название «Теория ошибок и способ наименьших квадратов» и без которой не может теперь обойтись ни один естествоиспытатель.
Не говоря уже о физико-математических науках, даже биология и физиология постоянно прибегают к содействию этой теории. Эмпирически построенная Лежандром и в особенности Гауссом, эта теория, обоснованная Лапласом, позволяет, например, вычислить точность результата тех или иных подсчетов и наблюдений, позволяет судить о степени достоверности каких-либо численных выводов. Лаплас и Гаусс впервые широко пользовались способом «наименьших квадратов» в вопросах небесной механики и в других.
В «Опыте философии теории вероятностей» Лаплас дает не только блестящее популярное изложение самой теории, но и крупную попытку философского обоснования ее положений и выводов. Тут же Лаплас излагает свои обширные соображения о применении теории вероятностей к явлениям социального характера, но мы их рассмотрим дальше, в связи с общей характеристикой мировоззрения ученого.
В предисловии к русскому переводу «Опыта философии теории вероятностей», изданному столетием позднее, профессор А. К. Власов говорит: «Никому теория вероятностей не обязана столько, сколько Лапласу. Его „Аналитическая теория вероятностей“ составляет своего рода „principia“ по этому предмету. Столетний возраст этого классического сочинения не умалил его значения».
Все физико-математические науки, статистика, биометрия, страхование жизни, страхование от пожаров, страхование грузов, экономика, транспорт, коммунальное хозяйство, словом, почти все отрасли науки, техники и широкой практики пользуются плодами трудов Лапласа в области теории вероятностей и математической статистики.
Теория капиллярности
В этот же период Лаплас уделял много времени вопросам теоретической физики, в частности, теории капиллярности или волосности.
Поднятие жидкости на большую высоту в капиллярных (волосных) трубках, играющее большую роль в физике и обусловливающее питание растений соками земли (посредством капилляров, заключенных между волокнами древесины), казалось довольно загадочным. В течение полутора столетий ученые тщетно пытались создать физическую теорию явления капиллярности, облеченную в математическую форму и согласную с данными наблюдений. Первую попытку создания аналитической теории сделал Клеро в 1743 году, но только Лапласу удалось достигнуть в этой теории известной законченности, сообщить ей истинно научную основу.
Лаплас опубликовал свои первые работы в этой области в двух небольших сочинениях (1806–1807), за которыми последовал ряд более подробных статей в периодических изданиях. Эта теория в своей окончательной форме появилась в четвертом томе «Небесной механики», и не случайно она находится там, поскольку Лаплас рассматривал капиллярность как частный случай всемирного тяготения. Лаплас видит в капиллярности явление взаимного сцепления частиц жидкости и их прилипания к частицам твердых стенок трубки, причем эти силы проявляются лишь при неизмеримо малых расстояниях между частицами. Чем больше сила прилипания, по сравнению с силой сцепления, тем выше поднимается жидкость по трубке и тем более вогнутой оказывается форма мениска (поверхности жидкости в капилляре). Отношение этих сил Лаплас численно определяет по «краевому углу», т. е. углу, образованному между поверхностью жидкости и стенкой трубки. Пожалуй, это была первая правильная мысль о так называемых молекулярных силах, получившая впоследствии в физике широчайшее развитие и практическое применение. Формулы, выведенные Лапласом, дали простой закон, подтверждающийся на практике: высоты поднятия одной и той же жидкости в разных трубках обратно пропорциональны их диаметру.
Наблюдения, которые требовалось произвести для проверки, с большой точностью выполнил Гей-Люссак в доме Бертолле. В связи с этой работой Гей-Люссак изобрел хорошо известный каждому физику катетометр – прибор для измерения малых линейных длин на расстоянии.
Формулами теории Лапласа широко пользуются в технике, исследуя свойства жидкостей, применяемых в машинах.
В 1801 году Лаплас и Бертолле от имени Наполеона пригласили Вольта в Париж. Они приняли участие в комиссии, делавшей перед Первым консулом отчет о действии электрического Вольтова столба, вызывавшего живейший интерес в самых широких кругах.
В этом же году Париж посетил приехавший из Англии Гершель. Он познакомился с Лапласом, который представил его Наполеону. Кстати сказать, Гершель нашел, что астрономические познания Наполеона ниже, чем у английского короля Георга III, хотя Наполеон «делал вид, что знает больше, чем оказывалось на самом деле». Возможно, впрочем, что в этой оценке сказалась ненависть английской буржуазии и английского двора к Наполеону и большее знакомство Бонапарта с математической астрономией Лапласа, чем с наблюдениями великого астронома.
Поднятие жидкости на большую высоту в капиллярных (волосных) трубках, играющее большую роль в физике и обусловливающее питание растений соками земли (посредством капилляров, заключенных между волокнами древесины), казалось довольно загадочным. В течение полутора столетий ученые тщетно пытались создать физическую теорию явления капиллярности, облеченную в математическую форму и согласную с данными наблюдений. Первую попытку создания аналитической теории сделал Клеро в 1743 году, но только Лапласу удалось достигнуть в этой теории известной законченности, сообщить ей истинно научную основу.
Лаплас опубликовал свои первые работы в этой области в двух небольших сочинениях (1806–1807), за которыми последовал ряд более подробных статей в периодических изданиях. Эта теория в своей окончательной форме появилась в четвертом томе «Небесной механики», и не случайно она находится там, поскольку Лаплас рассматривал капиллярность как частный случай всемирного тяготения. Лаплас видит в капиллярности явление взаимного сцепления частиц жидкости и их прилипания к частицам твердых стенок трубки, причем эти силы проявляются лишь при неизмеримо малых расстояниях между частицами. Чем больше сила прилипания, по сравнению с силой сцепления, тем выше поднимается жидкость по трубке и тем более вогнутой оказывается форма мениска (поверхности жидкости в капилляре). Отношение этих сил Лаплас численно определяет по «краевому углу», т. е. углу, образованному между поверхностью жидкости и стенкой трубки. Пожалуй, это была первая правильная мысль о так называемых молекулярных силах, получившая впоследствии в физике широчайшее развитие и практическое применение. Формулы, выведенные Лапласом, дали простой закон, подтверждающийся на практике: высоты поднятия одной и той же жидкости в разных трубках обратно пропорциональны их диаметру.
Наблюдения, которые требовалось произвести для проверки, с большой точностью выполнил Гей-Люссак в доме Бертолле. В связи с этой работой Гей-Люссак изобрел хорошо известный каждому физику катетометр – прибор для измерения малых линейных длин на расстоянии.
Формулами теории Лапласа широко пользуются в технике, исследуя свойства жидкостей, применяемых в машинах.
В 1801 году Лаплас и Бертолле от имени Наполеона пригласили Вольта в Париж. Они приняли участие в комиссии, делавшей перед Первым консулом отчет о действии электрического Вольтова столба, вызывавшего живейший интерес в самых широких кругах.
В этом же году Париж посетил приехавший из Англии Гершель. Он познакомился с Лапласом, который представил его Наполеону. Кстати сказать, Гершель нашел, что астрономические познания Наполеона ниже, чем у английского короля Георга III, хотя Наполеон «делал вид, что знает больше, чем оказывалось на самом деле». Возможно, впрочем, что в этой оценке сказалась ненависть английской буржуазии и английского двора к Наполеону и большее знакомство Бонапарта с математической астрономией Лапласа, чем с наблюдениями великого астронома.
ПОСЛЕДНЕЕ ДЕСЯТИЛЕТИЕ
В эпоху реакции
Последнее десятилетие жизни Лапласа протекало в эпоху реставрации Бурбонов.
В 1814 году Наполеон, проигравший русскую кампанию, побежденный в так называемой войне «за освобождение Европы», брошенный своими подневольными союзниками, с непрерывными боями отступил во Францию. Войска коалиции, обогнав его на три перехода, подошли к Парижу. Франция не была в силах продолжать сопротивление. Двадцатидвухлетние почти непрерывные войны, сперва революционные, потом (со времен Директории) захватнические, вконец истощили страну. На полях сражений погиб цвет французской молодежи, так что в последние годы империи военные контингенты приходилось набирать из мало пригодных, физически недоразвитых подростков. Страдавшее больше всех от рекрутских наборов, изнемогавшее под тяжестью непомерных налогов, крестьянство жаждало мира во что бы то ни стало.
Наполеон лишился также поддержки и буржуазии. Провал континентальной блокады показал французским промышленникам, что победителем из борьбы между старейшим английским капиталом и еще не окрепшим, только-что сбросившим феодальные путы французским выходит не Франция, а Англия. Против Франции выступили те силы, которые в своем развитии были в значительной мере обязаны внешней политике революции и отчасти Наполеона. Уничтожая в захваченных им странах феодальные порядки, Наполеон содействовал развитию в них капитализма, а значит, росту буржуазии, которая под знаменем борьбы за национальную независимость об'единила все слои общества, тяготившиеся иноземным владычеством. Англия, мозг и кошелек всех коалиций, направленных против наполеоновской Франции, умело использовала создавшуюся международную обстановку, и на полях Испании, России, Германии решилась судьба империи.
Перспектива штурма Парижа заставила поколебаться даже Наполеона. Уговариваемый маршалами, не верящий уже в победу над непомерно сильным врагом – всей Европой, Наполеон подписал отречение. Пока это происходило в Фонтенебло, «великий изменник» князь Талейран, действуя по указке союзников, с которыми он находился в тайных сношениях, наскоро созвал в Париже часть сенаторов, на которых мог положиться, и заставил их голосовать за низложение династии Бонапартов и за призвание Бурбонов на трон, с которого четверть века тому назад их сверг народный гнев.
Лаплас одним из первых присоединился к постановлению сенаторов. Маршал Ней, представитель Наполеона в переговорах с императором Александром, возглавлявшим европейскую коалицию, узнав о решении Сената, гневно воскликнул: «Этот презренный Сенат всегда торопился повиноваться воле человека, которого он теперь называет тираном! По какому праву Сенат возвышает теперь голос? Он молчал тогда, когда обязан был говорить; как он позволяет себе говорить теперь, когда все повелевает ему молчать?».
Наполеон принужден был отречься за себя и за малолетнего сына, освободив своих «подданных» от присяги, предоставив им право легально перейти к новому или, вернее, к старому «хозяину» – королю из династии Бурбонов.
Когда весной 1815 года, воспользовавшись недовольством в стране против Бурбонов и разногласиями между участниками Венского конгресса, Наполеон неожиданно и победоносно вернулся во Францию, Лаплас стремился не появляться на политической арене.
В течение «ста дней» он сидел почти безвыездно в Аркейле и в противоположность многим своим знакомым не показывался Наполеону на глаза. Сделать это было тем более легко, что Наполеон из этих коротких «ста дней» успел провести в столице очень мало времени. Он снова ринулся в бой с Европой, и на полях Ватерлоо потерял все.
Почему Лаплас избегал Наполеона, тогда как тысячи людей, изменивших ему год назад, теперь снова его приветствовали и получили «прощение»? Мешало ли этому неловкое чувство при воспоминании о былых личных отношениях с императором? Гораздо вероятнее, что Лаплас и на этот раз решил благоразумно выждать, чтобы убедиться в прочности возродившейся империи.
Ждать ему пришлось недолго. После вторичного отречения Наполеона Лаплас одним из первых снова принес присягу верности дому Бурбонов.
Бурбоны, водворенные во Франции силой иностранных штыков, не рисковали покуситься на те социальные завоевания революции, которые не сумела задушить империя Наполеона. По решению же Венского конгресса, вызванному боязнью новой революции, Людовику XVIII пришлось пойти на установление умеренно-конституционной монархии. Опираясь на бывших эмигрантов-дворян, щедро осыпая их наградами за «верность трону», Бурбоны вместе с тем были непрочь привлечь к себе тех из выдающихся людей страны, которые не отличались политической принципиальностью и готовы были служить Реставрации если не за совесть, то за титулы и деньги.
В первый же год царствования Людовика XVIII Лаплас получил большой крест Почетного Легиона, титул маркиза и звание пэра Франции. Бертолле и Гей-Люссак тоже стали маркизами и пэрами, Фурье– бароном и т. д. и т. д.
Особое доверие реставрированной монархии к Лапласу выразилось в назначении его в 1816 году президентом Бюро долгот и председателем комиссии по реорганизации Политехнической школы. В следующем году Лаплас, как блестящий писатель-стилист, был избран в число сорока «бессмертных», т. е. стал членом французской Академии – так при Людовике XVIII был переименован разряд французского языка и литературы института. Декретом 21 марта 1816 года были по старому переименованы в академии и другие разряды института. Общее название института было сохранено, но Академия наук, занимавшая при Наполеоне первое место в институте, была поставлена теперь на предпоследнее место в ряду академий. Реакционная монархия видела, конечно, меньше пользы от науки, чем молодая буржуазная государственность, внедрявшая научные методы в свою промышленность.
В 1814 году Наполеон, проигравший русскую кампанию, побежденный в так называемой войне «за освобождение Европы», брошенный своими подневольными союзниками, с непрерывными боями отступил во Францию. Войска коалиции, обогнав его на три перехода, подошли к Парижу. Франция не была в силах продолжать сопротивление. Двадцатидвухлетние почти непрерывные войны, сперва революционные, потом (со времен Директории) захватнические, вконец истощили страну. На полях сражений погиб цвет французской молодежи, так что в последние годы империи военные контингенты приходилось набирать из мало пригодных, физически недоразвитых подростков. Страдавшее больше всех от рекрутских наборов, изнемогавшее под тяжестью непомерных налогов, крестьянство жаждало мира во что бы то ни стало.
Наполеон лишился также поддержки и буржуазии. Провал континентальной блокады показал французским промышленникам, что победителем из борьбы между старейшим английским капиталом и еще не окрепшим, только-что сбросившим феодальные путы французским выходит не Франция, а Англия. Против Франции выступили те силы, которые в своем развитии были в значительной мере обязаны внешней политике революции и отчасти Наполеона. Уничтожая в захваченных им странах феодальные порядки, Наполеон содействовал развитию в них капитализма, а значит, росту буржуазии, которая под знаменем борьбы за национальную независимость об'единила все слои общества, тяготившиеся иноземным владычеством. Англия, мозг и кошелек всех коалиций, направленных против наполеоновской Франции, умело использовала создавшуюся международную обстановку, и на полях Испании, России, Германии решилась судьба империи.
Перспектива штурма Парижа заставила поколебаться даже Наполеона. Уговариваемый маршалами, не верящий уже в победу над непомерно сильным врагом – всей Европой, Наполеон подписал отречение. Пока это происходило в Фонтенебло, «великий изменник» князь Талейран, действуя по указке союзников, с которыми он находился в тайных сношениях, наскоро созвал в Париже часть сенаторов, на которых мог положиться, и заставил их голосовать за низложение династии Бонапартов и за призвание Бурбонов на трон, с которого четверть века тому назад их сверг народный гнев.
Лаплас одним из первых присоединился к постановлению сенаторов. Маршал Ней, представитель Наполеона в переговорах с императором Александром, возглавлявшим европейскую коалицию, узнав о решении Сената, гневно воскликнул: «Этот презренный Сенат всегда торопился повиноваться воле человека, которого он теперь называет тираном! По какому праву Сенат возвышает теперь голос? Он молчал тогда, когда обязан был говорить; как он позволяет себе говорить теперь, когда все повелевает ему молчать?».
Наполеон принужден был отречься за себя и за малолетнего сына, освободив своих «подданных» от присяги, предоставив им право легально перейти к новому или, вернее, к старому «хозяину» – королю из династии Бурбонов.
Когда весной 1815 года, воспользовавшись недовольством в стране против Бурбонов и разногласиями между участниками Венского конгресса, Наполеон неожиданно и победоносно вернулся во Францию, Лаплас стремился не появляться на политической арене.
В течение «ста дней» он сидел почти безвыездно в Аркейле и в противоположность многим своим знакомым не показывался Наполеону на глаза. Сделать это было тем более легко, что Наполеон из этих коротких «ста дней» успел провести в столице очень мало времени. Он снова ринулся в бой с Европой, и на полях Ватерлоо потерял все.
Почему Лаплас избегал Наполеона, тогда как тысячи людей, изменивших ему год назад, теперь снова его приветствовали и получили «прощение»? Мешало ли этому неловкое чувство при воспоминании о былых личных отношениях с императором? Гораздо вероятнее, что Лаплас и на этот раз решил благоразумно выждать, чтобы убедиться в прочности возродившейся империи.
Ждать ему пришлось недолго. После вторичного отречения Наполеона Лаплас одним из первых снова принес присягу верности дому Бурбонов.
Бурбоны, водворенные во Франции силой иностранных штыков, не рисковали покуситься на те социальные завоевания революции, которые не сумела задушить империя Наполеона. По решению же Венского конгресса, вызванному боязнью новой революции, Людовику XVIII пришлось пойти на установление умеренно-конституционной монархии. Опираясь на бывших эмигрантов-дворян, щедро осыпая их наградами за «верность трону», Бурбоны вместе с тем были непрочь привлечь к себе тех из выдающихся людей страны, которые не отличались политической принципиальностью и готовы были служить Реставрации если не за совесть, то за титулы и деньги.
В первый же год царствования Людовика XVIII Лаплас получил большой крест Почетного Легиона, титул маркиза и звание пэра Франции. Бертолле и Гей-Люссак тоже стали маркизами и пэрами, Фурье– бароном и т. д. и т. д.
Особое доверие реставрированной монархии к Лапласу выразилось в назначении его в 1816 году президентом Бюро долгот и председателем комиссии по реорганизации Политехнической школы. В следующем году Лаплас, как блестящий писатель-стилист, был избран в число сорока «бессмертных», т. е. стал членом французской Академии – так при Людовике XVIII был переименован разряд французского языка и литературы института. Декретом 21 марта 1816 года были по старому переименованы в академии и другие разряды института. Общее название института было сохранено, но Академия наук, занимавшая при Наполеоне первое место в институте, была поставлена теперь на предпоследнее место в ряду академий. Реакционная монархия видела, конечно, меньше пользы от науки, чем молодая буржуазная государственность, внедрявшая научные методы в свою промышленность.