Лит.:Маркс К., Капитал, т. 1, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, с. 18, 70, 91, 92, 204, 419, 545; Маркс К., Кэрн и Бастиа, там же, т. 46, ч. 1; Чернышевский Н. Г., Избранные экономические произведения, т. 2, М., 1948, с. 546; Альтер Л. Б., Буржуазная политическая экономия США, М., 1961, гл. IV.
Н. В. Опарин.
Гармоника (математич.)
Гармо'ника, простейшая периодическая функция вида Asin (w t+ j). См. Гармонический анализ .
Гармоника (муз. инструменты)
Гармо'ника(от греческого harmonikуs - созвучный, стройный, гармоничный), название ряда музыкальных инструментов. См. Аккордеон , Гармонь , Губная гармоника .
Гармоники (музык.)
Гармо'ники, в Древней Греции последователи музыкально-теоретического учения Аристоксена.
Гармоники (физич.)
Гармо'ники, тоны, возникающие от колебания частей звучащего тела; см. Обертоны .
Гармониум
Гармо'ниум, музыкальный инструмент, см. Фисгармония .
Гармоническая пропорция
Гармони'ческая пропо'рция, пропорция, средние члены которой равны, а последний член представляет собой разность между первым и средним:
а: b = b:( a - b) .
Разложение числа ана два слагаемых bи a- b, образующих Г. п., называется гармоническим делением, или золотым сечением , а также делением в крайнем и среднем отношении.
Гармонические колебания
Гармони'ческие колеба'ния, колебания , при которых физическая величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Графически Г. к. изображаются кривой - синусоидой или косинусоидой (см. рис. ); они могут быть записаны в форме: х = Asin (wt + j)или х = Acos (wt + j), где х- значение колеблющейся величины в данный момент времени t(для механических Г. к., например, смещение или скорость, для электрических Г. к. - напряжение или сила тока), А- амплитуда колебаний, w- угловая частота колебаний, ( w+ j) - фаза колебаний, j- начальная фаза колебаний.
Г. к. занимают среди всех разнообразных форм колебаний важное место, оно определяется двумя обстоятельствами. Во-первых, в природе и в технике очень часто встречаются колебательные процессы, по форме близкие к Г. к. Во-вторых, очень широкий класс систем, свойства которых можно считать неизменными (например, электрические цепи, у которых индуктивность, ёмкость и сопротивление не зависят от напряжения и силы тока в цепи), по отношению к Г. к. ведут себя особым образом: при воздействии на них Г. к. совершаемые ими вынужденные колебания имеют также форму Г. к. (когда форма внешнего воздействия отличается от Г. к., форма вынужденного колебания системы всегда отличается от формы внешнего воздействия). Иначе говоря, в большинстве случаев Г. к. единственный тип колебаний, форма которых не искажается при воспроизведении; это и определяет особое значение Г. к., а также возможность представления негармонических колебаний в виде гармонического спектраколебаний.
Лит.:Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Лансберга, 3 изд., т. 3, М., 1962; Хайкин С. Э., Физические основы механики, М., 1963.
Рис. к ст. Гармонические колебания.
Гармонические функции
Гармони'ческие фу'нкции, функции от nпеременных ( n³ 2), непрерывные в некоторой области вместе с частными производными первого и второго порядков и удовлетворяющие в этой области дифференциальному уравнению Лапласа
Во многих вопросах физики и механики, где речь идёт о состоянии части пространства, зависящем от положения точки, но не от времени (равновесие, установившееся движение и т. п.), соответствующее состояние представляется Г. ф. от координат точки. Так, например, потенциал сил тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и потенциал постоянного электрического поля в области, не содержащей электрических зарядов, суть Г. ф. Точно так же Г. ф. являются потенциал скоростей установившегося безвихревого движения несжимаемой жидкости, температура тела при условии установившегося распределения тепла, величина прогиба мембраны, натянутой на контур произвольного вида, вообще неплоский (весом мембраны пренебрегают), и т. д.
Наиболее важны для приложения к физике и механике Г. ф. от трёх переменных (координат точки). В частном случае, когда область пространства ограничена цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны, например, оси z, причём изучаемое явление протекает одинаковым образом в любой плоскости, перпендикулярной к образующим (т. е. не зависит от координаты z), соответствующие Г. ф. от трёх переменных превращаются в Г. ф. от двух переменных хи у. Последние находятся в тесной связи с аналитическими функциями f (x)от комплексного переменного x = х + iy. А именно каждая Г. ф. от хи уесть действительная или мнимая часть некоторой функции f (x), и, обратно, действительная и мнимая части любой аналитической функции суть Г. ф. от xи у. Например, х 2-у 2и 2ху, будучи действительной и мнимой частями функции x 2= х 2-у 2+ 2ixy, суть Г. ф. Важнейшими задачами теории Г. ф. являются краевые, или граничные, задачи, в которых требуется найти Г. ф. внутри области на основании данных, относящихся к поведению функции на границе этой области. Такова задача Дирихле, где Г. ф. ищется по её значениям, заданным в точках границы области (например, определение температуры внутри тела по температуре на его поверхности, поддерживаемой так, что она зависит только от точки, но не от времени, или определение формы мембраны по виду контура, на который она натянута). Такова также задача Неймана, где Г. ф. ищется по величине её нормальной производной, заданной на границе области (например, определение температуры внутри тела по заданному на поверхности градиенту температуры или определение потенциала движения несжимаемой жидкости, обтекающей твёрдое тело, на основании того, что нормальные составляющие скоростей частиц жидкости, прилегающих к поверхности тела, совпадают с заданными нормальными составляющими скоростей точек поверхности тела).
Для решения задач Дирихле, Неймана и др. краевых задач теории Г. ф. разработаны различные методы, имеющие большое теоретическое значение. Например, для задачи Дирихле известны: альтернирующий метод (Шварца), метод выметания (Пуанкаре), метод интегральных уравнений (Фредгольма), метод верхних и нижних функций (Перрона) и др. При рассмотрении краевых задач для областей общего вида возникают важные вопросы об условиях существования решений, об устойчивости решений при малых изменениях границы области и др. Этим вопросам посвящены работы М. В. Келдыша, М. А. Лаврентьева и др. советских математиков. Весьма большое значение для приложений теории Г. ф. к задачам физики и техники имеет также разработка методов численного решения краевых задач.
Лит.:Келдыш М. В., О разрешимости и устойчивости задачи Дирихле, «Успехи математических наук», 1940, в. 8; Сретенский Л. Н., Теория ньютоновского потенциала, М.-Л., 1946; Смирнов В. И., Курс высшей математики, 3 изд., т. 4, М., 1957; Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1961.
А. И. Маркушевич.
Гармонический анализ
Гармони'ческий ана'лиз, отдел математики, связанный с разложением колебаний на гармонические колебания . При изучении периодических (т. е. повторяющихся во времени) явлений рассматриваются периодические функции . Например, гармоническое колебание описывается периодической функцией времени t::
A sin( wt+ j), называется гармоникой. Основная задача Г. а. состоит в расщеплении периодической функции на простейшие гармонические составляющие, т. е. в представлении периодической функции в виде тригонометрического ряда (см. Фурье ряд ).
Гармонический анализатор
Гармони'ческий анализа'тор, вычислительное устройство для нахождения амплитуд гармоник сложных периодических функций . Применяются при динамических исследованиях кривошипно-шатунных механизмов двигателей, для предварительной оценки влияния внешних периодических воздействий на колебательную систему, анализа звуковых колебаний и решения аналогичных задач. В состав практически всех типов Г. а. входят устройство ввода, перемножающие устройства , интегрирующие устройства . Основными характеристиками Г. а. (по которым они и классифицируются) являются: вид задаваемой функции (график, электрический сигнал, механическое перемещение), наибольший номер гармоники, количество одновременно вычисляемых коэффициентов. Наиболее широко распространены механические Г. а., при помощи которых, вручную обводя график заданной функции, можно получить одновременно значения амплитуд 20-25 гармоник.
Лит.:Басманов В. В., Вычислительные математические приборы, М.. 1958; Мейер цур Капеллен В., Инструментальная математика для инженеров, пер. с нем, М., 1959.
Гармонический баланс
Гармони'ческий бала'нс, принцип гармонического баланса, принцип эквивалентной линеаризации нелинейностей, основанный на условном отождествлении данного нелинейного элемента с некоторым линейным элементом, установившаяся реакция которого на гармоническое воздействие совпадает с первой гармоникой реакции на то же воздействие исходного нелинейного элемента. Параметры эквивалентного линейного элемента зависят от амплитуды гармонического воздействия.
Гармонический ряд
Гармони'ческий ряд, числовой ряд
Каждый член Г. р. (начиная со 2-го) является гармоническим средним между двумя соседними (отсюда название - Г. р.). Члены Г. р. стремятся к нулю, однако Г. р. расходится (Г. Лейбниц , 1673). Сумма nпервых членов Г. р. имеет следующее асимптотическое выражение (Л. Эйлер , 1740):
S n= ln n+ С+ e n,
где С =0,577215... - Эйлера постоянная , а e n® 0 при n® Ґ.
Гармонический синтезатор
Гармони'ческий синтеза'тор, специализированное вычислительное устройство для получения сложной функции, образуемой суммированием кратных по частоте и различных по амплитуде и фазе простых синусоидальных функций. Применяется главным образом в лабораторных исследованиях для анализа сложных систем со многими источниками колебаний. Г. с. различаются по количеству суммируемых синусоид и максимальным значениям их амплитуд.
Гармоническое расположение
Гармони'ческое расположе'ние, такое расположение четырёх точек M 1, М 2, М 3, М 4на прямой ll 1(см. рис. ), при котором точка М 3лежит внутри отрезка M 1M 2, точка М 4- вне этого отрезка и отношения
равны.
Обычно отношение двух отрезков считают положительным, если их направления на прямой одинаковы, и отрицательным при различных направлениях. Поэтому Г. р. точек M 1, M 2, М 3, М 4можно охарактеризовать и тем, что т. н. двойное отношение этих точек, т. е. отношение
равно -1.
Гармонически расположенные точки при проектировании на какую-нибудь прямую переходят в гармонически расположенные точки. Поэтому Г. р. есть одно из основных понятий проективной геометрии.Г. р. точек M 1, M 2, M 3, M 4связано со следующей геометрической конфигурацией. Пусть точки M 1и M 2являются точками пересечения попарно противоположных сторон четырёхугольника ABCD, тогда точки M 3и M 4будут точками пересечения диагоналей этого четырёхугольника с прямой M 1, M 2.
Понятие Г. р. переносится и на др. геометрические объекты: четыре луча, проектирующие из одной точки гармонически расположенные точки, образуют гармонический пучок лучей. Аналогично определяется гармонический пучок плоскостей.
Э. Г. Позняк.
Рис. к ст. Гармоническое расположение.
Гармоническое среднее
Гармони'ческое сре'днее,число ( у), обратное которому есть арифметическое среднее чисел, обратных данным числам ( а 1, a 2,..., a n):
Гармония (музык.)
Гармо'ния,выразительные средства музыки, основанные на объединении музыкальных звуков в созвучия и последованиях созвучий в условиях лада и тональности.Важнейшее значение в Г. имеют аккорды-созвучия, звуки которых расположены или могут быть расположены по терциям. Терцовое построение аккордов опирается на естественные акустические предпосылки, в первую очередь на натуральный звукоряд (порой применяются и др. принципы построения аккордов, например квартовый). В последованиях аккордов выявляются их ладовые функции (см. Функции ладовые ) -,некоторые воспринимаются как устойчивые (центральный аккорд лада, определяющий тональность, тоника) ,другие - как неустойчивые (группы доминанты и субдоминанты ) .Логика ладофункционального движения сочетается в последованиях аккордов с естественностью движения составляющих их голосов ( голосоведение ) .Аккорды и их последования не только подчиняются ладофункциональным закономерностям, но и обладают своими колористическими (фоническими) качествами. Однако выразительность Г. зависит от всех элементов музыкального языка, и в первую очередь от мелодии.Со своей стороны, Г. влияет на восприятие мелодии (см. Гармонизация ) .Г. участвует в созидании музыкальной формы.В построении различных форм существенно значение многих гармонических средств, например каденций, модуляций,соотношения и последования тональностей.
Особенности гармонического языка составляют один из компонентов музыкального стиля - как стиля творчества какого-либо композитора, так и стиля, понимаемого в качестве более широкой музыкально-исторической категории.
Истоки Г. профессиональной музыки лежат в народном музыкальном искусстве. С течением времени Г. постепенно и всесторонне обогащается. При этом эволюция разных сторон Г. происходит неодинаковыми темпами. Так, развитие в области аккордики протекает быстрее, чем в области ладовых функций. Необходимым условием существования Г. на всех этапах её развития остаётся лад, проявления которого гибки, широки и изменчивы. Примерно с начала 17 в. наблюдался значительный прогресс в области Г. Важнейший этап развития Г. связан с музыкой венских классиков. В особенности пышный расцвет Г. переживает в 19 в. Это время ознаменовалось гармоническими нововведениями Л. Бетховена и композиторов-романтиков, выдвижением национальных музыкальных школ, в частности русской музыкальной классики. Одна из ярких глав эволюции Г. - музыкальный импрессионизм. Современный период развития Г. характеризуется своими достижениями, в частности в современной музыке.
Учение о Г. представляет собой один из основных разделов музыкознания. Основополагающее значение для этого учения, в современном понимании, имели труды Ж. Ф. Рамо, а в последующее время - Х. Римана, Э. Курта и др. В нашей стране ещё до появления трудов Римана большой вклад в разработку учения о Г. внесли П. И. Чайковский и Н. Л. Римский-Корсаков. Многое здесь сделано и в сов. время. Важнейшим направлением в учении о Г. является ладофункциональная теория (см. Функциональная школа ) .Г. как учебный предмет входит в основу профессионального музыкального образования.
Лит.:Чайковский П., Руководство к практическому изучению гармонии, Полн. собр. соч., т. Ill а, М., 1957; Римский-Корсаков Н., Практический учебник гармонии, Полн. собр. соч., т. IV, М., 1960; Риман Г., Упрощенная гармония или учение о тональных функциях аккордов, пер. с нем., М., 1896; Катуар Г., Теоретический курс гармонии, ч. 1-2, М., 1924-25; Шевалье Л., История учений о гармонии, пер. с франц.. М., 1932; Учебник гармонии, М., 1969; Тюлин Ю. и Привано Н., Теоретические основы гармонии, 2 изд., М., 1965; их же. Учебник гармонии, 2 изд., М., 1964; Берков В., Гармония. Учебник, 2 изд., М., 1970; Скребков С., Гармония в современной музыке, М., 1965; Rameau I. Ph., Traite de l'harmonie reduite б ses principes naturels, N. Y., [1965]; Koechlin Ch., Traite de l'harmonie, т. 1-3, P., 1928-30.
В. О. Берков.
Гармония (соразмерность)
Гармо'ния(греч. harmonia - связь, стройность, соразмерность), соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В Г. получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия.
В древнегреческой философии Г. означала организованность Вселенной, космоса, противостоящую хаосу. У пифагорейцев Г. вытекает из центрального для них понятия числа как синтеза предела и беспредельного; космос, по их учению, представляет собой ряд концентрически расположенных вокруг Земли сфер, расстояния между которыми соответствуют числовым соотношениям музыкальной октавы (Г. сфер). Гераклит углубил понятие «Г.», истолковывая её как единство противоположностей: «Враждующее соединяется, из расходящихся - прекраснейшая гармония, и всё происходит через борьбу» (Аристотель, Никомахова этика, VIII, 2,1155 в. 4). У Гераклита Г. - не внешнее объединение разрозненных частей, а их внутреннее единство: «Скрытая гармония сильнее явной» (Ипполит, Ref., IX, 9). Учение пифагорейцев о Г. космоса развил Платон в диалоге «Тимей». Кроме того, он придал понятию «Г.» социальное, нравственное значение: Г. как совокупность достоинств человека-гражданина, проявляющаяся в его физическом облике, поступках, речах и создаваемых им произведениях (см. «Государство», III, 400 Е-401А). Аристотель рассматривал Г. как единство и завершённость целого, как единство в многообразии.
Эпоха Возрождения выдвинула идеал гармонически развитого человека, который стал знаменем гуманизма.Основы Г. эстетика Возрождения видела в идеальной пластической организации человеческого тела, во взаимопроникновении внешнего и внутреннего, в согласованности частей и целого, света и тени, в математической точности законов перспективы и др. Г. считалась существенным признаком и даже источником прекрасного.По мнению Леонардо да Винчи, «... гармония складывается, не иначе, как общий контур обнимает отдельные члены, из чего порождается человеческая красота» (Избранные произв., т. 2, М. - Л., 1935, с. 76).
В 18 в. понятие Г. разрабатывалось метафизиками-рационалистами. Г. Лейбниц развил учение о «предустановленной» Г., утверждая, что все монады соответствуют друг другу и это соответствие установлено богом (см. «Монадология», § 51 сл.); в частности, соответствуют друг другу душа и тело (см. там же, § 78). Эстетика Просвещения, восприняв античное понимание Г., подчёркивала её воспитательное значение. Английский философ А. Шефтсбери считает главной задачей воспитание в человеке гармонической уравновешенности различных аффектов, достигающейся полнотой человеческих чувств; что прекрасно, то гармонично и пропорционально; что гармонично и пропорционально, то истинно (А. А. С. Shaftsbury, Characteristics of men, manners, opinions and times, 1711). Понятие Г. играло большую роль в эстетике И. И. Винкельмана, И. В. Гёте, Ф. Шиллера. Кант, перенеся источник Г. в человеческий субъект, понимал Г. прежде всего как согласованность между рассудком и чувственностью («Критика способности суждения»). Развёрнутую теорию Г. дал Гегель. «Гармония представляет собой соотношение качественных различий, взятых в их совокупности и вытекающих из сущности самой вещи, « («Эстетика», т. 1, М., 1968 с. 149). Г., по Гегелю, характеризует внешнюю чувственную определённость материала искусства. Г. внутреннего и внешнего, человека и среды, действительности и фантазии характерна для сравнительно ранних этапов истории, особенно для Древней Греции, и не способна выразить богатства духовной жизни, которое несёт в себе «романтическое искусство», т. е. искусство нового времени. Она уступает место коллизиям, которые являются выражением дисгармонии, разлада и антагонизма. Понятие Г. заняло видное место в утопическом социализме 19 в., в особенности у Фурье, подробно изображавшего будущее идеальное общество как «строй гармонии».
В своём понимании Г. как формы выражения идеала марксистско-ленинская эстетика исходит из того, что антагонистические противоречия буржуазного общества могут быть преодолены путём социалистической революции и построения коммунизма - неантагонистического общества, которое обеспечивает свободное и гармоническое развитие человека. Отрицая нормативистскую трактовку Г. как внешней согласованности частей, как отсутствия конфликтов, советская эстетика понимает Г. как отражение в искусстве единства противоположностей и закономерности развития действительности.
Лит.:Лосев А. Ф., История античной эстетики, М., 1963; Лосев А. Ф., Шестаков В. П., История эстетических категорий, М., 1965, с. 36-84; Zederbauer Е., Die Harmonic im Weltall in der Natur und Kunst. W.,1917; Burchartz М., Gleichnis der Harmonic, Gesetz und Gestaltung der bildenden Kьnste, Mьnch., 1949.
А. Ф. Лосев.
Гармонь
Гармо'нь, гармоника, музыкальный инструмент с проскакивающими металлическими язычками, приводимыми в колебание струей воздуха, нагнетаемого мехами. Первую ручную Г. изобрёл немецкий мастер К. Ф. Л. Бушман в 1822. В России производство Г. возникло в 30-40-х гг. 19 в. (Тула). Отечественные мастера создали много разновидностей Г. двух основных типов. К 1-му относятся Г., на которых при растяжении и сжатии меха каждая кнопка даёт различные звуки. Это Г. тульская, саратовская, «черепашка», бологоевская, белобородовская, касимовская, петербургская (предшественница баяна ), марийская марла-кармонь (обычное распределение звуков в диатоническом строе: до 1, ми 1, соль 1, до 2, ми 2, соль 2, до 3при растяжении меха, ре 1, фа 1, ля 1, си 1, ре 2, фа 2, ля 2при сжатии Г.). На Г. 2-го типа растяжение и сжатие меха не меняет высоты звука. В их числе вятская, ливенка, русянка, елецкая рояльная (предшественница аккордеона ), сибирская, хромка; национальные: татарская, кубос, пшинэ, комуз, выборная азербайджанская. В России одновременно с перечисленными бытовали также немецкие и венские Г., однорядные и двухрядные. Г. является одним из наиболее распространённых народных музыкальных инструментов.
Лит.:Новосельский А., Книга о гармонике, М. - Л., 1936: Благодатов Г., Русская гармоника, Л., 1960; Мирек А., Справочник по гармоникам, [М.], 1968.
А. М. Мирек.
Гармсиль
Гармси'ль(тадж. гармсел), сухой жаркий ветер характера фёна в предгорьях Копетдага и Западного Тянь-Шаня. Дует летом с Ю. и Ю.-В. и оказывает губительное воздействие на культурную растительность.
Гарна
Га'рна(Antilope cervicapra), парнокопытное млекопитающее подсемейства настоящих антилоп (Antilopinae). Стройно сложённое животное; длина тела 120-130 см, хвоста - около 15 см, высота в холке до 80 см. У самцов имеются довольно длинные (до 70 см) спирально закрученные рога. Окраска взрослых самцов черновато-серая, самок и молодых - красновато-бурая, низ тела у тех и у др. - белый. Распространена Г. в Индии, исключая Малабарское побережье. Полигамное животное. Живёт стадами по 20-30 голов; населяет обширные открытые равнины. Размножается в течение всего года. Беременность около 6 мес. Самки рождают по одному телёнку. Г. очень быстро бегает, великолепно прыгает. Охота на Г. - распространённый вид спорта в Индии. Добывают также ради мяса, которое высоко ценится, и рогов.
Лит.:Mammals of the world, v. 2, Balt., 1964.
Гарнет Дейвид
Га'рнет(Garnett) Дейвид (р. 9.3.1892, Брайтон), английский писатель. Сын критика Э. Гарнета и переводчицы К. Гарнет . Его первые повести «Женшина-лисица» (1923, рус. пер. 1924), «Человек в зоологическом саду» (1924, рус. пер. 1925) сочетают фантастику и сатирическое изображение буржуазной действительности. В романе «Возвращение моряка» (1925, рус. пер. 1926; рус. пер. 1927 под названием «Чёрная жена») изобличаются расовые предрассудки. В романах «Без любви» (1929), «Саранча» (1931), «Кролик в воздухе» (1932), «Война в воздухе» (1941) социальные мотивы звучат глуше. Написал автобиографическую трилогию «Золотое эхо» (т. 1-3, 1953-62).
Соч.: The old dovecote..., L. 1928; A terrible day, L., 1932; Pocahontas, L., 1933; Beany-eye, L., 1935.
Е. М. Алексеева.
Гарнет Констанс
Га'рнет(Garnett) Констанс (19.12.1862, Брайтон, - 18.12.1946, Лондон), английская переводчица русской литературы. Жена критика Э. Гарнета. Училась в Кембриджском университете. Участвовала в деятельности Фабианского общества. В начале 90-х гг. сблизилась с кругами русской революционной эмиграции в Лондоне (С. М. Степняк-Кравчинский, П. А. Кропоткин, позднее В. И. Засулич, В. Н. Фигнер). В 1894 и в 1904 Г. приезжала в Россию. Посетила Л. Н. Толстого и В. Г. Короленко. Первый перевод Г. - «Обыкновенная история» И. А. Гончарова (1894). Перевела на английский язык собрания соч. И. С. Тургенева (1894-99), Н. В. Гоголя (1922-28), Ф. М. Достоевского (1912-16), А. П. Чехова (1916-22), романы Л. Н. Толстого (1901-02), «Былое и думы» А. И. Герцена (1924-27) - всего около 70 тт.