Страница:
ГК А если более медленное [тело] В прошло за время ZТ [путь] ГК, то более
быстрое проходит его за меньшее время; следовательно, время ZТ будет опять
разделено. При его разделении в том же отношении разделится и величина ГК. А
если [разделится] величина, то [разделится] и время. И всегда будет
происходить так, если переходить от более быстрого к более медленному и от
более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо
более быстрое будет делить время, а более медленное -- длину. Следовательно,
если такой обратный переход будет правильным и при обратном переходе всегда
происходит деление, то очевидно, что всякое время будет непрерывным. Вместе
с тем ясно, что и всякая величина будет непрерывной, так как время и
величина делятся теми же самыми и одинаковыми делениями.
К тому же и с помощью обычных рассуждений легко уясняется, что величина
непрерывна, если время непрерывно, поскольку в половинное время проходится
половинный путь, и вообще в меньшее время -- меньший, ибо одни и те же
деления будут и для времени, и для величины. И если одно из них бесконечно,
то будет [бесконечно] и другое, и в каком смысле [бесконечно] одно, в таком
и другое, например, если время бесконечно в отношении концов, то и длина
будет [бесконечна] в отношении концов; если [время бесконечно] в отношении
делимости, то и длина в отношении делимости; если время [бесконечно] в обоих
[указанных отношениях], то в обоих [будет бесконечна] и величина.
Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, в котором предполагается, что
невозможно пройти бесконечное [множество предметов] или коснуться каждого из
них в конечное время. Ведь длина и время и вообще все непрерывное называются
бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления, или в отношении
концов. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в
конечное время, а бесконечного в отношении деления -- можно, так как само
время бесконечно именно в таком смысле. Таким образом, бесконечное удается
пройти в бесконечное, а не в конечное время и коснуться бесконечного
[множества можно] бесконечным, а не конечным [множеством]. Разумеется,
невозможно ни пройти бесконечное в конечное время, ни конечное в бесконечное
время, но если время будет бесконечным, то и величина будет бесконечной, и
если величина, то и время. Пусть АВ будет конечной величиной, Г --
бесконечным временем; возьмем от него конечную часть ГД, в течение которой
проходится какая-нибудь величина, положим BE. Она или без остатка уложится в
величине АВ, или с остатком, или превзойдет ее; это безразлично, ибо если
величина, равная BE, всегда проходится в равное время и если эта [величина]
будет служить мерой целому, всякое время, в течение которого проходится
целое, будет конечным; ведь оно будет делиться на равные [части], как и
величина. Далее, если не всякая величина проходится в бесконечное время, но
возможно пройти какую-нибудь, например BE, в конечное время и она измерит
всю величину, а равная величина проходится в равное время, то,
следовательно, будет конечным и время. Что величина BE проходится не в
бесконечное [время], это ясно, раз берется время, ограниченное с одной
стороны; ибо если часть проходится в меньшее [время], то это [время] должно
быть ограниченным, так как окажется в наличии другой предел. То же самое
доказательство применимо и в том случае, если длина бесконечна, а время
конечно.
Итак, из сказанного ясно, что ни линия, ни поверхность и вообще ничто
непрерывное не будет неделимым -- не только в силу только что сказанного, но
и потому, что тогда придется делить неделимое. А именно, так как во всякое
время существует более быстрое и более медленное и более быстрое в равное
время проходит большее, то есть возможность пройти и двойную и полуторную
длину: ведь может быть такое отношение скоростей. Пусть, таким образом,
более быстрое проходит в то же время полуторную [длину], и пусть величина
эта будет разделена на три неделимые [части] -- АВ, ВГ и ГД, а величина,
проходимая более медленным, на две -- EZ и ZH. Следовательно, и время
разделится на три неделимые [части], так как равное проходится в равное
время; положим, что время делится на КЛ, ЛМ и MN. И снова, когда более
медленное проходит EZ и ZH, время разделится на две части. Неделимое, таким
образом, разделится, и не имеющее частей будет пройдено не в неделимое
время, а в большее. Итак, ясно, что ничто непрерывное не может быть лишенным
частей.
Необходимо, чтобы "теперь", рассматриваемое не по отношению к другому,
а по отношению к самому себе и первично, было неделимым, и это [свойство]
должно быть присуще ему во всякое время. Ведь оно представляет собой некий
край прошедшего, за которым еще нет будущего, и, обратно, край будущего, за
которым нет уже прошедшего, что, как мы говорили, есть граница того и
другого. Если будет доказано, что оно таково само по себе и одно и то же,
сразу же станет ясно, что оно и неделимо. Необходимо, конечно, чтобы
"теперь", как край обоих времен, было одним и тем же; если бы эти края были
различны, они не могли бы следовать друг за другом, так как непрерывное не
состоит из того, что лишено частей; если же они отделены друг от друга,
между ними будет находиться время; ведь всякое непрерывное таково, что между
границами находится нечто одноименное. Но если в промежутке находится время,
то оно будет делимо, так как доказано, что всякое время делимо;
следовательно, будет делимо и "теперь". Если же оно делимо, тогда в будущем
будет некая часть прошедшего и в прошедшем будущего; ибо где пройдет раздел,
там и будет граница прошедшего и будущего времени. Вместе с тем "теперь" не
будет существовать само по себе, а по отношению к другому, так как деление
не существует само по себе. Кроме того, часть "теперь" будет в прошедшем
времени, а часть -- в будущем, и не всегда в одном и том же прошедшем или
будущем, и, конечно, "теперь" не будет одним и тем же: ведь время можно
делить различным образом. Следовательно, если все это не может быть присуще
какому-либо "теперь", необходимо, чтобы и в прошедшем и в будущем "теперь"
было одним и тем же. Но если оно одно и то же, ясно, что оно и неделимо;
ведь если оно делимо, снова произойдет то, о чем сказано раньше. Итак, из
всего сказанного очевидно, что во времени имеется нечто неделимое, что мы
называем "теперь"
А что в "теперь" нет никакого движения -- это ясно из следующего. Если
бы в нем было движение, то было бы возможно двигаться в нем и более быстро,
и более медленно. Пусть N будет "теперь", и пусть более быстрое пройдет в
нем [путь] АН; следовательно, более медленное пройдет в нем [путь], меньший
АВ, например АГ. Так как более медленное в целом "теперь" прошло [путь] АГ,
более быстрое пройдет его в меньшее время; таким образом, "теперь"
разделится, а оно было неделимым. Следовательно, в "теперь" не существует
движения.
Но [в "теперь"] нет и покоя; мы называли ведь покоящимся [предмет],
способный к движению и не движущийся в то время, в том месте и таким
образом, как ему присуще по природе; следовательно, раз в "теперь" ничто не
может двигаться, то ясно, что не может и покоиться.
Далее, если одно и то же "теперь" существует в обоих временах, [которые
оно разделяет], и если возможно, что [какаялибо вещь] в течение первого
[времени] будет двигаться, а в течение всего второго покоиться, -- а те, что
движется в течение всего (первого] времени, будет двигаться и в любой его
[части] в меру своей способности к движению, и то, что покоится, будет таким
же образом покоиться,-- то получится, что одно и то же одновременно покоится
и движется, так как граница обоих времен одно и то же, а именно "теперь".
Кроме того, мы называем покоем одинаковое состояние и самого [предмета], и
его частей -- теперь и прежде, а в "теперь" нет прежде, следовательно, нет и
[состояния] покоя.
Итак, необходимо, чтобы и движущееся двигалось, и покоящееся покоилось
во времени.
Все изменяющееся необходимо должно быть делимым. Так как всякое
изменение [идет] из чего-нибудь во что-нибудь и так как, когда [предмет]
находится в том состоянии, в которое он изменяется, он уже не изменяется, а
когда он и все его части находятся в том [состоянии], из которого он
меняется, он еще не изменяется (так как остающееся тем же самым и в целом и
в частях не меняется), то необходимо, чтобы часть изменяющегося предмета
находилась в одном [состоянии], часть -- в другом, так как невозможно сразу
быть в обоих или ни в одном. Я говорю "во что изменяется", имея в виду
первое по ходу изменения, например серое, если изменение идет из белого, а
не черное, так как нет необходимости, чтобы изменяющееся находилось в одном
из крайних [состояний). Таким образом, ясно, что все изменяющееся должно
быть делимым.
Движение делимо в двух отношениях: во-первых, по времени, во-вторых, по
движениям частей движущегося [тела]; например, если АГ движется целиком, то
будут двигаться и АВ и ВГ. Пусть движение части АВ будет ДЕ, а [части] ВГ --
EZ; [тогда] необходимо, чтобы [целое] ДZ было движением АГ. Ведь оно будет
двигаться этим движением, если каждая из частей движется указанными: ничто
не движется движением другого, поэтому все движение в целом будет движением
всей величины. Далее, если всякое движение есть движение чего-нибудь, то все
движение ДZ не будет движением ни какой-либо из обеих частей (ведь каждая
часть имеет свое движение), ни чего-либо иного (ведь где все движение есть
движение целого, там части движения суть движения частей, а части [движения
ДZ] относятся к АВ, ВГ и ни к чему иному, ибо единое движение не может быть,
[как мы видели,] движением многого), и, таким образом, целое движение будет
движением величины АВГ. Далее, если движение целого есть иное движение,
например TI, то от него надо будет отнять движения каждой из частей -- они
будут равны ДЕ и EZ, -- так как движение одного [предмета] едино.
Следовательно, если движение TI разделится на движения частей без остатка,
TI будет равно ДZ; если же что-либо останется, например KI, оно не будет
движением чего-нибудь: ни целого, ни частей (так как движение одного
[предмета] едино), ни чеголибо иного (так как движение непрерывных [величин]
непрерывно). То же самое [будет справедливо], если при разделении [на
движения частей] получится превышение. Следовательно, если все это
невозможно, движение должно быть одно и то же и равное [самому себе]. Таково
деление [движения] по движениям частей, и оно необходимо присуще всему, что
делимо на части.
Другое [деление движения] -- деление по времени. Так как всякое
движение происходит во времени, и всякое время делимо, и в меньшее время
движение меньше, то всякое движение необходимо делится по времени. А так как
все движущееся движется в отношении чего-нибудь и в течение какого-то
времени и движение присуще всякому [телу], то необходимо, чтобы деления были
одинаковы и для времени, и для движения, и для состояния движения, и для
движущегося [предмета], и для того, в отношении чего происходит движение
(только [деление того], в отношении чего происходит движение, будет не для
всех [случаев] одинаково: в отношении места это будет деление само по себе,
в отношении качества -- по совпадению). Возьмем, например, время А, в
течение которого происходит движение В. Если в течение всего этого времени
произойдет все это движение, то в половину времени движение будет меньше, и,
если снова разделить [время], движение будет еще меньше, и так далее.
Подобным же образом, как делимо движение, так делимо и время; именно, если
все движение происходит в течение всего времени, половина -- в половину
времени и снова меньшая часть -- в меньшее [время].
Таким же образом будет делиться и состояние движения. Пусть состояние
движения будет Г; соответственно половине движения оно будет меньше целого,
и снова соответственно половине половины, и так далее. Возможно взять
состояние движения соответственно каждой [части] движения, например
соответственно по ДГ и ГЕ, и сказать, что целое состояние движения будет
соответствовать целому [движению] (так как, если будет иначе, для одного и
того же движения состояний движения будет больше), как мы показали
относительно движения, которое делилось на движение частей; однако если
взять состояние движения соответственно каждой половине [движения], целое
будет непрерывным. Таким же образом будет делима длина и вообще все то, в
отношении чего происходит изменение (только некоторые [вещи] делимы по
совпадению, вследствие того что делимо [само] изменяющееся), так как при
делении одного из них разделится все остальное. Так же будет обстоять дело
со всем указанным и в отношении конечности или бесконечности. Как то
обстоятельство, что все делится, так и бесконечность в большинстве случаев
определяются изменяющимся [предметом], так как ему в первую очередь присущи
делимость и бесконечность. Делимость была рассмотрена выше, а [вопрос] о
бесконечности уяснится в дальнейшем.
Так как все изменяющееся изменяется из чего-нибудь во что-нибудь, то
изменяющееся, когда оно впервые испытало изменение, должно быть уже в том,
во что изменилось. Ибо изменяющееся выходит из того, из чего оно изменилось,
или оставляет его, и либо изменяться и оставлять есть одно и то же, либо же
оставление следует за изменением. Если же оставление следует за изменением,
то совершившееся оставление следует за совершившимся изменением, так как они
одинаково относятся друг к другу. И вот, поскольку одно из изменений есть
изменение по противоречию, то, когда [нечто] изменилось из несуществующего в
существующее, несуществующее было оставлено. Следовательно, [нечто] будет в
существовании; ведь всему необходимо или существовать, или не существовать.
Таким образом, ясно, что в изменении по противоречию изменившееся будет
существовать в том, во что произошло изменение. Если [дело обстоит таким
образом] при этом [изменении], то и при прочих; ведь это происходит
одинаково и в одном [случае] и в прочих.
Кроме того, если брать [изменения] в отдельности, станет ясно, должно
ли изменившееся находиться где-нибудь или в чем-нибудь. Так как оно оставило
то, из чего изменилось, а где-нибудь находиться [ему] необходимо, то оно
будет или в том, во что изменилось, или в другом. Если в другом, например
изменившееся в В будет находиться в [промежуточном состоянии] Г, то оно
снова из Г изменяется в В, так как Г не было смежным с В, а изменение
непрерывно. Следовательно, изменившееся, после того как изменилось, [все
еще] изменяется в то, во что оно изменилось. Но это невозможно;
следовательно, изменившееся необходимо находится в том, во что оно
изменилось. Ясно также, что и возникшее, когда оно возникло, уже будет
существовать, а уничтожившееся не будет. Это относится вообще ко всякому
изменению, но лучше всего видно на изменении по противоречию.
Итак, очевидно, что изменившееся, как только испытало первое изменение,
находится уже в нем; а то первое [время], в чем изменившееся изменилось,
должно быть неделимым. Я называю первым то, что таково не в силу чего-то
отличного от него. Предположим, что [первое время] АГ делимо, и пусть оно
будет разделено в В; если изменение произошло в АВ или опять же в ВГ, то АГ
не есть то первое, в чем произошло изменение. Если же в каждом [из этих
интервалов] происходило изменение (необходимо ведь, чтобы в каждом из них
изменение или уже произошло, или продолжало происходить), то изменение
должно было происходить и в целом [АВ], но в нем оно (по предположению] уже
произошло. То же рассуждение применимо и для того случая, когда в одном
[интервале] происходит изменение, а в другом изменение произошло: ведь тогда
будет нечто прежде первого; следовательно, то, в чем произошло изменение, не
может быть делимым. Таким же образом ясно, что уничтожившееся и возникшее
одно уничтожилось, а другое возникло в неделимом.
Выражение "то первое, в чем произошло изменение" имеет двоякий смысл:
один -- в чем первом завершилось изменение (именно тогда ведь правильно
сказать, что изменение произошло), второй -- в чем первом начало происходить
изменение. Первое же в смысле конца изменения наличествует и существует
(ведь изменение может завершиться и у него есть конец, который, как было
показано, неделим, потому что является границей); первое же в смысле начала
вообще не существует, так как нет начала изменения и нет первого [интервала]
времени, в котором происходит изменение. Пусть, например, таким первым будет
АД. Оно, конечно, не неделимо, иначе моменты "теперь" окажутся смежными.
Далее, если в течение всего времени ГА [тело] покоилось (предположим его
покоящимся), оно покоится и в А, так что, если АД не имеет частей, оно
одновременно будет покоиться и будет уже изменившимся, а именно в А оно
покоится, а в Д уже изменилось. А так как оно имеет части, оно необходимо
должно быть делимо, и изменение должно было произойти в какой-нибудь из его
частей; ведь если при разделении АД [на две части] изменение не произошло ни
в одной из его частей, то оно не произошло и в целом [интервале АД]; если
оно произошло в обеих, то и во всем [АД]; если же изменение произошло в
одной из двух [частей], то оно не произошло в целом как в первом.
Следовательно, в любой части АД уже должно было произойти изменение. Итак,
ясно, что не существует того первого, в котором уже произошло изменение, ибо
[последовательные] деления бесконечны.
Конечно, нет какой-нибудь первой части, испытавшей изменение, и в том,
что уже изменилось. Пусть ДZ будет первое изменившееся в ДЕ, ведь все
изменяющееся, как показано, делимо. Время же, в течение которого изменилось
ДZ, пусть будет ТI. Если ДZ изменилось в течение всего [этого времени], то в
половину [времени] изменившееся будет меньше и ближе к началу AZ, другая
половина снова меньше, дальнейшая еще меньше, и так далее. Следовательно, в
изменяющемся не будет первой [части], которая [уже] изменилась.
Итак, что ни в том, что изменяется, ни во времени, в течение которого
происходит изменение, нет ничего первого -- ясно из сказанного. А с тем, во
что или в отношении чего происходит изменение, дело обстоит иначе. Именно,
при изменении речь идет о трех [вещах]: о самом изменяющемся, в чем и во что
оно изменяется, например человек, время и бледность. И вот, человек и время
делимы, а о бледности речь иная, если не считать, что по совпадению все
делимо, так как делимо то, чему по совпадению присуща бледность или
какоенибудь иное качество; в том же, что считается делимым само по себе, а
не по совпадению, не будет ничего первого, например в величинах. Пусть АВ
будет величина, и она будет двигаться из В в Г, как в первое. И вот, если ВГ
будет неделимо, то не имеющее частей будет примыкать к не имеющему частей;
если же оно делимо, то будет нечто более первое, чем Г, во что произошло
изменение, а у него опять другое, и так далее, поскольку деление никогда не
прекратится. Следовательно, не будет ничего первого, во что произошло
изменение. То же относится и к изменению количества, так как и оно
происходит в непрерывном.
Таким образом, ясно, что только лишь в движении относительно качества
может быть само по себе неделимое.
Так как все изменяющееся изменяется во времени, говорится же об
изменении во времени и в смысле того первого [времени], в котором происходит
изменение, и в смысле "другого", например [говорят] "в этом году", потому
что изменяется в этот день, то изменяющееся необходимо должно изменяться в
любой части того первого времени, в течение которого изменяется. Это
очевидно и из определения (ведь мы именно в этом смысле говорим о первом
[времени]), но также может быть уяснено из следующего. Пусть первое время, в
котором движется движущееся [тело], будет ХР, и пусть оно будет разделено в
К (ведь всякое время делимо). В течение времени ХК тело будет или двигаться,
или не двигаться, и так же в течение КР. Если оно не движется ни в том, ни в
другом [интервале], оно будет покоиться все время (так как невозможно
движущемуся [телу] двигаться ни в каком из них). Если же оно будет двигаться
только в одном из них, оно не будет двигаться в ХР, как в первом времени,
потому что движение здесь относится к "другому" времени. Необходимо,
следовательно, чтобы тело двигалось в любой части ХР.
Если это доказано, тогда ясно, что всякое движущееся [тело] необходимо
должно было продвинуться прежде. А именно, если в течение первого времени ХР
[тело] продвинулось на величину КЛ, то в половину [этого времена при
равноскоростном и начавшемся одновременно движении [другое тело] продвинется
на половину [этой величины]. Если же при движении с равной скоростью в
течение одного и того же времени тело проходит определенную величину, то и
другое тело должно будет пройти такую же величину; следовательно, движущееся
[тело] окажется продвинувшимся. Далее, если мы скажем, что движение
произошло в течение всего времени ХР или вообще в течение какого бы то ни
было времени, беря как крайнюю границу его "теперь" (так как оно
ограничивает и то, что лежит между "теперь", есть время), то можно сказать,
что и в другие [интервалы времени] происходит продвижение. Краем для
половины будет точка разделения. Следовательно, и в половинное [время] будет
продвижение, и вообще в любой из частей, ибо всегда одновременно с разрезом
время будет ограничено [моментами] "теперь". Таким образом, если всякое
время делимо и между "теперь" находится время, все изменяющееся будет
изменившимся бесконечное число раз Далее, если тело, непрерывно
изменяющееся, негибнущее и не прекращающее изменения, должно в любой
[промежуток времени] или изменяться, или уже быть измененным, а в "теперь"
изменение происходить не может, то в каждом из "теперь" оно должно уже быть
измененным, следовательно, если [моменты] "теперь" образуют бесконечное
множество, то всякое изменяющееся [тело] будет изменившимся бесконечное
число раз.
Но не только изменяющееся должно быть изменявшимся, но и изменившееся
должно было раньше изменяться, так как все изменившееся из чего-нибудь во
что-нибудь изменилось во времени. Пусть в настоящее время оно изменилось из
А в В. Однако в то самое "теперь", когда оно находится в А, оно не
изменилось -- (так как [в этом случае] оно одновременно было бы в А и в В);
ведь раньше было доказано, что изменившееся, когда оно изменилось, уже не
находится в том, из чего оно изменилось. Если же оно находится в другом,
между [обоими этими моментами] будет время, так как "теперь" не были
смежными. И вот, поскольку [тело] изменилось во времени, а всякое время
делимо, то в половину времени оно будет изменившимся иначе, и снова в
половину этой половины иначе, и так далее; следовательно, оно изменяется
раньше.
Далее, сказанное еще более ясно в отношении величин, вследствие того
что величина, в которой изменяется изменяющееся, непрерывна. Пусть нечто
будет изменившимся из Г в А. Тогда если ГА неделимо, то не имеющее частей
будет смежно с не имеющим частей, а так как это невозможно, то между ними
необходимо должна быть величина, и притом бесконечно делимая, так что [тело]
должно первоначально измениться, пройдя эти [бесчисленные расстояния].
Следовательно, все изменившееся необходимо должно было раньше изменяться. То
же самое доказательство применимо к тому, что не является непрерывным,
например к противоположности и к противоречию; а именно, мы возьмем время, в
течение которого произошло изменение, и скажем опять то же. Таким образом,
необходимо изменившемуся изменяться и изменяющемуся измениться, и
изменившееся будет раньше изменения, а изменение раньше изменившегося, и
никогда нельзя будет уловить первое. Причина этому та, что не имеющее частей
не может быть смежным с не имеющим частей, так как деление бесконечно,
подобно тому как при увеличении и уменьшении линий.
И вот ясно, что возникший [предмет] также должен раньше возникать и
возникающий раньше возникнуть; это относится ко всему, что делимо и
непрерывно, однако не всегда к тому, что возникает, а иногда к другому,
например к какой-нибудь части его, как, например, у дома к фундаменту. То же
относится и к уничтожающемуся и уничтожившемуся Ведь возникающему и
уничтожающемуся, поскольку они непрерывны, прямо присуще нечто бесконечное,
и нельзя ни возникать ничему прежде не возникшему, ни возникнуть, прежде не
возникая. То же в отношении процесса уничтожения и состояния уничтоженности,
ибо всегда уничтожению будет предшествовать уничтоженность, а уничтоженности
уничтожение. Таким образом, ясно, что и возникшее должно прежде возникать, и
возникающее возникнуть, так как всякая величина и всякое время всегда
делимы, так что, в чем бы ни происходил [какой-либо из этих процессов], он
не будет в нем, как в первом.
Так как все движущееся движется во времени и в большее [время
проходится] большая величина, то невозможно, чтобы в течение бесконечного
времени происходило конечное движение, которое не было бы всегда одним и тем
же или частью одного и того же [повторяющегося] движения, но было бы целым
[конечным движением] во все бесконечное время. Очевидно, что всякое [тело],
движущееся с равной скоростью, необходимо проходит конечное [расстояние] в
быстрое проходит его за меньшее время; следовательно, время ZТ будет опять
разделено. При его разделении в том же отношении разделится и величина ГК. А
если [разделится] величина, то [разделится] и время. И всегда будет
происходить так, если переходить от более быстрого к более медленному и от
более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо
более быстрое будет делить время, а более медленное -- длину. Следовательно,
если такой обратный переход будет правильным и при обратном переходе всегда
происходит деление, то очевидно, что всякое время будет непрерывным. Вместе
с тем ясно, что и всякая величина будет непрерывной, так как время и
величина делятся теми же самыми и одинаковыми делениями.
К тому же и с помощью обычных рассуждений легко уясняется, что величина
непрерывна, если время непрерывно, поскольку в половинное время проходится
половинный путь, и вообще в меньшее время -- меньший, ибо одни и те же
деления будут и для времени, и для величины. И если одно из них бесконечно,
то будет [бесконечно] и другое, и в каком смысле [бесконечно] одно, в таком
и другое, например, если время бесконечно в отношении концов, то и длина
будет [бесконечна] в отношении концов; если [время бесконечно] в отношении
делимости, то и длина в отношении делимости; если время [бесконечно] в обоих
[указанных отношениях], то в обоих [будет бесконечна] и величина.
Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, в котором предполагается, что
невозможно пройти бесконечное [множество предметов] или коснуться каждого из
них в конечное время. Ведь длина и время и вообще все непрерывное называются
бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления, или в отношении
концов. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в
конечное время, а бесконечного в отношении деления -- можно, так как само
время бесконечно именно в таком смысле. Таким образом, бесконечное удается
пройти в бесконечное, а не в конечное время и коснуться бесконечного
[множества можно] бесконечным, а не конечным [множеством]. Разумеется,
невозможно ни пройти бесконечное в конечное время, ни конечное в бесконечное
время, но если время будет бесконечным, то и величина будет бесконечной, и
если величина, то и время. Пусть АВ будет конечной величиной, Г --
бесконечным временем; возьмем от него конечную часть ГД, в течение которой
проходится какая-нибудь величина, положим BE. Она или без остатка уложится в
величине АВ, или с остатком, или превзойдет ее; это безразлично, ибо если
величина, равная BE, всегда проходится в равное время и если эта [величина]
будет служить мерой целому, всякое время, в течение которого проходится
целое, будет конечным; ведь оно будет делиться на равные [части], как и
величина. Далее, если не всякая величина проходится в бесконечное время, но
возможно пройти какую-нибудь, например BE, в конечное время и она измерит
всю величину, а равная величина проходится в равное время, то,
следовательно, будет конечным и время. Что величина BE проходится не в
бесконечное [время], это ясно, раз берется время, ограниченное с одной
стороны; ибо если часть проходится в меньшее [время], то это [время] должно
быть ограниченным, так как окажется в наличии другой предел. То же самое
доказательство применимо и в том случае, если длина бесконечна, а время
конечно.
Итак, из сказанного ясно, что ни линия, ни поверхность и вообще ничто
непрерывное не будет неделимым -- не только в силу только что сказанного, но
и потому, что тогда придется делить неделимое. А именно, так как во всякое
время существует более быстрое и более медленное и более быстрое в равное
время проходит большее, то есть возможность пройти и двойную и полуторную
длину: ведь может быть такое отношение скоростей. Пусть, таким образом,
более быстрое проходит в то же время полуторную [длину], и пусть величина
эта будет разделена на три неделимые [части] -- АВ, ВГ и ГД, а величина,
проходимая более медленным, на две -- EZ и ZH. Следовательно, и время
разделится на три неделимые [части], так как равное проходится в равное
время; положим, что время делится на КЛ, ЛМ и MN. И снова, когда более
медленное проходит EZ и ZH, время разделится на две части. Неделимое, таким
образом, разделится, и не имеющее частей будет пройдено не в неделимое
время, а в большее. Итак, ясно, что ничто непрерывное не может быть лишенным
частей.
Необходимо, чтобы "теперь", рассматриваемое не по отношению к другому,
а по отношению к самому себе и первично, было неделимым, и это [свойство]
должно быть присуще ему во всякое время. Ведь оно представляет собой некий
край прошедшего, за которым еще нет будущего, и, обратно, край будущего, за
которым нет уже прошедшего, что, как мы говорили, есть граница того и
другого. Если будет доказано, что оно таково само по себе и одно и то же,
сразу же станет ясно, что оно и неделимо. Необходимо, конечно, чтобы
"теперь", как край обоих времен, было одним и тем же; если бы эти края были
различны, они не могли бы следовать друг за другом, так как непрерывное не
состоит из того, что лишено частей; если же они отделены друг от друга,
между ними будет находиться время; ведь всякое непрерывное таково, что между
границами находится нечто одноименное. Но если в промежутке находится время,
то оно будет делимо, так как доказано, что всякое время делимо;
следовательно, будет делимо и "теперь". Если же оно делимо, тогда в будущем
будет некая часть прошедшего и в прошедшем будущего; ибо где пройдет раздел,
там и будет граница прошедшего и будущего времени. Вместе с тем "теперь" не
будет существовать само по себе, а по отношению к другому, так как деление
не существует само по себе. Кроме того, часть "теперь" будет в прошедшем
времени, а часть -- в будущем, и не всегда в одном и том же прошедшем или
будущем, и, конечно, "теперь" не будет одним и тем же: ведь время можно
делить различным образом. Следовательно, если все это не может быть присуще
какому-либо "теперь", необходимо, чтобы и в прошедшем и в будущем "теперь"
было одним и тем же. Но если оно одно и то же, ясно, что оно и неделимо;
ведь если оно делимо, снова произойдет то, о чем сказано раньше. Итак, из
всего сказанного очевидно, что во времени имеется нечто неделимое, что мы
называем "теперь"
А что в "теперь" нет никакого движения -- это ясно из следующего. Если
бы в нем было движение, то было бы возможно двигаться в нем и более быстро,
и более медленно. Пусть N будет "теперь", и пусть более быстрое пройдет в
нем [путь] АН; следовательно, более медленное пройдет в нем [путь], меньший
АВ, например АГ. Так как более медленное в целом "теперь" прошло [путь] АГ,
более быстрое пройдет его в меньшее время; таким образом, "теперь"
разделится, а оно было неделимым. Следовательно, в "теперь" не существует
движения.
Но [в "теперь"] нет и покоя; мы называли ведь покоящимся [предмет],
способный к движению и не движущийся в то время, в том месте и таким
образом, как ему присуще по природе; следовательно, раз в "теперь" ничто не
может двигаться, то ясно, что не может и покоиться.
Далее, если одно и то же "теперь" существует в обоих временах, [которые
оно разделяет], и если возможно, что [какаялибо вещь] в течение первого
[времени] будет двигаться, а в течение всего второго покоиться, -- а те, что
движется в течение всего (первого] времени, будет двигаться и в любой его
[части] в меру своей способности к движению, и то, что покоится, будет таким
же образом покоиться,-- то получится, что одно и то же одновременно покоится
и движется, так как граница обоих времен одно и то же, а именно "теперь".
Кроме того, мы называем покоем одинаковое состояние и самого [предмета], и
его частей -- теперь и прежде, а в "теперь" нет прежде, следовательно, нет и
[состояния] покоя.
Итак, необходимо, чтобы и движущееся двигалось, и покоящееся покоилось
во времени.
Все изменяющееся необходимо должно быть делимым. Так как всякое
изменение [идет] из чего-нибудь во что-нибудь и так как, когда [предмет]
находится в том состоянии, в которое он изменяется, он уже не изменяется, а
когда он и все его части находятся в том [состоянии], из которого он
меняется, он еще не изменяется (так как остающееся тем же самым и в целом и
в частях не меняется), то необходимо, чтобы часть изменяющегося предмета
находилась в одном [состоянии], часть -- в другом, так как невозможно сразу
быть в обоих или ни в одном. Я говорю "во что изменяется", имея в виду
первое по ходу изменения, например серое, если изменение идет из белого, а
не черное, так как нет необходимости, чтобы изменяющееся находилось в одном
из крайних [состояний). Таким образом, ясно, что все изменяющееся должно
быть делимым.
Движение делимо в двух отношениях: во-первых, по времени, во-вторых, по
движениям частей движущегося [тела]; например, если АГ движется целиком, то
будут двигаться и АВ и ВГ. Пусть движение части АВ будет ДЕ, а [части] ВГ --
EZ; [тогда] необходимо, чтобы [целое] ДZ было движением АГ. Ведь оно будет
двигаться этим движением, если каждая из частей движется указанными: ничто
не движется движением другого, поэтому все движение в целом будет движением
всей величины. Далее, если всякое движение есть движение чего-нибудь, то все
движение ДZ не будет движением ни какой-либо из обеих частей (ведь каждая
часть имеет свое движение), ни чего-либо иного (ведь где все движение есть
движение целого, там части движения суть движения частей, а части [движения
ДZ] относятся к АВ, ВГ и ни к чему иному, ибо единое движение не может быть,
[как мы видели,] движением многого), и, таким образом, целое движение будет
движением величины АВГ. Далее, если движение целого есть иное движение,
например TI, то от него надо будет отнять движения каждой из частей -- они
будут равны ДЕ и EZ, -- так как движение одного [предмета] едино.
Следовательно, если движение TI разделится на движения частей без остатка,
TI будет равно ДZ; если же что-либо останется, например KI, оно не будет
движением чего-нибудь: ни целого, ни частей (так как движение одного
[предмета] едино), ни чеголибо иного (так как движение непрерывных [величин]
непрерывно). То же самое [будет справедливо], если при разделении [на
движения частей] получится превышение. Следовательно, если все это
невозможно, движение должно быть одно и то же и равное [самому себе]. Таково
деление [движения] по движениям частей, и оно необходимо присуще всему, что
делимо на части.
Другое [деление движения] -- деление по времени. Так как всякое
движение происходит во времени, и всякое время делимо, и в меньшее время
движение меньше, то всякое движение необходимо делится по времени. А так как
все движущееся движется в отношении чего-нибудь и в течение какого-то
времени и движение присуще всякому [телу], то необходимо, чтобы деления были
одинаковы и для времени, и для движения, и для состояния движения, и для
движущегося [предмета], и для того, в отношении чего происходит движение
(только [деление того], в отношении чего происходит движение, будет не для
всех [случаев] одинаково: в отношении места это будет деление само по себе,
в отношении качества -- по совпадению). Возьмем, например, время А, в
течение которого происходит движение В. Если в течение всего этого времени
произойдет все это движение, то в половину времени движение будет меньше, и,
если снова разделить [время], движение будет еще меньше, и так далее.
Подобным же образом, как делимо движение, так делимо и время; именно, если
все движение происходит в течение всего времени, половина -- в половину
времени и снова меньшая часть -- в меньшее [время].
Таким же образом будет делиться и состояние движения. Пусть состояние
движения будет Г; соответственно половине движения оно будет меньше целого,
и снова соответственно половине половины, и так далее. Возможно взять
состояние движения соответственно каждой [части] движения, например
соответственно по ДГ и ГЕ, и сказать, что целое состояние движения будет
соответствовать целому [движению] (так как, если будет иначе, для одного и
того же движения состояний движения будет больше), как мы показали
относительно движения, которое делилось на движение частей; однако если
взять состояние движения соответственно каждой половине [движения], целое
будет непрерывным. Таким же образом будет делима длина и вообще все то, в
отношении чего происходит изменение (только некоторые [вещи] делимы по
совпадению, вследствие того что делимо [само] изменяющееся), так как при
делении одного из них разделится все остальное. Так же будет обстоять дело
со всем указанным и в отношении конечности или бесконечности. Как то
обстоятельство, что все делится, так и бесконечность в большинстве случаев
определяются изменяющимся [предметом], так как ему в первую очередь присущи
делимость и бесконечность. Делимость была рассмотрена выше, а [вопрос] о
бесконечности уяснится в дальнейшем.
Так как все изменяющееся изменяется из чего-нибудь во что-нибудь, то
изменяющееся, когда оно впервые испытало изменение, должно быть уже в том,
во что изменилось. Ибо изменяющееся выходит из того, из чего оно изменилось,
или оставляет его, и либо изменяться и оставлять есть одно и то же, либо же
оставление следует за изменением. Если же оставление следует за изменением,
то совершившееся оставление следует за совершившимся изменением, так как они
одинаково относятся друг к другу. И вот, поскольку одно из изменений есть
изменение по противоречию, то, когда [нечто] изменилось из несуществующего в
существующее, несуществующее было оставлено. Следовательно, [нечто] будет в
существовании; ведь всему необходимо или существовать, или не существовать.
Таким образом, ясно, что в изменении по противоречию изменившееся будет
существовать в том, во что произошло изменение. Если [дело обстоит таким
образом] при этом [изменении], то и при прочих; ведь это происходит
одинаково и в одном [случае] и в прочих.
Кроме того, если брать [изменения] в отдельности, станет ясно, должно
ли изменившееся находиться где-нибудь или в чем-нибудь. Так как оно оставило
то, из чего изменилось, а где-нибудь находиться [ему] необходимо, то оно
будет или в том, во что изменилось, или в другом. Если в другом, например
изменившееся в В будет находиться в [промежуточном состоянии] Г, то оно
снова из Г изменяется в В, так как Г не было смежным с В, а изменение
непрерывно. Следовательно, изменившееся, после того как изменилось, [все
еще] изменяется в то, во что оно изменилось. Но это невозможно;
следовательно, изменившееся необходимо находится в том, во что оно
изменилось. Ясно также, что и возникшее, когда оно возникло, уже будет
существовать, а уничтожившееся не будет. Это относится вообще ко всякому
изменению, но лучше всего видно на изменении по противоречию.
Итак, очевидно, что изменившееся, как только испытало первое изменение,
находится уже в нем; а то первое [время], в чем изменившееся изменилось,
должно быть неделимым. Я называю первым то, что таково не в силу чего-то
отличного от него. Предположим, что [первое время] АГ делимо, и пусть оно
будет разделено в В; если изменение произошло в АВ или опять же в ВГ, то АГ
не есть то первое, в чем произошло изменение. Если же в каждом [из этих
интервалов] происходило изменение (необходимо ведь, чтобы в каждом из них
изменение или уже произошло, или продолжало происходить), то изменение
должно было происходить и в целом [АВ], но в нем оно (по предположению] уже
произошло. То же рассуждение применимо и для того случая, когда в одном
[интервале] происходит изменение, а в другом изменение произошло: ведь тогда
будет нечто прежде первого; следовательно, то, в чем произошло изменение, не
может быть делимым. Таким же образом ясно, что уничтожившееся и возникшее
одно уничтожилось, а другое возникло в неделимом.
Выражение "то первое, в чем произошло изменение" имеет двоякий смысл:
один -- в чем первом завершилось изменение (именно тогда ведь правильно
сказать, что изменение произошло), второй -- в чем первом начало происходить
изменение. Первое же в смысле конца изменения наличествует и существует
(ведь изменение может завершиться и у него есть конец, который, как было
показано, неделим, потому что является границей); первое же в смысле начала
вообще не существует, так как нет начала изменения и нет первого [интервала]
времени, в котором происходит изменение. Пусть, например, таким первым будет
АД. Оно, конечно, не неделимо, иначе моменты "теперь" окажутся смежными.
Далее, если в течение всего времени ГА [тело] покоилось (предположим его
покоящимся), оно покоится и в А, так что, если АД не имеет частей, оно
одновременно будет покоиться и будет уже изменившимся, а именно в А оно
покоится, а в Д уже изменилось. А так как оно имеет части, оно необходимо
должно быть делимо, и изменение должно было произойти в какой-нибудь из его
частей; ведь если при разделении АД [на две части] изменение не произошло ни
в одной из его частей, то оно не произошло и в целом [интервале АД]; если
оно произошло в обеих, то и во всем [АД]; если же изменение произошло в
одной из двух [частей], то оно не произошло в целом как в первом.
Следовательно, в любой части АД уже должно было произойти изменение. Итак,
ясно, что не существует того первого, в котором уже произошло изменение, ибо
[последовательные] деления бесконечны.
Конечно, нет какой-нибудь первой части, испытавшей изменение, и в том,
что уже изменилось. Пусть ДZ будет первое изменившееся в ДЕ, ведь все
изменяющееся, как показано, делимо. Время же, в течение которого изменилось
ДZ, пусть будет ТI. Если ДZ изменилось в течение всего [этого времени], то в
половину [времени] изменившееся будет меньше и ближе к началу AZ, другая
половина снова меньше, дальнейшая еще меньше, и так далее. Следовательно, в
изменяющемся не будет первой [части], которая [уже] изменилась.
Итак, что ни в том, что изменяется, ни во времени, в течение которого
происходит изменение, нет ничего первого -- ясно из сказанного. А с тем, во
что или в отношении чего происходит изменение, дело обстоит иначе. Именно,
при изменении речь идет о трех [вещах]: о самом изменяющемся, в чем и во что
оно изменяется, например человек, время и бледность. И вот, человек и время
делимы, а о бледности речь иная, если не считать, что по совпадению все
делимо, так как делимо то, чему по совпадению присуща бледность или
какоенибудь иное качество; в том же, что считается делимым само по себе, а
не по совпадению, не будет ничего первого, например в величинах. Пусть АВ
будет величина, и она будет двигаться из В в Г, как в первое. И вот, если ВГ
будет неделимо, то не имеющее частей будет примыкать к не имеющему частей;
если же оно делимо, то будет нечто более первое, чем Г, во что произошло
изменение, а у него опять другое, и так далее, поскольку деление никогда не
прекратится. Следовательно, не будет ничего первого, во что произошло
изменение. То же относится и к изменению количества, так как и оно
происходит в непрерывном.
Таким образом, ясно, что только лишь в движении относительно качества
может быть само по себе неделимое.
Так как все изменяющееся изменяется во времени, говорится же об
изменении во времени и в смысле того первого [времени], в котором происходит
изменение, и в смысле "другого", например [говорят] "в этом году", потому
что изменяется в этот день, то изменяющееся необходимо должно изменяться в
любой части того первого времени, в течение которого изменяется. Это
очевидно и из определения (ведь мы именно в этом смысле говорим о первом
[времени]), но также может быть уяснено из следующего. Пусть первое время, в
котором движется движущееся [тело], будет ХР, и пусть оно будет разделено в
К (ведь всякое время делимо). В течение времени ХК тело будет или двигаться,
или не двигаться, и так же в течение КР. Если оно не движется ни в том, ни в
другом [интервале], оно будет покоиться все время (так как невозможно
движущемуся [телу] двигаться ни в каком из них). Если же оно будет двигаться
только в одном из них, оно не будет двигаться в ХР, как в первом времени,
потому что движение здесь относится к "другому" времени. Необходимо,
следовательно, чтобы тело двигалось в любой части ХР.
Если это доказано, тогда ясно, что всякое движущееся [тело] необходимо
должно было продвинуться прежде. А именно, если в течение первого времени ХР
[тело] продвинулось на величину КЛ, то в половину [этого времена при
равноскоростном и начавшемся одновременно движении [другое тело] продвинется
на половину [этой величины]. Если же при движении с равной скоростью в
течение одного и того же времени тело проходит определенную величину, то и
другое тело должно будет пройти такую же величину; следовательно, движущееся
[тело] окажется продвинувшимся. Далее, если мы скажем, что движение
произошло в течение всего времени ХР или вообще в течение какого бы то ни
было времени, беря как крайнюю границу его "теперь" (так как оно
ограничивает и то, что лежит между "теперь", есть время), то можно сказать,
что и в другие [интервалы времени] происходит продвижение. Краем для
половины будет точка разделения. Следовательно, и в половинное [время] будет
продвижение, и вообще в любой из частей, ибо всегда одновременно с разрезом
время будет ограничено [моментами] "теперь". Таким образом, если всякое
время делимо и между "теперь" находится время, все изменяющееся будет
изменившимся бесконечное число раз Далее, если тело, непрерывно
изменяющееся, негибнущее и не прекращающее изменения, должно в любой
[промежуток времени] или изменяться, или уже быть измененным, а в "теперь"
изменение происходить не может, то в каждом из "теперь" оно должно уже быть
измененным, следовательно, если [моменты] "теперь" образуют бесконечное
множество, то всякое изменяющееся [тело] будет изменившимся бесконечное
число раз.
Но не только изменяющееся должно быть изменявшимся, но и изменившееся
должно было раньше изменяться, так как все изменившееся из чего-нибудь во
что-нибудь изменилось во времени. Пусть в настоящее время оно изменилось из
А в В. Однако в то самое "теперь", когда оно находится в А, оно не
изменилось -- (так как [в этом случае] оно одновременно было бы в А и в В);
ведь раньше было доказано, что изменившееся, когда оно изменилось, уже не
находится в том, из чего оно изменилось. Если же оно находится в другом,
между [обоими этими моментами] будет время, так как "теперь" не были
смежными. И вот, поскольку [тело] изменилось во времени, а всякое время
делимо, то в половину времени оно будет изменившимся иначе, и снова в
половину этой половины иначе, и так далее; следовательно, оно изменяется
раньше.
Далее, сказанное еще более ясно в отношении величин, вследствие того
что величина, в которой изменяется изменяющееся, непрерывна. Пусть нечто
будет изменившимся из Г в А. Тогда если ГА неделимо, то не имеющее частей
будет смежно с не имеющим частей, а так как это невозможно, то между ними
необходимо должна быть величина, и притом бесконечно делимая, так что [тело]
должно первоначально измениться, пройдя эти [бесчисленные расстояния].
Следовательно, все изменившееся необходимо должно было раньше изменяться. То
же самое доказательство применимо к тому, что не является непрерывным,
например к противоположности и к противоречию; а именно, мы возьмем время, в
течение которого произошло изменение, и скажем опять то же. Таким образом,
необходимо изменившемуся изменяться и изменяющемуся измениться, и
изменившееся будет раньше изменения, а изменение раньше изменившегося, и
никогда нельзя будет уловить первое. Причина этому та, что не имеющее частей
не может быть смежным с не имеющим частей, так как деление бесконечно,
подобно тому как при увеличении и уменьшении линий.
И вот ясно, что возникший [предмет] также должен раньше возникать и
возникающий раньше возникнуть; это относится ко всему, что делимо и
непрерывно, однако не всегда к тому, что возникает, а иногда к другому,
например к какой-нибудь части его, как, например, у дома к фундаменту. То же
относится и к уничтожающемуся и уничтожившемуся Ведь возникающему и
уничтожающемуся, поскольку они непрерывны, прямо присуще нечто бесконечное,
и нельзя ни возникать ничему прежде не возникшему, ни возникнуть, прежде не
возникая. То же в отношении процесса уничтожения и состояния уничтоженности,
ибо всегда уничтожению будет предшествовать уничтоженность, а уничтоженности
уничтожение. Таким образом, ясно, что и возникшее должно прежде возникать, и
возникающее возникнуть, так как всякая величина и всякое время всегда
делимы, так что, в чем бы ни происходил [какой-либо из этих процессов], он
не будет в нем, как в первом.
Так как все движущееся движется во времени и в большее [время
проходится] большая величина, то невозможно, чтобы в течение бесконечного
времени происходило конечное движение, которое не было бы всегда одним и тем
же или частью одного и того же [повторяющегося] движения, но было бы целым
[конечным движением] во все бесконечное время. Очевидно, что всякое [тело],
движущееся с равной скоростью, необходимо проходит конечное [расстояние] в