БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (КО)

L, повторяются величина и знак заряда qна каждой пластине конденсатора. К. маятника происходят потому, что: 1) сила тяжести возвращает отклоненный маятник в положение равновесия; 2) вернувшись в положение равновесия, маятник, обладая скоростью, продолжает двигаться (по инерции) и снова отклоняется от положения равновесия в сторону, противоположную той, откуда он пришёл. К. груза происходят потому, что: 1) упругая сила сжатой или растянутой пружины возвращает груз из смещенного вверх или вниз положения в положение равновесия; 2) вернувшись в положение равновесия, груз обладает скоростью и по инерции «проскакивает» через это положение, чем вызывается растяжение (или сжатие) пружины. К. в электрическом контуре происходят потому, что: 1) разность потенциалов между обкладками заряженного конденсатора вызывает появление тока iв катушке; 2) ток не прекращается в тот момент, когда конденсатор полностью разряжен: благодаря индуктивности катушки ток продолжает течь дальше, перезаряжая конденсатор (см. Электрические колебания ) .

 Физика и техника имеют дело с К., весьма разнообразными по своей физической природе, характеру и степени повторяемости, быстроте смены состояний, «механизму» возникновения. По своей физической природе могут быть выделены, в частности, К.: а) механические, например К. маятника, моста, корабля на волне, струны; К. плотности и давления воздуха при распространении в нём упругих (акустических) волн, в частности слышимого звука; б) электромагнитные, например К. в колебательном контуре , объёмном резонаторе, волноводе,К. напряжённостей электрического и магнитного полей в радиоволнах, волнах видимого света и любых др. электромагнитных волнах; в) электромеханические (К. мембраны телефона, пьезокварцевого или магнитострикционного излучателя ультразвука ) ;г) химические (К. концентрации реагирующих веществ при так называемых периодических химических реакциях); д) термодинамические (например, так называемое поющее пламя) и др. тепловые автоколебания, встречающиеся в акустике, а также в некоторых типах реактивных двигателей. Большой интерес в астрофизике представляют К. яркости цефеид.Таким образом, К. охватывают огромную область физических явлений и технических процессов. В частности, К. имеют первостепенное значение в судостроении, самолетостроении, электротехнике, технике автоматического регулирования. На их использовании основана вся радиотехника и техническая акустика. К. встречаются также в метеорологии, химии, физиологии (например, пульсации сердца) и в ряде др. естественных наук.

  К. присущи некоторые характерные закономерности, одинаковые для К. различной физической природы. Вследствие этого возникла область физики - теория К., занимающаяся исследованием общих закономерностей К. Математическим аппаратом теории К. являются главным образом дифференциальные уравнения.Существуют группы К. различной физической природы, которым соответствуют аналогичные дифференциальные уравнения [например, К. маятника, груза на пружине и электрического контура (см. илл. ); часов и лампового генератора; упругого стержня и электрического кабеля]. Аналогичность этих уравнений отображает общность некоторых объективно существующих закономерностей, присущих К. этой группы. Однако аналогии между К. различной физической природы, как и всякие аналогии, ограничены определёнными рамками; они охватывают далеко не все существенные черты К.

  Исследование К. маятника, предпринятое в начале 17 в. итальянским учёным Г. Галилеем, а затем голландским учёным Х. Гюйгенсом,сыграло важнейшую роль в возникновении классической механики. Изучение в конце 19 в. электромагнитных К. английским физиком У. Томсоном (Кельвином) имело большое значение для понимания электромагнитных явлений. Много важных сведений и результатов по теории К. содержится в трудах английского физика Дж. Рэлея.

 Учение о К. многим обязано трудам русских учёных. Изобретение радио А. С. Поповым (1895) явилось важнейшим техническим применением электромагнитных колебаний. П. Н. Лебедев посвятил ряд выдающихся исследований получению электромагнитных К. очень высокой частоты, ультразвуковым К. и поведению вещества под действием быстропеременных электрических полей. А. Н. Крылову принадлежат фундаментальные исследования по теории качки корабля. Большое значение в области изучения К., в частности нелинейных К., имели работы советских ученых Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, А. А. Андронова и др. Работы А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина содержат математическую основу теории случайных процессов в колебательных системах, получившей важное практическое значение.

  Кинематика колебаний.С точки зрения кинематики можно выделить некоторые важнейшие типы К., где колеблющаяся величина s может быть любой физической природы (механическое смещение твёрдого тела, уплотнение газа, сила тока и т.д.). поясняет общий случай периодического К.; здесь каждое значение sповторяется неограниченное число раз через одинаковые промежутки времени t = T:

  s( t+T) =s( t) .(-Ґ

  T называется периодом. Число К. в единицу времени n = 1/Тназывается частотой К.

  Частными случаями периодических К. являются К. прямоугольные (), пилообразные (), синусоидальные (или гармонические,) .В последнем случае s=Acos(w t-j),

  где А,w, j - постоянные. Величина А(максимальное значение s) называется амплитудой. Так как значения cos (wf - j) повторяются при возрастании аргумента на 2p, то w Т=2p и, следовательно,

  w=2p/Т=2pn.

  Величина w называется круговой, пли циклической, частотой, равна числу К. за 2p единиц времени. Функция времени w t -(называется фазой К., постоянная j - начальной фазой (часто её называют просто фазой). На изображено затухающее К.

  s = Ae ^{- d t}cos(w t- j),

  где А,d, w,j - постоянные. Аназывается начальной амплитудой, Ae ^{- d t}-мгновенным значением амплитуды. d - коэффициент затухания, t =1/d - временной постоянной (см. также Декремент затухания ) .Величина d здесь положительна. При отрицательном знаке d К. является нарастающим. Величины w t -(,w, j имеют те же названия, что и в случае синусоидального К. Хотя затухающее К. не является точно периодическим, величина Т = 2p/w также называется периодом.

  В физике и радиотехнике большое значение имеют модулированные К., то есть К. вида

  s=A( t) cos [w t-w( t) ],

  причём функции A( t) ,w( t) меняются медленно по сравнению с cosw t(w - постоянная). Если j( t) = const. то К. называются амплитудно-модулированным ( рис. 3 , ж), если A( t) =const ( рис. 3 , з) - модулированным по фазе (или по частоте; см. Модуляция колебаний ) .В общем случае () К. модулированы как по амплитуде, так и по фазе. соответствуют периодической амплитудной и фазовой модуляции: A( t) и j(t) - периодические функции. Важное значение в технике (радиотелефония, телевидение) и в физике имеет случай, когда A( t) или j( t) ,или же обе одновременно являются так называемыми случайными функциями () .Часто в природе и технике встречаются беспорядочные К. (), например белый свет, акустический и электрический «белый» шум и т.п.

  Ни в природе, ни в технике никогда не встречаются строго периодические (в частности, строго гармонические) К. Тем не менее гармонические К. весьма важны по двум причинам. 1) В природе и технических устройствах часто возникают К., мало отличающиеся на протяжении достаточно большого времени от гармонических. 2) Многие физические системы, принадлежащие к классу спектральных приборов в широком смысле этого слова или гармонических анализаторов, преобразуют произвольные К. в набор К., близких к гармоническим. Когда говорят о гармонических К., всегда имеют в виду К., лишь близкие к гармоническим. Гармонические К. даже одинаковой физической природы (К. давления воздуха, напряженности электрического поля), но различной частоты могут обладать (наряду с аналогичными) резко различающимися свойствами; они могут совершенно по-разному воздействовать на те или иные физические системы и живые организмы и, в частности, на органы чувств человека и животных (см. Слух, Зрение) .

  Возникновение колебаний.Здесь рассматривается возникновение К. в системе, не получающей К. извне, а являющейся источником К. В случае, когда система приходит в К. под действием К., подводимых извне, говорят не о возникновении К., а о воздействии К. на систему и о преобразовании их системой. В пассивных (не содержащих источников энергии) системах такое воздействие вызывает вынужденные колебания.Существует 3 основных типа К. в системах, являющихся источниками К. 1) Свободные (или собственные) К., происходящие, когда система предоставлена самой себе после нарушения равновесия вмешательством извне, например К. пружинного маятника ( рис. 1 , б) и К. тока в электрическом контуре ( рис. 2 ).

  Свободные К. пружинного маятника и колебательного контура относятся к частному типу свободных К. в линейных колебательных системах (то есть системах, обладающих параметрами, практически неизменными, и описываемых с достаточной точностью линейными дифференциальными уравнениями) с одной степенью свободы. В линейных системах с Nстепенями свободы ( N>1) свободные К. в каждой точке являются суперпозицией NК. (см. Нормальные колебания ) .В линейных распределённых системах (если отвлечься от атомистической структуры вещества), например струне, стержне, трубе, а также в электрическом кабеле, объемном резонаторе, свободные К. в каждой точке являются суперпозицией бесконечного числа К. Если восстанавливающая сила, т. е. сила, возвращающая систему к положению равновесия, не пропорциональна отклонению от него, свободные К. описываются нелинейным дифференциальным уравнением, например в случае маятника, когда амплитуду нельзя считать очень малой. Такие системы называются нелинейными. Здесь, в отличие от линейных систем, свободные К. (даже если не учитывать затухания) не синусоидальны, и, кроме того, период их зависит от начальных условий, например у маятника период свободных К. тем больше, чем больше амплитуда. Лишь в пределе, когда она стремится к нулю, система становится линейной, а её К. - изохронными: период не зависит от амплитуды.

  2) Флуктуационные К., происходящие в результате теплового движения вещества. Поскольку маятник, груз, контур участвуют в тепловом движении материи, они совершают никогда не прекращающиеся флуктуационные К. (см. Флуктуации ) -один из видов броуновского движения.Эти К. особенно легко обнаружить и наблюдать в случае колебательного контура, в котором происходят флуктуации напряжения и тока, применяя усилитель с большим коэффициентом усиления и осциллограф.Флуктуационные К. в колебательных контурах, антеннах и т.д. - важнейший фактор, ограничивающий чувствительность радиоприёмников.

3) Автоколебания - незатухающие К., которые могут существовать при отсутствии переменного внешнего воздействия, причем амплитуда и период К. определяются только свойствами самой системы и в определенных пределах не зависят от начальных условий. Примерами являются: К. маятника или баланса часов, поддерживаемые опусканием гири или раскручиванием спиральной пружины, звучание духовых и смычковых музыкальных инструментов, К. всевозможных электронных ламповых генераторов, применяемых в радиотехнике, и др. Подробнее см. Автоколебания.

  Распространение колебаний.Колеблющийся маятник () приводит в движение раму, на которой он подвешен; рама приводит в движение стол и так далее. Таким образом, К. не остаются локализованными, а распространяются, охватывая все окружающие тела. Явление распространения К. гораздо сильнее выражено в случае более быстрых механических (звуковых) К. - струны, колокола, воздуха в трубах музыкальных духовых инструментов и тому подобное. Здесь распространение К. происходит главным образом через воздух. Вокруг источников электрических К. возникают переменные электрические и магнитные поля, распространяющиеся вдаль от точки к точке через диэлектрики (в том числе вакуум). Процессы распространения К. (а также всяких возмущений) называются волнами.

  Общий характер колебательных воздействий.Прогиб балки под действием постоянной нагрузки тем больше, чем больше нагрузка; сила тока, возникающего под действием постоянной эдс, тем больше, чем больше эдс, и так далее. В случае колеблющейся нагрузки, переменной эдс и др. колебательных воздействий дело обстоит гораздо сложнее - здесь имеют место вынужденные колебания. Результат воздействия в этом случае зависит не только от его интенсивности, но также в большой степени от его темпа, от того, как оно изменяется со временем. В этом состоит одна из основных и характерных черт К.

  Пусть на груз пружинного маятника действует ряд периодически повторяющихся кратковременных толчков снизу вверх. В силу линейности системы для неё справедлив суперпозиции принцип : действия отдельных толчков складываются. Вообще говоря, действие очередного толчка будет одинаково часто как усиливать, так и ослаблять действие всех предыдущих; амплитуда К. будет то увеличиваться, то уменьшаться, оставаясь сравнительно небольшой. Но если период толчков равен или кратен периоду собственных К., то каждый толчок, действуя «в такт» с К., будет усиливать действие предыдущих и пружинный маятник раскачается до очень большой амплитуды. Рост амплитуды прекратиться только благодаря тому, что существенное значение при большой раскачке приобретает затухание К. за время между двумя толчками. Раскачка линейной колебательной системы под влиянием периодических толчков, ограниченная только затуханием, представляет собой так называемое явление резонанса.Другой важный случай резонанса наступает при действии на такую систему непрерывной силы, изменяющейся по синусоидальному закону, если частота её изменения совпадает с частотой w ₀свободных К. системы.

  При периодическом изменении параметра колебательной системы, например, длины нити маятника, емкости колебательного контура и так далее, вообще говоря, маятник не будет раскачиваться, в контуре не будет возникать электрических К. и так далее. Но и здесь при подходящем темпе воздействия (лучше всего, если параметр меняется с частотой, равной 2w) могут возникнуть К. В любой колебательной системе вследствие воздействия на неё различных случайных факторов всегда существуют флуктуационные К., которые имеют сплошной спектр со всевозможными фазами гармонических составляющих. Поэтому периодические изменения параметра системы всегда совпадут по фазе с одной из гармонических составляющих и ее амплитуда будет возрастать, при этом маятник начнет раскачиваться около вертикали, в контуре появляются нарастающие электромагнитные К. (см. Параметрическое возбуждение колебаний ) .

 Частоты некоторых важнейших К. Вращение есть суперпозиция двух взаимно перпендикулярных гармонических К. Обращение планет вокруг Солнца совершается с частотами от 1,28·10 ^-9 гц(Плутон, период 250 лет) до 1,32·10 ^-7 гц(Меркурий, период 88 сут) .Сутки - период обращения Земли вокруг её оси - соответствуют частоте около 1,16·10 ^-5 гц.Морские приливы и отливы происходят с частотой того же порядка. Морские волны, возникающие под действием ветра, имеют частоту ~10 ^-1 гц.К. сооружений, К. b вращение машин имеют частоты от долей до ~10 ^-4 гц.Механические К., воспринимаемые нормальным человеческим ухом как звук, совершаются с частотами от 20 гцдо ~2·10 ⁴ гц.Более быстрые (неслышимые) упругие К. с частотой до 10 ⁹ гцназываются ультразвуковыми, а с частотами до 10 ¹²- 10 ¹³ гцназываются гиперзвуковыми. К. атомов, из которых складывается тепловое движение твёрдых и жидких тел, а также К. атомов в молекулах присущи частоты порядка 10 ¹³ гц.

 Переменный ток, вырабатываемый электростанциями, имеет в СССР и большинстве др. стран стандартную частоту 50 гц.Радиотехника использует электромагнитные К. и волны с частотой от 10 ⁵ гц(длинные волны) до 10 ¹¹ гц(миллиметровые волны). Оптика имеет дело с электромагнитными волнами, в которых К. напряжённости электрического и магнитного полей происходит с частотой от 10 ¹² гцдо 10 ¹⁷ гц.К этому интервалу относится видимый свет (красный: 0,4·10 ¹⁴ гц,фиолетовый: 0,75·10 ¹⁴ гц) .Интервал от 10 ¹²до 10 ¹⁴ гцсоответствует инфракрасному, от 10 ¹⁵до 10 ¹⁷ гц -ультрафиолетовому излучениям. Далее в порядке повышения частоты идут рентгеновское излучение (10 ¹⁸- 10 ¹⁹ гц) ,гамма-излучение (10 ²⁰ гц) ,электромагнитное излучение, входящее в состав космических лучей (до 10 ²² гци более).

  Лит.:Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, 7 изд., т. 1, М., 1971; Красильников В. А., Звуковые волны в воздухе, воде и твердых телах, М.- Л.,1951; Стрэтт Дж. В. (Рэлей), Теория звука, пер. с англ., т. 1-2, М.- Л., 1940-44; Андронов А. А. и Хайкин С. Э., Теория колебаний, ч. 1, М.- Л., 1937; Стрелков С. П., Введение и теорию колебаний, М.- Л., 1951; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М.-Л., 1959.

  Г. С. Горелик.

Рис. 2. Электрический колебательный контур: С - ёмкость; L - индуктивность; q - заряд на обкладках конденсатора; i - ток в цепи.

Рис. 3. Различные виды колебаний: а - общий случай периодического колебания; б - прямоугольные колебания; в - пилообразные; г - синусоидальные; д - затухающие; е - нарастающие; ж - амплитудно-модулированные; з - частотно-модулированные; и - колебания, модулированные по амплитуде и по фазе; к - колебания, амплитуда и фаза которых - случайные функции; л - беспорядочные колебания; s - колеблющаяся величина.

Рис. 1. а - колебания маятника; б - колебания груза на пружине.

Колебания конструкций

Колеба'ния констру'кций,многократно повторяющееся возвратно-поступательное или возвратно-вращательное движение элементов конструкций вследствие их упругих деформаций под действием сил, достаточно быстро меняющихся во времени. При К. к. элементы конструкций перемещаются относительно их устойчивого положения статического равновесия (колебания мостов, высотных сооружений, фундаментов машин и т.п.) или общего движения (колебания летательных аппаратов, вагонов, автомобилей и т.п.). К. к. классифицируются по нескольким признакам. По типу деформаций различают К. к. продольные (сжатия - растяжения), поперечные (изгибные, сдвиговые), крутильные и смешанные; по характеру перемещений во времени - периодические и непериодические (см. Колебания ) .

  Значительные колебания опасны для прочности и устойчивости конструкций, примером чего служат многочисленные разрушения зданий и сооружений при землетрясениях, поломки валов двигателей, случай разрушения вследствие колебаний под действием ветра Такомского висячего моста, сооруженного в США в 1940. Систематические, даже умеренные К. к., безопасные для самой конструкции, могут вредно влиять на здоровье людей, а также на качество точных производственных процессов. Поэтому важное значение имеет борьба с К. к. путем расчета конструкций на колебания при их проектировании и осуществление мероприятий с целью уменьшения К. к. Вопросы расчёта конструкций на колебания и способы уменьшения К. к. рассматриваются в теории колебаний механических систем. См. также Динамика сооружений, Виброизоляция.

  Лит.:Тимошенко С. П., Колебания в инженерном деле, пер. с [англ.], 2 изд., М., 1967: Ден-Гартог Дж. П., Механические колебания, пер. с [англ.], М., 1960; Бабаков И. М., Теория колебаний, М., 1968.

  Е. С. Сорокин.

Колебания кристаллической решётки

Колеба'ния кристалли'ческой решётки,один из основных видов внутренних движений твёрдого тела, при котором составляющие его частицы (атомы или ионы) колеблются около положений равновесия - узлов кристаллической решётки. К. к. р., например, в виде стоячих или бегущих звуковых волн возникают всякий раз, когда на кристалл действует внешняя сила, изменяющаяся со временем. Однако  и в отсутствие внешних воздействий в кристалле, находящемся в тепловом равновесии с окружающей средой, устанавливается стационарное состояние колебаний, подобно тому как в газе устанавливается стационарное распределение атомов или молекул по скорости их поступательного движения.

  Характер этих колебаний зависит от симметрии кристалла, числа атомов в его элементарной ячейке,типа химической связи,а также от вида и концентрации дефектов в кристаллах.Смещения и атомов в процессе колебаний тем больше, чем выше температура, но они гораздо меньше постоянной решетки вплоть до температуры плавления, когда твердое тело превращается в жидкость. Силы, которые стремятся удержать атомы в положениях равновесия, пропорциональны их относительным смещениям так, как если бы они были связаны друг с другом пружинками ( рис. 1 ). Представление кристалла в виде совокупности частиц, связанных идеально упругими силами, называется гармоническим приближением.

  В кристалле, состоящем из Nэлементарных ячеек по nатомов в каждой, существует 3nN -6 типов простейших колебаний в виде стоячих волн,называемых нормальными (либо собственными) колебаниями, или модами. Их число равно числу степеней свободы у совокупности частиц кристалла за вычетом трёх степеней свободы, отвечающих поступательному, и трёх - вращательному движению кристалла как целого (см. Степеней свободы число ) .Числом 6 можно пренебречь, так как 3nN -величина ~ 10 ²²-10 ²³для 1 см ³кристалла.

  В процессе нормального колебания все частицы кристалла колеблются около своих положений равновесия с одной и той же постоянной частотой w по закону u~ sinw· t подобно простому гармоническому осциллятору. В кристалле одновременно могут присутствовать все возможные нормальные колебания, причем каждое протекает так, как если бы остальных не было вовсе. Любое движение атомов в кристалле, не нарушающее его микроструктуры, может быть представлено в виде суперпозиции нормальных колебаний кристалла.

  Каждую стоячую волну нормального колебания можно, в свою очередь, представить в виде двух упругих плоских бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях (нормальные волны). Плоская бегущая волна, помимо частоты w, характеризуется волновым вектором k,определяющим направление движения фронта волны и длину волны l =2 p/k, а также поляризацией, которая определяет характер индивидуального движения частиц. В общем случае имеет место эллиптическая поляризация, когда каждый атом описывает эллипс около своего положения равновесия ( рис. 2 ), при этом нормаль к плоскости эллипса не совпадает по направлению с k.Эллиптические орбиты одинаковы для идентичных атомов, занимающих эквивалентные положения в решётке. В тех кристаллах, где каждый узел является центром симметрии (см. Симметрия кристаллов ) ,все нормальные волны плоскополяризованы: атомы в любом нормальном колебании совершают возвратно-поступательные движения около своих положений равновесия.

  Дисперсия нормальных волн.При каждом значении kсуществует 3nтипов нормальных волн с различной поляризацией. Они нумеруются целочисленной переменной s = 1, 2... 3nи называется ветвями нормальных колебаний. Для волн данного типа s величины w и kне могут быть произвольными, а связаны между собой определённым соотношением w = w( k,s) ,называется законом дисперсии. Например, если представить кристалл в виде совокупности одинаковых атомов массы т,расположенных на равных расстояниях адруг от друга и связанных попарно пружинами с жёсткостью g так, что они образуют бесконечную цепочку и могут смещаться только вдоль её оси ( рис. 3 , а) ,то элементарная ячейка состоит из одной частицы и существует одна ветвь частоты нормальных колебаний с законом дисперсии:

  .

 У двухатомной линейной цепочки ( рис. 3 , б) ячейка содержит 2 частицы с массами ти Ми имеется 2 ветви с более сложным законом дисперсии ( рис. 4 ): _{, ,} ,( M > m) .

 Упругие волны в кристалле всегда обладают дисперсией.В частности, их фазовая скорость, как правило, отличается от групповой, с которой по кристаллу переносится энергия колебаний. В то время как частота w упругих волн, распространяющихся в непрерывной среде, неограниченно возрастает с ростом k,в кристалле благодаря периодическому расположению атомов и конечной величине связывающих их сил существует некоторая максимальная частота колебаний w _макс (обычно ~10 ¹³ гц) .Собственные частоты могут не сплошь заполнять интервал от w