БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (КО)

=0 до w =w _макс, в нём могут быть пустые участки (запрещенные зоны), разделяющие две следующие друг за другом ветви. Запрещенной зоны между соседними ветвями нет, если ветви перекрываются. Колебания, соответствующие запрещенным зонам и с частотой w > w _макс, не могут распространяться в кристалле, они быстро затухают.

  Акустическая и оптическая ветви.Три первые ветви колебаний с s =1,2,3 называются акустическими. В случае, когда длина волны l значительно превышает наибольший из периодов пространственной решётки ( k- мало), они характеризуются линейным законом дисперсии w = c· k.Это обычные звуковые волны, а с- фазовая скорость их распространения, зависящая от направления распространения и поляризации. Они плоскополяризованы в одном из трёх взаимно перпендикулярных направлений соответственно трём значениям s =1, 2, 3 и соответствуют колебаниям кристалла как сплошной среды. В анизотропном кристалле ни одно из этих направлений обычно не совпадает с направлением распространения волны, т. е. с k.Лишь в упругой изотропной среде звуковые волны имеют чисто продольную и чисто поперечную поляризации. Акустические ветви охватывают диапазон частот от нуля до ~ 10 ¹³гц.Однако с уменьшением длины волны закон дисперсии становится более сложным.

  Для остальных 3·( n-1) ветвей частоты смещения атомов в процессе колебаний, соответствующих большой длине волны, происходят так, что центр масс отдельной элементарной ячейки покоится. В ионных кристаллах,элементарная ячейка которых состоит из ионов противоположных знаков, движение такого типа можно возбудить переменным электрическим полем, например световой волной, с частотой, лежащей, как правило, в инфракрасной области. Поэтому эти ветви называются оптическими. Своё название акустическая ветвь получила по начальному участку (), начальный участок акустической ветви - обычный звук.

  Фононы.Каждой бегущей плоской волне с вектором kи частотой w можно поставить в соответствие совокупность движущихся квазичастиц с импульсом р = kи энергией E= w, где  - Планка постоянная(см. Корпускулярно-волновой дуализм ) .Эти квазичастицы являются квантами поля К. к. р. и называются фононами по аналогии с фотонами - квантами электромагнитного поля.

  Влияние К. к. р. на свойства кристаллов.Атомы осциллируют около положений равновесия тем интенсивнее, чем выше температура кристалла. Когда амплитуда колебаний превышает некоторое критическое значение, наступает плавление и кристаллическая структура разрушается. С понижением температуры амплитуда уменьшается и становится минимальной при Т= 0 К. Полная остановка атомов с обращением их энергии в нуль, в силу законов квантовой механики,невозможна, и они при Т= 0 К совершают «нулевые» колебания. Так как энергия «нулевых» колебаний обычно недостаточна, чтобы твёрдое тело расплавилось, то с понижением температуры все жидкости рано или поздно затвердевают. Единственным исключением является гелий, который остаётся жидким вплоть до температуры 0 К и затвердевает лишь под давлением.

  Количественной характеристикой способности кристалла запасать тепло в виде энергии колебаний служит решеточная теплоёмкость. Будучи отнесённой к одному атому, она оказывается приближённо равной 3 k _Б( k _Б- Больцмана постоянная) при высоких температурах ( Дюлонга и Пти закон ) и пропорциональной Т ³,когда Тприближается к 0 К.

  В металлах и полупроводниках,помимо атомов или ионов, имеются также свободные электроны, которые в присутствии электрического поля создают электрический ток. Законы их движения таковы, что они беспрепятственно проходят сквозь идеальный кристалл из ионов, находящихся в состоянии «нулевых» колебаний. Поэтому сопротивление электрическому току при Т=0 К возникает лишь постольку, поскольку в кристаллах всегда имеются дефекты, рассеивающие электроны. Однако при температурах Т> 0 К колебания хаотически нарушают идеальную периодичность решётки и создают дополнительное - решёточное, или фононное, электросопротивление. Сталкиваясь с осциллирующими атомами, электроны передают кристаллическому остову часть энергии своего направленного поступательного движения, которая выделяется в виде джоулева тепла.

  Ангармонизм.В действительности возвращающие силы не строго пропорциональны смещениям атомов из положений равновесия и колебания кристалла не являются строго гармоническими (ангармонизм). Нелинейность междуатомных сил мала, поскольку малы амплитуды колебаний. Однако

благодаря ей отдельные нормальные колебания не являются независимыми, а оказываются связанными друг с другом и между ними возможен резонанс, как в системе связанных маятников.

  В процессе установления термодинамического равновесия в кристаллах ангармонизм играет ту же роль, что и столкновение частиц в газе. Он, в частности, объясняет тепловое расширение кристаллов, отклонение от Дюлонга и Пти закона в области высоких температур, а также отличие друг от друга изотермических и адиабатических упругих постоянных твёрдого тела и их зависимость от температуры и давления (см. Упругость ) .

 При неравномерном нагревании твёрдого тела в нём возникают потоки тепла. В металлах большая часть его переносится электронами, а в диэлектриках-нормальными волнами (фононами). Поэтому если иметь в виду диэлектрики или решеточную часть теплопроводности металлов, то в отсутствии ангармонизма тепловой поток распространялся бы со скоростью нормальных волн, то есть приблизительно со скоростью звука. Благодаря ангармонизму волны в тепловом потоке обмениваются энергией и интерферируют друг с другом. В процессе такой интерференции происходит потеря суммарного импульса теплового потока. В результате возникает теплосопротивление, а тепловая энергия переносится с диффузионной скоростью, гораздо меньшей скорости распространения упругой энергии, например звуковой волны. Ангармонизм является также одной из причин затухания ультразвука в кристаллах.

  Локальные и квазилокальные колебания.На характер К. к. р. существенно влияют дефекты кристаллической решетки. Жесткость межатомных связей и массы частиц в области дефекта отличаются от таковых для идеального кристалла, называются эталонным или матрицей. В результате этого нормальные волны не являются плоскими. Например, если дефект - это примесный атом массы т ₀,связанный с соседями пружинами жёсткости g ₀, то может случиться, что его собственная частота колебаний  попадёт в запрещенную область частот матрицы. В таком колебании активно участвует лишь примесный атом, поэтому оно и называется локальным. Так как в реальном кристалле дефектов всегда много (см. Дефекты в кристаллах ) ,то локальное колебание, будучи возбуждённым на одном дефекте, может перейти на другой, как при резонансе одинаковых слабо связанных маятников. Поэтому локальные колебания обладают целым спектром частот, которые образуют примесную зону частот К. к. р.

  Наряду с локальными колебаниями в области низких частот могут существовать так называемые квазилокальные колебания. В частности, такие колебания есть в кристалле с тяжёлыми примесными атомами. Квазилокальные колебания при низких температурах резко увеличивают решёточную теплоёмкость, коэффициент термического расширения, тепло- и электросопротивления. Так, например, 2-3% примесных атомов, в 10 раз более тяжёлых, чем атомы матрицы, способны при малых Тудвоить решёточную теплоёмкость и коэффициент термического расширения.

  Локальные колебания протяжённых дефектов, например дислокации,распространяются вдоль них в виде волн, но в матрицу, как и в случае точечных дефектов, не проникают. Частоты этих колебаний могут принадлежать как запрещенной, так и разрешенной области частот матрицы, отличаясь от них законом дисперсии. Таковы, например, звуковые поверхностные волны, возникающие у плоской границы твёрдого тела (волны Рэлея).

  Экспериментальные методы изучения К. к. р. разнообразны. Одним из методов изучения локальных и квазилокальных К. к. р. служит их возбуждение при помощи инфракрасного излучения. Оно сопровождается резонансным уменьшением прозрачности кристалла и позволяет не только обнаружить эти колебания, но и определить их частоты.

  Исследования неупругого рассеяния нейтронов в кристаллах позволяют определить закон дисперсии и поляризацию нормальных колебаний. Закон дисперсии может быть также восстановлен с помощью диффузного рассеяния рентгеновских лучей. Мессбауэра эффектпозволяет непосредственно определить среднеквадратичные смещения и импульсы атомов в процессе К. к. р.

  Лит.:Займан Дж., Электроны и фононы, пер. с англ., М., 1962; его же, Принципы теории твердого тела, пер. с англ., М., 1966; Лейбфрид Г., Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов, пер. с англ., М., 1963; Марадудин А., Дефекты и колебательный спектр кристаллов, пер. с англ., М., 1968; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964: их же, Теория упругости, 3 изд., М., 1965 (Теоретическая физика, т. 7): Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, пер. с англ., М., 1963.

   Я. А. Иосилевский.

Рис. 4. Закон дисперсии двухатомной линейной цепочки: 1 - акустическая ветвь; 2 - оптическая ветвь.

Рис. 2. Эллиптическая поляризация упругих волн в кристалле: k- волновой вектор.

Рис. 1. Представление объёмно-центрированного кубического кристалла в виде совокупности частиц с массой m, связанных друг с другом пружинами с жёсткостями g ₁и g ₂.

Рис. 3. Простейшие модели кристалла: а - линейная одноатомная цепочка; б - линейная двухатомная цепочка; mи M- массы двух частиц, составляющих элементарную ячейку.

Колебания широты

Колеба'ния широты',изменения географических широт пунктов на земной поверхности вследствие движения полюсов Земли.

Колебательная скорость

Колеба'тельная ско'ростьчастиц (акустическая скорость), скорость v,с которой движутся по отношению к среде в целом частицы (бесконечно малые части среды), колеблющиеся около положения равновесия при прохождении звуковой волны. К. с. следует отличать как от скорости движения самой среды, так и от скорости распространения звуковой волны или скорости звука с. Величина v<< с

при распространении звуковых и ультразвуковых волн в любых средах (газах, жидкостях, твёрдых телах) и при любых достижимых в настоящее время интенсивностях звука.

Колебательное смещение

Колеба'тельное смеще'ниечастиц (акустическое смещение), смещение x бесконечно малой части среды по отношению к среде в целом, обусловленное прохождением звуковой волны. Направление К. с. может совпадать или не совпадать с направлением распространения волны в зависимости от типа волны (см. Упругие волны ) .При всех достижимых интенсивностях звука К. с. x < l, где l -длина звуковой волны.

Колебательные движения земной коры

Колеба'тельные движе'ния земно'й коры',медленные поднятия и опускания земной коры, происходящие повсеместно и непрерывно. Благодаря им земная кора никогда не остаётся в покое: она всегда разделена на участки, одни из которых поднимаются, другие прогибаются. К. д. з. к. происходили на протяжении всех прошлых геологических периодов и продолжаются сейчас. Они определяют размещение и изменение очертаний суши и моря на поверхности Земли, лежат в основе образования и развития ее рельефа.

  Методы изучения К. д. з. к. различны для прошлых геологических периодов, антропогенового периода и современной эпохи. Для выявления современных движений, происходивших в историческое время и продолжающихся ныне, применяют геодезические методы, основанные на длительных наблюдениях над уровнем моря или на повторных точных нивелировках. Эти наблюдения показывают, что обычная скорость современных К. д. з. к. измеряется миллиметрами (до 2-3 см) в год. К. д. з. к., начавшиеся с неогена и создавшие современные формы рельефа, называются новейшими и изучаются главным образом методами геоморфологии (см . Неотектоника) .К. д. з. к. более ранних геологических периодов запечатлены в составе, слоистости и мощности отложений.

  Основные закономерности, связанные с К. д. з. к., разработал А. П. Карпинский. Его выводы получили развитие в работах А. Д. Архангельского. В дальнейшем проблему К. д. з. к. развивали М. М. Тетяев, Г. Ф .Мирчинк, Н. М. Страхов, В. В. Белоусов, А. Б. Ронов, В. Е. Хаян и др.

  За рубежом К. д. з. к. были выделены в конце 19 в. американским геологом Г. Джильбертом под названием эпейрогенических. В 20 в. изучением этих движений занимались французский геолог Э. Ог, немецкие геологи Х. Штилле, С. Бубнов и др. Исследованиями выявлены две разновидности К. д. з. к.: общие колебательные движения и волновые. Общие К. д. з. к. выражаются в одновременном поднятии или опускании обширных областей, охватывающих целый материк или значительную его часть. Благодаря общим колебательным движениям происходят трансгрессии и регрессии, меняются очертания суши и моря, изменяется состав морских осадков по вертикали, образуется их слоистость, возникают морские и речные террасы и так далее. Общие колебания состоят из движений многих порядков, наложенных друг на друга. Наиболее крупные общие колебания имеют период, измеряемый 200-300 млн. лет. Они лежат в основе тектонических циклов, которые проявляются прежде всего в повторяемости крупных трансгрессий и регрессий. На их фоне происходят частые трансгрессии и регрессии с меньшим периодом. Самые короткие циклы трансгрессий и регрессий измеряются тысячами и даже сотнями лет. Чем короче период цикла, тем более локально он проявляется. Средняя скорость общих колебаний, измеренная за длительный геологический срок, обычно выражается в сотых и десятых долях ммв год. Отдельные кратковременные колебания высших порядков происходят значительно быстрее, со скоростью, близкой к скорости современных К. д. з. к.

  Волновые К. д. з. к. накладываются на общие колебания и выражаются в длительном расчленении любого крупного участка поверхности на зоны поднятий и прогибаний. Эти движения фиксируются в рельефе земной поверхности и распределении фаций и мощности осадочных отложений. Их амплитуда может достигать 15-20 км.

 В развитии волновых К. д. з. к. наблюдаются различные режимы, из которых основные - геосинклинальный и платформенный. В геосинклиналях волновые К. д. з. к. очень контрастны и имеют большую амплитуду: узкие (в несколько десятков км) зоны поднятия и прогибания тесно примыкают друг к другу и часто разделены глубинными разломами. На платформах К. д. з. к. характеризуются малой амплитудой (до нескольких км) и крайне слабой контрастностью: широкие (сотни и тысячи км) ,в плане округлые области медленного поднятия и опускания коры плавно и постепенно переходят друг в друга.

  Поскольку в течение геологической истории материков в целом геосинклинальный режим постепенно уступал свое место платформенному, К. д. з. к. более поздних периодов суммарно менее интенсивны, чем те же движения в более ранние периоды. Однако в областях тектонической активизации (например, в Тянь-Шане) К. д. з. к. снова приобретают чрезвычайно высокую интенсивность, хотя ранее там уже устанавливался на длительное время спокойный платформенный режим.

  На поверхности островов и шельфового дна морей наблюдаются признаки древних, новейших и современных К. д. з. к. О К. д. з. к. на дне глубоких океанов известно очень мало.

  Предполагается связь К. д. з. к. с изменениями плотности материала в верхней мантии и в глубине земной коры и с его перемещениями (см. Тектонические гипотезы ) .

 Изучение К. д. з. к. имеет большой практический интерес, поскольку оно помогает устанавливать закономерности распределения в земной коре таких формаций осадочных пород, с которыми связаны залежи полезных ископаемых (нефть, газ, уголь, осадочные руды Fe, Mn, фосфоритов, бокситов и др.).

  Лит.:Карпинский А. П., Общий характер колебаний земной коры в пределах Европейской России, в кн.: Собр. соч. т. 2. М. - Л., 1939; Страхов Н. М., Основы исторической геологии, т. 1-2, М. - Л., 1948; Ронов А. Б., История осадконакопления и колебательных движений Европейской части СССР (по данным объемного метода), «Тр. Геофизического института АН СССР», 1949, т. 3 (130); его же. Некоторые общие закономерности развития колебательных движений материков (по данным объемного метода), в кн.: Проблемы тектоники, М., 1961; Белоусов В. В., Основные вопросы геотектоники, 2 изд., М., 1962; Хаин В. Е., Общая геотектоника, М., 1964.

  В. В. Белоусов.

Колебательные системы

Колеба'тельные систе'мы,физические системы, в которых в результате нарушения состояния равновесия возникают собственные колебания,обусловленные свойствами самой системы.

  С энергетической стороны К. с. делятся: на консервативные системы, в которых нет потерь энергии или, вернее, которые можно с достаточной точностью считать лишёнными таких потерь (механические системы без трения и без излучения упругих волн; электромагнитные системы без сопротивления и без излучения электромагнитных волн); диссипативные системы, в которых первоначально сообщенная энергия не остается в процессе колебаний постоянной, а расходуется на работу, в результате чего колебания затухают; автоколебательные системы, в которых происходят не только потери энергии, но и пополнение ее за счет имеющихся в системе постоянных источников энергии (см. Автоколебания ) .

 В общем случае параметры К. с. (масса, ёмкость, упругость и т.п.) зависят от происходящих в них процессов. Такие К. с. описываются нелинейными уравнениями и относятся к классу нелинейных систем. К. с., параметры которых с достаточной точностью можно считать не зависящими от происходящих в них процессов и описывать линейными уравнениями, называются линейными. Основной чертой линейных К. с. является выполнение суперпозиции принципа.Это позволяет представлять колебания в системе в виде суммы колебаний определённого типа.

  К. с. различаются ещё по числу степеней свободы, то есть по числу независимых параметров (обобщённых координат, определяющих состояние системы). Если число Nтаких параметров конечно, то К. с. называются дискретными с Nстепенями свободы. Предельный случай при N® Ґ составляют так называемые распределённые К. с. (струна, мембрана, электрический кабель, сплошные объёмные системы и т.п.). Общие свойства К. с. и общие закономерности происходящих в них процессов составляют предмет теории колебаний.

Колебательные спектры

Колеба'тельные спе'ктры,вибрационные спектры, спектры, обусловленные колебаниями атомов в молекуле (см. Молекулярные спектры ) и атомов, ионов и их групп в кристаллах (см. Спектры кристаллов ) и жидкостях. К. с. обычно состоят из отдельных спектральных полос. Наблюдаются К. с. поглощения и отражения в близкой инфракрасной области и К. с. комбинационного рассеяния в видимой области.

Колебательный контур

Колеба'тельный ко'нтур,электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой могут возбуждаться электрические колебания. Если в некоторый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V ₀, то энергия, сосредоточенная в электрическом поле конденсатора, равна Е _с= ,где С - ёмкость конденсатора. При разрядке конденсатора в катушке потечёт ток I, который будет возрастать до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент электрическая энергия К. к. E _c= 0, а магнитная, сосредоточенная в катушке, E _L= , где L- индуктивность катушки, I ₀- максимальное значение тока. Затем ток в катушке начинает падать, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, но с противоположным знаком. Спустя некоторое время ток через индуктивность прекратится, а конденсатор зарядится до напряжения - V ₀. Энергия К. к. вновь сосредоточится в заряженном конденсаторе. Далее процесс повторяется, но с противоположным направлением тока. Напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону V =V ₀cos w ₀ t, аток в катушке индуктивности I = I ₀sin w ₀ t, т. е. в К. к. возбуждаются собственные гармонические колебания напряжения и тока с частотой w ₀= 2 p/T ₀, где T ₀- период собственных колебаний, равный T ₀= 2p . В К. к. дважды за период происходит перекачка энергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки индуктивности и обратно.

  В реальных К. к., однако, часть энергии теряется. Она тратится на нагрев проводов катушки, обладающих активным сопротивлением, на излучение электромагнитных волн в окружающее пространство и потери в диэлектриках (см. Диэлектрические потери ) ,что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону: V=V ₀e ^{- d t}cosw t,где коэффициент d = R/2L -показатель (коэффициент) затухания, а w =  - частота затухающих колебаний. Т. о., потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода Т = 2p/w .Качество К. к. обычно характеризуют его добротностью . Величина Qопределяет число колебаний, которое совершит К. к. после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в ераз ( е- основание натуральных логарифмов).

  Если включить в К. к. генератор с переменной эдс: U = U ₀cosW t(), то в К. к. возникнет сложное колебание, являющееся суммой его собственных колебаний с частотой w ₀и вынужденных с частотой W. Через некоторое время после включения генератора собственные колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные. Амплитуда этих стационарных вынужденных колебаний определяется соотношением

  , т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс U ₀,но и от её частоты W. Зависимость амплитуды колебаний в К. к.

  от частоты внешней эдс называется резонансной характеристикой контура. Резкое увеличение амплитуды имеет место при значениях W, близких к собственной частоте w ₀К. к. При W = w ₀ амплитуда колебаний V _makcв Q раз превышает амплитуду внешней эдс U.Т. к. обычно 10 < Q <100, то К. к. позволяет выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к w ₀. Именно это свойство (избирательность) К. к. используется на практике. Область (полоса) частот DW вблизи w ₀, в пределах которой амплитуда колебаний в К. к. меняется мало, зависит от его добротности Q. Численно Q равно отношению частоты w ₀собственных колебаний к ширине полосы частот DW.

  Для повышения избирательности К. к. необходимо увеличивать Q. Однако рост добротности сопровождается увеличением времени установления колебаний в К. к. Изменения амплитуды колебаний в контуре с высокой добротностью не успевают следовать за быстрыми изменениями амплитуды внешней эдс. Требование высокой избирательности К. к. противоречит требованию передачи быстро изменяющихся сигналов. Поэтому, например, в усилителях телевизионных сигналов искусственно снижают добротность К. к. Часто используются схемы с двумя или несколькими связанными между собой К. к. Такие системы при правильно подобранных связях обладают почти прямоугольной резонансной кривой (пунктир).

  Кроме описанных линейных К. к. с постоянными Lи С, применяются нелинейные К. к., параметры которых Lили С зависят от амплитуды колебаний. Например, если в катушку индуктивности К. к. вставлен железный сердечник, то намагниченность железа, а с ним и индуктивность Lкатушки меняется с изменением тока, текущего через неё. Период колебания в таком К. к. зависит от амплитуды, поэтому резонансная кривая приобретает наклон, а при больших амплитудах становится неоднозначной (). В последнем случае имеют место скачки амплитуды при плавном изменении частоты W внешней эдс. Нелинейные эффекты проявляются тем сильнее, чем меньше потери в К. к. В К. к. с низкой добротностью нелинейность вообще не сказывается на характере резонансной кривой.

  К. к. обычно применяются в качестве резонансной системы генераторов и усилителей в диапазоне частот от 50 кгцдо 250 Мгц.На более высоких частотах роль К. к. играют отрезки двухпроводных и коаксиальных линий, а также объёмные резонаторы.

  Лит.:Стрелков С. П.. Введение в теорию колебаний, М. - Л., 1951.

  В. Н. Парыгин.