С. Т. Калтахчян.
Нацумэ Сосэки
На'цумэ Сосэ'ки(литературное имя; настоящее имя Кинноскэ) (5.1.1867, Токио, - 9.12.1916, там же), японский писатель. Выступил как поэт в жанре хокку.Первый роман «Ваш покорный слуга кот» (1905-1906, рус. пер. 1960) - сатира на японскую интеллигенцию. В повести «Мальчуган» (1906, рус. пер. 1960) Н. рисует неопытного юношу-учителя в столкновении с затхлой провинциальной средой. Н. развил своё эстетическое учение о красоте, противопоставив его утилитарным идеалам современности (повесть «В дороге», 1906). Трагедия японского интеллигента, подавленного внешним превосходством западноевропейской культуры и в то же время ещё не освободившегося от старых феодальных оков, наделённого чуткой совестью, становится главной темой психологических романов Н.: трилогия «Сансиро» (1908), «Затем» (1909), «Врата» (1910) - вся в рус. пер. 1973; «Сердце» (1914, рус. пер. 1935), неоконченный роман «Свет и тьма» (1916).
Лит.:История современной японской литературы, М., 1961; Конрад Н., Японская литература, М., 1974; Гривнин В., Нацумэ Сосэки. Биобиблиографический указатель, М., 1959.
Н. Г. Иваненко.
«Начала» Евклида
«Нача'ла» Евкли'да(греч. Stoichйia, буквально - азбука; переносное значение - основные начала), научное произведение, написанное Евклидом в 3 в. до н. э., содержащее основы античной математики: элементарной геометрии, теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объёмов, включавшего элементы теории пределов. Евклид подвёл в этом сочинении итог трехсотлетнему развитию греческой математики и создал прочный фундамент для дальнейших математических исследований. «Н.» Е. не являются, однако, энциклопедией математических знаний своей эпохи. Так, в «Н.» Е. не излагается теория конических сечений, которая была тогда достаточно развита, отсутствуют здесь и вычислительные методы.
«Н.» Е. построены по дедуктивной системе: сначала приводятся определения, постулаты и аксиомы, затем формулировки теорем и их доказательства (см. Дедукция ) .Вслед за определением основных геометрических понятий и объектов (например, точки, прямой) Евклид доказывает существование остальных объектов геометрии (например, равностороннего треугольника) путём их построения, которое выполняется на основании пяти постулатов. В постулатах утверждается возможность выполнения некоторых элементарных построений, например «что от всякой точки до всякой точки (можно) провести прямую линию» (1 постулат); «И что от всякого центра и всяким раствором (может быть) описан круг» (III постулат). Особое место среди постулатов занимает V постулат (аксиома о параллельных): «И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороной, где углы меньше двух прямых». Относительная сложность формулировки привела к стремлению многих математиков (на протяжении почти 2 тыс. лет) вывести его как теорему из др. основных положений геометрии. Попытки доказать V постулат продолжались вплоть до работ Н. И. Лобачевского,построившего первую систему неевклидовой геометрии, в которой этот постулат не выполняется (см. Лобачевского геометрия ) .За постулатами в «Н.» Е. приводятся аксиомы - предложения о свойствах отношений равенства и неравенства между величинами. Например: «Равные одному и тому же равны и между собой» (1-я аксиома); «И целое больше части» (8-я аксиома).
С современной точки зрения система аксиом и постулатов «Н.» Е. недостаточна для дедуктивного построения геометрии. Так, здесь нет ни аксиом движения, ни аксиом конгруэнтности (за исключением одной). Отсутствуют также аксиомы расположения и непрерывности. Фактически же Евклид использует при доказательствах и движение и непрерывность. Логические недостатки построения «Н.» Е. полностью выяснились лишь в конце 19 в. после работ Д. Гильберта (см. Евклидова геометрия ) .До этого на протяжении более 2 тыс. лет «Н.» Е. служили образцом научной строгости; по этой книге в полном либо в сокращённом и переработанном виде изучали геометрию.
«Н.» Е. состоят из тринадцати книг (отделов, или частей). В книге I рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Заканчивается книга Пифагора теоремой.В книге II излагается так называемая геометрическая алгебра, т. е. строится геометрический аппарат для решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям (алгебраическая символика в «Н.» Е. отсутствует). В книге III рассматриваются свойства круга, его касательных и хорд (эти проблемы были исследованы Гиппократом Хиосским во 2-й половине 5 в. до н. э.), в книге IV - правильные многоугольники. В книге V даётся общая теория отношений величин, созданная Евдоксом Книдским;её можно рассматривать как прообраз теории действительных чисел, разработанной только во 2-й половине 19 в. Общая теория отношений является основой учения о подобии (книга VI) и метода исчерпывания (книга VII), также восходящих к Евдоксу. В книгах VII-IX изложены начала теории чисел, основанные на алгоритме нахождения наибольшего общего делителя ( Евклида алгоритме ) .В эти книги входит теория делимости, включая теоремы об однозначности разложения целого числа на простые множители и о бесконечности числа простых чисел; здесь излагается также учение об отношении целых чисел, эквивалентное, по существу, теории рациональных (положительных) чисел. В книге Х даётся классификация квадратичных и биквадратичных иррациональностей и обосновываются некоторые правила их преобразования. Результаты книги Х применяются в книге XIII для нахождения длин рёбер правильных многогранников. Значительная часть книг Х и XIII (вероятно и VII) принадлежит Теэтету (начало 4 в. до н. э.). В книге XI излагаются основы стереометрии. В книге XII определяются с помощью метода исчерпывания отношение площадей двух кругов и отношение объёмов пирамиды и призмы, конуса и цилиндра. Эти теоремы впервые доказаны Евдоксом. Наконец, в книге XIII определяется отношение объёмов двух шаров, строятся пять правильных многогранников и доказывается, что иных правильных тел не существует. Последующими греческими математиками к «Н.» Е. были присоединены книги XIV и XV, не принадлежавшие Евклиду. Они нередко и теперь издаются совместно с основным текстом «Н.» Е.
«Н.» Е. получили широкую известность уже в древности. Архимед, Аполлоний Пергскийи др. учёные опирались на них при своих исследованиях в области математики и механики. До нашего времени античный текст «Н.» Е. не дошёл (древнейшая из сохранившихся копий относится ко 2-й половине 9 в.). В конце 8 в. - начале 9 в. появляются переводы «Н.» Е. на арабский язык. Первый перевод на латинский язык был сделан с арабского Ателхардом Батским в 1-й четверти 12 в. Старинные списки отличаются существенными разночтениями; подлинный текст «Н.» Е. точно не восстановлен. Первое печатное издание «Н.» Е. в переводе Дж. Кампано на латинский язык появилось в Венеции в 1482 с чертежами на полях книги (перевод был выполнен около 1250-1260; Кампано использовал как арабские источники, так и перевод Ателхарда Батского). Наилучшим в настоящее время считается издание И. Гейберга («Euclidis Elementa», v. 1-5, Lipsiae, 1883-88), в котором приводится как греч. текст, так и его лат. перевод. На русском языке «Н.» Е. издавались многократно начиная с 18 в. Лучшее издание - «Начала Евклида», пер. с греч. и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского, т. 1-3, 1948-50.
Лит.:История математики с древнейших времён до начала нового времени, т. 1, М., 1970.
И. Г. Башмакова, А. И. Маркушевич.
«Начало»
«Нача'ло»,революционная газета. Издавалась нелегально в Петербурге в марте - мае 1878. Вышло 4 номера. Тираж 500 экз. Издатели А. А. Астафьев, Л. К. и Н. К. Бух, А. И. Венцковский, И. А. Головин, В. В. Луцкий - народники-бакунисты, не принадлежавшие к какой-либо организации. Фактический редактор Л. К. Бух. В редакции участвовал Н. Е. Каронин-Петропавловский. В числе авторов: П. В. Засодимский, Е. С. Федоров и др. Объявив себя внефракционным органом русских социалистов, газета «Н.» ставила целью «критику явлений существующего общественного строя». Газета освещала события освободительного движения в России и социалистического движения на Западе, рассказывала о положении политических ссыльных, о репрессиях правительства, вела полемику с либеральной печатью. Текст «Н.» перепечатан В. Богучарским в книге: «Революционная журналистика семидесятых годов» (1905).
«Начальная школа»
«Нача'льная шко'ла»,ежемесячный журнал, орган министерства просвещения РСФСР. Издаётся в Москве с 1933. Рассчитан на учителей 1-3-х классов общеобразовательной школы. В журнале публикуются материалы о постановке преподавания в начальных классах и воспитательной работе с детьми (в том числе в малокомплектных начальных школах), об использовании в учебном процессе наглядных пособий и технических средств обучения, пропагандируется передовой педагогический опыт. «Н. ш.» печатает материалы в помощь самообразованию учителей, проводит дискуссии по актуальным педагогическим проблемам, освещает опыт работы начальной школы за рубежом; имеется раздел «Критика и библиография». В журнале выступают известные учёные, методисты, учителя, руководители школ, работники народного образования. Тираж (1974) свыше 600 тыс. экз.
Начальная школа
Нача'льная шко'ла,общеобразовательное учебно-воспитательное учреждение для детей, дающее начальное образование (элементарные знания в области родного языка, математики, а также о природе и обществе); в современных системах народного образования большинства стран Н. ш. (начальные классы) является первой ступенью обязательного всеобщего обучения.Возраст детей, поступающих в Н. ш., и сроки обучения в ней в разных странах неодинаковы. В Великобритании, например, обучение детей начинается с 5 лет в так называемых школах для малышей, из которых после двухлетнего обучения дети переходят в Н. ш. - классы (4 года). Во Франции обучение начинается с 6-летнего возраста и осуществляется в Н. ш. по единой программе в течение 5 лет. В элементарные школы США принимаются дети с 6 лет, они проходят 6- или 8-летний (в школах небольших населённых пунктов) курс обучения. В большинстве стран Латинской Америки курс Н. ш., как правило, 6-летний, в отдельных странах (Колумбии, Перу, Доминиканской Республике, Бразилии) - 5-летний, в Н. ш. (классы) принимаются дети с 6 лет. В Италии обязательными для детей 6-летнего возраста являются 3-летние школы (первый цикл Н. ш.), полный курс обучения осуществляется в течение 4-5 лет. В Н. ш. (классах) социалистических стран обучение детей начинается с 6 (например, Венгрия, Чехословакия, ГДР) или с 7 лет (СССР, Польша, Румыния, Болгария). Курс начального обучения в большинстве социалистических стран - 3-4 года.
Первые Н. ш. на территории, ныне входящей в состав СССР, возникли в 4 в. в Грузии и Армении, в России - в 9-11 вв. Школы для обучения детей грамоте, чтению церковных книг и песнопению создавались при церквах и монастырях; большую роль в распространении грамотности (особенно в 14-16 вв.) играли мастера грамоты, которые обучали детей в семьях или создавали небольшие школы у себя на дому.
В 1701 в Москве была основана Школа математических и навигацких наук.Начальные классы школы представляли собой две последовательные ступени: «русская школа» (чтение и письмо) и «цифирная школа» (счёт и начала арифметики и геометрии). С 1714 стали учреждаться цифирные школы для детей всех сословий, кроме крестьян. В этих школах дети получали начальные математические знания, обучались чтению, письму. К середине 18 в. цифирные школы пришли в упадок, некоторые из них были объединены с гарнизонными школами,где обучались дети солдат. Представители прогрессивной части общества (И. Т. Посошков, В. Н. Татищев и др.) выступали за необходимость начального образования для детей крестьян. В 1782 была организована «Комиссия об учреждении училищ», разработавшая под руководством Ф. И. Янковича де Мириево «Устав народных училищ» (1786). Согласно уставу, в губернских городах открывались главные народные училища с 5-летним сроком обучения, в уездных - малые народные училища (2 года). Вводилась классно-урочная система обучения,впервые примененная в братских школах Западной Украины и Белоруссии в 16 в. Появились новые учебники, наглядные пособия. Устав, принятый в 1804, предусматривал создание единой бессословной системы общеобразовательных школ. В основе системы были приходские училища,учреждаемые в городах и значительно реже в сёлах, а также уездные училища.Устав 1828 сохранил эти типы учебных заведений, но они уже не представляли единой системы, приобрели сословный характер (приходские училища предназначались для низших сословий, уездные - для средних). Устав направлял всю деятельность школы на укрепление основ «православия, самодержавия и народности». Прогрессивная общественность выражала недовольство системой образования народа и требовала её реформы. Правительство в начале 60-х гг. 19 в. вынуждено было приступить к разработке проекта реформы школы (как составной части буржуазных реформ 60-70-х гг.). В 1864 было утверждено «Положение о начальных народных училищах». Перед Н. ш., как и прежде, ставилась задача утверждать в народе религиозные понятия и распространять первоначальные знания. Вводился единый учебный план, который включал закон божий, чтение церковных и гражданских книг, счёт (4 арифметических действия), церковное пение. Обучение в школах допускалось только на русском языке Н. ш. объявлялась бессословной, разрешалось открывать школы самоуправлениям, обществам и частным лицам, назначать учителями не только мужчин, но и женщин. Все Н. ш. по новому Положению переходили в ведение министерства народного просвещения, за исключением церковноприходских школ,которые оставались в ведении Святейшего синода. Для руководства Н. ш. на местах учреждались уездные и губернские училищные советы. Н. ш. составляла особую систему образования народных масс, не связанную со средней школой.
Большой вклад в дело развития начального обучения внесло общественно-педагогическое движение 60-х гг. Значительно выросло число приходских училищ и так называемых воскресных школ.К этому времени относится выход в свет книг К. Д. Ушинского «Родное слово» и «Детский мир», сыгравших огромную роль в становлении рус. Н. ш. Развитие Н. ш. в 60-70-х гг. тесно связано с деятельностью земств.За 1865-74 в 34 губерниях, где были учреждены земства, сеть Н. ш. значительно увеличилась. Земские школы считались лучшими по постановке учебно-воспитательной работы. В них не только обучали чтению, письму и счёту, но и давали сведения по естествознанию, географии и истории. Земства снабжали школы наглядными пособиями и учебниками, книгами для чтения, написанными К. Д. Ушинским, Л. Н. Толстым и др. прогрессивными педагогами, проявляли заботу о повышении квалификации учителей. Однако эта деятельность земств вызвала недовольство в правительственных кругах. В 1874 было утверждено новое «Положение о начальных народных училищах», которое действовало до 1917. Земствам не разрешалось вмешиваться в учебно-воспитательную работу школ, их деятельность в области народного образования ограничивалась решением хозяйственных вопросов. С 80-х гг. правительство и церковь стали усиленно насаждать церковно-приходские школы как наиболее благонадёжные.
После победы Октябрьской революции 1917 управление школами было передано Народному комиссариату просвещения, а на местах - отделам народного образования Советов рабочих и крестьянских депутатов. В 1918 был издан декрет Совнаркома об отделении церкви от государства и школы от церкви. Все расходы на содержание школ государство взяло на себя.
В начале 30-х гг. введено всеобщее обязательное начальное обучение. Первоначально Н. ш. имела 5-летний срок обучения, установленный «Положением о единой трудовой школе» (1918). В связи с созданием в системе народного образования 7-летней школы (1923) срок обучения в Н. ш. сократился до 4 лет; с конца 60-х гг. (после большой экспериментальной проверки) - до 3 лет.
Н. ш. в СССР и соответствующие классы 8-летних и средних школ - органическую часть единой общеобразовательной трудовой политехнической школы. Преемственность всех ступеней школы обеспечивается полной согласованностью учебных планов и программ и единством принципов организации учебно-воспитательной работы на основе общих задач коммунистического воспитания подрастающего поколения. Н. ш. создаются в основном в небольших населённых пунктах, где нет 8-летних или средних школ. Радиус обслуживаемого Н. ш. района не превышает 3 км.В 1-й класс принимаются дети, которым к началу учебного года исполнилось 7 лет. Проводится эксперимент по организации обучения с 6-летнего возраста. В ряде союзных и автономных республик создаются приготовительные классы для детей 6 лет (особенно не владеющих русской речью), чтобы подготовить их к обучению в Н. ш. с параллельным изучением родного и русского языков. В Н. ш. и начальных классах 8-летних и средних школ преподавание всех предметов ведёт один учитель. Обязательные занятия в неделю - 24 учебных часа, в национальных школах (с обучением на родном языке и добровольным изучением русского или др. национального языка) допускается увеличение учебной нагрузки на 2-3 часа. Домашние задания рассчитаны на выполнение их в пределах: в 1-м классе - до 1 часа, во 2-м - до 1,5 часа, в 3-м - до 2 часов. Учебным планом предусмотрены изучение русского (родного - в национальных школах) языка, математики, природоведения, занятия по труду, изобразительному искусству, музыке, физической культуре. Программа по русскому (родному) языку включает первоначальные сведения по грамматике и правописанию, формирование связной устной и письменной речи, навыков сознательного, выразительного чтения с постепенным увеличением беглости его (до 80-90 слов в минуту к концу 3-го года обучения). Классное чтение дополняется внеклассным (проводятся специальные уроки). На уроках чтения, грамматики большое внимание уделяется логическим упражнениям, развитию самостоятельных суждений у учащегося. Программа по математике включает нумерацию и арифметические действия с первого десятка до многозначных чисел в пределах класса миллионов, понятие о дроби, метрическую систему мер длины и веса, время и его измерение. Геометрический материал (геометрические фигуры на плоскости) изучается в тесной связи с арифметическими действиями. Особое внимание уделяется развитию математического мышления. Программа по природоведению предусматривает знакомство с явлениями природы, с.-х. трудом, элементарные сведения по анатомии и физиологии человека, охране его здоровья, по охране природы. Изучение теоретического материала сочетается с опытами, практическими работами, экскурсиями. На уроках труда проводится работа с разными материалами, изготовляются предметы быта, игрушки и др., постепенно усложняются задания по техническому моделированию. Занятия изобразительным искусством включают рисование с натуры, по представлению, на заданные темы, декоративное рисование, ознакомление с отдельными произведениями изобразительного искусства и др. Уроки пения и слушания музыки (с использованием звукозаписи) способствуют формированию у детей вокально-хоровых навыков, художественного вкуса, развитию музыкальных способностей. Занятия физической культурой (гимнастические упражнения, игры, лыжная подготовка и др.) являются важным средством укрепления здоровья детей. Обучение и воспитание в Н. ш. организуются с учётом психических особенностей детей, их интересов и запросов.
Лит.:Константинов Н. А., Струминский В. Я., Очерки по истории начального образования в России, 2 изд., М., 1953; Проблемы обучения и воспитания в начальной школе. Под ред. Б. Г. Ананьева и А. И. Сорокиной, М., 1960; Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. Под ред. Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова, М., 1962; Занков Л. В., О начальном обучении, М., 1963; Основные вопросы начального обучения. Сб. Под ред. А. С. Пчелко, М., 1963; Программы восьмилетней школы. Начальные классы (I-III), М., 1972; Очерки истории школы и педагогической мысли народов СССР. XVIII в. - пер. пол. XIX в., М., 1973.
П. В. Зимин.
Начальное условие
Нача'льное усло'виепри математическом анализе процесса, состояние этого процесса в какой-либо момент времени, принятый за начальный. Если процесс описывается дифференциальным уравнением, то задача об отыскании решений по Н. у. называется Коши задачей.Для уравнения
Н. у. состоит в задании
при значении t= t 0Если n= 2 и y= y( t) - закон движения материальной точки, то в Н. у. задаётся положение точки и её скорость в момент t = t 0.Н. у. для дифференциального уравнения с частными производными ставится аналогично. Так, для уравнения свободных колебании струны
где u( t, x) - отклонение точки хструны в момент tот её положения покоя на оси Ox, Н. у. состоит в задании начальной формы струны
и начальных скоростей точек струны
Роль времени может играть какой-либо другой аргумент; тогда Н. у. задаётся при некотором значении этого аргумента.
Начертательная геометрия
Начерта'тельная геоме'трия, раздел геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются при помощи построения их изображений на плоскости, в частности построения проекционных изображений, а также методы решения и исследования пространственных задач на плоскости.
Потребность в изображениях пространственных предметов на плоскости возникла в связи с решением различных практических вопросов (например, строительство зданий и других инженерных сооружений, развитие живописи и архитектуры, техники и т.п.). Особенно большое значение имеют чертежи, получаемые проектированием (проецированием) данной фигуры на плоскость (проекционные чертежи). Практика предъявляла к таким чертежам ряд требований; важнейшие из них: 1) наглядность изображения, т. е. свойство чертежа вызывать пространственное представление изображаемой фигуры; 2) «обратимость» чертежа, т. е. возможность точного определения изображенной фигуры по чертежу; 3) простота выполнения требуемых построений; 4) точность графических решений. В способах построения изображений применяются центральное и параллельное проектирование фигуры (натуры, объекта, оригинала) на плоскость проекций (см. Проекция ) .Наибольшей наглядностью обладают чертежи, полученные способом центрального проектирования, который соответствует геометрической схеме возникновения изображений на сетчатке человеческого глаза. Однако наиболее употребительными в Н. г. являются параллельные проекции, которые более просты в построении изображений и более удобны для определения по ним натуральной фигуры. Существуют различные виды параллельных проекций; самым распространённым является способ ортогональной проекции на две или три плоскости (комплексный чертёж). Сущность этого способа заключается в следующем. Выбирают две взаимно перпендикулярные плоскости проекций П 1и П 2в пространстве. Плоскость П 1располагают горизонтально; её называют горизонтально и плоскостью проекций, а плоскость П 2-фронтальной плоскостью проекций. Произвольную точку Апространства проектируют ортогонально на эти плоскости ( рис. 1 ); получают горизонтальную проекцию A 1( AA 1(плоскости П 1) и фронтальную проекцию A 2( AA 2^ плоскости П 2). Три точки А, A 1и A 2лежат в одной (проектирующей) плоскости, перпендикулярной к линии p 12пересечения плоскостей проекций. Горизонтальную проекцию какой-либо фигуры получают, проектируя ортогонально все точки этой фигуры на плоскость П 1, фронтальную проекцию - на плоскость П 2. Часто бывает полезно добавить третью проекцию фигуры - на плоскость П 3,перпендикулярную к плоскостям П 1и П 2.Плоскость П 3,а также и проекцию на неё называют профильной. Две проекции точки А(например, A 1и A 2) вполне определяют третью проекцию ( A 3) .
Чтобы получить чертёж, состоящий из трёх указанных проекций (комплексный чертёж), плоскости П 1и П 3совмещают с плоскостью П 2(«главной» плоскостью) путём вращения их вокруг линий p 12и p 23пересечения этих плоскостей с плоскостью П 2( рис. 2 ). Обычно на практике не указывается положение осей проекций