Лит.:Себестиан Г.-С., Процессы принятия решений при распознавании образов, пер. с англ., К., 1965; Бонгард М. М., Проблема узнавания, М., 1967; Цыпкин Я. З., Адаптация и обучение в автоматических системах, М., 1968; Айзерман М. А., Браверман Э. М., Розоноэр Л. И., Метод потенциальных функций в теории обучения машин, М., 1970; Загоруйко П. Г., Методы распознавания и их применение, М., 1972; Вапник В. Н., Червоненкис А. Я., Теория распознавания образов, М., 1974.
А. А. Боровков, Н. Г. Загоруйко.
Р. о. в математической статистике - класс задач, связанных с определением принадлежности данного наблюдения к одной из генеральных совокупностей (с неизвестными распределениями), которые представлены лишь конечными выборками. В качестве данного наблюдения может выступать и совокупность наблюдений (выборка) из одной из представленных генеральных совокупностей. Каждое наблюдение представляет собой число или вектор. Часто указанный класс задач называют также дискриминантным анализом или классификацией.
Предположим, что известны n 1наблюдений из генеральной совокупности A 1, n 2наблюдений из генеральной совокупности А 2и т.д., n mнаблюдений из генеральной совокупности A m, m³ 2 .Дана также выборка z= ( z 1, ..., z n). Задача Р. о. состоит в определении, какой из генеральных совокупностей A j, j= 1, 2,..., m,принадлежит выборка z.При этом обычно принимается предположение о том, что распределения P(·) совокупностей A j принадлежат некоторому семейству { P(Q, •)} распределений, зависящих от векторного параметра Q, так что P j(•) = Р(Q j ,·), где Q jнеизвестны.
Если заданы потери L ij ,которые несёт наблюдатель, относя выборку 2 к совокупности (образу) A j ,когда она на самом деле принадлежит A i, то сформулированная задача может рассматриваться и решаться с помощью методов теории статистических игр [стратегией природы здесь является набор (Q 1, ..., Q m , j), где jуказывает номер совокупности, к которой относится z]. В этом случае возможно отыскание оптимальных «решающих функций», минимизирующих в том или ином смысле потери наблюдателя.
Задачи Р. о. оказываются весьма трудными и исследованы (1975) лишь в отдельных частных случаях. Для общей проблемы при наличии некоторых дополнительных предположений можно указать асимптотически оптимальные правила, дающие потери, приближающиеся к минимальным, когда числа n j, неограниченно возрастают.
Сформулированные задачи представляют собой одну из наиболее естественных математических моделей (формализаций) для задач Р. о.
А. А. Боровков.
Биологический аспект Р. о. тесно связан с организацией поведения животных, которые в природных условиях, как правило, воспринимают внешние объекты одновременно разными органами чувств; поэтому образы реальных предметов объединяют в себе зрительные, тактильные, вкусовые и др. характеристики. Для удобства исследования обычно разделяют процессы, связанные с восприятием и распознаванием оптических, акустических и иных свойств предметов. Термин «образ» чаще применяют в связи со зрительным и слуховым восприятием. Наиболее детально изучено распознавание зрительных образов.
Зрительно воспринимаемый животными и человеком окружающий мир - это трёхмерное пространство с объёмными объектами относительно постоянной формы и окраски, как правило несамосветящимися и заключёнными в прозрачную среду (воздух, воду). Вследствие подвижности как самих животных, так и некоторых внешних объектов, каждому, даже неизменному предмету, соответствует множество различных его изображений на глаза, являющихся плоскими проекциями предметов на поверхность её светочувствительных рецепторов. Важнейшая функция системы зрения - реконструкция трёхмерного мира на основе этих плоских изображений, что необходимо для организации активного поведения животных. Внешним проявлением работы механизмов, осуществляющих такую реконструкцию, служит константность восприятия человеком и животным размера, формы и цвета предметов. Не менее важная функция зрительной системы - классификация объектов в соответствии с их биологической значимостью для животного (то, что обычно понимается под узнаванием). В зависимости от вида животного и уровня организации его зрительной системы узнавание происходит различно: животные отличаются как по способности воспринимать определённые оптические свойства объектов (видимая область спектра, цвет, поляризованность света), так и по степени сложности обработки зрительной информации. У низших животных уже в сетчатке имеются специализированные, т. н. детекторные нервные клетки, выделяющие биологически важные признаки объектов непосредственно из сетчатого изображения (например, «детектор тёмного пятна» у лягушки). У высших животных большое значение имеют зрительные центры головного мозга, где тоже найдены специализированные нервные клетки с весьма сложными свойствами. Помимо врождённых механизмов Р. о., в работе зрительной системы, как и др. рецепторных систем, большое значение имеет индивидуальный опыт ( ) и одна из его своеобразных форм - .
Несмотря на огромное разнообразие животных и различия в аппаратах зрения, имеется много общего в способах обработки зрительной информации животными разных видов. Об этом свидетельствует, в частности, общность средств зрительной маскировки, привлечения и отпугивания, широко используемых в мире животных. Ряд особенностей восприятия и Р. о., лучше изученных для зрительного процесса, имеет общее значение. Так, решаемая слуховой системой задача стабильного восприятия (правильность узнавания) слуховых образов в переменных условиях аналогична задаче константного узнавания окраски. См. также статьи , и лит. при них.
Лит.:Глезер В. Д., Невская А. А., Опознавание зрительных образов, в сборнике: Физиология сенсорных систем, ч. 1 - физиология зрения, Л., 1971 (Руководство по физиологии); International joint conference on pattern recognition. Proceedings..., N. Y., 1973.
А. А. Диментман, В. В. Максимов, О. Ю. Орлов.
Располагаемая мощность
Располага'емая мо'щностьэнергосистемы, часть полной ,которая может быть использована диспетчером для покрытия нагрузки системы (мощности спроса). Величина Р. м. определяется как суммарная мощность генераторов системы за вычетом мощности генераторов, находящихся в ремонте. Обычно Р. м. больше мощности спроса; разность между ними составляет резерв, который используется для покрытия внезапных пиков нагрузки. Для нормальной работы энергосистемы необходимо, чтобы Р. м. была не меньше мощности спроса в любой момент времени. Если это условие нарушается, в системе возникает дефицит мощности, который может привести к ухудшению качества электрической энергии (например, к изменению частоты и напряжения), а в наиболее тяжёлых случаях - к аварии. Дефицит может быть покрыт за счёт мощности, получаемой от др. систем по линиям электропередачи (ЛЭП). Для того чтобы Р. м. могла быть полностью использована, ЛЭП и элементы электриЯческих сетей должны иметь достаточную пропускную способность.
Лит.:Лапицкий В. И., Организация и планирование энергетики, М., 1967; Маркович И. М., Режимы электрических систем, 4 изд., М., 1969.
Ю. П. Рыжов.
Распорная система
Распо'рная систе'мав строительной механике, система (конструкция), в которой при действии внешних сил, перпендикулярных прямой линии, проходящей через две опоры, возникают реакции, наклонные по отношению к этой линии. Примером Р. с. может служить двухшарнирная арка ( рис. ); при действии вертикальной нагрузки в опорах арки возникают горизонтальные составляющие опорных реакций, называемые распором. К Р. с. относятся также плоские и многие (висячие оболочки, мембраны, купола, своды и т.д.).
Лит.см. при ст. .
Двухшарнирная арка: H - распор.
Распорный лов
Распо'рный лов,лов закидным вдали от берега на мелководных (глубиной 4-5 м) участках водоёма. При Р. л. стая рыбы окружается сетной стенкой, охватывающей объём воды от дна до поверхности; затем невод выбирается и объём постепенно уменьшается до тех пор, пока рыбу можно будет вычерпать. Обмёт стаи и выборка невода с рыбой осуществляются 2 судами, удерживаемыми распорными шестами на расстоянии нескольких мдруг от друга. Р. л. позволяет выбирать невод на судно, не допуская ухода рыбы между крыльями невода при отрыве их от дна водоёма. Суда на время тяги невода устанавливаются на якорях. Для Р. л. могут использоваться закидные невода длиной 400-500 мпри высоте 5-6 м.Грузоподъёмность промысловых судов около 5 т.При Р. л. требуется приёмное судно для выгрузки рыбы.
Распоряжение
Распоряже'ние,1) в СССР - акт государственного управления, издаваемый в установленном законом порядке Советом Министров СССР. Совет Министров союзных и автономных республик, исполкомами местных Советов депутатов трудящихся в пределах своей компетенции для разрешения конкретных вопросов. Как правило, Р. - акты , но иногда имеют и нормативное содержание (например, Р. о зимних нормах расхода горючего для автотранспорта, издаваемые ежегодно исполкомами областных Советов депутатов трудящихся).
2) В гражданском праве - одно из правомочий собственника какого-либо имущества. Право Р. осуществляется чаще всего путём совершения различных сделок ( , , и т.д.). Вместе с и Р. составляет содержание .
Распределение
Распределе'ние,одна из фаз (стадий) общественного , связующее звено между и .В процессе Р. выявляется доля (пропорция) производителей в реализации и использовании и .Этому предшествует Р. по отраслям народного хозяйства и предприятиям, а также Р. членов общества по различным родам производства. Ведущую, определяющую роль в единстве составных элементов процесса воспроизводства играет производство.
К. Маркс отмечал, что «... в процессе производства члены общества приспособляют (создают, преобразуют) продукты природы к человеческим потребностям; распределение устанавливает пропорцию, в которой каждый индивидуум принимает участие в произведенном... Распределение определяет отношение (количество), в котором продукты достаются индивидуумам» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 12, с. 714, 715).
Каждый обусловливает и свои собственные формы Р. «Структура распределения, - писал К. Маркс, - полностью определяется структурой производства. Распределение само есть продукт производства - не только по содержанию, ибо распределяться могут только результаты производства, но и по форме, ибо определенный способ участия в производстве определяет особую форму распределения, форму, в которой принимают участие в распределении» (там же, с. 721).
Будучи обусловлено характером производства, Р. в свою очередь оказывает активное воздействие на него. Оно может, например, способствовать росту производства или тормозить его, обеспечивать преимущественное развитие одних отраслей и сдерживать развитие других, изменять соотношение между производительным и личным потреблением путём увеличения доли продуктов, идущих в производительное потребление, и уменьшения доли продуктов, идущих в личное потребление, и наоборот.
При капитализме Р. носит антагонистический характер. Значительная доля всего создаваемого совокупного общественного продукта и производимого национального дохода в капиталистических странах достаётся финансовой олигархии, представители которой владеют гигантскими монополистическими объединениями (см. ). Например, в национальном доходе США с учётом его перераспределения на долю капиталистов приходится свыше 50%.
Часть созданного в капиталистическом обществе совокупного общественного продукта выделяется господствующим классом на оплату наёмного труда рабочих. Р. предметов потребления среди эксплуатируемых в соответствии с социальной природой капитализма определяет долю каждого рабочего в совокупном фонде заработной платы в зависимости от стоимости .Используя , капиталисты всячески стремятся снизить заработную плату рабочих ниже стоимости рабочей силы (см. в ст. ).
Обратное воздействие Р. на производство при капитализме в первую очередь состоит в том, что индивидуальные капиталы в соответствии со своей величиной обладают неодинаковой возможностью к дальнейшему расширению за счёт прибыли. Крупный капитал становится ещё более крупным и сильным, мелкий же и средний капиталы зачастую не выдерживают конкурентной борьбы с ним, становятся его добычей (см. ). Р. предметов потребления среди рабочих не позволяет им освободиться от гнёта капитала; лишённые средств производства, они вновь вынуждены продавать свою рабочую силу капиталистам. В условиях монополии усиливают эксплуатацию не только своих рабочих, но и других слоев трудящихся, в том числе народов зависимых стран (см. в статьях и ).
При социализме в условиях господства общественной собственности средства производства распределяются по отраслям народного хозяйства и предприятиям в соответствии с потребностями расширенного социалистического воспроизводства, в целях обеспечения неуклонного повышения материального и культурного уровня и всестороннего развития всего общества и каждого его члена. Р. средств производства осуществляется по планам материально-технического снабжения (см. ).
Социалистическое производство характеризуется также принципиально отличным от капитализма Р. трудовых ресурсов. Подготовка специалистов и их Р. по сферам производства носят планомерный характер. Это не отрицает того, что при социализме учитывается желание самих членов общества работать в избранной области деятельности на тех или иных предприятиях. В процессе Р. трудовых ресурсов по отраслям народного хозяйства и районам страны широко используются меры экономического стимулирования (дифференциация оплаты труда).
Общественная собственность на средства производства обусловливает Р. общественного продукта и национального дохода в интересах самих трудящихся. Принципиально новое по сравнению с капитализмом социально-экономическое содержание социалистического производства определяет и принципиально новые пропорции, формы Р. На первой фазе коммунистического способа производства Р. предметов потребления и услуг осуществляется по количеству и качеству труда каждого работника. Это обусловлено тем, что труд при социализме ещё не стал в полной мере первой жизненной потребностью человека, привычкой работать без расчёта на вознаграждение. Труд при социализме нуждается в материальном стимулировании. Кроме того, уровень производительности общественного труда и объём производства пока ещё не в состоянии обеспечить изобилие материальных благ и услуг. Необходим контроль со стороны общества над мерой труда и мерой потребления каждого члена общества. Этот контроль и стимулирование труда осуществляются с помощью .
Специфические особенности Р. при социализме состоят, как подчёркивал К. Маркс, в том, что «в обществе, основанном на началах коллективизма, на общем владении средствами производства... каждый отдельный производитель получает обратно от общества за всеми вычетами ровно столько, сколько сам дает ему» (там же, т. 19, с. 18). В. И. Ленин в качестве одного из важнейших принципов Р. при социализме считал принцип «за равное количество труда равное количество продукта» (Полное собрание соч., 5 изд., т. 33, с. 94). Кроме получаемой членами социалистического общества по труду заработной платы, часть средств выплачивается им в виде премий, которые своим источником имеют работников предприятий. Этот фонд образуется за счёт реализуемой предприятиями прибыли. Его величина, следовательно, и величина премий зависят от результатов работы коллектива предприятия в целом.
Р. по труду стимулирует выполнение и перевыполнение планов производства (см. ), стремление трудящихся работать лучше, повышать производительность труда, улучшать качество продукции, а также повышать свою квалификацию, ибо более квалифицированный труд оплачивается по повышенным ставкам. Часть жизненных средств при социализме распределяется через .Эта форма Р. в условиях социализма служит дополнением к распределению по труду и в определённой части уже не связана с долей труда каждого в общественном производстве. Эта форма Р. с развитием социалистического производства приобретает всё возрастающее значение. Она способствует достижению более полного социального равенства людей.
На высшей фазе коммунистической формации - при полном коммунизме - Р. предметов потребления и услуг будет осуществляться по принципу: «Каждый по способностям, каждому но потребностям» (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., 2 изд., т. 19, с. 20). «Распределение продуктов, - подчёркивал В. И. Ленин, - не будет требовать тогда нормировки со стороны общества количества получаемых продуктов; каждый будет свободно брать “по потребности”» (Полное собрание соч., 5 изд., т. 33, с. 96-97). Это станет возможным на высшем этапе развития производительных сил, обеспечивающем изобилие материальных благ и услуг.
Лит.:Из рукописного наследства К. Маркса, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 12, с. 714-24; Маркс К., Критика Готской программы, там же, т. 19, с. 18-21; Ленин В. И., Государство и революция, Полное собрание соч., 5 изд., т. 33, с. 94-97.
Г. Н. Худокормов.
Распределения
Распределе'ния,одно из основных понятий теории вероятностей и математической статистики. Р. вероятностей какой-либо случайной величины, т. е. величины, принимающей в зависимости от случая то или иное численное значение, задаётся указанием возможных значений этой величины и соответствующих им вероятностей. Так, например, для числа mочков, выпадающих на верхней грани игральной кости, Р. вероятностей p mзадаётся табличкой:
| Возможные значения m | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Соответствующие вероятности pm | 1/ 6 | 1/ 6 | 1/ 6 | 1/ 6 | 1/ 6 | 1/ 6 |
Подобным же образом Р. любой случайной величины X, возможные значения которой образуют конечную или бесконечную последовательность, задаётся указанием этих значений
x 1 , x 2 , ..., x n ,...
и соответствующих им вероятностей
p 1 , p 2 , ..., p n ,...
При этом вероятности p mдолжны быть положительны и в сумме должны давать единицу. Р. указанного типа называются дискретными. Примером дискретного Р. может служить , определяемое вероятностями
,
r= 0, 1, 2, …,
где l >0- параметр.
Однако задание Р. указанием возможных значений x nи соответствующих вероятностей p nне всегда возможно. Например, если величина распределена «равномерно» на отрезке [- 1/ 2, + 1/ 2], подобно «ошибкам округления» при измерении непрерывных величин, то вероятность каждого отдельного значения равна нулю. Р. таких случайных величин задаётся указанием вероятности того, что случайная величина Хпримет значение из любого наперёд заданного интервала. В том случае, когда существует функция p X( x) такая, что вероятность попадания Хв любой интервал ( а, b) равна
Р. величины Хназывается непрерывным. Функция p X( x) носит название .Плотность вероятности неотрицательна и обладает тем свойством, что
В указанном выше случае равномерного Р. на отрезке [- 1/ 2, + 1/ 2]
Важнейшее Р. непрерывного типа - с плотностью
( аи s > 0 - параметры).
Р. случайных величин не исчерпываются дискретным и непрерывным типами: они могут быть и более сложной природы. Поэтому желательно иметь такое описание Р., которое было бы пригодно во всех случаях. Это описание может быть достигнуто, например, при помощи т. н. функции распределения F X( x). Значение этой функции при каждом фиксированном хравно вероятности Р{ Х< х} того, что случайная величина хпримет значение, меньшее x,т. е.
F X( x) = Р { Х< x}.
Функция Р. есть неубывающая функция x,изменяющаяся от 0 до 1 при изменении хот - Ґ до + Ґ. Вероятность того, что Хпримет значение из некоторого полуинтервала [ a, b), равна вероятности того, что Хбудет удовлетворять неравенству аЈ Х< b,т. е. равна
F( b) - F( a).
Примеры. 1) Пусть Е -некоторое событие, вероятность появления которого есть р, где 0 < р< 1. Тогда число m появлений события Епри nнезависимых наблюдениях есть случайная величина, принимающая значения m= 0, 1, 2, ..., nс вероятностями
(
q= 1 -
p)
Это Р. носит название .Биномиальное Р. (см. рис. 1 , а и б) при больших nблизко к нормальному в силу .
2) Число наблюдений до первого появления события Еиз примера 1 есть случайная величина, принимающая все целые значения m= 1, 2, 3, ... с вероятностями
p m= q m - 1 p.
Это Р., носит название геометрического, т.к. последовательность { pm} есть геометрическая прогрессия (см. рис. 2 , а и б).
3) Р., плотность которого р( х) равна 1/ 2 hна некотором интервале ( а- h, а+ h) и равна нулю вне этого интервала, носит название .Соответствующая функция Р. растет линейно от 0 до 1 при изменении хот а - hдо а+ h(см. рис. 3 , а и б).
Дальнейшие примеры Р. вероятностей см. в статьях , , , , , .
Пусть случайные величины Хи Yсвязаны соотношением Y= f( X), где f( x) -заданная функция. Тогда Р. Yможет быть довольно просто выражено через Р. X. Например, если Химеет нормальное Р. и Y= e X, то Yимеет т. н. с плотностью (см. рис. 4 )
.
Формулы, связывающие Р. величин Xи Y,становятся особенно простыми, когда Y= aX+ b, где аи b -постоянные. Так, при a> 0
Часто полное описание Р. (например, при помощи плотности или функции Р.) заменяют заданием небольшого числа характеристик, которые указывают или на наиболее типичные (в том или ином смысле) значения случайной величины, или на степень рассеяния значений случайной величины около некоторого типичного значения. Из этих характеристик наиболее употребительны математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия. Математическое ожидание E Xслучайной величины X, имеющей дискретное Р., определяется как сумма ряда
при условии, что этот ряд сходится абсолютно. Для случайной величины X, имеющей Р. непрерывного типа с плотностью p X( x), математическое ожидание определяется формулой
E
X =
при условии, что написанный интеграл сходится абсолютно. Если Y= f( X), то E Yможет быть вычислено двумя способами. Например, если Хи Yимеют непрерывное Р., то, с одной стороны, по определению
E
Y =
с другой стороны, можно показать, что
E
Y =
Дисперсия D Xопределяется как
D X= Е ( Х- E X) 2 ,
т. е., например, для непрерывного Р.
D
X=
Р. вероятностей имеют много общего с Р. каких-либо масс на прямой. Так, случайной величине X, принимающей значения x 1 x 2 ..., x nc вероятностями p 1, p 2 , ..., p n ,можно поставить в соответствие Р. масс, при котором в точках x kразмещены массы, равные p k .При этом формулы для E Xи D Xоказываются совпадающими с формулами, определяющими соответственно центр тяжести и момент инерции указанной системы материальных точек. Подробнее о числовых характеристиках Р. см. в статьях , , , , , , .
Если складываются несколько независимых случайных величин, то их сумма будет случайной величиной, Р. которой зависит только от Р. слагаемых (чего не будет, как правило, при сложении зависимых случайных величин). При этом, например, для случая двух слагаемых, каждое из которых имеет Р. непрерывного типа, имеет место формула:
(*)