В весьма широких предположениях Р. суммы независимых случайных величин при увеличении числа слагаемых приближается к нормальному Р. или к др. предельным Р. (см. теории вероятностей). Однако для установления этого факта явные формулы типа (*) практически непригодны, поэтому доказательство ведётся обходным путём, обычно с использованием т. н. .
Статистические распределения и их связь с вероятностными.Пусть произведено nнезависимых наблюдений случайной величины X, имеющей функцию Р. F( x) .Статистическое Р. результатов наблюдений задаётся указанием наблюдённых значений x 1, x 2, ..., x rслучайной величины Хи соответствующих им частот h 1 , h 2 , ..., h r(т. е. отношений числа наблюдений, в которых появляется данное значение, к общему числу наблюдений). Например, если при 15 наблюдениях значение 0 наблюдалось 8 раз, значение 1 наблюдалось 5 раз, значение 2 наблюдалось 1 раз и значение 3 наблюдалось 1 раз, то соответствующее статистическое Р. задаётся табличкой:
| Наблюдённые значения Xm | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Соответствующие частоты hm | 8/ 15 | 1/ 3 | 1/ 15 | 1/ 15 |
Частоты всегда положительны и в сумме дают единицу. С заменой слова «вероятность» на слово «частота» к статистическому Р. применимы многие определения, данные выше для Р. вероятностей. Так, если x 1 , x 2 ,..., x r -наблюдённые значения X, a h 1 , h 2 ,..., h r -частоты этих наблюдённых значений, то соответствующие статистическому Р. среднее и дисперсия (т. н. выборочное среднее и выборочная дисперсия) определяются равенствами
,
а соответствующая функция Р. (т. н. эмпирическая функция распределения) - равенством
F*( x) = n x/ n,
где n x -число наблюдений, результат которых меньше х.Статистическое Р. и его характеристики могут быть использованы для приближённого представления теоретического Р. и его характеристик. Так, например, если Химеет конечные математическое ожидание и дисперсию, то, каково бы ни было e > 0, неравенства
выполняются при достаточно большом
nс вероятностью, сколь угодно близкой к единице. Т. о.,
и
s
2суть состоятельные оценки для E
Xи D
Xсоответственно (см.
). Советский математик В. И. Гливенко показал, что при любом e > 0 вероятность неравенства
при всех xстремится к единице при n, стремящемся к бесконечности. Более точный результат установлен сов. математиком А. Н. Колмогоровым; см. об этом в математической статистике.
Многомерные распределения.Пусть Хи Y- две случайные величины. Каждой паре ( X, Y) можно отнести точку Zна плоскости с координатами Хи Y, положение которой будет зависеть от случая. Совместное Р. величин Хи Yзадаётся указанием возможных положений точки Zи соответствующих вероятностей. Здесь также можно выделить два основных типа Р.
1) Дискретные распределения. Возможные положения точки Zобразуют конечную или бесконечную последовательность. Р. задаётся указанием возможных положений точки Z
z 1 , z 2 ,..., z n ,...
и соответствующих вероятностей p 1, p 2 , ..., p n ,...
2) Непрерывные распределения задаются плотностью вероятности р( x, у), обладающей тем свойством, что вероятность попадания точки Zв какую-либо область Gравна
Пример: двумерное нормальное Р. с плотностью
,
где
m X= E X, m Y =EY,
,
-математические ожидания и дисперсии величин Хи Y,
и R -коэффициент корреляции величин Хи Y:
Аналогично можно рассматривать Р. вероятностей в пространствах трёх и большего числа измерений. О многомерных Р. см. также , .
О возможности дальнейших обобщений и о связи между понятием и понятием Р. см. .
Лит.:Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, д изд., М., 1969; Крамер Г., Математические методы статистики пер. с англ., М., 1948; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и её приложения пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1967; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968
Ю. В. Прохоров.
Рис. 3. Равномерное распределение: а - плотность вероятности; б - функция распределения.
Рис. 2. Геометрическое распределение: а - вероятности
; б - функция распределения (р = 0,2).
Рис. 4. Плотность логарифмически-нормального распределения (m = 2, s = 1).
Рис. 1. Биномиальное распределение: а - вероятности p
m=
; б - функция распределения ( n = 10, p = 0,2 ). Гладкими кривыми изображено нормальное приближение биномиального распределения.
Распределения диаграмма
Распределе'ния диагра'ммадвигателя внутреннего сгорания, графическое изображение зависимости моментов открытия и закрытия клапанов (окон) от положения поршня (угла поворота коленчатого вала двигателя). На круговой Р. д. ( рис. ) положение клапанов определяется углами опережения (запаздывания) моментов открытия (закрытия) клапанов относительно верхней и нижней поршня. С увеличением быстроходности двигателей продолжительность открытия клапанов увеличивается, т.к. опережение открытия выпускного клапана и запаздывание его закрытия обеспечивают лучшую очистку цилиндра от отработавших газов, а опережение открытия и запаздывание закрытия впускного клапана позволяют улучшить наполнение цилиндра свежей горючей смесью.
А. А. Сабинин.
Круговая диаграмма распределения.
Распределения по труду закон
Распределе'ния по труду' зако'н,объективный экономический закон социализма, согласно которому распределение большей части осуществляется в соответствии с количеством и качеством труда, затраченного работниками в общественном производстве. Объективная необходимость распределения по труду обусловливается тем, что уровень развития производства при социализме ещё не создаёт изобилия предметов потребления и не обеспечивает полного и всестороннего удовлетворения потребностей людей; при ликвидации эксплуатации человека человеком никто не имеет права присваивать результаты чужого труда, и место каждого в социалистическом обществе определяется только его трудовыми достижениями; сохраняются значительные социально-экономические различия в содержании и характере труда, и труд не стал ещё первой потребностью жизни для всех трудящихся. В этих условиях при распределении требуется соответствие между мерой труда (количеством и качеством труда, затраченного работником) и мерой потребления (количеством предметов потребления, полученных от общества). «... Каждый отдельный производитель получает обратно от общества за всеми вычетами ровно столько, сколько сам дает ему. То, что он дал обществу, составляет его индивидуальный трудовой пай» (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 19, с. 18).
Распределение по труду исключает нетрудовые доходы и паразитическое потребление, характерные для капитализма. Оно обеспечивает каждому трудящемуся жизненные средства в соответствии с его трудовым вкладом в общественное производство; равенство людей независимо от пола, возраста и национальности (равную оплату за равный труд); привлечение к труду всех трудоспособных граждан, повышение их квалификации, заимствование передового опыта, создаёт непосредственную материальную и моральную заинтересованность работников в результатах личного и коллективного труда, в труде по способностям, что служит предпосылкой для перехода к коммунистическому принципу распределения по потребностям.
При социализме существуют две формы собственности на средства производства, поэтому Р. по т. з. выступает в форме рабочих и служащих и оплаты труда членов с.-х. кооперативов (колхозов). В условиях использования товарно-денежных отношений и различий между видами труда Р. по т. з. осуществляется в стоимостной форме, которая служит для всесторонней оценки труда по его количеству и качеству, что позволяет полнее реализовать действие данного экономического закона.
При распределении по труду сохраняется неравенство производителей в потреблении, т.к. работники разной квалификации и разных способностей отдают обществу разное количество труда, а следовательно, получают от общества неравные доли продукта. Кроме того, неравное удовлетворение потребностей связано с разным количественным составом семей работников, состоянием их здоровья и т.д. В целях создания нормальных условий труда и быта, охраны здоровья, широкого доступа к образованию, спорту и культурному отдыху, т. е. для обеспечения всестороннего физического и духовного развития сов. людей, при социализме часть необходимого продукта передаётся обществом работникам сверх распределения по труду, в форме дополнительных услуг и выплат из .С развитием социалистического производства доля таких услуг и выплат в потреблении трудящихся постоянно возрастает. Переход к коммунистическому распределению, обеспечивающему полное равенство людей в удовлетворении потребностей, завершится лишь после того, как будет создано изобилие материальных и духовных благ и труд превратится в первую жизненную потребность для всех членов общества.
Лит.:Маркс К., Критика Готской программы, Маркс К. и Энгельс Ф. Соч., 2 изд., т. 19; Ленин В. И., Государство и революция, Полное собрание соч., 5 изд., т. 33; его же, О государстве, там же, т. 39; Курс политической экономии, под ред. Н. А. Цаголова, 2 изд., т. 2, М., 1970; Осипенков П. С., Проблемы социалистического распределения. (Закон распределения по труду и механизм его использования), М., 1972.
С. И. Шкурко.
Распределённые системы
Распределённые систе'мыколебательные, сплошные колебательные системы, физические системы, в которых свойствами, делающими их колебательными (например, масса и упругость в механических системах, индуктивность и ёмкость в электрических), в той или иной степени обладают все элементы системы, т. е. эти свойства распределены по всей системе. Все реальные колебательные системы - Р. с., если пренебречь их атомной структурой (что допустимо, когда объём, имеющий размеры самой короткой волны, которая играет роль в рассматриваемой задаче о колебаниях системы, содержит ещё достаточно большое число атомов). Р. с. обладают достаточно большим числом степеней свободы, вследствие чего им свойственно бесконечно большое число .В некоторых случаях рассмотрение сильно неоднородной Р. с. может быть сведено к предельному случаю - дискретной системе, когда в одних частях системы существенно только одно из свойств системы, а в других - другое.
Распределительное устройство
Распредели'тельное устро'йствоэлектрическое, устройство для приёма электроэнергии (от генераторов , трансформаторов, преобразователей и др.) и её распределения между отдельными потребителями. В состав Р. у. входят: , , трансформаторы тока и напряжения, измерительные приборы, сборные шины, , .Для обеспечения возможности ремонта Р. у. или участков электросети, не прекращая энергоснабжения потребителей, систему сборных шин Р. у. секционируют.
По конструктивному исполнению Р. у. разделяют на закрытые (в зданиях) и открытые (см. ). Закрытые Р. у. устраивают, как правило, при напряжении до 10 кв.В них вся аппаратура и токоведущие части размещаются в закрытом помещении. В условиях сильно загрязнённой атмосферы и при возможности отложения на изоляторах проводящей пыли, химических продуктов, морской соли и т.п. Р. у. выполняются закрытыми при напряжениях вплоть до 220 кв.Открытые Р. у. устанавливают преимущественно при напряжении 35 кви выше; вся их аппаратура монтируется вне зданий.
В целях уменьшения занимаемой Р. у. площади, сокращения времени монтажа и ремонта, снижения эксплуатационных расходов и повышения электробезопасности обслуживания все элементы Р. у. на напряжения до 35 квчаще всего монтируются (в заводских условиях) в металлических шкафах или оболочках (т. н. комплектные Р. у. - КРУ). В КРУ до 10 квизоляция токоведущих частей обеспечивается фарфоровыми изоляторами и воздухом либо литой эпоксидной изоляцией. С конца 60-х гг. 20 в. получают распространение компактные герметичные КРУ на напряжение 66 кви выше, в которых изоляцией служит элегаз (SF 6) при давлении в несколько атмосфер.
Лит.:Чунихин А. А., Электрические аппараты, М., 1967; Лисовский Г. С., Хейфиц М. Э., Главные схемы и электротехническое оборудование подстанций 35-500 кв, М., 1970; Полтев А. И., Элегазовые аппараты, Л., 1971.
А. М. Бронштейн.
Распределительный вал
Распредели'тельный вал,деталь механизма распределения машины, прибора, аппарата, обеспечивающая определённый порядок выполнения операций и цикличность работы. В двигателях внутреннего сгорания Р. в. входит в систему , имеет определённое число кулачков, соответствующее числу цилиндров. Получая вращение через передаточный механизм от , Р. в. обеспечивает согласованную работу клапанов и поршней. В различных автоматах Р. в. входит в систему управления технологическими и рабочими процессами по заданной программе. Для изменения программы Р. в. делают сменными (соответствующими цикличности работы) или с кулачками, которые можно передвигать по валу, поворачивать на заданный угол, изменяя эксцентриситет.
Распределительный закон
Распредели'тельный зако'н,или дистрибутивный закон, в математике, см. .
Распространение радиоволн
Распростране'ние радиово'лн,процессы распространения электромагнитных волн радиодиапазона в атмосфере, космическом пространстве и толще Земли. , излучаемые передатчиком, прежде чем попасть в приёмник, проходят путь, который может быть сложным. Радиоволны могут достигать пункта приёма, распространяясь по прямолинейным траекториям, огибая выпуклую поверхность Земли, отражаясь от ионосферы, и т.д. Способы Р. р. существенно зависят от длины волны l ,от освещённости земной атмосферы Солнцем и от ряда др. факторов (см. ниже).
Прямые волны.В однородных средах радиоволны распространяются прямолинейно с постоянной скоростью, подобно световым лучам (радиолучи). Такое Р. р. называется свободным. Условия Р. р. в космическом пространстве при радиосвязи между наземной станцией и космическим объектом, между двумя космическими объектами, при радиоастрономических наблюдениях, при радиосвязи наземной станции с самолётом или между самолётами близки к свободному.
Волну, излученную антенной, на больших расстояниях от неё можно считать плоской (см.
). Плотность потока электромагнитной энергии, пропорциональная квадрату напряжённости поля волны, убывает с увеличением расстояния
rот источника обратно пропорционально
r
2, что приводит к ограничению расстояния, на котором может быть принят сигнал передающей станции. Дальность действия радиостанции (при отсутствии поглощения) равна:
, где
P
c-
мощность сигнала на входе приёмника,
Р
ш- мощность шумов,
G
1, G
2- коэффициенты направленного действия передающей и приёмной антенн. Скорость Р. р. в свободном пространстве равна скорости света в вакууме:
с= 300 000
км/
сек.
При распространении волны в материальной среде (например, в земной атмосфере, в толще Земли, в морской воде и т.п.) происходят изменение её фазовой скорости и поглощение энергии. Это объясняется возбуждением колебаний электронов и ионов в атомах и молекулах среды под действием электрического поля волны и переизлучением ими вторичных волн. Если напряжённость поля волны мала по сравнению с напряжённостью поля, действующего на электрон в атоме, то колебания электрона под действием поля волны происходят по гармоническому закону с частотой пришедшей волны. Поэтому электроны излучают радиоволны той же частоты, но с разными амплитудами и фазами. Сдвиг фаз между первичной и переизлучённой волнами приводит к изменению фазовой скорости. Потери энергии при взаимодействии волны с атомами являются причиной поглощения радиоволн. Поглощение и изменение фазовой скорости в среде характеризуются показателем поглощения c и показателем преломления n, которые, в свою очередь, зависят от диэлектрической проницаемости e и проводимости s среды, а также от длины волны l:
(1)
Коэффициент поглощения b = 2pc/l, фазовая скорость u = c/ n. В этом случае r допределяется не только характеристиками передатчика, приёмника и длиной волны, но и свойствами среды (e, s). В земных условиях Р. р. обычно отличается от свободного. На Р. р. оказывают влияние поверхность Земли, земная атмосфера, структура ионосферы и т.д. Влияние тех или иных факторов зависит от длины волны.
Влияние поверхности Земли на распространение радиоволнзависит от расположения радиотрассы относительно её поверхности.
Р. р. - пространственный процесс, захватывающий большую область. Но наиболее существенную роль в этом процессе играет часть пространства, ограниченная поверхностью, имеющей форму эллипсоида вращения, в фокусах которого
Аи
Врасположены передатчик и приёмник (
рис. 1
). Большая ось эллипсоида практически равна расстоянию
Rмежду передатчиком и приёмником, а малая ось
~
.Чем меньше l, тем уже эллипсоид, в оптическом диапазоне он вырождается в прямую линию (световой луч). Если высоты
Z
1и
Z
2, на которых расположены антенны передатчика и приёмника относительно поверхности Земли, велики по сравнению с l, то эллипсоид не касается поверхности Земли (
рис. 1
, а). Поверхность Земли не оказывает в этом случае влияния на Р. р. (свободное распространение). При понижении обеих или одной из конечных точек радиотрассы эллипсоид коснётся поверхности Земли (
рис. 1
, б) и на прямую волну, идущую от передатчика к приёмнику, належится поле отражённой волны. Если при
Z
1>> l и
Z
2
>> l, то это поле можно рассматривать как луч, отражённый земной поверхностью по законам геометрической оптики. Поле в точке приёма определяется интерференцией прямого и отражённого лучей. Интерференционные максимумы и минимумы обусловливают лепестковую структуру поля (
рис. 2
). Условие
Z
1и
Z
2
>> l практически может выполняться только для метровых и более коротких волн, поэтому лепестковая структура поля характерна для ультракоротких волн (УКВ).
При увеличении l существенная область расширяется и пересекает поверхность Земли. В этом случае уже нельзя представлять волновое поле как результат интерференции прямой и отражённой волн. Влияние Земли на Р. р. в этом случае обусловлено несколькими факторами: земля обладает значительной электропроводностью, поэтому Р. р. вдоль поверхности Земли приводит к тепловым потерям и ослаблению волны. Потери энергии в земле увеличиваются с уменьшением l.
Помимо ослабления, происходит также изменение структуры поля волны. Если антенна у поверхности Земли излучает поперечную линейно-поляризованную волну (см. ), у которой напряжённость электрического поля Еперпендикулярна поверхности Земли, то на больших расстояниях от излучателя волна становится эллиптически поляризованной ( рис. 3 ). Величина горизонтальной компоненты E xзначительно меньше вертикальной E zи убывает с увеличением проводимости s земной поверхности. Возникновение горизонтальной компоненты позволяет вести приём земных волн на т. н. земные антенны (2 проводника, расположенные на поверхности Земли или на небольшой высоте). Если антенна излучает горизонтально-поляризованную волну ( Е параллельно поверхности Земли), то поверхность Земли ослабляет поле тем больше, чем больше s, и создаёт вертикальную составляющую. Уже на небольших расстояниях от горизонтального излучателя вертикальная компонента поля становится больше горизонтальной. При распространении вдоль Земли фазовая скорость земных волн меняется с расстоянием, однако уже на расстоянии ~ нескольких l от излучателя она становится равной скорости света, независимо от электрических свойств почвы.
Выпуклость Земли является своеобразным «препятствием» на пути радиоволн, которые, дифрагируя, огибают Землю и проникают в «область тени». Т. к. дифракция волн заметно проявляется тогда, когда размеры препятствия соизмеримы или меньше l, а размер выпуклости Земли можно охарактеризовать высотой шарового сегмента h( рис. 4 ), отсекаемого плоскостью, которая проходит через хорду, соединяющую точки расположения приёмника и передатчика (см. табл.), то условие h<< l выполняется для метровых и более длинных волн. Если учесть, что с уменьшением l увеличиваются потери энергии в Земле, то практически только километровые и более длинные волны могут проникать глубоко в область тени ( рис. 5
Высота шарового сегмента hдля различных расстояний между передатчиком и приёмником
| Расстояние, км | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 | 5000 |
| h, м | 0,03 | 0,78 | 3,1 | 78 | 310 | 7800 | 3,1ґ10 4 | 3,75ґ10 4 |
Земная поверхность неоднородна, наиболее существенное влияние на Р. р. оказывают электрические свойства участков трассы, примыкающих к передатчику и приёмнику. Если радиотрасса пересекает линию берега, т. е. проходит над сушей, а затем над морем (s ® Ґ) , то при пересечении береговой линии резко изменится напряжённость поля ( рис. 6 ), т. е. амплитуда и направление распространения волны (береговая рефракция). Однако береговая рефракция является местным возмущением поля радиоволны, уменьшающимся по мере удаления от береговой линии.
Рельеф земной поверхности также влияет на Р. р. Это влияние зависит от соотношения между высотой неровностей поверхности h, горизонтальной протяжённостью l, l и углом падения q волны на поверхность ( рис. 7 ). Если выполняются условия:
4p
2
l
2
sin
2q/l
2 Ј 1; 2p
sin q << 1, (2)
то неровности считаются малыми и пологими. В этом случае они мало влияют на Р. р. При увеличении q условия (2) могут нарушаться. При этом энергия волны рассеивается, и напряжённость поля в направлении отражённого луча уменьшается (возникают диффузные отражения).
Высокие холмы, горы и т.п., кроме того, сильно «возмущают» поле, образуя затенённые области. Дифракция радиоволн на горных хребтах иногда приводит к усилению волны из-за интерференции прямых и отражённых от поверхности Земли волн ( рис. 8 ).
Распространение радиоволн в тропосфере.Рефракция радиоволн. Земные радиоволны распространяются вдоль поверхности Земли в .Проводимость тропосферы s для частот, соответствующих радиоволнам (за исключением миллиметровых волн), практически равна 0; диэлектрическая проницаемость e и, следовательно, показатель преломления nявляются функциями давления и температуры воздуха, а также давления водяного пара. У поверхности Земли n» 1,0003. Изменение e и nс высотой зависит от метеорологических условий. Обычно e и nуменьшаются, а фазовая скорость u растет с высотой. Это приводит к искривлению радиолучей (рефракция радиоволн, рис. 9 ). Если в тропосфере под углом к горизонту распространяется волна, фронт которой совпадает с прямой ав( рис. 9 ), то вследствие того, что в верхних слоях тропосферы волна распространяется с большей скоростью, чем в нижних, верхняя часть фронта волны обгоняет нижнюю и фронт волны поворачивается (луч искривляется). Т. к. nс высотой убывает, то радиолучи отклоняются к Земле. Это явление, называется нормальной тропосферной рефракцией, способствует Р. р. за пределы прямой видимости, т.к. за счёт рефракции волны могут огибать выпуклость Земли. Однако практически этот эффект может играть роль только для УКВ, поскольку для более длинных волн преобладает огибание в результате дифракции. Метеорологические условия могут ослаблять или усиливать рефракцию по сравнению с нормальной.
Тропосферный волновод. При некоторых условиях (например, при движении нагретого воздуха с суши над поверхностью моря) температура воздуха с высотой не уменьшается, а увеличивается (инверсии температуры). При этом преломление в тропосфере может стать столь сильным, что вышедшая под небольшим углом к горизонту волна на некоторой высоте изменит направление на обратное и вернётся к Земле. В пространстве, ограниченном снизу Землёй, а сверху как бы отражающим слоем тропосферы, волна может распространяться на очень большие расстояния (волноводное распространение радиоволн). Так же как в металлических