Ниже следует изложение статьи А. М. Хазанова.
Физические условия Атлантического океана делали трансатлантические путешествия даже в начале XV века не только вполне возможным, но и не слишком сложным предприятием. Америка ближе к Европе, чем, например Южная Африка, и если южная оконечность Африки была достигнута европейцами в 1488 году, то логично предположить, что Америка могла быть достигнута ими еще раньше. К тому же в середине Атлантического океана находятся острова, которые могли служить отличной опорной базой для такого путешествия. Эти острова были обитаемыми, и их жители к моменту смерти Энрике Навигатора в 1460 году были из всех обитателей Старого Света самыми близкими соседями жителей Америки.
По авторитетному свидетельству адмирала Ла Гравьера:
«…начиная от Азорских островов бурное море сменяется зоной бризов, таких тихих и постоянных по направлению, что первые навигаторы считали этот путь дорогой земного рая. Корабли входят здесь в зону пассатных ветров».
Уместно привести также мнение Ж. Кортезана:
«Если мы сравним препятствия, опасности и бури, с которыми сталкивались первые корабли, путешествовавшие к Азорам, или вдоль побережья Марокко, или на юг, с той крайней легкостью навигации, которую они встречали в зоне пассатных северо-западных ветров, то нельзя не удивиться тому, что навигаторы XV века потратили так много времени, чтобы достичь края этого легкого и соблазнительного пути и открыть Америку».
Известно, что Бенгальское течение делало крайне затруднительным путешествие к мысу Доброй Надежды вдоль западного побережья Африки. Чтобы достичь Индийского океана, кораблям легче было описать большую дугу к западу в Атлантике, подойдя близко к берегу Бразилии, и оттуда с помощью попутных ветров и меридионального течения идти к мысу Доброй Надежды. Также и в обратном направлении: чтобы быстрее пройти от берега Мина к Португалии, парусные суда предпочитали не идти вдоль Африки, а описывать большой полукруг, который приводил их в Саргассово море, а оттуда к Азорским островам. Иначе они рисковали столкнуться с встречными ветрами, постоянно дующими в этом районе.
С самых первых попыток португальских мореходов следовать курсом на юг Африки, океанические течения и ветры заставляли их проходить так близко к берегам Бразилии, что они никак не могли не заметить признаков, свидетельствующих о близости земли (птиц, веток, кусков деревьев и т. п.).
Во время первого путешествия Васко да Гамы его флотилия в августе 1497 года отошла от африканского берега и отважно углубилась в Атлантику, описав большую дугу к западу. На метеорологической карте Атлантического океана, соответствующей августу, мы можем видеть, какие ветры должен был встретить знаменитый мореплаватель. Знакомство с этой картой, а также с направлением и скоростью течений в Атлантике не оставляет сомнений в том, что флот Васко да Гамы должен был очень близко подойти к Пернамбуку (северо-восточный угол Бразилии). А учитывая реальное расстояние, которое требовалось пройти, и скорость ветров и течений, легко подсчитать, что такое путешествие занимало 40–45 дней.
История этого пути такова. На первом этапе исследователи изучали север Африки. На втором произошло открытие Мадейры и Азорских островов (1419 и 1427 года). Эти острова, будучи освоены и заселены, послужили базой для новых экспедиций. Есть основания утверждать, что открытие островов Флорес и Корву мореплавателем Диогу де Тейви в 1452 году было связано с попыткой достичь острова Семи городов, в результате чего было открыто Саргассово море. Так в ходе все более дальних плаваний португальцы шаг за шагом продвигались все ближе к берегам Бразилии.
Если мы сравним расстояния от Лиссабона до Азорских островов и от них до восточной точки Бразилии, то трудно будет допустить, что после преодоления первого участка понадобилось целых 73 года для преодоления второго, гораздо более легкого сектора Атлантики. Многое тут объясняет максимальная секретность, которой окружил португальский королевский двор плавания своих судов в Атлантике.
Существуют относящиеся ко времени Энрике Навигатора португальские карты 1438, 1447, 1448 годов и самая важная - карта Диогу де Тейви 1452 года. И эта последняя неопровержимо свидетельствует, что в 1452 году или немного раньше Диогу де Тейви осуществил путешествие и провел основательные исследования в Западной Атлантике и подходил к берегам Нового Света. Известны и более поздние португальские карты доколумбова времени, на которых зафиксированы участки атлантического побережья Америки.
Сегодня доказано, что король Жуан II и его космографы имели информацию о местоположении острова Пряностей (Молуккских островов) и знали его географические координаты. Таким образом, когда начались переговоры о Тордесильясском договоре (1494), Жуан II обладал ценными географическими знаниями и ресурсами, которых не было у кастильских суверенов.
Географические карты сыграли огромную роль в истории человечества. В условиях острой испано-португальской конкуренции португальская корона требовала сохранения в глубокой тайне не только географических карт, но и любой информации, касающейся португальских морских путешествий. Особенно неукоснительно это требование соблюдалось в отношении сведений о путешествиях в Западную и Южную Атлантику, имевших своей целью поиски морского пути в Индию. В результате до нас не дошли географические карты или какие-либо другие источники, в которых была бы зафиксирована обширная и надежная информация, подтверждающая плавания португальских навигаторов к берегам Америки в доколумбов период. Тем не менее и сохранившиеся свидетельства дают достаточные основания для того, чтобы утверждать, что такие «секретные» путешествия все же имели место.
Здесь мы должны обратиться к следующей группе источников - упоминаниям в документах того времени. По соображениям секретности в хрониках не написано прямо о португальских путешествиях к западу от Азор вплоть до упоминания об этом в книге Дарти Пашеку Перейры и до прибытия Педру Алвариша Кабрала в Бразилию в 1500 году. Тем не менее, такие путешествия были.
Некоторые прямые или косвенные упоминания в документах 1452, 1457, 1462, 1472–1475, 1484 и 1486 годов о путешествиях на запад и о существовании земли в западной Атлантике дают право утверждать, что португальцы знали о существовании Антильских островов и побережье Американского континента еще в первой четверти XV века. Судя по всему, открытие Нового Света было начато в 1452 году экспедицией Диогу де Тейви и продолжено путешествием к берегам Америки Жуана Ваз Корти-Реаля в 1472 году.
Особо следует сказать о королевских дарственных грамотах, в которых содержится интересующая нас информация. Самая поразительная из них - грамота от 3 марта 1468 года, предоставляющая в дар Фернау Дулмо капитаниюна «великий остров, острова или континент, который был найден и предположительно был островом Семи городов». Мы не знаем, плавал ли сам Фернау Дулмо к этому «великому острову». Вероятно, он сделал это, но результаты его предприятия, как обычно, были засекречены.
Сохранились также документы, упоминающие о путешествии Антониу Леме, который видел острова или континент на западе около 1484 года, и документы анонимных лоцманов, которые после 1460 года тоже видели острова на западе. На их сведения позже опирался Колумб, как он сам признавался.
К этому следует добавить большое число существующих королевских грамот, которые (начиная с 1460–1462 годов) дают капитанам и лоцманам пожалования на какие-то неопределенные «острова» с целью их открытия и заселения. Наиболее любопытные и важные из них - грамоты мадейрцу Руи Гонсалвишу да Камара (1473) и Фернау Телишу (1474).
Один из документов, относящихся к 1486 году, упоминает даже о намерении «снова найти какие-либо земли на западе».
Частота португальских экспедиций в зону пассатных ветров постепенно возрастала с открытием и колонизацией островов Мадейра, Азоров, островов Зеленого мыса (Кабо-Верде), с открытиями на берегах Африки, с основанием фактории Арген, с освоением Гвинейского побережья, берега Мина, островов Сан-Томе и Принсипи. Не случайно именно португальцы накопили так рано столь большой и ценный опыт навигаций.
По словам Ж. Кортезана:
«…только из Португалии можно было осуществить такие путешествия, ибо только здесь существовали в комбинированном виде географические, научные и финансовые возможности, необходимые для реализации этих открытий».
Свидетельства о путешествиях и о возможных открытиях земель или островов на западе множатся, начиная с 1470–1475 годов, и особенно после 1480–1482 годов, то есть после открытия, исследования и колонизации берега Гвинейского залива и островов Сан-Томе и Принсипи. Возвращение кораблей из Гвинейского залива, с островов Кабо-Верде и островов Сан-Томе в Португалию систематически осуществлялось, так сказать, «по воле волн», то есть с помощью штилей Гвинейского залива и бризов Атлантики с обязательным заходом на Азоры, откуда затем уже шли в Лиссабон и другие порты Португалии.
Начиная с 1482 года каравеллы плавали уже на расстояния, вдвое превышавшие обычные для них: от Лиссабона до Сан Жоржи да Мина. При этом обычным делом стало плавание по большой дуге, выгнутой в сторону западной Атлантики, причем с каждым разом португальские флотилии описывали все большую по размерам дугу. Такую дугу описывал и Васко да Гама во время своих путешествий в Индию. Не исключено, что он повторял известный ему маршрут.
Самым, пожалуй, убедительным аргументом в пользу выдвигаемой нами гипотезы может служить весьма любопытный документ - инструкции, которые составил Васко да Гама в феврале 1500 года для Педру Алвариша Кабрала, отправлявшегося в торговую экспедицию в Индию, в ходе которой он, как принято считать, случайно открыл Бразилию. Тот маршрут, которого он советовал придерживаться Кабралу, на самом деле и был лучшим, кратчайшим путем к Бразилии.
Флотилия под командованием Педру Алвариша Кабрала вышла из Лиссабона 8 марта 1500 года и через 45 дней без труда достигла бразильского побережья в Порту Сегуру, где вскоре «случайно» обнаружила место, в котором смогла запастись водой. И все это соответствовало инструкциям Васко да Гамы, который рекомендовал Кабралу в случае, если у него будет запас воды на четыре месяца, не заходить на острова Кабо-Верде, а как можно быстрее удаляться от штилей гвинейского побережья. Такая рекомендация однозначно предполагает предварительное знакомство с бразильским побережьем, так как не было другого места, кроме Бразилии, где можно было бы запастись водой вплоть до прибытия к мысу Доброй Надежды, если не сделать этого на островах Кабо-Верде.
Это еще один аргумент в пользу нашей гипотезы о том, что Васко да Гама побывал в Бразилии раньше Педру Алвариша Кабрала.
Кабрал так легко достиг Бразилии именно потому, что отлично знал о ее существовании и местонахождении. Он вез с собой секретную инструкцию, предписывавшую ему круто отклониться на запад от первоначального курса и «открыть» Бразилию.
Любопытно, что в пояснениях к карте Кантину 1502 года содержатся подробные сведения о «бразильском дереве» и его красящих свойствах. Эти сведения не могли быть получены от аборигенов, так как пау бразил можно срубить только железным мачадо, а у местных жителей были лишь каменные орудия. Кроме того, пау бразил росли только в глубинных районах. По мнению историка, профессора Р. Магальяинша, необходимо было не менее пяти лет, чтобы провести исследования, которые бы позволили дать столь подробные пояснения к карте 1502 года. Следовательно, португальцы побывали в Бразилии примерно в 1497 году, а это как раз предполагаемая дата прибытия туда Васко да Гама.
Разумеется, об этой гипотезе можно говорить в осторожных терминах догадок и предположений, которые могут послужить стимулом и отправной точкой для дальнейших научных поисков. Во всяком случае, она хоть как-то объясняет загадочное упоминание Каштаньеды о том, что Васко да Гама был «опытным в морских делах, в чем он оказал большие услуги Жуану II».
Находит свое объяснение и не менее загадочное упоминание в письме Мануэла I (1498) о золотом руднике, найденном Васко да Гамой в стране, которая не названа.
Кортезан пишет:
«Трудно поверить, что какое-либо судно, плывшее с целью открыть какие-либо земли в Западной Атлантике, о существовании которых было известно, не было бы отнесено к Антильским островам или к американскому берегу, учитывая режим ветров и течений в Северной Атлантике. Кроме того, имеются различные надежные свидетельства, хотя и нет бесспорных документальных доказательств, что многие другие португальские суда исследовали западную и южную Атлантику задолго до 1492 года. Если и нельзя доказать с неоспоримыми документами в руках, что американская земля была достигнута неизвестными или известными навигаторами до того, как Колумб приплыл в первый раз на Антилы в 1492 году, еще труднее этот тезис опровергнуть логическими аргументами».
А профессор Кимбле пишет:
«Существование земель за Азорами было известно или подозревалось в Португалии… Подозрения Жуана II о существовании такой страны, как Бразилия, переросло в убеждение».
Кимбле напоминает, что, по свидетельству Лас Касаса, Колумб направил свое третье путешествие к Южному континенту, о существовании которого ему рассказал Жуан II.
Как известно, Жуан II ответил Колумбу отказом на предложение достичь Индии западным путем. Он сделал это после консультации с советом экспертов (Жозе Визинью, Моизиш, Родригу, Диогу Ортиш) - несомненно, лучших и самых информированных космографов тогдашней Европы. Судя по всему, эти эксперты знали о том, что на западе есть острова или целый континент, но они точно знали, что это не Индия. После путешествия Бартоломеу Диаша в 1488 году Жуан II имел в своих руках непосредственный доступ к Индии курсом на восток и владел достаточно надежными знаниями о реалиях Западной Атлантики. Поэтому его не слишком заботило путешествие Колумба.
Скорее всего, Жуан II знал с самого начала, что план Колумба неосуществим. Но он знал также и то, что генуэзец найдет на западе некие земли, а это отвлечет его и его хозяев на некоторое время от поисков подлинной Индии. Так объясняются некоторые таинственные события, вроде дружеского письма, отправленного Жуаном II Колумбу в 1488 году, или его поведение во время переговоров в Тордесильясе, и дружеский прием Колумба в Лиссабоне после его возвращения из Нового Света. Как правильно отмечает Кортезан, фактически Колумб был пешкой в руках Жуана II, который умело использовал его, как ценную фигуру на шахматной доске.
Любопытна запись Колумба в дневнике своего первого путешествия насчет того, что широта, которую он наблюдал в Пуэрто Гибара (на Кубе, но он думал, что находится на побережье Китая), была 42° с.ш., в то время как в действительности это 21°06’. Ошибка в 21°. Невероятно, чтобы такой искусный навигатор, как Колумб, учившийся у португальцев, мог допустить такую ошибку. Скорее всего, он сообразил, что все открытые им земли в соответствии с договором Алкасова-Толедо 1480 года находятся в португальской зоне. Поэтому он изобрел параллель, которая помещала их в испанскую зону. Так Колумб пытался обмануть своих хозяев.
Жуан II наверняка имел точную информацию о широте земель, открытых Колумбом. Он пригласил его вернуться в Мадрид через Лиссабон. Приняв это предложение, Колумб заехал в Лиссабон в 1493 году с новостью и твердым убеждением, что достиг Индии. Люди из окружения Жуана II подумывали физически ликвидировать его, но король не разрешил. Он принял Колумба с подчеркнутой любезностью и в то же время объявил земли, открытые Колумбом, принадлежащими Португалии на основании португало-кастильского договора Алкасова-Толедо 1480 года.
Все это очень напугало суверенов Кастилии. Они предложили переговоры, чтобы выяснить, в чьей зоне находятся открытые Колумбом земли в свете договора Алкасово-Толедо. Жуан II принял это предложение. В ходе начавшихся переговоров в Тордесильясе он проявил невероятную настойчивость и упорство, добиваясь, чтобы демаркационная линия португальских и испанских владений прошла по меридиану в 370 лигах к западу от островов Кабо-Верде, и настоял на своем. Согласно Тордесильясскому договору 1494 года линия раздела была установлена именно так.
Чем объяснить упорное, почти маниакальное настаивание на этом Жуана II? Возможно единственное объяснение: к этому времени он имел точные знания реалий Западной Атлантики, и 370 лиг (как выяснилось после 1500 года) были достаточны для включения в португальскую зону побережья Бразилии. Причем демаркационная линия обеспечила Португалии не только восточную часть Бразилии на западе, но и Молуккские острова на востоке. И его отказ Колумбу, и его поведение на переговорах могли свидетельствовать только о том, что он имел оценку более точную, чем оценка Тосканелли (чья карта послужила побудительным стимулом для Колумба) размеров земного шара.
Он точно знал, что самый короткий путь на Восток - это путь вокруг Африки. Для него было абсолютно ясно, что найденные Колумбом острова не были Индией. Поэтому его не очень-то занимало это «открытие», так как он лучше, чем Колумб, знал размеры пространства, которое надо пересечь, чтобы достичь Востока западным путем. Все это заставляет думать, что Жуан II был достаточно хорошо информирован о землях, которые позже назвали Америкой.
Кто его так хорошо информировал? Васко да Гама.
Конечно, по вопросу об авторстве плана, который привел португальских навигаторов к установлению морской связи между Европой и Индией, мнения историков расходятся. Некоторые считают, что автором идеи был еще принц Энрике Навигатор (Генрих Мореплаватель). Но в любом случае, постепенное накопление знаний о южных странах и морях, об океанических течениях, ветрах и об общих условиях навигации, которые собирали португальские навигаторы начиная от Жил Эаниша (1434), независимо от того, ставили или не ставили они перед собой цель достичь Индию, содействовали тому, что открытие Васко да Гамы стало возможным.
ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ
…Арифметика и геометрия пребывают гораздо более достоверными, чем другие дисциплины, …поскольку лишь они одни занимаются предметом столь чистым и простым, что опыт привнес бы недостоверного, но целиком состоят в разумно выводимых заключениях. Итак, они являются наиболее легкими и очевидными из всех наук и имеют предмет, который нам нужен, поскольку человек, если он внимателен, кажется, вряд ли может в них ошибиться.
И совершенно бесполезно подсчитывать голоса, чтобы следовать тому мнению, которого придерживается большинство авторов, так как, если дело касается трудного вопроса, более вероятно, что истина в нем могла быть обнаружена скорее немногими, чем многими.
От буквы к цифре
Процесс формирования математических понятий и приемов решения элементарных задач охватывает огромный промежуток времени. Его начало теряется в глубине веков, а закончился он лишь тогда, когда совокупность этих понятий и методов стали достаточно богатыми, чтобы образовать логически связанные системы - начальные формы математических теорий.
Материальные свидетельства, по которым можно изучать этот самый ранний период в истории математики, немногочисленны и неполны. Поэтому приходится привлекать данные общей истории культуры человечества и лингвистики.
При всем своеобразии развития математических приемов у разных народов общее для них всех в том, что основные понятия: числа, фигуры, площади, бесконечно продолжающегося натурального ряда и так далее, возникли из практики. Например, понятие числа понадобилось для пересчета предметов. Вначале счет производился с помощью подручных средств: пальцев, камней и т. д. Так, латинское calculus означает счет камешками.
Запас чисел на ранних ступенях был весьма ограничен, он удлинялся лишь постепенно. А с употреблением все больших и больших чисел возникали и развивались их символы, а сами числа образовывали системы.
В каждой из иероглифических непозиционных систем счисления строится система так называемых узловых чисел (чаще всего 1, 10, 100, 1000…). Каждое такое число имеет индивидуальный символ - иероглиф. Остальные числа (их называют алгоритмическими) образуются приписыванием с той или другой стороны узлового числа других узловых чисел и повторением их. Так, система чисел, ныне известная как римская, имеет систему узловых чисел: I, V, X, L, С, D, М. Ее происхождение неизвестно. Построена по десятичному признаку с заметным влиянием пятеричной системы, а между тем в латинском языке никаких следов пятеричной системы нет, а значит, цифры заимствованы римлянами у другого народа.
Выполнять арифметические действия над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее, римская нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века.
К иероглифической системе относятся и алфавитные системы счисления. В них буквы алфавита, взятые группами по 9, используются соответственно для обозначения единиц, десятков и сотен. Каждой букве при этом дается отличительный знак (титл, черточки над цифрами), указывающий, что буква используется как число. Если букв алфавита было недостаточно, привлекали дополнительные знаки. Типичный пример алфавитной системы - византийская, арабская, славянская. А это и понятно: они вышли из одного источника.
Историки науки считают, что в древнейшее время в Греции применялась так называемая аттическаянумерация, при которой числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками | || ||| ||||. Число 5 записывалось знаком П (древнее начертание буквы «пи», с которой начинается слово «пенте» - пять); числа 6, 7, 8, 9 обозначались П|, П||, П|||, П||||. Число 10 обозначалось Д (начальной буквой слова «дека» - десять). Числа 100, 1000 и 10 000 обозначались Н, X, М - начальными буквами соответствующих слов. Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями знаков 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1000.
Это система очень напоминает римскую, ведь и числа римского счета I, V, X, L, С, D, М одновременно были буквами, и к ним тоже добавляются «палочки». Причем римская система применялась в Европе до перехода на так называемые арабские, а на самом деле индийские цифры, имевшие почти современный вид; Византия перешла на них в XII веке, на 200 лет раньше Западной Европы. Можно предположить, что аттическая была навязана грекам Византии латинянами, после захвата ими Царьграда и Греции в ходе 4-го Крестового похода 1204 года.
После аттической нумерации греки якобы выбрали другую, ионийскуюсистему, - полагают историки. В ней числа от 1 до 9 обозначаются первыми девятью буквами алфавита. Числа 10, 20, 30…., 90 - следующими девятью буквами. Числа 100, 200…., 900 - последними девятью буквами. А мы напомним, что эту систему в IX веке позаимствовали из Византии славяне, так что в Византии она могла быть не позже, а раньше аттической.
Славянские цифры
Преимущество алфавитных систем в краткости записи, однако они мало пригодны для оперирования с большими числами и требуют больших усилий для запоминания.
Со временем сформировались позиционные недесятичные, а затем десятичная система. К позиционным недесятичным системам относится вавилонская, к позиционной десятичной - индийская. О них мы поговорим чуть позже.
Люди в разных местах и в разное время постепенно накапливали эмпирические знания, развивая ремесло, земледелие, обмен и торговлю. Эти знания подвергались систематизации; так выделился особый вид понятий и методов решения задач. Пересчет элементов конечных множеств, а также упорядочивание этих элементов привели к понятию натурального числа, как количественного, так и порядкового. Сравнение масс предметов, объемов сосудов, расстояний дали понятие величины. Изучение формы изделий, зданий, земельных участков вывело к понятию геометрической фигуры, как части геометрического пространства (само слово «геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие»).
Так же из повседневной практической деятельности сформировались и другие математические понятия: площади, объема и прочих абстракций пространственных свойств предметов.
Ведь создание математической науки есть прежде всего переход к абстракциям. Вместо счета стрел, голов скота и т. д. родилось абстрактное понятие числа. Стало возможным предварять непосредственное оперирование с вещами оперированием с их упрощенными, схематическими изображениями и наименованиями (символами).
Наконец, наступил период, когда это знание стало востребованным в заметных масштабах, в обществе образовалась прослойка людей, умеющих пользоваться совокупностью математических приемов. С этого момента, можно сказать, начала существовать математика как наука.
Прежде всего началась арифметика. Предмет ее составляют не числа, а система чисел с ее связями и законами, да и сама арифметика может быть определена как наука об отношениях между числами. Само же слово