Страница:
– Боже мой, да за что же, Изамбар?!
Волнение, охватившее монсеньора Доминика, очень походило на страх. Даже на ужас.
Когда он говорил это, глаза его опять стали спокойными и ясными. В них не было столь хорошо знакомого монсеньору Доминику характерного лихорадочного блеска, обычного для жаждущих пострадать за веру. Епископу так надоели все эти мученики; он давно раскусил их и видел насквозь. Они искали случая блеснуть своим мужеством и, если мечта осуществлялась, впадали в неизлечимый экстаз.
Изамбар был другой. По епископским понятиям, он сочетал в себе несочетаемое: остроумие и сердечную кротость, логику и наивность. И наивность ученого монаха более всего беспокоила монсеньора Доминика, она обезоруживала и возмущала его одновременно. Слушая рассуждения математика, епископ не мог забыть о том, что этого тонкого и умного человека сравняли с землей, лишили человеческого облика, заставив ползать на четвереньках, смердеть и кормить червей, а человек этот говорил лишь об искажении видимости – ему и в голову не приходила мысль о чудовищном унижении его достоинства. И сейчас он стоял перед епископом на коленях.
– Давай, наконец, условимся, Доминик, – продолжал Изамбар просительно, – условимся заранее: я уже осужден и приговорен.
– Но Изамбар!
– Я не встану, пока ты не скажешь «да». Или уходи вовсе, и пусть меня снова бьют. А может быть, ты пошлешь в город за палачом? Тебе виднее, как следует поступать с упорствующими в ереси монахами. Но тогда я возвращаюсь к моему молчанию, и ты не услышишь от меня больше ни слова. Твое согласие для меня равносильно прощению. Оно будет означать, что ты сможешь наконец забыть хоть на время, что ты богослов. Тебе это нужнее, чем мне. Мы сможем говорить с тобой как люди, на одном языке, о геометрии, о числах, о звездах, о Вселенной, о Жизни – обо всем. Как ты хотел, Доминик... Все, что для этого нужно, – согласиться сжечь меня. Согласиться и забыть.
– Забыть? Как же можно об этом забыть, Изамбар?! – воскликнул епископ. – Тем более если я соглашусь!
– Очень просто, – улыбнулся математик. – Ведь это будет потом, а не прямо сейчас. Как дети, которым взрослые запрещают ходить далеко от дома. Но дети нарушают этот запрет, потому что хотят узнать и увидеть неизвестное. Они не боятся заблудиться и не думают о том, что их накажут, потому что им интересно, а все остальное не в счет. Это – настоящее! О будущем думает тот, кто уже потерял настоящее. Считай, что я приглашаю тебя в путешествие. Мне нужно лишь твое «да ».Вот моя рука, Доминик. Чего ты боишься?
– Встань, Изамбар. Я... согласен, – сказал он, и взор ему заволокло как будто дымом, едким и горьким, а обращенное к нему лицо монаха исказилось, расплылось, потеряло очертания. – Я говорю «да», раз ты так хочешь. Я бессилен перед тобой. Если я и буду с тобой спорить, то уже не как епископ и богослов. Ты ведь это хотел услышать?
Монсеньор Доминик скорее угадал, чем различил, как склонилась перед ним гладко остриженная голова, зато мягкое прикосновение сухих губ к своей руке почувствовал явственно.
– Так вот, Доминик... Прежде чем перейти к рассмотрению движения точки в пространстве и времени, нам следует разобраться с геометрией метафизической.
Все у тех же пифагорейцев сложилась традиция изображать числа в виде правильных равноугольных фигур, причем нечисло «один» и первочисло «два» такому изображению не поддаются, так что случай с треугольником вполне закономерен и оправдан, тем более что учение о числовой символике восходит опять же к Пифагору и усердно развивалось его последователями. Из этого раздела пифагорейской математики и вышла нумерология. История, Доминик, все та же, что с Троицей и Filioque у богословов: в начале все было ясно, емко и просто, но потом оно показалось слишком абстрактным, и решили, что нелишне кое-что пояснить и уточнить, и теперь, ты сам знаешь, единого учения о числе не существует. Астрологи и талмудисты высказывают пространные и по сути противоречащие друг другу характеристики одних и тех же чисел, и все это – из желания описать как можно подробнее, ничего не упустить из виду, провести параллели с известным и конечным. Поскольку такого рода уточнения всегда производятся с предельной серьезностью, они окончательно и бесповоротно вытесняют призрак абстрактного, даже намек на него как на последнее прибежище Смысла. Возвращаясь же к пифагорейскому учению о числе как к истоку, легко обнаружить в нем логическую основу, в свете которой и следует его рассматривать. Знаменитое «Все есть Число» не означает, что все подлежит вычислению. Пифагорейский взгляд на математику и мир – взгляд не утилитарный, но мистический. Знание о Числе позволяет прикоснуться к гармоническому принципу Вселенной; такое прикосновение возможно лишь в ясности ума и в смирении сердца, и оно не может не рождать в человеке еще большее смирение.
– Почему ты так считаешь, Изамбар?
– А как же иначе, Доминик? Ты видишь, как создано все сущее и даже словно бы понимаешь Принцип, но постичь его до конца невозможно, ибо в нем – Совершенство, а Совершенству нет предела; чем больше его постигаешь, тем более непостижимым оно предстает, и через него – Божественная Мудрость. И Красота!
– Например?
– Человек. По Пифагору, число человека – «пять». Именно здесь и заложен принцип, утраченный богословами. Пифагорейцы мыслили пятерку как сумму первого женского числа «два» и первого мужского числа «три». Учение о женских числах как четных и о мужских как нечетных прочно укоренилось в астрологии. Исходя из него, астрологи делят людей на лунариев и соляриев в зависимости от даты рождения, согласно принятой символике отождествляя Солнце – с мужским, а Луну – с женским началом, хотя, между прочим, на земле существуют языки, в которых Солнце женского рода, а Луна – мужского. Пифагорейская же идея вытекает из математических свойств самих чисел. Женское начало мыслится как число, делимое на два, то есть кратное своему первочислу, которое фактически является первочислом вообще по определению числа как суммы целых. Арифметика древних была наглядной, они складывали и делили в буквальном смысле; для греков же первичной была геометрия. Четность – числовое отображение геометрического принципа симметрии. Пифагорейцев интересовали правильные симметричные фигуры, абстрактные объекты идеального геометрического мира, отражающие закономерности мира воплощенного и помогающие научиться логике мышления. Симметрия как божественный принцип мироздания и пифагорейской планиметрии для воплощения нуждается в оси. Центр, или ось, опора, позволяющая совершить построение, есть начало мужское. Взгляни, Доминик, на мой первый чертеж: прямая равнорасположена относительно всех точек, лежащих на ней. Это полное слияние симметрии со своей собственной относительностью, слияние до неделимости, притом что прямая в принципе бесконечна. Так и в человеке слиты женское и мужское начала; хоть одно из них зримо воплощено в теле, а другое скрыто, они неделимы.
– Постой, Изамбар! Ты ведь отрицаешь двуначалие, – напомнил епископ.
– Совершенно верно. И, как и в случае с Filioque, я говорю о неделимости. Возможность разъять сумму на слагаемые предоставляет арифметика, но не геометрия. Пифагорова математика родом из геометрии, и геометрия – матерь алгебры, но не наоборот; последняя возникла из потребности анализа явлений, наблюдаемых в первой. Обособление алгебры от геометрии уводит ее от подлинного логоса, без которого абстрактное обращается в бессмыслицу. То же самое я мог бы сказать о философии вообще и богословии в частности. Я ведь только что доказал, что не нуждаюсь в треугольнике, мне достаточно прямой. Это не двуначалие, Доминик, это триединство. Третье – как раз логос, без которого невозможно ни помыслить, ни совершить построение. Я вывел тебе геометрическую троицу. На языке чисел она выражается суммой двух и трех, где суммирует Дух.
– Так Логос или Дух?
– В геометрии – логос, в человеке – Дух. Но Дух стоит и за логосом, иначе логос – обычное человеческое слово, пустой звук. Дух – во всем. Он абстрактнее, чем число, хотя проявляется в конкретном. Дух всегда слагает. Гармонически соединяя мужское и женское, он создает человека, как, впрочем, и другие живые существа, и Землю, и Вселенную...
– Опять, Изамбар! Дух Духом, но ты говоришь о мужском и женском как о двух началах, причем равноправных!
– Они не совсем равноправны, Доминик, – возразил математик извиняющимся тоном, но глаза его заискрились прежним невинным озорством. – Ты разве не заметил, как я назвал симметрию божественным принципом не только геометрии, но и всего мирозданья? А как я объяснил пифагорейское учение о женских и мужских числах, ты обратил внимание? Сначала я определил четные как женские и заговорил о симметрии априорной, и лишь для воплощения геометрической идеи мне понадобилась ось, которую я обозвал противоположным, мужским началом и поспешил использовать. Равноправие тут относительное. Женское – явно определяющее, а мужское – вспомогательное: вне принципа симметрии не может быть и речи об оси, или центре, а нечетность означает отсутствие четности, то есть речь идет о четности так или иначе; она – тема разговора.
– Но это же абсурд! Это неслыханно! – епископ даже подскочил на месте.
– Спокойно, Доминик. Почему ты так возмущаешься? Твое возмущение говорит не в твою пользу. Я вижу, что затронул ключевой вопрос; он подобен камню, который надо убрать с дороги, чтобы ехать дальше. Придется с этим разобраться. Итак, каковы твои претензии?
– Да ты перевернул все с ног на голову, Изамбар!
– Это сделали задолго до меня, Доминик. Я же, напротив, ставлю все обратно, как было вначале. Правда, мое чувство юмора побуждает меня именно к такой подаче. Ведь я уже заговорил о неделимости женского и мужского в человеке и начал подбираться к тайне гармонии, когда ты потребовал от меня отчета, как я смею ставить женское наравне с мужским. – Изамбар снова веселился; все существо его сияло смехом, беззвучным и беззлобным. – Что же мне остается? Только доказать тебе, что логика позволяет уйти от возведенного в догму стереотипа еще дальше и от этого только выиграет. А уж анекдот о сотворении Евы из ребра Адама Богом Отцом, извини меня, Доминик, не самый удачный. Такое впечатление, что Бог пошутил, а человек принял за чистую монету. Зато математически этот анекдот объясним, хоть и нелогичен: тройка содержит в себе двойку, и вторая выделима из первой с помощью вычитания. Но что же остается? Остается единица, точка без положения!
– А если вычитать не из тройки, а из пятерки? – предложил монсеньор Доминик. – Тогда должно получиться логично.
– Что логично, Доминик? Расчленение человека на мужское и женское? А ведь там речь идет об идеальном божественном мире до грехопадения! Сотворение – акт Духа, ему присущи сложение и умножение. Это мы, смертные, вычитаем и делим, чтобы понять, что из чего состоит; мы идем от условного конца к Началу; Бог же исходит из Начала в бесконечность Своих проявлений. Тебе не кажется, что навязывание Богу вычитания – первый шаг к манихейскому двуначалию?
– То есть?
– В упомянутом мною анекдоте Творцу приписывается отрицательное действие. Зачем? Ответ очевиден: только затем, чтобы поставить мужское в доминирующее положение, женское – в подчиненное и вопреки неоспоримому, бесконечно констатируемому природой факту провозгласить женское производным от мужского.
– О каком факте ты говоришь, Изамбар?
– О том факте, что и ты, и я рождены женщиной. И только женское тело может воспроизвести себе подобное (не в смысле женского, а в смысле тела, полноценного человеческого тела, заключающего в себе жизнь). Каждые роды есть проявление женского начала как способности к делению целого надвое так, что целое будет и в частном. Мужская причастность к этому явлению наглядно сравнима с применением циркуля к геометрическому построению. Но ведь вне принципа симметрии нет ни оси, ни циркуля! Условие воплощения – некая фиксация, связанная с вмешательством мужского начала. Природа свидетельствует о том, что женское через принцип симметрии неразрывно связано со всей Вселенной и заключает в себе симметрию априорную, мужское же придает этой симметрии относительность, что и является физическим воплощением, как и геометрическим построением. Женское и мужское тела самим своим видом говорят о сути, выражением которой каждое из них является. Пифагорейцы, Доминик, взяли свое учение о числах не с потолка. Наши конечности, наши органы чувств симметричны и парны, наши тела пропорциональны, причем женское наиболее гармонично сочетает вогнутое с выпуклым и, как правило, архитектоничнее мужского; оно совершенно в высшей степени. И что же? Этому совершенству приписывается отрицательность, а заодно с ним и земле, и природе, и человеческому телу вообще, будь оно мужское или женское, – а иначе как же можно отнестись серьезно к божественному вычитанию из Адама его собственного ребра? Да и отрицательный знак должен был достаться не пострадавшему и уж, конечно, не всемогущему Отцу, в своем всемогуществе отрицающему Мать, а виновнице инцидента. После такого «сотворения» на что еще могло сгодиться это заведомо ущербное существо? Ясное дело – на совершение грехопадения! Но греки и к своим-то богам относились не без юмора, а уж эта история их бы точно не заинтриговала – они своей плоти не стыдились. В противном случае им было бы не до математики. Для них двойка – прежде всего первое четное число и число, ближайшее к единице, числовому началу. Тройка содержит в себе двойку не потому, что три больше двух, а потому, что тройка получена из двойки путем сложения с единицей, числовым началом, то есть три содержит два потому, что происходит от двух, и потому же три больше двух. Здесь важна логическая цепь, возникающая в процессе простого счета от единицы с использованием только сложения и умножения. Здесь не может быть отрицательных выражений. Вычитание и деление – аналитические действия. Речь идет о божественном творчестве и о простейших числах, в чьих свойствах отражены его фундаментальные принципы. Важно выработать позитивное мышление именно через азы арифметики и геометрию, потом – через геометрическую алгебру, иначе учебники по нумерологии и астрологии только заморочат тебе голову. Поверь мне, Доминик, большинство их авторов исповедуют как раз двуначалие в противовес тому, что я говорю тебе, и знаешь, к чему это приводит? Они не расширяют свой разум и свой мир, но упрощают, делая плоскими, одновременно усложняя задачу. Вот где абсурд!
– Позволь спросить тебя, Изамбар, а как же быть с женскими числами, делимыми на два, если деление и вычитание под запретом?
– Хороший вопрос, Доминик! Можно предположить, что именно потенциальная делимость этих чисел навевает ассоциацию с отрицательностью. Многие люди считают четные дни месяца несчастливыми, а нечетные – приносящими удачу. И астрологи с нумерологами в общем поддерживают такое представление. Более того, для тех, кто в это верит, оно работает! Но математик должен быть свободен от подобных фобий и вырабатывать бесстрастно-позитивное отношение к числу. Арифметика и алгебра сродни аскезе. Без огромного плюса глубоко у тебя в сердце цифры быстро высушат его, перестав быть числами, а числа сродни логосу, животворят и вещают, когда ты к ним почтителен. Запрет на отрицательные арифметические действия подобен монашескому посту. С четными числами нет никакой проблемы, Доминик. Делимое, делитель и частное всегда можно представить как два сомножителя и произведение, где делимое соответствует произведению. Так, следующее за тройкой число четыре получается сложением с первым мужским числом единицы и при этом представимо как сумма двух двоек или произведение двух двоек. Это первое квадратное число. А вот число восемь будет уже кубическим, или, как говорили греки, телесным, то есть представимым как произведение трех сомножителей, в данном случае снова двоек. Соблюдая запрет на деление, прежде чем добраться до трехзначных чисел, я, естественно, знал таблицу умножения – не знал наизусть, потому что выучил, а знал по-настоящему, потому что вывел ее сам. Работая же с числами трехзначными, я вплотную подобрался к понятию пропорции, и тогда запрет был снят.
– Кто учил тебя математике? – не выдержал епископ, чрезвычайно заинтригованный.
Изамбар улыбнулся и качнул головой:
– Условие, Доминик! Ты уже забыл? Важно не кто, а чему и как. И еще важнее – зачем. Добравшись до дробей, я был ошеломлен разницей между арифметикой и геометрией. Именно разницей в делении. Геометрическое деление остается позитивным, творческим актом, оно не разрушает целого. Простейший пример – построение биссектрисы треугольника. Деление противолежащей стороны есть сечение ее прямой, образующей два новых равных угла, которые будут составлять угол исходный. Рассечь прямую на две части не значит разъять ее. Сторона треугольника остается прежней, просто кроме нее самой теперь можно рассматривать и образовавшиеся отрезки, ее составляющие, каждый в отдельности. То же и с углами; причем, рассматривая по отдельности вновь образованные углы, мы будем рассматривать и новые треугольники, полученные в результате построения и образующие треугольник исходный. Новые треугольники являются полноценными геометрическими фигурами; составляя как части треугольник исходный, они сами остаются целыми. Если перейти к числовым характеристикам и рассмотреть, например, площади всех трех фигур, через площадь исходного треугольника будет выражена сумма площадей вновь образованных треугольников, и такое выражение отражает полноту явления геометрического деления; разности же суммы и каждого из слагаемых есть частные случаи и применимы лишь в процессе арифметических вычислений. Но стоит убрать из поля зрения чертеж и таким образом абстрагироваться от геометрической логики, и приоритет суммирования над вычитанием уже не очевиден – перед тобою просто цифры, с которыми арифметически можно делать все, что угодно.
– В каком смысле «все, что угодно»? – снова забеспокоился епископ. – Ведь в арифметике всего четыре действия, Изамбар!
– Этого более чем достаточно, уверяю тебя. Ты даже себе не представляешь, что можно делать!
Изамбар помолчал, испытующе глядя на собеседника, очевидно нарочно стараясь заинтриговать его до предела.
– Знакомо ли тебе понятие алогичных чисел? – спросил он наконец.
– Это те, которые называют глухими?
– Глухими, – кивнул Изамбар, улыбаясь. – А еще немыми, иррациональными, мнимыми, несоразмерными величинами; их не считают за числа как таковые, но в алгебре от них никуда не денешься. Однако первыми их открыли геометры, все те же пифагорейцы, когда решили рассмотреть соотношение между стороной и диагональю квадрата, приняв сторону за условную единицу измерения. Диагональ квадрата является общей гипотенузой двух равнобедренных треугольников. По теореме Пифагора получается, что она равна корню из двух. Пифагорейцы пришли в ужас. Это не число целых, даже не дробное соотношение двух целых! С точки зрения и числовой логики, и числовой мистики данное выражение казалось абсурдным: извлечение корня из числа два – это дробление целого до бесконечности. Сама возможность такого абсолютно деструктивного действия в математике, по пифагорейским представлениям, науки священной и божественной, была неприемлема. И вместе с тем пифагорейцы сознавали, что столкнулись с данным явлением именно при попытке проиллюстрировать пропорцию, присущую геометрической фигуре, числовым выражением, позволяющим произвести арифметическое вычисление: пока они рассматривали числа вне связи с геометрическими построениями, ничего подобного не случалось.
Рассудив, они решили оградить геометрию от алгебры, с одной стороны, с другой же – геометризировать саму алгебру. Изображая суммы единиц в виде точек, образующих геометрические фигуры, пифагорейцы выделили числа линейные, плоские, телесные (или кубические), треугольные, квадратные, прямоугольные, пятиугольные. Это позволило им буквально увидеть структуру каждого числа глазами: корень квадратного числа есть его сторона, число прямоугольное можно разделить по диагонали, число пятиугольное – разбить на числа треугольные. Фигурные числа дают возможность выразить конечное арифметическое деление условным геометрическим, к тому же их можно достраивать по периметру, получая представление об арифметической прогрессии и обобщая свои наблюдения в формулах. Геометрический подход к числу сохраняет наглядность логики, оберегает математический мир от плена буквенных обозначений, за которыми быстро забудется изначальная суть и число перестанет мыслиться числом, но скроется за знаком, не имеющим прямой и непосредственной связи с арифметической структурой, ведь буквы берутся из языка, а числовое мышление абстрактнее словесного. Для пифагорейского сознания, воспитанного на чистом геометрическом логосе, разъятие и дробление целого было сродни убийству живого, по сути, святотатством...
– Да ведь ты же пифагореец, Изамбар! – воскликнул тут епископ.
Хоть эта мысль уже приходила ему в голову и раньше, сейчас он был поистине поражен. Одно дело – догадываться, но совсем другое – слышать собственными ушами мягкие переливы проникновенного голоса, поющего гимн геометрии как божественному откровению, видеть глаза, полные тихой, но так ярко сияющей радости.
– Признайся, Изамбар, ты сам пифагореец! И к тому же грек. Я знаю, что ты не ешь мяса и пишешь по-гречески. Откуда ты? Кто научил тебя всему этому?
Изамбар укоризненно покачал головой:
– Мы же договорились, Доминик, – обо мне речи не будет. Назови меня пифагорейцем, если так тебе удобнее, а лучше просто – буквой пии попробуй извлечь из меня корень. – Изамбар опять смеялся своим легким детским смехом. – Ты ведь этого хочешь? А я пока еще живой человек, маленькая тайна бесконечного Бога, и очень тебе мешаю. Но скоро, когда я уже не буду тем, что я есть сейчас, ты сможешь исполнить свое желание. Ты найдешь слово или букву, чтобы обозначить меня со всеми моими мыслями, положишь на самую дальнюю полку своей памяти и успокоишься. Не волнуйся, у тебя получится. А пока я все еще живой человек, позволь мне продолжать. – Он подмигнул епископу с абсолютно не приличествующим случаю озорным легкомыслием. – К извлечению корней мы еще вернемся.
Я надеюсь, что убедил тебя, несмотря на все твои протесты, в очевидном факте: треугольник богословов и нечувствительность к библейскому юмору лишили человека полноты, гармонии и пятимерности активным подавлением женского начала. И в этом нет ничего удивительного, потому что именно женское начало непосредственно связано с бесконечностью в противовес мужскому, обеспечивающему фиксацию. В мире конечных объектов, приписанном Богу, отождествленному с человеческими образами, бесконечность вызывает ужас и видится как тьма. С другой стороны, как и центрально-осевой принцип в геометрии, мужское начало обладает свойством захватывать и притягивать к себе внимание. Мне приходит на ум, что по этой самой причине Второе Лицо Троицы, принявшее телесно мужскую форму, несет в Себе до сих пор не осознанный человечеством женский принцип. Иисус Христос гармонически неделимо соединен с Творцом и всей бесконечной Вселенной творения; Он отдает Себя людям и через Свою смерть, которую от них принимает, возвращает человечеству утраченную полноту. Пять ран Иисуса открывают нам нашу пятимерность.
Волнение, охватившее монсеньора Доминика, очень походило на страх. Даже на ужас.
* * *
– Пожалуйста, попытайся осознать то, что я говорю. Это всерьез, – продолжал тихий мелодичный голос. – Я безмерно благодарен тебе за твое желание спасти от огня мое тело. Когда ты пришел сюда в первый раз, позвал меня, взглянул мне в глаза и благословил меня, в тебе сиял Бог. И когда ты попросил звать тебя по имени, Бог был близко. Я счастлив за тебя, Доминик. И если бы я только мог, я с радостью помог бы тебе исполнить твое намерение. Но, поверь мне, в случае со мной одного этого намерения уже достаточно, как если бы тебе удалось его осуществить. К тому же ты ведь вытащил меня из ямы, Доминик. Когда ты увидел меня впервые и в сердце твое проникло сочувствие, это было бесценным даром Бога. Я знаю, ты считаешь, что со мной поступили несправедливо и неоправданно жестоко. Но я хочу, чтобы ты понял: в том, что со мной делали, нет никакого зла. Так только кажется со стороны. Это подобно тому, как вид стереометрических фигур искажается при переносе на плоскость. Искажение и есть зло. Конечно, мне делали очень больно, так, что каждый раз я почти умирал, но от этого мое сознание не стало плоским. Совсем напротив. И теперь, только теперь передо мной начал по-настоящему раскрываться истинный смысл геометрии, как и смысл моего молчания. Благодаря тому, что со мной сделали... Так где же здесь зло? Это великое благо и бесконечная Любовь моего Бога. Поэтому я прошу у тебя прощения за то, что не принимаю твоей помощи и не хочу спасаться от божественной Любви, в которой исчезнет моя плоть.Когда он говорил это, глаза его опять стали спокойными и ясными. В них не было столь хорошо знакомого монсеньору Доминику характерного лихорадочного блеска, обычного для жаждущих пострадать за веру. Епископу так надоели все эти мученики; он давно раскусил их и видел насквозь. Они искали случая блеснуть своим мужеством и, если мечта осуществлялась, впадали в неизлечимый экстаз.
Изамбар был другой. По епископским понятиям, он сочетал в себе несочетаемое: остроумие и сердечную кротость, логику и наивность. И наивность ученого монаха более всего беспокоила монсеньора Доминика, она обезоруживала и возмущала его одновременно. Слушая рассуждения математика, епископ не мог забыть о том, что этого тонкого и умного человека сравняли с землей, лишили человеческого облика, заставив ползать на четвереньках, смердеть и кормить червей, а человек этот говорил лишь об искажении видимости – ему и в голову не приходила мысль о чудовищном унижении его достоинства. И сейчас он стоял перед епископом на коленях.
– Давай, наконец, условимся, Доминик, – продолжал Изамбар просительно, – условимся заранее: я уже осужден и приговорен.
– Но Изамбар!
– Я не встану, пока ты не скажешь «да». Или уходи вовсе, и пусть меня снова бьют. А может быть, ты пошлешь в город за палачом? Тебе виднее, как следует поступать с упорствующими в ереси монахами. Но тогда я возвращаюсь к моему молчанию, и ты не услышишь от меня больше ни слова. Твое согласие для меня равносильно прощению. Оно будет означать, что ты сможешь наконец забыть хоть на время, что ты богослов. Тебе это нужнее, чем мне. Мы сможем говорить с тобой как люди, на одном языке, о геометрии, о числах, о звездах, о Вселенной, о Жизни – обо всем. Как ты хотел, Доминик... Все, что для этого нужно, – согласиться сжечь меня. Согласиться и забыть.
– Забыть? Как же можно об этом забыть, Изамбар?! – воскликнул епископ. – Тем более если я соглашусь!
– Очень просто, – улыбнулся математик. – Ведь это будет потом, а не прямо сейчас. Как дети, которым взрослые запрещают ходить далеко от дома. Но дети нарушают этот запрет, потому что хотят узнать и увидеть неизвестное. Они не боятся заблудиться и не думают о том, что их накажут, потому что им интересно, а все остальное не в счет. Это – настоящее! О будущем думает тот, кто уже потерял настоящее. Считай, что я приглашаю тебя в путешествие. Мне нужно лишь твое «да ».Вот моя рука, Доминик. Чего ты боишься?
* * *
Епископ взял теплую узкую ладонь в свою и думал о том, что эти пальцы невероятно чувствительны и развиты и, пожалуй, по меткому выражению библиотекаря, в самом деле воспитаны струнами; и о том, что Изамбар – левша и не скрывает этого от монсеньора Доминика, ибо все свои построения монах выполнял левой рукой с поистине захватывающей скоростью и точностью; и о том, что ладони у них обоих совпадают по длине; и еще о том, что если бы тогда, давно, когда его звали просто Доминик, человек с такими руками пригласил его с собой в путешествие, он пошел бы за ним не задумываясь хоть на край света...– Встань, Изамбар. Я... согласен, – сказал он, и взор ему заволокло как будто дымом, едким и горьким, а обращенное к нему лицо монаха исказилось, расплылось, потеряло очертания. – Я говорю «да», раз ты так хочешь. Я бессилен перед тобой. Если я и буду с тобой спорить, то уже не как епископ и богослов. Ты ведь это хотел услышать?
Монсеньор Доминик скорее угадал, чем различил, как склонилась перед ним гладко остриженная голова, зато мягкое прикосновение сухих губ к своей руке почувствовал явственно.
* * *
Изамбар наконец поднялся.– Так вот, Доминик... Прежде чем перейти к рассмотрению движения точки в пространстве и времени, нам следует разобраться с геометрией метафизической.
Все у тех же пифагорейцев сложилась традиция изображать числа в виде правильных равноугольных фигур, причем нечисло «один» и первочисло «два» такому изображению не поддаются, так что случай с треугольником вполне закономерен и оправдан, тем более что учение о числовой символике восходит опять же к Пифагору и усердно развивалось его последователями. Из этого раздела пифагорейской математики и вышла нумерология. История, Доминик, все та же, что с Троицей и Filioque у богословов: в начале все было ясно, емко и просто, но потом оно показалось слишком абстрактным, и решили, что нелишне кое-что пояснить и уточнить, и теперь, ты сам знаешь, единого учения о числе не существует. Астрологи и талмудисты высказывают пространные и по сути противоречащие друг другу характеристики одних и тех же чисел, и все это – из желания описать как можно подробнее, ничего не упустить из виду, провести параллели с известным и конечным. Поскольку такого рода уточнения всегда производятся с предельной серьезностью, они окончательно и бесповоротно вытесняют призрак абстрактного, даже намек на него как на последнее прибежище Смысла. Возвращаясь же к пифагорейскому учению о числе как к истоку, легко обнаружить в нем логическую основу, в свете которой и следует его рассматривать. Знаменитое «Все есть Число» не означает, что все подлежит вычислению. Пифагорейский взгляд на математику и мир – взгляд не утилитарный, но мистический. Знание о Числе позволяет прикоснуться к гармоническому принципу Вселенной; такое прикосновение возможно лишь в ясности ума и в смирении сердца, и оно не может не рождать в человеке еще большее смирение.
– Почему ты так считаешь, Изамбар?
– А как же иначе, Доминик? Ты видишь, как создано все сущее и даже словно бы понимаешь Принцип, но постичь его до конца невозможно, ибо в нем – Совершенство, а Совершенству нет предела; чем больше его постигаешь, тем более непостижимым оно предстает, и через него – Божественная Мудрость. И Красота!
– Например?
– Человек. По Пифагору, число человека – «пять». Именно здесь и заложен принцип, утраченный богословами. Пифагорейцы мыслили пятерку как сумму первого женского числа «два» и первого мужского числа «три». Учение о женских числах как четных и о мужских как нечетных прочно укоренилось в астрологии. Исходя из него, астрологи делят людей на лунариев и соляриев в зависимости от даты рождения, согласно принятой символике отождествляя Солнце – с мужским, а Луну – с женским началом, хотя, между прочим, на земле существуют языки, в которых Солнце женского рода, а Луна – мужского. Пифагорейская же идея вытекает из математических свойств самих чисел. Женское начало мыслится как число, делимое на два, то есть кратное своему первочислу, которое фактически является первочислом вообще по определению числа как суммы целых. Арифметика древних была наглядной, они складывали и делили в буквальном смысле; для греков же первичной была геометрия. Четность – числовое отображение геометрического принципа симметрии. Пифагорейцев интересовали правильные симметричные фигуры, абстрактные объекты идеального геометрического мира, отражающие закономерности мира воплощенного и помогающие научиться логике мышления. Симметрия как божественный принцип мироздания и пифагорейской планиметрии для воплощения нуждается в оси. Центр, или ось, опора, позволяющая совершить построение, есть начало мужское. Взгляни, Доминик, на мой первый чертеж: прямая равнорасположена относительно всех точек, лежащих на ней. Это полное слияние симметрии со своей собственной относительностью, слияние до неделимости, притом что прямая в принципе бесконечна. Так и в человеке слиты женское и мужское начала; хоть одно из них зримо воплощено в теле, а другое скрыто, они неделимы.
– Постой, Изамбар! Ты ведь отрицаешь двуначалие, – напомнил епископ.
– Совершенно верно. И, как и в случае с Filioque, я говорю о неделимости. Возможность разъять сумму на слагаемые предоставляет арифметика, но не геометрия. Пифагорова математика родом из геометрии, и геометрия – матерь алгебры, но не наоборот; последняя возникла из потребности анализа явлений, наблюдаемых в первой. Обособление алгебры от геометрии уводит ее от подлинного логоса, без которого абстрактное обращается в бессмыслицу. То же самое я мог бы сказать о философии вообще и богословии в частности. Я ведь только что доказал, что не нуждаюсь в треугольнике, мне достаточно прямой. Это не двуначалие, Доминик, это триединство. Третье – как раз логос, без которого невозможно ни помыслить, ни совершить построение. Я вывел тебе геометрическую троицу. На языке чисел она выражается суммой двух и трех, где суммирует Дух.
– Так Логос или Дух?
– В геометрии – логос, в человеке – Дух. Но Дух стоит и за логосом, иначе логос – обычное человеческое слово, пустой звук. Дух – во всем. Он абстрактнее, чем число, хотя проявляется в конкретном. Дух всегда слагает. Гармонически соединяя мужское и женское, он создает человека, как, впрочем, и другие живые существа, и Землю, и Вселенную...
– Опять, Изамбар! Дух Духом, но ты говоришь о мужском и женском как о двух началах, причем равноправных!
– Они не совсем равноправны, Доминик, – возразил математик извиняющимся тоном, но глаза его заискрились прежним невинным озорством. – Ты разве не заметил, как я назвал симметрию божественным принципом не только геометрии, но и всего мирозданья? А как я объяснил пифагорейское учение о женских и мужских числах, ты обратил внимание? Сначала я определил четные как женские и заговорил о симметрии априорной, и лишь для воплощения геометрической идеи мне понадобилась ось, которую я обозвал противоположным, мужским началом и поспешил использовать. Равноправие тут относительное. Женское – явно определяющее, а мужское – вспомогательное: вне принципа симметрии не может быть и речи об оси, или центре, а нечетность означает отсутствие четности, то есть речь идет о четности так или иначе; она – тема разговора.
– Но это же абсурд! Это неслыханно! – епископ даже подскочил на месте.
– Спокойно, Доминик. Почему ты так возмущаешься? Твое возмущение говорит не в твою пользу. Я вижу, что затронул ключевой вопрос; он подобен камню, который надо убрать с дороги, чтобы ехать дальше. Придется с этим разобраться. Итак, каковы твои претензии?
– Да ты перевернул все с ног на голову, Изамбар!
– Это сделали задолго до меня, Доминик. Я же, напротив, ставлю все обратно, как было вначале. Правда, мое чувство юмора побуждает меня именно к такой подаче. Ведь я уже заговорил о неделимости женского и мужского в человеке и начал подбираться к тайне гармонии, когда ты потребовал от меня отчета, как я смею ставить женское наравне с мужским. – Изамбар снова веселился; все существо его сияло смехом, беззвучным и беззлобным. – Что же мне остается? Только доказать тебе, что логика позволяет уйти от возведенного в догму стереотипа еще дальше и от этого только выиграет. А уж анекдот о сотворении Евы из ребра Адама Богом Отцом, извини меня, Доминик, не самый удачный. Такое впечатление, что Бог пошутил, а человек принял за чистую монету. Зато математически этот анекдот объясним, хоть и нелогичен: тройка содержит в себе двойку, и вторая выделима из первой с помощью вычитания. Но что же остается? Остается единица, точка без положения!
– А если вычитать не из тройки, а из пятерки? – предложил монсеньор Доминик. – Тогда должно получиться логично.
– Что логично, Доминик? Расчленение человека на мужское и женское? А ведь там речь идет об идеальном божественном мире до грехопадения! Сотворение – акт Духа, ему присущи сложение и умножение. Это мы, смертные, вычитаем и делим, чтобы понять, что из чего состоит; мы идем от условного конца к Началу; Бог же исходит из Начала в бесконечность Своих проявлений. Тебе не кажется, что навязывание Богу вычитания – первый шаг к манихейскому двуначалию?
– То есть?
– В упомянутом мною анекдоте Творцу приписывается отрицательное действие. Зачем? Ответ очевиден: только затем, чтобы поставить мужское в доминирующее положение, женское – в подчиненное и вопреки неоспоримому, бесконечно констатируемому природой факту провозгласить женское производным от мужского.
– О каком факте ты говоришь, Изамбар?
– О том факте, что и ты, и я рождены женщиной. И только женское тело может воспроизвести себе подобное (не в смысле женского, а в смысле тела, полноценного человеческого тела, заключающего в себе жизнь). Каждые роды есть проявление женского начала как способности к делению целого надвое так, что целое будет и в частном. Мужская причастность к этому явлению наглядно сравнима с применением циркуля к геометрическому построению. Но ведь вне принципа симметрии нет ни оси, ни циркуля! Условие воплощения – некая фиксация, связанная с вмешательством мужского начала. Природа свидетельствует о том, что женское через принцип симметрии неразрывно связано со всей Вселенной и заключает в себе симметрию априорную, мужское же придает этой симметрии относительность, что и является физическим воплощением, как и геометрическим построением. Женское и мужское тела самим своим видом говорят о сути, выражением которой каждое из них является. Пифагорейцы, Доминик, взяли свое учение о числах не с потолка. Наши конечности, наши органы чувств симметричны и парны, наши тела пропорциональны, причем женское наиболее гармонично сочетает вогнутое с выпуклым и, как правило, архитектоничнее мужского; оно совершенно в высшей степени. И что же? Этому совершенству приписывается отрицательность, а заодно с ним и земле, и природе, и человеческому телу вообще, будь оно мужское или женское, – а иначе как же можно отнестись серьезно к божественному вычитанию из Адама его собственного ребра? Да и отрицательный знак должен был достаться не пострадавшему и уж, конечно, не всемогущему Отцу, в своем всемогуществе отрицающему Мать, а виновнице инцидента. После такого «сотворения» на что еще могло сгодиться это заведомо ущербное существо? Ясное дело – на совершение грехопадения! Но греки и к своим-то богам относились не без юмора, а уж эта история их бы точно не заинтриговала – они своей плоти не стыдились. В противном случае им было бы не до математики. Для них двойка – прежде всего первое четное число и число, ближайшее к единице, числовому началу. Тройка содержит в себе двойку не потому, что три больше двух, а потому, что тройка получена из двойки путем сложения с единицей, числовым началом, то есть три содержит два потому, что происходит от двух, и потому же три больше двух. Здесь важна логическая цепь, возникающая в процессе простого счета от единицы с использованием только сложения и умножения. Здесь не может быть отрицательных выражений. Вычитание и деление – аналитические действия. Речь идет о божественном творчестве и о простейших числах, в чьих свойствах отражены его фундаментальные принципы. Важно выработать позитивное мышление именно через азы арифметики и геометрию, потом – через геометрическую алгебру, иначе учебники по нумерологии и астрологии только заморочат тебе голову. Поверь мне, Доминик, большинство их авторов исповедуют как раз двуначалие в противовес тому, что я говорю тебе, и знаешь, к чему это приводит? Они не расширяют свой разум и свой мир, но упрощают, делая плоскими, одновременно усложняя задачу. Вот где абсурд!
– Позволь спросить тебя, Изамбар, а как же быть с женскими числами, делимыми на два, если деление и вычитание под запретом?
– Хороший вопрос, Доминик! Можно предположить, что именно потенциальная делимость этих чисел навевает ассоциацию с отрицательностью. Многие люди считают четные дни месяца несчастливыми, а нечетные – приносящими удачу. И астрологи с нумерологами в общем поддерживают такое представление. Более того, для тех, кто в это верит, оно работает! Но математик должен быть свободен от подобных фобий и вырабатывать бесстрастно-позитивное отношение к числу. Арифметика и алгебра сродни аскезе. Без огромного плюса глубоко у тебя в сердце цифры быстро высушат его, перестав быть числами, а числа сродни логосу, животворят и вещают, когда ты к ним почтителен. Запрет на отрицательные арифметические действия подобен монашескому посту. С четными числами нет никакой проблемы, Доминик. Делимое, делитель и частное всегда можно представить как два сомножителя и произведение, где делимое соответствует произведению. Так, следующее за тройкой число четыре получается сложением с первым мужским числом единицы и при этом представимо как сумма двух двоек или произведение двух двоек. Это первое квадратное число. А вот число восемь будет уже кубическим, или, как говорили греки, телесным, то есть представимым как произведение трех сомножителей, в данном случае снова двоек. Соблюдая запрет на деление, прежде чем добраться до трехзначных чисел, я, естественно, знал таблицу умножения – не знал наизусть, потому что выучил, а знал по-настоящему, потому что вывел ее сам. Работая же с числами трехзначными, я вплотную подобрался к понятию пропорции, и тогда запрет был снят.
– Кто учил тебя математике? – не выдержал епископ, чрезвычайно заинтригованный.
Изамбар улыбнулся и качнул головой:
– Условие, Доминик! Ты уже забыл? Важно не кто, а чему и как. И еще важнее – зачем. Добравшись до дробей, я был ошеломлен разницей между арифметикой и геометрией. Именно разницей в делении. Геометрическое деление остается позитивным, творческим актом, оно не разрушает целого. Простейший пример – построение биссектрисы треугольника. Деление противолежащей стороны есть сечение ее прямой, образующей два новых равных угла, которые будут составлять угол исходный. Рассечь прямую на две части не значит разъять ее. Сторона треугольника остается прежней, просто кроме нее самой теперь можно рассматривать и образовавшиеся отрезки, ее составляющие, каждый в отдельности. То же и с углами; причем, рассматривая по отдельности вновь образованные углы, мы будем рассматривать и новые треугольники, полученные в результате построения и образующие треугольник исходный. Новые треугольники являются полноценными геометрическими фигурами; составляя как части треугольник исходный, они сами остаются целыми. Если перейти к числовым характеристикам и рассмотреть, например, площади всех трех фигур, через площадь исходного треугольника будет выражена сумма площадей вновь образованных треугольников, и такое выражение отражает полноту явления геометрического деления; разности же суммы и каждого из слагаемых есть частные случаи и применимы лишь в процессе арифметических вычислений. Но стоит убрать из поля зрения чертеж и таким образом абстрагироваться от геометрической логики, и приоритет суммирования над вычитанием уже не очевиден – перед тобою просто цифры, с которыми арифметически можно делать все, что угодно.
– В каком смысле «все, что угодно»? – снова забеспокоился епископ. – Ведь в арифметике всего четыре действия, Изамбар!
– Этого более чем достаточно, уверяю тебя. Ты даже себе не представляешь, что можно делать!
Изамбар помолчал, испытующе глядя на собеседника, очевидно нарочно стараясь заинтриговать его до предела.
– Знакомо ли тебе понятие алогичных чисел? – спросил он наконец.
– Это те, которые называют глухими?
– Глухими, – кивнул Изамбар, улыбаясь. – А еще немыми, иррациональными, мнимыми, несоразмерными величинами; их не считают за числа как таковые, но в алгебре от них никуда не денешься. Однако первыми их открыли геометры, все те же пифагорейцы, когда решили рассмотреть соотношение между стороной и диагональю квадрата, приняв сторону за условную единицу измерения. Диагональ квадрата является общей гипотенузой двух равнобедренных треугольников. По теореме Пифагора получается, что она равна корню из двух. Пифагорейцы пришли в ужас. Это не число целых, даже не дробное соотношение двух целых! С точки зрения и числовой логики, и числовой мистики данное выражение казалось абсурдным: извлечение корня из числа два – это дробление целого до бесконечности. Сама возможность такого абсолютно деструктивного действия в математике, по пифагорейским представлениям, науки священной и божественной, была неприемлема. И вместе с тем пифагорейцы сознавали, что столкнулись с данным явлением именно при попытке проиллюстрировать пропорцию, присущую геометрической фигуре, числовым выражением, позволяющим произвести арифметическое вычисление: пока они рассматривали числа вне связи с геометрическими построениями, ничего подобного не случалось.
Рассудив, они решили оградить геометрию от алгебры, с одной стороны, с другой же – геометризировать саму алгебру. Изображая суммы единиц в виде точек, образующих геометрические фигуры, пифагорейцы выделили числа линейные, плоские, телесные (или кубические), треугольные, квадратные, прямоугольные, пятиугольные. Это позволило им буквально увидеть структуру каждого числа глазами: корень квадратного числа есть его сторона, число прямоугольное можно разделить по диагонали, число пятиугольное – разбить на числа треугольные. Фигурные числа дают возможность выразить конечное арифметическое деление условным геометрическим, к тому же их можно достраивать по периметру, получая представление об арифметической прогрессии и обобщая свои наблюдения в формулах. Геометрический подход к числу сохраняет наглядность логики, оберегает математический мир от плена буквенных обозначений, за которыми быстро забудется изначальная суть и число перестанет мыслиться числом, но скроется за знаком, не имеющим прямой и непосредственной связи с арифметической структурой, ведь буквы берутся из языка, а числовое мышление абстрактнее словесного. Для пифагорейского сознания, воспитанного на чистом геометрическом логосе, разъятие и дробление целого было сродни убийству живого, по сути, святотатством...
– Да ведь ты же пифагореец, Изамбар! – воскликнул тут епископ.
Хоть эта мысль уже приходила ему в голову и раньше, сейчас он был поистине поражен. Одно дело – догадываться, но совсем другое – слышать собственными ушами мягкие переливы проникновенного голоса, поющего гимн геометрии как божественному откровению, видеть глаза, полные тихой, но так ярко сияющей радости.
– Признайся, Изамбар, ты сам пифагореец! И к тому же грек. Я знаю, что ты не ешь мяса и пишешь по-гречески. Откуда ты? Кто научил тебя всему этому?
Изамбар укоризненно покачал головой:
– Мы же договорились, Доминик, – обо мне речи не будет. Назови меня пифагорейцем, если так тебе удобнее, а лучше просто – буквой пии попробуй извлечь из меня корень. – Изамбар опять смеялся своим легким детским смехом. – Ты ведь этого хочешь? А я пока еще живой человек, маленькая тайна бесконечного Бога, и очень тебе мешаю. Но скоро, когда я уже не буду тем, что я есть сейчас, ты сможешь исполнить свое желание. Ты найдешь слово или букву, чтобы обозначить меня со всеми моими мыслями, положишь на самую дальнюю полку своей памяти и успокоишься. Не волнуйся, у тебя получится. А пока я все еще живой человек, позволь мне продолжать. – Он подмигнул епископу с абсолютно не приличествующим случаю озорным легкомыслием. – К извлечению корней мы еще вернемся.
Я надеюсь, что убедил тебя, несмотря на все твои протесты, в очевидном факте: треугольник богословов и нечувствительность к библейскому юмору лишили человека полноты, гармонии и пятимерности активным подавлением женского начала. И в этом нет ничего удивительного, потому что именно женское начало непосредственно связано с бесконечностью в противовес мужскому, обеспечивающему фиксацию. В мире конечных объектов, приписанном Богу, отождествленному с человеческими образами, бесконечность вызывает ужас и видится как тьма. С другой стороны, как и центрально-осевой принцип в геометрии, мужское начало обладает свойством захватывать и притягивать к себе внимание. Мне приходит на ум, что по этой самой причине Второе Лицо Троицы, принявшее телесно мужскую форму, несет в Себе до сих пор не осознанный человечеством женский принцип. Иисус Христос гармонически неделимо соединен с Творцом и всей бесконечной Вселенной творения; Он отдает Себя людям и через Свою смерть, которую от них принимает, возвращает человечеству утраченную полноту. Пять ран Иисуса открывают нам нашу пятимерность.