Страница:
Как мы уже упоминали, у Аристотеля порядок терминов силлогизма отличается от общепринятого в формальной логике. По мнению Н. Н. Ланге, аристотелевский порядок является более естественным.
В первой фигуре номера терминов по порядку устанавливаются уже в самом описании типа умозаключений: последний термин содержится в среднем и средний в первом и т. д. С этим связано замечание Аристотеля о среднем термине: «Он и по положению (гао месту) бывает средним». Разумеется, смысл названий «первый», «средний», «последний» становится понятным при сравнении аналогичных высказываний относительно других фигур.
Во второй фигуре больший термин есть тот, который лежит подле среднего термина, меньший же термин лежит дальше от среднего. Средний термин здесь есть первый по месту.
В третьей фигуре больший термин есть тот, который лежит дальше от среднего, меньший же лежит ближе к нему. Здесь средний термин есть последний по месту.
Отсюда несомненно, что употребляемые в характеристике первой фигуры выражения «первый», «средний», «последний» обозначают не что иное, как место. В первой фигуре (по занимаемому месту):
I – больший термин, II – средний термин, и III – меньший термин. Во II фигуре:
I – средний термин. II – больший термин, и III – меньший термин. В III фигуре:
I – больший термин, II – меньший термин, и III – средний термин.
Аристотель говорит, что по месту терминов можно узнать фигуру. Можно думать, что место терминов находится в определенном отношения к основанию деления фигур. Что разумеет Аристотель под местом терминов?
Он имеет в виду положение терминов при их линейном расположении. Аристотель употребляет для изображения форм умозаключений в каждой фигуре определенные алфавитные знаки. Если обозначить термины общепринятыми в традиционной формальной логике символами, то мы получим для фигур следующие ряды:
I фигура PMS
II фигура MPS
III фигура PSM.
В развернутом виде мы будем иметь, по Аристотелю:
I фигура II фигура III фигура
Р присуще М М присуще Р Р присуще М М – S М – S S – М
Р присуще S Р присуще S Р присуще S
С точки зрения линейного расположения терминов, различие между фигурами представляется в следующем виде. В первой фигуре наша мысль идет от большего термина к среднему и от среднего к меньшему. Этот ход мысли соответствует самой природе вещей, и именно поэтому первая фигура дает совершенный силлогизм. Во второй фигуре наша мысль идет от среднего термина к большему и от последнего к меньшему, а в третьей фигуре она идет от большего термина к меньшему и от меньшего к среднему.
По мнению Тренделенбурга, аристотелевское деление категорического силлогизма на три фигуры является столь же полным, как и позднейшее деление на четыре фигуры, но оно основано на другом принципе деления. У Аристотеля в первой фигуре средний термин занимает в ряде субординации понятий среднее место, во второй фигуре он занимает наивысшее место и в третьей – низшее место.
Основная форма I фигуры у Аристотеля:
Р присуще всякому М М присуще всякому S
Р присуще всякому S.
Здесь средний термин занимает место посредине между крайними терминами. Поэтому Аристотель располагает термины первой фигуры в линейном порядке PMS.
Ш
Основная форма II фигуры:
М не присуще никакому Р М присуще всякому S
Р не присуще никакому S.
Здесь средний термин есть первый по положению, так как он в качестве предиката в обеих посылках предшествует прочим терминам. Отсюда линейное расположение терминов во второй фигуре MPS.
Основная форма III фигуры:
Р присуще всякому М S присуще всякому М
Р присуще некоторым S.
Здесь средний термин есть последний по положению. Линейное расположение в третьей фигуре PSM.
Таким образом, три фигуры отличаются друг от друга линейным расположением терминов.
В общем в вопросе об истолковании «места» терминов в аристотелевской теории силлогизма наметились три различные точки зрения.
1. Фигура силлогизма зависит от способа отношения среднего термина к крайним. При этом имеются только три возможности:
средний термин может быть или субъектом по отношению к большему и предикатом по отношению к меньшему, или предикатом обоих, или субъектом обоих. Такова точка зрения Целлера, Ибервега, Вайтца.
2. Другая точка зрения, которой придерживается Г. Майер, основанием деления фигур в силлогизме считает место терминов в линейном расположении терминов.
3. Третья точка зрения (Тренделенбург, Бобров) заключается в том, что основанием деления фигур в силлогизме Аристотеля признается принцип не логический, а метафизический, а имен но – место терминов в иерархии понятий вообще.
Следует признать, что принципом деления силлогизма на фигуры у Аристотеля служит различное отношение среднего термина к крайним. Средний термин является логическим основанием установления той связи между крайними терминами, которая утверждается в заключении. Но значение среднего термина этим не ограничивается. Он имеет не только логическое, но и онтологическое значение. Средний термин в силлогизме, по учению Аристотеля может соответствовать реальной основе – причине.
Аристотель впервые установил общие правила силлогизма и специальные правила отдельных фигур. Общее правило силлогизма состоит в том, что если обе посылки отрицательные или обе посылки частные, to из Таких посылок нельзя сделать необходимого вывода, т. е. во всяком силлогизме одна посылка обязательно должна быть общей и одна утвердительной. Далее Аристотель устанавливает, что в силлогизме должны быть две посылки и три термина.
Что касается специальных правил отдельных фигур, то для первой фигуры Аристотель устанавливает правило, что в ней посылка с большим термином должна быть общим суждением, а посылка с меньшим термином должна быть утвердительной. Специальным правилом второй фигуры, установленным Аристотелем, является то, что одна из посылок должна быть отрицательной, а посылка с большим термином должна быть общим суждением. Специальное правило третьей фигуры заключается в том, что посылка с меньшим термином должна быть утвердительной.
Аристотель исследовал, какие модусы (комбинации посылок общеутвердительных, общеотрицательных, частноутвердительных и частноотрицательных) в каждой отдельной фигуре являются действительными, дающими логически необходимый вывод, и какие недействительными, не дающими такого вывода.
Первую фигуру Аристотель называет совершенным силлогизмом, так как логическая необходимость выводов по этой фигуре ясна сама по себе. Она основывается непосредственно на аксиоме, выражающей отношение рода к его видам и к входящим в него единичным предметам, в силу чего все, что высказывается о роде, высказывается и о всех видах и о всех единичных предметах, входящих в данный род.
Аристотель устанавливает и ту особенность первой фигуры, что по ней выводы могут получаться всех возможных видов – и общеутвердительные, и общеотрицательные, и частноутвердительные, и частноотрицательные.
Что касается выводов по второй и третьей фигурам, то для выяснения, какие модусы их являются действительными и какие недействительными, Аристотель считает необходимым свести их к модусам первой фигуры. Для этого сведения он применяет приемы обращения (без изменения и с изменением количества) посылок модусов второй и третьей фигур, перестановку этих посылок и прием приведения к нелепости (доказательство от противного). Несовершенные силлогизмы второй и третьей фигур находят свое обоснование в совершенных силлогизмах первой фигуры, будучи сводимы к ним путем прямого или косвенного доказательства.
Аристотель доказывает, что в конечном итоге в основе всех силлогизмов лежат два первых модуса первой фигуры.
Исследуя модусы второй и третьей фигур, Аристотель установил, что по второй фигуре могут получаться только отрицательные заключения, а по третьей фигуре – только частные заключения.
Обстоятельно исследовал Аристотель силлогизмы с посылками различных модальностей и установил, какие их модусы являются действительными и какие недействительными.
Анализируя отношения между истинностью и ложностью посылок и истинностью и ложностью заключений, Аристотель устанавливает, что при правильности силлогизма эти отношения таковы:
1) если истинны посылки, то необходимо истинно и заключение,
2) если ложны посылки, то заключение не необходимо лож но (оно может быть и ложным, и истинным),
3) если ложно заключение, то одна или обе посылки необходимо ложны,
4) если истинно заключение, то посылки не необходимо истинны (они могут быть и истинными, и ложными).
Здесь Аристотель, можно сказать, подходит к установлению условного силлогизма – к положениям, что из истинности основания вытекает истинность следствия и из ложности следствия вытекает ложность основания, но из ложности основания еще не следует ложность следствия и из истинности следствия еще не следует истинность основания.
По Аристотелю, истинное знание заключается в понятиях, определения которых вполне доказаны из общих посылок. Истинное знание – это дедуктивное знание. Выведение частного из общего не может продолжаться до бесконечности, должны быть наивысшие самые общие положения, из которых выводится вся система знаний той или иной науки. Каждая наука, по учению Аристотеля, имеет такие последние принципы. Высшими общими принципами доказательства служат истины, непосредственно достоверные. Это последние принципы, и как таковые они недоказуемы. Для силлогистики Аристотеля последним принципом, на котором она покоится, служит, как выше сказано, аксиома, которая позже получила название dictum de omni et nullo.
Вайтц полагает, что наряду с этой аксиомой в основе силлогизма лежит также логический закон противоречия, а Э. Пост, соглашаясь с мнением Вайтца, что силлогизм зависит от аксиомы противоречия, пытается доказать, что закон противоречия и dictum de omni et nullo – одно и то же, что, конечно, неверно.
И. Гусик в статье «Аристотель о законе противоречия и об основании силлогизма», помещенной в журнале «Mind» за 1906 г., оспаривая мнение Вайтца и Поста, доказывает, что силлогизм не предполагает закона противоречия и что значимость силлогизма остается и в том случае, если отбросить закон противоречия. Он говорит, что можно построить гипотетическую логику, в которой закон противоречия не имеет силы и в которой одна и та же вещь, в одно и то же время, в одном и том же отношении может быть и A и не-A (например, и белой и не-белой), и в этой гипотетической логике остается верным силлогизм:
Все А сутъ В Все С суть А
Все С суть В.
Вайтц и Пост ссылаются на 11-ю главу «Второй Аналитики», в которой Аристотель говорит о началах, общих всем наукам. Гусик считает, что они не поняли мысли Аристотеля и приписывают ему как раз противоположное тому, что он хочет сказать. Гусик, конечно, прав, что аксиома силлогизма dictum de omni et nullo есть самостоятельный принцип, отличный от логического закона противоречия и не совпадающий с ним. Но при устранении закона противоречия теория силлогизма остается лишь в той своей части, в которой для ее обоснования не применяется доказательство в в.иде приведения к невозможности, поскольку этот вид доказательства предполагает как закон противоречия, так и связанный с ним закон исключенного третьего.
Исходным моментом в логике Платона было понятие, в логике же Аристотеля – суждение. Главная задача логики Аристотеля – обоснование суждений умозаключениями. Поэтому центральная проблема его логики-силлогистика. При этом у Аристотеля умозаключение неразрывно связано с доказательством и рассматривается с точки зрения его значения для доказательства. Конечной целью логики Аристотеля является развитие теории доказательства.
Собственной основной задачей «Аналитики» Аристотеля является учение о силлогизме как средстве строго научного доказательства (аподейктики). Но, начав исследование, Аристотель находит, что силлогизм имеет более широкое применение, служит средством не только строго научного доказательства, но и средством убеждения людей путем приведения доказательств, имеющих лишь значение вероятности. Поскольку оказалось, что силлогизм есть нечто более общее, чем строго научное аподиктическое доказательство, Аристотель посвящает его исследованию «Первую Аналитику», в которой он впервые разработал теорию категорического силлогизма, притом так глубоко и основательно, что после него в эту теорию были внесены лишь незначительные дополнения.
В отличие от аподиктических умозаключений, дающих вследствие истинности их посылок вполне достоверные умозаключения, Аристотель называет «диалектическими» те умозаключения, которые не дают вполне достоверных выводов ввиду того, что их посылки являются не научными истинами, а лишь общепризнанными мнениями. Противопоставляя свой научный метод диалектике, Аристотель имел в виду Платона.
Диалектику Платона Аристотель оценивает, как дающую только вероятные результаты, а не достоверные научно обоснованные истины. Он считает диалектику основой риторики, поскольку ораторское искусство имеет своей задачей убеждать людей для достижения тех или иных политических, воспитательных и других практических целей.
Кроме аподиктических умозаключений, Аристотель говорит о разных видах умозаключения, которые не носят строго научного характера. Это – умозаключения диалектические, риторические, эриетические, пейрастические и софистические. Цель аподейктики – научно обосновывать те или иные положения, цель диалектики – исследовать и давать ответы, цель риторики – защищаться и обвинять, цель эристики – успешно вести спор, цель пейрастики – пробовать, пытаться обсуждать, не ставя себе задачи получить определенные конечные результаты, цель софистики – вводить в заблуждение. Диалектика и риторика родственны друг другу. Близки между собой эристика и пейрастика. Аристотель считал рассуждения Сократа пейрастическими, рассуждения Платона – диалектическими, рассуждения представителей прочих сократовских школ – эристическими.
Формально правильное умозаключение, по учению Аристотеля, может быть и аподиктическим, и диалектическим, в зависимости от достоверности посылок.
В диалектических умозаключениях посылками являются не достоверные истины, а такие суждения, которые только признаются истинными многими или по меньшей мере отдельными лицами. Посылки эристического силлогизма суть простые предположения.
У Аристотеля силлогизм и доказательство настолько тесно связаны, что часто силлогизм он называет доказательством и доказательство – силлогизмом.
Аристотель указывает, что по трем фигурам категорического силлогизма протекают не только прямые доказательства, но и косвенные. В самом деле, последние основаны на логическом законе, что из двух противоречащих суждений одно необходимо истинно и ход доказательства заключается в том, что, утверждая противоположное основному положению, мы приходим к абсурду (невозможному). Таково, например, доказательство положения, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной.
Приняв противоположное данному положению, т. е. что она соизмерима, мы получаем вывод, что нечетное число равно четному (пример взят Аристотелем из современной ему математики; пример сам по себе неудачен, поскольку это доказательство является ошибочным). Доказательство путем приведения к невозможному основано на том, что предположение, противное искомому заключению, приводит к абсурду. Но самое выведение следствий из принятого положения, противного искомому, строится в виде прямого Доказательства и, следовательно, должно протекать по одной из тех же трех фигур силлогизма.
Таким образом, и косвенные доказательства получаются по тем же самым фигурам силлогизма. Наконец, и в гипотетических умозаключениях дело обстоит не иначе. В них мы исходим из некоторого предположения (или условного согласия собеседника), но самый ход умозаключения и в этом случае будет таким же, как и в косвенном доказательстве. Допустим, заранее достигнуто с собеседником соглашение, что «если есть А, то есть и В». Строим доказательство:
Если~.А~есть, то и В есть А есть
Следовательно, В есть.
В первой посылке существование А принято условно, во второй же посылке оно принимается категорически, а заключением является главное искомое суждение.
По учению Аристотеля, все виды доказательств и все виды умозаключений сводятся к категорическому силлогизму и его трем фигурам, а последние сводятся к первой фигуре и, следовательно, первая фигура категорического силлогизма является той основой, на которой покоятся все наше мышление, вся логика, все науки.
Доказательства от предположения. Прямому доказательству путем применения категорического силлогизма с истинными посылками Аристотель противопоставляет доказательство, которое выводит доказываемое суждение путем допущения известного предположения (с помощью гипотезы). В этом непрямом способе доказательства усматривают зачатки позднейшего учения о гипотетических умозаключениях. Но взгляды Аристотеля по этому вопросу существенно расходятся с учениями последующей логики. У Аристотеля различаются и противопоставляются не аподиктический и гипотетический силлогизмы, а дейктический и гипотетический приемы доказательства. И при рассмотрении последнего в 23-й главе первой книги «Первой Аналитики» Аристотель доказывает, что и те умозаключения, которыми пользуется гипотетический способ доказательства, также укладываются в те же самые три фигуры, которые свойственны дейктическому доказательству, и, следовательно, в конечном счете могут быть редуцированы к первой фигуре категорического силлогизма.
Апагогические доказательства. Одним из видов доказательства «от предположения» является апагогический способ доказательства. Исследование апагогических умозаключений дано Аристотелем во второй книге «Первой Аналитики».
Апагогические умозаключения отличаются от остальных силлогизмов «от предположения» как логической структурой, так и познавательной ценностью. Аристотель знает и применяет различные виды апагогической аргументации. Одним из видов апагогического доказательства является приведение к невозможному. Это апагогическое доказательство состоит в том, что из контрадикторной противоположности того суждения, которое должно быть доказано, выводится заключение, оказывающееся противоречащим тому, что является признанной истиной, и потому оно должно быть отброшено как невозможное. Если же это следствие невозможно, то должна быть ложной посылка, из которой оно вытекает. А эта посылка является контрадикторной противоположностью по отношению к доказываемому суждению, и, следовательно, последнее должно быть истинным.
Апагогическое доказательство Аристотель относит к умозаключениям «от предположения», потому что здесь выведение следствия основывается на гипотезе, что тезис должен быть истинным, если антитезис (контрадикторная противоположность тезиса) может быть доказан как невозможный.
Итак, апагогический прием состоит из двух частей: в первой силлогистически выводится заключение, во второй устанавливается абсурдность этого заключения. Заключительный момент апагогического доказательства – переход к самому доказываемому положению – совершается по закону исключенного третьего.
Весь апагогический прием доказательства состоит из трех стадий:
I. Силлогизм:
С не есть А В есть А
В не есть С
II. Установление абсурда:
В есть С.
Если «В есть С» истинно, то его противоположность «S не есть С» должна быть ложной.
III. Гипотетическое выведение следствия:
Если из суждения «С не есть А» вытекает суждение «S не есть С», а это суждение невозможно, то истинно, что «С есть A» (гипотеза).
Поскольку из ложности одного суждения следует с достоверностью истинность другого лишь в том случае, если эти суждения находятся в отношении контрадикторной противоположности, постольку, если возьмем противную (контрарную) противоположность доказываемого суждения, то от нее, разумеется, силлогистически тоже можно прийти к абсурду, однако от этого абсурда нельзя перебросить мост к тому, что должно быть доказано.
Ошибочные гипотетические умозаключения.
В обычном нормальном силлогизме «от предположения» истинность доказываемого суждения выводится на основе гипотезы, в которой значимость доказываемого суждения ставится в зависимость от значимости другого суждения, т. е. истинность доказываемого суждения выводится из силлогистически доказанной истинности этого второго суждения. Пусть объектом доказательства будет суждение В. Доказательство основывается на гипотезе: если суждение А имеет силу, то имеет силу и суждение В.
Суждение А доказывается посредством силлогизма. Если же А истинно, то, согласно гипотезе, и В должно быть истинным. Таким образом, и гипотетический прием, подобно апагогическому, слагается из двух частей: силлогистической и несиллогистической. И точно так же, как в аналогических умозаключениях, решающий момент хода доказательства лежит не в силлогистической части, а в следствии, основанном на гипотезе.
Согласно аристотелевскому пониманию, в отличие от дейктических умозаключений, в которых силлогизм имеет объективное значение, в собственно гипотетических умозаключениях мы исходим из допущения, не имеющего объективной значимости, но являющегося лишь субъективным соглашением участников спора.
Гипотетические умозаключения бывают различного рода. Аристотель говорит, что к гипотетическим умозаключениям, кроме апагогических силлогизмов, относятся различные классы умозаключений, и он высказывает свое намерение исследовать их, что, однако, им выполнено не было.
В «Первой Аналитике» (I, 23) Аристотель говорит, что с применением гипотетического доказательства суждение выводится «посредством согласия или какой-либо другой гипотезы».
Таким образом, здесь указывается на различные классы гипотетических умозаключений. В другом месте («Первая Аналитика», I, 29) Аристотель прямо говорит, что «умозаключения через предположенное условие бывают разных видов и надо четко их различать». Общим для всех гипотетических умозаключений является то, что доказательство основано на «заранее принятом», которое не есть нечто прямо утверждаемое, но лишь утверждаемое условно.
В 44-й главе первой книги «Первой Аналитики» Аристотель говорит, что собственно гипотетические умозаключения нельзя редуцировать ни к одной из трех фигур силлогизма, так как доказываемое суждение в них получается не силлогистическим путем, но через посредство гипотезы, принятой по соглашению (исходное положение не доказано, но лишь допущено по обоюдному согласию участников беседы или спора). Далее Аристотель говорит об отличии этих гипотетических умозаключений от апагогических. В приеме сведения к невозможному одна часть сводима к трем фигурам силлогизма, другая часть несводима. Однако собственно гипотетические умозаключения отличаются от доказательств через сведение к невозможному тем, что приходится заранее соглашаться насчет Предпосылаемого условия, в доказательствах же от невозможного не требуется такого предварительного соглашения, ибо получаемая нелепость совершенно очевидна.
Аристотелевское учение о гипотетических умозаключениях осталось неразработанным, и у самого Аристотеля встречаются несогласованности и противоречия по вопросу о видах этих умозаключений.
Так, он определенно рассматривает апагогические умозаключения и умозаключения по соглашению как частные виды гипотетического умозаключения, а иногда говорит, что все гипотетические умозаключения предполагают «соглашение». Но силлогизмы через соглашение не могут быть не чем иным, как такими умозаключениями, в которых переход от данного к доказываемому суждению основывается исключительно на соглашении между двумя собеседниками и в которых, следовательно, гипотеза носит исключительно «диалектический» характер и никакой предметной связи между посылкой и заключением нет или по крайней мере она не замечается. Это – гипотетические умозаключения именно через одно только соглашение, как это видно из глав 23 и 44 первой книги «Первой Аналитики».
В 44-й главе апагогическим заключениям отводится совсем другое место, чем умозаключениям через соглашение.
Таким образом, в противоположность взгляду, что все гипотетические силлогизмы покоятся на соглашении, у Аристотеля намечается другой взгляд, который включает деление гипотетических умозаключений на такие, в которых переход от данного суждения к доказываемому совершается на основе простого соглашения и где мы имеем дело с субъективным, чисто диалектическим следованием суждений, и на такие, которые заключают в себе внутреннюю предметную связь.
В первой фигуре номера терминов по порядку устанавливаются уже в самом описании типа умозаключений: последний термин содержится в среднем и средний в первом и т. д. С этим связано замечание Аристотеля о среднем термине: «Он и по положению (гао месту) бывает средним». Разумеется, смысл названий «первый», «средний», «последний» становится понятным при сравнении аналогичных высказываний относительно других фигур.
Во второй фигуре больший термин есть тот, который лежит подле среднего термина, меньший же термин лежит дальше от среднего. Средний термин здесь есть первый по месту.
В третьей фигуре больший термин есть тот, который лежит дальше от среднего, меньший же лежит ближе к нему. Здесь средний термин есть последний по месту.
Отсюда несомненно, что употребляемые в характеристике первой фигуры выражения «первый», «средний», «последний» обозначают не что иное, как место. В первой фигуре (по занимаемому месту):
I – больший термин, II – средний термин, и III – меньший термин. Во II фигуре:
I – средний термин. II – больший термин, и III – меньший термин. В III фигуре:
I – больший термин, II – меньший термин, и III – средний термин.
Аристотель говорит, что по месту терминов можно узнать фигуру. Можно думать, что место терминов находится в определенном отношения к основанию деления фигур. Что разумеет Аристотель под местом терминов?
Он имеет в виду положение терминов при их линейном расположении. Аристотель употребляет для изображения форм умозаключений в каждой фигуре определенные алфавитные знаки. Если обозначить термины общепринятыми в традиционной формальной логике символами, то мы получим для фигур следующие ряды:
I фигура PMS
II фигура MPS
III фигура PSM.
В развернутом виде мы будем иметь, по Аристотелю:
I фигура II фигура III фигура
Р присуще М М присуще Р Р присуще М М – S М – S S – М
Р присуще S Р присуще S Р присуще S
С точки зрения линейного расположения терминов, различие между фигурами представляется в следующем виде. В первой фигуре наша мысль идет от большего термина к среднему и от среднего к меньшему. Этот ход мысли соответствует самой природе вещей, и именно поэтому первая фигура дает совершенный силлогизм. Во второй фигуре наша мысль идет от среднего термина к большему и от последнего к меньшему, а в третьей фигуре она идет от большего термина к меньшему и от меньшего к среднему.
По мнению Тренделенбурга, аристотелевское деление категорического силлогизма на три фигуры является столь же полным, как и позднейшее деление на четыре фигуры, но оно основано на другом принципе деления. У Аристотеля в первой фигуре средний термин занимает в ряде субординации понятий среднее место, во второй фигуре он занимает наивысшее место и в третьей – низшее место.
Основная форма I фигуры у Аристотеля:
Р присуще всякому М М присуще всякому S
Р присуще всякому S.
Здесь средний термин занимает место посредине между крайними терминами. Поэтому Аристотель располагает термины первой фигуры в линейном порядке PMS.
Ш
Основная форма II фигуры:
М не присуще никакому Р М присуще всякому S
Р не присуще никакому S.
Здесь средний термин есть первый по положению, так как он в качестве предиката в обеих посылках предшествует прочим терминам. Отсюда линейное расположение терминов во второй фигуре MPS.
Основная форма III фигуры:
Р присуще всякому М S присуще всякому М
Р присуще некоторым S.
Здесь средний термин есть последний по положению. Линейное расположение в третьей фигуре PSM.
Таким образом, три фигуры отличаются друг от друга линейным расположением терминов.
В общем в вопросе об истолковании «места» терминов в аристотелевской теории силлогизма наметились три различные точки зрения.
1. Фигура силлогизма зависит от способа отношения среднего термина к крайним. При этом имеются только три возможности:
средний термин может быть или субъектом по отношению к большему и предикатом по отношению к меньшему, или предикатом обоих, или субъектом обоих. Такова точка зрения Целлера, Ибервега, Вайтца.
2. Другая точка зрения, которой придерживается Г. Майер, основанием деления фигур в силлогизме считает место терминов в линейном расположении терминов.
3. Третья точка зрения (Тренделенбург, Бобров) заключается в том, что основанием деления фигур в силлогизме Аристотеля признается принцип не логический, а метафизический, а имен но – место терминов в иерархии понятий вообще.
Следует признать, что принципом деления силлогизма на фигуры у Аристотеля служит различное отношение среднего термина к крайним. Средний термин является логическим основанием установления той связи между крайними терминами, которая утверждается в заключении. Но значение среднего термина этим не ограничивается. Он имеет не только логическое, но и онтологическое значение. Средний термин в силлогизме, по учению Аристотеля может соответствовать реальной основе – причине.
Аристотель впервые установил общие правила силлогизма и специальные правила отдельных фигур. Общее правило силлогизма состоит в том, что если обе посылки отрицательные или обе посылки частные, to из Таких посылок нельзя сделать необходимого вывода, т. е. во всяком силлогизме одна посылка обязательно должна быть общей и одна утвердительной. Далее Аристотель устанавливает, что в силлогизме должны быть две посылки и три термина.
Что касается специальных правил отдельных фигур, то для первой фигуры Аристотель устанавливает правило, что в ней посылка с большим термином должна быть общим суждением, а посылка с меньшим термином должна быть утвердительной. Специальным правилом второй фигуры, установленным Аристотелем, является то, что одна из посылок должна быть отрицательной, а посылка с большим термином должна быть общим суждением. Специальное правило третьей фигуры заключается в том, что посылка с меньшим термином должна быть утвердительной.
Аристотель исследовал, какие модусы (комбинации посылок общеутвердительных, общеотрицательных, частноутвердительных и частноотрицательных) в каждой отдельной фигуре являются действительными, дающими логически необходимый вывод, и какие недействительными, не дающими такого вывода.
Первую фигуру Аристотель называет совершенным силлогизмом, так как логическая необходимость выводов по этой фигуре ясна сама по себе. Она основывается непосредственно на аксиоме, выражающей отношение рода к его видам и к входящим в него единичным предметам, в силу чего все, что высказывается о роде, высказывается и о всех видах и о всех единичных предметах, входящих в данный род.
Аристотель устанавливает и ту особенность первой фигуры, что по ней выводы могут получаться всех возможных видов – и общеутвердительные, и общеотрицательные, и частноутвердительные, и частноотрицательные.
Что касается выводов по второй и третьей фигурам, то для выяснения, какие модусы их являются действительными и какие недействительными, Аристотель считает необходимым свести их к модусам первой фигуры. Для этого сведения он применяет приемы обращения (без изменения и с изменением количества) посылок модусов второй и третьей фигур, перестановку этих посылок и прием приведения к нелепости (доказательство от противного). Несовершенные силлогизмы второй и третьей фигур находят свое обоснование в совершенных силлогизмах первой фигуры, будучи сводимы к ним путем прямого или косвенного доказательства.
Аристотель доказывает, что в конечном итоге в основе всех силлогизмов лежат два первых модуса первой фигуры.
Исследуя модусы второй и третьей фигур, Аристотель установил, что по второй фигуре могут получаться только отрицательные заключения, а по третьей фигуре – только частные заключения.
Обстоятельно исследовал Аристотель силлогизмы с посылками различных модальностей и установил, какие их модусы являются действительными и какие недействительными.
Анализируя отношения между истинностью и ложностью посылок и истинностью и ложностью заключений, Аристотель устанавливает, что при правильности силлогизма эти отношения таковы:
1) если истинны посылки, то необходимо истинно и заключение,
2) если ложны посылки, то заключение не необходимо лож но (оно может быть и ложным, и истинным),
3) если ложно заключение, то одна или обе посылки необходимо ложны,
4) если истинно заключение, то посылки не необходимо истинны (они могут быть и истинными, и ложными).
Здесь Аристотель, можно сказать, подходит к установлению условного силлогизма – к положениям, что из истинности основания вытекает истинность следствия и из ложности следствия вытекает ложность основания, но из ложности основания еще не следует ложность следствия и из истинности следствия еще не следует истинность основания.
По Аристотелю, истинное знание заключается в понятиях, определения которых вполне доказаны из общих посылок. Истинное знание – это дедуктивное знание. Выведение частного из общего не может продолжаться до бесконечности, должны быть наивысшие самые общие положения, из которых выводится вся система знаний той или иной науки. Каждая наука, по учению Аристотеля, имеет такие последние принципы. Высшими общими принципами доказательства служат истины, непосредственно достоверные. Это последние принципы, и как таковые они недоказуемы. Для силлогистики Аристотеля последним принципом, на котором она покоится, служит, как выше сказано, аксиома, которая позже получила название dictum de omni et nullo.
Вайтц полагает, что наряду с этой аксиомой в основе силлогизма лежит также логический закон противоречия, а Э. Пост, соглашаясь с мнением Вайтца, что силлогизм зависит от аксиомы противоречия, пытается доказать, что закон противоречия и dictum de omni et nullo – одно и то же, что, конечно, неверно.
И. Гусик в статье «Аристотель о законе противоречия и об основании силлогизма», помещенной в журнале «Mind» за 1906 г., оспаривая мнение Вайтца и Поста, доказывает, что силлогизм не предполагает закона противоречия и что значимость силлогизма остается и в том случае, если отбросить закон противоречия. Он говорит, что можно построить гипотетическую логику, в которой закон противоречия не имеет силы и в которой одна и та же вещь, в одно и то же время, в одном и том же отношении может быть и A и не-A (например, и белой и не-белой), и в этой гипотетической логике остается верным силлогизм:
Все А сутъ В Все С суть А
Все С суть В.
Вайтц и Пост ссылаются на 11-ю главу «Второй Аналитики», в которой Аристотель говорит о началах, общих всем наукам. Гусик считает, что они не поняли мысли Аристотеля и приписывают ему как раз противоположное тому, что он хочет сказать. Гусик, конечно, прав, что аксиома силлогизма dictum de omni et nullo есть самостоятельный принцип, отличный от логического закона противоречия и не совпадающий с ним. Но при устранении закона противоречия теория силлогизма остается лишь в той своей части, в которой для ее обоснования не применяется доказательство в в.иде приведения к невозможности, поскольку этот вид доказательства предполагает как закон противоречия, так и связанный с ним закон исключенного третьего.
Исходным моментом в логике Платона было понятие, в логике же Аристотеля – суждение. Главная задача логики Аристотеля – обоснование суждений умозаключениями. Поэтому центральная проблема его логики-силлогистика. При этом у Аристотеля умозаключение неразрывно связано с доказательством и рассматривается с точки зрения его значения для доказательства. Конечной целью логики Аристотеля является развитие теории доказательства.
Собственной основной задачей «Аналитики» Аристотеля является учение о силлогизме как средстве строго научного доказательства (аподейктики). Но, начав исследование, Аристотель находит, что силлогизм имеет более широкое применение, служит средством не только строго научного доказательства, но и средством убеждения людей путем приведения доказательств, имеющих лишь значение вероятности. Поскольку оказалось, что силлогизм есть нечто более общее, чем строго научное аподиктическое доказательство, Аристотель посвящает его исследованию «Первую Аналитику», в которой он впервые разработал теорию категорического силлогизма, притом так глубоко и основательно, что после него в эту теорию были внесены лишь незначительные дополнения.
В отличие от аподиктических умозаключений, дающих вследствие истинности их посылок вполне достоверные умозаключения, Аристотель называет «диалектическими» те умозаключения, которые не дают вполне достоверных выводов ввиду того, что их посылки являются не научными истинами, а лишь общепризнанными мнениями. Противопоставляя свой научный метод диалектике, Аристотель имел в виду Платона.
Диалектику Платона Аристотель оценивает, как дающую только вероятные результаты, а не достоверные научно обоснованные истины. Он считает диалектику основой риторики, поскольку ораторское искусство имеет своей задачей убеждать людей для достижения тех или иных политических, воспитательных и других практических целей.
Кроме аподиктических умозаключений, Аристотель говорит о разных видах умозаключения, которые не носят строго научного характера. Это – умозаключения диалектические, риторические, эриетические, пейрастические и софистические. Цель аподейктики – научно обосновывать те или иные положения, цель диалектики – исследовать и давать ответы, цель риторики – защищаться и обвинять, цель эристики – успешно вести спор, цель пейрастики – пробовать, пытаться обсуждать, не ставя себе задачи получить определенные конечные результаты, цель софистики – вводить в заблуждение. Диалектика и риторика родственны друг другу. Близки между собой эристика и пейрастика. Аристотель считал рассуждения Сократа пейрастическими, рассуждения Платона – диалектическими, рассуждения представителей прочих сократовских школ – эристическими.
Формально правильное умозаключение, по учению Аристотеля, может быть и аподиктическим, и диалектическим, в зависимости от достоверности посылок.
В диалектических умозаключениях посылками являются не достоверные истины, а такие суждения, которые только признаются истинными многими или по меньшей мере отдельными лицами. Посылки эристического силлогизма суть простые предположения.
У Аристотеля силлогизм и доказательство настолько тесно связаны, что часто силлогизм он называет доказательством и доказательство – силлогизмом.
Аристотель указывает, что по трем фигурам категорического силлогизма протекают не только прямые доказательства, но и косвенные. В самом деле, последние основаны на логическом законе, что из двух противоречащих суждений одно необходимо истинно и ход доказательства заключается в том, что, утверждая противоположное основному положению, мы приходим к абсурду (невозможному). Таково, например, доказательство положения, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной.
Приняв противоположное данному положению, т. е. что она соизмерима, мы получаем вывод, что нечетное число равно четному (пример взят Аристотелем из современной ему математики; пример сам по себе неудачен, поскольку это доказательство является ошибочным). Доказательство путем приведения к невозможному основано на том, что предположение, противное искомому заключению, приводит к абсурду. Но самое выведение следствий из принятого положения, противного искомому, строится в виде прямого Доказательства и, следовательно, должно протекать по одной из тех же трех фигур силлогизма.
Таким образом, и косвенные доказательства получаются по тем же самым фигурам силлогизма. Наконец, и в гипотетических умозаключениях дело обстоит не иначе. В них мы исходим из некоторого предположения (или условного согласия собеседника), но самый ход умозаключения и в этом случае будет таким же, как и в косвенном доказательстве. Допустим, заранее достигнуто с собеседником соглашение, что «если есть А, то есть и В». Строим доказательство:
Если~.А~есть, то и В есть А есть
Следовательно, В есть.
В первой посылке существование А принято условно, во второй же посылке оно принимается категорически, а заключением является главное искомое суждение.
По учению Аристотеля, все виды доказательств и все виды умозаключений сводятся к категорическому силлогизму и его трем фигурам, а последние сводятся к первой фигуре и, следовательно, первая фигура категорического силлогизма является той основой, на которой покоятся все наше мышление, вся логика, все науки.
Доказательства от предположения. Прямому доказательству путем применения категорического силлогизма с истинными посылками Аристотель противопоставляет доказательство, которое выводит доказываемое суждение путем допущения известного предположения (с помощью гипотезы). В этом непрямом способе доказательства усматривают зачатки позднейшего учения о гипотетических умозаключениях. Но взгляды Аристотеля по этому вопросу существенно расходятся с учениями последующей логики. У Аристотеля различаются и противопоставляются не аподиктический и гипотетический силлогизмы, а дейктический и гипотетический приемы доказательства. И при рассмотрении последнего в 23-й главе первой книги «Первой Аналитики» Аристотель доказывает, что и те умозаключения, которыми пользуется гипотетический способ доказательства, также укладываются в те же самые три фигуры, которые свойственны дейктическому доказательству, и, следовательно, в конечном счете могут быть редуцированы к первой фигуре категорического силлогизма.
Апагогические доказательства. Одним из видов доказательства «от предположения» является апагогический способ доказательства. Исследование апагогических умозаключений дано Аристотелем во второй книге «Первой Аналитики».
Апагогические умозаключения отличаются от остальных силлогизмов «от предположения» как логической структурой, так и познавательной ценностью. Аристотель знает и применяет различные виды апагогической аргументации. Одним из видов апагогического доказательства является приведение к невозможному. Это апагогическое доказательство состоит в том, что из контрадикторной противоположности того суждения, которое должно быть доказано, выводится заключение, оказывающееся противоречащим тому, что является признанной истиной, и потому оно должно быть отброшено как невозможное. Если же это следствие невозможно, то должна быть ложной посылка, из которой оно вытекает. А эта посылка является контрадикторной противоположностью по отношению к доказываемому суждению, и, следовательно, последнее должно быть истинным.
Апагогическое доказательство Аристотель относит к умозаключениям «от предположения», потому что здесь выведение следствия основывается на гипотезе, что тезис должен быть истинным, если антитезис (контрадикторная противоположность тезиса) может быть доказан как невозможный.
Итак, апагогический прием состоит из двух частей: в первой силлогистически выводится заключение, во второй устанавливается абсурдность этого заключения. Заключительный момент апагогического доказательства – переход к самому доказываемому положению – совершается по закону исключенного третьего.
Весь апагогический прием доказательства состоит из трех стадий:
I. Силлогизм:
С не есть А В есть А
В не есть С
II. Установление абсурда:
В есть С.
Если «В есть С» истинно, то его противоположность «S не есть С» должна быть ложной.
III. Гипотетическое выведение следствия:
Если из суждения «С не есть А» вытекает суждение «S не есть С», а это суждение невозможно, то истинно, что «С есть A» (гипотеза).
Поскольку из ложности одного суждения следует с достоверностью истинность другого лишь в том случае, если эти суждения находятся в отношении контрадикторной противоположности, постольку, если возьмем противную (контрарную) противоположность доказываемого суждения, то от нее, разумеется, силлогистически тоже можно прийти к абсурду, однако от этого абсурда нельзя перебросить мост к тому, что должно быть доказано.
Ошибочные гипотетические умозаключения.
В обычном нормальном силлогизме «от предположения» истинность доказываемого суждения выводится на основе гипотезы, в которой значимость доказываемого суждения ставится в зависимость от значимости другого суждения, т. е. истинность доказываемого суждения выводится из силлогистически доказанной истинности этого второго суждения. Пусть объектом доказательства будет суждение В. Доказательство основывается на гипотезе: если суждение А имеет силу, то имеет силу и суждение В.
Суждение А доказывается посредством силлогизма. Если же А истинно, то, согласно гипотезе, и В должно быть истинным. Таким образом, и гипотетический прием, подобно апагогическому, слагается из двух частей: силлогистической и несиллогистической. И точно так же, как в аналогических умозаключениях, решающий момент хода доказательства лежит не в силлогистической части, а в следствии, основанном на гипотезе.
Согласно аристотелевскому пониманию, в отличие от дейктических умозаключений, в которых силлогизм имеет объективное значение, в собственно гипотетических умозаключениях мы исходим из допущения, не имеющего объективной значимости, но являющегося лишь субъективным соглашением участников спора.
Гипотетические умозаключения бывают различного рода. Аристотель говорит, что к гипотетическим умозаключениям, кроме апагогических силлогизмов, относятся различные классы умозаключений, и он высказывает свое намерение исследовать их, что, однако, им выполнено не было.
В «Первой Аналитике» (I, 23) Аристотель говорит, что с применением гипотетического доказательства суждение выводится «посредством согласия или какой-либо другой гипотезы».
Таким образом, здесь указывается на различные классы гипотетических умозаключений. В другом месте («Первая Аналитика», I, 29) Аристотель прямо говорит, что «умозаключения через предположенное условие бывают разных видов и надо четко их различать». Общим для всех гипотетических умозаключений является то, что доказательство основано на «заранее принятом», которое не есть нечто прямо утверждаемое, но лишь утверждаемое условно.
В 44-й главе первой книги «Первой Аналитики» Аристотель говорит, что собственно гипотетические умозаключения нельзя редуцировать ни к одной из трех фигур силлогизма, так как доказываемое суждение в них получается не силлогистическим путем, но через посредство гипотезы, принятой по соглашению (исходное положение не доказано, но лишь допущено по обоюдному согласию участников беседы или спора). Далее Аристотель говорит об отличии этих гипотетических умозаключений от апагогических. В приеме сведения к невозможному одна часть сводима к трем фигурам силлогизма, другая часть несводима. Однако собственно гипотетические умозаключения отличаются от доказательств через сведение к невозможному тем, что приходится заранее соглашаться насчет Предпосылаемого условия, в доказательствах же от невозможного не требуется такого предварительного соглашения, ибо получаемая нелепость совершенно очевидна.
Аристотелевское учение о гипотетических умозаключениях осталось неразработанным, и у самого Аристотеля встречаются несогласованности и противоречия по вопросу о видах этих умозаключений.
Так, он определенно рассматривает апагогические умозаключения и умозаключения по соглашению как частные виды гипотетического умозаключения, а иногда говорит, что все гипотетические умозаключения предполагают «соглашение». Но силлогизмы через соглашение не могут быть не чем иным, как такими умозаключениями, в которых переход от данного к доказываемому суждению основывается исключительно на соглашении между двумя собеседниками и в которых, следовательно, гипотеза носит исключительно «диалектический» характер и никакой предметной связи между посылкой и заключением нет или по крайней мере она не замечается. Это – гипотетические умозаключения именно через одно только соглашение, как это видно из глав 23 и 44 первой книги «Первой Аналитики».
В 44-й главе апагогическим заключениям отводится совсем другое место, чем умозаключениям через соглашение.
Таким образом, в противоположность взгляду, что все гипотетические силлогизмы покоятся на соглашении, у Аристотеля намечается другой взгляд, который включает деление гипотетических умозаключений на такие, в которых переход от данного суждения к доказываемому совершается на основе простого соглашения и где мы имеем дело с субъективным, чисто диалектическим следованием суждений, и на такие, которые заключают в себе внутреннюю предметную связь.