Страница:
от чувственно воспринимаемых вещей.
И вообще если принимать, что математические предметы существуют таким
образом как некие отдельные сущности, то получается нечто противоположное и
истине, и обычным взглядам. В самом деле, при таком их бытии необходимо,
чтобы они предшествовали чувственно воспринимаемым величинам, между тем
согласно истине они нечто последующее по отношению к ним: ведь незаконченная
величина по происхождению предшествует [законченной], а по сущности нет,
как, например, неодушевленное - по сравнению с одушевленным.
Далее, благодаря чему и когда же математические величины будут
составлять единство? Окружающие нас вещи едины благодаря душе или части души
или еще чему-нибудь, могущему быть основанием [единства] (иначе они образуют
множество и распадаются); но раз те величины делимы и суть количества, то
какова причина того, что они составляют неразрывное и постоянное единство?
Кроме того, [то, что математические величины не могут существовать
отдельно], показывает порядок, в каком они возникают. Сначала возникает
нечто в длину, затем в ширину, наконец, в глубину, и так достигается
законченность. Таким образом, если последующее по происхождению первее по
сущности, то тело, надо полагать, первее плоскости и линии; и большую
законченность и цельность оно приобретает, когда становится одушевленным. Но
как может быть одушевленной линия или плоскость? Это требование было бы выше
нашего понимания.
Далее, тело есть некоторая сущность (ибо в известной мере она уже
содержит в себе законченность), но как могут быть сущностями линии? Ведь не
могут они ими быть ни как форма, или образ,- такой может быть, например,
душа,- ни как материя (например, тело). Ведь очевидно, что ни одно тело не
может слагаться из линий, или плоскостей, или точек. Но если бы они были
некоей материальной сущностью, то обнаружилось бы, что с ними это может
случиться
Итак, пусть они будут по определению первее [тела] . Но не все, что
первее по определению, первее и по сущности. Ибо по сущности первее то, что,
будучи отделено от другого, превосходит его в бытии, по определению же одно
первее другого, если его определение есть часть определения этого другого. А
первее и по сущности и по определению одно и то же вместе может и не быть.
Ведь если свойства, скажем движущееся или бледное, не существуют помимо
сущностей, то бледное первее бледного человека по определению, но не по
сущности: ведь оно не может существовать отдельно, а всегда существует
вместе с составным целым (под составным целым я разумею здесь бледного
человека). Ясно поэтому, что ни полученное через отвлечение первее, ни
полученное через присоединение есть нечто последующее [по сущности]. Ведь на
основании присоединения бледности человек называется бледным.
Итак, что математические предметы суть сущности не в большей мере, чем
тела, что они первее чувственно воспринимаемых вещей не по бытию, а только
по определению и что они не могут каким-либо образом существовать отдельно,-
об этом сказано достаточно; а так как они, как было доказано, не могут
существовать и в чувственно воспринимаемом, то ясно, что либо они вообще не
существуют, либо существуют каким-то [особым] образом и потому не в
безотносительном смысле: ведь о бытии мы говорим в различных значениях.
Так же как общие положения в математике относятся не к тому, что
существует отдельно помимо [пространственных] величин и чисел, а именно к
ним, однако не поскольку они имеют величину или делимы, точно так же ясно,
что и относительно чувственно воспринимаемых величин могут быть и
рассуждения и доказательства не поскольку они чувственно воспринимаемы, а
поскольку они [пространственные] величины. В самом деле, так же как о вещах
возможно много рассуждений только как о движущихся, независимо от того, что
есть каждая из этих вещей и какие у них привходящие свойства, и из-за этого
нет необходимости, чтобы существовало что-то движущееся, отдельное от
чувственно воспринимаемых вещей, или чтобы в них имелась [для движения]
какая-то особая сущность , точно так же и относительно движущихся вещей
возможны рассуждения и знания не поскольку они движущиеся вещи, а лишь
поскольку они тела, или опять-таки лишь поскольку они плоскости, или лишь
поскольку они линии, или поскольку они делимы, или поскольку неделимы, но
имеют положение [в пространстве], или поскольку они только неделимы. Поэтому
если верно вообще говорить, что существует не только отделенное, но и
неотделенное (например, что существует движущееся), то верно также вообще
сказать, что существуют математические предметы и что они именно такие, как
о них говорят [математики]. И как о других науках верно будет вообще
сказать, что каждая изучает свой предмет, а не привходящее (например, не
бледное, если здоровое бледно, а здоровое), т. е. исследует нечто как
таковое,- здоровое, поскольку оно здоровое, человека, поскольку он человек,-
точно так же обстоит дело с геометрией. Если ее предмету случается быть
чувственно воспринимаемым, но занимается она им не поскольку он чувственно
воспринимаем, то математические науки не будут науками о чувственно
воспринимаемом, однако и не науками о другом, что существовало бы отдельно
помимо него. У вещей много привходящих свойств самих по себе, поскольку
каждая из них именно такого рода : ведь у животного, [например], имеются
отличительные признаки, поскольку оно женского пола и поскольку мужского,
хотя и не существует чего-либо женского или мужского отдельно от животных.
Так что (вещи можно рассматривать] также только как имеющие длину и
плоскость. И чем первее по определению и более просто то, о чем знание, тем
в большей мере этому знанию присуща строгость (а строгость эта - в
простоте); поэтому, когда отвлекаются от величины, знание более строго, чем
когда от нее не отвлекаются, а наиболее строго - когда отвлекаются от
движения. Если же предмет знания - движение, то наиболее строго оно, если
изучают первое движение , ведь это движение - самое простое, а из его видов
самое простое - движение равномерное.
И то же самое можно сказать и про учение о гармонии, и про оптику: и та
и другая рассматривает [свой предмет] не поскольку он зрение или звук, а
поскольку это линии и числа, которые, однако, суть их собственные свойства .
И точно так же механика. Поэтому если, полагая что-то обособленно от
привходящих свойств, рассматривают его, поскольку оно таково, то не
получится никакой ошибки, как и в том случае, когда чертят на земле и
объявляют длиною в одну стопу линию, которая этой длины не имеет: ведь в
предпосылках здесь нет ошибки.
И лучше всего можно каждую вещь рассмотреть таким образом: полагая
отдельно то, что отдельно не существует, как это делает исследователь чисел
и геометр. В самом деле, человек, поскольку он человек, един и неделим, и
исследователь чисел полагает его как единого неделимого и затем исследует,
что свойственно человеку, поскольку он неделим. Геометр же рассматривает его
не поскольку он человек и не поскольку он неделим, а поскольку он имеет
объем. Ведь ясно, что то, что было бы присуще человеку, даже если бы он
случайно не был неделим, может быть присуще ему и без этого Вот почему
геометры говорят правильно и рассуждают о том, что на деле существует, и их
предмет - существующее, ибо сущее имеет двоякий смысл - как осуществленность
и как материя.
Так как благое и прекрасное не одно и то же (первое всегда в деянии,
прекрасное же - и в неподвижном), то заблуждаются то, кто утверждает, что
математика ничего не говорит о прекрасном или благом. На самом же деле она
говорит прежде всего о нем и выявляет его. Ведь если она не называет его по
имени, а выявляет его свойства (ergd) и соотношения, то это не значит, что
она не говорит о нем. А важнейшие виды прекрасного - это слаженность,
соразмерность и определенность, математика больше всего и выявляет именно
их. И так как именно они (я имею в виду, например, слаженность и
определенность) оказываются причиной многого, то ясно, что математика может
некоторым образом говорить и о такого рода причине - о причине в смысле
прекрасного. Яснее мы скажем об этом в другом месте .
Итак, о том, что математические предметы - это сущее и в каком смысле
они сущее, а также в каком смысле они первее и в каком нет,- об этом
довольно сказанного. Что же касается идей, то прежде всего следует
рассмотреть само учение об идеях, не связывая их с природой чисел, а так,
как их с самого начала понимали те, кто впервые заявил, что есть идеи. К
учению об эйдосах пришли те, кто был убежден в истинности взглядов
Гераклита, согласно которым все чувственно воспринимаемое постоянно течет;
так что если есть знание и разумение чего-то, то помимо чувственно
воспринимаемого должны существовать другие сущности (physeis), постоянно
пребывающие, ибо о текучем знания не бывает. С другой стороны, Сократ
исследовал нравственные добродетели и первый пытался давать их общие
определения (ведь из рассуждавших о природе только Демокрит немного касался
этого и некоторым образом дал определения теплого и холодного; а пифагорейцы
- раньше его - делали это для немногого, определения чего они сводили к
числам, указывая, например, что такое удобный случай, или справедливость,
или супружество. Между тем Сократ с полным основанием искал суть вещи, так
как он стремился делать умозаключения, а начало для умозаключения - это суть
вещи: ведь тогда еще не было диалектического искусства, чтобы можно было,
даже не касаясь сути, рассматривать противоположности, а также познает ли
одна и та же наука противоположности; и в самом деле, две вещи можно по
справедливости приписывать Сократу - доказательства через наведение и общие
определения: и то и другое катается начала знания). Но Сократ не считал
отделенными от вещей ни общее, ни определения. Сторонники же идей отделили
их и такого рода сущее назвали идеями, так что, исходя почти из одного и
того же довода, они пришли к выводу, что существуют идеи всего, что
сказывается как общее, и получалось примерно так как если бы кто, желая
произвести подсчет, при меньшем количестве вещей полагал, что это будет ему
не по силам, а увеличив их количество, уверовал, что сосчитает. В самом
деле, эйдосов, можно сказать, больше, чем единичных чувственно
воспринимаемых вещей, в поисках причин для которых они от вещей пришли к
эйдосам, ибо для каждого [рода] есть у них нечто одноименное, и помимо
сущностей имеется единое во многом для всего другого - и у окружающих нас
вещей, и у вечных.
Далее, ни один из способов, какими они доказывают, что эйдосы
существуют, не убедителен. В самом деле, на основании одних не получается с
необходимостью умозаключения, на основании других эйдосы получаются и для
того, для чего, как они полагают, их нет. Ведь по "доказательствам от
знаний" эйдосы должны были бы иметься для всего, о чем имеется знание; на
основании довода относительно "единого во многом" они должны были бы
получаться и для отрицаний, а на основании довода, что "мыслить что-то можно
и по его исчезновении",- для преходящего: ведь о нем может [остаться]
некоторое представление. Далее, на основании наиболее точных доказательств
одни признают идеи соотнесенного, о котором они говорят, что для него нет
рода самого по себе; другие приводят довод относительно "третьего человека".
И, вообще говоря, доводы в пользу эйдосов сводят на нет то,
существование чего для тех, кто признает эйдосы, важнее существования самих
идей: ведь из этих доводов следует, что первое не двоица, а число, т. е. что
соотнесенное [первее] самого по себе сущего и так же все другое, в чем
некоторые последователи учения об эйдосах пришли в столкновение с его
началами.
Далее, согласно предположению, на основании которого они признают
существование идей, должны быть эйдосы не только сущностей, но и многого
иного (в самом деле, мысль едина не только касательно сущности, но и
относительно не-сущностей, и имеются знания не только сущности; и получается
у них несметное число других подобных [выводов]). Между тем по необходимости
и согласно учениям об эйдосах, раз возможна причастность эйдосам, то должны
существовать идеи только сущностей, ибо причастность им не может быть
привходящей, а каждая вещь должна быть причастна эйдосу постольку, поскольку
он не сказывается о субстрате (я имею в виду, например, если нечто причастно
самому-по-себе-двойному, то оно причастно и вечному, но привходящим образом,
ибо для двойного быть вечным - это нечто привходящее). Итак, эйдосы были бы
[только] сущностью. Однако и здесь, [в мире чувственно воспринимаемого], и
там, [в мире идей], сущность означает одно и то же. Иначе какой еще смысл
имеет утверждение, что есть что-то помимо окружающих нас вещей - единое во
многом? Если идеи и причастные им вещи принадлежат к одному и тому же виду,
то будет нечто общее им (в самом деле, почему для преходящих двоек и двоек,
хотя и многих, но вечных существо их как двоек (to dyas) в большей мере одно
и то же, чем для самой-по-себе-двойки и какой-нибудь отдельной двойки?).
Если же вид для идей и причастных им вещей не один и тот же, то у них, надо
полагать, только имя общее, и это было бы похоже на то, как если бы кто
называл человеком и Каллия, и кусок дерева , не увидев между ними ничего
общего.
А если мы допустим, что хотя общие определения в других отношениях и
соответствуют эйдосам, например самому-по-себе-кругу - "плоская фигура" и
прочие части определения, но должно еще добавлять, что есть то, [идея чего
она есть], то надо проследить, не оказалось ли это совсем бессодержательным.
В самом деле, к чему это должно добавляться? К "середине" или к "плоскости",
или ко всем частям ["круга"]? Ведь все, что входит в [охватываемую
определением] сущность - это идеи, например "живое существо" и "двуногое". А
кроме того, ясно, что "само-по-себе" должно наподобие "плоскости" быть
некоей сущностью (physis), которая будет как род содержаться во всех
эйдосах.
Однако в наибольшее затруднение поставил бы вопрос, какое же значение
имеют эйдосы для чувственно воспринимаемых вещей - для вечных, либо для
возникающих и преходящих. Дело в том, что они для этих вещей не причина
движения или какого-либо изменения. А с другой стороны, они ничего не дают
ни для познания всех остальных вещей (они ведь и не сущности этих вещей,
иначе они были бы в них), ни для их бытия (раз они не находятся в причастных
им вещах). Правда, можно бы было, пожалуй, подумать, что они причины в том
же смысле, в каком примешивание к чему-то белого есть причина того, что оно
бело. Но это соображение - высказывал его сначала Анаксагор, а потом,
разбирая трудности, Евдокс и некоторые другие - слишком уж шатко, ибо
нетрудно выдвинуть против такого взгляда много доводов, доказывающих его
несостоятельность.
Вместе с тем все остальное не может происходить из эйдосов ни в одном
из обычных значений "из" . Говорить же, что они образцы и что все остальное
им причастно,- значит пустословить и говорить поэтическими иносказаниями. В
самом деле, что же это такое, что действует, взирая на идеи? Ведь можно и
быть, и становиться [сходным] с чем угодно, не подражая образцу; так что,
существует ли Сократ или нет, может появиться такой же человек, как Сократ;
и ясно, что было бы то же самое, если бы существовал вечный Сократ.
Или должно было бы быть множество образцов для одного и того же, а
значит, и множество его эйдосов, например, для "человека" - "живое существо"
и "двуногое", а вместе с тем еще и сам-по-себе-человек. Далее, эйдосы должны
были бы быть образцами не только для чувственно воспринимаемого, но и для
самих себя, например род - как род для видов; так что одно и то же было бы и
образцом, и уподоблением. Далее, следует, по-видимому, считать невозможным,
чтобы отдельно друг от друга существовали сущность и то, сущность чего она
есть; как могут поэтому идеи, если они сущности вещей, существовать отдельно
от них?
Между тем в "Федоне" говорится таким образом, что эйдосы суть причины и
бытия и возникновения [вещей] и однако, если эйдосы и существуют, то все же
ничего не возникло бы, если бы не было того, что приводило бы в движение. С
другой стороны, возникает многое другое, например дом и кольцо, для которых,
как они утверждают, эйдосов не существует. Поэтому ясно, что и то, идеи
чего, по их утверждению, существуют, может и быть и возникать по таким же
причинам, как и только что указанные вещи, а не благодаря идеям. Но впрочем,
относительно идей можно и этим путем, и с помощью более основательных и
точных доводов привести много [возражений], подобных [только что]
рассмотренным.
После того как мы выяснили относительно идей, уместно вновь рассмотреть
выводы, которые делают о числах те, кто объявляет их отдельно существующими
сущностями и первыми причинами вещей. Если число есть нечто самосущее
(physis) и его сущность, как утверждают некоторые, не что иное, как число,
то (1) необходимо, чтобы одно из них было первым, другое - последующим и
чтобы каждое отличалось от другого по виду, так что либо [а] это свойственно
прямо всем единицам и ни одна единица не сопоставима ни с какой другой, либо
[б] все единицы непосредственно следуют друг за другом и любая сопоставима с
любой,- таково, говорят они, математическое число (ведь в этом числе ни одна
единица ничем не отличается от другой) либо [в] одни единицы сопоставимы, а
другие нет (например, если за "одним" первой следует двойка, затем тройка и
так остальные числа, а единицы сопоставимы в каждом числе, например: единицы
в первой двойке - с самими собой, и единицы в первой тройке - с самими
собой, и так в остальных числах; но единицы в самой-по-себе-двойке
несопоставимы с единицами в самой-по-себе-тройке, и точно так же в остальных
числах, следующих одно за другим. Поэтому и математическое число счисляется
так: за "одним" следует "два" через прибавление к предыдущему "одному"
другого "одного", затем "три" через прибавление еще "одного", и остальные
числа таким же образом. Число же, [принадлежащее к эйдосам], счисляется так:
за "одним" следуют другие "два" без первого "одного", а тройка - без двойки,
и остальные числа таким же образом). Или (2) один род чисел должен быть
таким, как обозначенный вначале, другой - таким, как о нем говорят
математики, третий - таким, как о нем было сказано в конце.
И кроме того, эти числа должны либо существовать отдельно от вещей,
либо не существовать отдельно, а находиться в чувственно воспринимаемых
вещах (однако не так, как мы рассматривали вначале а так, что чувственно
воспринимаемые вещи состоят из чисел как их составных частей), либо один род
чисел должен существовать отдельно, а другой нет.
Таковы по необходимости единственные способы, какими могут существовать
числа. И можно сказать, что из тех, кто признает единое началом, сущностью и
элементом всего и выводит число из этого единого и чего-то еще , каждый
указал на какой-нибудь из этих способов, за исключением только того, что
никакие единицы не сопоставимы друг с другом. И это вполне естественно: ведь
не может быть никакого еще другого способа, кроме указанных. Так вот, одни
утверждают, что числа существуют обоих родов: одно из них, которое содержит
"предшествующее" и "последующее",-это идеи, а другое-математическое, помимо
идей и чувственно воспринимаемых вещей, и оба этих рода существуют отдельно
от чувственно воспринимаемых вещей. Другие же утверждают, что только
математическое число есть первое из существующего, отделенное от чувственно
воспринимаемых вещей. Равным образом пифагорейцы признают одно -
математическое - число, только не отделенное; они утверждают, что чувственно
воспринимаемые сущности состоят из такого числа, а именно все небо
образовано из чисел, но не составленных из [отвлеченных] единиц; единицы, по
их мнению, имеют [пространственную] величину. Но как возникла величина у
первого единого, это, по-видимому, вызывает затруднения у них.
Еще один говорит, что существует только первый род чисел как
чисел-эйдосов, а некоторые считают, что именно математические числа и есть
эти числа.
И подобным же образом рассматриваются линии, плоскости и тела. А
именно: одни различают математические [величины] и те, которые образуются
вслед
за идеями а из рассуждающих иначе одни признают математические предметы
и в математическом смысле, те именно, кто не делает идеи числами и отрицает
существование идей; другие же признают математические предметы, но не в
математическом смысле: по их мнению, не всякая величина делится на величины
и не любые единицы образуют двойку. А что числа состоят из единиц, это, за
исключением одних лишь пифагорейцев, утверждают все, кто считает единое
элементом и началом существующего. Пифагорейцы же, как сказано раньше ,
утверждают, что числа имеют [пространственную] величину. Таким образом, из
сказанного ясно, сколь различным образом можно говорить о числах, а также
что все высказанные мнения о числах здесь изложены. Так вот, все они
несостоятельны, только одни, быть может, в большей мере, нежели другие.
Итак, прежде всего надо рассмотреть, сопоставимы ли единицы или
несопоставимы, и если несопоставимы, то каким из двух разобранных нами
способов. Ведь, с одной стороны, возможно, что ни одна единица не
сопоставима ни с какой другой, а с другой стороны, что единицы, входящие в
самое-по-себе-двойку, не сопоставимы с единицами, входящими в
самое-по-себе-тройку, и что, таким образом, несопоставимы друг с другом
единицы, находящиеся в каждом первом числе.
Если все единицы сопоставимы и неразличимы, то получается
математическое число, и только оно одно, и в таком случае идеи быть [такими]
числами не могут. В самом деле, какое же это будет число -
сам-по-себе-человек или само-по-себе-живое существо или какой-либо другой из
эйдосов? Ведь идея каждого предмета одна, например, идея
самого-по-себе-человека - одна, и другая - идея самого-по-себе-живого
существа - тоже одна. Между тем чисел, подобных друг другу и
неразличимых,-беспредельное множество, и потому вот эта тройка нисколько не
больше сам-по-себе-человек, чем любая другая . Если же идеи не числа, то они
вообще не могут быть. В самом деле, из каких начал будут происходить идеи?
Число, [говорят], получается из единого и из неопределенной двоицы , и их
принимают за начала и элементы числа, но расположить идеи нельзя ни раньше
чисел, ни позже их.
Если же единицы несопоставимы, и несопоставимы таким образом, что ни
одну нельзя сопоставить ни с какой другой, то это число не может быть ни
математическим (ведь математическое число состоит из неразличимых единиц, и
то, что доказывается относительно его, подходит к нему как именно такому),
ни числом-эйдосом. В этом случае первая двойка не будет получаться из
единого и неопределенной двоицы, а затем и так называемый числовой ряд -
двойка, тройка, четверка: ведь единицы, содержащиеся в первой двойке,
возникают вместе - либо из неравного, как считает тот, кто первый сказал это
(ибо они возникли по уравнении [неравного]), либо как-то иначе,-так как если
одна единица будет предшествовать другой, то она будет предшествовать и той
двойке, которая состоит из этих единиц, ибо когда одно есть предшествующее,
Другое - последующее тогда состоящее из них также будет предшествующим по
отношению к одному и последующим по отношению к другому .
Далее, так как само-по-себе-"одно" - первое, затем какое-нибудь первое
"одно" среди других - второе после самого-по-себе-"одного", и далее
некоторое третье "одно" - второе после второго "одного" и третье после
самого-по-себе-"одного", то единицы, надо полагать, будут раньше чисел, из
которых они составлены например, в двойке будет третья единица, до того как
будет три, и в тройке - четвертая и пятая до четырех и пяти. Никто из этих
[философов] не сказал, что единицы несопоставимы таким именно образом, но
исходя из их начал можно с полным основанием рассуждать и так. Однако на
деле это невозможно. Ведь вполне естественно, что одни единицы суть
предшествующие, другие - последующие, если только существуют некоторая
первая единица или первое "одно", и то же самое можно сказать о двойках,
если только существует первая двойка, ибо естественно и необходимо, чтобы
после первого было нечто второе, а если есть второе, то и третье, и таким же
образом все остальное последовательно. Но нельзя одновременно утверждать и
то и другое, т. е., с одной стороны, что после "одного" существует первая и
вторая единица, а с другой - что двоица - первая. Между тем они первую
единицу или первое "одно" признают, а второе и третье - уже нет, и первую
двоицу предполагают, а вторую и третью - уже нет.
Ясно также, что если все единицы несопоставимы друг с другом, то не
могут существовать ни сама-по-себе-двойка, ни сама-по-себе-тройка, и точно
так же - остальные числа. В самом деле, будут ли единицы неразличимы или же
каждая от каждой отличается, все равно необходимо, чтобы число счислялось
посредством прибавления, например: двойка - через прибавление к "одному"
И вообще если принимать, что математические предметы существуют таким
образом как некие отдельные сущности, то получается нечто противоположное и
истине, и обычным взглядам. В самом деле, при таком их бытии необходимо,
чтобы они предшествовали чувственно воспринимаемым величинам, между тем
согласно истине они нечто последующее по отношению к ним: ведь незаконченная
величина по происхождению предшествует [законченной], а по сущности нет,
как, например, неодушевленное - по сравнению с одушевленным.
Далее, благодаря чему и когда же математические величины будут
составлять единство? Окружающие нас вещи едины благодаря душе или части души
или еще чему-нибудь, могущему быть основанием [единства] (иначе они образуют
множество и распадаются); но раз те величины делимы и суть количества, то
какова причина того, что они составляют неразрывное и постоянное единство?
Кроме того, [то, что математические величины не могут существовать
отдельно], показывает порядок, в каком они возникают. Сначала возникает
нечто в длину, затем в ширину, наконец, в глубину, и так достигается
законченность. Таким образом, если последующее по происхождению первее по
сущности, то тело, надо полагать, первее плоскости и линии; и большую
законченность и цельность оно приобретает, когда становится одушевленным. Но
как может быть одушевленной линия или плоскость? Это требование было бы выше
нашего понимания.
Далее, тело есть некоторая сущность (ибо в известной мере она уже
содержит в себе законченность), но как могут быть сущностями линии? Ведь не
могут они ими быть ни как форма, или образ,- такой может быть, например,
душа,- ни как материя (например, тело). Ведь очевидно, что ни одно тело не
может слагаться из линий, или плоскостей, или точек. Но если бы они были
некоей материальной сущностью, то обнаружилось бы, что с ними это может
случиться
Итак, пусть они будут по определению первее [тела] . Но не все, что
первее по определению, первее и по сущности. Ибо по сущности первее то, что,
будучи отделено от другого, превосходит его в бытии, по определению же одно
первее другого, если его определение есть часть определения этого другого. А
первее и по сущности и по определению одно и то же вместе может и не быть.
Ведь если свойства, скажем движущееся или бледное, не существуют помимо
сущностей, то бледное первее бледного человека по определению, но не по
сущности: ведь оно не может существовать отдельно, а всегда существует
вместе с составным целым (под составным целым я разумею здесь бледного
человека). Ясно поэтому, что ни полученное через отвлечение первее, ни
полученное через присоединение есть нечто последующее [по сущности]. Ведь на
основании присоединения бледности человек называется бледным.
Итак, что математические предметы суть сущности не в большей мере, чем
тела, что они первее чувственно воспринимаемых вещей не по бытию, а только
по определению и что они не могут каким-либо образом существовать отдельно,-
об этом сказано достаточно; а так как они, как было доказано, не могут
существовать и в чувственно воспринимаемом, то ясно, что либо они вообще не
существуют, либо существуют каким-то [особым] образом и потому не в
безотносительном смысле: ведь о бытии мы говорим в различных значениях.
Так же как общие положения в математике относятся не к тому, что
существует отдельно помимо [пространственных] величин и чисел, а именно к
ним, однако не поскольку они имеют величину или делимы, точно так же ясно,
что и относительно чувственно воспринимаемых величин могут быть и
рассуждения и доказательства не поскольку они чувственно воспринимаемы, а
поскольку они [пространственные] величины. В самом деле, так же как о вещах
возможно много рассуждений только как о движущихся, независимо от того, что
есть каждая из этих вещей и какие у них привходящие свойства, и из-за этого
нет необходимости, чтобы существовало что-то движущееся, отдельное от
чувственно воспринимаемых вещей, или чтобы в них имелась [для движения]
какая-то особая сущность , точно так же и относительно движущихся вещей
возможны рассуждения и знания не поскольку они движущиеся вещи, а лишь
поскольку они тела, или опять-таки лишь поскольку они плоскости, или лишь
поскольку они линии, или поскольку они делимы, или поскольку неделимы, но
имеют положение [в пространстве], или поскольку они только неделимы. Поэтому
если верно вообще говорить, что существует не только отделенное, но и
неотделенное (например, что существует движущееся), то верно также вообще
сказать, что существуют математические предметы и что они именно такие, как
о них говорят [математики]. И как о других науках верно будет вообще
сказать, что каждая изучает свой предмет, а не привходящее (например, не
бледное, если здоровое бледно, а здоровое), т. е. исследует нечто как
таковое,- здоровое, поскольку оно здоровое, человека, поскольку он человек,-
точно так же обстоит дело с геометрией. Если ее предмету случается быть
чувственно воспринимаемым, но занимается она им не поскольку он чувственно
воспринимаем, то математические науки не будут науками о чувственно
воспринимаемом, однако и не науками о другом, что существовало бы отдельно
помимо него. У вещей много привходящих свойств самих по себе, поскольку
каждая из них именно такого рода : ведь у животного, [например], имеются
отличительные признаки, поскольку оно женского пола и поскольку мужского,
хотя и не существует чего-либо женского или мужского отдельно от животных.
Так что (вещи можно рассматривать] также только как имеющие длину и
плоскость. И чем первее по определению и более просто то, о чем знание, тем
в большей мере этому знанию присуща строгость (а строгость эта - в
простоте); поэтому, когда отвлекаются от величины, знание более строго, чем
когда от нее не отвлекаются, а наиболее строго - когда отвлекаются от
движения. Если же предмет знания - движение, то наиболее строго оно, если
изучают первое движение , ведь это движение - самое простое, а из его видов
самое простое - движение равномерное.
И то же самое можно сказать и про учение о гармонии, и про оптику: и та
и другая рассматривает [свой предмет] не поскольку он зрение или звук, а
поскольку это линии и числа, которые, однако, суть их собственные свойства .
И точно так же механика. Поэтому если, полагая что-то обособленно от
привходящих свойств, рассматривают его, поскольку оно таково, то не
получится никакой ошибки, как и в том случае, когда чертят на земле и
объявляют длиною в одну стопу линию, которая этой длины не имеет: ведь в
предпосылках здесь нет ошибки.
И лучше всего можно каждую вещь рассмотреть таким образом: полагая
отдельно то, что отдельно не существует, как это делает исследователь чисел
и геометр. В самом деле, человек, поскольку он человек, един и неделим, и
исследователь чисел полагает его как единого неделимого и затем исследует,
что свойственно человеку, поскольку он неделим. Геометр же рассматривает его
не поскольку он человек и не поскольку он неделим, а поскольку он имеет
объем. Ведь ясно, что то, что было бы присуще человеку, даже если бы он
случайно не был неделим, может быть присуще ему и без этого Вот почему
геометры говорят правильно и рассуждают о том, что на деле существует, и их
предмет - существующее, ибо сущее имеет двоякий смысл - как осуществленность
и как материя.
Так как благое и прекрасное не одно и то же (первое всегда в деянии,
прекрасное же - и в неподвижном), то заблуждаются то, кто утверждает, что
математика ничего не говорит о прекрасном или благом. На самом же деле она
говорит прежде всего о нем и выявляет его. Ведь если она не называет его по
имени, а выявляет его свойства (ergd) и соотношения, то это не значит, что
она не говорит о нем. А важнейшие виды прекрасного - это слаженность,
соразмерность и определенность, математика больше всего и выявляет именно
их. И так как именно они (я имею в виду, например, слаженность и
определенность) оказываются причиной многого, то ясно, что математика может
некоторым образом говорить и о такого рода причине - о причине в смысле
прекрасного. Яснее мы скажем об этом в другом месте .
Итак, о том, что математические предметы - это сущее и в каком смысле
они сущее, а также в каком смысле они первее и в каком нет,- об этом
довольно сказанного. Что же касается идей, то прежде всего следует
рассмотреть само учение об идеях, не связывая их с природой чисел, а так,
как их с самого начала понимали те, кто впервые заявил, что есть идеи. К
учению об эйдосах пришли те, кто был убежден в истинности взглядов
Гераклита, согласно которым все чувственно воспринимаемое постоянно течет;
так что если есть знание и разумение чего-то, то помимо чувственно
воспринимаемого должны существовать другие сущности (physeis), постоянно
пребывающие, ибо о текучем знания не бывает. С другой стороны, Сократ
исследовал нравственные добродетели и первый пытался давать их общие
определения (ведь из рассуждавших о природе только Демокрит немного касался
этого и некоторым образом дал определения теплого и холодного; а пифагорейцы
- раньше его - делали это для немногого, определения чего они сводили к
числам, указывая, например, что такое удобный случай, или справедливость,
или супружество. Между тем Сократ с полным основанием искал суть вещи, так
как он стремился делать умозаключения, а начало для умозаключения - это суть
вещи: ведь тогда еще не было диалектического искусства, чтобы можно было,
даже не касаясь сути, рассматривать противоположности, а также познает ли
одна и та же наука противоположности; и в самом деле, две вещи можно по
справедливости приписывать Сократу - доказательства через наведение и общие
определения: и то и другое катается начала знания). Но Сократ не считал
отделенными от вещей ни общее, ни определения. Сторонники же идей отделили
их и такого рода сущее назвали идеями, так что, исходя почти из одного и
того же довода, они пришли к выводу, что существуют идеи всего, что
сказывается как общее, и получалось примерно так как если бы кто, желая
произвести подсчет, при меньшем количестве вещей полагал, что это будет ему
не по силам, а увеличив их количество, уверовал, что сосчитает. В самом
деле, эйдосов, можно сказать, больше, чем единичных чувственно
воспринимаемых вещей, в поисках причин для которых они от вещей пришли к
эйдосам, ибо для каждого [рода] есть у них нечто одноименное, и помимо
сущностей имеется единое во многом для всего другого - и у окружающих нас
вещей, и у вечных.
Далее, ни один из способов, какими они доказывают, что эйдосы
существуют, не убедителен. В самом деле, на основании одних не получается с
необходимостью умозаключения, на основании других эйдосы получаются и для
того, для чего, как они полагают, их нет. Ведь по "доказательствам от
знаний" эйдосы должны были бы иметься для всего, о чем имеется знание; на
основании довода относительно "единого во многом" они должны были бы
получаться и для отрицаний, а на основании довода, что "мыслить что-то можно
и по его исчезновении",- для преходящего: ведь о нем может [остаться]
некоторое представление. Далее, на основании наиболее точных доказательств
одни признают идеи соотнесенного, о котором они говорят, что для него нет
рода самого по себе; другие приводят довод относительно "третьего человека".
И, вообще говоря, доводы в пользу эйдосов сводят на нет то,
существование чего для тех, кто признает эйдосы, важнее существования самих
идей: ведь из этих доводов следует, что первое не двоица, а число, т. е. что
соотнесенное [первее] самого по себе сущего и так же все другое, в чем
некоторые последователи учения об эйдосах пришли в столкновение с его
началами.
Далее, согласно предположению, на основании которого они признают
существование идей, должны быть эйдосы не только сущностей, но и многого
иного (в самом деле, мысль едина не только касательно сущности, но и
относительно не-сущностей, и имеются знания не только сущности; и получается
у них несметное число других подобных [выводов]). Между тем по необходимости
и согласно учениям об эйдосах, раз возможна причастность эйдосам, то должны
существовать идеи только сущностей, ибо причастность им не может быть
привходящей, а каждая вещь должна быть причастна эйдосу постольку, поскольку
он не сказывается о субстрате (я имею в виду, например, если нечто причастно
самому-по-себе-двойному, то оно причастно и вечному, но привходящим образом,
ибо для двойного быть вечным - это нечто привходящее). Итак, эйдосы были бы
[только] сущностью. Однако и здесь, [в мире чувственно воспринимаемого], и
там, [в мире идей], сущность означает одно и то же. Иначе какой еще смысл
имеет утверждение, что есть что-то помимо окружающих нас вещей - единое во
многом? Если идеи и причастные им вещи принадлежат к одному и тому же виду,
то будет нечто общее им (в самом деле, почему для преходящих двоек и двоек,
хотя и многих, но вечных существо их как двоек (to dyas) в большей мере одно
и то же, чем для самой-по-себе-двойки и какой-нибудь отдельной двойки?).
Если же вид для идей и причастных им вещей не один и тот же, то у них, надо
полагать, только имя общее, и это было бы похоже на то, как если бы кто
называл человеком и Каллия, и кусок дерева , не увидев между ними ничего
общего.
А если мы допустим, что хотя общие определения в других отношениях и
соответствуют эйдосам, например самому-по-себе-кругу - "плоская фигура" и
прочие части определения, но должно еще добавлять, что есть то, [идея чего
она есть], то надо проследить, не оказалось ли это совсем бессодержательным.
В самом деле, к чему это должно добавляться? К "середине" или к "плоскости",
или ко всем частям ["круга"]? Ведь все, что входит в [охватываемую
определением] сущность - это идеи, например "живое существо" и "двуногое". А
кроме того, ясно, что "само-по-себе" должно наподобие "плоскости" быть
некоей сущностью (physis), которая будет как род содержаться во всех
эйдосах.
Однако в наибольшее затруднение поставил бы вопрос, какое же значение
имеют эйдосы для чувственно воспринимаемых вещей - для вечных, либо для
возникающих и преходящих. Дело в том, что они для этих вещей не причина
движения или какого-либо изменения. А с другой стороны, они ничего не дают
ни для познания всех остальных вещей (они ведь и не сущности этих вещей,
иначе они были бы в них), ни для их бытия (раз они не находятся в причастных
им вещах). Правда, можно бы было, пожалуй, подумать, что они причины в том
же смысле, в каком примешивание к чему-то белого есть причина того, что оно
бело. Но это соображение - высказывал его сначала Анаксагор, а потом,
разбирая трудности, Евдокс и некоторые другие - слишком уж шатко, ибо
нетрудно выдвинуть против такого взгляда много доводов, доказывающих его
несостоятельность.
Вместе с тем все остальное не может происходить из эйдосов ни в одном
из обычных значений "из" . Говорить же, что они образцы и что все остальное
им причастно,- значит пустословить и говорить поэтическими иносказаниями. В
самом деле, что же это такое, что действует, взирая на идеи? Ведь можно и
быть, и становиться [сходным] с чем угодно, не подражая образцу; так что,
существует ли Сократ или нет, может появиться такой же человек, как Сократ;
и ясно, что было бы то же самое, если бы существовал вечный Сократ.
Или должно было бы быть множество образцов для одного и того же, а
значит, и множество его эйдосов, например, для "человека" - "живое существо"
и "двуногое", а вместе с тем еще и сам-по-себе-человек. Далее, эйдосы должны
были бы быть образцами не только для чувственно воспринимаемого, но и для
самих себя, например род - как род для видов; так что одно и то же было бы и
образцом, и уподоблением. Далее, следует, по-видимому, считать невозможным,
чтобы отдельно друг от друга существовали сущность и то, сущность чего она
есть; как могут поэтому идеи, если они сущности вещей, существовать отдельно
от них?
Между тем в "Федоне" говорится таким образом, что эйдосы суть причины и
бытия и возникновения [вещей] и однако, если эйдосы и существуют, то все же
ничего не возникло бы, если бы не было того, что приводило бы в движение. С
другой стороны, возникает многое другое, например дом и кольцо, для которых,
как они утверждают, эйдосов не существует. Поэтому ясно, что и то, идеи
чего, по их утверждению, существуют, может и быть и возникать по таким же
причинам, как и только что указанные вещи, а не благодаря идеям. Но впрочем,
относительно идей можно и этим путем, и с помощью более основательных и
точных доводов привести много [возражений], подобных [только что]
рассмотренным.
После того как мы выяснили относительно идей, уместно вновь рассмотреть
выводы, которые делают о числах те, кто объявляет их отдельно существующими
сущностями и первыми причинами вещей. Если число есть нечто самосущее
(physis) и его сущность, как утверждают некоторые, не что иное, как число,
то (1) необходимо, чтобы одно из них было первым, другое - последующим и
чтобы каждое отличалось от другого по виду, так что либо [а] это свойственно
прямо всем единицам и ни одна единица не сопоставима ни с какой другой, либо
[б] все единицы непосредственно следуют друг за другом и любая сопоставима с
любой,- таково, говорят они, математическое число (ведь в этом числе ни одна
единица ничем не отличается от другой) либо [в] одни единицы сопоставимы, а
другие нет (например, если за "одним" первой следует двойка, затем тройка и
так остальные числа, а единицы сопоставимы в каждом числе, например: единицы
в первой двойке - с самими собой, и единицы в первой тройке - с самими
собой, и так в остальных числах; но единицы в самой-по-себе-двойке
несопоставимы с единицами в самой-по-себе-тройке, и точно так же в остальных
числах, следующих одно за другим. Поэтому и математическое число счисляется
так: за "одним" следует "два" через прибавление к предыдущему "одному"
другого "одного", затем "три" через прибавление еще "одного", и остальные
числа таким же образом. Число же, [принадлежащее к эйдосам], счисляется так:
за "одним" следуют другие "два" без первого "одного", а тройка - без двойки,
и остальные числа таким же образом). Или (2) один род чисел должен быть
таким, как обозначенный вначале, другой - таким, как о нем говорят
математики, третий - таким, как о нем было сказано в конце.
И кроме того, эти числа должны либо существовать отдельно от вещей,
либо не существовать отдельно, а находиться в чувственно воспринимаемых
вещах (однако не так, как мы рассматривали вначале а так, что чувственно
воспринимаемые вещи состоят из чисел как их составных частей), либо один род
чисел должен существовать отдельно, а другой нет.
Таковы по необходимости единственные способы, какими могут существовать
числа. И можно сказать, что из тех, кто признает единое началом, сущностью и
элементом всего и выводит число из этого единого и чего-то еще , каждый
указал на какой-нибудь из этих способов, за исключением только того, что
никакие единицы не сопоставимы друг с другом. И это вполне естественно: ведь
не может быть никакого еще другого способа, кроме указанных. Так вот, одни
утверждают, что числа существуют обоих родов: одно из них, которое содержит
"предшествующее" и "последующее",-это идеи, а другое-математическое, помимо
идей и чувственно воспринимаемых вещей, и оба этих рода существуют отдельно
от чувственно воспринимаемых вещей. Другие же утверждают, что только
математическое число есть первое из существующего, отделенное от чувственно
воспринимаемых вещей. Равным образом пифагорейцы признают одно -
математическое - число, только не отделенное; они утверждают, что чувственно
воспринимаемые сущности состоят из такого числа, а именно все небо
образовано из чисел, но не составленных из [отвлеченных] единиц; единицы, по
их мнению, имеют [пространственную] величину. Но как возникла величина у
первого единого, это, по-видимому, вызывает затруднения у них.
Еще один говорит, что существует только первый род чисел как
чисел-эйдосов, а некоторые считают, что именно математические числа и есть
эти числа.
И подобным же образом рассматриваются линии, плоскости и тела. А
именно: одни различают математические [величины] и те, которые образуются
вслед
за идеями а из рассуждающих иначе одни признают математические предметы
и в математическом смысле, те именно, кто не делает идеи числами и отрицает
существование идей; другие же признают математические предметы, но не в
математическом смысле: по их мнению, не всякая величина делится на величины
и не любые единицы образуют двойку. А что числа состоят из единиц, это, за
исключением одних лишь пифагорейцев, утверждают все, кто считает единое
элементом и началом существующего. Пифагорейцы же, как сказано раньше ,
утверждают, что числа имеют [пространственную] величину. Таким образом, из
сказанного ясно, сколь различным образом можно говорить о числах, а также
что все высказанные мнения о числах здесь изложены. Так вот, все они
несостоятельны, только одни, быть может, в большей мере, нежели другие.
Итак, прежде всего надо рассмотреть, сопоставимы ли единицы или
несопоставимы, и если несопоставимы, то каким из двух разобранных нами
способов. Ведь, с одной стороны, возможно, что ни одна единица не
сопоставима ни с какой другой, а с другой стороны, что единицы, входящие в
самое-по-себе-двойку, не сопоставимы с единицами, входящими в
самое-по-себе-тройку, и что, таким образом, несопоставимы друг с другом
единицы, находящиеся в каждом первом числе.
Если все единицы сопоставимы и неразличимы, то получается
математическое число, и только оно одно, и в таком случае идеи быть [такими]
числами не могут. В самом деле, какое же это будет число -
сам-по-себе-человек или само-по-себе-живое существо или какой-либо другой из
эйдосов? Ведь идея каждого предмета одна, например, идея
самого-по-себе-человека - одна, и другая - идея самого-по-себе-живого
существа - тоже одна. Между тем чисел, подобных друг другу и
неразличимых,-беспредельное множество, и потому вот эта тройка нисколько не
больше сам-по-себе-человек, чем любая другая . Если же идеи не числа, то они
вообще не могут быть. В самом деле, из каких начал будут происходить идеи?
Число, [говорят], получается из единого и из неопределенной двоицы , и их
принимают за начала и элементы числа, но расположить идеи нельзя ни раньше
чисел, ни позже их.
Если же единицы несопоставимы, и несопоставимы таким образом, что ни
одну нельзя сопоставить ни с какой другой, то это число не может быть ни
математическим (ведь математическое число состоит из неразличимых единиц, и
то, что доказывается относительно его, подходит к нему как именно такому),
ни числом-эйдосом. В этом случае первая двойка не будет получаться из
единого и неопределенной двоицы, а затем и так называемый числовой ряд -
двойка, тройка, четверка: ведь единицы, содержащиеся в первой двойке,
возникают вместе - либо из неравного, как считает тот, кто первый сказал это
(ибо они возникли по уравнении [неравного]), либо как-то иначе,-так как если
одна единица будет предшествовать другой, то она будет предшествовать и той
двойке, которая состоит из этих единиц, ибо когда одно есть предшествующее,
Другое - последующее тогда состоящее из них также будет предшествующим по
отношению к одному и последующим по отношению к другому .
Далее, так как само-по-себе-"одно" - первое, затем какое-нибудь первое
"одно" среди других - второе после самого-по-себе-"одного", и далее
некоторое третье "одно" - второе после второго "одного" и третье после
самого-по-себе-"одного", то единицы, надо полагать, будут раньше чисел, из
которых они составлены например, в двойке будет третья единица, до того как
будет три, и в тройке - четвертая и пятая до четырех и пяти. Никто из этих
[философов] не сказал, что единицы несопоставимы таким именно образом, но
исходя из их начал можно с полным основанием рассуждать и так. Однако на
деле это невозможно. Ведь вполне естественно, что одни единицы суть
предшествующие, другие - последующие, если только существуют некоторая
первая единица или первое "одно", и то же самое можно сказать о двойках,
если только существует первая двойка, ибо естественно и необходимо, чтобы
после первого было нечто второе, а если есть второе, то и третье, и таким же
образом все остальное последовательно. Но нельзя одновременно утверждать и
то и другое, т. е., с одной стороны, что после "одного" существует первая и
вторая единица, а с другой - что двоица - первая. Между тем они первую
единицу или первое "одно" признают, а второе и третье - уже нет, и первую
двоицу предполагают, а вторую и третью - уже нет.
Ясно также, что если все единицы несопоставимы друг с другом, то не
могут существовать ни сама-по-себе-двойка, ни сама-по-себе-тройка, и точно
так же - остальные числа. В самом деле, будут ли единицы неразличимы или же
каждая от каждой отличается, все равно необходимо, чтобы число счислялось
посредством прибавления, например: двойка - через прибавление к "одному"