Аристотель. Метафизика

другого одного, тройка - через прибавление к "двум" еще одного и четверка -
таким же образом; а если это так, то возникновение чисел не может быть
таким, как они считают,- из двоицы и единого. Ибо [при счете через
прибавление] двойка оказывается частью тройки, тройка - частью четверки, и
таким же образом последующие числа. Между тем четверка получалась [у них] из
первой двойки и неопределенной двоицы - две двойки помимо
самой-по-себе-двойки; если не так, то сама-по-себе-двойка будет частью
[четверки], и сюда прибавится еще одна двойка. И точно так же двойка будет
состоять из са-мого-по-себе-единого и другого "одного"; если же так, то
другой элемент не может быть неопределенной двоицей, ибо он порождает одну
единицу, а не определенную двойку.

Далее, как могут существовать другие тройки и двойки помимо
самой-по-себе-тройки и самой-по-себе-двойки? И каким образом они слагаются
из предшествующих и последующих единиц? Все это [нелепо] и вымышленно , и
невозможно, чтобы была первая двойка, а затем сама-по-себе-тройка. Между тем
это необходимо, если единое и неопределенная двоица будут элементами. А если
это невозможно, то невозможно также, чтобы были эти начала.

Итак, эти и другие такие же выводы получаются необходимым образом, если
каждая единица отличается от каждой другой. Если же единицы отличаются друг
от друга в разных числах и лишь единицы в одном и том же числе не
различаются между собой, то и в этом случае трудностей возникает нисколько
не меньше. В самом деле, взять, например, самое-по-себе-десятку. В ней
содержится десять единиц, и десятка состоит и из них, и из двух пятерок. А
так как сама-по-себе-десятка не случайное число и состоит не из случайных
пятерок , так же как не из случайных единиц, то необходимо, чтобы единицы,
содержащиеся в этой десятке, различались между собой. Ведь если между ними
нет различия, то не будут различаться между собой и пятерки, из которых
состоит десятка; а так как они различаются между собой, то будут
различаться между собой и единицы. Если же они различаются, то могут ли быть
[в десятке] другие пятерки кроме этих двух или же не могут? Если не могут,
то это нелепо; если же могут, то какая именно десятка будет состоять из них?
Ведь в десятке нет другой десятки, кроме нее самой. Но вместе с тем [для
них] необходимо и то, чтобы четверка слагалась не из случайных двоек, ибо
неопределенная двоица, по их мнению, восприняв определенную двойку, создала
две двойки, так как она была удвоительницей того, что восприняла.

Далее, как это возможно, чтобы двойка [-эйдос] была чем-то самосущим
помимо своих двух единиц и тройка - помимо своих трех единиц? Ведь либо одно
будет причастно другому, подобно тому как "бледный человек" существует
помимо "бледного" и "человека" (он причастен и тому и другому), либо
[указанное различие будет иметься], поскольку одно есть некоторое видовое
отличие другого, как, например, "человек" помимо "живого существа" и
"двуногого".

Кроме того, одни вещи образуют единое через соприкосновение, другие -
через смешение, третьи - положением [в пространстве]; [между тем] ничего
такого не может быть у единиц, из которых состоят [принадлежащие к эйдосам]
двойка и тройка; но так же как два человека не есть что-то одно помимо
обоих, так с необходимостью и единицы. И оттого, что единицы неделимы, не
создается различия между ними: ведь и точки неделимы, однако же пара точек
ничего другого не представляет собой, кроме двух точек.

Так же не должно остаться незамеченным и то, что при таком взгляде
приходится принимать предшествующие и последующие двойки, и таким же образом
и у остальных чисел. В самом деле, допустим, что двойки, входящие в
четверку, сосуществуют, но они предшествуют тем двойкам, которые входят в
восьмерку; и как двойка породила их, так и они породили те четверки, которые
входят в самое-по-себе-восьмерку; так что если первая двойка - идея, то и
эти двойки будут некоторыми идеями То же можно сказать и о единицах. А
именно: единицы, которые входят в первую двойку, порождают те четыре
единицы, которые входят в четверку, так что все единицы оказываются идеями,
и идея будет составляться из идей. Поэтому ясно, что и то, идеями чего им
случается быть, будет составным, как, например, если сказать, что живые
существа составляются из живых существ, если существуют их идеи.

И вообще проводить каким-то образом различие между единицами - это
нелепость и вымысел (под вымыслом я разумею натяжку в предположении). В
самом деле, мы не видим, чтобы единица отличалась от единицы по количеству
или по качеству, и необходимо, чтобы одно число было либо равным, либо
неравным [другому числу],-как всякое [вообще], так и особенно состоящее из
отвлеченных единиц, так что если оно не больше и не меньше [другого], то оно
равно [ему]. Мы предполагаем, что равное и вообще неразличимое в числах -
одно и то же. Если же это не так, то даже двойки, входящие в
самое-по-себе-десятку, не будут неразличимыми, хотя они и равны между собой,
ибо, говоря об их неразличимости, какую [особую] причину можно было бы
указать для этого?

Далее, если всякая единица составляет вместе со всякой другой единицей
две, то единица из самой-по-себе-двойки и единица из самой-по-себе-тройки
составят вместе двойку из различающихся между собой единиц; [спрашивается],
будет ли эта двойка предшествующей или последующей по отношению к тройке?
По-видимому, более необходимо, чтобы она предшествовала. Ведь одна из ее
единиц была вместе с тройкой, а другая - вместе с двойкой. И мы со своей
стороны предполагаем, что вообще одно и одно, равны они или неравны,
составляют два, например: благо и зло, человек и лошадь; а те, кто
придерживается указанных взглядов, утверждают, что и две единицы не
составляют два.

Равным образом странно, если сама-по-себе-тройка не есть большее число,
чем сама-по-себе-двойка; если же оно большее число, то ясно, что в нем
содержится и число, равное двойке, а значит, это последнее неотличимо от
самой-по-себе-двойки. Но это невозможно, если есть какое-то первое и второе
число . И в таком случае идеи не могут быть числами. В этом-то отношении
правы те, кто требует, чтобы единицы были различными, если должны быть идеи,
как это было раньше указано ; в самом деле, эйдос [всегда] лишь один, между
тем если единицы неразличимы, то и двойки и тройки также не будут
различаться между собой. Поэтому им и приходится утверждать, что счет
ведется так: один, два [и так далее] без прибавления чего-то к тому, что уже
имеется налицо (иначе не было бы возникновения из неопределенной двоицы, и
число не могло бы быть идеей: ведь в таком случае одна идея содержалась бы в
другой и все эйдосы были бы частями одного эйдоса). Таким образом, в
соответствии со своим предположением они говорят правильно, а вообще-то
неправильно: ведь многое они отвергают, ибо им приходится утверждать, что
некоторое затруднение содержит уже вопрос: когда мы счисляем и говорим -
один, два, три, счисляем ли мы, прибавляя [по единице] или отдельными
долями? Между тем мы делаем и то и другое, а потому смешно возводить это
различие к столь значительному различию в самой сущности [числа].

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

Прежде всего было бы полезно выяснить, какое различие имеется у числа и
какое у единицы, если оно [вообще] есть. Ведь необходимо, чтобы оно было
различием или по количеству, или по качеству, но, по-видимому, ни того, ни
другого [у единиц] не может быть. Впрочем, числа как числа различаются по
количеству. Если же и единицы различались бы по количеству, то и одно число
отличалось бы от другого при равной численности единиц. Далее, будут ли
первые единицы больше или меньше, и возрастают ли последующие или наоборот?
Все это лишено смысла. Но не может быть здесь различия и по качеству. Ведь у
единиц [вообще] не может быть какое-либо свойство: они [сами] утверждают,
что даже у чисел качество есть нечто последующее по отношению к количеству.
Кроме того, различие в качестве не может у единиц возникнуть ни от единого,
ни от [неопределенной] двоицы: первое не имеет качества, вторая создает
количество, ибо природа ее - быть причиной того, что существующее
множественно. Если, стало быть, дело здесь обстоит как-то иначе, то об этом
надо сказать особо с самого начала и выяснить, каково различие у единиц, и в
особенности почему оно необходимо имеется; а если этого не делают, то о
каком различии они говорят?

Итак, из сказанного очевидно, что если идеи - числа, то ни одна единица
не может быть ни сопоставима с другой, ни каким-либо из указанных выше двух
способов несопоставима с другой. Однако и то, как некоторые другие говорят о
числах, также нельзя считать правильным. Речь идет о тех, кто полагает что
идеи не существуют ни вообще, ни как какие-то числа, но что существуют
математические предметы и что числа - первое среди существующего, а начало
их - само-по-себе-единое. Но ведь нелепо, чтобы единое, как они говорят,
было первым для [различных] "одних", а двоица для двоек нет, так же как и
троица для троек нет: ведь соотношение у всех их одно и то же. Если поэтому
дело обстоит с числом таким вот образом и если признать, что существует
только математическое число, то единое не есть начало (ведь такое единое
необходимо должно отличаться [в таком случае] от других единиц; а если так,
то необходимо, чтобы была и некая первая двоица, отличная от других двоек, и
то же одинаково необходимо и для других последующих чисел). Если же единое -
начало, то с числами дело должно обстоять скорее так, как говорил Платон, а
именно что существует некая первая двоица и первая троица и что числа
несопоставимы друг с другом. Но если в свою очередь предполагать это, то,
как уже сказано, вытекает много несообразного. Однако необходимо, чтобы дело
обстояло либо тем, либо другим образом; так что если оно обстоит ни тем, ни
другим образом, то число не может существовать отдельно.

Из сказанного ясно также, что наихудший способ [рассуждения] - третий
согласно которому число-эйдос и число математическое - одно и то же В самом
деле, здесь в одном учении с неизбежностью оказываются две ошибки:
во-первых, математическое число существовать таким образом не может
(приходится, делая свои предположения, прибегать к многословию); во-вторых,
приходится принять и выводы тех, кто говорит о числе как об эйдосах.

Что же касается способа [рассуждения] пифагорейцев , то он, с одной
стороны, содержит меньше трудностей по сравнению с теми, о которых сказано
раньше, а с другой - еще и свои собственные. А именно: то, что они не
считают число существующим отдельно, устраняет много несообразного; но чтобы
тела, как они считают, были составлены из чисел и чтобы число это было
математическим - это что-то несообразное. Ведь неправильно утверждать, что
[пространственные] величины неделимы , и даже если это было бы каким-то
образом допустимо, то единицы во всяком случае величины не имеют; а с другой
стороны, как возможно, чтобы [пространственная] величина была составлена из
неделимого? Ведь во всяком случае арифметическое число состоит из
отвлеченных единиц; между тем они говорят, что вещи суть числа; ведь свои-то
положения они применяют к телам, как будто тела состоят из этих чисел.

Если поэтому необходимо, чтобы число (при условии, что оно
действительно есть нечто само по себе существующее) существовало одним из
указанных способов, а между тем ни одним из них оно существовать не может,
то очевидно, что природа числа совсем не такая, какую придумывают те, кто
считает его существующим отдельно.

Далее, получается ли каждая единица из большого и малого по уравнении
их или же одна из малого, другая из большого? Если последним способом, то ни
одно [число] не получается из всех элементов и единицы не неразличимы (ведь
в одной имеется большое, в другой - малое, а большое и малое по своей
природе друг другу противоположны); кроме того, как обстоит дело с единицами
в самой-по-себе-тройке? Ведь одна из них нечетная . Но может быть, из-за
этого они са-мо-по-себе-единое считают средним в нечетном числе? Если же
каждая из двух единиц получается из обоих элементов по уравнении их, то как
может двойка получаться из большого и малого, будучи чем-то единым и
самосущим? Иначе говоря, чем она будет отличаться от единицы ? Далее,
единица первее двойки (ведь с ее упразднением двойка упраздняется); стало
быть, необходимо, чтобы она была идеей идеи (поскольку она во всяком случае
первее идеи) и чтобы она возникла раньше. Так откуда же она возникла? Ведь
неопределенная двоица, [по их мнению], есть [лишь] удвоительница.

Далее, число необходимо должно быть либо беспредельным, либо
ограниченным: ведь они считают число существующим отдельно, так что
невозможно, чтобы ни один из этих двух [способов бытия] не имел места. Что
оно не может быть беспредельным, это ясно. Ведь беспредельное число не есть
ни нечетное, ни четное, между тем образование чисел есть всегда образование
либо нечетного числа, либо четного: одним способом возникает нечетное, когда
к четному прибавляется "одно", другим - четное, когда, начиная с умножения
единицы на двойку, возникает число удвоением , а третьим - другого рода
четное число при умножении на нечетные числа. Далее, если всякая идея есть
идея чего-то, а числа суть идеи, то и беспредельное число будет идеей
чего-то - либо чувственно воспринимаемого, либо чего-то другого; между тем
это невозможно ни согласно тому, что они утверждают , ни согласно разуму,
если определять идеи так, как они это делают.

Если же число ограниченно, то до какого количества? Здесь надо сказать
не только что это так (hoti), но и почему это так (dioti). Однако если
число, как утверждают некоторые, доходит лишь до десяти, то эйдосы,
во-первых, быстро будут исчерпаны; например, если тройка есть
сам-по-себе-человек, то каким числом будет сама-по-себе-лошадь? Ведь только
до десяти каждое число есть само-по-себе-сущее. Значит, необходимо, чтобы
число, [представляющее собой самое-по-себе-лошадь], было каким-нибудь из
этих чисел (ведь [лишь] они сущности и идеи). Но все же их будет
недоставать, ибо уже видов животных больше [десяти]. В то же время ясно, что
если таким образом тройка есть сам-по-себе-человек, то и каждая другая
тройка - тоже (ведь тройки, которые входят в одни и те же числа, подобны
друг другу); так что будет бесчисленное количество людей: если каждая тройка
- идея, то каждый человек есть сам-по-себе-[человек], а если нет, то во
всяком случае это будут люди. Точно так же если меньшее число есть часть
большего и состоит из сопоставимых друг с другом единиц, содержащихся в том
же числе, то если сама-по-себе-четверка есть идея чего-то, например лошади
или белого цвета, человек будет частью лошади, в случае если человек-двойка.
Нелепо и то, что идея десятки есть, а идеи одиннадцати нет, так же как и
идей последующих чисел. <Далее, и существуют и возникают некоторые вещи,
эйдосы которых не существуют, так почему же нет эйдосов и для них? Значит,
эйдосы не могут быть их причинами>. Далее, нелепо, что число берется лишь до
десяти: ведь [единое] в большей мере сущее и есть эйдос самой десятки; между
тем единое как единое не подвержено возникновению, а десятка подвержена. И
однако же они стараются убедить, будто [каждое] число до десяти совершенно.
По крайней мере производное - такое, как пустота, соразмерность, нечетное и
тому подобное,- они считают порождениями в пределах десятки. Одно они
возводят к [первым] началам, например движение и покой, благо и зло , а
другое-к числам. Поэтому единое [у них] нечетное, ибо если нечетное -
[только] в тройке, то как может пятерка быть нечетной? Далее, величины и им
подобное доходят у них до определенного количества , например: первая -
неделимая линия, потом двойка и так далее до десятки.

Далее, если число существует отдельно, то возникает вопрос, первее ли
"одно" тройки и двойки. Поскольку число составное, первее "одно", а
поскольку первее общее и форма, число первее: ведь каждая из единиц есть
часть числа как его материя, а число - форма. И в некотором смысле прямой
угол первее острого, а именно по своему объяснению и определению ; а в
другом смысле первее острый, потому что он часть прямого и прямой угол
делится на острые. Таким образом, как материя острый угол, элемент и единица
первее, а по форме и сущности, выраженной в определении, первее прямой угол
и целое, составленное из материи и формы, ибо составное из материи и формы
ближе к форме и к тому, что выражено в определении; по происхождению же оно
нечто последующее [по отношению к материи]. Итак, в каком смысле единое есть
начало? Говорят, оно начало потому, что неделимо, но ведь неделимо и общее,
и часть или элемент. Однако неделимы они по-разному: одно - по определению,
другое - по времени. Так вот, в каком же смысле единое - начало? Как уже
было сказано, и прямой угол первее острого, и острый первее прямого, и
каждый из них есть нечто единое. Так вот, они объявляют единое началом в
обоих смыслах. Но это невозможно: ведь общее есть единое как форма и
сущность, а элемент - как часть и материя. И то и другое едино в некотором
смысле, на деле же каждая из двух единиц [в двойке] имеется [лишь] в
возможности, а в действительности нет (если только число есть нечто единое и
не существует как груда, но, как они утверждают, разные числа состоят из
разных единиц). И причина, почему у них получается здесь ошибка, в том, что
они в погоне [за началами] одновременно исходили из математики и из
рассуждений относительно общего. Поэтому они, исходя из первой, единое и
начало представили как точку, ибо единица - это точка, не имеющая положения
[в пространстве]. Так вот, подобно тому как некоторые другие считали вещи
состоящими из мельчайших частиц, точно так же делали и они, и, таким
образом, единица становится у них материей чисел, и в одно и то же время она
первее двойки и, наоборот, двойка первее ее, поскольку двойка есть как бы
некоторое целое, единое и форма. В поисках же общего они признали единством
то, что сказывается [о всяком числе], и в этом смысле - частью [числа].
Между тем то и другое не может быть присуще одному и тому же.

Если же само-по-себе-единое должно быть единственно лишь тем, что не
имеет положения [в пространстве] (ибо [от единицы] оно отличается только
тем, что оно начало) и, [с другой стороны], двойка делима, а единица нет, то
единица, надо полагать, более, [чем двойка], сходна с самим-по-себе-единым.
А если так обстоит дело с единицей, то и само-по-себе-единое более сходно с
единицей, нежели с двойкой. Поэтому каждая из двух единиц [в двойке], надо
полагать, первее двойки. Между тем они это отрицают, во всяком случае
сначала, по их мнению, появляется двойка. Кроме того, если
сама-по-себе-двойка есть нечто единое и сама-по-себе-тройка - тоже, то обе
вместе они составляют двойку. Так откуда же эта двойка?

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

Может возникнуть такой вопрос: так как в числах нет соприкасания, а
есть последовательный ряд единиц, между которыми нет ничего (например, между
единицами в двойке или тройке), то следуют ли единицы непосредственно за
самим-по-себе-единым или нет, и первее ли в последовательном ряду двойка,
чем любая из ее единиц?

Таково же затруднение и относительно тех родов [величин], которые суть
нечто последующее по сравнению с числом,- относительно линии, плоскости и
тела. [Прежде всего] одни образуют их из видов большого и малого, например:
из длинного и короткого - линии, из широкого и узкого - плоскости, из
высокого и низкого - имеющее объем; все это виды большого и малого. Однако
начало [этих величин] в смысле единого сторонники этого учения устанавливают
по-разному. И у них оказывается бесконечно много несообразного, вымышленного
и противоречащего всякому здравому смыслу. В самом деле, у них получается,
что [указанные величины] разобщены между собой, если не связаны друг с
другом и их начала так, чтобы широкое и узкое было также длинным и коротким
(но если такая связь есть, то плоскость будет линией и тело - плоскостью;
кроме того, как будут объяснены углы, фигуры и тому подобное?). И здесь
получается то же, что и с числами, а именно: длинное и короткое [и тому
подобное] суть свойства величины, но величина не состоит из них, так же как
линия не состоит из прямого и кривого или тело - из гладкого и шероховатого.
И во всех этих случаях имеется такое же затруднение, какое встречается в
отношении видов рода, когда общее признается [отдельно существующим], а
именно будет ли само-по-себе-животное находиться в отдельном животном или же
это последнее отлично от него. Ведь если общее не признается отдельно
существующим, то не создается никакого затруднения; если же, как они
говорят, единое и число существуют отдельно, то это затруднение устранить не
легко, если надлежит называть нелегким то, что невозможно. Ведь когда в
двойке и вообще в числе мыслится единое , то мыслится ли при этом нечто
само-по-себе-сущее или же другое ? Так вот, одни считают величины
происходящими из материи такого рода, а другие - из точки (точка при этом
признается ими не единым, а как бы единым) и из другой материи, которая
сходна с множеством, но не есть множество; относительно этого в такой же
мере возникают те же затруднения, а именно: если материя одна, то линия,
плоскость и тело - одно и то же (ведь из одного и того же будет получаться
одно и то же); а если материй больше и имеется одна для линии, другая для
плоскости и третья для тела, то они или сообразуются друг с другом, или нет,
так что те же последствия получаются и в этом случае: либо плоскость не
будет содержать линию, либо она сама будет линией.

Далее, они никак не доказывают, как может число возникать из единого и
множества; так вот, как бы они об этом ни говорили, здесь получаются те же
затруднения, что и для тех, кто выводит число из единого и неопределенной
двоицы . Один считает число возникающим из того, что сказывается как общее,
а не из какого-нибудь определенного множества, а другой - из некоторого
определенного множества, притом из первого (полагая, что двойка есть первое
множество ). Поэтому нет, можно сказать, никакой разницы [между этими
мнениями], а затруднения последуют одни и те же, идет ли дело о смешении,
или полагании, или слиянии, или возникновении и тому подобном А особенно
можно было бы спросить: если каждая единица одна, то из чего она получается?
Ведь каждая из них, конечно, не есть само-по-себе-единое. Поэтому
необходимо, чтобы она получалась из самого-по-себе-единого и множества или
из части множества. Считать же единицу неким множеством нельзя, так как она
неделима; а предположение, что она получается из части множества, порождает
многие другие затруднения; в самом деле, каждая из таких частей должна быть
неделимой (или же множеством, т. е. быть делимой единицей), и единое и
множество не будут элементами (ведь каждая единица тогда не будет состоять
из множества и единого). Кроме того, тот, кто это говорит, признает здесь не
что иное, как другое число: ведь множество неделимых [единиц] и есть некое
число. Далее следует спросить и у тех, кто так говорит, беспредельно ли
число или ограниченно ведь у них, кажется, было ограниченным и множество, из
которого и из единого получаются предельные единицы. А
само-по-себе-множество и беспредельное множество-разное . Так вот, какое же
множество есть вместе с единым элемент? Подобным же образом можно было бы
спросить и о точке как элементе, из которого они выводят пространственные
величины. Ведь эта точка во всяком случае не единственно существующая точка.
Так вот, откуда же возникает каждая из других точек? Конечно же, не из
пространственного промежутка и са-мой-по-себе-точки. А с другой стороны, и
части такого промежутка не могут быть неделимыми частями наподобие тех
частей множества, из которых они выводят единицы . Ведь число составляется
из неделимых [частей], а пространственные величины - нет.

Таким образом, все эти и другие тому подобные [рассуждения] делают
очевидным, что число и пространственные величины не могут существовать
отдельно. Далее, разногласие во взглядах [прежних философов] на числа есть
признак того, что недостоверность самих предметов приводит их в
замешательство. А именно: те, кто помимо чувственно воспринимаемого признает
только математические предметы, видя всю неудовлетворительность и
произвольность учения об эйдосах, отказались от эйдетического числа и
признали существующим математическое число . С другой стороны, те, кто хотел
в одно и то же время признать эйдосы также числами, но не видел, как сможет
математическое число в случае принятия таких начал существовать помимо
эйдетического, на словах отождествляли число эйдетическое и число
математическое на деле же математическое отвергли (они ведь выставляют свои
особые, а не математические предпосылки). А тот, кто первый признал, что
есть эйдосы, что эйдосы - это числа и что существуют математические предметы
, с полным основанием различил их. Поэтому выходит, что все они в каком-то
отношении говорят правильно, а в общем неправильно. Да и сами они признают
это, утверждая не одно и то же, а противоположное одно другому. А причина