Страница:
ТАБЛИЦА 1 ------|---------------------|------------|-------|---------|-----| Обоз- | Летопись | Эпоха | alpha | lambda | r | наче- | | | | | | ние | | (гг.н.э.) | | | | ------|---------------------|------------|-------|---------|-----| П-1 Повесть временных лет 854-950 1,847 3,9х10 0,953 П-2 Повесть временных лет 918-1018 3,003 1,6х10 0,955 П-3 Повесть временных лет 960-1060 2,497 4х10 0,956 П-4 Повесть временных лет 998-1098 2,378 1,3х10 0,954 Н-1 Никифоровская 854-960 1,511 9,3х10 0,966 Н-2 Никифоровская 960-1060 2,406 5х10 0,917 Н-3 Никифоровская 1110-1210 3,685 7х10 0,660 Н-4 Никифоровская 1236-1340 0,341 0,488 0,768 Н-5 Никифоровская 1330-1432 1,390 3,9х10 0,953 С-1 Супрасльская 854-950 1,604 8,2х10 0,969 С-2 Супрасльская 960-1060 2,584 3х10 0,943 С-3 Супрасльская 1110-1210 3,617 7,8х10 0,656 С-4 Супрасльская 1236-1340 0,405 0,384 0,808 С-5 Супрасльская 1330-1432 2,354 1,6х10 0,983 С-6 Супрасльская 1432-1450 2,089 1,3х10 0,977 А Академическая 1336-1374 2,185 8х10 0,960 Д-1 Двинской летописец 1396-1498 0,648 0,119 0,844 Д-2 Двинской летописец 1500-1600 4,060 2,2х10 0,875 Х Холмогорская 852-946 1,311 7,3х10 0,960
----------------------------------------------------------------
Все получившиеся пары чисел (alpha,lambda) были изображены точками на плоскости. См.рис.3.23. Здесь по горизонтальной оси отложены значения alpha от 0 до 6. В проведенном нами эксперименте значения alpha , превосходящие 5, пока не встретились. По вертикальной оси отложены значения lambda , но здесь нам пришлось взять скользящий, переменный масштаб. А именно, первая горизонтальная полоса соответствует значениям lambda от 0 до 0,0001, то есть здесь цена деления равна 0,00001. Следующая горизонтальная полоса соответствует значениям lambda от 0,0001 до 0,001, здесь цена деления равна 0,0001. И так далее. Точки на рис.3.23 изображают пары чисел (alpha,lambda), вычисленные нами для летописей, сокращенные условные обозначения которых поставлены рядом с точками.
1.6.10. ИНТЕРЕСНЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.
ПОДТВЕРЖДЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.
Как мы видим, во всех рассмотренных случаях затухающая функция 1-F(x) хорошо аппроксимируется функцией exp(-(lambda) x^(alpha) ) при подходящем выборе параметров alpha и lambda . См. последний столбец таблицы 1, из которого видно, что значения коэффициента корреляции r чрезвычайно близки к 1. Таким образом, наша статистическая модель подтверждается на обследованных русских летописях. В частности, оказывается, что функции объемов больших исторических летописей можно моделировать распределением Вейбулла-Гнеденко. Этот факт сам по себе представляется нам достаточно интересным и полезным.
1.6.11. СРАВНЕНИЕ ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫХ РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ.
Мы должны убедиться, что точки, изображающие ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫЕ летописи, или их фрагменты, должны быть близки на плоскости (alpha,lambda). Например, Никифоровская и Супрасльская летописи были разбиты на куски: 854-950 годы, 960-1060 годы, 1110-1310 годы, 1236-1340 годы, 1330-1432 годы.
ПРИМЕР 1. Из рис.3.23 отчетливо видно, что соответствующие точки Н-1 и С-1, то есть первый фрагмент Никифоровской летописи и первый фрагмент Супрасльской летописи, ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ на плоскости (alpha,lambda).
ПРИМЕР 2. Точки Н-2 и С-2 также ОЧЕНЬ БЛИЗКИ.
ПРИМЕР 3. Точки Н-3 и С-3 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ.
ПРИМЕР 4. Точки Н-4 и С-4 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ.
ПРИМЕР 5. Точки Н-5 и С-5, напротив, "расползлись" на плоскости, что указывает здесь на отсутствие амплитудной корреляции. И действительно, здесь мы уже попали в БОГАТУЮ зону летописей, для которой наше правило выполняться уже не обязано.
ПРИМЕР 6. На рис.3.24 показаны графики объемов Никифоровской и Супрасльской летописей. Амплитудная корреляция этих сравнительно бедных по объему летописей усматривается даже визуально и подтверждена нашим численным экспериментом.
ПРИМЕР 7. Следующая пара сравниваемых летописей особенно интересна, так как здесь мы сравниваем БЕДНЫЙ и БОГАТЫЙ зависимые тексты. А именно, ПОВЕСТЬ ВРЕМЕННЫХ ЛЕТ и НИКИФИРОВСКУЮ ЛЕТОПИСЬ, или же СУПРАСЛЬСКУЮ ЛЕТОПИСЬ. График объемов Повести временных лет показан на рис.3.24. Здесь ярко выраженной ВИЗУАЛЬНОЙ АМПЛИТУДНОЙ корреляции нет. Лишь в начале всех трех летописей, - Повести временных лет, Никифоровской и Супрасльской, - имеется АМПЛИТУДНАЯ корреляция. А затем, начиная примерно с 950 года, она постепенно размывается.
ПРИМЕР 8. Повесть временных лет была разбита на куски: 854-950 годы, 918-1018, 960-1060, 998-1098. Точка П-1, то есть отвечающая периоду 854-950 годы) расположена на плоскости (alpha,lambda) вроде бы далеко от практически совпадающих точек Н-1 и С-1, соответствующих кускам Никифоровской и Супрасльской летописей за 854-950 годы. См. рис.3.23. Однако напомним, что ОСНОВНЫМ для нас является параметр alpha , то есть параметр формы. Сравнивая значения alpha для точек П-1 и пары точек Н-1 и С-1, то есть попросту проектируя эти точки на горизонтальную ось, мы видим, что все эти три значения alpha очень близки. Следовательно, здесь БОГАТАЯ летопись П-1, то есть Повесть временных лет, действительно ЗАВИСИМА с двумя БЕДНЫМИ хрониками С-1 и Н-1, то есть с Супрасльской и Никифоровской летописями. Тем самым, наш метод позволяет довольно уверенно обнаруживать ЗАВИСИМОСТЬ между БЕДНЫМИ и БОГАТЫМИ летописями.
ПРИМЕР 9. Точки П-3, Н-2 и С-2 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ. См. рис.3.23.
ПРИМЕР 10. Наконец, сравним точки П-4 и Н-2, С-2, отвечающие летописям, описывающим близкие исторические эпохи. Мы видим, что все эти три точки расположены на плоскости ОЧЕНЬ БЛИЗКО друг к другу. Мы полностью исчерпали всю Повесть временных лет.
Следовательно, сформулированный нами принцип АМПЛИТУДНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ ЗАВИСИМЫХ ТЕКСТОВ В ИХ БЕДНЫХ ЗОНАХ подтвердился. В некоторых случаях он выполняется даже для богатых зон летописей.
1.6.12. СРАВНЕНИЕ ЗАВЕДОМО НЕЗАВИСИМЫХ РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ.
Чтобы не возникало сомнения в заведомой независимости сравниваемых летописей, мы ограничимся текстами, описывающими периоды лишь после 1300 года н.э., то есть ближе к нам.
ПРИМЕР 11. Разобьем, например, Двинской летописец на два куска: 1396-1498 годы н.э. и 1500-1600 годы н.э. У нас не было оснований сомневаться в их независимости. Обращаясь теперь к рис.3.23, мы видим, что соответствующие им точки Д-1 и Д-2 действительно расположены очень ДАЛЕКО друг от друга, - в диаметрально противоположных концах области, заполненной точками, то есть результатами нашего эксперимента.
ПРИМЕР 12. Рассмотрим Никифоровскую летопись 1110-1210 годов н.э. и ее кусок 1236-1340 гг.н.э. Хотя, согласно принятой сегодня хронологии, они охватывают РАЗНЫЕ исторические эпохи, здесь уже нельзя заранее утверждать заведомую независимость этих двух хроник, поскольку они описывают события ранее 1300 года н.э. Тем не менее из рис.3.23 видно, что соответствующие им точки Н-3 и Н-4 расположены на плоскости (alpha,lambda) ДАЛЕКО друг от друга. Возможно, это указывает на их независимость.
Проведенные нами эксперименты и с другими независимыми летописями (мы опускаем здесь таблицы) показали, что ЗАВЕДОМАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ хроник ярко проявляется в значительной удаленности друг от друга изображающих их точек на плоскости (alpha,lambda).
1.6.13. ВОЗРАСТАНИЕ ПАРАМЕТРА ФОРМЫ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ
ДЛЯ РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ ПОСЛЕ XIII ВЕКА.
Если рассматривать русские летописи, распределенные на всем интервале якобы от IX до XVII веков н.э., то картина этого эффекта просматривается на рис.3.23 недостаточно четко. Однако, ситуация становится куда более понятной, если ограничиться лишь летописями, начиная приблизительно с 1200 года н.э. и ближе к нашему времени. То есть, с того момента, когда появляются основания доверять, хотя бы частично, принятой сегодня хронологии. Плоскость на рис.3.23 разбита на полосы в соответствии с разными масштабами для параметра lambda . Сравним положения точек, попавших внутрь одной полосы и описывающих события позднее 1200 года.
На рис.3.23 отчетливо видно, что для всех трех таких точек, попавших внутрь четвертой полосы, - а именно, для точек Н-4: 1236-1340 годы, С-4: 1236-1340 годы, Д-1: 1396-1498 годы, ВОЗРАСТАНИЕ параметра alpha со временем действительно имеет место.
В третьей полосе лежат всего лишь две такие точки: Н-5: 1330-1432 годы и С-6: 1432-1450 годы. Как мы видим, и здесь параметр alpha ВОЗРАСТАЕТ СО ВРЕМЕНЕМ, поскольку точка С-6 расположена ПРАВЕЕ точки Н-5.
Во второй полосе на рис.3.23 лежат только две такие точки. Это точки С-5: 1330-1432 годы и А: 1336-1374 годы. Здесь значения очень близки, практически совпадают. И это понятно, поскольку эпоха, описанная в А, близка к эпохе, описанной в С-5.
В первой полосе мы имеем четыре точки. Из них только одна Д-2 описывает период после 1200 года, поэтому проверить нашу гипотезу внутри этой полосы не удается. Тем не менее нельзя не отметить, что если рассмотреть формально все эти четыре точки, то видно, что и здесь параметр нарастает с течением времени. Хотя доверять скалигеровско-миллеровской хронологии ранее 1200 года мы, конечно, не можем.
Сравним теперь положения точек Н-4: 1236-1340 годы и Н-5: 1330-1432 годы, не обращая внимания на значения lambda . Видно, что точка Н-5 расположена ПРАВЕЕ точки Н-4, то есть параметр alpha ДЕЙСТВИТЕЛЬНО РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ.
То же самое мы видим и для точек Д-1 и Д-2. Здесь точка Д-2: 1500-1600 годы расположена ПРАВЕЕ точки Д-1: 1396-1498 годы. И тут параметр alpha РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ.
И, наконец, взаимное расположение точек С-4: 1236-1340 годы, С-5: 1330-1432 годы и С-6: 1432-1450 годы, тоже подтверждает нашу гипотезу о ВОЗРАСТАНИИ ПАРАМЕТРА alpha со временем.
Обнаруженное нами ВОЗРАСТАНИЕ параметра alpha со временем допускает естественное объяснение. Чем позднее летопись, тем ее функция объема "более равномерна".
И тем не менее, сделать однозначный вывод о возрастании со временем параметра alpha для индивидуальных летописей на основании небольшого числа экспериментов пока нельзя. Здесь нужны дополнительные исследования.
1.6.14. ВОЗРАСТАНИЕ ПАРАМЕТРА ФОРМЫ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ
ДЛЯ ГРУПП РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ XIII-XVI ВЕКОВ.
В предыдущем пункте мы в некоторых случаях пытались возможно "слишком точно" измерять достаточно грубые величины. Более естественно рассматривать поэтому не отдельные летописи и их куски, а ГРУППЫ летописей, относящихся примерно к одному периоду, длиной, скажем, 50 или 100 лет. Затем следует сравнивать усредненные значения параметра для этих групп текстов. Рассмотрим тексты, начиная с 1200 года н.э. и ближе к нам. Результат см. на рис.3.25. Здесь точки, то есть отвечающие им летописи, объединены в несколько групп, соответствующих разным историческим периодам.
Группа 1236-1340 годов - две летописи: Н-4 и С-4.
Группа 1330-1450 годов - четыре летописи: Н-5, С-5, С-6, А.
Группа 1500-1600 годов - одна летопись Д-2.
Из рис.3.25 отчетливо видно, что каждая следующая из этих групп расположена ПРАВЕЕ предыдущей, что соответствует ВОЗРАСТАНИЮ параметра alpha со временем. Единственное исключение - летопись Д-1: 1396-1498 годов, попавшая рядом с группой летописей 1236-1340 годов. Итак, при "укрупнении картины" эффект возрастания параметра alpha с течением времени проявляется достаточно наглядно.
1.6.15. ВОЗРАСТАНИЕ ПАРАМЕТРА ФОРМЫ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ
ДЛЯ ГРУПП РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ ЯКОБЫ IX-XIII ВЕКОВ.
Русские летописи, попадающие в эту эпоху, объединяются в несколько групп, описывающих близкие исторические периоды. А именно:
Группа 854-950 годов - четыре летописи: Н-1, Ч, С-1, П-1.
Группа 918-1098 годов - пять летописей: Р-2, С-2, П-2, П-3, П-4.
Группа 1110-1210 годов - две летописи: С-3 и Н-3.
На рис.3.25 отчетливо видно, что каждая из этих групп расположена ПРАВЕЕ предыдущей, что снова означает возрастание параметра alpha со временем.
ВЫВОД. Внутри русских летописей, относимых сегодня якобы к IX-XIII векам н.э., а также внутри русских летописей, относимых сегодня к XIII-XVI векам н.э., параметр alpha в среднем монотонно растет со временем, что подтверждает нашу статистическую гипотезу.
Но обнаруженное нами монотонное возрастание параметра alpha со временем позволяет теперь применить этот эффект для установления правильности или ошибочности хронологии тех или иных летописей. Приведем пример.
1.6.16. ХРОНОЛОГИЧЕСКИЙ СДВИГ В РУССКОЙ ИСТОРИИ
НА 300 ИЛИ НА 400 ЛЕТ.
На рис.3.25 ярко проявляется исключительно интересный феномен.
а) Группа русских летописей якобы 918-1098 годов характеризуется приблизительно теми же значениями параметра alpha , что и группа более поздних русских летописей 1330-1430 годов. Более того, скорость нарастания alpha со временем в обоих этих группах летописей примерно одинакова. На рис.3.25 эта две группы текстов легли таким образом, что их проекции на горизонтальную ось близки. При этом, скалигеровско-миллеровская датировка этих двух групп летописей отличается примерно на 300-400 лет. Таким образом, мы обнаруживаем в русской истории хронологический сдвиг примерно на 300-400 лет.
б) Совершенно аналогичный эффект проявляется и при сравнении группы русских летописей якобы 854-950 годов и группы более поздних русских летописей 1236-1340 годов и 1330-1430 годов. Группа якобы 854-950 годов легла на рис.3.25 между группами 1236-1340 годов и 1330-1430 годов. Следовательно, и здесь значения параметра alpha для двух групп летописей, которые сегодня принято разносить во времени примерно на 300-400 лет, снова оказываются весьма близкими. Вновь возникает хронологический сдвиг в русской истории на 300-400 лет.
в) Абсолютно то же самое мы видим, сравнивая параметр alpha для русский летописей группы якобы 1110-1210 годов и летописей 1500-1600 годов. И здесь значения alpha оказываются достаточно близкими. Вновь мы видим тот же хронологический сдвиг примерно на 400 лет.
ВЫВОД. Сравнение значений параметра alpha позволяет высказать гипотезу, что наш статистический эксперимент с большой группой русских летописей обнаружил хронологический сдвиг на 300-400 лет внутри русской истории. По-видимому, некоторые русские летописи были неправильно датированы. Следовательно, были неправильно датированы и описываемые в них события. В результате некоторые реальные события XIV-XVI веков н.э. "уехали во времени вниз" на 300-400 лет и породили свои "фантомные отражения" в эпохе якобы IX-XIII веков н.э. Далее мы увидим, что этот 300-400-летний сдвиг в русской истории обнаруживается и другими, совершенно независимыми методами.
1.6.17. ВЫВОДЫ.
1) Сформулирована новая эмпирико-статистическая модель, позволяющая статистически распознавать ЗАВИСИМЫЕ и НЕЗАВИСИМЫЕ летописи. Сформулированы статистические принципы УВАЖЕНИЯ К ИНФОРМАЦИИ и АМПЛИТУДНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ для бедных зон летописей.
2) Наша модель и оба принципа, то есть статистические гипотезы, проверены численным экспериментом на материале русских летописей. На достоверном и надежно датированном материале модель и оба принципа подтвердились.
3) Это позволяет предложить методику распознавания зависимых и независимых летописей.
4) При анализе русских летописей получены такие статистические выводы.
а) Затухающий график 1-F(x), где F(x) - нормированная накопленная сумма функции объема летописи, можно достаточно хорошо аппроксимировать функцией exp(-(lambda) x^(alpha) ) при подходящем выборе параметров alpha и lambda .
б) Для ЗАВИСИМЫХ летописей X и Y соответствующие им точки (alpha_X,lambda_X) и (alpha_Y,lambda_Y) на плоскости (alpha,lambda) близки друг к другу.
в) Для НЕЗАВИСИМЫХ летописей X и Y соответствующие им точки (alpha_X,lambda_X) и (alpha_Y,lambda_Y) на плоскости (alpha,lambda), напротив, далеки друг от друга.
г) Параметр alpha , а иногда и параметр lambda , обычно характеризует всю группу летописей, описывающих события данного периода. Другими словами, параметр alpha в определенном смысле является "инвариантом исторической эпохи", ее летописей. Этот эффект можно считать установленным для русских летописей XIV-XVII веков, то есть для более или менее достоверно датированных текстов.
1.7. ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ НА МАТЕРИАЛЕ
ИСТОЧНИКОВ О СМУТНОМ ВРЕМЕНИ В ИСТОРИИ РОССИИ 1584-1619 ГОДОВ.
(Н.С.Келлин, Л.Е.Морозова, А.Т.Фоменко)
Здесь мы покажем - как принцип корреляции максимумов проявляется на группе зависимых исторических текстов, относящихся к эпохе смутного времени на Руси конца XVI - начала XVII веков н.э. Мы взяли 20 текстов, каждый из них разбили на погодные фрагменты, то есть на куски, описывающие события отдельных лет. Затем Н.С.Келлин и Л.Е.Морозова подсчитали объемы всех этих "глав". А именно, было подсчитано количество слов в каждой "главе". Полученные результаты были систематизированы в виде единой таблицы, где для каждого из 20 текстов был указан объем его погодных фрагментов от 1584 до 1619 годов.
Вот список исследованных текстов:
1) Повесть о честном житии, 2) Повесть како восхити, 3) Повесть како отмсти, 4) Житие Дмитрия (Тулупова), 5) Житие Дмитрия (Малютина), 6) Сказание о Гришке, 7) Сказание о Федоре, 8) Сказание о самозванце, 9) Повесть Шаховского, 10) Житие Иова, 11) Сказание Авраамия (1-я редакция), 12) Сказание Авраамия (2-я редакция), 13) Хронограф 1617 года, 14) Временник Тимофеева, 15) Повесть Катырева (1-я редакция), 16) Повесть Катырева (2-я редакция), 17) Иное сказание, 18) Пискаревский летописец, 19) Новый летописец.
Позднее были добавлены еще три текста: 20) Извет Варлаама, 21) Бельский летописец и 22) Сказание о Скопине.
Приведем таблицу объемов погодных фрагментов для первых 19 текстов. По горизонтальной оси отложены годы, по вертикальной номера текстов. Годы указаны сокращенно: вместо 1584, 1585, 1586 и т.д. написано 84, 85, 86 и так далее.
ТАБЛИЦА 2 -------------------------------------------------------------------
84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 ------------------------------------------------------------------- 1: 432-288-----200--375-376-1112-1632-------------------------2784 2: 140-455-----458---------------105--------------------------196 3: 230---------800---------------157--------------------------380 4: 120---------------------------740--------------------------48 5: 180---------500--400-300-306--500--------------------------400 6: 152-----52--180---------------76---------------------------68 7: 240-200-206-240--200-208-210--2884-------------20--22--26--756 8: 20----------------------------93---------------------------128 9: 128---------------------------600--------------20--26--28--360 10: 240-200-100-102--106-450------60---56---52-51--50--50--52---- 11: 44----------42----------------108--------------------------306 12: 54----------42----------------347--------------------------112 13: 312---------172--43--42-------132--------------------------324 14: 900---------120---------------4420-26---22-20--20--26--28--3000 15: 150---------120---------------300--------------------------500 16: 152---------86----------------300--------------10--10--12--434 17: 264---------675---------------863--92---90-----90--92--94--1034 18: 325-75--50--44---32--46--122--430--86---35-140-20--20--110-1160 19: 441-99--150-152--54--54--189--1548-522--36-342-648-50--50--540 -------------------------------------------------------------------
Все эти исторические тексты описываются, в основном, одни и те же события, следовательно, они зависимы, опираются на один и тот же фонд уцелевших сведений. Таблица 2 показывает, что имеется ярко выраженная корреляция между точками всплесков, то есть локальных максимумов функций объемов этих текстов. Почти все графики делают всплески практически одновременно, в частности, в годы 1584, 1587, 1591, 1598.
Приведем теперь результат второго численного эксперимента, в котором к предыдущим 19 текстам были добавлены еще три текста (см. выше), а также были расширены временные рамки - к интервалу 1584-1598 гг.н.э. были присоединены годы от 1598 до 1606. Была построена таблица, аналогичная предыдущей. Сейчас мы приведем таблицу, в которой символом Х отмечены положения локальных максимумов для всех 22 исторических текстов на интервале от 1584 года до 1606 года н.э.
ТАБЛИЦА 3 --------------------------------------------------------------------
84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 --------------------------------------------------------------------- 1: Х--------------------Х--------------------Х----------------------- 2: ---Х-----Х-----------Х--------------------Х-----------Х-----Х----- 3: Х--------Х-----------Х--------------------Х--------Х--------------Х 4: Х--------------------Х--------------------Х--------Х--------------Х 5: Х--------Х-----------Х--------------------Х-----------------------Х 6: Х--------Х-----------Х--------------------Х-----------------------Х 7: Х--------Х-----------Х--------------------Х--------Х--------------Х 8: Х--------------------Х--------------------Х-----------Х-----------Х 9: Х--------------------Х--------------------Х-----------------------Х 10:Х--------------Х-----Х-----------------Х-----------------Х--------Х 11:Х--------Х-----------Х--------------------Х-----------------Х-----Х 12:Х--------Х-----------Х--------------------Х--------Х-----Х-----Х-- 13:Х--------Х-----------Х--------------------Х----------------------- 14:Х--------Х-----------Х--------------------Х-----------------------Х 15:Х--------Х-----------Х--------------------Х--------Х-----------Х-- 16:Х--------Х-----------Х--------------------Х--------------Х--------Х 17:Х--------Х-----------Х--------------------Х-----------------------Х 18:Х--------------------Х--------Х-----------Х-----Х--------Х-----Х-- 19:Х--------Х-----------Х-----------Х--------Х-----Х--------Х--------Х 20:Х--------Х-----------Х--------------------Х-----------Х-----------Х 21:Х--------Х-----------Х--------Х--------------Х--Х-----------Х-----Х 22:------------------------------------------Х-----Х--------Х-----Х-----------------------------------------------------------------------
Отчетливо видно, что все функции объема делают всплески практически одновременно, что объясняется зависимостью этих текстов. Следовательно, принцип корреляции точек всплесков функций объемов зависимых текстов здесь подтверждается.
Эту зависимость текстов можно выразить численно. Введем следующее "расстояние" между функциями объема vol X(t) и vol Y(t) для двух текстов X и Y, каждый из которых разбит в объединение отдельных погодных фрагментов X(t) и Y(t) соответственно. Напомним, что фрагменты X(t) и Y(t) описывают события лишь одного года t.
Пусть параметр t изменяется на отрезке времени от года A до года B. Обозначим через t(X,1), t(X,2), ... , t(X,N) - те годы, где функция график объемов vol X(t) делает всплески (то есть достигает локальных максимумов). Соответственно, через t(Y,1), t(Y,2), ... , t(Y,M) обозначим точки всплесков графика объемов vol Y(t).
Для каждой точки t(X,i) найдем БЛИЖАЙШУЮ К НЕЙ ТОЧКУ из последовательности t(Y,1), t(Y,2), ... , t(Y,M). Пусть это будет некоторая точка t(Y,k). Обозначим через p(i) - расстояние между ними, измеренное в годах, то есть - абсолютную величину разности t(X,i)-t(Y,k). Другими словами, выясняем - какой локальный максимум Y ближе всего расположен к выбранному локальному максимуму X.
Совершенно аналогично, меняя ролями X и Y, для каждой точки t(Y,j) найдем БЛИЖАЙШУЮ К НЕЙ ТОЧКУ из последовательности t(X,1), t(X,2), ... , t(X,N). Пусть это будет некоторая точка t(X,s). Обозначим через q(j) - расстояние между ними, измеренное в годах, то есть - абсолютную величину разности t(Y,j)-t(X,s).
Наконец, в качестве "расстояния между X и Y" мы возьмем следующую сумму:
R(X,Y) = p(1)+p(2)+...+p(N)+q(1)+q(2)+...+q(M).
Смысл расстояния R(X,Y) совершенно прозрачен. Для каждого локального максимума функции volX(t) мы находим ближайший к нему локальный максимум функции vol Y(t), определяем расстояние между ними (в годах), после чего суммируем получившиеся числа. Затем повторяем ту же операцию, поменяв местами хроники X и Y. Складывая полученные числа, получаем R(X,Y). Ясно, что R(X,Y) = R(Y,X).
Если расстояние R(X,Y) равно нулю для некоторой пары текстов X и Y, следовательно, графики их функций объемов делают всплески ОДНОВРЕМЕННО. Чем больше это расстояние, тем хуже коррелируют их точки локальных максимумов. Можно рассматривать также и несимметричное расстояние от X до Y, положив
p(X,Y) = p(1)+p(2)+...+p(N).
Аналогично определяется и несимметричное расстояние от Y до X, а именно,
q(Y,X) = q(1)+q(2)+...+q(M).
Оценим численно степень зависимости между собой исторических текстов 1-22, перечисленных выше. Для этого подсчитаем квадратную матрицу размера 22х22 попарных расстояний R(X,Y), где X и Y независимо друг от друга пробегают все тексты 1-22. Далее подсчитаем гистограмму частот. Для этого рассмотрим горизонтальную ось, на которой отметим целые точки: 0,1,2,3,... и построим следующий график. Подсчитаем - сколько в получившейся ранее матрице {R(X,Y)} имеется нулей. Полученное число отложим по вертикали в точке с координатой 0. Затем подсчитаем - сколько в матрице {R(X,Y)} имеется единиц. Получившееся число отложим по вертикали в точке с координатой 1. И так далее. Получается график, который и называется гистограммой частот. Что можно сказать, изучая получившуюся гистограмму?
Если выбранные для анализа хроники ЗАВИСИМЫ, то большинство попарных расстояний между хрониками должно выражаться МАЛЫМИ ЧИСЛАМИ, то есть хроники должны "быть близки". Другими словами, большинство элементов матрицы {R(X,Y)} должно быть близко к нулю ("быть мало"). Но в таком случае абсолютный максимум гистограммы частот должен смещаться ВЛЕВО, то есть должно быть много малых частот. И напротив, если среди исследуемых текстов много НЕЗАВИСИМЫХ, то максимум гистограммы частот смещается направо. См.рис.3.26. Здесь увеличивается доля "больших" и "средних" попарных расстояний между хрониками.
Это наблюдение позволяет оценивать степень зависимости или независимости группы хроник путем построения соответствующей гистограммы частот по матрице {R(X,Y)}. А именно, смещение максимума влево указывает на возможную зависимость хроник, а смещение максимума направо, указывает на возможную независимость.
Эта идея была применена для оценки степени зависимости перечисленных выше текстов 1-22. На рис.3.27 показана экспериментальная гистограмма матрицы {R(X,Y)} для текстов 1-22. В этой матрице оказалось много малых чисел, поэтому максимум гистограммы заметно смещен влево. Это указывает на зависимость текстов 1-22.
Для сравнения построим гистограмму для независимых текстов. В качестве примера мы решили сравнить указанные ниже три хроники А,В,С, с предыдущими текстами 1-22. Три дополнительные хроники таковы:
А: Повесть временных лет, якобы 850-1110 годы н.э.,
В: Академическая летопись, якобы 1336-1446 годы н.э.,
С: Никифоровская летопись, якобы 850-1430 годы н.э.
Для каждой из них была вычислена функция объемов и найдены все ее локальные максимумы. Вычислим все попарные расстояния R(X,Y), где Х пробегает три хроники А, В, С, а Y пробегает тексты 1-22. В результате получается прямоугольная матрица {R(X,Y)} размера 3х22. Далее была подсчитана гистограмма частот. Результат показана на рис.3.28. Отчетливо виден совершенно другой характер гистограммы - ее максимум переместился направо. Что указывает на независимость двух групп текстов: {А, В, С} и {тексты 1-22}. Конечно, внутри каждой из этих групп могут быть зависимые тексты.
2. МЕТОДИКА РАСПОЗНАВАНИЯ И ДАТИРОВАНИЯ
ДИНАСТИЙ ПРАВИТЕЛЕЙ. ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ.
2.1. ФОРМУЛИРОВКА ПРИНЦИПА МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ.
Принцип малых искажений и основанный на нем метод был предложен и разработан в [375], [376], [379], [381], [390], [398].
Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную нам династию правителей с указанием длительностей их правлений. Возникает вопрос: является ли эта династия новой, ранее нам неизвестной и, следовательно, нуждающейся в датировке, или это одна из известных нам династий. Однако описанная в непривычных для нас терминах. Например, видоизменены имена правителей и т.п.? Ответ дается излагаемой ниже методикой [416], [438], [419], [376], [377].
----------------------------------------------------------------
Все получившиеся пары чисел (alpha,lambda) были изображены точками на плоскости. См.рис.3.23. Здесь по горизонтальной оси отложены значения alpha от 0 до 6. В проведенном нами эксперименте значения alpha , превосходящие 5, пока не встретились. По вертикальной оси отложены значения lambda , но здесь нам пришлось взять скользящий, переменный масштаб. А именно, первая горизонтальная полоса соответствует значениям lambda от 0 до 0,0001, то есть здесь цена деления равна 0,00001. Следующая горизонтальная полоса соответствует значениям lambda от 0,0001 до 0,001, здесь цена деления равна 0,0001. И так далее. Точки на рис.3.23 изображают пары чисел (alpha,lambda), вычисленные нами для летописей, сокращенные условные обозначения которых поставлены рядом с точками.
1.6.10. ИНТЕРЕСНЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.
ПОДТВЕРЖДЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.
Как мы видим, во всех рассмотренных случаях затухающая функция 1-F(x) хорошо аппроксимируется функцией exp(-(lambda) x^(alpha) ) при подходящем выборе параметров alpha и lambda . См. последний столбец таблицы 1, из которого видно, что значения коэффициента корреляции r чрезвычайно близки к 1. Таким образом, наша статистическая модель подтверждается на обследованных русских летописях. В частности, оказывается, что функции объемов больших исторических летописей можно моделировать распределением Вейбулла-Гнеденко. Этот факт сам по себе представляется нам достаточно интересным и полезным.
1.6.11. СРАВНЕНИЕ ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫХ РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ.
Мы должны убедиться, что точки, изображающие ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫЕ летописи, или их фрагменты, должны быть близки на плоскости (alpha,lambda). Например, Никифоровская и Супрасльская летописи были разбиты на куски: 854-950 годы, 960-1060 годы, 1110-1310 годы, 1236-1340 годы, 1330-1432 годы.
ПРИМЕР 1. Из рис.3.23 отчетливо видно, что соответствующие точки Н-1 и С-1, то есть первый фрагмент Никифоровской летописи и первый фрагмент Супрасльской летописи, ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ на плоскости (alpha,lambda).
ПРИМЕР 2. Точки Н-2 и С-2 также ОЧЕНЬ БЛИЗКИ.
ПРИМЕР 3. Точки Н-3 и С-3 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ.
ПРИМЕР 4. Точки Н-4 и С-4 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ.
ПРИМЕР 5. Точки Н-5 и С-5, напротив, "расползлись" на плоскости, что указывает здесь на отсутствие амплитудной корреляции. И действительно, здесь мы уже попали в БОГАТУЮ зону летописей, для которой наше правило выполняться уже не обязано.
ПРИМЕР 6. На рис.3.24 показаны графики объемов Никифоровской и Супрасльской летописей. Амплитудная корреляция этих сравнительно бедных по объему летописей усматривается даже визуально и подтверждена нашим численным экспериментом.
ПРИМЕР 7. Следующая пара сравниваемых летописей особенно интересна, так как здесь мы сравниваем БЕДНЫЙ и БОГАТЫЙ зависимые тексты. А именно, ПОВЕСТЬ ВРЕМЕННЫХ ЛЕТ и НИКИФИРОВСКУЮ ЛЕТОПИСЬ, или же СУПРАСЛЬСКУЮ ЛЕТОПИСЬ. График объемов Повести временных лет показан на рис.3.24. Здесь ярко выраженной ВИЗУАЛЬНОЙ АМПЛИТУДНОЙ корреляции нет. Лишь в начале всех трех летописей, - Повести временных лет, Никифоровской и Супрасльской, - имеется АМПЛИТУДНАЯ корреляция. А затем, начиная примерно с 950 года, она постепенно размывается.
ПРИМЕР 8. Повесть временных лет была разбита на куски: 854-950 годы, 918-1018, 960-1060, 998-1098. Точка П-1, то есть отвечающая периоду 854-950 годы) расположена на плоскости (alpha,lambda) вроде бы далеко от практически совпадающих точек Н-1 и С-1, соответствующих кускам Никифоровской и Супрасльской летописей за 854-950 годы. См. рис.3.23. Однако напомним, что ОСНОВНЫМ для нас является параметр alpha , то есть параметр формы. Сравнивая значения alpha для точек П-1 и пары точек Н-1 и С-1, то есть попросту проектируя эти точки на горизонтальную ось, мы видим, что все эти три значения alpha очень близки. Следовательно, здесь БОГАТАЯ летопись П-1, то есть Повесть временных лет, действительно ЗАВИСИМА с двумя БЕДНЫМИ хрониками С-1 и Н-1, то есть с Супрасльской и Никифоровской летописями. Тем самым, наш метод позволяет довольно уверенно обнаруживать ЗАВИСИМОСТЬ между БЕДНЫМИ и БОГАТЫМИ летописями.
ПРИМЕР 9. Точки П-3, Н-2 и С-2 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ. См. рис.3.23.
ПРИМЕР 10. Наконец, сравним точки П-4 и Н-2, С-2, отвечающие летописям, описывающим близкие исторические эпохи. Мы видим, что все эти три точки расположены на плоскости ОЧЕНЬ БЛИЗКО друг к другу. Мы полностью исчерпали всю Повесть временных лет.
Следовательно, сформулированный нами принцип АМПЛИТУДНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ ЗАВИСИМЫХ ТЕКСТОВ В ИХ БЕДНЫХ ЗОНАХ подтвердился. В некоторых случаях он выполняется даже для богатых зон летописей.
1.6.12. СРАВНЕНИЕ ЗАВЕДОМО НЕЗАВИСИМЫХ РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ.
Чтобы не возникало сомнения в заведомой независимости сравниваемых летописей, мы ограничимся текстами, описывающими периоды лишь после 1300 года н.э., то есть ближе к нам.
ПРИМЕР 11. Разобьем, например, Двинской летописец на два куска: 1396-1498 годы н.э. и 1500-1600 годы н.э. У нас не было оснований сомневаться в их независимости. Обращаясь теперь к рис.3.23, мы видим, что соответствующие им точки Д-1 и Д-2 действительно расположены очень ДАЛЕКО друг от друга, - в диаметрально противоположных концах области, заполненной точками, то есть результатами нашего эксперимента.
ПРИМЕР 12. Рассмотрим Никифоровскую летопись 1110-1210 годов н.э. и ее кусок 1236-1340 гг.н.э. Хотя, согласно принятой сегодня хронологии, они охватывают РАЗНЫЕ исторические эпохи, здесь уже нельзя заранее утверждать заведомую независимость этих двух хроник, поскольку они описывают события ранее 1300 года н.э. Тем не менее из рис.3.23 видно, что соответствующие им точки Н-3 и Н-4 расположены на плоскости (alpha,lambda) ДАЛЕКО друг от друга. Возможно, это указывает на их независимость.
Проведенные нами эксперименты и с другими независимыми летописями (мы опускаем здесь таблицы) показали, что ЗАВЕДОМАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ хроник ярко проявляется в значительной удаленности друг от друга изображающих их точек на плоскости (alpha,lambda).
1.6.13. ВОЗРАСТАНИЕ ПАРАМЕТРА ФОРМЫ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ
ДЛЯ РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ ПОСЛЕ XIII ВЕКА.
Если рассматривать русские летописи, распределенные на всем интервале якобы от IX до XVII веков н.э., то картина этого эффекта просматривается на рис.3.23 недостаточно четко. Однако, ситуация становится куда более понятной, если ограничиться лишь летописями, начиная приблизительно с 1200 года н.э. и ближе к нашему времени. То есть, с того момента, когда появляются основания доверять, хотя бы частично, принятой сегодня хронологии. Плоскость на рис.3.23 разбита на полосы в соответствии с разными масштабами для параметра lambda . Сравним положения точек, попавших внутрь одной полосы и описывающих события позднее 1200 года.
На рис.3.23 отчетливо видно, что для всех трех таких точек, попавших внутрь четвертой полосы, - а именно, для точек Н-4: 1236-1340 годы, С-4: 1236-1340 годы, Д-1: 1396-1498 годы, ВОЗРАСТАНИЕ параметра alpha со временем действительно имеет место.
В третьей полосе лежат всего лишь две такие точки: Н-5: 1330-1432 годы и С-6: 1432-1450 годы. Как мы видим, и здесь параметр alpha ВОЗРАСТАЕТ СО ВРЕМЕНЕМ, поскольку точка С-6 расположена ПРАВЕЕ точки Н-5.
Во второй полосе на рис.3.23 лежат только две такие точки. Это точки С-5: 1330-1432 годы и А: 1336-1374 годы. Здесь значения очень близки, практически совпадают. И это понятно, поскольку эпоха, описанная в А, близка к эпохе, описанной в С-5.
В первой полосе мы имеем четыре точки. Из них только одна Д-2 описывает период после 1200 года, поэтому проверить нашу гипотезу внутри этой полосы не удается. Тем не менее нельзя не отметить, что если рассмотреть формально все эти четыре точки, то видно, что и здесь параметр нарастает с течением времени. Хотя доверять скалигеровско-миллеровской хронологии ранее 1200 года мы, конечно, не можем.
Сравним теперь положения точек Н-4: 1236-1340 годы и Н-5: 1330-1432 годы, не обращая внимания на значения lambda . Видно, что точка Н-5 расположена ПРАВЕЕ точки Н-4, то есть параметр alpha ДЕЙСТВИТЕЛЬНО РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ.
То же самое мы видим и для точек Д-1 и Д-2. Здесь точка Д-2: 1500-1600 годы расположена ПРАВЕЕ точки Д-1: 1396-1498 годы. И тут параметр alpha РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ.
И, наконец, взаимное расположение точек С-4: 1236-1340 годы, С-5: 1330-1432 годы и С-6: 1432-1450 годы, тоже подтверждает нашу гипотезу о ВОЗРАСТАНИИ ПАРАМЕТРА alpha со временем.
Обнаруженное нами ВОЗРАСТАНИЕ параметра alpha со временем допускает естественное объяснение. Чем позднее летопись, тем ее функция объема "более равномерна".
И тем не менее, сделать однозначный вывод о возрастании со временем параметра alpha для индивидуальных летописей на основании небольшого числа экспериментов пока нельзя. Здесь нужны дополнительные исследования.
1.6.14. ВОЗРАСТАНИЕ ПАРАМЕТРА ФОРМЫ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ
ДЛЯ ГРУПП РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ XIII-XVI ВЕКОВ.
В предыдущем пункте мы в некоторых случаях пытались возможно "слишком точно" измерять достаточно грубые величины. Более естественно рассматривать поэтому не отдельные летописи и их куски, а ГРУППЫ летописей, относящихся примерно к одному периоду, длиной, скажем, 50 или 100 лет. Затем следует сравнивать усредненные значения параметра для этих групп текстов. Рассмотрим тексты, начиная с 1200 года н.э. и ближе к нам. Результат см. на рис.3.25. Здесь точки, то есть отвечающие им летописи, объединены в несколько групп, соответствующих разным историческим периодам.
Группа 1236-1340 годов - две летописи: Н-4 и С-4.
Группа 1330-1450 годов - четыре летописи: Н-5, С-5, С-6, А.
Группа 1500-1600 годов - одна летопись Д-2.
Из рис.3.25 отчетливо видно, что каждая следующая из этих групп расположена ПРАВЕЕ предыдущей, что соответствует ВОЗРАСТАНИЮ параметра alpha со временем. Единственное исключение - летопись Д-1: 1396-1498 годов, попавшая рядом с группой летописей 1236-1340 годов. Итак, при "укрупнении картины" эффект возрастания параметра alpha с течением времени проявляется достаточно наглядно.
1.6.15. ВОЗРАСТАНИЕ ПАРАМЕТРА ФОРМЫ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ
ДЛЯ ГРУПП РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ ЯКОБЫ IX-XIII ВЕКОВ.
Русские летописи, попадающие в эту эпоху, объединяются в несколько групп, описывающих близкие исторические периоды. А именно:
Группа 854-950 годов - четыре летописи: Н-1, Ч, С-1, П-1.
Группа 918-1098 годов - пять летописей: Р-2, С-2, П-2, П-3, П-4.
Группа 1110-1210 годов - две летописи: С-3 и Н-3.
На рис.3.25 отчетливо видно, что каждая из этих групп расположена ПРАВЕЕ предыдущей, что снова означает возрастание параметра alpha со временем.
ВЫВОД. Внутри русских летописей, относимых сегодня якобы к IX-XIII векам н.э., а также внутри русских летописей, относимых сегодня к XIII-XVI векам н.э., параметр alpha в среднем монотонно растет со временем, что подтверждает нашу статистическую гипотезу.
Но обнаруженное нами монотонное возрастание параметра alpha со временем позволяет теперь применить этот эффект для установления правильности или ошибочности хронологии тех или иных летописей. Приведем пример.
1.6.16. ХРОНОЛОГИЧЕСКИЙ СДВИГ В РУССКОЙ ИСТОРИИ
НА 300 ИЛИ НА 400 ЛЕТ.
На рис.3.25 ярко проявляется исключительно интересный феномен.
а) Группа русских летописей якобы 918-1098 годов характеризуется приблизительно теми же значениями параметра alpha , что и группа более поздних русских летописей 1330-1430 годов. Более того, скорость нарастания alpha со временем в обоих этих группах летописей примерно одинакова. На рис.3.25 эта две группы текстов легли таким образом, что их проекции на горизонтальную ось близки. При этом, скалигеровско-миллеровская датировка этих двух групп летописей отличается примерно на 300-400 лет. Таким образом, мы обнаруживаем в русской истории хронологический сдвиг примерно на 300-400 лет.
б) Совершенно аналогичный эффект проявляется и при сравнении группы русских летописей якобы 854-950 годов и группы более поздних русских летописей 1236-1340 годов и 1330-1430 годов. Группа якобы 854-950 годов легла на рис.3.25 между группами 1236-1340 годов и 1330-1430 годов. Следовательно, и здесь значения параметра alpha для двух групп летописей, которые сегодня принято разносить во времени примерно на 300-400 лет, снова оказываются весьма близкими. Вновь возникает хронологический сдвиг в русской истории на 300-400 лет.
в) Абсолютно то же самое мы видим, сравнивая параметр alpha для русский летописей группы якобы 1110-1210 годов и летописей 1500-1600 годов. И здесь значения alpha оказываются достаточно близкими. Вновь мы видим тот же хронологический сдвиг примерно на 400 лет.
ВЫВОД. Сравнение значений параметра alpha позволяет высказать гипотезу, что наш статистический эксперимент с большой группой русских летописей обнаружил хронологический сдвиг на 300-400 лет внутри русской истории. По-видимому, некоторые русские летописи были неправильно датированы. Следовательно, были неправильно датированы и описываемые в них события. В результате некоторые реальные события XIV-XVI веков н.э. "уехали во времени вниз" на 300-400 лет и породили свои "фантомные отражения" в эпохе якобы IX-XIII веков н.э. Далее мы увидим, что этот 300-400-летний сдвиг в русской истории обнаруживается и другими, совершенно независимыми методами.
1.6.17. ВЫВОДЫ.
1) Сформулирована новая эмпирико-статистическая модель, позволяющая статистически распознавать ЗАВИСИМЫЕ и НЕЗАВИСИМЫЕ летописи. Сформулированы статистические принципы УВАЖЕНИЯ К ИНФОРМАЦИИ и АМПЛИТУДНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ для бедных зон летописей.
2) Наша модель и оба принципа, то есть статистические гипотезы, проверены численным экспериментом на материале русских летописей. На достоверном и надежно датированном материале модель и оба принципа подтвердились.
3) Это позволяет предложить методику распознавания зависимых и независимых летописей.
4) При анализе русских летописей получены такие статистические выводы.
а) Затухающий график 1-F(x), где F(x) - нормированная накопленная сумма функции объема летописи, можно достаточно хорошо аппроксимировать функцией exp(-(lambda) x^(alpha) ) при подходящем выборе параметров alpha и lambda .
б) Для ЗАВИСИМЫХ летописей X и Y соответствующие им точки (alpha_X,lambda_X) и (alpha_Y,lambda_Y) на плоскости (alpha,lambda) близки друг к другу.
в) Для НЕЗАВИСИМЫХ летописей X и Y соответствующие им точки (alpha_X,lambda_X) и (alpha_Y,lambda_Y) на плоскости (alpha,lambda), напротив, далеки друг от друга.
г) Параметр alpha , а иногда и параметр lambda , обычно характеризует всю группу летописей, описывающих события данного периода. Другими словами, параметр alpha в определенном смысле является "инвариантом исторической эпохи", ее летописей. Этот эффект можно считать установленным для русских летописей XIV-XVII веков, то есть для более или менее достоверно датированных текстов.
1.7. ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ НА МАТЕРИАЛЕ
ИСТОЧНИКОВ О СМУТНОМ ВРЕМЕНИ В ИСТОРИИ РОССИИ 1584-1619 ГОДОВ.
(Н.С.Келлин, Л.Е.Морозова, А.Т.Фоменко)
Здесь мы покажем - как принцип корреляции максимумов проявляется на группе зависимых исторических текстов, относящихся к эпохе смутного времени на Руси конца XVI - начала XVII веков н.э. Мы взяли 20 текстов, каждый из них разбили на погодные фрагменты, то есть на куски, описывающие события отдельных лет. Затем Н.С.Келлин и Л.Е.Морозова подсчитали объемы всех этих "глав". А именно, было подсчитано количество слов в каждой "главе". Полученные результаты были систематизированы в виде единой таблицы, где для каждого из 20 текстов был указан объем его погодных фрагментов от 1584 до 1619 годов.
Вот список исследованных текстов:
1) Повесть о честном житии, 2) Повесть како восхити, 3) Повесть како отмсти, 4) Житие Дмитрия (Тулупова), 5) Житие Дмитрия (Малютина), 6) Сказание о Гришке, 7) Сказание о Федоре, 8) Сказание о самозванце, 9) Повесть Шаховского, 10) Житие Иова, 11) Сказание Авраамия (1-я редакция), 12) Сказание Авраамия (2-я редакция), 13) Хронограф 1617 года, 14) Временник Тимофеева, 15) Повесть Катырева (1-я редакция), 16) Повесть Катырева (2-я редакция), 17) Иное сказание, 18) Пискаревский летописец, 19) Новый летописец.
Позднее были добавлены еще три текста: 20) Извет Варлаама, 21) Бельский летописец и 22) Сказание о Скопине.
Приведем таблицу объемов погодных фрагментов для первых 19 текстов. По горизонтальной оси отложены годы, по вертикальной номера текстов. Годы указаны сокращенно: вместо 1584, 1585, 1586 и т.д. написано 84, 85, 86 и так далее.
ТАБЛИЦА 2 -------------------------------------------------------------------
84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 ------------------------------------------------------------------- 1: 432-288-----200--375-376-1112-1632-------------------------2784 2: 140-455-----458---------------105--------------------------196 3: 230---------800---------------157--------------------------380 4: 120---------------------------740--------------------------48 5: 180---------500--400-300-306--500--------------------------400 6: 152-----52--180---------------76---------------------------68 7: 240-200-206-240--200-208-210--2884-------------20--22--26--756 8: 20----------------------------93---------------------------128 9: 128---------------------------600--------------20--26--28--360 10: 240-200-100-102--106-450------60---56---52-51--50--50--52---- 11: 44----------42----------------108--------------------------306 12: 54----------42----------------347--------------------------112 13: 312---------172--43--42-------132--------------------------324 14: 900---------120---------------4420-26---22-20--20--26--28--3000 15: 150---------120---------------300--------------------------500 16: 152---------86----------------300--------------10--10--12--434 17: 264---------675---------------863--92---90-----90--92--94--1034 18: 325-75--50--44---32--46--122--430--86---35-140-20--20--110-1160 19: 441-99--150-152--54--54--189--1548-522--36-342-648-50--50--540 -------------------------------------------------------------------
Все эти исторические тексты описываются, в основном, одни и те же события, следовательно, они зависимы, опираются на один и тот же фонд уцелевших сведений. Таблица 2 показывает, что имеется ярко выраженная корреляция между точками всплесков, то есть локальных максимумов функций объемов этих текстов. Почти все графики делают всплески практически одновременно, в частности, в годы 1584, 1587, 1591, 1598.
Приведем теперь результат второго численного эксперимента, в котором к предыдущим 19 текстам были добавлены еще три текста (см. выше), а также были расширены временные рамки - к интервалу 1584-1598 гг.н.э. были присоединены годы от 1598 до 1606. Была построена таблица, аналогичная предыдущей. Сейчас мы приведем таблицу, в которой символом Х отмечены положения локальных максимумов для всех 22 исторических текстов на интервале от 1584 года до 1606 года н.э.
ТАБЛИЦА 3 --------------------------------------------------------------------
84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 --------------------------------------------------------------------- 1: Х--------------------Х--------------------Х----------------------- 2: ---Х-----Х-----------Х--------------------Х-----------Х-----Х----- 3: Х--------Х-----------Х--------------------Х--------Х--------------Х 4: Х--------------------Х--------------------Х--------Х--------------Х 5: Х--------Х-----------Х--------------------Х-----------------------Х 6: Х--------Х-----------Х--------------------Х-----------------------Х 7: Х--------Х-----------Х--------------------Х--------Х--------------Х 8: Х--------------------Х--------------------Х-----------Х-----------Х 9: Х--------------------Х--------------------Х-----------------------Х 10:Х--------------Х-----Х-----------------Х-----------------Х--------Х 11:Х--------Х-----------Х--------------------Х-----------------Х-----Х 12:Х--------Х-----------Х--------------------Х--------Х-----Х-----Х-- 13:Х--------Х-----------Х--------------------Х----------------------- 14:Х--------Х-----------Х--------------------Х-----------------------Х 15:Х--------Х-----------Х--------------------Х--------Х-----------Х-- 16:Х--------Х-----------Х--------------------Х--------------Х--------Х 17:Х--------Х-----------Х--------------------Х-----------------------Х 18:Х--------------------Х--------Х-----------Х-----Х--------Х-----Х-- 19:Х--------Х-----------Х-----------Х--------Х-----Х--------Х--------Х 20:Х--------Х-----------Х--------------------Х-----------Х-----------Х 21:Х--------Х-----------Х--------Х--------------Х--Х-----------Х-----Х 22:------------------------------------------Х-----Х--------Х-----Х-----------------------------------------------------------------------
Отчетливо видно, что все функции объема делают всплески практически одновременно, что объясняется зависимостью этих текстов. Следовательно, принцип корреляции точек всплесков функций объемов зависимых текстов здесь подтверждается.
Эту зависимость текстов можно выразить численно. Введем следующее "расстояние" между функциями объема vol X(t) и vol Y(t) для двух текстов X и Y, каждый из которых разбит в объединение отдельных погодных фрагментов X(t) и Y(t) соответственно. Напомним, что фрагменты X(t) и Y(t) описывают события лишь одного года t.
Пусть параметр t изменяется на отрезке времени от года A до года B. Обозначим через t(X,1), t(X,2), ... , t(X,N) - те годы, где функция график объемов vol X(t) делает всплески (то есть достигает локальных максимумов). Соответственно, через t(Y,1), t(Y,2), ... , t(Y,M) обозначим точки всплесков графика объемов vol Y(t).
Для каждой точки t(X,i) найдем БЛИЖАЙШУЮ К НЕЙ ТОЧКУ из последовательности t(Y,1), t(Y,2), ... , t(Y,M). Пусть это будет некоторая точка t(Y,k). Обозначим через p(i) - расстояние между ними, измеренное в годах, то есть - абсолютную величину разности t(X,i)-t(Y,k). Другими словами, выясняем - какой локальный максимум Y ближе всего расположен к выбранному локальному максимуму X.
Совершенно аналогично, меняя ролями X и Y, для каждой точки t(Y,j) найдем БЛИЖАЙШУЮ К НЕЙ ТОЧКУ из последовательности t(X,1), t(X,2), ... , t(X,N). Пусть это будет некоторая точка t(X,s). Обозначим через q(j) - расстояние между ними, измеренное в годах, то есть - абсолютную величину разности t(Y,j)-t(X,s).
Наконец, в качестве "расстояния между X и Y" мы возьмем следующую сумму:
R(X,Y) = p(1)+p(2)+...+p(N)+q(1)+q(2)+...+q(M).
Смысл расстояния R(X,Y) совершенно прозрачен. Для каждого локального максимума функции volX(t) мы находим ближайший к нему локальный максимум функции vol Y(t), определяем расстояние между ними (в годах), после чего суммируем получившиеся числа. Затем повторяем ту же операцию, поменяв местами хроники X и Y. Складывая полученные числа, получаем R(X,Y). Ясно, что R(X,Y) = R(Y,X).
Если расстояние R(X,Y) равно нулю для некоторой пары текстов X и Y, следовательно, графики их функций объемов делают всплески ОДНОВРЕМЕННО. Чем больше это расстояние, тем хуже коррелируют их точки локальных максимумов. Можно рассматривать также и несимметричное расстояние от X до Y, положив
p(X,Y) = p(1)+p(2)+...+p(N).
Аналогично определяется и несимметричное расстояние от Y до X, а именно,
q(Y,X) = q(1)+q(2)+...+q(M).
Оценим численно степень зависимости между собой исторических текстов 1-22, перечисленных выше. Для этого подсчитаем квадратную матрицу размера 22х22 попарных расстояний R(X,Y), где X и Y независимо друг от друга пробегают все тексты 1-22. Далее подсчитаем гистограмму частот. Для этого рассмотрим горизонтальную ось, на которой отметим целые точки: 0,1,2,3,... и построим следующий график. Подсчитаем - сколько в получившейся ранее матрице {R(X,Y)} имеется нулей. Полученное число отложим по вертикали в точке с координатой 0. Затем подсчитаем - сколько в матрице {R(X,Y)} имеется единиц. Получившееся число отложим по вертикали в точке с координатой 1. И так далее. Получается график, который и называется гистограммой частот. Что можно сказать, изучая получившуюся гистограмму?
Если выбранные для анализа хроники ЗАВИСИМЫ, то большинство попарных расстояний между хрониками должно выражаться МАЛЫМИ ЧИСЛАМИ, то есть хроники должны "быть близки". Другими словами, большинство элементов матрицы {R(X,Y)} должно быть близко к нулю ("быть мало"). Но в таком случае абсолютный максимум гистограммы частот должен смещаться ВЛЕВО, то есть должно быть много малых частот. И напротив, если среди исследуемых текстов много НЕЗАВИСИМЫХ, то максимум гистограммы частот смещается направо. См.рис.3.26. Здесь увеличивается доля "больших" и "средних" попарных расстояний между хрониками.
Это наблюдение позволяет оценивать степень зависимости или независимости группы хроник путем построения соответствующей гистограммы частот по матрице {R(X,Y)}. А именно, смещение максимума влево указывает на возможную зависимость хроник, а смещение максимума направо, указывает на возможную независимость.
Эта идея была применена для оценки степени зависимости перечисленных выше текстов 1-22. На рис.3.27 показана экспериментальная гистограмма матрицы {R(X,Y)} для текстов 1-22. В этой матрице оказалось много малых чисел, поэтому максимум гистограммы заметно смещен влево. Это указывает на зависимость текстов 1-22.
Для сравнения построим гистограмму для независимых текстов. В качестве примера мы решили сравнить указанные ниже три хроники А,В,С, с предыдущими текстами 1-22. Три дополнительные хроники таковы:
А: Повесть временных лет, якобы 850-1110 годы н.э.,
В: Академическая летопись, якобы 1336-1446 годы н.э.,
С: Никифоровская летопись, якобы 850-1430 годы н.э.
Для каждой из них была вычислена функция объемов и найдены все ее локальные максимумы. Вычислим все попарные расстояния R(X,Y), где Х пробегает три хроники А, В, С, а Y пробегает тексты 1-22. В результате получается прямоугольная матрица {R(X,Y)} размера 3х22. Далее была подсчитана гистограмма частот. Результат показана на рис.3.28. Отчетливо виден совершенно другой характер гистограммы - ее максимум переместился направо. Что указывает на независимость двух групп текстов: {А, В, С} и {тексты 1-22}. Конечно, внутри каждой из этих групп могут быть зависимые тексты.
2. МЕТОДИКА РАСПОЗНАВАНИЯ И ДАТИРОВАНИЯ
ДИНАСТИЙ ПРАВИТЕЛЕЙ. ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ.
2.1. ФОРМУЛИРОВКА ПРИНЦИПА МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ.
Принцип малых искажений и основанный на нем метод был предложен и разработан в [375], [376], [379], [381], [390], [398].
Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную нам династию правителей с указанием длительностей их правлений. Возникает вопрос: является ли эта династия новой, ранее нам неизвестной и, следовательно, нуждающейся в датировке, или это одна из известных нам династий. Однако описанная в непривычных для нас терминах. Например, видоизменены имена правителей и т.п.? Ответ дается излагаемой ниже методикой [416], [438], [419], [376], [377].