Страница:
Другое дело - как интерпретировать "теорему Ньютона" о несоответствии наблюдений, собранных в Альмагесте, с "реальным небом" II века н.э. Р.Ньютон считал это свидетельством подложности. Возможна и другая точка зрения: все это свидетельствует лишь о том, что Альмагест следует поместить в другую историческую эпоху. Это снимает все проблемы. Но только надо выбрать не эпоху Гиппарха, как предлагал Р.Ньютон, а средние века.
4. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ ВОЗРАЖЕНИЙ ПРОТИВ НАШИХ РЕЗУЛЬТАТОВ
ПО ХРОНОЛОГИИ.
Мы не можем дать полный список всех публикаций, появившихся после выхода наших статей, так как откликов, неожиданно для нас, оказалось очень много. В нашей книге "Библейская Русь" мы привели довольно обширный список известных нам откликов, вместе с нашими комментариями. Здесь же ограничимся лишь кратким описанием ситуации.
Характерно, что историки в своих отрицательных отзывах сразу же обрушиваются на наши гипотезы и реконструкцию. Не упоминая ни о критической части исследований, ни о результатах применения математических методов к хронологии. А между тем следовало бы ожидать, что историки начнут свои статьи С ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ПРАВИЛЬНОСТИ СКАЛИГЕРОВСКОЙ ХРОНОЛОГИИ, КОТОРОЙ ОНИ ПОЛЬЗУЮТСЯ НА КАЖДОМ ШАГУ. ВЕДЬ ИМЕННО ИСТОРИКИ СКАЛИГЕРОВСКОЙ ШКОЛЫ (А НЕ ЕЕ КРИТИКИ) ПРЕПОДАЮТ СВОЮ СКАЛИГЕРОВСКУЮ ВЕРСИЮ В УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ: ШКОЛАХ, УНИВЕРСИТЕТАХ, ТО ЕСТЬ ИМЕННО ОНИ ИЗБРАНЫ ОБЩЕСТВОМ, ЧТОБЫ ОБУЧАТЬ ВСЕХ ИСТОРИИ. ИМЕННО ИСТОРИКИ СКАЛИГЕРОВСКОЙ ШКОЛЫ ОБЯЗАНЫ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС: КАК ВЫ ДОКАЗЫВАЕТЕ ПРАВИЛЬНОСТЬ СВОИХ ДАТ?
Исследования критиков скалигеровской хронологии (Н. А. Морозова, И. Ньютона, Э. Джонсона и др.) показали, что надежных обоснований у нее нет. Не потому ли историки стараются уклониться от необходимости доказывать свою скалигеровскую версию? Делают вид, будто бы это <<не нужно, неинтересно>>. И сразу переходят на критику гипотез и реконструкций оппонентов. Хотелось бы все-таки услышать ответ ПО СУЩЕСТВУ, то есть ответ на вопрос: откуда все-таки вы берете обоснование "древних" дат?
К сожалению, ответ историков на этот вопрос услышать, по-видимому, не удастся. Тем не менее, ответ известен. Он следует как из исследования основ хронологии Скалигера ?? Петавиуса, предпринятого нашими предшественниками, так и из наших работ в этой области. Многими независимыми способами получено одно и тот же: эта хронология ошибочна. Нельзя не отметить удивительный факт: в современной исторической науке вопросами основ хронологии практически никто не занимается. Нет ни одной современной исторической монографии, в которой было бы от начала и до конца было изложено, как и на каком основании получены основные даты древней истории, какова "кухня" вычисления дат древности. По сути дела скалигеровская хронология принимается за аксиому. Опираясь на нее, проводят все остальные хронологические исследования. Но скалигеровская хронология ?? это не аксиома. Конечно же, люди, принимающие эту хронологию на веру, за аксиому, не могут воспринять противоречащие ей результаты.
В этом, как нам кажется, причина отсутствия взаимопонимания между критиками хронологии и историками. Критики указывают на ошибки в скалигеровской хронологии, а в ответ слышат, что "эти даты МОЖНО восстановить". А когда задается вопрос: Кто именно и как это сделал в том или ином конкретном случае? ?? в ответ либо молчание, либо общие слова, либо (в лучшем случае) ссылки на Скалигера ?? Петавиуса.
Стоит сказать также следующее. Часто раздающиеся утверждения о том, что "хронологию можно восстановить" (например, на основе дошедших до нас хозяйственных документов, археологических данных и т. п.), в общем-то правильны. Другое дело ?? сделано ли это. Ситуация такова, что на самом деле в исторической науке этого не сделано. Но всегда молчаливо подразумевается, что если это все -таки сделать, получится независимое подтверждение скалигеровской хронологии. Это не так. Как показали наши исследования, хронология, восстановленная на основе применения математических методов к письменным источникам, оказывается не скалигеровской. Хотелось бы услышать от наших оппонентов: кто, как и где (в какой книге) восстановил хронологию древности на основе, например, хозяйственных документов, причем НЕЗАВИСИМО от скалигеровской хронологии.
В некоторых откликах нам приписывают многое такое, чего не только мы не говорили, но что никак не следует из наших работ. Иногда за этим скрываются попытки дискредитации наших результатов.
Возражения, носившие научный характер (или видимость таковых), мы тщательно анализировали и давали на них ответ в наших книгах и статьях. Например, одним из таких возражений, была попытка оспорить наши (и Н.А.Морозова) результаты астрономического характера, в частности, новую датировку античных затмений и нашу датировку звездного каталога Альмагеста. "Астрономические возражения" были опубликованы Голубцовой Е.С., Завенягиным Ю.А. в статье "Еще раз о "новых методиках" и хронологии древнего мира" (Вопросы истории, 1983, No. 12), а затем Ефремовым Ю.Н., Павловской Е.Д. "Датировка "Альмагеста" по собственным движениям звезд" (ДАН СССР, 1987, т.294, No. 2). В нашей книге [430] дан ответ на эти публикации. Оказалось, что наши критики в данном случае допустили серьезные математические ошибки, а иногда даже прибегали к фальсификации исходных данных.
Если говорить о критических отзывах историков, то нельзя не отметить, что наши критики не задерживаются подолгу на математических или астрономических вопросах, ограничиваются здесь скороговоркой и иногда даже допускают элементарные ошибки. Наскоро "уплатив дань" астрономии и математике, они с облегчением покидают эту неуютную сферу и переходят к аргументам иного рода - "исторического характера". Здесь они чувствуют себя уверенно и переходят в наступление, обвиняя нас в том, чего мы никогда не говорили: "Археологи и эпиграфисты выступили против их (то есть против якобы нашего - А.Ф.) утверждения о том, что все "древние" предметы, обнаруженные в настоящее время при раскопках, были кем-то закопаны нарочно в средние века... Например они считают, что пирамиды были построены в средние века, затем закопаны и найдены в новое время, равно как римский Колизей и греческий Парфенон."(Голубцова и Кошеленко, "Вопросы истории", 1982, No. 8).
Надо ли говорить, что эти приписываемые нам нелепые высказывания существуют лишь в воображении наших критиков. Надо полагать, уважаемые авторы статьи в "Вопросах истории" были совершенно уверены, что журнал "Вопросы истории" откажется публиковать наш ответ на эти домыслы. Так и произошло.
Приведем еще примеры обвинений в наш адрес, показывающие уровень "научной" критики.
1) Математики "по существу выступают против марксистской концепции смены социально-экономических формаций" (В.Г.Трухановский, "Вопросы истории", 1984, No. 1).
2) "Необходимо очень умело использовать количественные методы, чтобы избежать применительно к исторической науке грубых ошибок", допущенных математиками, "которые, слепо доверившись математическому анализу, и не зная исторического процесса, попытались зачеркнуть античную историю".(З.В.Удальцова; там же).
3) "К сожалению, имеют место попытки самостоятельного обращения математиков к историческим сюжетам, что иной раз приводит к некорректным построениям и даже ошибкам. Так, погоня за сенсационностью и абсолютизирование математических методов привели к тому, что одни математики пытаются доказать, что источники по античной истории являются средневековыми подделками..." (С.Тихвинский, журнал "Коммунист", 1986, No. 1, с.105).
Или вот, например, статья И.Дьяконова "Откуда мы знаем, когда это было" ("Наука и жизнь", 1986, No. 5). Вместо обстоятельного рассказа об основаниях хронологии, следует пересказ ученических сведений о хронологии из исторических учебников.
Завершив пересказ учебников, Дьяконов кончает статью так: <<И не надо сочинять небылицы, делающие нас безродными людьми без прошлого, даже если для этих небылиц привлекаются ЭВМ. Машина она и есть машина, и когда ей задают нелепые вопросы, она естественно выдает нелепые ответы. Итак, у нас есть достаточные основания, чтобы "знать, когда это было">>
Обзор остальных известных нам откликов, вплоть до конца 1998 года, см. в нашей книге "Библейская Русь".
Несмотря на указанные трудности, мешающие восприятию новой хронологии многими традиционными историками, хотелось бы надеяться, что вопросы хронологии вскоре окажутся в центре внимания исторической науки. Они этого заслуживают. Сотрудничество историков и математиков в области хронологии даст много нового и интересного.
ДОПОЛНЕНИЕ 1.
Б.Е.Бродский, Б.С.Дарховский
МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ "РАЗЛАДКИ" СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ
АНАЛИЗА ИСТОРИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ.
АННОТАЦИЯ
В работе обсуждается возможность применения методов обнаружения моментов изменений вероятностных характеристик случайных процессов для анализа исторических текстов. Приводятся основные идеи развиваемого авторами непараметрического подхода к соответствующим статистическим задачам.
Развиваемые А.Т.Фоменко методы анализа нарративных текстов позволили дать количественные ответы на ряд вопросов, представляющих интерес для историков. В частности, оказалось возможным математически корректно поставить следующую интересную историческую проблему. Известно, что многие древние исторические источники (летописи, хроники и т.д.) составлены из отдельных фрагментов (кусков) разной природы. Например, эти отдельные куски могли быть написаны в разное время разными авторами (в разных странах), а потому могут существенно отличаться друг от друга своим характером, языком и стилем изложения, степенью подробности, эмоциональной окраской и т.д. Затем могло случиться так, что эти фрагменты были объединены каким-то более поздним хронистом в одну книгу. После этого первоначальное происхождение текстов фрагментов забывалось, и они начинали существовать как единая летопись. С течением времени в результате многократной переписки книг, под влиянием различных "редакторов" и в силу многих других причин, первоначальные внешние различия между отдельными фрагментами постепенно стирались.
Возникает естественный и важный (прежде всего для историка) вопрос; можно ли, опираясь на статистический анализ различных частотных характеристик, выявить сегодня внутри "единого большого текста" эти первичные составные части, куски, т.е. можно ли вновь "разрезать" большой текст на его первичные древние фрагменты-первоисточники?
А.Т.Фоменко и А.Н.Ширяев высказали гипотезу, что каждый отдельный фрагмент является стохастически однородным, точнее, представляет собой (если его перевести в числовую последовательность, что мы здесь предполагаем уже выполненным - вопрос о том, как это сделать, обсуждается в Дополнении 3) отрезок стационарного временного ряда, причем разные фрагменты отвечают разным стационарным рядам, отличающимися друг от друга теми или иными вероятностными характеристиками.
Эта гипотеза оказалась полезной при анализе конкретных исторических текстов (соответствующие результаты содержатся в Дополнении 3). Здесь же мы подробнее остановимся на идеологии решения возникающего класса статистических задач.
Эту область математической статистики можно назвать так; методы обнаружения изменений вероятностных свойств случайных процессов и полей. Речь идет о следующих двух классах проблем.
Первое. Пусть предъявлена выборка (реализация) случайного процесса (поля). Всякая статистическая обработка этой выборки с целью построения модели, оценки параметров и т.п. основана на предположении (оно лежит в основе математической статистики), что оцениваемый феномен в процессе сбора данных не изменялся. Поэтому предварительным этапом любой статистической обработки должен быть этап проверки подобной однородности. Таким образом, вопрос здесь ставится так; является ли предъявленная выборка статистически однородной в смысле неизменности своих вероятностных характеристик? Если ответ на этот вопрос положителен, то далее следует заниматься обычной статистической обработкой в зависимости от тех целей, которые ставит исследователь. Если же ответ отрицателен, то возникает задача обнаружения моментов изменения вероятностных характеристик и разбиения исходной выборки на несколько статистически однородных кусков.
Описанный класс задач получил название ретроспективных (апостериорных) задач о "разладке" ("разладка" - краткий термин для любого изменения вероятностных характеристик).
Второй класс проблем описывается следующим образом. Пусть информация о случайном процессе (его измерение) поступает последовательно во времени. Допустим, что в некоторый (заранее неизвестный) момент происходит изменение какой-либо вероятностной характеристики процесса (в общем случае, какой-либо функции распределения). Спрашивается, как обнаружить произошедшее изменение скорейшим образом после того, как оно возникло (ясно, что сделать это заранее - "предсказать будущее" - в принципе нельзя), но так, чтобы при этом ложные сигналы тревоги не были слишком частыми (частота таких сигналов может быть ограничена заданной величиной). Эта задача получила название задачи о скорейшем обнаружении "разладки".
Первые работы в указанной области были опубликованы еще в 30-х годах (см.ссылку в [539] на работу Шьюхарта, посвященную задаче скорейшего обнаружения). Однако, строгой теории тогда построено не было. В 50-х годах появились работы Пейджа [540], [541], где был предложен метод обнаружения "разладки" как в ретроспективном, так и в скорейшем варианте. Этот метод, получивший впоследствии название метода кумулятивных сумм, и основанный на последовательном вычислении функции правдоподобия, оказался удобным с точки зрения организации расчетов и практически эффективным. Примерно в это же время А.Н.Колмогоров дал строгую постановку задачи о скорейшем обнаружении момента "разладки" для винеровского процесса, сформулировав ее как некоторую вероятностную экстремальную проблему. Эта проблема была решена А.Н.Ширяевым, который нашел в указанной ситуации оптимальный метод обнаружения. Итог исследованиям А.Н.Ширяева в этой области подведен в книге [542].
Интерес к проблематике задач о "разладке" стал возрастать с середины 60-х годов, что вызывалось потребностями приложений. При этом основные усилия исследователей направлялись на то, чтобы разработать методы, использующие как можно меньше априорной информации. Дело в том, что оптимальные и близкие к ним методы основаны на точном знании функций распределения до и после момента "разладки" и функции распределения момента "разладки" (если он случаен). Такую информацию трудно получить во многих интересных практических приложениях. В связи с этим обстоятельством стали развиваться минимаксные методы (позволяющие избавиться от информации о функции рапсределения момента "разладки") и непараметрические методы, позволяющие отказаться от информации о рапсределениях случайной последовательности. Большие обзоры работ по этой проблематике за последние 15-20 лет содержатся в работах [543]-[545].
Работы авторов настоящей работы были в числе первых работ в области непараметрических методов решения задач о "разладке". С самого начала мы стремились синтезировать такие методы, которые можно достаточно легко применять для решения практических задач. В этом отношении именно непараметричесике методы, не использующие априорную информацию о распределениях, представляются наиболее подходящими.
Итог нашим исследованиям в рассматриваемой области математической статистики подведен в книге [546]. Здесь мы изложим основные идеи нашего подхода применительно к ретроспективным методам обнаружения "разладки", т.к. именно эти методы использовались для анализа исторических текстов.
Наша методология основана на двух основных идеях. Первая состоит в том, что обнаружение изменения любой функции распределения или какой-либо иной вероятностной характеристики может быть (с любой степенью точности) сведено к обнаружению изменения математического ожидания в некоторой новой случайной последовательности, сформированной из исходной. Поясним это положение на следующем примере. Пусть анализируется случайная последовательность
X = {x } ,
"склеенная" из двух строго стационарных случайных последовательностей
1 t=1
склейки n .
Пусть известно, что X и X отличаются между собой одной из двумерных функций распределения, а именно, предположим, что функция
P{x u , x u } = F(u ,u ) до момента t = n - 2 равна F ( ),
а при t t = n +1 - F ( ), причем \F ( ) - F ( )\ > 0, где \ \ -обычная sup-норма. Хорошо известно, что функция распределения конечномерного случайного вектора может быть приближена равномерно с любой точностью функцией распределения случайного вектора с конечным числом значений. Отсюда следует, что при разбиении плоскости R на достаточно большое число непересекающихся областей A , j=1,...,r, вектор (x ,x ) можно аппроксимировать по распределению вектором с конечным числом значений. Поэтому, если ввести новые случайные последовательности
(I(A) - индикатор множества А), то хотя бы в одной из этих последовательностей происходит изменение математического ожидания. Следовательно, если существует алгоритм, обнаруживающий изменение математического ожидания, то этот же алгоритм обнаружит и изменение функции распределения. Аналогично можно обнаружить и изменение произвольной вероятностной характеристики. Например, если в последовательности меняется корреляционная функция, то рассматривая новые последовательности V ( ) = x x , =0,1,2,..., мы сведем задачу к обнаружению изменения математического ожидания в одной из последовательностей V ( ).
Указанное обстоятельство позволяет ограничиться разработкой только одного, базового, алгоритма, который может обнаруживать изменение математического ожидания, а не создавать (вообще говоря, бесконечное) семейство алгоритмов для обнаружения изменений тех или иных вероятностных характеристик.
Вторая идея нашего подхода заключается в использовании для обнаружения моментов "разладок" семейства статистик вида
Y (n) = [(1 - - )] [ - x - x ] (1)
где 0 1, 1 n N-1, X= {x } - исследуемая реализация, и некоторых производных от этих статистик.
Семейство (1) представляет собой обобщенный вариант статистики Колмогорова-Смирнова, которая используется для проверки совпадения или различия функций распределения у двух выборок (при фиксированном n). Можно показать, что статистики вида (1) асимптотически (при N--> и сохранении соотношения между объемами "склеенных" реализаций) минимаксны (т.е. минимизируют максимально возможную вероятность ошибки оценивания момента "разладки") по порядку.
Указанные идеи (подробнее см.[546]) воплощены в комплексе прикладных программ VERDIA для персональной ЭВМ типа IBM-PC. Этот комплекс позволяет в диалоговом режиме обнаруживать "разладки" произвольной случайной последовательности. При помощи комплекса VERDIA нами был проведен анализ ряда конкретных исторических текстов. Результаты этого анализа изложены в следующем Дополнении 2 к настоящей книге.
ДОПОЛНЕНИЕ 2.
Б.Е.Бродский, Б.С.Дарховский, Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко.
ВЫЯВЛЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ ФРАГМЕНТОВ ВНУТРИ
РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ, РИМСКИХ И ГРЕЧЕСКИХ ХРОНИК, В БИБЛИИ.
1. ВВЕДЕНИЕ.
В современной математической статистике большое применение нашел важный метод разладки, созданный А.Н.Ширяевым. В настоящей работе кратко описываются результаты интересного численного эксперимента, идея которого была впервые предложена А.Н.Ширяевым и А.Т.Фоменко. Эта идея и эксперимент обсуждались на научно-исследовательском семинаре "Геометрия и статистика", работавшем под их руководством в математическом ин-те им В.А.Стеклова АН СССР. Цель эксперимента - применить метод разладки к важной задаче выявления, распознавания "однородных кусков" внутри достаточно больших исторических (и более общо, - т.н. нарративных) текстов. К таким текстам относятся, в частности, исторические хроники, летописи и т.п. Теоретические основы метода разладки см. в статье Б.Е.Бродского и В.С.Дарховского, помещенного в настоящей книге как Дополнение 2.
Выявление информативных количественных характеристик текстов и предварительная обработка исторических текстов, в частности, русских летописей и исторических книг Библии, были выполнены Г.В.Носовским и А.Т.Фоменко. Статистический анализ и компьютерный эксперимент были затем проведены Б.С.Дарховским и Б.Е.Бродским. Большую помощь при этом нам оказали Т.Толозова, А.Громова и Л.Мищенко.
Сейчас мы опишем постановку задачи, полученные результаты и их интерпретацию. Многие древние исторические источники составлены из отдельных фрагментов, кусков разной природы. Например, эти отдельные куски могли быть написаны в разное время разными авторами и вообще в разных странах. Поэтому могут существенно отличаться друг от друга своим характером, языком и стилем изложения, степенью подробности, эмоциональной окраской. Затем могло случиться так, что эти отдельные фрагменты были объединены каким-то более поздним летописцем в одну книгу. После этого первоначальное происхождение этих текстов-фрагментов было забыто. Они начинали существовать, "спаянные" в единое целое внутри какой-то одной поздней летописи. С течением времени, при многократной переписке летописей, их изменений под влиянием разных "редакторов", внешние различия, существовавшие первоначально между различными старыми фрагментами, составляющими "новый большой текст", постепенно стирались. Сегодня такие составные тексты часто воспринимаются как единое целое, поскольку предистория их возникновения давно забыта.
Возникает естественный и важный вопрос: можно ли, опираясь на численный, статистический анализ различных частотных характеристик, выявить сегодня внутри единой большой летописи эти первичные составные части, куски, то есть можно ли снова разрезать большой текст на его первичные, древние фрагменты-первоисточники ?
В основу излагаемого ниже метода положена идея, согласно которой каждый первичный, древний фрагмент был более или менее "однороден". Например, он мог быть написан одним автором, а потому несет на себе характерный отпечаток одной индивидуальности. Единый стиль, манера и т.п. Поскольку эта гипотетическая индивидуальность по-видимому "мало менялась" в процессе написания одного текста, то можно сформулировать естественную гипотезу, модель о "первичной однородности" фрагментов, написанных одним автором, в одно время, или в одной и той же исторической школе летописцев.
Эта на первый взгляд простая идея, сформулированная А.Н.Ширяевым и А.Т.Фоменко, оказалась полезной при анализе конкретных исторических текстов. Более того, оказалось, что результаты, полученные на основе применения этой идеи и статистического исследования Б.С.Дарховского, Б.Е.Бродского и Г.В.Носовского, применительно к конкретным историческим текстам, хорошо согласуются с независимыми результатами, полученными применением совсем других методов, тоже статистического характера.
В качестве численной характеристики исследуемого текста была взята функция объема, введенная выше. Напомним ее определение. Предположим, что исторический текст X разбит на "главы" X(t), где каждая "глава" это фрагмент текста, посвященный описанию событий одного года t. Такова структура очень многих древних летописей. Эта структура условно изображена на рис.Доп-2.1. Например, слева на странице указываются годы, например по эре от сотворения мира, или по эре Р.Х. Рядом с каждым годом помещен фрагмент текста, излагающий события, происшедшие (по мнению летописца) именно в этом году. Это и есть фрагменты X(t). Далее, можно вычислить объем каждого фрагмента. Объем можно измерять, например, числом строк, или числом страниц, или числом знаков. Таким образом, мы получаем последовательность чисел - объемов глав X(t). Эти числа удобно изобразить в виде графика. См. рис.Доп-2.2. Выбор единицы измерения объема здесь для нас абсолютно несущественен, так как изменение единицы измерения приводит лишь к смене масштаба по вертикали на рис.Доп-2.2.
4. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ ВОЗРАЖЕНИЙ ПРОТИВ НАШИХ РЕЗУЛЬТАТОВ
ПО ХРОНОЛОГИИ.
Мы не можем дать полный список всех публикаций, появившихся после выхода наших статей, так как откликов, неожиданно для нас, оказалось очень много. В нашей книге "Библейская Русь" мы привели довольно обширный список известных нам откликов, вместе с нашими комментариями. Здесь же ограничимся лишь кратким описанием ситуации.
Характерно, что историки в своих отрицательных отзывах сразу же обрушиваются на наши гипотезы и реконструкцию. Не упоминая ни о критической части исследований, ни о результатах применения математических методов к хронологии. А между тем следовало бы ожидать, что историки начнут свои статьи С ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ПРАВИЛЬНОСТИ СКАЛИГЕРОВСКОЙ ХРОНОЛОГИИ, КОТОРОЙ ОНИ ПОЛЬЗУЮТСЯ НА КАЖДОМ ШАГУ. ВЕДЬ ИМЕННО ИСТОРИКИ СКАЛИГЕРОВСКОЙ ШКОЛЫ (А НЕ ЕЕ КРИТИКИ) ПРЕПОДАЮТ СВОЮ СКАЛИГЕРОВСКУЮ ВЕРСИЮ В УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ: ШКОЛАХ, УНИВЕРСИТЕТАХ, ТО ЕСТЬ ИМЕННО ОНИ ИЗБРАНЫ ОБЩЕСТВОМ, ЧТОБЫ ОБУЧАТЬ ВСЕХ ИСТОРИИ. ИМЕННО ИСТОРИКИ СКАЛИГЕРОВСКОЙ ШКОЛЫ ОБЯЗАНЫ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС: КАК ВЫ ДОКАЗЫВАЕТЕ ПРАВИЛЬНОСТЬ СВОИХ ДАТ?
Исследования критиков скалигеровской хронологии (Н. А. Морозова, И. Ньютона, Э. Джонсона и др.) показали, что надежных обоснований у нее нет. Не потому ли историки стараются уклониться от необходимости доказывать свою скалигеровскую версию? Делают вид, будто бы это <<не нужно, неинтересно>>. И сразу переходят на критику гипотез и реконструкций оппонентов. Хотелось бы все-таки услышать ответ ПО СУЩЕСТВУ, то есть ответ на вопрос: откуда все-таки вы берете обоснование "древних" дат?
К сожалению, ответ историков на этот вопрос услышать, по-видимому, не удастся. Тем не менее, ответ известен. Он следует как из исследования основ хронологии Скалигера ?? Петавиуса, предпринятого нашими предшественниками, так и из наших работ в этой области. Многими независимыми способами получено одно и тот же: эта хронология ошибочна. Нельзя не отметить удивительный факт: в современной исторической науке вопросами основ хронологии практически никто не занимается. Нет ни одной современной исторической монографии, в которой было бы от начала и до конца было изложено, как и на каком основании получены основные даты древней истории, какова "кухня" вычисления дат древности. По сути дела скалигеровская хронология принимается за аксиому. Опираясь на нее, проводят все остальные хронологические исследования. Но скалигеровская хронология ?? это не аксиома. Конечно же, люди, принимающие эту хронологию на веру, за аксиому, не могут воспринять противоречащие ей результаты.
В этом, как нам кажется, причина отсутствия взаимопонимания между критиками хронологии и историками. Критики указывают на ошибки в скалигеровской хронологии, а в ответ слышат, что "эти даты МОЖНО восстановить". А когда задается вопрос: Кто именно и как это сделал в том или ином конкретном случае? ?? в ответ либо молчание, либо общие слова, либо (в лучшем случае) ссылки на Скалигера ?? Петавиуса.
Стоит сказать также следующее. Часто раздающиеся утверждения о том, что "хронологию можно восстановить" (например, на основе дошедших до нас хозяйственных документов, археологических данных и т. п.), в общем-то правильны. Другое дело ?? сделано ли это. Ситуация такова, что на самом деле в исторической науке этого не сделано. Но всегда молчаливо подразумевается, что если это все -таки сделать, получится независимое подтверждение скалигеровской хронологии. Это не так. Как показали наши исследования, хронология, восстановленная на основе применения математических методов к письменным источникам, оказывается не скалигеровской. Хотелось бы услышать от наших оппонентов: кто, как и где (в какой книге) восстановил хронологию древности на основе, например, хозяйственных документов, причем НЕЗАВИСИМО от скалигеровской хронологии.
В некоторых откликах нам приписывают многое такое, чего не только мы не говорили, но что никак не следует из наших работ. Иногда за этим скрываются попытки дискредитации наших результатов.
Возражения, носившие научный характер (или видимость таковых), мы тщательно анализировали и давали на них ответ в наших книгах и статьях. Например, одним из таких возражений, была попытка оспорить наши (и Н.А.Морозова) результаты астрономического характера, в частности, новую датировку античных затмений и нашу датировку звездного каталога Альмагеста. "Астрономические возражения" были опубликованы Голубцовой Е.С., Завенягиным Ю.А. в статье "Еще раз о "новых методиках" и хронологии древнего мира" (Вопросы истории, 1983, No. 12), а затем Ефремовым Ю.Н., Павловской Е.Д. "Датировка "Альмагеста" по собственным движениям звезд" (ДАН СССР, 1987, т.294, No. 2). В нашей книге [430] дан ответ на эти публикации. Оказалось, что наши критики в данном случае допустили серьезные математические ошибки, а иногда даже прибегали к фальсификации исходных данных.
Если говорить о критических отзывах историков, то нельзя не отметить, что наши критики не задерживаются подолгу на математических или астрономических вопросах, ограничиваются здесь скороговоркой и иногда даже допускают элементарные ошибки. Наскоро "уплатив дань" астрономии и математике, они с облегчением покидают эту неуютную сферу и переходят к аргументам иного рода - "исторического характера". Здесь они чувствуют себя уверенно и переходят в наступление, обвиняя нас в том, чего мы никогда не говорили: "Археологи и эпиграфисты выступили против их (то есть против якобы нашего - А.Ф.) утверждения о том, что все "древние" предметы, обнаруженные в настоящее время при раскопках, были кем-то закопаны нарочно в средние века... Например они считают, что пирамиды были построены в средние века, затем закопаны и найдены в новое время, равно как римский Колизей и греческий Парфенон."(Голубцова и Кошеленко, "Вопросы истории", 1982, No. 8).
Надо ли говорить, что эти приписываемые нам нелепые высказывания существуют лишь в воображении наших критиков. Надо полагать, уважаемые авторы статьи в "Вопросах истории" были совершенно уверены, что журнал "Вопросы истории" откажется публиковать наш ответ на эти домыслы. Так и произошло.
Приведем еще примеры обвинений в наш адрес, показывающие уровень "научной" критики.
1) Математики "по существу выступают против марксистской концепции смены социально-экономических формаций" (В.Г.Трухановский, "Вопросы истории", 1984, No. 1).
2) "Необходимо очень умело использовать количественные методы, чтобы избежать применительно к исторической науке грубых ошибок", допущенных математиками, "которые, слепо доверившись математическому анализу, и не зная исторического процесса, попытались зачеркнуть античную историю".(З.В.Удальцова; там же).
3) "К сожалению, имеют место попытки самостоятельного обращения математиков к историческим сюжетам, что иной раз приводит к некорректным построениям и даже ошибкам. Так, погоня за сенсационностью и абсолютизирование математических методов привели к тому, что одни математики пытаются доказать, что источники по античной истории являются средневековыми подделками..." (С.Тихвинский, журнал "Коммунист", 1986, No. 1, с.105).
Или вот, например, статья И.Дьяконова "Откуда мы знаем, когда это было" ("Наука и жизнь", 1986, No. 5). Вместо обстоятельного рассказа об основаниях хронологии, следует пересказ ученических сведений о хронологии из исторических учебников.
Завершив пересказ учебников, Дьяконов кончает статью так: <<И не надо сочинять небылицы, делающие нас безродными людьми без прошлого, даже если для этих небылиц привлекаются ЭВМ. Машина она и есть машина, и когда ей задают нелепые вопросы, она естественно выдает нелепые ответы. Итак, у нас есть достаточные основания, чтобы "знать, когда это было">>
Обзор остальных известных нам откликов, вплоть до конца 1998 года, см. в нашей книге "Библейская Русь".
Несмотря на указанные трудности, мешающие восприятию новой хронологии многими традиционными историками, хотелось бы надеяться, что вопросы хронологии вскоре окажутся в центре внимания исторической науки. Они этого заслуживают. Сотрудничество историков и математиков в области хронологии даст много нового и интересного.
ДОПОЛНЕНИЕ 1.
Б.Е.Бродский, Б.С.Дарховский
МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ "РАЗЛАДКИ" СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ
АНАЛИЗА ИСТОРИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ.
АННОТАЦИЯ
В работе обсуждается возможность применения методов обнаружения моментов изменений вероятностных характеристик случайных процессов для анализа исторических текстов. Приводятся основные идеи развиваемого авторами непараметрического подхода к соответствующим статистическим задачам.
Развиваемые А.Т.Фоменко методы анализа нарративных текстов позволили дать количественные ответы на ряд вопросов, представляющих интерес для историков. В частности, оказалось возможным математически корректно поставить следующую интересную историческую проблему. Известно, что многие древние исторические источники (летописи, хроники и т.д.) составлены из отдельных фрагментов (кусков) разной природы. Например, эти отдельные куски могли быть написаны в разное время разными авторами (в разных странах), а потому могут существенно отличаться друг от друга своим характером, языком и стилем изложения, степенью подробности, эмоциональной окраской и т.д. Затем могло случиться так, что эти фрагменты были объединены каким-то более поздним хронистом в одну книгу. После этого первоначальное происхождение текстов фрагментов забывалось, и они начинали существовать как единая летопись. С течением времени в результате многократной переписки книг, под влиянием различных "редакторов" и в силу многих других причин, первоначальные внешние различия между отдельными фрагментами постепенно стирались.
Возникает естественный и важный (прежде всего для историка) вопрос; можно ли, опираясь на статистический анализ различных частотных характеристик, выявить сегодня внутри "единого большого текста" эти первичные составные части, куски, т.е. можно ли вновь "разрезать" большой текст на его первичные древние фрагменты-первоисточники?
А.Т.Фоменко и А.Н.Ширяев высказали гипотезу, что каждый отдельный фрагмент является стохастически однородным, точнее, представляет собой (если его перевести в числовую последовательность, что мы здесь предполагаем уже выполненным - вопрос о том, как это сделать, обсуждается в Дополнении 3) отрезок стационарного временного ряда, причем разные фрагменты отвечают разным стационарным рядам, отличающимися друг от друга теми или иными вероятностными характеристиками.
Эта гипотеза оказалась полезной при анализе конкретных исторических текстов (соответствующие результаты содержатся в Дополнении 3). Здесь же мы подробнее остановимся на идеологии решения возникающего класса статистических задач.
Эту область математической статистики можно назвать так; методы обнаружения изменений вероятностных свойств случайных процессов и полей. Речь идет о следующих двух классах проблем.
Первое. Пусть предъявлена выборка (реализация) случайного процесса (поля). Всякая статистическая обработка этой выборки с целью построения модели, оценки параметров и т.п. основана на предположении (оно лежит в основе математической статистики), что оцениваемый феномен в процессе сбора данных не изменялся. Поэтому предварительным этапом любой статистической обработки должен быть этап проверки подобной однородности. Таким образом, вопрос здесь ставится так; является ли предъявленная выборка статистически однородной в смысле неизменности своих вероятностных характеристик? Если ответ на этот вопрос положителен, то далее следует заниматься обычной статистической обработкой в зависимости от тех целей, которые ставит исследователь. Если же ответ отрицателен, то возникает задача обнаружения моментов изменения вероятностных характеристик и разбиения исходной выборки на несколько статистически однородных кусков.
Описанный класс задач получил название ретроспективных (апостериорных) задач о "разладке" ("разладка" - краткий термин для любого изменения вероятностных характеристик).
Второй класс проблем описывается следующим образом. Пусть информация о случайном процессе (его измерение) поступает последовательно во времени. Допустим, что в некоторый (заранее неизвестный) момент происходит изменение какой-либо вероятностной характеристики процесса (в общем случае, какой-либо функции распределения). Спрашивается, как обнаружить произошедшее изменение скорейшим образом после того, как оно возникло (ясно, что сделать это заранее - "предсказать будущее" - в принципе нельзя), но так, чтобы при этом ложные сигналы тревоги не были слишком частыми (частота таких сигналов может быть ограничена заданной величиной). Эта задача получила название задачи о скорейшем обнаружении "разладки".
Первые работы в указанной области были опубликованы еще в 30-х годах (см.ссылку в [539] на работу Шьюхарта, посвященную задаче скорейшего обнаружения). Однако, строгой теории тогда построено не было. В 50-х годах появились работы Пейджа [540], [541], где был предложен метод обнаружения "разладки" как в ретроспективном, так и в скорейшем варианте. Этот метод, получивший впоследствии название метода кумулятивных сумм, и основанный на последовательном вычислении функции правдоподобия, оказался удобным с точки зрения организации расчетов и практически эффективным. Примерно в это же время А.Н.Колмогоров дал строгую постановку задачи о скорейшем обнаружении момента "разладки" для винеровского процесса, сформулировав ее как некоторую вероятностную экстремальную проблему. Эта проблема была решена А.Н.Ширяевым, который нашел в указанной ситуации оптимальный метод обнаружения. Итог исследованиям А.Н.Ширяева в этой области подведен в книге [542].
Интерес к проблематике задач о "разладке" стал возрастать с середины 60-х годов, что вызывалось потребностями приложений. При этом основные усилия исследователей направлялись на то, чтобы разработать методы, использующие как можно меньше априорной информации. Дело в том, что оптимальные и близкие к ним методы основаны на точном знании функций распределения до и после момента "разладки" и функции распределения момента "разладки" (если он случаен). Такую информацию трудно получить во многих интересных практических приложениях. В связи с этим обстоятельством стали развиваться минимаксные методы (позволяющие избавиться от информации о функции рапсределения момента "разладки") и непараметрические методы, позволяющие отказаться от информации о рапсределениях случайной последовательности. Большие обзоры работ по этой проблематике за последние 15-20 лет содержатся в работах [543]-[545].
Работы авторов настоящей работы были в числе первых работ в области непараметрических методов решения задач о "разладке". С самого начала мы стремились синтезировать такие методы, которые можно достаточно легко применять для решения практических задач. В этом отношении именно непараметричесике методы, не использующие априорную информацию о распределениях, представляются наиболее подходящими.
Итог нашим исследованиям в рассматриваемой области математической статистики подведен в книге [546]. Здесь мы изложим основные идеи нашего подхода применительно к ретроспективным методам обнаружения "разладки", т.к. именно эти методы использовались для анализа исторических текстов.
Наша методология основана на двух основных идеях. Первая состоит в том, что обнаружение изменения любой функции распределения или какой-либо иной вероятностной характеристики может быть (с любой степенью точности) сведено к обнаружению изменения математического ожидания в некоторой новой случайной последовательности, сформированной из исходной. Поясним это положение на следующем примере. Пусть анализируется случайная последовательность
X = {x } ,
"склеенная" из двух строго стационарных случайных последовательностей
1 t=1
склейки n .
Пусть известно, что X и X отличаются между собой одной из двумерных функций распределения, а именно, предположим, что функция
P{x u , x u } = F(u ,u ) до момента t = n - 2 равна F ( ),
а при t t = n +1 - F ( ), причем \F ( ) - F ( )\ > 0, где \ \ -обычная sup-норма. Хорошо известно, что функция распределения конечномерного случайного вектора может быть приближена равномерно с любой точностью функцией распределения случайного вектора с конечным числом значений. Отсюда следует, что при разбиении плоскости R на достаточно большое число непересекающихся областей A , j=1,...,r, вектор (x ,x ) можно аппроксимировать по распределению вектором с конечным числом значений. Поэтому, если ввести новые случайные последовательности
(I(A) - индикатор множества А), то хотя бы в одной из этих последовательностей происходит изменение математического ожидания. Следовательно, если существует алгоритм, обнаруживающий изменение математического ожидания, то этот же алгоритм обнаружит и изменение функции распределения. Аналогично можно обнаружить и изменение произвольной вероятностной характеристики. Например, если в последовательности меняется корреляционная функция, то рассматривая новые последовательности V ( ) = x x , =0,1,2,..., мы сведем задачу к обнаружению изменения математического ожидания в одной из последовательностей V ( ).
Указанное обстоятельство позволяет ограничиться разработкой только одного, базового, алгоритма, который может обнаруживать изменение математического ожидания, а не создавать (вообще говоря, бесконечное) семейство алгоритмов для обнаружения изменений тех или иных вероятностных характеристик.
Вторая идея нашего подхода заключается в использовании для обнаружения моментов "разладок" семейства статистик вида
Y (n) = [(1 - - )] [ - x - x ] (1)
где 0 1, 1 n N-1, X= {x } - исследуемая реализация, и некоторых производных от этих статистик.
Семейство (1) представляет собой обобщенный вариант статистики Колмогорова-Смирнова, которая используется для проверки совпадения или различия функций распределения у двух выборок (при фиксированном n). Можно показать, что статистики вида (1) асимптотически (при N--> и сохранении соотношения между объемами "склеенных" реализаций) минимаксны (т.е. минимизируют максимально возможную вероятность ошибки оценивания момента "разладки") по порядку.
Указанные идеи (подробнее см.[546]) воплощены в комплексе прикладных программ VERDIA для персональной ЭВМ типа IBM-PC. Этот комплекс позволяет в диалоговом режиме обнаруживать "разладки" произвольной случайной последовательности. При помощи комплекса VERDIA нами был проведен анализ ряда конкретных исторических текстов. Результаты этого анализа изложены в следующем Дополнении 2 к настоящей книге.
ДОПОЛНЕНИЕ 2.
Б.Е.Бродский, Б.С.Дарховский, Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко.
ВЫЯВЛЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ ФРАГМЕНТОВ ВНУТРИ
РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ, РИМСКИХ И ГРЕЧЕСКИХ ХРОНИК, В БИБЛИИ.
1. ВВЕДЕНИЕ.
В современной математической статистике большое применение нашел важный метод разладки, созданный А.Н.Ширяевым. В настоящей работе кратко описываются результаты интересного численного эксперимента, идея которого была впервые предложена А.Н.Ширяевым и А.Т.Фоменко. Эта идея и эксперимент обсуждались на научно-исследовательском семинаре "Геометрия и статистика", работавшем под их руководством в математическом ин-те им В.А.Стеклова АН СССР. Цель эксперимента - применить метод разладки к важной задаче выявления, распознавания "однородных кусков" внутри достаточно больших исторических (и более общо, - т.н. нарративных) текстов. К таким текстам относятся, в частности, исторические хроники, летописи и т.п. Теоретические основы метода разладки см. в статье Б.Е.Бродского и В.С.Дарховского, помещенного в настоящей книге как Дополнение 2.
Выявление информативных количественных характеристик текстов и предварительная обработка исторических текстов, в частности, русских летописей и исторических книг Библии, были выполнены Г.В.Носовским и А.Т.Фоменко. Статистический анализ и компьютерный эксперимент были затем проведены Б.С.Дарховским и Б.Е.Бродским. Большую помощь при этом нам оказали Т.Толозова, А.Громова и Л.Мищенко.
Сейчас мы опишем постановку задачи, полученные результаты и их интерпретацию. Многие древние исторические источники составлены из отдельных фрагментов, кусков разной природы. Например, эти отдельные куски могли быть написаны в разное время разными авторами и вообще в разных странах. Поэтому могут существенно отличаться друг от друга своим характером, языком и стилем изложения, степенью подробности, эмоциональной окраской. Затем могло случиться так, что эти отдельные фрагменты были объединены каким-то более поздним летописцем в одну книгу. После этого первоначальное происхождение этих текстов-фрагментов было забыто. Они начинали существовать, "спаянные" в единое целое внутри какой-то одной поздней летописи. С течением времени, при многократной переписке летописей, их изменений под влиянием разных "редакторов", внешние различия, существовавшие первоначально между различными старыми фрагментами, составляющими "новый большой текст", постепенно стирались. Сегодня такие составные тексты часто воспринимаются как единое целое, поскольку предистория их возникновения давно забыта.
Возникает естественный и важный вопрос: можно ли, опираясь на численный, статистический анализ различных частотных характеристик, выявить сегодня внутри единой большой летописи эти первичные составные части, куски, то есть можно ли снова разрезать большой текст на его первичные, древние фрагменты-первоисточники ?
В основу излагаемого ниже метода положена идея, согласно которой каждый первичный, древний фрагмент был более или менее "однороден". Например, он мог быть написан одним автором, а потому несет на себе характерный отпечаток одной индивидуальности. Единый стиль, манера и т.п. Поскольку эта гипотетическая индивидуальность по-видимому "мало менялась" в процессе написания одного текста, то можно сформулировать естественную гипотезу, модель о "первичной однородности" фрагментов, написанных одним автором, в одно время, или в одной и той же исторической школе летописцев.
Эта на первый взгляд простая идея, сформулированная А.Н.Ширяевым и А.Т.Фоменко, оказалась полезной при анализе конкретных исторических текстов. Более того, оказалось, что результаты, полученные на основе применения этой идеи и статистического исследования Б.С.Дарховского, Б.Е.Бродского и Г.В.Носовского, применительно к конкретным историческим текстам, хорошо согласуются с независимыми результатами, полученными применением совсем других методов, тоже статистического характера.
В качестве численной характеристики исследуемого текста была взята функция объема, введенная выше. Напомним ее определение. Предположим, что исторический текст X разбит на "главы" X(t), где каждая "глава" это фрагмент текста, посвященный описанию событий одного года t. Такова структура очень многих древних летописей. Эта структура условно изображена на рис.Доп-2.1. Например, слева на странице указываются годы, например по эре от сотворения мира, или по эре Р.Х. Рядом с каждым годом помещен фрагмент текста, излагающий события, происшедшие (по мнению летописца) именно в этом году. Это и есть фрагменты X(t). Далее, можно вычислить объем каждого фрагмента. Объем можно измерять, например, числом строк, или числом страниц, или числом знаков. Таким образом, мы получаем последовательность чисел - объемов глав X(t). Эти числа удобно изобразить в виде графика. См. рис.Доп-2.2. Выбор единицы измерения объема здесь для нас абсолютно несущественен, так как изменение единицы измерения приводит лишь к смене масштаба по вертикали на рис.Доп-2.2.