Страница:
.. Таким образом, на нашем диске, или, в более общем случае, в любом гравитационном поле, часы в зависимости от своего местоположения будут, пребывая в 'покое', отставать или спешить. По этой причине правильное определение времени при помощи часов, пребывающих в покое относительно некоторого эталона, оказывается невозможным. Сходная трудность возникает, если мы попытаемся применить в этом случае традиционное определение одновременности... Определение пространственных координат также представляет собой непреодолимые трудности. Если наблюдатель, движущийся вместе с диском, пользуется своим стандартным измерительным стержнем (достаточно коротким по сравнению с длиной радиуса диска), располагая его по касательной к краю диска, тогда... длина этого стержня окажется меньше действительной, поскольку движущиеся тела укорачиваются в направлении движения. Наоборот, измерительный стержень, который расположен на диске в радиальном направлении, не укоротится. По этой причине употребляют не твёрдые, а упругие эталоны, которые не только движутся в любом направлении, но и во время движения в разной степени меняют свою форму. Для определения времени служат часы, закон движения которых может быть любым, даже неправильным. Нам нужно представить себе, что каждые из часов укреплены в какой-то точке на нетвёрдом, упругом эталоне. Часы удовлетворяют только одному условию, а именно: 'показания', которые наблюдаются одновременно на соседних часах (в данном пространстве), отличаются друг от друга на бесконечно малые промежутки времени. Такой нетвёрдый, упругий эталон, который с полным основанием можно назвать 'эталонным моллюском', в принципе эквивалентен произвольно взятой четырёхмерной гауссовой системе координат. Этому 'моллюску' некоторую удобопонятность по сравнению с гауссовой системой придаёт (фактически неоправданное) формальное сохранение отдельных пространственно-временных координат в противоположность временной координате. Любая точка 'моллюска' уподобляется пространственной точке, и любая материальная точка, находящаяся в покое относительно него, уподобляется покоящейся, пока 'моллюска' рассматривают в качестве эталона. Общий принцип относительности настаивает, что всех таких 'моллюсков' можно с равным правом и одинаковым успехом использовать в качестве эталонов при формулировках основных законов природы; сами же законы должны быть совершенно независимы от выбора 'моллюска'...' Касаясь фундаментального вопроса о форме мира, Эйнштейн пишет: 'Если поразмыслить над вопросом о том, в каком виде следует представлять себе вселенную как целое, то первым ответом напрашивается следующий: что касается протсранства и времени, то вселенная бесконечна. Везде есть звёзды, так что плотность материи, хотя местами и самая разнообразная, в среднем остаётся одной и той же. Иными словами, как бы далеко мы ни удалились в пространстве, повсюду мы встретим разрежённые скопления неподвижных звёзд примерно одного типа и плотности... Эта точка зрения не гармонирует с теорией Ньютона. Последняя в какой-то мере требует, чтобы вселенная имела своего рода центр, где плотность звёзд была бы максимальной; по мере того, как мы удаляемся от этого центра, групповая плотность звёзд будет уменьшаться, пока наконец на больших расстояниях не сменится безграничной областью пустоты. Звёздная вселенная по Ньютону должна быть конечным островком в бесконечной пучине пространства... Причина невозможности неограниченной вселенной, согласно теории Ньютона, состоит в том, что интенсивность гравитационного поля на поверхности сферы, заполненной материей даже очень малой плотности, будет возрастать с увеличением радиуса сферы и в конце концов станет бесконечно большой, что невозможно... Развитие неевклидовой геометрии привело к признанию того, что можно отбросить всякие сомнения в бесконечности нашего пространства, не приходя при этом в конфликт с законами мышления или опыта.' Признавая возможность подобных выводов, Эйнштейн описывает мир двухмерных существ на сферической поверхности: В противоположность нашей вселенная этих существ двухмерна; как и наша, она распространяется до бесконечности...' Поверхность мира двухмерных существ составляет 'пространство'. Это пространство обладает весьма необычными свойствами. Если бы существа, живущие на сферической поверхности, стали проводить в своём 'пространстве' круги, т.е. описывать их на поверхности своей сферы, эти круги возрастали бы до некоторого предела, а затем стали бы уменьшаться. 'Вселенная таких существ конечна, но не имеет границ.' Эйнштейн приходит к заключению, что существа сферической поверхности сумели бы установить, что живут на сфере, и, возможно, определить радиус этой сферы, если бы им удалось исследовать достаточно большую часть пространства, т.е. своей поверхности. 'Но если эта часть окажется очень малой, они не смогут найти наглядных доказательств того, что живут на поверхности сферического 'мира', а не на евклидовой плоскости; малая часть сферической поверхности лишь незначительно отличается от части плоскости такой же величины... Итак, если бы существа сферической поверхности жили на планете, солнечная система которой занимает ничтожно малую часть сферической вселенной, они не смогли бы определить, где они живут: в конечной или в бесконечной вселенной, поскольку та 'часть вселенной', к которой они имеют доступ, в обоих случаях окажется практически евклидовой плоскостью... Для двухмерной вселенной существует и трёхмерная аналогия, а именно: трёхмерное сферическое пространство, открытое Риманом. Оно обладает конечным объёмом, определяемым его 'радиусом'... Легко видеть, что такое трёхмерное сферическое пространство аналогично двухмерному сферическому пространству. Оно конечно, т.е. обладает конечным объёмом, и не имеет границ. Можно упомянуть ещё об искривленном пространстве другого рода об 'эллиптическом пространстве', рассматривая его как некоторое искривлённое пространство... Эллиптическую вселенную допустимо, таким образом, считать искривлённой вселенной, обладающей центральной симметрией. Из сказанного следует, что удаётся представить себе замкнутое пространство без границ. Среди примеров такого пространства сферическое (и эллиптическое) - самое простое, поскольку все его точки эквивалентны. Как результат подобного обсуждения, возникает наиболее интересный вопрос для астрономов и физиков: бесконечна ли вселенная, в которой мы живём, или она конечна по типу сферической вселенной? Наш опыт далеко не достаточен, чтобы дать нам ответ на этот вопрос. Но общая теория относительности позволяет ответить на него с известной степенью определённости; и в этой связи упомянутое ранее затруднение (с точки зрения ньютоновской теории) находит своё разрешение...' Структура пространства, согласно общей теории относительности, отличается от общепризнанной. 'В соответствии с общей теорией относительности геометрические свойства пространства не являются независимыми; они определяются материей. Таким образом, выводы о геометрической структуре материи можно сделать только в том случае, если основывать свои соображения на состоянии материи, как на чём-то нам известном. Из опыта мы знаем, что... скорости звёзд малы по сравнению со скоростью распространения света. Благодаря этому мы можем очень приблизительно прийти к выводу о природе вселенной в целом, если рассматривать материю как пребывающую в состоянии покоя... Мы могли бы представить себе, что с точки зрения геометрии наша вселенная ведёт себя наподобие поверхности, которая в отдельных частях неравномерно искривлена, но нигде явно не отклоняется от плоскости; это нечто вроде поверхности озера, покрытого рябью. Такую вселенную можно назвать квази-евклидовой вселенной. Что касается её пространства, то оно будет бесконечным. Но расчёт показывает, что в квази-евклидовой вселенной средняя плотность материи неизбежно будет равна нулю. Если нам нужна во вселенной средняя плотность материи, которая хотя бы на малую величину отличается от нулевой, такая вселенная не может быть квази-евклидовой. Наоборот, результаты расчётов показывают, что, если материя равномерно распределена во вселенной, такая вселенная непременно будет сферической или эллиптической. Поскольку в действительности распределение материи неоднородно, подлинная вселенная в отдельных своих частях будет отличаться от сферической. Но она непременно будет конечной. Действительно, теория показывает нам простую связь между протяжённостью пространства вселенной и средней плотностью материи.' Последнее положение несколько по-иному рассматривается Э.С. Эддингтоном в его книге 'Пространство, время и тяготение': После массы и энергии есть одна физическая величина, которая играет в современной физике очень важную роль - это действие (определяемое как произведение энергии на время). В данном случае действие - просто технический термин, и его не следует путать с 'действием и противодействием' Ньютона. В особенности же важным оно представляется в теории относительности. Причину увидеть нетрудно. Если мы желаем говорить о непрерывной материи, которая присутствует в любой точке пространства и времени, нам придётся употребить термин плотность. А плотность, помноженная на объём, даёт массу, или, что то же самое, энергию. Но с нашей пространственно-временной точки зрения куда более важным является произведение плотности на четырёхмерный объём пространства и времени; это действие. Умножение на три измерения даёт массу, или энергию; а четвёртое умножение - их произведение на время. Действие есть кривизна мира. Едва ли удастся наглядно представить себе это утверждение, потому что наше понятие о кривизне проистекает из двухмерной поверхности в трёхмерном пространстве, а это даёт слишком ограниченную идею возможностей четырёхмерной поверхности в пространстве пяти и более измерений. В двух измерениях существует лишь одна полная кривизна, и если она исчезнет, поверхность будет плоской или её, по крайней мере, можно развернуть в плоскость... Повсюду, где существует материя, существует и действие, а потому и кривизна; интересно отметить, что в обычной материи кривизна пространственно-временного мира отнюдь не является незначительной. Например, кривизна воды обычной плотности такова же, как и у пространства сферической формы радиусом в 570 млн. км. Результат ещё более удивителен, если выразить его в единицах времени; этот радиус составляет около половины светового часа. Трудно по-настоящему описать, что это значит; по крайней мере, можно предвидеть, что шар радиусом в 570 млн. км обладает удивительными свойствами. Вероятно, должна существовать верхняя граница возможного размера такого шара. Насколько я могу себе представить, гомогенная масса воды, приближающаяся к этому размеру, может существовать. У неё не будет центра, не будет границ, и каждая её точка будет находиться в том же положении по отношению к общей массе, что и любая другая её точка, - как точка на поверхности сферы по отношению к поверхности. Любой луч света, пройдя в ней час или два, вернётся к исходному пункту. Ничто не сможет проникнуть в эту массу или покинуть её пределы; фактически она сопротяжённа с пространством. Нигде в другом месте не может быть иного мира, потому что 'другого места' там нет'. Изложение теорий новой физики, стоящих особняком от 'теории относительности' заняло бы слишком много времени. Изучение природы света и электричества, исследование атома (теории Бора) и особенно электрона (квантовая теория) направили физику по совершенно новому пути; если физика действительно сумеет освободиться от упомянутых выше препятствий, мешающих её прогрессу, а также от излишне парадоксальных теорий относительности, она обнаружит когда-нибудь, что знает об истинной природе вещей гораздо больше, чем можно было бы предположить.
Старая физика
Геометрическое понимание пространства, т.е. рассмотрение его отдельно от времени. Понимание пространства как пустоты, в которой могут находиться или не находиться 'тела'. Одно время для всего что существует. Время, измеряемое одной шкалой. Принцип Аристотеля - принцип постоянства и единства законов во вселенной, и, как следствие этого закона, доверие к незыблемости установленных явлений. Элементарное понимание мер, измеримости и несоизмеримости. Меры для всех вещей, взятые извне. Признание целого ряда понятий, трудных для определения (таких как время, скорость и т.д.), первичными понятиями, не требующими определения. Закон тяготения, или притяжения, распространение этого закона на явление падения тел, или тяжести. 'Вселенная летающих шаров' - в небесном пространстве и внутри атома. Теории колебаний, волновых движений и т.п. Тенденция объяснять все явления лучистой энергии волновыми колебаниями. Необходимость гипотезы 'эфира' в той или иной форме. 'Эфир' как субстанция величайшей плотности, - и 'эфир' как субстанция величайшей разряжённости.
Новая физика
Попытки уйти от трёхмерного пространства при помощи математики и метагеометрии. Четыре координаты. Исследование структуры материи и лучистой энергии. Исследование атома. Открытие электрона. Признание скорости света предельной скоростью. Скорость света как универсальная константа. Определение четвёртой координаты в связи со скоростью света. Время как мнимая величина и формула Минковского. Признание необходимости рассмотрения времени вместе с пространством. Пространственно-временной четырёхмерный континуум. Новые идеи в механике. Признание возможности того, что принцип сохранения энергии неверен. Признание возможности превращения материи в энергию и обратно. Попытки построения системы абсолютных единиц измерений. Установление факта весомости света и материальности электричества. Принцип возрастания энергии и массы тела во время движения. Специальный и общий принципы относительности; идея необходимости конечного пространства в связи с законами тяготения и распределения материи во вселенной. Кривизна пространственно-временного континуума. Безграничная, но конечная вселенная. Измерения этой вселенной определяются плотностью составляющей её материи. Сферическое или эллиптическое пространство. 'Упругое' пространство. Новые теории структуры атома. Исследование электрона. Квантовая теория. Исследование структуры лучистой энергии.
II
Теперь, когда мы рассмотрели принципиальные особенности как 'старой', так и 'новой' физики, можно задать себе вопрос: сумеем ли мы на основе того материала, которым располагаем, предсказать направление будущего развития физической науки и построить на этом предсказании модель вселенной, отдельные части которой не будут взаимно противоречить и разрушать друг друга? Ответ таков: построить такую модель было бы нетрудно, если бы мы располагали всеми необходимыми и доступными нам данными о вселенной, в связи с чем возникает новый вопрос: имеем ли мы все эти необходимые данные? И на него, несомненно, следует ответить: нет, не имеем. Наши данные о вселенной недостоверны и неполны. В 'геометрической' трёхмерной вселенной это совершенно ясно: мир невозможно вместить в систему трёх координат. Вне её окажутся слишком многие вещи, измерить которые невозможно. Равным образом, ясно это и относительно 'метагеометрической' вселенной четырёх координат. Мир во всём его многообразии не вмещается в четырёхмерное пространство, какую бы четвёртую координату мы ни выбирали: аналогичную первым трём или воображаемую величину, определяемую относительно предельной физической скорости, т.е. скорости света. Доказательством искусственности четырёхмерного мира в новой физике является, прежде всего, крайняя сложность его конструкции, которая требует искривлённого пространства. Очевидно, что кривизна пространства указывает на присутствие в нём ещё одного или нескольких измерений. Вселенная четырёх измерений, или четырёх координат, так же неудовлетворительна, как трёх. Можно сказать, что мы не обладаем всеми данными, необходимыми для построения вселенной, поскольку ни три координаты старой физики, ни четыре координаты новой не достаточны для описания всего многообразия явлений во вселенной. Вообразим, что кто-то строит модель дома, имея всего три его элемента: пол, одну стену и крышу. Такова модель, которая соответствует трёхмерной модели вселенной. Она даст общее представление о доме, но при условии, что ни сама модель, ни наблюдатель не будут двигаться; малейшее движение разрушит иллюзию. Четырёхмерная модель вселенной новой физики представляет собой ту же самую модель, но устроенную так, что она вращается, постоянно поворачиваясь к наблюдателю фасадом. Это может на некоторое время продлить иллюзию, но лишь при условии, что имеется не более одного наблюдателя. Два человека, наблюдающие такую модель с разных сторон, вскоре увидят, в чём заключается хитрость. Прежде чем выяснять вне всяких аналогий, что в действительности означают слова 'вселенная не укладывается в трёхмерное и четырёхмерное пространство', прежде чем устанавливать, какое число координат определяет вселенную, необходимо устранить одно из самых серьёзных проявлений непонимания по отношению к измерениям. Иначе говоря, я вынужден повторить, что к исследованию измерений пространства или пространства-времени нельзя подходить математически. И те математики, которые утверждают, что вся проблема четвёртого измерения в философии, психологии, мистике и т.д. возникла потому, что 'кто-то подслушал разговор между двумя математиками о предметах, которые понимают только они', совершеают большую ошибку; является ли эта ошибка преднамеренной или нет лучше знать им самим. Математика потому так легко и просто отрывается от трёхмерной физики и евклидовой геометрии, что в действительности вовсе им не не принадлежит. Неверно думать, будто все математические отношения должны иметь физический или геометрический смысл. Наоборот, лишь очень небольшая и самая элементарная часть математики постоянно связана с геометрией и физикой, лишь очень немногие геометрические и физические величины имеют постоянное математическое выражение. Нам необходимо понять, что измерения невозможно выразить математически, и, следовательно, математика не может служить инструментом исследования проблемы времени и пространства. Математически можно выразить только измерения, производимые по заранее согласованным координатам. Можно, например, сказать, что длина объекта - пять метров, ширина - десять, а высота - пятнадцать. Но различие между самими по себе длиной, шириной и высотой выразить невозможно: математически они эквивалентны. Математика не ощущает измерений, как ощущают их физика и геометрия. Математика не в состоянии уловить различие между точкой, линией, поверхностью и телом. Точка, линия, поверхность и тело могут быть выражены математически при помощи степеней, иными словами, просто обозначены: допустим, a обозначает линию, a2 поверхность, a3 - тело. Но дело в том, что такие же обозначения годятся и для обозначения отрезков разной длины: a = 10 м, a2 = 100 м, a3 = 1000 м. Искусственный характер обозначений измерений степенями становится особенно очевидным при следующем рассуждении. Допустим, что a - это отрезок, a2 квадрат, a3 - куб, a4 - тело четырёх измерений; как будет видно позднее, можно дать объяснение понятиям a5 и a6. Но что в таком случае обозначают a25, или a1000? Если мы предположим, что измерения соответствуют степеням, значит, показатели степени действительно выражают измерения. Следовательно, число измерений должно быть таким же, как число, выражающее степень; а это явная нелепость, поскольку ограниченность вселенной по отношению к числу измерений вполне очевидна; и никто не станет утверждать всерьёз о существовании бесконечного или даже очень большого числа измерений. Установив это факт, мы можем ещё раз отметить, хотя это уже вполне ясно, что трёх координат для описания вселенной недостаточно, потому что такая вселенная не будет содержать движения; или, иначе говоря, любое доступное наблюдению движение немедленно её разрушит. Четвёртая координата принимает в расчёт время; пространство отдельно более не рассматривается. Четырёхмерный пространственно-временной континуум открывает возможность движения. Но само по себе движение представляет собой очень странное явление. При первом же подходе к нему мы встречаемся с интересным фактом. Движение содержит в себе самом три явно выраженных измерения: длительность, скорость и 'направление'. Но это направление находится не в евклидовом пространстве, как предполагала старая физика; это направление от 'до' к 'после', которое для нас никогда не исчезает и никогда не меняется. Время есть мера движения. Если изобразить время в виде линии, тогда единственной линией, которая удовлетворит всем требованиям времени, будет спираль. Спираль - это, так сказать, 'трёхмерная линия', т.е. линия, которая требует для своего построения трёх координат. Трёхмерность времени совершенно аналогична трёхмерности пространства. Мы не измеряем пространства кубами; мы измеряем его линейно в разных направлениях; точно так же поступаем мы и со временем, хотя внутри времени можем измерить только две координаты из трёх, а именно: продолжительность и скорость. Направление времени для нас не величина, а абсолютное условие. Другое отличие заключается в том, что относительно пространства мы понимаем, что имеем дело с трёхмерным континуумом, а по отношению ко времени этого не понимаем. Но, как уже было сказано, если попытаться соединить три координаты в одно целое, мы получим спираль. Это сразу же объясняет, почему 'четвёртая координата' для описания времени недостаточна. Хотя мы допускаем, что оно представляет собой кривую линию, её кривизна становится неопределённой. Только три коорлинаты, или 'трёхмерная линия', т.е. спираль, дают адекватное описание времени. Трёхмерность времени объясняет многие явления, которые до сих пор оставались непонятными, и делает ненужной большую часть разработанных гипотез и предположений, необходимых для того, чтобы втиснуть вселенную в границы трёхили даже четырёхмерного континуума. Трёхмерность времени объясняет также, почему 'теории относительности' не удаётся придать своим построениям удобопонятную форму. В любой конструкции чрезмерная сложность представляет собой результат каких-то упущений или ошибочных предпосылок. В данном случае причина сложности проистекает из упомянутой выше невозможности вместить вселенную в пределы трёхмерного или четырёхмерного континуума. Если мы попытаемся рассмотреть 'трёхмерное пространство как двухмерное и объяснить все физические явления как происходящие на его поверхности, нам потребуется ещё несколько новых 'принципов относительности'. Три измерения времени можно считать продолжением измерений пространства, т.е. 'четвёртым', 'пятым' и 'шестым' измерениями пространства. 'Шестимерное' пространство - это, несомненно, 'евклидов континуум', но с такими свойствами и формами, которые нам совершенно непонятны. Шестимерная форма тела нами непостижима, и если бы мы могли воспринимать её нашими органами чувств, то, конечно, увидели бы её и ощутили как трёхмерную. Трёхмерность есть функция наших внешних чувств. Время представляет собой границу этих чувств. Шестимерное пространство - это реальность, мир, каков он есть. Эту реальность мы воспринимаем сквозь узкую щель внешних чувств, главным образом, прикосновением и зрением; мы даём ей определение 'трёхмерного пространства' и приписываем свойства евклидова континуума. Любое шестимерное тело становится для нас трёхмерным телом, существующим во времени; и свойства пятого и шестого измерений остаются нашему восприятию недоступными. Шесть измерений образуют 'период', за пределами которого не остаётся ничего, кроме повторения этого же периода, но в другом масштабе. Период измерений ограничен с одного конца точкой, а с другого бесконечностью пространства, умноженной на бесконечность времени, что в древнем символизме изображалось двумя пересекающимися треугольниками, или шестиконечной звездой. Совершенно так же, как в пространстве одно измерение, линия, и два измерения, поверхность, не могут существовать сами по себе и, взятые в отдельности, суть не более чем воображаемые фигуры, тогда как реально существует только тело, так и во времени реально существует лишь трёхмерное тело времени. Несмотря на то, что в геометрии счёт измерений начинается с линии, только точка и тело являются, в подлинно физическом смысле, существующими объектами. Линии и поверхности суть лишь черты и свойства тела. Их можно рассматривать и по-другому: линию как траекторию движения точки в пространстве, а плоскость - как траекторию движения линии в перпендикулярном ей направлении (или как её вращение). То же самое относится и к телу времени. Только точка (мгновение) и тело реальны. Мгновение может меняться, т.е. сокращаться и исчезать или расширяться и становиться телом. Тело также способно сокращаться и становиться точкой или расширяться и становиться бесконечностью. Число измерений не может быть ни бесконечным, ни очень большим; оно не превышает шести. Причина этого кроется в свойстве шестого измерения, которое включает в себя все возможности в данном масштабе. Чтобы понять это, необходимо рассмотреть содержание трёх измерений времени, взятых в их 'пространственном' смысле, т.е. как четвёртое, пятое и шестое измерения пространства. Если принять трёхмерное тело за точку, линия существования или движения этой точки будет линией четвёртого измерения. Возьмём линию времени, как мы обычно его себе представляем.
Старая физика
Геометрическое понимание пространства, т.е. рассмотрение его отдельно от времени. Понимание пространства как пустоты, в которой могут находиться или не находиться 'тела'. Одно время для всего что существует. Время, измеряемое одной шкалой. Принцип Аристотеля - принцип постоянства и единства законов во вселенной, и, как следствие этого закона, доверие к незыблемости установленных явлений. Элементарное понимание мер, измеримости и несоизмеримости. Меры для всех вещей, взятые извне. Признание целого ряда понятий, трудных для определения (таких как время, скорость и т.д.), первичными понятиями, не требующими определения. Закон тяготения, или притяжения, распространение этого закона на явление падения тел, или тяжести. 'Вселенная летающих шаров' - в небесном пространстве и внутри атома. Теории колебаний, волновых движений и т.п. Тенденция объяснять все явления лучистой энергии волновыми колебаниями. Необходимость гипотезы 'эфира' в той или иной форме. 'Эфир' как субстанция величайшей плотности, - и 'эфир' как субстанция величайшей разряжённости.
Новая физика
Попытки уйти от трёхмерного пространства при помощи математики и метагеометрии. Четыре координаты. Исследование структуры материи и лучистой энергии. Исследование атома. Открытие электрона. Признание скорости света предельной скоростью. Скорость света как универсальная константа. Определение четвёртой координаты в связи со скоростью света. Время как мнимая величина и формула Минковского. Признание необходимости рассмотрения времени вместе с пространством. Пространственно-временной четырёхмерный континуум. Новые идеи в механике. Признание возможности того, что принцип сохранения энергии неверен. Признание возможности превращения материи в энергию и обратно. Попытки построения системы абсолютных единиц измерений. Установление факта весомости света и материальности электричества. Принцип возрастания энергии и массы тела во время движения. Специальный и общий принципы относительности; идея необходимости конечного пространства в связи с законами тяготения и распределения материи во вселенной. Кривизна пространственно-временного континуума. Безграничная, но конечная вселенная. Измерения этой вселенной определяются плотностью составляющей её материи. Сферическое или эллиптическое пространство. 'Упругое' пространство. Новые теории структуры атома. Исследование электрона. Квантовая теория. Исследование структуры лучистой энергии.
II
Теперь, когда мы рассмотрели принципиальные особенности как 'старой', так и 'новой' физики, можно задать себе вопрос: сумеем ли мы на основе того материала, которым располагаем, предсказать направление будущего развития физической науки и построить на этом предсказании модель вселенной, отдельные части которой не будут взаимно противоречить и разрушать друг друга? Ответ таков: построить такую модель было бы нетрудно, если бы мы располагали всеми необходимыми и доступными нам данными о вселенной, в связи с чем возникает новый вопрос: имеем ли мы все эти необходимые данные? И на него, несомненно, следует ответить: нет, не имеем. Наши данные о вселенной недостоверны и неполны. В 'геометрической' трёхмерной вселенной это совершенно ясно: мир невозможно вместить в систему трёх координат. Вне её окажутся слишком многие вещи, измерить которые невозможно. Равным образом, ясно это и относительно 'метагеометрической' вселенной четырёх координат. Мир во всём его многообразии не вмещается в четырёхмерное пространство, какую бы четвёртую координату мы ни выбирали: аналогичную первым трём или воображаемую величину, определяемую относительно предельной физической скорости, т.е. скорости света. Доказательством искусственности четырёхмерного мира в новой физике является, прежде всего, крайняя сложность его конструкции, которая требует искривлённого пространства. Очевидно, что кривизна пространства указывает на присутствие в нём ещё одного или нескольких измерений. Вселенная четырёх измерений, или четырёх координат, так же неудовлетворительна, как трёх. Можно сказать, что мы не обладаем всеми данными, необходимыми для построения вселенной, поскольку ни три координаты старой физики, ни четыре координаты новой не достаточны для описания всего многообразия явлений во вселенной. Вообразим, что кто-то строит модель дома, имея всего три его элемента: пол, одну стену и крышу. Такова модель, которая соответствует трёхмерной модели вселенной. Она даст общее представление о доме, но при условии, что ни сама модель, ни наблюдатель не будут двигаться; малейшее движение разрушит иллюзию. Четырёхмерная модель вселенной новой физики представляет собой ту же самую модель, но устроенную так, что она вращается, постоянно поворачиваясь к наблюдателю фасадом. Это может на некоторое время продлить иллюзию, но лишь при условии, что имеется не более одного наблюдателя. Два человека, наблюдающие такую модель с разных сторон, вскоре увидят, в чём заключается хитрость. Прежде чем выяснять вне всяких аналогий, что в действительности означают слова 'вселенная не укладывается в трёхмерное и четырёхмерное пространство', прежде чем устанавливать, какое число координат определяет вселенную, необходимо устранить одно из самых серьёзных проявлений непонимания по отношению к измерениям. Иначе говоря, я вынужден повторить, что к исследованию измерений пространства или пространства-времени нельзя подходить математически. И те математики, которые утверждают, что вся проблема четвёртого измерения в философии, психологии, мистике и т.д. возникла потому, что 'кто-то подслушал разговор между двумя математиками о предметах, которые понимают только они', совершеают большую ошибку; является ли эта ошибка преднамеренной или нет лучше знать им самим. Математика потому так легко и просто отрывается от трёхмерной физики и евклидовой геометрии, что в действительности вовсе им не не принадлежит. Неверно думать, будто все математические отношения должны иметь физический или геометрический смысл. Наоборот, лишь очень небольшая и самая элементарная часть математики постоянно связана с геометрией и физикой, лишь очень немногие геометрические и физические величины имеют постоянное математическое выражение. Нам необходимо понять, что измерения невозможно выразить математически, и, следовательно, математика не может служить инструментом исследования проблемы времени и пространства. Математически можно выразить только измерения, производимые по заранее согласованным координатам. Можно, например, сказать, что длина объекта - пять метров, ширина - десять, а высота - пятнадцать. Но различие между самими по себе длиной, шириной и высотой выразить невозможно: математически они эквивалентны. Математика не ощущает измерений, как ощущают их физика и геометрия. Математика не в состоянии уловить различие между точкой, линией, поверхностью и телом. Точка, линия, поверхность и тело могут быть выражены математически при помощи степеней, иными словами, просто обозначены: допустим, a обозначает линию, a2 поверхность, a3 - тело. Но дело в том, что такие же обозначения годятся и для обозначения отрезков разной длины: a = 10 м, a2 = 100 м, a3 = 1000 м. Искусственный характер обозначений измерений степенями становится особенно очевидным при следующем рассуждении. Допустим, что a - это отрезок, a2 квадрат, a3 - куб, a4 - тело четырёх измерений; как будет видно позднее, можно дать объяснение понятиям a5 и a6. Но что в таком случае обозначают a25, или a1000? Если мы предположим, что измерения соответствуют степеням, значит, показатели степени действительно выражают измерения. Следовательно, число измерений должно быть таким же, как число, выражающее степень; а это явная нелепость, поскольку ограниченность вселенной по отношению к числу измерений вполне очевидна; и никто не станет утверждать всерьёз о существовании бесконечного или даже очень большого числа измерений. Установив это факт, мы можем ещё раз отметить, хотя это уже вполне ясно, что трёх координат для описания вселенной недостаточно, потому что такая вселенная не будет содержать движения; или, иначе говоря, любое доступное наблюдению движение немедленно её разрушит. Четвёртая координата принимает в расчёт время; пространство отдельно более не рассматривается. Четырёхмерный пространственно-временной континуум открывает возможность движения. Но само по себе движение представляет собой очень странное явление. При первом же подходе к нему мы встречаемся с интересным фактом. Движение содержит в себе самом три явно выраженных измерения: длительность, скорость и 'направление'. Но это направление находится не в евклидовом пространстве, как предполагала старая физика; это направление от 'до' к 'после', которое для нас никогда не исчезает и никогда не меняется. Время есть мера движения. Если изобразить время в виде линии, тогда единственной линией, которая удовлетворит всем требованиям времени, будет спираль. Спираль - это, так сказать, 'трёхмерная линия', т.е. линия, которая требует для своего построения трёх координат. Трёхмерность времени совершенно аналогична трёхмерности пространства. Мы не измеряем пространства кубами; мы измеряем его линейно в разных направлениях; точно так же поступаем мы и со временем, хотя внутри времени можем измерить только две координаты из трёх, а именно: продолжительность и скорость. Направление времени для нас не величина, а абсолютное условие. Другое отличие заключается в том, что относительно пространства мы понимаем, что имеем дело с трёхмерным континуумом, а по отношению ко времени этого не понимаем. Но, как уже было сказано, если попытаться соединить три координаты в одно целое, мы получим спираль. Это сразу же объясняет, почему 'четвёртая координата' для описания времени недостаточна. Хотя мы допускаем, что оно представляет собой кривую линию, её кривизна становится неопределённой. Только три коорлинаты, или 'трёхмерная линия', т.е. спираль, дают адекватное описание времени. Трёхмерность времени объясняет многие явления, которые до сих пор оставались непонятными, и делает ненужной большую часть разработанных гипотез и предположений, необходимых для того, чтобы втиснуть вселенную в границы трёхили даже четырёхмерного континуума. Трёхмерность времени объясняет также, почему 'теории относительности' не удаётся придать своим построениям удобопонятную форму. В любой конструкции чрезмерная сложность представляет собой результат каких-то упущений или ошибочных предпосылок. В данном случае причина сложности проистекает из упомянутой выше невозможности вместить вселенную в пределы трёхмерного или четырёхмерного континуума. Если мы попытаемся рассмотреть 'трёхмерное пространство как двухмерное и объяснить все физические явления как происходящие на его поверхности, нам потребуется ещё несколько новых 'принципов относительности'. Три измерения времени можно считать продолжением измерений пространства, т.е. 'четвёртым', 'пятым' и 'шестым' измерениями пространства. 'Шестимерное' пространство - это, несомненно, 'евклидов континуум', но с такими свойствами и формами, которые нам совершенно непонятны. Шестимерная форма тела нами непостижима, и если бы мы могли воспринимать её нашими органами чувств, то, конечно, увидели бы её и ощутили как трёхмерную. Трёхмерность есть функция наших внешних чувств. Время представляет собой границу этих чувств. Шестимерное пространство - это реальность, мир, каков он есть. Эту реальность мы воспринимаем сквозь узкую щель внешних чувств, главным образом, прикосновением и зрением; мы даём ей определение 'трёхмерного пространства' и приписываем свойства евклидова континуума. Любое шестимерное тело становится для нас трёхмерным телом, существующим во времени; и свойства пятого и шестого измерений остаются нашему восприятию недоступными. Шесть измерений образуют 'период', за пределами которого не остаётся ничего, кроме повторения этого же периода, но в другом масштабе. Период измерений ограничен с одного конца точкой, а с другого бесконечностью пространства, умноженной на бесконечность времени, что в древнем символизме изображалось двумя пересекающимися треугольниками, или шестиконечной звездой. Совершенно так же, как в пространстве одно измерение, линия, и два измерения, поверхность, не могут существовать сами по себе и, взятые в отдельности, суть не более чем воображаемые фигуры, тогда как реально существует только тело, так и во времени реально существует лишь трёхмерное тело времени. Несмотря на то, что в геометрии счёт измерений начинается с линии, только точка и тело являются, в подлинно физическом смысле, существующими объектами. Линии и поверхности суть лишь черты и свойства тела. Их можно рассматривать и по-другому: линию как траекторию движения точки в пространстве, а плоскость - как траекторию движения линии в перпендикулярном ей направлении (или как её вращение). То же самое относится и к телу времени. Только точка (мгновение) и тело реальны. Мгновение может меняться, т.е. сокращаться и исчезать или расширяться и становиться телом. Тело также способно сокращаться и становиться точкой или расширяться и становиться бесконечностью. Число измерений не может быть ни бесконечным, ни очень большим; оно не превышает шести. Причина этого кроется в свойстве шестого измерения, которое включает в себя все возможности в данном масштабе. Чтобы понять это, необходимо рассмотреть содержание трёх измерений времени, взятых в их 'пространственном' смысле, т.е. как четвёртое, пятое и шестое измерения пространства. Если принять трёхмерное тело за точку, линия существования или движения этой точки будет линией четвёртого измерения. Возьмём линию времени, как мы обычно его себе представляем.