Успенский Пётр. Новая модель вселенной

   Возвращаясь к понятиям физики и геометрии, я должен повторить, что неправильное развитие научной мысли, которое привело в новой физике к ненужному усложнению простых, в сущности, проблем, в значительной степени оказалось следствием работы с неопределёнными понятиями. Одно из таких неопределённых понятий - 'бесконечность'. Понятие бесконечности имеет вполне определённый смысл только в математике. В геометрии понятие бесконечности нуждается в определении; ещё более - в физике. Этих определений не существует, не было даже попыток дать определения, которые заслуживали бы внимания. 'Бесконечность' берётся как нечто очень большое, больше всего, что мы способны постичь, - и в то же время как нечто, совершенно однородное с конечным и разве что недоступное подсчёту. Иными словами, никто никогда не утверждал в определённой и точной форме, что бесконечное и конечное неоднородны. Иначе говоря, не было достоверно установлено, что именно отличает бесконечное от конечного физически или геометрически. На самом деле, и в области геометрии, и в области физики бесконечность имеет отчётливый смысл, который явно отличается от строго математического. Установление разных значений бесконечности разрешает множество проблем, иначе не поддающихся разрешению, выводит мысль из целого ряда лабиринтов и тупиков, созданных искусственно или по непониманию. Прежде всего, можно дать точное определение бесконечности, не смешивая при этом физику с геометрией, что является любимой идеей Эйнштейна и основой неевклидовой геометрии. Ранее я уже указывал, что смешение физики и геометрии, введение физики в геометрию или физическая переоценка геометрических значений (все эти жёсткие и упругие стержни и т.п.), которые следуют из математической оценки геометрических и физических значений, - не нужны ни для подтверждения теории относительности, ни для чего бы то ни было. Физики совершенно правы, чувствуя, что геометрии для них недостаточно; с их багажом им мало места в евклидовом пространстве. Но в геометрии Евклида есть одна замечательная черта (из-за которой евклидову геометрию необходимо сохранить в неприкосновенности) - она содержит указание на выход. Нет необходимости разрушать и уничтожать геометрию Евклида, ибо она вполне в состоянии приспособиться к любого рода физическим открытиям. И ключ к этому - бесконечность. Различие между бесконечностью в математике и бесконечностью в геометрии очевидно с первого же взгляда. Математика не устанавливает двух бесконечностей для одной конечной величины. Геометрия начинается именно с этого. Возьмём любой отрезок. Что будет для него бесконечностью? У нас два ответа: линия, продолженная в бесконечность, или же квадрат, одной стороной которого является данный отрезок. А что будет бесконечностью для квадрата? Бесконечная плоскость или куб, сторону которого составляет данный квадрат. Что будет бесконечностью для куба? Бесконечное трёхмерное пространство или фигура четырёх измерений. Таким образом, сохраняется привычное понятие бесконечной прямой, но к нему добавляется другое понятие бесконечности как плоскости, возникающей движением линии в направлении, перпендикулярном самой себе. Остаётся бесконечная трёхмерная сфера; но четырёхмерное тело также является бесконечным для трёхмерного. Сверх того, сама проблема значительно упрощается, если помнить, что 'бесконечная' прямая, 'бесконечная' плоскость и 'бесконечное' тело суть чистые абстракции, тогда как отрезок по отношению к точке, квадрат по отношению к отрезку и куб по отношению к квадрату суть реальные и конкретные факты. Итак, не покидая области фактов, можно следующим образом сформулировать принципы бесконечности в геометрии: для каждой фигуры данного числа измерений бесконечность есть фигура данного числа измерений плюс одно. Фигура низшего числа измерений несоизмерима с фигурой высшего числа измерений. Несоизмеримость и создаёт бесконечность. Всё это довольно элементарно. Но если мы твёрдо запомним выводы, которые следуют из этих элементарных положений, они позволят нам освободиться от влияния ложно толкуемого принципа Аристотеля о постоянстве явлений. Принцип Аристотеля верен в пределах конечного, в пределах соизмеримого; но как только начинается бесконечность, мы уже ничего не знаем о постоянстве явлений и законов и не имеем никакого права что-либо утверждать о нём. Продолжая эти рассуждения, мы сталкиваемся с другим, ещё более интересным фактом, а именно: физическая бесконечность отличается от геометрической бесконечности так же существенно, как геометрическая бесконечность отличается от математической. Или, точнее, физическая бесконечность начинается гораздо раньше геометрической. И если математическая бесконечность имеет только один смысл, а геометрическая - два, то физическая бесконечность имеет много смыслов: математический (неисчислимость), геометрический (наличие нового измерения или неизмеримая протяжённость) и чисто физические смыслы, связанные с различиями в функциях. Бесконечность порождена несоизмеримостью. Но прийти к несоизмеримости можно разными путями. В физическом мире несоизмеримость может возникнуть лишь вследствие количественной разницы. Как правило, только те величины считаются несоизмеримыми, которые обладают качественными различиями; качественное различие считается независимым от количественного. Но именно здесь и скрывается главная ошибка. Количественная разница вызывает качественную. В математическом мире несоизмеримость связана с тем, что одна из сравниваемых величин оказывается недоступной вычислению. В мире геометрии она порождается или бесконечной протяжённостью одной из сравниваемых величин, или наличием в ней нового измерения. В физическом мире несоизмеримость порождается различием в размерах, которое позволяет иногда даже производить расчёты. Всё это значит, что геометрическая бесконечность отличается от математической тем, что она относительна. Математическая бесконечность одинаково бесконечна для любого конечного числа, а геометрическая абсолютного значения не имеет. Квадрат является бесконечностью для отрезка, но он всего лишь больше одного, меньшего квадрата или меньше другого, большего. В физическом мире крупное тело часто несоизмеримо с малым; а нередко малое оказывается больше крупного. Гора несоизмерима с мышью; но мышь больше горы благодаря совершенству своих функций, благодаря принадлежности к другому уровню бытия. Далее следует упомянуть, что функционирование любой отдельной вещи возможно лишь в том случае, если эта вещь обладает определёнными размерами. Причину, по которой на этот факт не обратили внимания давным-давно, следует искать в неправильном понимании принципа Аристотеля. Физики часто наблюдали следствия этого закона (что функционирование любой отдельной вещи возможно, только если эта вещь обладает определённым размером), но это не привлекало к себе их внимания и не привело к тому, чтобы объединить наблюдения, полученные в разных областях. В формулировках многих физических законов имеются оговорки о том, что такой-то закон справедлив только для средних величин, а в случае больших или малых величин его надо изменить. Ещё очевиднее эта закономерность заметна в явлениях, изучаемых биологией и социологией. Вывод из сказанного можно сформулировать так: Всё существующее является самим собой лишь в пределах узкой и очень ограниченной шкалы. На другой шкале оно становится чем-то другим. Иначе говоря, любая вещь и любое событие имеют определённый смысл только в пределах некоторой шкалы, их можно сравнивать с вещами и событиями, имеющими пропорции, не слишком далёкие от его собственных, т.е. существующими в пределах той же шкалы. Стул не может быть стулом в мире планет. Точно также стул не может быть стулом в мире электронов. Стул имеет свой смысл и три своих измерения только среди предметов, созданных руками человека, которые служат его нуждам и потребностям и соизмеримы с ним. На планетарной шкале стул не обладает индивидуальным существованием, ибо там он не имеет никакой функции. Это просто крохотная частица материи, неотделимая от той материи, которая её окружает. Как объяснялось раньше, в мире электрона стул также слишком мал для функций и потому теряет всякий смысл и всякое значение. Фактически стул не существует даже в сравнении с такими вещами, которые отличаются от него гораздо меньше, чем планеты или электроны. Стул в океане или в окружении альпийских хребтов будет точкой, лишённой измерений. Всё это показывает, что несоизмеримость существует не только среди предметов разных категорий и обозначений, не только среди предметов разной размерности, но и среди предметов, значительно отличающихся друг от друга своими размерами. Крупный объект часто оказывается бесконечностью по сравнению с малым. Любой предмет и любое явление, становясь больше или меньше, перестают быть тем, чем они были, и становятся чем-то другим - переходят в иную категорию. Этот принцип совершенно чужд как старой, так и новой физике. Наоборот, любой предмет и любое явление остаются для физики тем, чем они были признаны в самом начале: материя остаётся материей, движение - движением, скорость - скоростью. Но именно возможность перехода пространственных явлений во временные, а временных - в пространственне обусловливает вечную пульсацию жизни. Такой переход имеет место, когда данное явление становится бесконечностью по отношению к другому явлению. С точки зрения старой физики, скорость считалась общеизвестным явлением, не нуждающимся в определении; и она всегда оставалась скоростью. Она могла возрастать, увеличиваться, становиться бесконечной. Никому и в голову не приходило усомниться в этом. И только случайно наткнувшись на то, что скорость света является предельной скоростью, физики вынуждены были признать, что в их науке не всё в порядке, что идея скорости нуждается в пересмотре. Но, конечно, физики не смогли сразу отступить и признать, что скорость может перестать быть скоростью и сделаться чем-то другим. С чем же, собственно, они столкнулись? Они столкнулись с одним случаем бесконечности. Скорость света бесконечна по сравнению со всеми скоростями, которые можно наблюдать или создавать экспериментально, и как таковая не может быть увеличена. Фактически она перестаёт быть скоростью и становится протяжённостью. Луч света обладает дополнительным измерением по сравнению с любыми объектами, которые движутся с 'земной скоростью'. Линия есть бесконечность по отношению к точке. Движение точки этого соотношения не меняет: линия всегда остаётся линией. Идея предельной скорости возникла, когда физики столкнулись со случаем очевидной бесконечности. Но даже и без этого все неувязки и противоречия старой физики, вскрытые и перечисленные Эйнштейном и снабдившие его материалом для построения его теорий, - все они без исключения являются результатом различия между бесконечным и конечным. Он и сам нередко ссылается на это. Описание Жйнштейном примера 'поведения часов и измерительных стержней на вращающемся мраморном диске' страдает одним недостатком. Эйнштейн забыл сказать, что диаметр 'мраморного диска', к которому прикреплены часы, начинающие идти по-разному при разных скоростях движения диска в зависимости от расстояния до центра, должен равняться расстоянию от Земли до Сириуса; а сами 'часы' должны иметь размеры с атом: на обычной точке, поставленной на бумаге помещается около пяти миллионов таких 'часов'. При таком различии размеров действительно могут наблюдаться странные явления, вроде неодинаковой скорости часов или изменения длины срежней. Но 'диск' с диаметром от Земли до Сириуса и часы размером с атом существовать не могут. Такие часы прекратят своё существование ещё до того, как изменится их скорость, хотя современной физике понять это не под силу, поскольку она, как я указывал раньше, не способна освободиться от принципа постоянства явлений Аристотеля и потому не хочет замечать, что постоянство разрушается несоизмеримостью. Вообще, в пределах земных возможностей поведение часов и измерительных стержней будет вполне благопристойным, и для всех практических целей мы вполне можем на них полагаться. Одного нам не следует делать - задавать им какие бы то ни было 'задачи на бесконечность'. В конце концов, все случаи непонимания вызваны именно 'задачами на бесконечность', главным образом из-за того, что бесконечность низводится до уровня конечных величин. Разумеется, результат будет отличаться от ожидаемого; а при неожиданном результате необходимо как-то к нему приспособиться. 'Специальный' и 'общий' принципы относительности суть довольно сложные и утомительные способы приспособления к необычным и неожиданным результатам 'задач на бесконечность с целью их объяснения. Сам Зйнштейн пишет, что доказательства его теорий могут быть найдены в явлениях астрономических, электрических и световых. Иными словами, он утверждает, что все задачи, требующие для решения применения частных принципов относительности, связаны с бесконечностью или несоизмеримостью. Специальный принцип относительности проистекает из трудности определения одновременного протекания двух событий, разделённых пространством, и, прежде всего, из невозможности сложения скоростей при сравнивании земных скоростей со скоростью света. Но это как раз и есть случай неоднородности конечного и бесконечного. О такой неоднородности я уже говорил раньше; что же касается определения одновременности протекания двух событий, то Эйнштейн не уточняет, при каком расстоянии между двумя событиями становится невозможно установить их одновременность. Если мы настоятельно потребуем объяснений, то наверняка получим ответ, что расстояние должно быть 'очень большим'. Это 'очень большое' расстояние опять-таки доказывает, что Эйнштейн переносит проблему в бесконечность. Время действительно различно для разных систем тел, находящихся в движении. Но оно несоизмеримо (не может быть синхронизировано) только в том случае, когда движущиеся системы разделены очень большим расстоянием, которое на деле оказывается для них бесконечностью; то же самое случается тогда, когда они существенно отличаются друг от друга размерами или скоростями, т.е. когда одна из систем оказывается бесконечностью по сравнению с другой или содержит в себе бесконечность. К этому можно добавить, что не только время, но и пространство является для этих систем различным, изменяясь в зависимости от их размеров и скоростей. Общее положение вполне правильно: 'Каждая изолированная система имеет своё собственное время'. Но что значит выражение 'изолированная'? И как могут быть отдельными системы в мире взаимосвязанных спиралей? Всё, что существует в мире, составляет единое целое; ничего отдельного быть не может. Принцип отсутствия изолированности и невозможности отдельного существования является важной частью некоторых философских учений, например, буддизма, где одним из первых условий правильного понимания мира считается преодоление в себе 'чувства отдельности'. С точки зрения новой модели вселенной, отдельность существует, - но только относительная отдельность. Вообразим систему зубчатых колёс; они вращаются с разной скоростью в зависимости от своей величины и места, которое занимают в целой системе. Эта система, например, механизм обычных ручных часов, составляет одно целое, и, с определённой точки зрения, в ней не может быть ничего отдельного. С другой точки зрения, каждое зубчатое колесо движется со своей собственной скоростью, т.е. обладает отдельным существованием и собственным временем. Анализируя проблему бесконечности и бесконечных величин, мы затрагиваем и некоторые другие проблемы, в которые также необходимо внести ясность для правильного понимания новой модели вселенной. Некоторые из них мы уже рассматривали. Остаётся проблема нулевых и отрицательных величин. Попробуем сначала рассмотреть эти величины так же, как рассматривали бесконечность и бесконечные величины, т.е. попытаемся сравнить их смысл в математике, геометрии и физике. В математике нуль всегда имеет одно значение. Нет оснований говорить о нулевых величинах в математике. Нуль в математике и точка в геометрии имеют примерно один и тот же смысл - с той разницей, что точка в геометрии указывает на место, в котором что-то начинается, кончается или что-то происходит, например, пересекаются две линии. А в математике нуль указывает на предел некоторых возможных операций. Но, в сущности, между нулём и точкой нет разницы; оба не имеют независимого существования. В физике совершенно иное дело. Материальная точка является точкой только на данной шкале. Если шкала изменилась, точка может превратиться в очень сложную и многомерную систему огромной величины. Вообразим небольшую географическую карту, на которой даже самые крупные города обозначены точками. Предположим, что мы нашли средство выбирать из этих точек всё содержимое или наполнять их новым содержимым. Тогда то, что выглядело точкой, проявит множество новых свойств и качеств, включая протяжённость и размеры. В городе появятся улицы, парки, дома, люди. Как понимать размеры этих улиц, площадей, людей? Когда город был для нас точкой, они были меньше точки. Разве нельзя назвать их размеры отрицательным измерением? Непосвящённые, как правило, не знают, что понятие 'отрицательной величины' в математике не определено. Оно имеет определённый смысл только в элементарной арифметике, а также в алгебраических формулах, где означает скорее необходимость некоторой операции, чем различие в свойствах величин. В физике же 'отрицательная величина' вообще лишена смысла. Тем не менее, мы уже столкнулись с отрицательными величинами, когда говорили об измерениях внутри атома, и мне пришлось указать, что, хотя атом (или молекула) не измеряется непосредственными ощущениями, т.е. равен нулю, эти измерения внутри атома, протяжённость его частиц, оказываются ещё меньшими, т.е. меньше нуля. Итак, чтобы говорить об отрицательных величинах, мы не нуждаемся ни в метафорах, ни в аналогиях - они связаны с измерениями внутри того, что кажется материальной точкой. Именно этим и объясняется, почему неверно считать мельчайшие частицы (такие, как атомы или электроны) материальными. Они нематериальны, ибо отрицательны в физическом смысле, т.е. меньше физического нуля. Собрав воедино всё, что было сформулировано выше, мы видим, что, кроме периода шести измерений, мы имеем воображаемые измерения седьмое, восьмое и так далее, которые продолжаются в несуществующих направлениях и различаются по степени невозможности, а также отрицательные измерения, которые представляют собой для нас материальные точки внутри мельчайших частиц материи.
   В новой физике конфликт между старыми и новыми идеями времени и пространства особенно заметен в концепциях световых лучей; правильное понимание природы светового луча наверняка разрешит спорные пункты в вопросах времени и пространства. Поэтому я закончу главу о новой модели вселенной анализом луча света; но, прежде чем начинать этот анализ, я должен рассмотреть некоторые свойства времени, понятого как трёхмерный континуум. До сих пор я рассматривал время как меру движения. Но движение само по себе есть ощущение неполного восприятия данного пространства. Для собаки, лошади или кошки наше третье измерение является движением. Для нас движение начинается в четвёртом измерении и представляет собой частичное ощущение четвёртого измерения. Но как для животных воображаемые движения объектов, которые в действительности составляют третье измерение последних, растворяются в тех движениях, которые являются движениями уже для нас, т.е. в четвёртом измерении, так и для нас движения четвёртого измерения растворяются в движениях пятого и шестого измерений. Начав отсюда, мы должны попытаться установить нечто такое, что позволило бы нам судить о свойствах пятого и шестого измерений. Их отношение к четвёртому измерению должно быть аналогичным отношению четвёртого измерения к третьему, третьего ко второму и так далее. Это значит, прежде всего, что новое, высшее измерение должно быть несоизмеримым с низшим измерением и являться для него бесконечностью, как бы повторять его характерные признаки бесконечное число раз. Таким образом, если мы примем 'время' как протяжённость от 'прежде' до 'после' за четвёртое измерение, чем в таком случае будет пятое измерение? Иначе говоря, что станет бесконечностью для времени, что окажется несоизмеримым со временем? Именно световые явления позволяют нам непосредственно соприкоснуться с движениями пятого и шестого измерений. Линия четвёртого измерения всегда и везде является замкнутой кривой, хотя на шкале нашего трёхмерного восприятия мы не видим ни того, что за линия представляет собой кривую, ни её замкнутости. Замкнутая кривая четвёртого измерения, или круг времени, есть жизнь, существование любого отдельного объекта, любой изолированной системы, которая рассматривается во времени. Но круг времени не разбивается, не исчезает. Он продолжает существовать и, соединяясь с другими, ранее возникшими кругами, переходит в вечность. Вечность есть бесконечное повторение полного круга времени, жизни, существования. Вечность несоизмерима со временем. Вечность - это бесконечность для времени. Световые кванты - как раз и суть такие круги вечности. Третье измерение времени, или шестое измерение пространства, есть растяжение этих вечных кругов в спираль или в цилиндр с винтовой нарезкой, где каждый круг замкнут в себе (с вечным движением по этому кругу) и одновременно переходит в другой круг, который тоже вечен, - и так далее. Такой полый цилиндр с двумя видами нарезки есть модель светового луча, модель трёхмерного времени. Следующий вопрос: где находится электрон? Что происходит с электроном молекулы, которая испускает кванты света? Для новой физики этот вопрос - один из труднейших. Но с точки зрения новой модели вселенной ответ на него прост и ясен. Электрон превращается в кванты, он становится лучом света. Точка превращается в линию, в спираль, в полый цилиндр. Как трёхмерные тела электроны для нас не существуют. Четвёртое измерение электронов, т.е. их существование как законченный круг, также не имеет для нас размеров. Оно слишком мало, обладает чересчур краткой длительностью, короче нашей мысли. Мы не можем ничего знать об электронах, т.е. не способны воспринимать их непосредственно. Только пятое и шестое измерения электронов обладают определёнными размерами в нашем пространственно-временном континууме. Пятое измерение образует толщину луча, шестое - его длину. Поэтому в случае лучистой энергии мы имеем дело не с самими электронами, а с их временными измерениями, с траекториями их движения и существования, из которых соткана первичная ткань любой материи.
   Если мы теперь примем приблизительное описание луча света как полого цилиндра, который состоит из квантов, находящихся близко друг от друга по всей длине луча, картина станет более ясной. Прежде всего, устранён конфликт между теориями волнового движения и излучения, и он разрешается в том смысле, что обе теории оказываются одинаково верными и одинаково необходимыми, хотя относятся к разным явлениям или разным сторонам одного и того же рода явлений. Колебания, или волновые движения, которые принимались за причину света, суть волновые движения, которые передаются по уже существующим лучам света. То, что называют 'скоростью света', вероятно, является скоростью этих колебаний, проходящих вдоль луча. Этим объясняется, почему вычисления, производившиеся на основе теории колебаний, оказывались правильными и позволяли совершать новые открытия. Внутри себя луч не имеет скорости; это линия, т.е. пространственное, а не временное понятие. Никакой эфир не нужен, поскольку колебания распространяются самим светом. Вместе с тем, он обладает 'атомарной структурой', ибо сечение светового луча показало бы целую сеть, через которую могут легко проскакивать молекулы встречного газа. Несмотря на то, что учёные говорят об очень точных методах подсчёта электронов и измерения их скоростей, позволительно усомниться в том, действительно ли они имеют в виду электроны или же речь идёт об их протяжённости в шестом измерении, которая уже приобрела для нас пространственный смысл. Материальная структура луча света объясняет также его возможные отклонения под влиянием действующих на него сил. Несомненно, однако, что эти силы не являются 'притяжением' в ньютоновском смысле, хотя вполне допустимо, что они представляют собой силы магнитного притяжения. Остаётся ещё один вопрос, который я до сих пор намеренно не затрагивал, - вопрос о продолжительности существования мельчайших частиц материи - молекул, атомов и электронов. Этот вопрос никогда не рассматривался физикой серьёзно: малые частицы предполагались постоянными, подобно материи и энергии, т.е. считалось, что они существуют неопределённо долгое время. Если когда-нибудь и возникали сомнения по этому поводу, заметных следов они не оставили; физики говорят о молекулах, атомах и электронах, во-первых, как просто о частицах (об этом упоминалось выше), во-вторых, как о частицах, обладающих существованием, параллельным нашему, и занимающих некоторое время внутри нашего времени. Это никогда не утверждается прямо, но по данному поводу сомнений не возникает. Тем не менее, реальное существование малых величин настолько кратковременно, что абсолютно невозможно говорить о них тем же языком, каким мы говорим о физических телах, когда они оказываются объектами исследований. Раньше выяснилось, что пространство малых единиц пропорционально их размерам; точно так же пропорционально им и их время. Следовательно, время их существования по сравнению с нашим является почти несуществующим. Физика говорит о наблюдениях за электронами, о вычислении их веса, скорости движения и т.д. Но для нас электрон - это просто явление, такое явление, которое по скорости превосходит всё, что мы видим своими глазами; атом как целое, вероятно, представляет собой более длительное явление, но эта длительность находится на той же самой шкале, подобно тому как в фотоаппарате существуют короткие выдержки, мало отличающиеся по длительности друг от друга. Но как атом, так и электрон - только временные явления для нас, более того: 'мгновенные' явления, не тела, а объекты. Некоторые учёные утверждают, что им удалось увидеть молекулы. Но знают ли они, как долго существует молекула по их часам? За своё чрезвычайно краткое существование молекула газа (которую только и можно наблюдать, если это вообще возможно) проходит огромные расстояния и ни в коем случае не является ни нашему глазу, ни фотокамере в виде движущейся точки. Видимая как линия, она неизбежно пересеклась бы с другими линиями, так что за единственной молекулой было бы трудно проследить даже на протяжении ничтожной доли секунды. Но если бы это каким-то образом удалось, потребовалось бы такое увеличение, которое в настоящее время просто невозможно. Когда мы говорим о световых явлениях, необходимо иметь всё это в виду. Сразу же отпадёт множество ошибочных представлений, если мы поймём и хорошенько запомним тот факт, что 'электрон' существует лишь неизмеримо малую долю секунды; а это значит, что нам, каковы мы есть, никогда, ни при каких обстоятельствах, нельзя его увидеть или измерить. При существующем научном материале не удаётся обнаружить прочную основу для теории краткого существования мельчайших единиц материи. Материал для такой теории нужно искать в идее 'разного времени в разных космосах', которая представляет собой часть особого учения о мире; но это - тема для другой книги.