БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (ПО)

кэв.При комнатной температуре покрытия отверждаются в первом случае через 3-24 ч,во втором - через 2-12 мин,в третьем - не более чем через 2 сек.

 В состав П. л. входят обычно ингибиторы (пирокатехин, гидрохинон), предупреждающие сополимеризацию при получении лака; загустители (двуокись кремния типа «аэросил», эфиры целлюлозы), препятствующие стеканию слоя лака с вертикальных поверхностей; инертные растворители (кетоны, ацетаты), применяемые для регулирования вязкости раствора. Специфические компоненты П. л., содержащих стирол, - т. н. всплывающие добавки (например, парафин), которые образуют в нанесённом слое лака поверхностную плёнку; она задерживает улетучивание стирола и изолирует покрытие от кислорода воздуха, ингибирующего сополимеризацию. Покрытия с такими добавками требуют длительного шлифования и полирования. Применение добавок исключается при использовании растворителей, полимеризующихся под действием кислорода, например диметакрилового эфира триэтиленгликоля.

  На защищаемые поверхности П. л. наносят обычно пневматическим распылением или из лаконаливной машины (см. также Лакокрасочные покрытия ) .Плёнки П. л. выдерживают колебания температур от -40 до 60 °С, но имеют невысокую атмосферостойкость. После полирования они приобретают зеркальный блеск. П. л., а также пигментированные материалы на их основе - полиэфирные эмали (см. Эмалевые краски ) , шпатлёвки-применяют главным образом для отделки изделий из дерева: мебели, музыкальных инструментов, футляров телевизоров и радиоприёмников и др.

  Особый тип П. л. - растворы олигоэфиракрилатов в инертных органических растворителях (например, в ацетоне), образующие покрытия толщиной 50-60 мкмв результате улетучивания растворителя и сополимеризации молекул олигоэфиракрилата. Из некоторых эмалей на основе таких П. л. получают атмосферостойкие покрытия, которыми защищают изделия из металла.

  Лит.:Энциклопедия полимеров, т. 3, М. [в печати]. См. также лит. при ст. Лаки .

  М. М. Гольдберг.

Полиэфирные смолы

Полиэфи'рные смо'лы,ненасыщенные олигомеры (олигоэфиры), например полималеинаты и олигоэфиракрилаты. Смеси указанных олигоэфиров и растворы их в способных сополимеризоваться мономерах (стирол, метилметакрилат, диаллилфталат и др.) обычно также называются полиэфирными смолами.

  Олигоэфиры получают поликонденсацией в расплаве или инертном растворителе: полималеинаты

из малеиновой кислоты HOOCCH = CHCOOH или её ангидрида (иногда в смеси с др. дикарбоновой кислотой или ангидридом) и гликоля; олигоэфиракрилаты

из ненасыщенной монокарбоновой кислоты [обычно акриловой CH ₂=CHCOOH или метакриловой CH ₂=C (CH ₃) COOH], гликоля и дикарбоновой кислоты. В приведённых выше формулах А и А' - двухвалентные остатки, входящие в состав молекул гликоля и дикарбоновой кислоты соответственно; Х=-Н, -СНз или -Cl; х= 1-5; у= 0-5; n= 1-20. В качестве гликолей чаще всего используют этилен-, диэтилен-, триэтилен- и 1,2-пропиленгликоли; иногда (главным образом при получении олигоэфиракрилатов) гликоли частично или полностью заменяют глицерином, пентаэритритомили ксилитом.В качестве дикарбоновых кислот применяют адипиновую кислоту,себациновую, фталевую, изофталевую, терефталевую (см. Фталевые кислоты ) ,тетрахлорфталевую и др.

  Ненасыщенные олигоэфиры - вязкие жидкости или твёрдые вещества с температурой размягчения 30-150 °С, молекулярной массой 300-3000, плотностью 1,1-1,5 г/см ³(20 °C).

  Растворы олигоэфиров - обычно жидкости с вязкостью 75-7000 мнЧ сек/м;или спз,способные при отверждении превращаться в твёрдые трёхмерные полимеры. Отверждённые П. с. отличаются высокой прочностью, хорошей адгезией к стекловолокну, бумаге и металлам, стойкостью к действию воды, минеральных и органических кислот, бензина, масел и окислителей, а также хорошими электроизоляционными свойствами.

  Большую часть П. с. применяют в качестве связующих для стеклопластиков.Кроме того, их широко используют для приготовления лакокрасочных материалов (см. Полиэфирные лаки ) ,как компаунды полимерные для заливки деталей радио- и электротехнического оборудования, для пропитки пористых металлических отливок с целью их герметизации, а также для получения галантерейных изделий и др. П. с. применяют и как основу композиций для наливных полов, замазок и клеев (см. Полиэфирные клеи ) для склеивания стеклопластиков между собой, а также с асбоцементными и древесноволокнистыми плитами, сотопластами и др. материалами. П. с. выпускаются в СССР (ПН-1, ПН-3, ПН-8 и др.), США (атлак, селектрон, хетрон), Великобритании (кристик, селлобонд), Франции (родэстер, стерпон), ФРГ (легуваль, палаталь). В 1973 мировое производство П. с. составило около 1,3 млн. т.

  Лит.:Справочник по пластическим массам, под ред. М. И. Гарбара [и др.], т. 2, М., 1969, с. 7. См. также лит. при ст. Полимеры .

  Л. Н. Седов.

Полиэфиры

Полиэфи'ры, полимеры, содержащие в основной цепи макромолекулы функциональные группы простых (простые П.) или сложных (сложные П.) эфиров. П. могут быть насыщенными и ненасыщенными.

  Простые П., HO-[-R-O-] _n-H, где R - углеводородный радикал различного строения, содержащий не менее двух атомов углерода, получают полимеризацией циклических окисей (например, пропилена окиси, этилена окиси) или поликонденсацией гликолей. Сложные П. линейной структуры, Н-[-ОАО-СО-А' -СО-] _n-OH, где А - углеводородный радикал, А' - остаток органической или неорганической кислоты (например, полиэтилентерефталат, нуклеиновые кислоты) ,получают поликонденсацией либо гликолей с двухосновными кислотами или их ангидридами, либо оксикислот.При использовании многоатомных спиртов (число групп OH более 2, например глицерина, пентаэритритаи различных полиолов) получают разветвленные (например, алкидные смолы ) или сшитые П.

  Свойства П. очень разнообразны и зависят от химического состава, структуры, молекулярной массы и наличия функциональных групп (-ОН и -СООН). Как правило, простые П. эластичнее сложных. П. могут вступать в химическую реакции по концевым функциональным группам с увеличением молекулярной массы; ненасыщенные П. способны «сшиваться» с образованием трёхмерных структур (см. также Отверждение полимеров ) .Сложные П. гидролизуются под действием кислот и щелочей, простые П. значительно устойчивее к гидролизу. Применение П. определяется их свойствами. Ненасыщенные П. невысокой молекулярной массы (олигоэфиры) применяют в качестве компонентов клеев, лакокрасочных материалов, для пропитки и т.п. (см., например, Полиэфирные смолы ) .П. высокой молекулярной массы используют в производстве пластмасс (например, поликарбонаты ) ,плёнок и полиэфирных волокон.

  Б. С. Петрухин.

Полк

Полк,

  1) воинская часть различных родов войск и специальных войск во всех видах вооруженных сил; организационно самостоятельная боевая, административная и хозяйственная единица (см. Воинская часть ) .П. бывают: мотострелковые, мотопехотные, пехотные, танковые, ракетные, артиллерийские, зенитные, разведывательные, инженерные, связи и др. Мотострелковые (мотопехотные, пехотные) П. является общевойсковой тактической частью. В каждом П. имеются орган управления (штаб), несколько батальонов (дивизионов, эскадрилий), подразделения боевого, материального и технического обеспечения. П., за исключением отдельных, входят в состав соединений (дивизий, бригад). В России и Западной Европе (Германия, Франция, Швеция и др.) П. появились в 16-17 вв. В 18-19 вв. организация П. подвергалась неоднократным изменениям. В 1-ю мировую войну 1914-18 пехотный П. во всех армиях обычно имел 3-4 батальона (по 4 роты каждый), подразделения разведки, станковых пулемётов и тыловые. Кавалерийский П. состоял из 4-6 эскадронов. Существенные изменения в организации П. произошли перед 2-й мировой войной 1939-45 и в ходе её. В это время были созданы танковые, механизированные, авиационные, воздушнодесантные П. и др. Пехотный (стрелковый) П. во время войны состоял из 3-4 батальонов, подразделений артиллерии, миномётов, противотанковой артиллерии, зенитных пулемётов и др.

  2) В России 13-17 вв. части боевого порядка действующей армии, которая делилась на 5-7 П.: передовой, большой, правой руки, левой руки, сторожевой, засадный, ертоул (разведывательный). 3) Военная единица и территориально-административный округ на Украине в 16-18 вв. В 16 в. появились П. реестровых казаков в качестве воинских частей и называется по имени городов и местечек. С 30-х гг. 17 в. казацкие реестровые П. играют роль административно-территориальных округов, а во время Освободительной войны 1648-54 этот принцип был распространён на всю освобожденную территорию Украины. П. подчинялись гетману, их количество колебалось от 16 до 20. Наряду с ними продолжали существовать П. как войсковые единицы. На Слободской Украине в 17 в. было образовано из казачьего населения 5 военно-территориальных П.: Сумский, Ахтырский, Изюмский, Харьковский и Острогожский. После Андрусовского перемирия 1667 на Левобережной Украине осталось 10 П., подчинявшихся гетману Украины. Во главе П. стоял полковник, избиравшийся казаками, позже назначавшийся гетманом. Полковник осуществлял на территории П. административное, военное и судебное управление с помощью старшины,избираемой на полковой раде. П. делился на сотни (от 7 до 20) и насчитывал 1-3 тыс. казаков. Территория П. охватывала площадь от 2-3 тыс. до 20-30 тыс. км ².В городах административная власть принадлежала городовым атаманам, в сёлах крестьянское население избирало войтов, казачье - атаманов. В процессе развития крепостничества и слияния старшины с русским дворянством выборность становится номинальной. Одновременно шёл процесс ограничения полкового самоуправления русским правительством. В конце 18 в. П. как административно-территориальные единицы прекратили существование.

Полка

По'лка, полочка, архитектурная деталь (облом), представляющая собой прямоугольный выступ, например в базе колонны, в карнизе и т.д. Иногда П. имеет практическое назначение: она может поддерживать тябла иконостаса, защищать стены от затекания влаги (в этом случае нижняя поверхность П. обычно имеет наклон от стены, образуя т. н. слезник).

Классические греческие архитектурные обломы: 1 - полочка (иначе - плинт, плита); 2 - валик, или вал (торус), и четвертной вал (до пунктира) [строятся по дугам окружности или более сложным кривым (правый чертёж)]; 3 - дорический «ястребиный клюв» (слезник) и этапы его развития; 4 - дорическая кима (киматий), или гусёк (а - прямой, б - обратный); 5 - ионический «лесбийский киматий», или каблучок (а - прямой, б - обратный); 6 - выкружка, строящаяся по кривым, близким к дугам окружности; 7 - скоция (асимметричная выкружка с профилем двухцентровой дуги или более сложной кривой); 8 - астрагал (сочетание полочки с валом и выкружки).

Полканов Александр Алексеевич

Полка'новАлександр Алексеевич [13(25).5.1888, Кострома, - 10.1.1963, Ленинград], советский геолог-петрограф, академик АН СССР (1943). По окончании Петербургского университета (1911) работал под руководством Е. С. Федорова (1912-13). В 1917-21 профессор Пермского, с 1930 - Ленинградского университетов, в 1917-39 сотрудник Геологического комитета, в 1939-45 директор института земной коры при Ленинградском университете, организатор (1949) и в 1950-63 директор Лаборатории геологии докембрия АН СССР. Основные труды по петрологии интрузивных пород и геохронологии докембрийских пород Балтийского щита и Украины. П. разработал структурную классификацию плутонов. Ленинская премия (1962, совместно с Э. К. Герлингом) за открытие и разработку калий-аргонового метода определения абсолютного возраста геологических формаций. Награжден орденом Ленина, 2 др. орденами, а также медалями.

  Соч.: Генетическая систематика интрузий платформы - кратогена, «Изв. АН СССР. Серия геол.», 1946, № 6; Геология хогландия - иотния Балтийского щита, М. - Л., 1956; Вопросы геологии и абсолютного возраста докембрия и проблема гранита, в кн.: Проблемы геологии на 21 сессии Международного геологического конгресса, М., 1963.

  Лит.:Елисеев Н. А., Шуркин К. А., Академик Александр Алексеевич Полканов. [Некролог], «Тр. Лаборатории геологии докембрия АН СССР», 1964, в. 19 (имеется лит.).

«Полки нового строя»

«Полки' но'вого стро'я», правильнее - полки иноземного строя, воинские части, сформированные в 17 в. в России по образцу западноевропейских армий. Существовали полки солдатские, драгунские и рейтарские. В 1631 в Москве было сформировано 2 солдатских полка, а во время русско-польской войны 1632-34 ещё 6 солдатских, 1 рейтарский и 1 драгунский. Вначале они комплектовались из беспоместных детей боярских, стрелецких детей, «охочих вольных людей», казаков и др. Старший командный состав состоял в значительной мере из иностранцев. После войны полки были распущены. Во время русско-польской войны 1654-67 были вновь сформированы «П. н. с.», ставшие основной частью вооруженных сил. Солдатские и драгунские полки комплектовались из даточных людей на пожизненную службу. Рейтары комплектовались из мелкопоместных и беспоместных дворян и детей боярских и за свою службу получали денежное жалование, а некоторые и поместья. Командный состав более чем наполовину состоял из русских дворян. В мирное время часть полков распускалась. В 1681 было 33 солдатских (61 тыс. чел.) и 25 драгунских и рейтарских (29 тыс. чел.) полков. В конце 17 в. они составляли свыше ¹/ ₂всех войск и в конце 17 - начале 18 вв. были использованы для формирования регулярной русской армии.

Полковник

Полко'вник, воинское офицерское звание в Вооружённых Силах СССР и некоторых др. государствах. В СССР введено 22 сентября 1935. В ВМФ СССР званию П. соответствует звание капитана 1-го ранга. В России чин П. впервые введён в середине 16 в. в стрелецком войске, в 17 в. - в «полках нового строя» . П. называются также командиры полков в войсках украинского казачества и Запорожской Сечи. В ФРГ и ГДР званию П. соответствует звание Oberst, во Франции, Великобритании и США - colonel. См. Звания воинские.

Полковников Владимир Иванович

Полко'вниковВладимир Иванович [р. 28.5(10.6).1906, с. Теряева Слобода, ныне Теряево Волоколамского района Московской области], советский кинорежиссёр, заслуженный деятель искусств РСФСР (1969). В 1930 окончил Московское художественное училище «Памяти 1905 года». С 1931 художник-мультипликатор «Союзкинохроники», с 1936 режиссёр киностудии «Союзмультфильм» (в 1943-46 работал на киностудии «Военфильм»). Фильмы: «Журнал политсатиры № 1» (1938, совместно с группой режиссеров), «Лимпопо» (1940), «Бармалей» (1941), «Павлиний хвост» (1947), «Серая шейка» (1948), «Волшебный магазин» (1953) - совместно с режиссером Л. А. Амальриком; «Заколдованный мальчик» (1956, совместно с А. Г. Снежко-Блоцкой), «Муравьишко-хвастунишка» (1961), «Тараканище» (1963), «Наргие» (1966), «Мы ищем кляксы» (1969), «Куда летишь, Витар?» (1971) и др. Многие фильмы П. получили премии Международных кинофестивалей. Награжден орденом «Знак Почёта» и медалями.

Полкский пролив

По'лкский проли'в(англ. Palk Strait), пролив Индийского океана между полуостровом Индостан и северной оконечностью острова Шри-Ланка. Соединяет Бенгальский и Полкский заливы. Наименьшая ширина около 55 км.Глубина от 2 до 9 м.Назван по имени английского государственного деятеля Р. Полка.

Поллайоло Антонио дель

Поллайо'ло(Pollaiolo, Pollaiuolo; собственно Бенчи, Benci) Антонио дель (17.1.1433, Флоренция, - 4.2.1498, Рим), итальянский живописец, скульптор, ювелир и гравёр. Представитель флорентийской школы позднего кватроченто. Испытал влияния Донателло и А. дель Кастаньо.В произведениях П. экспрессивность соединяется с рационалистическим пафосом познания закономерностей реального мира. Культ изысканной, уверенной линии, характерный для скульптурных работ П. (гробница папы Сикста IV в гротах Ватикана, бронза, 1489-93), проявляется и в его живописи, свидетельствующей об интересе к механике человеческих движений, анатомии, перспективе и пейзажу («Геракл и Антей», около 1465, Галерея Уффици, Флоренция; «Похищение Деяниры», Музей Йельского университета, Нью-Хейвен). Те же черты присущи его гравюрам резцом на меди, которые порою служили мастерам Возрождения образцами при изображении обнажённого тела. П. нередко сотрудничал со своим братом Пьеро (1443-96).

  Лит.:Sabatini A., Antonio e Piero del Pollaiolo, Firenze, 1944; Busignani A., Pollaiolo, Firenze, 1970.

А. дель Поллайоло. «Мученичество св. Себастьяна». 1475. Национальная галерея. Лондон.

Поллак Михай

По'ллак(Pollack) Михай (30.8.1773, Вена, - 5.1.1855, Пешт), венгерский архитектор, представитель классицизма.Учился в венской АХ. С 1799 жил в Пеште. Многочисленные постройки П. в Будапеште (лютеранская церковь, 1799; собственный дом, 1822; военная академия, 1829-35) во многом определили складывающийся в 19 в. новый облик венгерской столицы. Наиболее значительное произведение П. - величественное здание Национального музея в Будапеште.

  Лит.:Zбdor A., A Nemzeti mъseum [Bdpst], 1953; её же, Pollack Mihбly. 1773-1855, Bdpst, 1960.

М. Поллак. Национальный музей в Будапеште. 1837-47.

Поллакиурия

Поллакиури'я(от греч. pollбkis - часто и ъron - моча), учащённое мочеиспускание (более 4-5 раз днём и 1 раза ночью). Наблюдается при волнении, обильном употреблении жидкостей (например, пива), а также при беременности (физиологическая П.). Может быть симптомом заболеваний мочевого пузыря, матки, предстательной железы и др. Часто сочетается с полиурией.

Поллинарий

Поллина'рий, образование в цветке орхидных, состоящее из поллиния,ножки и липкого диска. Липкие диски прилипают к голове насекомого, которое переносит П. на др. цветок; при этом поллинии попадают на воспринимающие пыльцу лопасти рыльца, что обеспечивает перекрёстное опыление, а в дальнейшем оплодотворение во множестве семяпочек.

Поллиний

Полли'ний(от лат. pollen, родительный падеж pollinis - пыльца), компактная масса из тетрад (по 4) пыльцевых зёрен, образующаяся в цветке орхидных и ластовневых. Развивается обычно в двух гнёздах пыльника. Образование П. - приспособление растений к специализированному опылению насекомыми. У многих орхидных П. входит в состав поллинария,у некоторых - выбрасывается при прикосновении насекомого к внутренней части цветка. У ластовневых П. соединены по два с липкими дисками, которые прилипают к телу насекомого.

Поллит Гарри

По'ллит(Pollitt) Гарри (22.11.1890 - 26.6.1960), деятель английского и международного рабочего движения. Родился в Дройледене, близ Манчестера, в рабочей семье. Многие годы П. работал сначала учеником котельщика, затем котельщиком в Манчестере, Саутхемптоне, Лондоне. В юношеские годы включился в рабочее движение. В 1906 вступил в Независимую рабочую партию, с 1912 член Британской социалистической партии. Во время 1-й мировой войны 1914-18 принимал участие в антивоенной пропаганде. В 1915 - один из руководителей забастовки рабочих судостроительной верфи в Саутхемптоне. В 1918-19 П. - организатор движения фабрично-заводской старост в бассейне р. Темза. Был в числе организаторов и руководителей движения «Руки прочь от России», направленного против антисоветской интервенции.

  П. - один из основателей Коммунистической партии Великобритании (1920). С 1922 член ЦК и Политбюро ЦК, с 1943 член Исполкома и Политического комитета компартии. В 1921-1924 секретарь Лондонского бюро Профинтерна. В 1924-1929 генеральный секретарь «Движения меньшинства», выступавшего против реформистской политики правых тред-юнионистских и лейбористских лидеров. В 1925 за революционную деятельность был приговорён к 12 месяцам тюремного заключения. В 1924-43 член Исполкома Коминтерна. Участвовал в работе 3, 5, 6 и 7-го конгрессов Коминтерна. В 1929-56 П. - генеральный секретарь, в 1956-60 председатель Исполкома компартии. Неоднократно бывал в СССР. Умер на пути из Австралии в Великобританию.

  П. - один из авторов программы компартии Великобритании «Путь Британии к социализму». Автор многих работ по вопросам теории и практики рабочего и коммунистического движения.

  Соч.: Selected articles and speeches, v. 1-2, L., 1953-54; Serving my time. An apprenticeship to politics, [L., 1950]; в рус. пер. - Избр. статьи и речи, т. 1, М., 1955; Годы политического ученичества, М., 1960; Марксизм и рабочее движение в Великобритании, М., 1960.

  Лит.:Матковский Н. В., Верный сын английского рабочего класса, М., 1970.

  Н. В. Матковский.

 

Г. Поллит.

Поллок Джэксон

По'ллок(Pollock) Джэксон (28.1.1912, Коди, Вайоминг, - 12.8.1956, Ист-Хэмптон, штат Нью-Йорк), американский живописец. Учился в Лос-Анджелесе в Высшей школе прикладного искусства (1925-29) и в Нью-Йорке в Художественной студенческой лиге (1929-31) у Т. Х. Бентона. После 1940 обратился к абстрактному искусству,став одним из лидеров его «тихоокеанской школы». Произведения П. являются крайним выражением иррационализма и принципа «спонтанного формотворчества» т. н. абстрактного экспрессионизма. Имитируя «случайные» цветовые и линейные эффекты, П. пользовался техникой «дриппинга» (англ. dripping - капание), состоящей в нанесении красок без помощи кисти.

  Лит.:Tomassoni I., J. Pollock, [Firenze, 1968].

Дж. Поллок. «№ 23». 1949.

Поллукс

По'ллукс(b Близнецов), звезда 1,2 визуальной звёздной величины,наиболее яркая в созвездии Близнецов,светимость в 32 раза больше солнечной, расстояние от Солнца 11 парсек.

Поллуцит

Поллуци'т, поллукс (по имени Поллукса - одного из двух мифологических близнецов-героев; см. Диоскуры ) ,минерал, водный алюмосиликат состава (Cs, Na) [AISi ₂O ₆]Ч _nH ₂O; содержит 26-32% Cs ₂O. Характерны примеси Rb ₂O, К ₂О и Tl ₂O. В основе кристаллической структуры П. лежит алюмокремниевый каркас из связанных тетраэдров SiO ₄и AlO ₄, в пустотах которого размещены катионы Cs ⁺и Na ⁺, а также H ₂O цеолитного характера. П. кристаллизуется в кубической системе; обычно образует сплошные массивные и зернистые скопления и гнёзда, иногда до 1 мв диаметре; в пустотах встречается в виде кристаллов. Твёрдость по минералогической шкале 6,5; плотность 2860-2900 кг/м ³.Цвет белый, редко светло-розовый; часто бывает бесцветным и прозрачным. По внешнему виду весьма напоминает кварц.Встречается в гранитных пегматитах совместно с др. минералами. П. является основной рудой для получения металлического цезия и его солей.

Поллюции

Поллю'ции(от позднелат. pollutio - марание, пачканье), извержения семени у мужчин, происходящие большей частью во сне. П. обычно сопровождаются сновидениями эротического содержания, которые при глубоком сне могут не сохраняться в памяти. Первые П. как одно из проявлений полового созревания появляются в возрасте 14-15 лет. У взрослого мужчины П. возможны при длительном половом воздержании. Возраст наступления первых П., а в дальнейшем их частота зависят от конституции, темперамента, общего состояния здоровья, образа жизни и направленности интересов.

Полная кривизна

По'лная кривизна', гауссова кривизна, одна из мер искривления поверхности в окрестности какой-либо её точки, равная произведению главных кривизн (см. Кривизна ) .Для плоскости (а также для любой развёртывающейся линейчатой поверхности) она обращается в нуль. Для сферы она постоянна и равна обратной величине квадрата радиуса сферы. В случае поверхности, имеющей вид автомобильной шины (тор), П. к. отрицательна в точках, прилегающих к колесу, и положительна в наружных точках.

  Если окрестность данной точки Р на поверхности отобразить на сферу единичного радиуса, ставя в соответствие каждой точке окрестности конец радиуса, направленного так же, как вектор нормали к поверхности в рассматриваемой точке, то отношение площади полученной части сферы к площади окрестности на поверхности будет стремиться к П. к., если окрестность будет стягиваться к точке Р.Для того чтобы это утверждение было верным во всех случаях, нужно при подсчёте площадей на сфере приписывать им знаки + или - в зависимости от направления обхода границы на сфере при определённом направлении обхода области на поверхности.

  П. к. остаётся неизменной при изгибании поверхности, т. е. при такой её деформации, при которой длины линий на поверхности не изменяются. См. Поверхностей теория.