БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (ПО)

N _пр~ 10 ¹⁸-10 ¹⁹ см ^-3в то время как удаётся вводить эти примеси в концентрациях вплоть до N _пр~ 10 ²¹ см ^-3при плотности атомов основного вещества ~ 5Ч10 ²² см ^-3.В П. A ^IVB ^Vпрактически всегда с большой концентрацией (³ 10 ¹⁷-10 ¹⁸ см ^-3) присутствуют вакансии одного из компонентов, а энергии связи носителей с этими вакансиями малы, так что условие a> 1 практически всегда выполнено.

  Равновесные концентрации носителей тока в полупроводниках. При отсутствии внешних воздействий (освещения, электрического поля и т.п.) концентрации электронов и дырок в П. полностью определяются температурой, шириной его запрещенной зоны D E, эффективными массами носителей, концентрациями и пространственным распределением примесей и дефектов, а также энергиями связи электронов и дырок с ними. Это т. н. равновесные концентрации носителей.

  При самых низких температурах (вблизи Т =0 К) все собственные электроны П. находятся в валентной зоне и целиком заполняют её, а примесные локализованы вблизи примесей или дефектов, так что свободные носители отсутствуют. При наличии в образце доноров и акцепторов электроны с доноров могут перейти к акцепторам. Если концентрация доноров N _dбольше концентрации акцепторов N _a,то в образце окажется N _aотрицательно заряженных акцепторных ионов и столько же положительно заряженных доноров. Только N _d- N _aдоноров останутся нейтральными и способными с повышением температуры отдать свои электроны в зону проводимости. Такой образец является П. n-типа с концентрацией носителей N _d- N _a.Аналогично в случае N _a> N _dП. имеет проводимость р-типа. Связывание донорных электронов акцепторами называется компенсацией примесей, а П., содержащие доноры и акцепторы в сравнимых концентрациях, - компенсированными.

  С повышением температуры тепловое движение «выбрасывает» в зону проводимости электроны с донорных атомов и из валентной зоны (для определённости имеется в виду проводимость n-типа). Однако если энергия ионизации донора E _d<< DE

(что обычно имеет место), а температура не слишком высока, то первый из этих процессов оказывается доминирующим, несмотря на то, что число доноров во много раз меньше числа валентных электронов. У П. появляется заметная примесная электронная проводимость, быстро растущая с ростом температуры. Концентрация электронов в зоне проводимости при этом во много раз больше концентрации дырок в валентной зоне. В таких условиях электроны называются основными носителями, а дырки - неосновными (в П. р-типа наоборот: основные носители - дырки, неосновные - электроны). Рост концентрации свободных носителей с температурой продолжается до тех пор, пока все доноры не окажутся ионизованными, после чего концентрация в широком температурном интервале остаётся почти постоянной и равной: n= N _d- N _a.Число же электронов, забрасываемых тепловым движением в зону проводимости из валентной зоны, продолжает экспоненциально нарастать и при некоторой температуре становится сравнимым с концентрацией примесных электронов, а потом и во много раз большим, т. е. снова начинается быстрое возрастание с температурой суммарной концентрации свободных носителей. Это область собственной проводимости П., когда концентрации электронов nи дырок рпрактически равны: n= p= n _i.Рост числа собственных носителей тока продолжается вплоть до самых высоких температур, и концентрация их может достигать при Т= 1000 К значений, лишь на 1-3 порядка меньших, чем концентрация электронов проводимости в хороших металлах.температура, при которой происходит переход от примесной к собственной проводимости, зависит от соотношения между E _dи D E, а также от концентраций N _dи N _a.В Ge с примесью элементов V группы полная ионизация доноров происходит уже при температурах Т~ 10 К, если N _d~10 ¹³ см ^-3и при Т= 30 К, если N _d~ 10 ¹⁶ см ^-3,а переход к собственной проводимости при Т= 300 К для N _d~ 10 ¹³ см ^-3и при Т= 450 К для N _d~ 10 ¹⁶ см ^-3( рис. 5 ).

  Определение равновесных концентраций носителей тока в П. основывается на распределении Ферми (см. Статистическая физика ) электронов по энергетическим состояниям (в зонах и на примесных уровнях). Вероятность fтого, что состояние с энергией Eзанято электроном, даётся формулой:

  Здесь E _F-уровень Ферми - энергия, отделяющая уровни преимущественно заполненные ( f> ¹/ ₂) от преимущественно незаполненных ( f< ¹/ ₂).

 Если уровень Ферми лежит в запрещенной зоне на расстоянии > kTот дна зоны проводимости и от потолка валентной зоны, то в зоне проводимости f<< 1, т. е. мало электронов, а в валентной зоне 1 - f

<< 1 ,т. е. мало дырок. В этом случае принято говорить, что электроны и дырки невырождены, в отличие от случая вырождения, когда уровень Ферми лежит внутри одной из разрешенных зон, например в зоне проводимости на расстоянии >> kTот её дна. Это означает, что все состояния в этой зоне от дна до уровня Ферми заполнены носителями тока с вероятностью f( E) » 1 .

 Положение уровня Ферми зависит от температуры и легирования. В объёме пространственного однородного П. оно определяется условием сохранения полного числа электронов или, иными словами, условием электронейтральности:

n+ N _a ^-= р+ N ⁺ _d     (10)

  Здесь N _d-концентрация ионизованных доноров, N _a ^--акцепторов, захвативших электрон.

  В сильно легированных П. концентрация носителей остаётся постоянной и равной ( N _d- N _a) при всех температурах вплоть до области собственной проводимости, где они не отличаются от др. П. (кривая 2, рис. 5 ). При низких температурах носители в сильно легированных П. вырождены, и такие П. формально следовало бы отнести к плохим металлам. Они действительно обнаруживают ряд металлических свойств, например сверхпроводимость (SrTiO ₃, GeTe, SnTe) при очень низких температурах.

  Неравновесные носители тока. Важной особенностью П., определяющей многие их применения, является возможность относительно легко изменять в них концентрации носителей по сравнению с их равновесными значениями, т. е. вводить дополнительные, неравновесные (избыточные) электроны и дырки. Генерация избыточных носителей возникает под действием освещения, облучения потоком быстрых частиц, приложения сильного электрического поля и, наконец, инжекции («впрыскивания») через контакты с др. П. или металлом.

  Фотопроводимость полупроводников- увеличение электропроводности П. под действием света; как правило, обусловлена появлением дополнительных неравновесных носителей в результате поглощения электронами квантов света с энергией, превышающей энергию их связи. Различают собственную и примесную фотопроводимости. В первом случае фотон поглощается валентным электроном, что приводит к рождению пары электрон - дырка. Очевидно, такой процесс может происходить под действием света с длиной волны, соответствующей области собственного поглощения П.: w ³ DE. Пары электрон - дырка могут создаваться и фотонами с энергией, несколько меньшей D E, т.к. возможны процессы, в которых электрон, поглощая фотон, получает дополнительную энергию за счёт теплового движения (кристаллической решётки или от равновесного носителя тока), например энергия w достаточна для создания экситона, который затем под действием теплового движения распадается на свободные электрон и дырку. Под действием существенно более длинноволнового света фотопроводимость возникает только при наличии примесей, создающих локальные уровни в запрещенной зоне, и связана с переходом электрона либо с локального уровня в зону проводимости, либо из валентной зоны на локальный уровень примеси (рождение дырки).

  Явление фотопроводимости позволяет за короткое время ( ~ мксекили ~ нсек) изменять электропроводность П. в очень широких пределах, а также даёт возможность создавать высокие концентрации носителей тока в П., в которых из-за относительно большой D Eи отсутствия подходящих примесей не удаётся получить заметных равновесных концентраций носителей. Использование фотопроводимости П. с разными D Eи глубиной примесных уровней (Si, Te, InSb, PbS, CdS, РЬТе, Ge, легированный Zn или Au и т.д.) позволяет создавать высокочувствительные приёмники света для различных областей спектра от далёкой инфракрасной до видимой (см. Инфракрасное излучение, Фотопроводимость) .

  Прохождение быстрых частиц через полупроводники. Значит. доля энергии частицы (~30%) при этом тратится в конечном счёте на создание электронно-дырочных пар, число которых, т. о., порядка отношения D Eк энергии частицы. Для частиц с энергиями от 10 кэвдо 10 Мэвэто отношение ~10 ⁴- 10 ⁷ .Явление может использоваться для счёта и измерения энергии быстрых частиц (см. Полупроводниковый детектор).

  Рекомбинация. Захват свободных носителей примесями или дефектами. Рекомбинацией называется любой процесс, приводящий к переходу электрона из зоны проводимости в валентную зону с заполнением какого-либо дырочного состояния, в результате чего происходит исчезновение электрона и дырки. Переход электрона из зоны проводимости в состояние, локализованное вблизи примеси или дефекта, называют его захватом. Захват дырки означает переход электрона с примесного уровня в незанятое электронами состояние в валентной зоне. В условиях термодинамического равновесия тепловая генерация носителей и ионизация доноров и акцепторов уравновешивают процессы рекомбинации и захвата, а скорости этих взаимно обратных процессов находятся как раз в таком соотношении, которое приводит к распределению Ферми для электронов по энергиям.

  Если же в П. появляются неравновесные носители, то число актов рекомбинации и захвата возрастет. Т. о., после прекращения внешнего воздействия рекомбинация происходит интенсивнее, чем генерация, и концентрация носителей начинает убывать, приближаясь к своему равновесному значению. Среднее время t, которое существуют неравновесные носители, называется временем их жизни. Оно обратно пропорционально быстроте рекомбинации или захвата примесями. Время жизни t носителей в П. варьируется от 10 ^-3 секдо 10 ^-10 сек.Даже в одном и том же П. в зависимости от температуры, содержания примесей или дефектов, концентрации неравновесных носителей значения t могут изменяться на несколько порядков.

  Рекомбинация и захват всегда означают переход носителя на более низкие уровни энергии (в валентную зону или запрещенную). Различные механизмы рекомбинации отличаются друг от друга тем, куда и каким образом передаётся выделяемая при таком переходе энергия. В частности, она может излучаться в виде кванта света. Такая излучательная рекомбинация наблюдается в любом П. Полное число актов излучательной рекомбинации в секпропорционально произведению p-nи при небольших концентрациях носителей этот механизм рекомбинации мало эффективен. Однако при больших концентрациях (~10 ¹⁷ см ³) некоторые П. становятся эффективными источниками света (рекомбинационное излучение) в узком диапазоне длин волн, близких к l _макс. Ширина спектра ~kT,обусловленная различием энергии рекомбинирующих носителей, гораздо меньше средней энергии фотонов. Используя разные П., можно создавать источники света почти любой длины волны в видимой и близкой инфракрасной областях спектра. Так, например, меняя в сплаве GaAs - GaP содержание GaP от 0 до 100%, удаётся перекрыть видимый спектр от красной до зелёной областей включительно.

  Если концентрация неравновесных носителей столь высока, что наступает их вырождение, т. е. вероятность заполнения носителем каждого состояния вблизи края соответствующей зоны больше ¹/ ₂, то возможно образование инверсной заселённости уровней, когда вышележащие по энергии уровни (у дна зоны проводимости) в большей степени заполнены электронами, чем нижележащие (у верхнего края валентной зоны). Тогда вынужденное излучение фотонов превосходит их поглощение, что может привести к усилению и генерации света. Таков принцип действия полупроводникового лазера.

 При безызлучательной рекомбинации выделяемая энергия в конечном счёте превращается в тепловую энергию кристалла. Наиболее важным её механизмом при невысоких концентрациях носителей является рекомбинация через промежуточные состояния в запрещенной зоне, локализованные около примесей или дефектов. Сначала один из носителей захватывается примесью (изменяя её заряд на 1), а затем та же примесь захватывает носитель с зарядом противоположного знака. В результате оба захваченных носителя исчезают, а примесный центр возвращается в первоначальное состояние. Если концентрация неравновесных носителей мала по сравнению с равновесной концентрацией основных носителей, время жизни определяется быстротой захвата неосновных носителей (дырок в П. n-типа, электронов в П. р-типа), поскольку их значительно меньше, чем основных, и время попадания одного из них на примесный центр является наиболее длительной частью процесса рекомбинации. Роль центров рекомбинации могут играть многие примеси (например, Cu в Ge) и дефекты, имеющие уровни, расположенные глубоко в запрещенной зоне и эффективно захватывающие в одном зарядовом состоянии электроны из зоны проводимости, а в другом - дырки из валентной зоны. Далеко не все примеси и дефекты обладают этим свойством. Некоторые могут эффективно захватывать лишь один носитель и при не слишком низкой температуре раньше выбрасывают его обратно в зону, из которой он был захвачен, чем захватывают носитель противоположного заряда. Это т. н. центры прилипания, или ловушки. Они могут существенно удлинять время жизни неравновесных носителей, т.к. если, например, все неравновесные неосновные носители захвачены ловушками, то избыточным основным носителям не с чем рекомбинировать и др. примеси - центры рекомбинации оказываются неэффективными.

  Поверхностная рекомбинация имеет тот же механизм, что и рекомбинация на примесях, но центры, через которые идёт рекомбинация, связаны не с примесями, а с поверхностью кристалла. Из др. механизмов безызлучательной рекомбинации следует упомянуть процесс, когда электрон и дырка, рекомбинируя, отдают выделяемую энергию ~D Eтретьему носителю (Оже рекомбинация). Этот процесс заметен лишь при очень больших концентрациях свободных носителей, т.к. для него требуется столкновение трёх носителей, т. е. их одновременное попадание в область размером порядка элементарной ячейки кристалла.

  Электропроводность полупроводников. Электрическое поле, в которое помещен П., вызывает направленное движение носителей (дрейф), обусловливающее протекание тока в П. Основным для круга вопросов, связанных с прохождением электрического тока в П., является понятие подвижности носителей m, определяемое, как отношение средней скорости направленного их движения (скорости дрейфа), вызванного электрическим полем u _д, к напряжённости Еэтого поля:

m = u _д/ Е     (11)

  Подвижности разных типов носителей в одном и том же П. различны, а в анизотропных П. различны и подвижности каждого типа носителей для разных направлений поля. Дрейфовая скорость, возникающая в электрическом поле, добавляется к скорости теплового хаотического движения, не дающего вклада в ток. Тот факт, что при заданном поле носитель имеет постоянную дрейфовую скорость u _д, а не ускоряется неограниченно, связан с наличием процессов торможения - рассеяния. В идеальном кристалле даже в отсутствие поля каждый носитель имел бы определённую и неизменную как по величине, так и по направлению скорость u _д. Однако реальный кристалл содержит примеси и различные дефекты структуры, сталкиваясь с которыми носитель каждый раз меняет направление скорости - рассеивается, так что движение его становится хаотическим. Под действием поля носитель эффективно ускоряется только до момента очередного столкновения, а затем, рассеиваясь, теряет направленность своего движения и энергию, после чего ускорение в направлении поля Еначинается заново до следующего столкновения. Т. о., средняя скорость его направленного движения набирается только за интервал времени D tмежду 2 последовательными столкновениями (время свободного пробега) и равна:

u _д= eED t/m,

откуда:

m = - еD t/т.     (12)

  Процессы рассеяния носителей тока разнообразны. Наиболее общим для всех веществ является рассеяние на колебаниях кристаллической решётки (фононах), которые вызывают смещения атомов кристалла из их положений равновесия в решётке и тем самым также нарушают её упорядоченность. Испуская или поглощая фононы, носитель изменяет свой квазиимпульс,а следовательно, и скорость, т. е. рассеивается. Средняя частота столкновений 1 /D tзависит как от природы кристалла, интенсивности и характера его колебаний и содержания в нём примесей и дефектов, так и от энергии носителей. Поэтому m зависит от температуры. При температурах T~ 300 К определяющим, как правило, является рассеяние на фононах. Однако с понижением температуры вероятность этого процесса падает, т.к. уменьшается интенсивность тепловых колебаний решётки, а кроме того, малая тепловая энергия самих носителей позволяет им испускать не любые возможные в данном кристалле фононы, а лишь небольшую часть из них, имеющих достаточно малые энергии (частоты). В таких условиях для не очень чистых кристаллов преобладающим становится рассеяние на заряженных примесях или дефектах, вероятность которого, наоборот, растет с понижением энергии носителей. В сильно легированных П. существенную роль может играть, по-видимому, рассеяние носителей тока друг на друге. В разных П. m варьируется в широких пределах (от 10 ⁵до 10 ^-3 см ²/секи меньше при Т= 300 К). Высокие подвижности (10 ⁵ -10 ² см ²/сек) ,бо'льшие, чем в хороших металлах, характерны для П. первых 3 групп (см. выше). Так, при Т= 300 К в Ge для электронов m ^э= 4Ч10 ³ см ²/сек,для дырок m ^д= 2Ч10 ³ см ²/сек,в InSb m ^э=7Ч10 ⁴ см ²/сек,m ^д= 10 ³ см ²/сек.Эти значения m соответствуют D t~ 10 ^-12-10 ^-13 сек.Соответствующие длины свободного пробега l =uD t(u -скорость теплового движения) в сотни или тысячи раз превышают межатомные расстояния в кристалле.

  Представления о свободном движении носителей, лишь изредка прерываемом актами рассеяния, применимы, однако, лишь к П. с не слишком малым m (m ³ 1 см ²/сек). Для меньшей подвижности lстановится меньше размеров элементарной ячейки кристалла (~10 ^-8 см) и теряет смысл, т.к. само понятие «свободного» движения носителей в кристалле связано с переходом их из одной ячейки в другую (внутри каждой ячейки электрон движется, как в атоме или молекуле). Столь малые значения m характерны для многих химических соединений переходных и редкоземельных металлов с элементами VI группы периодической системы элементов и для большинства полупроводников органических.Причиной является, по-видимому, сильное взаимодействие носителей с локальными деформациями кристаллической решётки, проявляющееся в том, что носитель, локализованный в какой-либо элементарной ячейке, сильно взаимодействуя с образующими её и соседние ячейки атомами, смещает их из тех положений, которые они занимают, когда носителя нет. Энергия носителя в такой деформированной ячейке (поляроне) оказывается ниже, чем в соседних недеформированных, и переход его в соседнюю ячейку требует затраты энергии, которую он может получить от какой-либо тепловой флуктуации. После перехода покинутая носителем ячейка возвращается в недеформированное состояние, а деформируется та, в которую он перешёл. Поэтому следующий его переход в 3-ю ячейку снова потребует энергии активации и т.д. Такой механизм движения называется прыжковым, в отличие от рассмотренного выше зонного, связанного со свободным движением носителей в разрешенных зонах и не требующего затраты энергии на переход из ячейки в ячейку. При прыжковом механизме не имеют смысла такие представления зонной теории твёрдого тела,как квазиимпульс, эффективная масса, время и длина свободного пробега, но понятия средней скорости дрейфа под действием поля и подвижности остаются в силе, хотя уже не описываются формулой (12).

  Прыжковый механизм электропроводности характерен для многих аморфных и жидких полупроводников. Носители с энергиями в области псевдозапрещённой зоны переходят от состояния локализованного вблизи одной флуктуации к другой путём таких активированных перескоков (т.к. энергии состояний вблизи разных флуктуаций различны, поскольку сами флуктуации случайны и по расположению и по величине). В П. с высокой подвижностью иногда при низких температурах также наблюдается прыжковая проводимость (если подавляющее большинство носителей локализовано на примесях, они могут перескакивать с примеси на примесь). Явления переноса в П. с малой подвижностью пока поняты в меньшей мере, чем для П. с зонным механизмом проводимости.

  Диффузия носителей. С понятием подвижности связано понятие коэффициента диффузии Dносителей, хаотичность движения которых в отсутствие поля создаёт тенденцию к равномерному распределению их в объёме П., т. е. к выравниванию их концентрации. Если в образце П. есть области повышенной и пониженной концентраций, то в нём возникает «перетекание» носителей, т.к. число частиц, уходящих из любой области в результате хаотического движения, пропорционально числу частиц, находящихся в ней, а число приходящих - пропорционально числу частиц в соседних с ней областях. Диффузионные потоки j _д, выравнивающие концентрации n,пропорциональны интенсивности теплового движения и перепаду концентраций и направлены в сторону её уменьшения:

j _д = - Dgrad n.     (13)

  Это равенство определяет понятие коэфициента диффузии D,который связан с подвижностью m универсальным (если носители тока не вырождены) соотношением Эйнштейна:

D= kTm /e,     (14)

которое, в частности, отражает связь диффузии с интенсивностью теплового движения.

  Для неравновесных носителей важной характеристикой является длина диффузии l _д -путь, который они успевают пройти диффузионным образом за время своей жизни t:

l _д = .     (15)

  Величина l _дможет быть различной, достигая в чистых П. с большой подвижностью 0,1 см(Ge при 300 К).

  Гальваномагнитные явления в полупроводниках(явления, связанные с влиянием магнитного поля на прохождение тока в П.). Магнитное поле Н,перпендикулярное электрическому Е,отклоняет дрейфующие носители в поперечном направлении и они накапливаются на боковом торце образца, так что создаваемое ими поперечное электрическое поле компенсирует отклоняющее действие магнитного поля (см. Холла эффект ) .Отношение этого наведённого поперечного поля к произведению плотности тока на магнитное поле (постоянная Холла) в простейшем случае носителей одного типа с изотропной эффективной массой и независящим от энергии временем свободного пробега равно: 1/ nec,т. е. непосредственно определяет концентрацию nносителей. Магнетосопротивление в этом случае отсутствует, т.к. эдс Холла компенсирует полностью Лоренца силу.

 В П. гальваномагнитные явления значительно сложнее, чем в металлах, т.к. П. содержат 2 типа носителей (или больше, например тяжёлые и лёгкие дырки и электроны), времена их свободного пробега существенно зависят от энергии, а эффективные массы анизотропны. Магнитное поле отклоняет электроны и дырки в одну сторону (т.к. дрейфуют они в противоположные стороны). Поэтому их заряды и наведённое поле частично компенсируются в меру отношения их концентраций и подвижностей. Если время релаксации зависит от энергии, то дрейфовая скорость и вклад в полный ток носителей разных энергий неодинаковы. Действия магнитного и наведённого поперечного электрического полей компенсируются только в среднем, но не для каждого носителя, т.к. сила Лоренца пропорциональна скорости, а электрическая сила от неё не зависит, т. е. закручивающее действие магнитного поля как бы уменьшает длину свободного пробега более быстро дрейфующих частиц и тем самым уменьшает ток. Из-за анизотропии эффективных масс носители движутся в направлении поля и вся картина отклонения их магнитным полем меняется.

  Изучение гальваномагнитных эффектов в П. даёт обширную информацию о концентрациях носителей, о структуре энергетических зон П. и характере процессов рассеяния.