Лит.:Чернышев А. В., Яхин А. Б., Автоматизация обработки на металлорежущих станках с применением программного управления, М., 1959; Цифровые аналоги для систем автоматического управления. М.-Л., 1960.
Интерполяционные формулы
Интерполяцио'нные фо'рмулы,формулы, дающие приближённое выражение функции у= f( x) при помощи интерполяции,т. е. через интерполяционный многочлен Р n( х) степени n, значения которого в заданных точках x 0, x 1, ..., х nсовпадают со значениями y 0, y 1, ..., у nфункции fв этих точках. Многочлен Р n( х) определяется единственным образом, но в зависимости от задачи его удобно записывать различными по виду формулами.
1. Интерполяционная формула Лагранжа:
Ошибка, совершенная при замене функции f( x) выражением P n( x), не превышает по абсолютной величине
где М- максимум абсолютной величины ( n+ 1)-й производной f n +1( x) функции f( x) на отрезке [ x 0, x n].
2. Интерполяционная формула Ньютона. Если точки x 0 , x 1, ..., x nрасположены на равных расстояниях ( x k= x 0+ kh), многочлен P n( x) можно записать так:
(здесь x 0+ th= х, а D k - разности k-го порядка: D k y i= D k - 1 y i +1- D k - 1 y i). Это так называемая формула Ньютона для интерполирования вперёд; название формулы указывает на то, что она содержит заданные значения у, соответствующие узлам интерполяции, находящимся только вправо от x 0. Эта формула удобна при интерполировании функций для значений х, близких к x 0 .При интерполировании функций для значений х, близких к наибольшему узлу х n, употребляется сходная формула Ньютона для интерполирования назад. При интерполировании функций для значений x, близких к x k, формулу Ньютона целесообразно преобразовать, изменив начало отсчёта (см. ниже формулы Стирлинга и Бесселя).
Формулу Ньютона можно записать и для неравноотстоящих узлов, прибегая для этой цели к разделённым разностям (см. Конечных разностей исчисление ). В отличие от формулы Лагранжа, где каждый член зависит от всех узлов интерполяции, любой k-й член формулы Ньютона зависит от первых (от начала отсчёта) узлов и добавление новых узлов вызывает лишь добавление новых членов формулы (в этом преимущество формулы Ньютона).
3. Интерполяционная формула Стирлинга:
(о значении символа m и связи центральных разностей d m с разностями D m см. ст. Конечных разностей исчисление ) применяется при интерполировании функций для значений х, близких к одному из средних узлов а; в этом случае естественно взять нечётное число узлов х - k , ..., х - 1, x 0, x 1, ..., x n, считая ацентральным узлом x 0.
4. Интерполяционная формула Бесселя:
применяется при интерполировании функций для значений х, близких середине амежду двумя узлами; здесь естественно брать чётное число узлов х - k, ..., х -1, x 0, x 1,..., x k, x k + 1, и располагать их симметрично относительно a( x 0< а< x 1).
Лит.см. при ст. Интерполяция .
В. Н. Битюцков.
Интерполяция (изменение)
Интерполя'ция(от лат. interpolatio - подновление, изменение), вставка, поправка в первоначальный текст, не принадлежащая автору. Большое значение имели И. в текстах сочинений римских юристов, включенных в состав Дигест . И. оказались необходимыми для устранения противоречий в работах этих юристов, а также положений и оценок, чуждых эпохе императора Юстиниана; применялись различные виды И.: замена или уточнение нормы права; замена термина или его устранение; лексическое изменение и т. д. Впервые обнаружены в средние века гуманистами.
Интерполяция (матем.)
Интерполя'цияв математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f( x) в точках х, лежащих между точками (узлами И.) x 0< x 1< ... < x n, по известным значениям y i= f( x i) (где i= 0, 1, ..., n). В случае, если хлежит вне интервала, заключённого между x 0и x n, аналогичная задача наывается задачей экстраполяции. При простейшей линейной И. значение f( x) в точке х, удовлетворяющей неравенствам x 0< x< x 1, принимают равным значению
линейной функции, совпадающей с f( x) в точках х= x 0и х= x 1. Задача И. со строго математической точки зрения является неопределённой: если про функцию f( x) ничего неизвестно, кроме её значений в точках x 0, x 1,..., х n, то её значение в точке х, отличной от всех этих точек, остаётся совершенно произвольным. Задача И. приобретает определённый смысл, если функция f( x) и её производные подчинены некоторым неравенствам. Если, например, заданы значения f( x 0) и f( x 1) и известно, что при x 0< x< x 1выполняется неравенство | fў’’( x)| Ј M, то погрешность формулы (*) может быть оценена при помощи неравенства
Более сложные интерполяционные формулы имеет смысл применять лишь в том случае, если есть уверенность в достаточной «гладкости» функции, т. е. в том, что она обладает достаточным числом не слишком быстро возрастающих производных.
Кроме вычисления значений функций, И. имеет и многочисленные другие приложения (например, при приближённом интегрировании, приближённом решении уравнений, в статистике при сглаживании рядов распределения с целью устранения случайных искажений).
Лит.:Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; Крылов А. Н., Лекции о приближённых вычислениях, 6 изд., М., 1954; Юл Дж. Э., Кендэл М. Дж., Теория статистики, пер. с англ., 14 изд., М., 1960.
Интерпретация (в программировании)
Интерпрета'цияязыков программирования, один из методов реализации языков программирования на электронных вычислительных машинах (ЭВМ). При И. каждому элементарному действию в языке соответствует, как правило, своя программа, реализующая это действие, и весь процесс решения задачи представляет собой моделирование на ЭВМ соответствующего алгоритма, записанного на этом языке. При И. скорость решения задач обычно значительно ниже, чем при других методах, однако И. легче реализуется на ЭВМ, а во многих случаях (например, при моделировании работы одной ЭВМ на другой) оказывается и единственно пригодной.
Интерпретация (объяснение)
Интерпрета'ция(лат. interpretatio), истолкование, объяснение, разъяснение.
1) В буквальном понимании термин «И.» употребляется в юриспруденции (например, И. закона адвокатом или судьей - это «перевод» «специальных» выражений, в которых сформулирована та или иная статья кодекса, на «общежитейский» язык, а также рекомендации по её применению), искусстве (И. роли актёром или музыкального произведения пианистом - индивидуальная трактовка исполнителем исполняемого произведения, не определяемая, вообще говоря, однозначно замыслом автора) и в других областях человеческой деятельности.
2) И. в математике, логике, методологии науки, теории познания - совокупность значений (смыслов), придаваемых тем или иным способом элементам (выражениям, формулам, символам и т. д.) какой-либо естественнонаучной или абстрактно-дедуктивной теории (в тех же случаях, когда такому «осмыслению» подвергаются сами элементы этой теории, то говорят также об И. символов, формул и т. д.).
Понятие «И.» имеет большое гносеологическое значение: оно играет важную роль при сопоставлении научных теорий с описываемыми ими областями, при описании разных способов построения теории и при характеристике изменения соотношения между ними в ходе развития познания. Поскольку каждая естественнонаучная теория задумана и построена для описания некоторой области реальной действительности, эта действительность служит её (теории) «естественной» И. Но такие «подразумеваемые» И. не являются единственно возможными даже для содержательных теорий классической физики и математики; так, из факта изоморфизма механических и электрических колебательных систем, описываемых одними и теми же дифференциальными уравнениями, сразу же следует, что для таких уравнений возможны по меньшей мере две различные И. В ещё большей степени это относится к абстрактно-дедуктивным логико-математическим теориям, допускающим не только различные, но и не изоморфные И. Об их «естественных» И. говорить вообще затруднительно. Абстрактно-дедуктивные теории могут обходиться и без «перевода» своих понятий на «физический язык». Например, независимо от какой бы то ни было физической И., понятия геометрии Лобачевского могут быть интерпретированы в терминах геометрии Евклида (см. Лобачевского геометрия ). Открытие возможности взаимной интерпретируемости различных дедуктивных теорий сыграло огромную роль как в развитии самих дедуктивных наук (особенно как орудие доказательства их относительной непротиворечивости ), так и в формировании связанных с ними современных теоретико-познавательных концепций. См. Аксиоматический метод , Логика , Логическая семантика , Модель .
Лит.:Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.-Л., 1948, гл. 2, § 9; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3, § 15; Чёрч А., Введение в математическую логику, т. 1, пер. с англ., М., 1960, Введение, § 07; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966, гл. 5, § 3.
Ю. А. Гастев.
Интерпретоскоп
Интерпретоско'п(от лат. interpreter - объясняю, толкую и греч. skopйo - смотрю, наблюдаю), стационарный прибор для дешифрирования аэроснимков. Позволяет стереоскопически дешифрировать чёрно-белые и цветные аэроснимки одного или разных масштабов (до 1:7,5) в проходящем или отражённом свете, с двойным увеличением при общем обзоре и плавно изменяемым («панкратическим») до 15-кратного - при детальном изучении отдельных участков аэроснимков. Увеличение, яркость и оптический поворот изображения могут регулироваться сразу для стереопары аэроснимков и раздельно для каждого из них. В наблюдательной системе прибора имеется устройство (точечная марка и шкала) для измерений изображения объектов в плане и по высоте; точность отсчёта разности параллаксов 0,02 мм. Специальная каретка обеспечивает возможность обработки аэроснимков до формата 30 ґ 30 смбез их перемещения по столу прибора (см. рис. ). Помимо основного назначения, И. применяют для рассматривания наземных и лабораторных стереофотографий и оптического переноса опознанных контуров и точек с одних фотосъёмочных материалов на другие. Часть приборов выпускается с двойными окулярами («совещательный вариант») и приспособлениями для простейших картографических работ. Основной изготовитель И. - народное предприятие Карл Цейс в Йене (ГДР).
Л. М. Гольдман.
Интерпретоскоп: 1 - наблюдательная система; 2 - каретка с объективами; 3 - станина со световым столом.
Интерсекс
Интерсе'кс(от лат. inter - между и sexus - пол), организм, у которого в той или иной степени развиты одновременно признаки как одного, так и другого пола. И. следует отличать от гинандроморфа (см. Гинандроморфизм ), у которого признаки разных полов распределены мозаично, т. е. в разных частях тела. В отличие от нормально функционирующих обоеполых организмов (см. Гермафродитизм ) у И. обычно недоразвита половая функция. См. также Интерсексуальность .
Интерсексуальность
Интерсексуа'льность,наличие у раздельнополого организма признаков обоих полов; эти признаки развиты неполностью, т. е. носят промежуточный характер (сравни Гермафродитизм ), и проявляются совместно на одних и тех же частях тела (сравни Гинандроморфизм ). Эмбриональное развитие такого организма называется интерсексом , начинается нормально, но с определённого момента продолжается по типу другого пола. Чем раньше меняется направление развития организма, тем резче выражена у него И. Различают несколько типов И.
Зиготная, или генетически обусловленная, И. - результат отклонения от нормы набора половых хромосом и генов, предопределяемого в момент оплодотворения при соединении гамет в зиготу. В зависимости от характера нарушений различают триплоидную (или иную - анеуплоидную) И., вызванную отклонением от нормы числа хромосом в зиготе, и диплоидную, вызванную нарушением в соотношении генов, привнесённых в зиготу. Триплоидная (анеуплоидная) И. впервые была изучена на мухе дрозофиле. Показано, что у дрозофил-интерсексов нарушено соотношение числа половых хромосом и аутосом ; степень И. особи определяется так называемым хромосомным, или генным, балансом, т. е. отношением числа половых хромосом к числу аутосом и заключённых в них полоопределяющих генов. Различные формы И., или так называемого псевдогермафродитизма, обнаруженные у человека, также вызваны нарушением нормального числа половых хромосом. В зависимости от того, какие из хромосом, определяющих соответственно мужской или женский пол, находятся в избытке, различают «мужской» или «женский» псевдогермафродитизм. Диплоидная И. наблюдается у бабочки непарного шелкопряда при скрещивании разных географических рас. В зависимости от типа скрещивания И. отмечается либо у самок, либо у самцов. Так как при этом не обнаруживается нарушения нормального числа хромосом, немецкий биолог Р. Гольдшмидт выдвинул теорию (1912) о разной «силе» генов, определяющих пол, у разных рас (что, возможно, обусловливается качественными различиями аллелей или наличием других полоопределяющих генов).
Гормонная И. наблюдается у животных, у которых половые железы выделяют женские или мужские половые гормоны, определяющие развитие вторичных половых признаков. При кастрации такого животного и пересадке ему половой железы другого пола происходит маскулинизация или соответственно феминизация, т. е. организм становится интерсексом. Подобные явления наблюдаются и при так называемой паразитарной кастрации у ракообразных, вызываемой, например у краба Inachus, паразитическим рачком саккулиной.
Лит.:Мясоедов С. В., Явления размножения и пола в органическом мире, Томск, 1935; Рыжков В. Л., Генетика пола, Хар., 1936; Либерман Л. Л., Врождённые нарушения полового развития, Л., 1966: Goldschmidt R., Die sexuellen Zwischenstufen, B., 1931; Die Intersexualitдt, hrsg. von C. Overzier, Stuttg., 1961; Ashley D. J., Human intersex, Edinburgh - L., 1962; Teter I., GormonalDye naruaenija u mu~ in i ~ena in, Waraz., 1968.
А. Е. Гайсинович.
Интерстадиал
Интерстадиа'л,межстадиал, время слабого потепления климата и значительного сокращения площади ледников между двумя стадиями их наступания в течение одного и того же оледенения в антропогеновом периоде.
Интерстициальные клетки
Интерстициа'льные кле'тки(от лат. interstitium - промежуток), межуточные клетки, клетки, расположенные в строме яичников и между канальцами семенников у млекопитающих. Участвуют в выработке половых гормонов: в семенниках - андрогенов , в яичниках - эстрогенов .
Интертип
Интерти'п(англ. intertype), строкоотливная наборная машина, близкая по своей конструкции к линотипу .
Интерфаза
Интерфа'за(от лат. inter - между и фаза ), интеркинез, стадия жизненного цикла клетки между двумя последовательными митотическими делениями (см. Митоз ). Обычно различают гетеросинтетическую И., когда клетка растет, дифференцируется, осуществляет свойственные ей функции, и автосинтетическую И., в течение которой происходит подготовка клетки к следующему делению. В зависимости от интенсивности синтеза дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК) автосинтетическую И., в свою очередь, делят на 3 периода: G 1- предсинтетический, или постмитотический, S- синтетический и G 2- предмитотический, или постсинтетический. В G 1-периоде осуществляются накопление необходимых для деления клетки энергетических ресурсов, синтез рибонуклеиновой кислоты (РНК), идёт подготовка к удвоению молекул ( репликации ) ДНК; за счёт синтезированного в этот период белка увеличивается масса клетки и образуется ряд ферментов, необходимых для синтеза ДНК в следующем периоде И. В S-периоде происходит синтез ДНК, т. е. осуществляется репликация её молекул. В G 2-периоде синтез ДНК закончен, усиливается синтез РНК и белков, видимо, идущих на построение митотического аппарата .
В клетках взрослого организма И, продолжается от 10 до 30 часов и больше; в быстроделящихся клетках И. длится несколько минут (например, в яйцах морского ежа на стадиях 2-4 бластомеров - 14 мин.).
Некоторые авторы выделяют в И. «нулевой период» - G 0предшествующий периоду G 1. Наиболее отчётливо G 0проявляется в клетках, которые во взрослом организме, как правило, не делятся (под влиянием разных факторов они могут войти в G 1-период, пройти затем периоды S, G 1и вступить в собственно митоз). Резкой границы между всеми периодами И., а также между митозом и И. не существует. Ряд авторов полагает, что периоды Sи G 2следует считать началом митоза - препрофазой, с которой и начинается репродукция клетки, а не относить их к И.
Лит.:Мэзия Д., Митоз и физиология клеточного деления, М., 1963; Алов И. А., Брауде А. И., Аспиз М. Е., Основы функциональной морфологии клетки, 2 изд., М., 1969.
М. Е. Аспиз.
Интерференционная микроскопия
Интерференцио'нная микроскопи'я,метод исследования структуры различных, главным образом биологических, объектов и измерения их сухой массы, толщины и показателя преломления. И. м. основана на интерференции света и осуществляется с помощью интерференционного микроскопа . См. также Микроскопическая техника .
Интерференционно-поляризационный светофильтр
Интерференцио'нно-поляризацио'нный светофи'льтр,узкополосный монохроматор , используемый главным образом в астрофизике для получения монохроматических изображений Солнца.
Изобретён в 1933 Б. Лио (Франция) и независимо от него в 1934 И. Эманом (Швеция). Действие И.-п. с. основано на интерференции двух поляризованных лучей, возникающей при прохождении света через двулучепреломляющую кристаллическую пластину (кварц, шпат), которая заключена между двумя поляроидами с оптическими осями, располагаемыми под углом 45° к оптической оси кристалла. Стопа из нескольких таких элементов с кратными толщинами (
рис.
, а) обладает пропусканием в далеко удалённых друг от друга узких полосах спектра (
рис
., б)
;одна из таких полос выделяется стеклянным или интерференционным фильтром. И.-п. с. помещаются в термостат, температура в котором поддерживается с точностью до нескольких десятых долей градуса. Лучшие И.-п. с. имеют полуширину полосы пропускания до 0,1-0,2
, пропускание до 10-20% и поле зрения 3-4°. См.
Светофильтр.
Лит.:Эванс Дж. В., Монохроматические фильтры, в кн.: Солнечная система, пер. с англ., т. 1, М., 1957, с. 506-13; Зирин Г., Солнечная атмосфера, пер. с англ., М., 1969, с. 39-46.
Э. В. Кононович.
а - схема интерференционно-поляризационного светофильтра: П - поляроиды, К - кварцевые пластины; б - пропускание отдельных ступеней (1 - 6) и всего фильтра в целом ( 7; внизу указаны длины волн).
Интерференционный светофильтр
Интерференцио'нный светофи'льтр, светофильтр , действие которого основано на явлении интерференции света в тонких плёнках.
Интерференция (в биологии)
Интерфере'нция(от лат. inter - взаимно, между собой и ferio - ударяю, поражаю), 1) в биологии - влияние перекреста ( кроссинговера ) гомологичных хромосом в одном участке на появление новых перекрестов в близлежащих к нему участках. Чаще этот вид И. препятствует возникновению нового перекреста в соседнем участке, поэтому в опытах процент двойных кроссоверных особей, как правило, оказывается ниже теоретически ожидаемого. Особенно сильно И. подавляет двойной кроссинговер при малых расстояниях между генами.2) В медицине И. вирусов - подавление действия одного вируса другим при смешанной инфекции. При этом первый вирус именуется интерферирующим, а второй - претендующим.
Интерференция радиоволн
Интерфере'нция радиово'лниграет существенную роль в процессах излучения и распространения радиоволн. При излучении радиоволн сложными антенными устройствами, состоящими из нескольких излучателей (вибраторов или щелей, см. Антенна ), радиоволны от отдельных излучателей интерферируют между собой (см. Интерференция волн). Амплитуда результирующей волны в разных направлениях оказывается различной, что и определяет диаграмму направленности антенны. Например, в результате И. р. от двух вибраторов B 1и B 2, разнесённых на расстояние, равное нескольким длинам волн и питаемых токами одинаковой амплитуды, фазы и частоты, получается многолепестковая диаграмма направленности ( рис. 1 ). В максимумах диаграммы фазы волн от отдельных излучателей совпадают, а амплитуды электрического и магнитного полей E 1, H 1 складываются: E= 2 E 1, Н= 2 H 1 .Поток энергии в направлении максимумов пропорционален произведению 2 E 1Ч2 H 1, т. е. в 4 раза больше, чем для излучения каждого вибратора в отсутствии другого. Зато в направлении минимумов два вибратора вместе вообще не излучают, так как в этих направлениях суммарное поле равно нулю: Е= 0 и Н= 0. Варьируя число вибраторов и расстояние между ними, можно создавать антенны с заданной диаграммой направленности. См. Излучение и приём радиоволн.
При распространении радиоволн И. р. возникает прежде всего из-за их отражения от поверхности Земли, в результате чего в каждую точку над Землёй приходят 2 волны - пришедшая прямо и отражённая, интерферирующие друг с другом ( рис. 2 ). В связи с этим на диаграмме направленности приёмной антенны появляются дополнительные лепестки, число которых тем больше, чем больше высота антенны над Землёй и чем меньше длина волны. При распространении средних и коротких радиоволн интерференция возникает в том случае, если в одну и ту же точку пространства попадают волны, идущие непосредственно от передатчика и отражённые от ионосферы , или волны, отражённые разными участками ионосферы. Для ультракоротких радиоволн интерференция нередко получается за счёт прихода в данную точку волн, прошедших различные пути в тропосфере , либо за счёт их отражения от местных предметов.
В радиотехнике во многих случаях возможно прямое измерение разности фаз интерферирующих колебаний, а так как в интерференционной картине распределение разностей фаз обусловлено взаимным расположением излучателя и приёмника, то их измерение может служить методом определения местоположения приёмника радиоволн относительно излучателя. На этом основан ряд фазовых радионавигационных систем.
В отличие от оптики, в радиотехнике возможно непосредственное измерение частоты излучаемых волн. Поэтому, исследуя интерференционную структуру поля двух передатчиков, можно измерять расстояние между ними. Наоборот, зная это расстояние, можно с высокой степенью точности определять скорость распространения радиоволн в данных условиях. Существует ряд интерференционных методов измерения расстояний и скорости радиоволн (см.