БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (МО)

  На этапе построения математических М. результаты эмпирического исследования переводятся со специфического языка исследуемого объекта на универсальный математический язык, выбирается схема (конструкция) М., вводятся основные переменные, параметры и функциональные зависимости. Затем полученная М. сопоставляется с уже имеющимися. Если оказывается, что М. данного класса достаточно хорошо изучены и существуют готовые методы их анализа, то можно решать соответствующую математическую задачу. В противном же случае возникает вопрос, нельзя ли так упростить предпосылки М., чтобы она не утратила существенных специфических черт исследуемого объекта, и в то же время подвести её под класс структур, уже изученных математикой. В свою очередь, построение М. с ещё не изученными свойствами стимулирует развитие новых математических направлений.

  Третий этап - математический анализ М., служащий средством получения не только количественных, но и качественных выводов. (Здесь важно уяснить, на какие вопросы можно получить ответ с помощью М., а на какие - нет; типичная ошибка - попытка объяснить с помощью анализа М. круг явлений, выходящих за её пределы.) Качественные выводы, получаемые из анализа экономических М., позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства экономической системы: её структуру, динамику развития, устойчивость, соотношения макроэкономических параметров, свойства ценностных показателей и т. п. Например, К. Маркс из своих схем воспроизводства получил соотношение между постоянным капиталом первого подразделения и переменным капиталом и прибавочной стоимостью второго подразделения. Ленинские схемы воспроизводства позволили установить, при каком характере технического прогресса имеет место закон преимущественного роста производства средств производства. На основе т. н. М. сбалансированного роста удалось выяснить асимптотические свойства эффективных экономических траекторий - тенденцию к стационарному развитию с максимальным темпом. С помощью М. оптимального планирования исследуются теоретические проблемы ценообразования.

  К количественным выводам из экономических М. относятся оптимальные планы развития тех или иных хозяйственных ячеек, прогнозы экономической динамики, расчёты цен, уже сейчас дающие большой экономический эффект. Соответствующие экономические М. являются важным элементом автоматизированных систем управления. Требования к разным М. различны. От теоретических (абстрактных) М. требуется отображение лишь самых общих свойств экономических систем. С помощью математических методов здесь доказывается существование эффективного (равновесного, оптимального) состояния (траектории) системы, а затем изучаются его свойства. Если возможно, определяется также алгоритм отыскания эффективного состояния (алгоритмом решения экономической задачи часто служит отображение процессов, реально протекающих в моделируемом объекте). М., используемые для конкретных расчётов, имеют в качестве своей теоретической базы абстрактные М. и результаты их анализа. Конкретные М. достаточно полно отражают специфические особенности исследуемого объекта, ибо в противном случае расчёты, осуществляемые на их основе, не могут быть использованы на практике. Рассматриваемый этап завершается экономической интерпретацией полученных результатов: математические понятия переводятся на язык изучаемого объекта. Качественные результаты интерпретируются как свойства и закономерности развития экономической системы, алгоритм - как механизм её планирования и функционирования, числовые результаты - как планы или прогнозы.

  Прежде чем использовать полученные выводы в теории или на практике, необходимо провести четвёртый этап исследования «моделирования» - проверку полученных результатов. Здесь перед исследователем встают огромные трудности. Обычные способы естественных наук - эксперимент, сопоставление полученных результатов с характеристиками реальных процессов - применимы далеко не всегда. Например, если программа развития хозяйственного объекта, полученная с помощью М., показывает возможности улучшения практики, то ещё не ясно, вызвано ли это действительно несовершенством существующих методов планирования, управления и стимулирования или тем, что в исходной М. не учтены некоторые существенные условия, имеющие место в реальности, и намеченные улучшения неосуществимы. Поэтому особо важна теоретическая проверка правильности исходных предпосылок М., которую необходимо провести ещё на первом этапе исследования. Гораздо реже применяется эксперимент на объекте или на имитирующей его М. (например, аналоговом устройстве), дающий возможность проверить результаты моделирования, т. к. это связано с большими затратами, а натурный эксперимент - ещё и с рядом трудностей социально-экономического характера.

  Последний, пятый этап - внедрение - должен приводить (в случае положительного исхода предшествующего этапа) к совершенствованию экономической теории и методов управления экономическими процессами, цен, планов хозяйственного развития. В противном случае необходимо уточнить исходные предпосылки М., т. е. вновь пройти все перечисленные этапы. Т. о., исследование экономических систем с помощью М. носит конструктивный характер. В капиталистическом обществе М. дают определённый эффект, главным образом в пределах фирмы. Практическое же применение М. в масштабе всей страны существенно ограничено в силу присущих капитализму антагонистических противоречий. В условиях же социализма открываются принципиально новые возможности использования М. для решения проблем планирования и управления всем народным хозяйством.

  Использование М. в экономике имеет определённые границы применения: не вся информация об экономических процессах может быть полностью формализована и не вся является доступной, не всякая М. поддаётся теоретическому анализу. Кроме того, даже самые современные вычислительные средства не могут справиться с громадным объёмом вычислений, которые необходимо провести, чтобы решить некоторые конкретные экономические задачи. Поэтому применение М. должно дополняться др. методами, в том числе использованием опыта хозяйственных руководителей. В свою очередь, результаты расчётов, проведённых на основе М., могут оказать существенную помощь хозяйственным руководителям в деле управления.

  Лит.:Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23-25; Ленин В. И., По поводу так называемого вопроса о рынках, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 1; его же, К характеристике экономического романтизма, там же, т. 2; Канторович Л. В., Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов, М., 1959; Новожилов В. В., Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании, М., 1967; Неиман Дж. фон, Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М., 1970; Воспроизводство и экономический оптимум, М., 1972; Кунявский М. С., Отношения непосредственного производства при социализме, Минск, 1972; Лурье А. Л., Экономический анализ моделей планирования социалистического хозяйства, М., 1973; Агrow К., Hahn F., General competitive analisis, S. F., 1971.

  Ю. В. Овсиенко.

Модели (в языкознании)

Моде'лив языкознании, используются в структурной лингвистике при описании языка и его отдельных аспектов (фонологических, грамматических, лексических и других систем) для уточнения лингвистических понятий и связей между ними, что помогает выявить структуры, лежащие в основе бесконечного разнообразия языковых явлений (М. иногда называют сами эти структуры). В зависимости от области применения М. делятся на фонологические, морфологические, синтаксические, семантические. При построении М. используются средства и методы математической лингвистики. В любой М. фиксируются: объекты, соответствующие данным непосредственного наблюдения, - множества звуков, слов, предложений; объекты, конструируемые исследователем для описания («конструкты»), - заранее заданные строго ограниченные наборы категорий, признаков, элементарных смысловых структур и т. п.

  Если исходный материал («вход») при исследовании - звуки, слова, предложения, а результат («выход») - категории и смысловые структуры, то М. называют аналитической. Такова М. категории рода , дающая однозначное решение спорных вопросов. Принадлежность к грамматическому роду может определяться формой слова (например, в русском языке слова, оканчивающиеся на «-а», обычно женского рода, но этот признак не однозначен, ср. «папа»), значением (слова, обозначающие существа женского пола, относятся к женскому роду, но и этот признак не однозначен, ср. в немецком языке das Weib - «женщина» - среднего рода). В М. рода считается, что для каждого слова задана система его форм (например, стол, стола, столу...) и известно, какие словоформы согласуются с данной словоформой (например, этот стол, этого стола...). Два слова х(стол) и у(какаду) относятся к одному роду, если для любой формы х ¹слова хи любой словоформы z, согласуемой с x ¹, найдётся форма y ¹слова у, согласуемая с z(этот какаду, этого какаду), причём обратное верно для любой формы y ¹слова у. Эта М. даёт возможность не только однозначно решать спорные вопросы, но и сопоставить категорию рода с категорией части речи (род оказывается «вложенным» в часть речи); установить, какие категории других частей речи устроены изоморфно (аналогично) с родом существительного (например, категория глагольного управления); сравнить категорию рода в русском и других индоевропейских языках с категорией грамматического класса, например в языках банту . Т. о., аналитические М. находят применение в типологии языков.

  Если исходный материал - категории и элементарные смысловые структуры, а «выход» - некоторые формальные построения, то М. называется синтетической, или порождающей (такие М. называют также порождающими грамматиками, см. Грамматика формальная , Математическая лингвистика ). Порождающая М. воплощает в себе некоторую гипотезу о внутреннем (недоступном прямому наблюдению) строении языка, которая затем проверяется путём сравнения множества выводимых в М. объектов с реальными языковыми фактами. Это позволяет классифицировать и оценивать М. по степени соответствия фактам языка и по степени раскрытия интуитивно ощущаемых закономерностей языка («объяснительной силе»). Т. к. каждая М. описывает не весь язык, а некоторую его область или даже отдельную категорию, то точное описание языка предполагает одновременное использование разных М., относящихся как к одной области языка (например, несколько дополняющих друг друга М. категорий части речи, падежа, рода), так и к разным областям.

  Лит.:Апресян Ю. Д., Идеи и методы современной структурной лингвистики, М., 1966; Ревзин И. И., Метод моделирования и типология славянских языков, М., 1967; Маркус С., Теоретико-множественные модели языков, пер. с англ., М., 1970; Хомский Н., Аспекты теории синтаксиса, пер. с англ., М., 1972.

  И. И. Ревзин.

Моделизм

Модели'змспортивный, конструирование и постройка действующих и стендовых моделей летательных аппаратов, автомобилей, судов, локомотивов и других средств транспорта для спортивных соревнований и демонстраций. См. Авиамоделизм , Автомодельный спорт , Судомодельный спорт .

Моделирование

Модели'рование,исследование объектов познания на их моделях ; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов - физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т. п.).

  М. как познавательный приём неотделимо от развития знания. По существу, М. как форма отражения действительности зарождается в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Однако в отчётливой форме (хотя без употребления самого термина) М. начинает широко использоваться в эпоху Возрождения; Брунеллески, Микеланджелои другие итальянские архитекторы и скульпторы пользовались моделями проектируемых ими сооружений; в теоретических же работах Г. Галилея и Леонардо да Винчи не только используются модели, но и выясняются пределы применимости метода М. И. Ньютонпользуется этим методом уже вполне осознанно, а в 19-20 вв. трудно назвать область науки или её приложений, где М. не имело бы существенного значения; исключительно большую методологическую роль сыграли в этом отношении работы Кельвина, Дж. Максвелла, Ф.А. Кекуле,А. М. Бутлерова и других физиков и химиков - именно эти науки стали, можно сказать, классическими «полигонами» методов М. Появление же первых электронных вычислительных машин (Дж. Нейман,1947) и формулирование основных принципов кибернетики (Н. Винер,1948) привели к поистине универсальной значимости новых методов - как в абстрактных областях знания, так и в их приложениях. М. ныне приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе (см. Модели в биологии, Модели в экономике, Модели в языкознании, Ядерные модели ) .

 Единая классификация видов М. затруднительна в силу многозначности понятия «модель» в науке и технике. Её можно проводить по различным основаниям: по характеру моделей (т. е. по средствам М.); по характеру моделируемых объектов; по сферам приложения М. (М. в технике, в физических науках, в химии, М. процессов живого, М. психики и т. п.) и его уровням («глубине»), начиная, например, с выделения в физике М. на микроуровне (М. на уровнях исследования, касающихся элементарных частиц, атомов, молекул). В связи с этим любая классификация методов М. обречена на неполноту, тем более, что терминология в этой области опирается не столько на «строгие» правила, сколько на языковые, научные и практические традиции, а ещё чаще определяется в рамках конкретного контекста и вне его никакого стандартного значения не имеет (типичный пример - термин «кибернетическое» М.).

  Предметным называется М., в ходе которого исследование ведётся на модели, воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики «оригинала». На таких моделях изучаются процессы, происходящие в оригинале - объекте исследования или разработки (изучение на моделях свойств строительных конструкций, различных механизмов, транспортных средств и т. п.). Если модель и моделируемый объект имеют одну и ту же физическую природу, то говорят о физическом М. (см. Моделирование физическое ) .Явление (система, процесс) может исследоваться и путём опытного изучения каких-либо явления иной физической природы, но такого, что оно описывается теми же математическими соотношениями, что и моделируемое явление. Например, механические и электрические колебания описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями; поэтому с помощью механических колебаний можно моделировать электрические и наоборот. Такое «предметно-математическое» М. широко применяется для замены изучения одних явлений изучением других явлений, более удобных для лабораторного исследования, в частности потому, что они допускают измерение неизвестных величин (см. Моделирование аналоговое ) .Так, электрическое М. позволяет изучать на электрических моделях механических, гидродинамических, акустических и другие явления. Электрическое М. лежит в основе т. н. аналоговых вычислительных машин.

 При знаковом М. моделями служат знаковые образования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, графы, слова и предложения в некотором алфавите (естественного или искусственного языка) (см. Знак, Семиотика) .

 Важнейшим видом знакового М. является математическое (логико-математическое) М., осуществляемое средствами языка математики и логики (см. Математическая модель ) .Знаковые образования и их элементы всегда рассматриваются вместе с определенными преобразованиями, операциями над ними, которые выполняет человек или машина (преобразования математических, логических, химических формул, преобразования состояний элементов цифровой машины, соответствующих знакам машинного языка, и др.). Современная форма «материальной реализации» знакового (прежде всего, математического) М. - это М. на цифровых электронных вычислительных машинах, универсальных и специализированных. Такие машины - это своего рода «чистые бланки», на которых в принципе можно зафиксировать описание любого процесса (явления) в виде его программы,т. е. закодированной на машинном языке системы правил, следуя которым машина может «воспроизвести» ход моделируемого процесса.

  Действия со знаками всегда в той или иной мере связаны с пониманием знаковых образований и их преобразований: формулы, математические уравнения и т. п. выражения применяемого при построении модели научного языка определенным образом интерпретируются (истолковываются) в понятиях той предметной области, к которой относится оригинал (см. Интерпретация ) .Поэтому реальное построение знаковых моделей или их фрагментов может заменяться мысленно-наглядным представлением знаков и (или) операций над ними. Эту разновидность знакового М. иногда называется мысленным М. Впрочем, этот термин часто применяют для обозначения «интуитивного» М., не использующего никаких чётко фиксированных знаковых систем, а протекающего на уровне «модельных представлений». Такое М. есть непременное условие любого познавательного процесса на его начальной стадии.

  По характеру той стороны объекта, которая подвергается М., уместно различать М. структуры объекта и М. его поведения (функционирования протекающих в нем процессов и т. п.). Это различение сугубо относительно для химии или физики, но оно приобретает чёткий смысл в науках о жизни, где различение структуры и функции систем живого принадлежит к числу фундаментальных методологических принципов исследования, и в кибернетике, делающей акцент на М. функционирования изучаемых систем. При «кибернетическом» М. обычно абстрагируются от структуры системы, рассматривая её как «чёрный ящик», описание (модель) которого строится в терминах соотношения между состояниями его «входов» и «выходов» («входы» соответствуют внешним воздействиям на изучаемую систему, «выходы» - её реакциям на них, т. е. поведению).

  Для ряда сложных явлений (например, турбулентности, пульсаций в областях отрыва потока и т. п.) пользуются стохастическим М., основанным на установлении вероятностей тех или иных событий. Такие модели не отражают весь ход отдельных процессов в данном явлении, носящих случайный характер, а определяют некоторый средний, суммарный результат.

  Понятие М. является гносеологической категорией, характеризующей один из важных путей познания. Возможность М., т. е. переноса результатов, полученных в ходе построения и исследования моделей, на оригинал, основана на том, что модель в определённом смысле отображает (воспроизводит, моделирует) какие-либо его черты; при этом такое отображение (и связанная с ним идея подобия) основано, явно или неявно, на точных понятиях изоморфизма или гомоморфизма (или их обобщениях) между изучаемым объектом и некоторым другим объектом «оригиналом» и часто осуществляется путём предварительного исследования (теоретического или экспериментального) того и другого. Поэтому для успешного М. полезно наличие уже сложившихся теорий исследуемых явлений, или хотя бы удовлетворительно обоснованных теорий и гипотез, указывающих предельно допустимые при построении моделей упрощения. Результативность М. значительно возрастает, если при построении модели и переносе результатов с модели на оригинал можно воспользоваться некоторой теорией, уточняющей связанную с используемой процедурой М. идею подобия. Для явлений одной и той же физической природы такая теория, основанная на использовании понятия размерности физических величин, хорошо разработана (см. Моделирование физическое, Подобия теория) .Но для М. сложных систем и процессов, изучаемых, например, в кибернетике, аналогичная теория ещё не разработана, чем и обусловлено интенсивное развитие теории больших систем - общей теории построения моделей сложных динамических систем живой природы, техники и социально-экономической сферы.

  М. всегда используется вместе с др. общенаучными и специальными методами. Прежде всего М. тесно связано с экспериментом.Изучение какого-либо явления на его модели (при предметном, знаковом М., М. на ЭВМ) можно рассматривать как особый вид эксперимента: «модельный эксперимент», отличающийся от обычного («прямого») эксперимента тем, что в процесс познания включается «промежуточное звено» - модель, являющаяся одновременно и средством, и объектом экспериментального исследования, заменяющим изучаемый объект. Модельный эксперимент позволяет изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднён, экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу тех или иных причин [М. уникальных (например, гидротехнических) сооружений, сложных промышленных комплексов, экономических систем, социальных явлений, процессов, происходящих в космосе, конфликтов и боевых действий и др.].

  Исследование знаковых (в частности, математических) моделей также можно рассматривать как некоторые эксперименты («эксперименты на бумаге», умственные эксперименты). Это становится особенно очевидным в свете возможности их реализации средствами электронной вычислительной техники. Один из видов модельного эксперимента - модельно-кибернетический эксперимент, в ходе которого вместо «реального» экспериментального оперирования с изучаемым объектом находят алгоритм (программу) его функционирования, который и оказывается своеобразной моделью поведения объекта. Вводя этот алгоритм в цифровую ЭВМ и, как говорят, «проигрывая» его, получают информацию о поведении оригинала в определенной среде, о его функциональных связях с меняющейся «средой обитания».

  Т. о., можно прежде всего различать «материальное» (предметное) и «идеальное» М.; первое можно трактовать как «экспериментальное», второе - как «теоретическое» М., хотя такое противопоставление, конечно, весьма условно не только в силу взаимосвязи и обоюдного влияния этих видов М., но и наличия таких «гибридных» форм, как «мысленный эксперимент». «Материальное» М. подразделяется, как было сказано выше, на физическое и предметно-математическое М., а частным случаем последнего является аналоговое М. Далее, «идеальное» М. может происходить как на уровне самых общих, быть может даже не до конца осознанных и фиксированных, «модельных представлений», так и на уровне достаточно детализированных знаковых систем; в первом случае говорят о мысленном (интуитивном) М., во втором - о знаковом М. (важнейший и наиболее распространённый вид его - логико-математическое М.). Наконец, М. на ЭВМ (часто именуемое «кибернетическим») является «предметно-математическим по форме, знаковым по содержанию».

  М. необходимо предполагает использование абстрагирования и идеализации.Отображая существенные (с точки зрения цели исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественного, модель выступает как специфическая форма реализации