БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (МО)

(l _м < l _н) это можно сделать, или увеличивая скорость ( v _м> v _н), или используя для моделирования другую жидкость, у которой, например, r _м> r _н, а m _мЈ m _н. При аэродинамических исследованиях увеличивать v _мв этом случае нельзя (нарушится условие несжимаемости), но можно увеличить r _м, используя аэродинамические трубы закрытого типа, в которых циркулирует сжатый воздух.

  Когда при М. ф. необходимо обеспечить равенство нескольких критериев, возникают значительные трудности, часто непреодолимые, если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает переход от М. ф. к натурным испытаниям. Поэтому на практике нередко прибегают к приближённому моделированию, при котором часть процессов, играющих второстепенную роль, или совсем не моделируется, или моделируется приближённо. Такое М. ф. не позволяет найти прямым пересчётом значения тех характеристик, которые не отвечают условиям подобия, и их определение требует соответствующих дополнительных исследований. Например, при М. ф. установившихся течений вязких сжимаемых газов необходимо обеспечить равенство критериев Reи Ми безразмерного числа c = c _p/c _v( c _pи c _v- удельные теплоёмкости газа при постоянном давлении и постоянном объёме соответственно), что в общем случае сделать невозможно. Поэтому, как правило, обеспечивают для модели и натуры лишь равенство числа М, а влияние на определяемые параметры различий в числах Reи c исследуют отдельно или теоретически, или с помощью других экспериментов, меняя в них в достаточно широких пределах значения Reи c.

  Для твёрдых деформируемых тел особенности М. ф. тоже зависят от свойств этих тел и характера рассматриваемых задач. Так, при моделировании равновесия однородных упругих систем (конструкций), механические свойства которых определяются модулем упругости (модулем Юнга) Еи безразмерным Пуассона коэффициентом n, должны выполняться 3 условия подобия:

где g- ускорение силы тяжести (g = r g- удельный вес материала). В естественных условиях g _м= g _н= g, и получить полное подобие при l _м¹ l _нможно, лишь подобрав для модели специальный материал, у которого r _м, Е _ми n _мбудут удовлетворять первым двум из условий (3), что практически обычно неосуществимо.

  В большинстве случаев модель изготовляется из того же материала, что и натура. Тогда r _м= r _н, Е _м= Е _ни второе условие даёт g _м l _м = g _н l _н. Когда весовые нагрузки существенны, для выполнения этого условия прибегают к т. н. центробежному моделированию, т. е. помещают модель в центробежную машину, где искусственно создаётся приближённо однородное силовое поле, позволяющее получить g _м> g _ни сделать l _м< l _н. Если же основными являются другие нагрузки, а весом конструкции и, следовательно, учётом её удельного веса g = r gможно пренебречь, то приближённое М. ф. осуществляют при g _м= g _н= g, удовлетворяя лишь последнему из соотношений (3), которое даёт F _м /l ² _м= F _н /l ² _н, следовательно, нагрузки на модель должны быть пропорциональны квадрату её линейных размеров. Тогда модель будет подобна натуре и если, например, модель разрушается при нагрузке F _кр, то натура разрушается при нагрузке F _кр l _н /l _м. Неучёт в этом случае весовых нагрузок даёт следующее. Поскольку эти нагрузки имеют значения g l ³, а последнее из условий (3) требует пропорциональности нагрузок Р, то при l _м< l _нвесовая нагрузка на модель будет меньше требуемой этим условием, т. е. М. ф. не будет полным и модель, как недогруженная, будет прочнее натуры. Это обстоятельство тоже можно учесть или теоретическим расчётом или дополнительными экспериментами.

  Одним из видов М. ф., применяемым к твёрдым деформируемым телам, является поляризационно-оптический метод исследования напряжений, основанный на свойстве ряда изотропных прозрачных материалов становиться под действием нагрузок (т. е. при деформации) анизотропными, что позволяет исследовать распределение напряжений в различных деталях с помощью их моделей из прозрачных материалов.

  При М. ф. явлений в других непрерывных средах соответственно изменяются вид и число критериев подобия. Так, для пластичных и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда, Струхаля и модифицированным параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа, Стокса, Сен-Венана и т. д.

  При изучении процессов теплообмена тоже широко используют М. ф. Для случая переноса тепла конвекцией определяющими критериями подобия являются Нуссельта число Nu= a l/ l, Прандтля число Pr= n/ a, Грасхофа число Gr= b gl ³D T/ n ², а также число Рейнольдса Re, где a - коэффициент теплоотдачи, а- коэффициент температуропроводности, # - коэффициент теплопроводности среды (жидкости, газа), n - кинематический коэффициент вязкости, b - коэффициент объёмного расширения, D Т- разность температур поверхности тела и среды. Обычно целью М. ф. является определение коэффициента теплоотдачи, входящего в критерий Nu, для чего опытами на моделях устанавливают зависимость Nuот других критериев. При этом в случае вынужденной конвекции (например, теплообмен при движении жидкости в трубе) становится несущественным критерий Gr, а в случае свободной конвекции (теплообмен между телом и покоящейся средой) - критерий Re. Однако к значительным упрощениям процесса М. ф. это не приводит, особенно из-за критерия Pr, являющегося физической константой среды, что при выполнении условия Pr _м= Pr _нпрактически исключает возможность использовать на модели среду, отличную от натурной. Дополнительные трудности вносит и то, что физические характеристики среды зависят от её температуры. Поэтому в большинстве практически важных случаев выполнить все условия подобия не удаётся; приходится прибегать к приближённому моделированию. При этом отказываются от условия равенства критериев, мало влияющих на процесс, а др. условиям (например, подобие физических свойств сред, участвующих в теплообмене) удовлетворяют лишь в среднем. На практике часто используют также т. н. метод локального теплового моделирования, идея которого заключается в том, что условия подобия процессов для модели и натуры выполняются только в той области модели, где исследуется процесс теплообмена. Например, при исследовании теплоотдачи в системе однотипных тел (шаров, труб) в теплообмене на модели может участвовать лишь одно тело, на котором выполняют измерения, а остальные служат для обеспечения геометрического подобия модели и натуры.

  В случаях переноса тепла теплопроводностью (кондукцией) критериями подобия являются Фурье числоFo= at ₀ /l ²и число Био Bi= a l/l, где t ₀- характерный промежуток времени (например, период). Для апериодических процессов (нагревание, охлаждение) t ₀обычно отсутствует и параметр Foвыпадает, а отношение at/l ²определяет безразмерное время. При М. ф. таких процессов теплообмена удаётся в широких пределах изменять не только размеры модели, но и темп протекания процесса.

  Однако чаще для исследования процессов переноса тепла теплопроводностью применяют моделирование аналоговое.

 Электродинамическое моделирование применяется для исследования электромагнитных и электромеханических процессов в электрических системах. Электродинамическая модель представляет собой копию (в определённом масштабе) натурной электрической системы с сохранением физической природы основных её элементов. Такими элементами модели являются синхронные генераторы, трансформаторы, линии передач, первичные двигатели (турбины) и нагрузка (потребители электрической энергии), но число их обычно значительно меньше, чем у натурной системы. Поэтому и здесь моделирование является приближённым, причём на модели по возможности полно представляется лишь исследуемая часть системы.

  Особый вид М. ф. основан на использовании специальных устройств, сочетающих физические модели с натурными приборами. К ним относятся стенды испытательные для испытания машин, наладки приборов и т. п., тренажеры для тренировки персонала, обучаемого управлению сложными системами или объектами, имитаторы, используемые для исследования различных процессов в условиях, отличных от обычных земных, например при глубоком вакууме или очень высоких давлениях, при перегрузках и т. п. (см. Барокамера, Космического полёта имитация) .

 М. ф. находит многочисленные приложения как при научных исследованиях, так и при решении большого числа практических задач в различных областях техники. Им широко пользуются в строительном деле (определение усталостных напряжений, эксплуатационных разрушений, частот и форм свободных колебаний, виброзащита и сейсмостойкость различных конструкций и др.); в гидравлике и в гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатационных характеристик различных гидротехнических сооружений, условий фильтрации в грунтах, моделирование течений рек, волн, приливов и отливов и др.); в авиации, ракетной и космической технике (определение характеристик летательных аппаратов и их двигателей, силового и теплового воздействия среды и др.); в судостроении (определение гидродинамических характеристик корпуса, рулей и судоходных двигателей, ходовых качеств, условий спуска и др.); в приборостроении; в различных областях машиностроения, включая энергомашиностроение и наземный транспорт; в нефте- и газодобыче, в теплотехнике при конструировании и эксплуатации различных тепловых аппаратов; в электротехнике при исследованиях всевозможных электрических систем и т. п.

  Лит.:Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, М., 1972; Гухман А. А., Введение в теорию подобия, М., 1963; Эйгенсон Л. С., Моделирование, М., 1952; Кирпичев М. В., Михеев М. А., Моделирование тепловых устройств, М. - Л., 1936; Шнейдер П. Дж., Инженерные проблемы теплопроводности, пер. с англ., М., 1960; Веников В. А., Иванов-Смоленский А. В., Физическое моделирование электрических систем, М. - Л., 1956.

  С. М. Тарг, С. Л. Вишневецкий, В. А. Арутюнов.

«Моделист-конструктор»

«Модели'ст-констру'ктор»,ежемесячный популярный научно-технический журнал ЦК ВЛКСМ. Издаётся с 1966 в Москве (с 1962 выходил как альманах «Юный моделист-конструктор»). Освещает вопросы научно-технического творчества советской молодёжи, рационализаторской работы, конструирования новой любительской техники, деятельности общественных конструкторских бюро, клубов, кружков юных техников и др.; рассказывает об истории русской, советской и зарубежной техники, о боевых подвигах советских лётчиков, танкистов, моряков. Печатаются чертежи, описания и другие материалы для моделистов и конструкторов-любителей. Имеется раздел, посвященный военно-техническим видам спорта. Тираж (1974) 400 тыс. экземпляров.

Модель (в науке)

Моде'ль(франц. modиle, итал. modello, от лат. modulus - мера, мерило, образец, норма),

  1) образец, служащий эталоном (стандартом) для серийного ли массового воспроизведения (М. автомобиля, М. одежды и т. п.), а также тип , марка какого-либо изделия, конструкции.

  2) Изделие (изготовленное из дерева, глины, воска, гипса и др.), с которого снимается форма для воспроизведения в другом материале (металле, гипсе, каине и др.). См. также Лекало , Литейная модель , Плаз , Шаблон .

  3) Человек, позирующий художнику (натурщик), и вообще изображаемые объекты («натура»).

  4) Устройство, воспроизводящее, имитирующее (обычно в уменьшенном, «игрушечном» масштабе) строение и действие какого-либо другого устройства («настоящего») в научных (см. ниже), практических (например, в производственных испытаниях) или спортивных (см. Моделизм ) целях.

  Модель(в широком понимании) - образ (в т. ч. условный или мысленный - изображение, описание, схема, чертёж, график, план, карта и т. п.) или прообраз (образец) какого-либо объекта или системы объектов («оригинала» данной М.), используемый при определённых условиях в качестве их «заместителя» или «представителя». Так, М. Земли служит глобус, а М. различных частей Вселенной (точнее - звёздного неба) - экран планетария. В этом же смысле можно сказать, что чучело животного есть М. этого животного, а фотография на паспорте (или список примет и вообще любой перечень паспортных или анкетных данных) - М. владельца паспорта (хотя живописец, напротив, называет М. именно изображаемого им человека). В математике и логике М. какой-либо системы аксиом обычно называют совокупность объектов, свойства которых и отношения между которыми удовлетворяют данным аксиомам , в терминах которых эти объекты описываются.

  Все эти примеры естественно делятся на 2 основные группы: примеры первой группы выражают идею «имитации» (описания) чего-то «сущего» (некоей действительности, «натуры», первичной по отношению к М.); в остальных примерах, напротив, проявляется принцип «реального воплощения», реализации некоторой умозрительной концепции (и здесь первичным понятием выступает уже сама М.). Иными словами, М. может быть системой и более высокого уровня абстракции, чем её «оригинал» (как в первом случае), и более низкого (как во втором). При различных же уточнениях понятия «М.» средствами математики и логики в качестве М. и «оригиналов» выступают системы абстрактных объектов, для которых вообще, как правило, не имеет смысла ставить вопрос об относительном «старшинстве». (Более подробно о возможных классификациях М., исходящих, в частности, из характера средств построения М., см. в ст. Моделирование .)

  В естественных науках (например, в физике, химии) следуют обычно первому из упомянутых пониманий термина, называя М. какой-либо системы её описание на языке некоторой научной теории (например, химическую или математическую формулу, уравнение или систему уравнений, фрагмент теории или даже всю теорию в целом). В таком же смысле говорят и о «моделях языка» (см. Модели в языкознании), хотя в настоящее время всё чаще следуют второму пониманию, называя М. некоторую языковую реальность, противопоставляя эту реальность её описанию - лингвистической теории. Впрочем, оба понимания могут и сосуществовать; например, релейно-контактные схемы используют в качестве «экспериментальных» М. формул (функций) алгебры логики , последние же, в свою очередь, - как «теоретические» М. первых.

  Такая многозначность термина становится понятной, если учесть, что М. в конкретных науках так или иначе связываются с применением моделирования, т. е. с выяснением (или воспроизведением) свойств какого-либо объекта, процесса или явления с помощью другого объекта, процесса или явления - его «М.» (типичные примеры: «планетарная» М. атома и концепция «электронного газа», апеллирующие к более наглядным - точнее, более привычным - механическим представлениям). Поэтому первое естественно возникающее требование к М. - это полное тождество строения М. и «оригинала». Требование это реализуется, как известно, в условии изоморфизма М. и «моделируемого» объекта относительно интересующих исследователя их свойств: две системы объектов (в интересующем нас сейчас случае - М. и «оригинал») с определёнными на них наборами предикатов, т. е. свойств и отношений (см. Логика предикатов ) называемых изоморфными, если между ними установлено такое взаимно-однозначное соответствие (т. е. каждый элемент любой из них имеет единственного «напарника» из числа элементов другой системы), что соответствующие друг другу объекты обладают соответствующими свойствами и находятся (внутри каждой системы) в соответствующих отношениях между собой. Однако выполнение этого условия может оказаться затруднительным или ненужным, да и вообще настаивать на нём неразумно, поскольку никакого упрощения исследовательской задачи, являющейся важнейшим стимулом для моделирования, использование одних лишь изоморфных М. не даёт. Т. о., на следующем уровне мы приходим к представлению о М. как об упрощённом образе моделируемого объекта, т. е. к требованию гомоморфизма М. «оригиналу». (Гомоморфизм, как и изоморфизм, «сохраняет» все определённые на исходной системе свойства и отношения, но, в отличие от изоморфизма, это отображение, вообще говоря, однозначно лишь в одну сторону: образы некоторых элементов «оригинала» в М. оказываются «склеенными» - подобно тому, как на сетчатке глаза или на фотографии сливаются в одно пятно изображения близких между собой участков изображаемого предмета.) Но и такое понимание термина «М.» не является окончательным и бесспорным: если мы преследуем цель упрощения изучаемого объекта при моделировании в каких-либо определённых отношениях, то нет никакого резона требовать, чтобы М. была во всех отношениях проще «оригинала» - наоборот, имеет смысл пользоваться любым, сколь угодно сложным арсеналом средств построения М., лишь бы они облегчали решение проблем, ставящихся в данном конкретном случае. Поэтому к максимально общему определению понятия «М.» можно прийти, допуская сколь угодно сложные М. и «оригиналы» и требуя при этом лишь тождества структуры некоторых «упрощённых вариантов» каждой из этих систем. Иными словами, две системы объектов Аи Вмы будем теперь называть М. друг друга (или моделирующими одна другую), если некоторый гомоморфный образ Аи некоторый гомоморфный образ Визоморфны между собой. Согласно этому определению, отношение «быть М.» обладает свойствами рефлексивности (т. е. любая система есть своя собственная М.), симметричности (любая система есть М. каждой своей М., т. е. «оригинал» и М. могут меняться «ролями») и транзитивности (т. е. модель модели есть М. исходной системы). Т. о., «моделирование» (в смысле последнего из наших определений понятия «М.») является отношением типа равенства ( тождества , эквивалентности ), выражающим «одинаковость» данных систем (относительно тех их свойств, которые сохраняются при данных гомоморфизмах и изоморфизме). То же, конечно, относится и к первоначальному определению М. как изоморфного образа «оригинала», в то время как отношение гомоморфизма (лежащее в основе второго из данных выше определений) транзитивно и антисимметрично (М. и «оригинал» не равноправны!), порождая тем самым иерархию М. (начиная с «оригинала») по понижающейся степени сложности.

  М., применяемые в современных научных исследованиях, впервые были в явном виде использованы в математике для доказательства непротиворечивости геометрии Лобачевского относительно геометрии Евклида (см. Неевклидовы геометрии , Аксиоматический метод ). Развитый в этих доказательствах т. н. метод интерпретации получил затем особенно широкое применение в аксиоматической теории множеств. На стыке алгебры и математической логики сформировалась специальная дисциплина - моделей теория , в рамках которой под М. (или «алгебраической системой») понимается произвольное множество с заданными на нём наборами предикатов и (или) операций - независимо от того, удаётся ли такую М. описать аксиоматическими средствами (нахождение таких описаний и является одной из основных задач теории М.). Дальнейшую детализацию такое понятие М. получило в рамках логической семантики.В результате логико-алгебраического и семантического уточнений понятия «М.» выяснилось также, что его целесообразно вводить независимо от понятия изоморфизма (поскольку аксиоматические теории допускают, вообще говоря, и не изоморфные между собой М.).

  В соответствии с различными назначениями методов моделирования понятие «М.» используется не только и не столько с целью получения объяснений различных явлений, сколько для предсказания интересующих исследователя явлений. Оба эти аспекта использования М. оказываются особенно плодотворными при отказе от полной формализации этого понятия. «Объяснительная» функция М. проявляется при использовании их в педагогических целях, «предсказательная» - в эвристических (при «нащупывании» новых идей, получении «выводов по аналогии» и т. п.). При всём разнообразии этих аспектов их объединяет представление о М. прежде всего как орудии познания, т. е. как об одной из важнейших философских категорий. Для использования этого понятия во всех разнообразных аспектах на современном этапе развития науки характерно значительное расширение арсенала применяемых М. Введение в число параметров, описывающих изменяющиеся (развивающиеся) системы временных характеристик (или использование функций в математическом смысле этого слова в качестве первичных элементов М.), позволяет расширить понятие изоморфизма до т. н. изофункционализма и с его помощью отображать (моделировать) не только «жестко заданные», неизменные системы, но и различные процессы (физические, химические, производственные, экономические, социальные, биологические и др.). Это открывает широкие возможности использования в качестве М. программ для цифровых ЭВМ, «языки» которых можно рассматривать как «универсальные моделирующие системы». То же, конечно, относится и к обычным (естественным) языкам, причём и по отношению к языковым М. претензии на их непременный изоморфизм описываемым ситуациям оказываются несостоятельными и ненужными. К тому же предварительный учёт всех подлежащих «моделированию» параметров, нужный для буквального понимания термина «М.» введённого каким-либо точным определением, часто невозможен (что и обусловливает, кстати, потребность в моделировании), в силу чего особенно плодотворным опять-таки оказывается расширительное понимание термина «М.», основывающееся на интуитивных представлениях о «моделировании». Это относится ко всякого рода «вероятностным» М. обучения (см. также Программированное обучение ) ,«М. поведения» в психологии, к типичным для кибернетики М. самоорганизующихся (самонастраивающихся) систем. Требование непременной формализации как предпосылки построения М. лишь сковывало бы возможности научных исследований. Весьма перспективным путём преодоления возникающих здесь трудностей представляется также введение различных ослаблений в формальные определения понятия «М.», в результате чего возникают «приближённые», «размытые» понятия «квазимодели», «почти М.» и т. п. При этом для всех модификаций понятия «М.» на всех уровнях его абстракции оно используется в обоих упомянутых выше смыслах, причём зачастую одновременно. Например, «запись» генетической информации в хромосомах моделирует родительские организмы и в то же время моделируется в организме потомка.

  Лит.:Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 15; Эшби У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М., 1959, гл. 6; Лахути Д. Г., Ревзин И. И., Финн В. К., Об одном подходе к семантике, «Философские науки», 1959, № 1; Моделирование в биологии. [Сб. ст.], пер. с англ., М., 1963; Бир С., Кибернетика и управление производством, пер. с англ., М., 1963; Чжао Юань-жень, Модели в лингвистике и модели вообще, в сборнике: Математическая логика и её применения, пер. с англ., М., 1965, с. 281-92; Миллер Дж., Галантер Ю., Прибрам К., Планы и структура поведения, пер. с англ., М., 1965; Гастев Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования, в сборнике: Логика и методология науки, М., 1967, с. 211-18; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 2 и 7; Хомский Н., Язык и мышление, пер. с англ., М., 1972; Carnap R., The logical syntax of language, L., 1937; Кemeny J. G., A new approach to semantics, «Journal of Symbolic Logic», 1956, v. 21, № 1-2; Gastev Yu. A., The role of the isomorphism and homomorphism conceptions in methodology of deductive and empirical sciences, в сборнике: Abstracts. IV International congress for logic, methodology and philosophy of science, Buc., [1971], p. 137-38.

  Ю. А. Гастев.

Модель Вальтер

Мо'дель(Model) Вальтер (24.1.1891, Гентин, Восточная Пруссия, - 21.4.1945, близ Дуйсбурга), немецко-фашистский генерал-фельдмаршал (1944). В армии с 1909, участвовал в 1-й мировой войне 1914-18. С ноября 1940 командовал 3-й танковой дивизией, с которой участвовал в нападении фашистской Германии на СССР. С октября 1941 командир 41-го танкового корпуса, с января 1942 по ноябрь 1943 (с перерывами) командующий 9-й армией на Восточном фронте. В феврале - марте 1944 командовал группой армий «Север», в апреле - июне 1944 - группой армий «Северная Украина», в июне - августе 1944 - группой армий «Центр». Считался «мастером отступления», проводил тактику «выжженной земли», отличался особой жестокостью. В августе - сентябре 1944 командующий войсками Запада, а с сентября 1944 - группой армий «Б» (во Франции). В апреле 1945 войска М. были разгромлены в ходе Рурской операции 1945 и 18 апреля капитулировали, после чего М. застрелился.

Модель (прообраз)

Модель(франц. modе'le, итал. modello, от лат. modulus - мера, мерило, образец, норма),

  1) образец, служащий эталоном (стандартом) для серийного или массового воспроизведения (М. автомобиля, М. одежды и т. п.), а также тип, марка какого-либо изделия, конструкции.