БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (МО)

абстракции,т. е. как некоторый абстрактный идеализированный объект. При этом от характера и уровней лежащих в основе М. абстракций и идеализаций в большой степени зависит весь процесс переноса знаний с модели на оригинал; в частности, существенное значение имеет выделение трёх уровней абстракции, на которых может осуществляться М.: уровня потенциальной осуществимости (когда упомянутый перенос предполагает отвлечение от ограниченности познавательно-практической деятельности человека в пространстве и времени, см. Абстракции принцип ) ,уровня «реальной» осуществимости (когда этот перенос рассматривается как реально осуществимый процесс, хотя, быть может, лишь в некоторый будущий период человеческой практики) и уровня практической целесообразности (когда этот перенос не только осуществим, но и желателен для достижения некоторых конкретных познавательных или практических задач).

  На всех этих уровнях, однако, приходится считаться с тем, что М. данного оригинала может ни на каком своём этапе не дать полного знания о нём. Эта черта М. особенно существенна в том случае, когда предметом М. являются сложные системы, поведение которых зависит от значительного числа взаимосвязанных факторов различной природы. В ходе познания такие системы отображаются в различных моделях, более или менее оправданных; при этом одни из моделей могут быть родственными друг другу, другие же могут оказаться глубоко различными. Поэтому возникает проблема сравнения (оценки адекватности) разных моделей одного и того же явления, что требует формулировки точно определяемых критериев сравнения. Если такие критерии основываются на экспериментальных данных, то возникает дополнительная трудность, связанная с тем, что хорошее совпадение заключений, которые следуют из модели, с данными наблюдения и эксперимента ещё не служит однозначным подтверждением верности модели, т. к. возможно построение других моделей данного явления, которые также будут подтверждаться эмпирическими фактами. Отсюда - естественность ситуации, когда создаются взаимодополняющие или даже противоречащие друг другу модели явления; противоречия могут «сниматься» в ходе развития науки (и затем появляться при М. на более глубоком уровне). Например, на определенном этапе развития теоретической физики при М. физических процессов на «классическом» уровне использовались модели, подразумевающие несовместимость корпускулярных и волновых представлений; эта «несовместимость» была «снята» созданием квантовой механики, в основе которой лежит тезис о корпускулярно-волновом дуализме, заложенном в самой природе материи.

  Другим примером такого рода моделей может служить М. различных форм деятельности мозга. Создаваемые модели интеллекта и психических функций - например, в виде эвристических программ для ЭВМ - показывают, что М. мышления как информационного процесса возможно в различных аспектах (дедуктивном - формально-логическом, см. Дедукция;индуктивном - см. Индукция;нейтрологическом, эвристическом - см. Эвристика ) ,для «согласования» которых необходимы дальнейшие логические, психологические, физиологические, эволюционно-генетические и модельно-кибернетические исследования.

  М. глубоко проникает в теоретическое мышление. Более того, развитие любой науки в целом можно трактовать - в весьма общем, но вполне разумном смысле, - как «теоретическое М.». Важная познавательная функция М. состоит в том, чтобы служить импульсом, источником новых теорий. Нередко бывает так, что теория первоначально возникает в виде модели, дающей приближённое, упрощённое объяснение явления, и выступает как первичная рабочая гипотеза, которая может перерасти в «предтеорию» - предшественницу развитой теории. При этом в процессе М. возникают новые идеи и формы эксперимента, происходит открытие ранее неизвестных фактов. Такое «переплетение» теоретического и экспериментального М. особенно характерно для развития физических теорий (например, молекулярно-кинетической или теории ядерных сил).

  М. - не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и - несмотря на описанную выше его относительность - объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения к другой теории, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается практически обоснованной. Применяясь в органическом единстве с другими методами познания, М. выступает как процесс углубления познания, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности.

  При М. более или менее сложных систем обычно применяют различные виды М. Примеры см. ниже в разделах о М. энергосистем и М. химических реактивов.

  Лит.:Гутенмахер Л. И., Электрические модели, М. - Л., 1949; Кирпичев М. В., Теория подобия, М., 1953; Ляпунов А. А., О некоторых общих вопросах кибернетики, в кн.: Проблемы кибернетики, в. 1, М., 1958; Вальт Л. О., Познавательное значение модельных представлений в физике, Тарту, 1963; Глушков В. М., Гносеологическая природа информационного моделирования, «Вопросы философии», 1963, № 10; Новик И. Б., О моделировании сложных систем, М., 1965; Моделирование как метод научного исследования, М., 1965; Веников В. А., Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики, М., 1966; Штофф В. А., Моделирование и философия, М. - Л., 1966; Чавчанидзе В. В., Гельман О, Я., Моделирование в науке и технике, М., 1966; Гастев Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования, в кн.: Логика и методология науки, М., 1967; Бусленко Н. П., Моделирование сложных систем, М., 1968; Морозов К. Е., Математическое моделирование в научном познании, М., 1969; Проблемы кибернетики, М., 1969; Уемов А. И., Логические основы метода моделирования, М., 1971; Налимов В. В., Теория эксперимента, М., 1971; Бирюков Б. В., Геллер Е. С., Кибернетика в гуманитарных науках, М., 1973.

  Б. В. Бирюков, Ю. А. Гастев, Е. С. Геллер.

  Моделирование энергосистем.Поскольку энергосистема содержит множество отдельных элементов, соединённых определённым образом, то и модель системы должна воспроизводить все подлежащие исследованию отношения и связи внутри объекта, касающиеся взаимоотношений всех элементов или выделяемых групп элементов, рассматриваемых в этом случае как подсистемы. При М. энергосистем различают случаи, когда подобие устанавливается для всех элементов, влияющих на изучаемые функции, проявляющиеся как во времени, так и в пространстве (полное подобие), и случаи, когда устанавливается подобие только части процессов или изучаемых функций системы (неполное подобие), например, когда изучается изменение параметров процесса только во времени без рассмотрения соответствующих изменений в пространстве. Полное подобие и соответственно полное М. энергосистем реализуется преимущественно при изучении систем или отдельных элементов, действие которых существенно связано с распространением электромагнитной энергии в пространстве (конструирование и изучение работы таких элементов системы, как электрические машины, трансформаторы, волноводы, протяжённые линии электропередачи и т. д.). Неполное М. обычно реализуется при изучении режимов энергетических систем.

  При физическом М. изучение конкретной энергосистемы заменяется изучением подобной энергосистемы другого размера (мощности, напряжения, частоты тока, протяжённости линий электропередачи, габаритов), но имеющей ту же физическую природу важнейших (в условиях данной задачи) элементов модели. В СССР и за рубежом широко распространены физические модели энергосистем, содержащие электрические машины, которые изображают в уменьшенном по мощности (до ¹/ ₁₀₀₀₀- ¹/ ₂₀₀₀₀) и напряжению ( ¹/ ₁₀₀₀) масштабе реальную энергосистему с её регулирующими, защитными и другими устройствами. Физические модели применяются для исследований электроэнергетических систем в целом, линий электропередачи (обычно на повышенной частоте), устройств регулирования и защиты и т. д.

  Физическое М. энергосистем применяется преимущественно для изучения и проверки основных теоретических положений, уточнения схем замещения и расчётных формул, проверки действия аппаратов, установок, новых схем защиты и способов передачи энергии, а также для определения общих характеристик электромагнитных, электромеханических и волновых процессов в системах, не имеющих точного математического описания или находящихся в необычных условиях.

  Примером аналогового М. энергосистем могут служить расчётные столы постоянного или переменного тока, иначе называемые расчётными моделями, на которых набор активных и реактивных сопротивлений изображает электрическую сеть, а источники питания - генераторы (станции), работающие в энергосистеме, - заменяются регулируемыми трансформаторами (модель переменного тока) или источниками постоянного тока, например аккумуляторами (модель постоянного тока). Действительные физические процессы, происходящие в исследуемой системе, на такой модели не воспроизводятся. Сопротивления и эдс, составляющие в соответствии с принятыми расчётными уравнениями схему замещения изучаемой системы, могут изменяться (вручную или автоматически), отражая тем самым реальные изменения, происходящие в изучаемой системе. Значения электрических напряжений, сил токов и мощностей, измеряемых в такой модели (схеме замещения) с определёнными допущениями, характеризуют реальный процесс в энергосистеме.

  При М. энергосистем с использованием аналоговых вычислительных машин (например, МН-7, МН-14, МПТ-10 и т. п.) также воспроизводятся некоторые процессы, имеющие природу, отличную от природы процессов в энергосистеме, но описываемые формально точно такими же, как для энергосистемы, дифференциальными уравнениями.

  Разновидностью аналоговых моделей являются аналого-физической модели и цифроаналоговые или гибридные модели, объединяющие в одной установке аналоговую и физическую модели, аналоговую модель и элементы ЦВМ или специализированную ЦВМ. Существуют специализированные аналоговые модели, которые могут работать как в действительном, так и измененном масштабе времени и применяться при быстром прогнозировании процессов, существенном для управления энергосистемой.

  Аналоговое М. применяется для расчётов при таких схемах замещения, для которых нет надобности проводить проверку их физической адекватности реальной системе, но необходимо исследовать влияние изменения отдельных параметров элементов и начальных условий процессов в значительном диапазоне.

  Математическое М. энергосистем практически реализуется составлением приспособленной для решения на ЦВМ системы уравнений, представленных в виде алгоритмов и программ, с помощью которых на ЦВМ получают численные характеристики процессов (в виде графика или таблицы), происходящих в изучаемой энергосистеме.

  Математическое М. энергосистем широко применяется в проектных и эксплуатационных расчётах, оперирующих с заданными параметрами, изменяемыми при изучении конкурирующих вариантов, что особенно важно при технико-экономическом анализе, оптимизации, распределении токов, мощностей и напряжений в сложных энергосистемах. Отсутствие физической наглядности в получаемых результатах заставляет особенно остро ставить вопрос о соответствии расчётов и действительности, т. е. об апробации составленных программ. Для выполнения программ, по которым ведутся расчёты энергосистем на ЦВМ, наиболее удобным является алгоритмический язык фортран , применяемый в мировой энергетической практике.

  Лит.:Тетельбаум И. М., Электрическое моделирование, М., 1959; Азарьев Д. И., Математическое моделирование электрических систем, М. - Л., 1962; Горушкин В. И., Выполнение энергетических расчетов с помощью вычислительных машин, М., 1962; Вопросы теории и применения математического моделирования, М., 1965; Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических системах, 2 изд., М., 1970.

  В. А. Веников.

  Моделирование химических реакторовприменяется для предсказания результатов протекания химико-технологических процессов при заданных условиях в аппаратах любого размера. Попытки осуществить масштабный переход от реактора малого размера к промышленному реактору при помощи физического М. оказались безуспешными из-за несовместимости условий подобия химических и физических составляющих процесса (влияние физических факторов на скорость химического превращения в реакторах разного размера существенно различно). Поэтому для масштабного перехода преимущественно использовались эмпирические методы: процессы исследовались в последовательно увеличивающихся реакторах (лабораторная, укрупнённая, опытная, полупромышленная установки, промышленный реактор).

  Исследовать реактор в целом и осуществить масштабный переход позволило математическое М. Процесс в реакторе складывается из большого числа химических и физических взаимодействий на различных структурных уровнях - молекула, макрообласть, элемент реактора, реактор. В соответствии со структурными уровнями процесса строится многоступенчатая математическая модель реактора. Первому уровню (собственно химическому превращению) соответствует кинетическая модель, уравнения которой описывают зависимость скорости реакции от концентрации реагирующих веществ, температуры и давления во всей области их изменений, охватывающей практические условия проведения процесса. Характер следующих структурных уровней зависит от типа реактора. Например, для реактора с неподвижным слоем катализатора второй уровень - процесс, протекающий на одном зерне катализатора, когда существенны перенос вещества и перенос тепла в пористом зерне. Каждый последующий структурный уровень включает все предыдущие как составные части, например математическое описание процесса на одном зерне катализатора включает как уравнения переноса, так и кинетические. Модель третьего уровня включает, кроме того, уравнения переноса вещества, тепла и импульса в слое катализатора и т. д. Модели реакторов других типов (с псевдосжиженным слоем, колонного типа с суспендированным катализатором и др.) также имеют иерархическую структуру.

  С помощью математического М. выбираются оптимальные условия проведения процесса, определяются необходимое количество катализатора, размеры и форма реактора, параметрическая чувствительность процесса к начальным и краевым условиям, переходные режимы, а также исследуется устойчивость процесса. В ряде случаев сначала проводится теоретическая оптимизация - определяются оптимальные условия, при которых выход полезного продукта наибольший, независимо от того, смогут ли они быть осуществлены, а затем, на втором этапе, выбирается инженерное решение, позволяющее наилучшим образом приблизиться к теоретическому оптимальному режиму с учётом экономических и других показателей. Для осуществления найденных режимов и нормальной работы реактора необходимо обеспечить равномерное распределение реакционной смеси по сечению реактора и полноту смешения потоков, различающихся составом и температурой. Эти задачи решаются физическим (аэрогидродинамическим) М. выбранной конструкции реактора.

  М. Г. Слинько.

Моделирование аналоговое

Модели'рование ана'логовое,один из важнейших видов моделирования , основанный на аналогии (в более точных терминах - изоморфизме ) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими (дифференциальными, алгебраическими или какими-либо другими) уравнениями.

  Простой пример - две системы, первая из которых имеющая механическую природу, состоит из оси, передающей вращение через пружину и маховик, погруженный частично в вязкую тормозящую жидкость, валу, жестко связанному с маховиком. Вторая система - электрическая - состоит из источника электродвижущей силы, соединённого через катушку индуктивности, конденсатор и активное сопротивление со счётчиком электрической энергии. Если подобрать значения индуктивности, ёмкости и сопротивления так, чтобы они определённым образом соответствовали упругости пружины, инерции маховика и трению жидкости, то эти системы обнаружат структурное и функциональное сходство (даже тождество), выражаемое, в частности, в том, что они будут описываться одним и тем же дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами вида

  Это уравнение может служить «теоретической моделью» обеих систем, любая же из них - «экспериментальной моделью» этого уравнения и «аналоговой моделью» друг друга. Эта аналогия лежит в основе электрического моделирования механических систем: электрические модели гораздо более удобны для экспериментального исследования, нежели моделируемые механические. Другой традиционной областью применения М. а. является исследование процессов теплопроводности,основанное на электротепловой и гидротепловой аналогиях (в первой из них аналогами температурного поля в твёрдом теле и теплоёмкости служат соответственно поле электрического потенциала в электропроводной среде и ёмкости некоторых конденсаторов, во второй - температура моделируется уровнем воды в вертикальных стеклянных сосудах, образующих гидравлическую модель, теплоёмкость элементарного объёма - площадью поперечного сечения этих сосудов, а тепловое сопротивление - гидравлическим сопротивлением соединяющих сосуды трубок). Для исследования лучистого (радиационного) переноса тепла часто применяют метод светового моделирования, при котором потоки теплового излучения заменяют подобными им потоками излучения светового. Таким путём определяют угловые коэффициенты излучения, а если оптические свойства (степень черноты и поглощательные способности) соответствующих поверхностей у модели и натуры тождественны, то и распределение тепловых потоков по поверхностям, входящим в систему лучистого теплообмена.

  До создания цифровых электронных вычислительных машин в конце 1940-х гг. М. а. было основным способом «предметно-математического моделирования» (см. об этом в ст. Моделирование ) многих процессов, связанных с распространением электромагнитных и звуковых волн, диффузии газов и жидкостей, движения и фильтрации жидкостей в пористых средах, кручения стержней и др. (в связи с чем его часто называли тогда просто «математическим моделированием»), причём для каждой конкретной задачи моделирования строилась своя «сеточная» модель (основными её элементами служили соединённые в плоскую сеточную схему электрические сопротивления различных видов), а аналоговые вычислительные машины позволяли проводить М. а. целых классов однородных задач. В настоящее время значение М. а. значительно уменьшилось, поскольку моделирование на ЭВМ имеет большие преимущества перед ним в отношении точности моделирования и универсальности. В достаточно фиксированных и специальных задачах свои преимущества (простота, а тем самым и дешевизна технического выполнения) имеет и М. а. Употребительно также и совместное использование обоих методов (см. Гибридная вычислительная система ) .

Моделирование физическое

Модели'рование физи'ческое,вид моделирования, который состоит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели,имеющей ту же физическую природу.

  В науке любой эксперимент, производимый для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости найденных теоретическим путём результатов, по существу представляет собою моделирование, т. к. объектом эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми физическими свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к М. ф. В технике М. ф. используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей. К М. ф. прибегают не только по экономическим соображениям, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (малы) размеры натурного объекта или значения других его характеристик (давления, температуры, скорости протекания процесса и т. п.).

  В основе М. ф. лежат подобия теория и размерностей анализ.Необходимыми условиями М. ф. являются геометрическое подобие (подобие формы) и физическое подобие модели и натуры: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорциональны значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель - коэффициент подобия.

  Поскольку физические величины связаны определёнными соотношениями, вытекающими из законов и уравнений физики, то, выбрав некоторые из них за основные, можно коэффициенты подобия для всех других производных величин выразить через коэффициенты подобия величин, принятых за основные. Например, в механике основными величинами считают обычно длину l, время tи массу m. Тогда, поскольку скорость v= l/t, коэффициент подобия скоростей k _v= v _н /v _м(индекс «н» у величин для натуры, «м» - для модели), можно выразить через коэффициенты подобия длин k _l= l _н /l _ми времён k _t= t _н /t _мв виде k _v= k _l /k _t. Аналогично, т. к. на основании второго закона Ньютона сила Fсвязана с ускорением wсоотношением F= mw, то k _F= k _mЧ k _w(где, в свою очередь, k _w= k _v /k _t) и т. д. Из наличия таких связей вытекает, что для данного физического явления некоторые безразмерные комбинации величин, характеризующих это явление, должны иметь для модели и натуры одно и то же значение. Эти безразмерные комбинации физических величин называются критериями подобия. Равенство всех критериев подобия для модели и натуры является необходимым условием М. ф. Однако добиться этого равенства можно не всегда, т. к. не всегда удаётся одновременно удовлетворить всем критериям подобия.

  Чаще всего к М. ф. прибегают при исследовании различных механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого твёрдого тела), тепловых и электродинамических явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, например, для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все уравнения вытекают из второго закона Ньютона, критерием подобия является число Ньютона Ne= Ft ² /mlи условие М. состоит в том, что

 Для колебаний груза под действием силы упругости F= clравенство (1) приводит к условию t ² _н с _н /m _н= t ² _м с _м /m _м, что, например, позволяет по периоду колебаний модели определить период колебаний натуры; при этом явление не зависит от линейного масштаба (от амплитуды колебаний). Для движения в поле тяготения, где F= km/l ², условием подобия является k _н t ² _н /l ³ _н= k _м t ² _м /l ³ _м(явление не зависит от масс). При движении в одном и том же поле тяготения, например Солнца, k _м= k _н, и полученное соотношение даёт третий закон Кеплера для периода обращения. Отсюда, считая одну из планет «моделью», можно, например, найти период обращения, любой другой планеты, зная её расстояние от Солнца.

  Для непрерывной среды при изучении её движения число критериев подобия возрастает, что часто значительно усложняет проблему М. ф. В гидроаэромеханике основными критериями подобия являются Рейнольдса число Re, Маха число М, Фруда число Fr, Эйлера число Еu,а для нестационарных (зависящих от времени) течений ещё и Струхаля число St.При М. ф. явлений, связанных с переносом тепла в движущихся жидкостях и газах или с физико-химическими превращениями компонентов газовых потоков и др., необходимо учитывать ещё ряд дополнительных критериев подобия.

  Создаваемые для гидроаэродинамического моделирования экспериментальные установки и сами модели должны обеспечивать равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Обычно это удаётся сделать в случаях, когда для течения в силу его особенностей сохраняется лишь один критерий подобия. Так, при М. ф. стационарного течения несжимаемой вязкой жидкости (газа) определяющим будет параметр Reи необходимо выполнить одно условие

где r - плотность, m - динамический коэффициент вязкости среды. При уменьшенной модели