БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (ПО)

  Рассмотренные свойства поверхностей не меняются при любых изометрических преобразованиях всего пространства, т. е. они относятся к т. н. метрической П. т. Изучают также свойства поверхностей, инвариантные по отношению к какой-либо другой группе преобразований пространства, например группе аффинных или проективных преобразований. Аффинная П. т. рассматривает свойства поверхностей, неизменные при эквиаффинных преобразованиях (аффинных преобразованиях, сохраняющих объём). Проективная П. т. рассматривает проективно-инвариантные свойства поверхностей.

  Лит.:Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956; Норден А. П., Теория поверхностей, М., 1956; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969; Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 1-2, М. - Л., 1947-48; Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., т. 1, М. - Л., 1935; Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М. - Л., 1948; Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969; Фиников С. П., Проективно-дифференциальная геометрия, М. - Л., 1937; Широков П. А., Широков А. П., Аффинная дифференциальная геометрия, М., 1959; Blaschke W., Vorlesungen Ьber Differentialgeometrie, Bd 2, В., 1923; Biarichi L., Lezioni di geometria differenziale, 3 йd., t. 1-2, Bologna, 1937; Darboux G., Leзons sur la thйorie gйnйrale des surfaces, 2 йd., t. 1-4, P., 1924-25.

  Э. Г. Позняк.

Рис. 1 к ст. Поверхностей теория.

Рис. 2 к ст. Поверхностей теория.

Рис. 3 к ст. Поверхностей теория.

Поверхности вращения

Пове'рхности враще'ния, поверхности, образуемые вращением плоской кривой вокруг прямой (оси П. в.), расположенной в плоскости этой линии. Примером П. в. может служить сфера (которую можно рассматривать как поверхность, образованную вращением полуокружности вокруг её диаметра). Линии пересечения П. в. с плоскостями, проходящими через её ось, называется меридианами; линии пересечения П. в. с плоскостями, перпендикулярными оси, - параллелями. Если по оси П. в. направить ось Ozпрямоугольной системы координат Oxyz,то параметрическое уравнения П. в. можно записать следующим образом:

x = f( u) cosu, y = f( u) sinu, z = u.

[здесь f( u) - функция, определяющая форму меридиана, а u - угол поворота плоскости меридиана].

Поверхности второго порядка

Пове'рхности второ'го поря'дка, поверхности, декартовы прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени:

a ₁₁ x ²+ a ₂₂ y ²+ a ₃₃ z ²+ 2 a ₁₂ xy+ 2 a ₂₃ yz+ 2 a ₁₃ xz+ 2 a ₁₄ x+ 2 a ₂₄ y+ 2 a ₃₄ z+ a ₄₄= 0     (*)

  Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет мнимую П. в. п. В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (*) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса и поворота системы координат к одному из 17 приведённых ниже канонических видов, каждому из которых соответствует определённый класс П. в. п. Среди них выделяют пять основных типов поверхностей. Именно,

  1) эллипсоиды

 - эллипсоиды,

 - мнимые эллипсоиды;

  2) гиперболоиды:

 - однополостные гиперболоиды,

 - двуполостные гиперболоиды;

  3) параболоиды ( p> 0, q> 0):

 - эллиптические параболоиды,

  - гиперболические параболоиды;

  4) конусы второго порядка:

 - конусы,

 - мнимые конусы;

  5) цилиндры второго порядка:

 - эллиптические цилиндры,

 - мнимые эллиптические цилиндры,

 - гиперболические цилиндры,

 - параболические цилиндры.

  Перечисленные П. в. п. относятся к т. н. нераспадающимся П. в. п.; распадающиеся П. в. п.:

 - пары пересекающихся плоскостей,

  -пары мнимых пересекающихся плоскостей,

х ²= а ²- пары параллельных плоскостей,

х ²= -а ²- пары мнимых параллельных плоскостей,

х ²= 0 - пары совпадающих плоскостей.

  При исследовании общего уравнения П. в. п. важное значение имеют т. н. основные инварианты - выражения, составленные из коэффициентов уравнения (*) и не меняющиеся при параллельном переносе и повороте системы координат. Например, если

 ( a _ij = a _jii),

то уравнение (*) определяет вырожденные П. в. п.: конусы и цилиндры второго порядка и распадающиеся П. в. п.; если определитель

,

то поверхность имеет единственный центр симметрии (центр П. в. п.) и называется центральной поверхностью. Если d = 0, то поверхность либо не имеет центра, либо имеет бесконечно много центров.

  Для П. в. п. установлена аффинная и проективная классификация. Две П. в. п. считают принадлежащими одному аффинному классу, если они могут быть переведены друг в друга некоторым аффинным преобразованием (аналогично определяются проективные классы П. в. п.). Каждому аффинному классу соответствует один из 17 канонических видов уравнения П. в. п. Проективные преобразования позволяют установить связь между различными аффинными классами П. в. п. Это объясняется тем, что при этих преобразованиях исчезает особая роль бесконечно удалённых элементов пространства. Например, эллипсоиды и двуполостные гиперболоиды, различные с аффинной точки зрения, принадлежат одному проективному классу П. в. п.

  Лит.:Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Аналитическая геометрия, 2 изд., М., 1971; Ефимов Н. В., Квадратичные формы и матрицы, 5 изд., М., 1972.

  А. Б. Иванов.

Поверхности выравнивания

Пове'рхности выра'внивания,участки земной поверхности со сглаженным рельефом различного генезиса, формирующиеся в условиях преобладания экзогенных процессов над эндогенными. П. в. характерны как для платформенных, так и для складчатых областей. Различают П. в. денудационного происхождения (см. Денудационные поверхности , Пенеплен , Педиплен , Педимент ), а также абразионные, абразионно-аккумулятивные и денудационно-эрозионные. Денудационные П. в., как правило, сочленяются с аккумулятивными морскими и аллювиальными равнинами, которые могут считаться элементами сложных полигенетических (денудационно-аккумулятивных) П. в.

  Возраст П. в. соответствует периоду наиболее полной планации рельефа, который обычно прерывается интенсивным поднятием, приводящим к расчленению поверхности. Выделение П. в., изучение их строения и определение возраста - основной метод установления этапов геоморфологической истории крупных территорий. Наряду с большим теоретическим значением анализ П. в. представляет значительный практический интерес, поскольку с П. в. связан ряд полезных ископаемых (бокситы, железные руды и др.). В целях систематизации и обобщения данных о П. в. территории Советского Союза составлена «Карта поверхностей выравнивания и кор выветривания СССР» в масштабе 1: 2 500 000 (главный редактор И. П. Герасимов, А. В. Сидоренко, 1972).

  Лит.:Проблемы поверхностей выравнивания, М., 1964.

Поверхностная ионизация

Пове'рхностная иониза'ция,термическая десорбция (испарение) положительных (положительная П. и.) или отрицательных (отрицательная П. и.) ионов с поверхностей твёрдых тел. Чтобы эмиссия ионов при П. и. была стационарной, скорость поступления на поверхность соответствующих ионам атомов, молекул или радикалов (за счёт диффузии этих частиц из объёма тела или протекающей одновременно с П. и. адсорбции ) должна равняться суммарной скорости десорбции ионов и нейтральных частиц. П. и. происходит и при собственном испарении твёрдых тел, например тугоплавких металлов.

  Количественной характеристикой П. и. служит степень П. и. a= n _i/n ₀, где n _iи n ₀- потоки одновременно десорбируемых одинаковых по химическому составу ионов и нейтральных частиц. n _i= CNexp ( -l _i/kT), a n ₀= DNexp ( -l ₀/k T), здесь k- Больцмана постоянная , T- абсолютная температура поверхности, l _iи l ₀- теплоты десорбции в ионном и нейтральном состояниях, N- концентрация частиц данного сорта на поверхности, а коэффициенты Си Dслабо (в сравнении с экспонентами) зависят от Т. Отсюда

a = .

  Взаимодействие частиц с поверхностями отображают кривыми типа показанной на рис. 1 . Переход с кривой для нейтральных частиц А на кривую для ионов А ⁺на расстоянии х® Ґ от поверхности соответствует ионизации частицы с переводом освободившегося электрона в твёрдое тело. Требуемая для этого энергия равна e ( V-j); V- ионизационный потенциал частицы, еj - работа выхода тела, е - заряд электрона. Выражение a через эти величины приводит к Ленгмюра - Саха уравнению , причём для положительной П. и. ( l _i+- l ₀) = e( V-j), а для отрицательной П. и. ( l _i-- l ₀) = е(j- S), где eS- энергия сродства к электрону частицы. П. и. наиболее эффективна (a велико) для частиц с l _i< l ₀или j > Vи S> j; a для них уменьшается с ростом Т. При обратных неравенствах П. и. усиливается с возрастанием Т( рис. 2 ). l _iи l ₀зависят от N -обычно l _iрастет, а l ₀падает с увеличением N.Если при Т> Т ₀соблюдается условие эффективной П. и. ( l _i< l ₀и n _i>> n ₀), то при Т = Т ₀знак ( l ₀- l _i) меняется, а a начинает скачкообразно падать до малых значений. Т ₀называется температурным порогом П. и.

  Внешнее электрическое поле Е,ускоряющее ионы с поверхности, снижает величину l _i. При E< 10 ⁷ в/смэто снижение D l = е = 3,8Ч10 ^-4 эв( Eдолжно быть выражено в в/см) .Соответственно растет a. Если l _i< l ₀и n _I> n ₀, Епри стационарной П. и. уменьшает Nи T ₀.Так, T ₀для атомов Cs на W с 1000 Кпри Е= 10 ⁴ в/смснижается до 300 ° Kпри Е= 10 ⁷ в/см.Это даёт основание рассматривать явления десорбции и испарения ионов электрическим полем при низких Ткак П. и. Современная экспериментальная техника позволяет наблюдать П. и. частиц с VЈ 10 ви S ³0.6 в. С помощью электрического поля эти пределы могут быть существенно расширены.

  Приведённые выше закономерности П. и. справедливы (подтверждены опытом) для однородных поверхностей. Однако на практике чаще приходится иметь дело с неоднородными поверхностями. на которых l ₀, l _i,j и Nнеодинаковы на различных участках. В таких случаях указанные зависимости a от Ти Есохраняются для некоторых усреднённых значений l ₀, l _iи j.

  П. и. широко используется в ионных источниках различного назначения, в чувствительных детекторах частиц, для компенсации объёмного заряда электронов в термоэлектронных преобразователях,перспективна для создания плазменных двигателей,а также лежит в основе многих методов изучения физико-химических характеристик поверхностей твёрдых тел и взаимодействующих с ними частиц.

  Лит.:Зандберг Э. Я., Ионов Н. И., Поверхностная ионизация, М,, 1969.

  Н. И. Ионов.

Рис. 2. Характерные зависимости степени поверхностной ионизации a в стационарных процессах от температуры T: 1 - для случая, когда теплота десорбции иона l _i, меньше теплоты десорбции нейтральной частицы l ₀; 2 - в случае, когда l _i>l ₀. T ₀- температурный порог поверхностной ионизации.

Рис. 1. Потенциальные кривые взаимодействия систем поверхность твёрдого тела - нейтральная частица (А) и поверхность - положительный ион (А ⁺); х - удаление от поверхности; U(x) - энергия связи частицы с поверхностью. Расстояние х _рсоответствует равновесному состоянию частицы у поверхности, а глубины «потенциальных ям» l _iи l ₀равны теплотам десорбции иона и нейтральной частицы соответственно. Разность l _i-l ₀в данном случае равна разности энергии ионизации eV нейтральной частицы (V - её ионизационный потенциал, е - заряд электрона) и работы выхода поверхности ej.

Поверхностная морена

Пове'рхностная море'на, обломочный материал, залегающий на поверхности ледника. Образуется за счёт падения на ледник обломков горных пород со склонов долины, а также путём вытаивания его из толщи самого льда.

Поверхностная сила

Пове'рхностная си'лав механике, сила, приложенная к точкам поверхности тела. Пример П. с. - атмосферное давление на поверхность тела.

Поверхностная энергия

Пове'рхностная эне'ргияв термодинамике, избыток энергии в тонком слое вещества у поверхности соприкосновения тел (фаз) по сравнению с энергией вещества внутри тела. Полная П. э. складывается из работы образования поверхности, т. е. работы, необходимой для преодоления сил межмолекулярного (или межатомного) взаимодействия при перемещении молекул (атомов) из объёма фазы в поверхностный слой,и теплового эффекта, связанного с этим процессом. В соответствии с термодинамическими зависимостями удельная полная П. э.

u =s + q =s - ,

где s -удельная свободная П. э., тождественно равная для подвижных жидкостей поверхностному натяжению, q -скрытая теплота (связанная энергия) единицы площади поверхности, Т -абсолютная температура и  -удельная поверхностная энтропия,имеющая обычно отрицательную величину. Свободная П. э. с ростом температуры уменьшается, тогда как полная П. э. неполярных (неассоциированных) жидкостей остаётся постоянной, а полярных - несколько возрастает. Так, для воды при 0, 20 и 100 °С значения uсоответственно равны 117, 120 и 129 мдж/м ²или эрг/см ².С приближением к критической температуре различие в составе и свойствах контактирующих фаз сглаживается, поверхность раздела фаз исчезает и П. э. обращается в нуль. П. э. влияет на многие физико-химические свойства твёрдых тел и жидкостей. Особенно возрастает её роль в высокодисперсных коллоидных системах,где поверхность раздела фаз предельно велика.

  Лит.см. при ст. Поверхностное натяжение и Поверхностные явления.

  Л. А. Шиц.

Поверхностная эрозия

Пове'рхностная эро'зия, смыв поверхностного слоя почвы в результате действия ливневых дождей и талых вод. См. Эрозия, Поверхностный сток.

Поверхностно-активные вещества

Пове'рхностно-акти'вные вещества', вещества, способные накапливаться (сгущаться) на поверхности соприкосновения двух тел, называемой поверхностью раздела фаз, или межфазной поверхностью. На межфазной поверхности П.-а. в. образуют слой повышенной концентрации - адсорбционный слой (см. также Мономолекулярный слой ).

 Любое вещество в виде компонента жидкого раствора или газа (пара) при соответствующих условиях может проявить поверхностную активность, т. е. адсорбироваться под действием межмолекулярных сил на той или иной поверхности (см. Адсорбция ) ,понижая её свободную энергию.Однако поверхностно-активными обычно называются лишь те вещества, адсорбция которых из растворов уже при весьма малых концентрациях (десятые и сотые доли %) приводит к резкому снижению поверхностного натяжения.

 Типичные П.-а. в. - органические соединения дифильного строения, т. е. содержащие в молекуле атомные группы, сильно различающиеся по интенсивности взаимодействия с окружающей средой (в наиболее практически важном случае - водой). Так, в молекулах П.-а. в. имеются один или несколько углеводородных радикалов, составляющих олео-, или липофильную, часть (она же - гидрофобная часть молекулы), и одна или несколько полярных групп - гидрофильная часть (см. также Гидрофильность и гидрофобность ). Слабо взаимодействующие с водой олеофильные (гидрофобные) группы определяют стремление молекулы к переходу из водной (полярной) среды в углеводородную (неполярную). Гидрофильные группы, наоборот, удерживают молекулу в полярной среде или, если молекула П.-а. в. находится в углеводородной жидкости, определяют её стремление к переходу в полярную среду. Т. о., поверхностная активность П.-а. в., растворённых в неполярных жидкостях, обусловлена гидрофильными группами, а растворённых в воде - гидрофобными радикалами.

  По типу гидрофильных групп П.-а. в. делят на ионные, или ионогенные, и неионные, или неионогенные. Ионные П.-а. в. диссоциируют в воде на ионы, одни из которых обладают адсорбционной (поверхностной) активностью, другие (противоионы) - адсорбционно неактивны. Если адсорбционно активны анионы, П.-а. в. называются анионными, или анионоактивными, в противоположном случае - катионными, или катионо-активными. Анионные П.-а. в. - органические кислоты и их соли, катионные - основания, обычно амины различной степени замещения, и их соли. Некоторые П.-а. в. содержат и кислотные, и основные группы. В зависимости от условий они проявляют свойства или анионных, или катионных П.-а. в., поэтому их называют амфотерными, или амфолитными, П.-а. в.

  Все П.-а. в. можно разделить на две категории по типу систем, образуемых ими при взаимодействии с растворяющей средой. К одной категории относятся мицеллообразующие П.-а. в., к другой - не образующие мицелл.В растворах мицеллообразующих П.-а. в. выше критической концентрации мицеллообразования (ККМ) возникают коллоидные частицы (мицеллы), состоящие из десятков или сотен молекул (ионов). Мицеллы обратимо распадаются на отдельные молекулы или ионы при разбавлении раствора (точнее, коллоидной дисперсии) до концентрации ниже ККМ. Таким образом, растворы мицеллообразующих П.-а. в. занимают промежуточное положение между истинными (молекулярными) и коллоидными растворами ( золями ) ,поэтому их часто называют полуколлоидными системами.К мицеллообразующим П.-а. в. относят все моющие вещества (см. Моющие средства, Моющее действие, Мыла) ,эмульгаторы, смачиватели, диспергаторы и др.

  В мировом производстве П.-а. в. большую часть составляют анионные вещества. Среди них можно выделить следующие основные группы: карбоновые кислоты, а также их соли, алкилсульфаты (сульфоэфиры), алкилсульфонаты и алкил-арилсульфонаты, пр. продукты. Наиболее распространены натриевые и калиевые мыла жирных и смоляных кислот; нейтрализованные продукты сульфирования высших жирных кислот, олефинов, алкилбензолов. Второе место по объёму промышленного производства занимают неионные П.-а. в. - эфиры полиэтиленгликолей. Большинство неионных П.-а. в. получают присоединением окиси этилена к алифатическим спиртам, алкилфенолам, карбоновым кислотам, аминам и др. соединениям с реакционноспособным атомом водорода. Ассортимент П.-а. в. чрезвычайно велик. Приведённые ниже данные (1971) позволяют видеть соотношение объёмов производства П.-а. в. различных типов.

Поверхностно-активные вещества	тыс. т	%
Анионные Неионные Катионные и пр.	2480 1160 360	62 29 9
Всего	4000	100

Мировое производство П.-а. в. постоянно возрастает, причём доля неионных и катионных веществ в общем выпуске всё время увеличивается. В зависимости от назначения и химического состава П.-а. в. выпускают в виде твёрдых продуктов (кусков, хлопьев, гранул, порошков), жидкостей и полужидких веществ (паст, гелей). Особое внимание всё больше и больше уделяется производству П.-а. в. с линейным строением молекул, которые легко подвергаются биохимическому разложению в природных условиях и не загрязняют окружающую среду.

  П.-а. в. находят широкое применение в промышленности, сельском хозяйстве, медицине, быту. Важнейшие области потребления П.-а. в.: производство мыл и моющих средств для технических и санитарно-гигиенических нужд; текстильно-вспомогательных веществ, т. е. веществ, используемых для обработки тканей и подготовки сырья для них; лакокрасочной продукции. П.-а. в. используют во многих технологических процессах химических, нефтехимических, химико-фармацевтических, пищевой промышленности. Их применяют как присадки, улучшающие качество нефтепродуктов;как флотореагенты при флотационном обогащении полезных ископаемых (см. Флотация ) ;компоненты гидроизоляционных и антикоррозионных покрытий и т.д. П.-а. в. облегчают механическую обработку металлов и др. материалов, повышают эффективность процессов диспергирования жидкостей и твёрдых тел. Незаменимы П.-а. в. как стабилизаторы высококонцентрированных дисперсных систем (суспензий, паст, эмульсий, пен). Кроме того, они играют важную роль в биологических процессах и вырабатываются для «собственных нужд» живыми организмами. Так, поверхностной активностью обладают вещества, входящие в состав жидкостей кишечно-желудочного тракта и крови животных, соков и экстрактов растений.

  Лит.:Шварц А., Перри Дж., Берч Д ж., Поверхностноактивные вещества и моющие средства, пер. с англ., М., 1960; Ребиндер П. А., Поверхностноактивные вещества и их применение, «Журнал Всесоюзного химического общества им. Д. И. Менделеева», 1959, т. 4, № 5; его же, Поверхностные и объемные свойства растворов поверхностно-активных веществ, там же, 1966, т. 11, № 4; его же, Взаимосвязь поверхностных и объёмных свойств растворов поверхностно-активных веществ, в сборнике: Успехи коллоидной химии, М., 1973; Коллоидные поверхностноактивные вещества, пер. с англ., М., 1966; Nonionic surfactans, ed. M. J. Schick, N. Y., 1967. см. также лит. при ст. Моющие средства .

  Л. А. Шиц.

Поверхностное давление

Пове'рхностное давле'ние,плоское давление, двумерное давление, сила, действующая на единицу длины границы (барьера), разделяющей чистую поверхность жидкости и поверхность той же жидкости, покрытую адсорбционным слоем поверхностно-активного вещества. П. д. имеет молекулярно-кинетическую природу; оно направлено в сторону чистой поверхности и определяется разностью поверхностных натяжений чистой жидкости и жидкости с адсорбционным монослоем.

Поверхностное натяжение

Пове'рхностное натяже'ние,важнейшая термодинамическая характеристика поверхности раздела фаз (тел), определяемая как работа обратимого изотермического образования единицы площади этой поверхности. В случае жидкой поверхности раздела П. н. правомерно также рассматривать как силу, действующую на единицу длины контура поверхности и стремящуюся сократить поверхность до минимума при заданных объёмах фаз. Применительно к легкоподвижным поверхностям оба определения равнозначны, но первое предпочтительнее, т.к. имеет более ясный физический смысл. П. н. на границе двух конденсированных фаз обычно называется межфазным натяжением. Работа образования новой поверхности затрачивается на преодоление сил межмолекулярного сцепления ( когезии ) при переходе молекул вещества из объёма тела в поверхностный слой.Равнодействующая межмолекулярных сил в поверхностном слое не равна нулю (как в объёме тела) и направлена внутрь фазы с большей когезией. Таким образом, П. н. - мера некомпенсированности межмолекулярных сил в поверхностном (межфазном) слое или, что то же, избытка свободной энергии в поверхностном слое по сравнению со свободной энергией в объёмах соприкасающихся фаз. В соответствии с определениями П. н. его выражают в дж/м ²или н/м( эрг/см ²или дин/см) .

 Благодаря П. н. жидкость при отсутствии внешних силовых воздействий принимает форму шара, отвечающую минимальной величине поверхности и, следовательно, наименьшему значению свободной поверхностной энергии.П. н. не зависит от величины и формы поверхности, если объёмы фаз достаточно велики по сравнению с размерами молекул; при повышении температуры, а также под действием поверхностно-активных веществ оно уменьшается. Расплавы металлов имеют наибольшее среди жидкостей П. н., например у платины при 2000 °С оно равно 1820 дин/см,у ртути при 20 °С - 484. П. н. расплавленных солей значительно меньше - от нескольких десятков до 200-300. П. н. воды при 20 °С - 72,8, а большинства органических растворителей - в пределах 20-60. Самое низкое при комнатной температуре П. н. - ниже 10 - имеют некоторые фторуглеродные жидкости.

  В общем случае многокомпонентных систем в соответствии с термодинамическим уравнением Гиббса при адсорбции изменение П. н.