БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (ПР)

рис. 6 ). В случае распадающейся линии второго порядка эта теорема сводится к утверждению, формулируемому аксиомой Паппа. Двойственной теореме Паскаля является теорема Брианшона: диагонали, соединяющие противоположные стороны шестисторонника, описанного около овальной линии второго порядка, проходят через одну точку ( рис. 7 ). См. также .

  Основы П. г. были заложены в 17 в. Ж. (в связи с развитием им учения о перспективе) и Б. (в связи с изучением им некоторых свойств конических сечений) Большое значение для последующего развития П. г. имели работы Г. (2-я половина 18 - начало 19 вв.). Как самостоятельная дисциплина П. г. была изложена Ж. (начало 19 в.). Заслуга Понселе заключалась в выделении проективных свойств фигур в отдельный класс и установлении соответствий между метрическими и проективными свойствами этих фигур. К этому же периоду относятся работы французского математика Ж. Брианшона. Дальнейшее развитие П. г. получила в трудах швейцарского математика Я. Штейнера и французского математика М. Шаля. Большую роль в развитии П. г. сыграли работы немецкого математика К. Штаудта. Его работами были намечены также контуры аксиоматического построения П. г. Все эти геометры стремились доказывать теоремы П. г. синтетическим методом, положив в основу изложения проективные свойства фигур. Аналитическое направление в П. г. было намечено работами А. .Влияние на развитие П. г. оказали работы Н. И. по созданию неевклидовой геометрии, позволившие в дальнейшем А. и Ф. рассмотреть различные геометрические системы с точки зрения П. г. Развитие аналитических методов обычной П. г. и построение на этой базе комплексной П. г. (немецкий математик Э. Штуди, Э. ) поставили задачу о зависимости тех или иных проективных свойств от того тела, над которым построена геометрия. В решении этого вопроса больших успехов добились А. Н. и Л. С. .

  Некоторые положения и факты П. г. применяются в номографии, в теории статистических решений, в квантовой теории поля и в конструировании печатных схем (через теорию графов).

  Лит.:Вольберг О. А., Основные идеи проективной геометрии, 3 изд., М. - Л., 1949; Глаголев Н. А., Проективная геометрия, 2 изд., М.,1963; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; Хартсхорн Р., Основы проективной геометрии, пер. с англ., М., 1970; Veblen О., Young J. W., Projective geometry, v. 1-2, Boston - N. Y., 1910-18.

  По материалам одноимённой статьи из 2-го издания БСЭ.

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

Рис. 5.

Рис. 7.

Рис. 6.

Рис. 4.

Проективная метрика

Проекти'вная ме'трика, способ измерения длин и углов средствами .Он состоит в закреплении некоторой фигуры в качестве абсолюта, определяющего данную метрическую геометрию, и выделении из группы всех проективных преобразований таких, которые отображают абсолют в себя и порождают т. о. соответствующую группу движений. Например, метрика плоскости Лобачевского получается, если за абсолют принять нераспадающуюся действительную линию второго порядка,- тогда длина отрезка ABравна l ln ( ABPQ), где Ри Q- точки пересечения прямой ABс абсолютом, ( ABPQ) -двойное отношение, l - константа, одинаковая для всех отрезков. Если для измерения длин и углов используется линия второго порядка без действительных точек. то получается (эллиптическая) геометрия Римана. Для построения евклидовой и псевдоевклидовой геометрий выбирают вырожденные линии второго порядка.

  Лит.:Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; Клейн Ф., Неевклидова геометрия, пер. с нем., М. - Л.,1936.

Проективная плоскость

Проекти'вная пло'скость, в первоначальном смысле - евклидова плоскость, дополненная бесконечно удаленными точкамии бесконечно удаленной прямой (см. ) .С топологической точки зрения П. п. является замкнутой неориентируемой поверхностью, эйлерова характеристика которой равна 1.

Проективное преобразование

Проекти'вное преобразова'ние, взаимно однозначное отображение или в себя, при котором точки, лежащие на прямой, переходят в точки, также лежащие на прямой (поэтому П. п. иногда называется коллинеацией). П. п. проективной прямой называется взаимно однозначное отображение её в себя, при котором сохраняется точек этой прямой. Простейшим и вместе с тем наиболее важным для приложений примером П. п. является -П. п., оставляющее на месте прямую и точку вне её. Примером П. п. пространства является перспектива, т. е. проектирование фигуры F, лежащей в плоскости П,из точки Sв фигуру F', расположенную в плоскости П', любое П. п. получается конечной последовательностью перспектив. П. п. образуют , основным инвариантом которой является четырёх точек прямой. Теории инвариантов групп П. п., оставляющих на месте некоторую фигуру, представляют собой метрические геометрии (см. ).

  Основная теорема о П. п. проективной плоскости состоит в том, что каковы бы ни были четыре точки А, В, С, Dплоскости П, из которых никакие три не лежат на одной прямой, и четыре точки A', B', C', D'той же плоскости, из которых никакие три также не лежат на одной прямой, существует и притом только одно П. п., которое точки А, В, С, Dпереводит соответственно в точки A', B', C', D'.Эта теорема применяется в номографии и аэрофотосъёмке. Аналогичная теорема имеет место и в проективном пространстве: там П. п. определяется пятью точками, из которых никакие четыре не лежат в одной плоскости. Эта теорема эквивалентна аксиоме Паппа.

  В однородных координатах П. п. выражается однородным , определитель матрицы которого не равен нулю. Рассматриваются также П. п. евклидовой плоскости или пространства; в декартовых координатах они выражаются , причём свойство взаимной однозначности утрачивается.

  Лит.см .при ст. .

Проективное пространство

Проекти'вное простра'нство, в первоначальном смысле - евклидово пространство, дополненное бесконечно удалёнными точками, прямыми и плоскостью, называемыми также несобственными элементами (см. ). При этом каждая прямая дополняется одной несобственной точкой, каждая плоскость - одной несобственной прямой, всё пространство - одной несобственной плоскостью; параллельные прямые дополняются общей несобственной точкой, непараллельные - разными; параллельные плоскости дополняются общей несобственной прямой, непараллельные - разными; несобственные точки, дополняющие всевозможные прямые данной плоскости, принадлежат несобственной прямой, дополняющей ту же плоскость; все несобственные точки и прямые принадлежат несобственной плоскости.

  П. п. можно определить аналитически как совокупность классов пропорциональных четверок действительных чисел, не равных одновременно нулю. При этом классы интерпретируются либо как плоскости П. п., а числа называются однородными координатами плоскостей. Отношение инцидентности точки ( x ¹: x ²: x ³: x ⁴) и плоскости ( u ₁: u ₂: u ₃: u ₄) выражается равенством: . Аналогичнымобразом вводится понятие n-мерного П. п., играющего важную роль в алгебраической геометрии, причём координатами его могут быть элементы некоторого k.В более общем смысле П. п. - совокупность трёх множеств элементов, называется соответственно точками, прямыми и плоскостями, для которых определены отношения принадлежности и порядка так, что соблюдаются требования аксиом .А. Н. и Л. С. показали, что если П. п. над телом kесть связное компактное топологическое пространство, в котором прямая непрерывно зависит от двух принадлежащих ей точек, и выполняются аксиомы инцидентности, то kесть либо поле действительных чисел, либо поле комплексных чисел, либо тело кватернионов.

  Лит.см. при ст. .

Проектир направления

Проекти'р направле'ния(от лат. projectus - брошенный или вытянутый вперёд), оптический прибор в виде вертикальной зрительной трубы, применяемый в маркшейдерском деле для передачи дирекционного угла (направления) с земной поверхности на ориентируемый горизонт в подземной горной выработке. В основу конструкции П. н. положен принцип двойного изображения, используемый в оптических ; двойное изображение достигается при помощи оптического клина или бипризмы, закрепляемых в насадке, надеваемой на зрительную трубу. Оптическое ориентирование, выполняемое при помощи П. н., сопровождается ошибками от рефракции воздуха в стволе шахты, поэтому существующие приборы обеспечивают необходимую точность ориентирования на глубину до 300 м.Оптическое ориентирование с помощью П. н. вытесняется гироскопическое ориентированием.

Проектирование

Проекти'рование(от лат. projectus, буквально - брошенный вперёд), процесс создания проекта - прототипа, прообраза предполагаемого или возможного объекта, состояния.

  Различают этапы и стадии П., характеризующиеся определённой спецификой. Предметная область П. постоянно расширяется. Наряду с традиционными видами П. (архитектурно-строительным, машиностроительным, технологическим и др.) начали складываться самостоятельные направления П. человеко-машинных систем (решающих, познающих, эвристических, прогнозирующих, планирующих, управляющих и т.п.) (см. ), трудовых процессов, организаций, экологическое, социальное, инженерно-психологическое, генетическое П. и др. Наряду с дифференциацией П. идёт процесс его интеграции на основе выявления общих закономерностей и методов проектной деятельности.

  И. И. Ляхов.

  П. в строительстве, технике- разработка проектной, конструкторской и др. технической документации, предназначенной для осуществления капитального строительства (какого-либо объекта), создания новых видов и образцов продукции промышленности.

  В процессе П. выполняются технические и экономические расчёты, схемы, графики, пояснительные записки, макеты, составляются спецификации, сметы, калькуляции и описания.

  Проект - комплект указанной документации и материалов (определённого состава). Проект какого-либо объекта капитального строительства (предприятия, здания, сооружения) может быть индивидуальным или типовым. При разработке индивидуальных проектов широко применяются типовые проекты конструкций, архитектурных и монтажных деталей и типовые проектные решения.

  П. новых видов и образцов машин, оборудования, аппаратов, приборов и др. продукции всех отраслей промышленности, или конструирование, представляет собой разработку исходных данных (чертежей, спецификаций, технических условий по монтажу, наладке, уходу и др. конструкторской документации), необходимых для производства и последующей эксплуатации продукции. При этом широко используются нормализованные детали, унифицированные узлы, агрегаты.

  В СССР порядок разработки (стадийность), рассмотрения (экспертизы) и утверждения проектов определён постановлениями правительства, соответствующими ГОСТами и др. нормативными документами.

  П. осуществляется государственными проектными организациями, которые подразделяются на отраслевые и специализированные. Отраслевая проектная организация, разрабатывающая технологическую часть проекта, как правило, является генеральным проектировщиком, привлекающим в случае необходимости специализированные (субподрядные) проектные организации для выполнения отдельных частей проекта. Задание на П., в котором указываются наименование объекта, место строительства, номенклатура продукции, мощность производства и др. данные и условия строительства, составляется заказчиком (министерством, ведомством, предприятием) с участием проектной организации. Для получения данных, необходимых для технически правильного и экономически целесообразного решения основных вопросов П., строительства и эксплуатации объектов, осуществляются .Проект на строительство, реконструкцию предприятия, здания, сооружения может выполняться в две стадии - технический проект и рабочие чертежи или в одну стадию - техно-рабочий проект. На стадии технического проекта разрабатываются основные вопросы организации, технологии и экономики производства, принимаются архитектурные и конструктивные решения по зданиям и сооружениям, составляется смета на строительство и определяются технико-экономическими показатели. При разработке рабочих чертежей производятся уточнения и детализация предусмотренных техническим проектом решений в той степени, в которой это необходимо для производства строительных и монтажных работ. Техно-рабочие проекты выполняются для объектов, строительство которых намечается осуществлять по типовым проектам, а также для технически несложных объектов; в них решаются те же вопросы, что и при двухстадийном П. Порядок экспертизы и утверждения проектов зависит от сметной стоимости проектируемых объектов.

  Стадии конструирования - проектное задание или эскизный проект, технический проект, рабочий проект. Стадийность разработки новых видов и образцов продукции промышленности, а также состав конструкторской документации указываются в техническом задании, составляемом разработчиком (министерством, ведомством, предприятием и пр.) на основе достижений науки и техники, потребностей в этой продукции народного хозяйства, населения, экспорта. Техническое задание утверждается заказчиком (основным потребителем продукции). Чертежи и др. конструкторская документация на продукцию промышленности, включая строительные конструкции, как правило, выполняются проектно-конструкторскими организациями (бюро) предприятий-изготовителей. При разработке новых видов и образцов промышленной продукции производятся научно-исследовательские и опытные работы, связанные с проверкой отдельных технических решений.

  При П. целесообразно широко использовать средства оргтехники и ЭВМ, что позволяет сократить сроки и улучшить качество П., повысить производительность труда проектировщиков и конструкторов.

  Всесоюзное совещание работников проектных и изыскательских организации (май 1974) приняло рекомендации, направленные на дальнейшее совершенствование проектно-сметного дела, обратив особое внимание на необходимость разработки технико-экономических обоснований (ТЭО) П. и строительства производственных объектов.

  В связи с этим предусматривается переход в основном на одностадийное П.

  П. в зарубежных социалистических странах ведётся с учётом сов. опыта, особенно в части организации и планирования проектных работ, регламентации стадийности, порядка экспертизы и утверждения проектов, типового П. Применяется двух- и трёхстадийное П., при этом большое внимание уделяется предпроектной проработке. К выполнению рабочих чертежей во многих случаях приступают до того, как завершена вторая стадия П.

  П. в развитых капиталистических странах осуществляется главным образом частными фирмами и отдельными архитекторами (инженерами). Стадийность П., как правило, не регламентирована, сроки выполнения проектов определяются по соглашению заказчика с исполнителем. На первой стадии П. - «стадии анализа» определяются ассортимент и объём продукции, технология производства, общие экономические показатели проектируемого предприятия (сооружения, здания), выявляются рынки сбыта готовой продукции, намечаются технические решения зданий и сооружений. На второй стадии П. разрабатывается «эскизный» или «предварительный» проект, в котором конкретизируются намеченные решения до степени, позволяющей определить стоимость строительства. Часто выполнение проекта или его частей ведётся на конкурсных началах, объявляются торги. Фирма, получившая в результате торгов право на строительство, заключает контракт и дорабатывает проект (составляет рабочие чертежи) своими силами или приглашает для этого проектную фирму.

  П. является важнейшим звеном технического прогресса, связывающим науку с производством. В проектах непосредственно реализуются результаты научных исследований, используются достижения передовой техники. От качества П. в значительной мере зависят темпы технического прогресса. В целях его ускорения разработка проектов в СССР осуществляется в соответствии с основными техническими направлениями П., определяемыми отраслевыми министерствами (ведомствами), исходя из перспектив развития науки и техники. В проектах предприятий, сооружений должны предусматриваться прогрессивные технологические процессы, высокопроизводительное оборудование, наиболее совершенные средства механизации, автоматизированные системы управления, новые эффективные строительные материалы и облегчённые конструкции. Особое внимание следует уделять правильному определению сметной стоимости строительства. Разработка новых видов промышленной продукции ведётся в соответствии с научно обоснованными прогнозами, исходит из необходимости снижения её материалоёмкости и трудоёмкости, обеспечения долговечности и надёжности. Новые виды машин, оборудования и пр. должны отвечать требованиям, предъявляемым к продукции высшей категории качества.

  Дальнейшее повышение технического уровня проектов и сокращение сроков их разработки способствуют быстрейшему вводу в действие новых производственных мощностей, созданию качественно новых орудий труда и материалов, повышению производительности труда и эффективности общественного производства.

  Лит.:Материалы XXIV съезда КПСС, М., 1971; Об улучшении проектно-сметного дела., Пост. ЦК КПСС и Совета Министров СССР, «Правда», 1969, 22 июня; Госстрой СССР. Временная инструкция по разработке проектов и смет для промышленного строительства СН 202-69, М., 1969; Гировский В. Ф., Разу М. Л., Алавердов Р. А., Экономика, организация и планирование проектных работ, М., 1972; Экономика строительства, под ред. П. Д. Подшиваленко, М., 1973; Разработка и постановка продукции на производство. Основные положения. ГОСТ 15001-73, М., 1974; Барташев Л. В., Технико-экономические расчеты при проектировании и производстве машин, 2 изд., М., 1968: Сергеев Н. Д., Богатырев А. И., Проблемы оптимального проектирования конструкций, Л., 1971; Орлов П. И., Основы конструирования, кн. 2, М., 1972; Когут А. Е., Новожилов В. И., Выбор экономичных параметров машин при конструировании, Л., 1974.

  Л. Л. Кеслер.

  Автоматизация П.- применение ЭВМ, общего и специального , средств и , организованных в систему класса «человек и машина» (в автоматизированную систему проектирования - АСП), для П. машин, судов, систем управления, сооружений, промышленных и вычислительных комплексов и т.п. В отличие от ручного П., результаты которого во многом определяются инженерной подготовкой конструкторов (проектировщиков), их производственным опытом, профессиональной интуицией и т.п., автоматизированное П. позволяет исключить субъективизм при принятии решений, значительно повысить точность расчётов, выбирать варианты для реализации на основе строгого математического анализа всех или большинства вариантов проекта с оценкой технических, технологических и экономических характеристик производства и эксплуатации проектируемого объекта, значительно повысить качество конструкторской документации (КД), существенно сократить сроки П. и передачи КД в производство, эффективнее использовать технологическое оборудование с .Автоматизация П. способствует более полному использованию унифицированных изделий в качестве стандартных компонентов проектируемого объекта.

  Методы и средства автоматизации П. различны и зависят от характера и назначения проектируемого объекта. Наиболее ощутимые результаты получают при автоматизации П. сложных технических систем и сооружений, а также при подготовке КД для программно-управляемого исполнительского оборудования (ПУИО). Так, например, при П. ЭВМ с помощью АСП определяют структуру машины, технические параметры входящих в её состав устройств, их структурное и функциональное построение, рассчитывают электрические и монтажные схемы блоков и элементов и оптимизируют режимы их работы, производят расчёты на надёжность и т.п. Посредством , и др. устройств вывода данных результаты П. автоматически представляются в виде КД на листах бумаги чертёжных форматов, на перфокартах, магнитной ленте, микрофильмах и микрофишах либо в виде схемы, чертежа изделия (сооружения) или графика (таблицы) на экране .

 При автоматическом П. конструкций машин и механизмов с помощью АСП по исходным данным (таким, как технические характеристики изделия, условия работы его узлов и соединений, прилагаемые усилия, масса заготовок, вид материала и т.д.) определяют наилучший вариант компоновки изделия, выбирают и рассчитывают отдельные узлы и конструкцию в целом, оптимизируют допуски и посадки, определяют формы сопрягаемых поверхностей и чистоту их обработки, выбирают необходимые материалы и др. В помощь конструкторам институтом кибернетики АН БССР разработан «автоматический чертёжник», с высокой точностью изготовляющий чертежи изделий сложной формы, например корабельных винтов, крыла самолёта, лопаток рабочих колёс гидротурбин и др.

  Особое значение имеет автоматическое П. технологической документации, в частности для станков с программным управлением. В этом случае сведения, касающиеся обработки изделия и содержащиеся обычно в машиностроительных чертежах, кодируются и переводятся на машинный язык для обработки на ЭВМ. По этим данным, в соответствии с алгоритмом П., ЭВМ составляет программу технологической обработки изделия, которая записывается на машинный носитель информации для непосредственного ввода в устройство управления станком. Для технологического П. в СССР разработаны специальные алгоритмические языки: технол, геометр-66, САП-2 и др.

  Большое значение имеет автоматизация П. в строительстве. АСП помогает проектировщикам эффективно выполнять инженерные изыскания, полнее учитывать геологические и климатические особенности района строительства, быстрее составлять проектную документацию, оптимизировать график строительства. Применение ЭВМ - часто единственная возможность решения многочисленных задач, возникающих при П. высотных сооружений, плотин ГЭС, мостов, строительных конструкций и т.п. Автоматизация П. - одно из направлений комплексной , охватывающей практически все отрасли народного хозяйства. Все крупные проектные и конструкторские организации имеют свои (ВЦ) либо пользуются услугами ведомственных ВЦ. Освобождая человека от сложных и трудоёмких расчётов, составления многочисленных таблиц и т.д., автоматизация П. создаёт тем самым условия для эффективного поиска новых методов П.

  Лит.:Вычислительная техника в машиностроении. Сб. ст., Минск, 1967; Применение вычислительных машин для проектирования цифровых устройств. Сб. ст., М., 1968; Автоматизация в проектировании. Сб. ст., пер. с англ., М., 1972; Машинное проектирование, «Электронная промышленность», 1972, в. 2(8).

  Г. И. Белов, А. Н. Наголкин.

Проектирования металлургических заводов институт

Проекти'рования металлурги'ческих заво'дов институ'т, Государственный союзный институт по проектированию металлургических заводов (Гипромез). Находится в ведении министерства чёрной металлургии СССР. Основан в 1926. Выполняет функции головного института по проектированию заводов чёрной металлургии, разрабатывает комплексные проекты реконструкции действующих и строительства новых металлургических предприятий в СССР и за рубежом, материалы по перспективам развития и размещения чёрной металлургии СССР, отдельных экономических районов, производств и видов металлургической продукции, новые технологические процессы металлургического производства (в сотрудничестве с научно-исследовательскими институтами). Размещен в Москве; имеет (1975) филиал в Липецке, Карагандинское отделение в Темиртау, бригаду в Туле. По проектам Гипромеза построены Магнитогорский, Нижнетагильский и Карагандинский металлургические комбинаты, Новолипецкий и Западно-Сибирский заводы, а также заводы Нова-Хута и Хута-Варшава (ПНР), Дунайский комбинат (ВНР), Кремиковский комбинат (НРБ), заводы в Бхилаи и Бокаро (Индия), Ариамехре (Иран), Хелуане (АРЕ) и многие др. На базе бывших филиалов Гипромеза образованы самостоятельные технологические комплексные проектные институты: Ленгипромез, Укргипромез, Челябгипромез, Магнитогорский Гипромез, Сибгипромез, Грузгипромез. Институт издаёт сборник трудов «Проектирование заводов чёрной металлургии». В первые годы Гипромез занимался также проектированием заводов цветной металлургии и машиностроительных заводов. На базе отделов института были организованы Гипроцветмет (1930), Гипромаш (1930) и Гипроруда (1932). Награжден орденом Ленина (1971).