БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (ПР)

  Методологии П. п. т. присущи: 1) субъективно-психологический взгляд на действующие в рыночном хозяйстве механизмы, в основу которых кладутся оценки агентов рыночного хозяйства (продавца, покупателя), а не объективные процессы, формирующие в конечном счёте психологические оценки этих агентов. 2) Потребительский подход к объяснению сил, воздействующих на формирование цены. В этом П. п. т. коренным образом отличается от классической буржуазной политической экономии, рассматривавшей в качестве основы и связывавшей эту категорию с процессами производства и трудовыми затратами в ходе производства, хотя часто объяснения классиков буржуазной политической экономии страдали эклектизмом и не вскрывали единого источника стоимости, заключённого в затратах абстрактного труда. На место категории стоимости П. п. т. ставит категорию полезности, выводя последнюю из процессов потребления. В этом едином источнике формирования цен, исходящем из потребления, из полезности, состоит монизм П. п. т. 3) Априорно-дедуктивный метод построения теории. П. п. т. исходит из ограниченного набора постулатов, имеющих характер очевидности с точки зрения «здравого смысла», и, пользуясь ими, стремится к построению теории, не противоречащей законам формальной логики. Однако коренным пороком такого метода является отсутствие практической проверки теоретической конструкции.

  К числу основных постулатов П. п. т. относятся .Процесс установления цены на рынке наиболее подробно описывается в работах представителей (Менгера, Ф. ,Бём-Баверка). На основе взаимоотношений т. н. рыночных пар (продавец - покупатель) пока на рынке оценки полезности товара со стороны продавца ниже, чем оценки покупателя, обмен идёт беспрепятственно. Это способствует вовлечению в обмен продавцов с более высокой оценкой полезности товара и покупателей с более низкой оценкой. Процесс обмена продолжается до тех пор, пока не встречается т. н. предельная пара, чьи субъективные оценки полезности, выраженные в деньгах, совпадают. Субъективная оценка полезности товара этой последней пары продавец - покупатель и есть та предельная полезность, которая определяет рыночную цену товара. Это - цена равновесия, определяющая в дальнейшем течение всех сделок на рынке. Апологетическая сущность П. п. т. состоит в том, что она выводит проблему измерения и соизмерения цен из области общественно-производственных отношений в область субъективно-психологических оценок. Непротиворечивость П. п. т. оказывается мнимой, поскольку оценки полезности носят конкретно-исторический характер и зависят от сложившейся в тот или иной период структуры цен. Т. о. возникает порочный логический круг: цены - полезности - цены. Полезность и предельная полезность есть не что иное, как свойства потребительной стоимости (см. ) .Между тем потребительные стоимости невозможно соизмерить непосредственно. Соизмерению они подвергаются в той мере, в какой они являются носителями стоимости, т. е. определённого количества абстрактного труда, выраженного в единицах общественно необходимого рабочего времени. В марксистской литературе даётся также критика модификаций

  П. п. т. (метода кривых безразличия, теории выявленных предпочтений).

  Лит.:Hilferding R., Bцhm-Bawerks Marx-Kritik, «Marx - Studien», Bd 1, W., 1904; Блюмин И. Г., Критика буржуазной политической экономии, т. 1, М., 1962; Козлова К., Энтов Р., Теории цены, М., 1972.

  Ю. Б. Кочеврин.

Предельной производительности теория

Преде'льной производи'тельности тео'рия, см. в ст. .

Предельные теоремы

Преде'льные теоре'мытеории вероятностей, общее название ряда теорем ,указывающих условия возникновения тех или иных закономерностей в результате действия большого числа случайных факторов. Исторически первые П. т. - теорема Бернулли (1713) и теорема Лапласа (1812) - относятся к распределению отклонений частоты появления некоторого события Епри nнезависимых испытаниях от его вероятности р(0 < р< 1). Частотой называется отношение m/n,где m -число наступлений события Епри nиспытаниях (точные формулировки см. в ст. и ). С. (1837) распространил эти теоремы на случай, когда вероятность p _kнаступления Ев k-м испытании может зависеть от k,описав предельное поведение при n® Ґ распределения отклонений частоты m/nот среднего арифметического  вероятностей p _k(1 Ј kЈ n):

(см. ) .Если обозначить через X _kслучайную величину, принимающую значение, равное единице при появлении события Ев k-м испытании, и значение, равное нулю при его непоявлении, то mможно представить в виде суммы

m= X ₁+ X ₂+... + X _n,

что позволяет рассматривать перечисленные теоремы как частные случаи общих П. т., относящихся к суммам независимых случайных величин (закона больших чисел и центральной предельной теоремы).

  Закон больших чисел. Пусть

X ₁, X ₂,..., X _n,...     (*)

- какая-либо последовательность независимых случайных величин, s _n-сумма первых nиз них

s _n= X ₁+ X ₂+ ...+ X _n,

A _nи B ² _n-соответственно

A _n= Е s _n= Е X ₁+ E X ₂+... + E X _n,

и

B ² _n= D s _n-= D X ₁+ D X ₂+... + D X _n,

суммы s _n.Говорят, что последовательность (*) подчиняется закону больших чисел, если при любом e > 0 вероятность неравенства

стремится к нулю при n® Ґ.

  Широкие условия приложимости закона больших чисел найдены впервые П. Л. (в 1867) (см. ) .Эти условия затем были обобщены А. А. (старшим). Вопрос о необходимых и достаточных условиях приложимости закона больших чисел был окончательно решен А. Н. (1928). В случае, когда величины X _nимеют одну и ту же функцию распределения, эти условия, как показал А. Я. (1929), сводятся к одному: величины X _n  должны иметь конечные математические ожидания.

  Центральная предельная теорема. Говорят, что к последовательности (*) применима центральная предельная теорема, если при любых z ₁и z ₂вероятность неравенства

z ₁B _n< s _n- A _n< z ₂B _n

имеет пределом при n® Ґ -величину

(см. ) .Довольно общие достаточные условия применимости центральной предельной теоремы были указаны Чебышевым (1887), но и в его доказательстве обнаружились пробелы, восполненные лишь позже Марковым (1898). Решение вопроса, близкое к окончательному, было получено А. М. (1901). Точная формулировка теоремы Ляпунова такова: пусть

c _k= E| X _k- Е Х _к| ^{2+ d}, d > 0

C _n= c ₁+ c ₂+... + c _n.

 Если отношение  стремится к нулю при n® Ґ, то к последовательности (*) применима центральная предельная теорема. Окончательное решение вопроса об условиях приложимости центральной предельной теоремы получено в основных чертах С. Н. (1926) и дополнено В. (1935).

  Из др. направлений работ в области П. т. можно отметить следующие.

  1) Начатые Марковым и продолженные Бернштейном и др. исследования условий приложимости закона больших чисел и центральной предельной теоремы к суммам зависимых величин.

  2) Даже в случае последовательности одинаково распределённых случайных величин можно указать простые примеры, когда суммы имеют в пределе распределение, отличное от нормального (речь идёт о невырожденных распределениях, т. е. о распределениях, не сосредоточенных целиком в одной точке). В работах советских математиков А. Я. Хинчина, Б. В. Гнеденко, французских математиков П. Леви, В. Дёблина и др. полностью изучены как класс возможных предельных распределении для сумм независимых случайных величин, так и условия сходимости распределений сумм к тому или иному предельному распределению.

  3) Значительное внимание уделяется т. н. локальным П. т. Пусть, например, величины X _nпринимают лишь целые значения. Тогда суммы s _nпринимают также только целые значения и естественно поставить вопрос о предельном поведении вероятностей P _n( m) того, что s _n= m(где m -целое). Простейшим примером локальной П. т. может служить локальная теорема Лапласа (см. ) .

 4) П. т. в их классической постановке описывают поведение отдельной суммы s _nс возрастанием номера n.Достаточно общие П. т. для вероятностей событий, зависящих сразу от нескольких сумм, получены впервые Колмогоровым (1931). Так, например, из его результатов следует, что при весьма широких условиях вероятность неравенства

  имеет пределом величину

 ( z> 0)

 5) Перечисленные выше П, т. относятся к суммам случайных величин. Примером П. т. иного рода могут служить П. т. для членов .Эти П. т. подробно изучены советскими математиками Б. В. Гнеденко и Н. В. Смирновым.

  6) Наконец, к П. т. относят также и теоремы, устанавливающие свойства последовательностей случайных величин, имеющие место с вероятностью, равной единице (см., например, ) .

  Лит.:Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н., Предельные распределения для сумм независимых случайных величин, М. - Л., 1949; Ибрагимов И. А., Линник Ю. В., Независимые и стационарно связанные величины, М., 1965; Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы, 2 изд., М., 1973.

  Ю. В. Прохоров.

Предельные углеводороды

Преде'льные углеводоро'ды, то же, что .

Предельный цикл

Преде'льный циклсистемы дифференциальный уравнений 2-го порядка

 - замкнутая траектория в фазовом пространстве xOy, обладающая тем свойством, что все траектории, начинающиеся в достаточно узкой кольцеобразной ее окрестности, неограниченно приближаются к этой траектории или при t® +Ґ (устойчивый П. ц.), или при t® -Ґ (неустойчивый П. ц.), или часть из них при t® +Ґ, а остальные - при t® -Ґ (полуустойчивый П. ц.). Например, система

( rи j - полярные координаты), общее решение которой r= 1 – (1 – r ₀) e ^-t, j = j ₀+ t(где r ₀³ 0), имеет устойчивый П. ц. r= 1 ( см. рис. ). Понятие П. ц. переносится также на систему n-го порядка. С механической точки зрения устойчивый П. ц. соответствует устойчивому периодическому режиму системы. Поэтому разыскание П. ц. имеет важное значение в теории нелинейных колебаний.

  Лит.:Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 3 изд., М., 1970; Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959.

Рис. к ст. Предельный цикл.

Предивинск

Преди'винск, посёлок городского типа в Большемуртинском районе Красноярского края РСФСР. Расположен на правом берегу Енисея, в 183 кмниже Красноярска. Леспромхоз.

Предикат (свойство отд. предмета)

Предика'т(от позднелат. praedicatum- сказанное), то же, что свойство; в узком смысле - свойство отдельного предмета, например «быть человеком», в широком смысле - свойство пары, тройки, вообще n-ки предметов, например «быть родственником». П. в широком смысле называют также отношениями.

  Исторически понятие о П. явилось следствием логического анализа высказываний естественного языка, т. е. выяснения их логической структуры, выяснения того, какой логикой может быть выражен (формализован) смысл этих высказываний. Идея выделения логической структуры речи, в отличие от грамматической, для нужд логической дедукции принадлежит Аристотелю. В аристотелевской и в последующей «традиционной» логике П. понимался в узком смысле как один из двух терминов суждения, а именно тот, в котором нечто говорится о предмете речи - субъекте. Форма сказывания - предикативная связь - сводилась при этом к атрибутивной связи, т. е. выражала «присущность» предмету некоторого признака. Аристотель выделял 4 типа признаков, способных играть роль П.: родовые, видовые, собственные и случайные. Это т. н. предикабилии - типы сказуемых.

  Логический анализ фраз естественного языка на том уровне представлений о логической дедукции, который был характерен для аристотелевской (и традиционной) логики, ограничивался, т. о., для выражения смысла высказываний логикой одноместных П. (логикой свойств в узком смысле). Это существенно ослабляло «выразительные возможности» логики и служило препятствием для адекватной формализации тех объективных связей между предметами, которые, будучи мыслимыми в виде отношений (свойств в широком смысле) между соответствующими понятиями, лежат в основе логической правильности умозаключений об отношениях - основных умозаключений в науке. Устранение указанного препятствия и усиление выразительных средств формализма современной логики связано, в частности, с восходящей к работе Г. Фреге «Исчисление понятий» (1879) новой трактовкой П. Главная идея этой трактовки - рассмотрение отношения предикации как частного случая функциональной зависимости. Это обеспечивает более ёмкое, чем аристотелевское, отображение смысловой структуры фраз естественного языка в формализме субъектно-предикатного типа и одновременно дальнейшее развитие самого этого формализма на пути сближения языков логики и математики.

  Основой для «функциональной» точки зрения на П. служат в естественных и в искусственных (точных) языках выражения вида повествовательных предложений, содержащие неопределённые термины - неопределённые имена предметов: переменные (параметры) в записи утверждений в математическом языке, например х+ 2 = 4; слова «нечто», «некто», «кто-либо» и пр., играющие в естественном языке роль переменных в выражениях типа: «Некто человек», «Кто-то любит кого-то», «Если кто-либо человек, то он смертен» и т.п. Записав эти выражения некоторым единым способом, например заменяя неопределённые термины пробелами, аналогично тому, как это делается в опросных бланках, «-+ 2 = 4», «-человек», «- любит -», «Если - человек, то - смертен», или же принимая запись с помощью переменных в качестве основной, «x + 2 = 4», «x человек», « хлюбит у», «Если хчеловек, то хсмертен», легко заметить нечто общее между ними. Во-первых, наличие неопределённых терминов делает эти и подобные им выражения, вообще говоря, неопределёнными как в смысле того, что в них утверждается, так и в смысле их ;во-вторых, всякое подходящее указание на область значений неопределённых терминов и одновременная квантификация или замена неопределённых терминов их значениями преобразует соответствующие выражения в осмысленные высказывания. В современной логике выражения, имеющие вид повествовательных предложений и содержащие неопределённые термины, получили общее название пропозициональных функций, или, сохраняя традиционный термин, П. Как и числовые функции, П. являются соответствиями. Неопределённые термины играют в них обычную роль аргументов функции, но, в отличие от числовых функций, значениями П. служат высказывания. В общем случае, отвлекаясь от какого-либо определённого языка и сохраняя только функциональную форму записи, П. от nпеременных (от nнеопределенных терминов) выражают формулой P( x ₁,..., x _n) ,где n³ 0 .При n= 0 П. совпадает с высказыванием, при n= 1 П. будет свойством в узком смысле (1-местным П.), при n= 2 - свойством «пары» (2-местным П., или бинарным отношением), при n= 3 -свойством «тройки» (3-местным П., или тернарным отношением) и т.д. Выражения: « x+ 2 = 4», «хчеловек», « хлюбит y», « хсын уи z» служат соответственно примерами 1-местного, 2-местного и 3-местного П. Они преобразуются в высказывания либо при надлежащей подстановке, например «2 + 2 = 4», «Сократ - человек», «Ксантиппа любит Сократа», «Софрониск - сын Ксантиппы и Сократа», либо при связывании переменных кванторными словами, например «$ х( х+ 2 = 4)» (существует число, которое в сумме с 2 даёт 4), «$ ( х -человек)» (существуют люди), «"x$y$z ( хсын уи z)>> (каждый является сыном по крайней мере двух родителей) и т.п., имея в виду, что области значений переменных в первом случае - числа, во втором - живые существа, в третьем - люди. (Подробнее о квантификации см. .)

 Членение предложения на субъект и П., характерное для традиционной логики, вообще говоря, не совпадало с грамматическим членением предложения на подлежащее и сказуемое: для приведения выражений обычной речи к виду силлогистических аргументов требовалось определённое преобразование этих выражений, изменяющее, как правило, форму сказываемости. Трактовка П. как пропозициональных функций, связанная с отождествлением синтаксической роли подлежащих и дополнений на основе их принадлежности к общему семантическому типу объектов из области определения (значений аргументов) пропозициональной функции, явилась дальнейшим отходом в логике от собственно лингвистической точки зрения на П. Тем не менее, в рамках, например, прикладной логики П. естественно рассматривать и как лингвистическое понятие, точнее как лингвистическую конструкцию, несущую «неполное сообщение», которая в чистой логике описывается понятием пропозициональной функции.

  В современной теоретико-множественной («классической») логике принято более абстрактное, чем приведённое выше, истолкование П., основанное на отождествлении высказываний и их истинностных значений, что в рамках этой логики допустимо, хотя и не обязательно. П. можно тогда понимать только как логическую функцию, заданную теоретико-множественно, т. е. как отображение D ⁿв {И, Л}, где n -число аргументов функции, D -область их значений, D ⁿ- n-кратное прямое произведение этой области, а {И, Л} - множество истинностных значений функции. К примеру, если значения переменной хвыражения 2 + 2 = 4 определены в множестве натуральных чисел, то соответствующая функция задана таблицей:

x	x+ 2 = 4
0 1 2 3 ...	Л Л И Л ...

 Выбор той или иной трактовки понятия П. не произволен, в частности он определяется методологической позицией - конструктивистской, интуиционистской или классической. Но при этом речь идёт по существу не о претензии той или иной трактовки на единственно правильное описание некой «единой сущности», именуемой П., а о соглашении употреблять термин «П.» в том или ином подходящем к данному случаю его значении. Об исчислении П. см. .

  Лит.:Марков А. А., О логике конструктивной математики, М., 1972; Новиков П. С., Элементы математической логики, 2 изд., М., 1973; Клини С. К., Математическая логика, пер. с англ., М., 197З.

  М. М. Новосёлов.

Предикат (сказуемое)

Предика'т,

  1) логическое сказуемое.

  2) Грамматическое .

Предикативность

Предикати'вность, синтаксическая категория, формирующая предложение; относит содержание предложения к действительности и тем самым делает его единицей сообщения (высказывания). П. представляет собой единство двух синтаксических категорий - и .В П. иногда включают категорию ,однако она выражает собственно синтаксические отношения между словами и принадлежит иному уровню организации предложения. В двусоставных предложениях носитель П. - ,в односоставных - их главный член. П. отличается от т. н. субъективной ,на базе которой складываются оценочные значения, заключающие отношение говорящего к сообщаемому. К П. не относятся негация (отрицание) и целевая установка говорящего на передачу или поиски информации (повествовательность - вопросительность).

Предкавказье

Предкавка'зье, территория, расположенная к северу от Большого Кавказа и ограниченная с севера Кумо-Манычской впадиной, с запада Азовским морем и Керченским проливом, с востока Каспийским морем. Протяжённость с З.-С.-З. на В.-Ю.-В. более 900 км,ширина до 300 км.Большая часть П. относится к эпигерцинской (Скифской) платформе, в низовьях Кубани и Терека - впадины, относящиеся к краевому прогибу Альпийской геосинклинальной области. В Западном П. выделяются Кубано-Приазовская низменность, Прикубанская наклонная равнина (южнее нижней Кубани), дельта Кубани и примыкающий к ней Таманский полуостров. В Среднем Предкавказье - возвышенности: ставропольская (до 831 м) ,Терско-Сунженская (Сунженский хребет до 926 м) ,между ними - поднимающиеся среди равнины куполовидные горы-лакколиты Минераловодской группы (гора Бештау - 1402 м,Машук - 992 м,Железная - 851 ми др.). В Восточном П. - Терско-Кумская низменность.

  Западное и Среднее П. - важный земледельческий район, в Восточном П. - полупустынные пастбища. Во многих районах П. известны нефтяные (Русский Хутор, Малгобек-Вознесенское и др.) и газовые (Северо-Ставропольское, Майкопское, Ленинградское и др.) месторождения.

  Н. А. Гвоздецкий.

Предкамера

Предка'мера, форкамера, аванкамера, полость в головке цилиндра ,соединённая с надпоршневым пространством (камерой сгорания) одним или несколькими каналами. П., в которую поступает и где частично сгорает топливо, предназначается для организации в камере сгорания газовых потоков, улучшающих смесеобразование. Объём П. составляет обычно 25-30% объёма основной камеры сгорания. См. также .

Предкамерный двигатель

Предка'мерный дви'гатель, двигатель внутреннего сгорания, в котором смесеобразование улучшается с помощью .В П. д. топливо (или рабочая смесь) подаётся сначала в предкамеру, где частично сгорает. При воспламенении паров топлива давление в предкамере повышается, в результате чего смесь нагретого топлива и продуктов сгорания поступает в надпоршневое пространство (камеру сгорания). Сгорание топлива по мере его выбрасывания из предкамеры в камеру сгорания обеспечивает равномерное нарастание давления в цилиндре, благодаря предкамере двигатель работает более мягко.

  П. д. дизеля устойчиво работают без дымления в широком диапазоне частот вращения вала, давление впрыска у них меньше, чем у др. типов дизелей. Одно из важных достоинств таких П. д. - нетребовательность к сорту применяемого топлива; к недостаткам П. д. следует отнести затруднённый пуск, т.к. для самовоспламенения топлива требуется хороший прогрев предкамеры. Для облегчения пуска П. д. используют электрические свечи накаливания, служащие для подогрева воздуха в предкамере.

  У бензиновых П. д. на 6-8% (по массе) ниже расход топлива, количество токсичных компонентов в отработавших газах меньше, однако хуже стабильность и надёжность работы на некоторых режимах.

Предков культ

Пре'дков культ, см. .

Предкрылок

Предкры'лок, добавочная несущая поверхность (крылышко), расположенная в носовой части самолёта; увеличивает подъёмную силу крыла, что улучшает устойчивость и уменьшает посадочную скорость самолёта. Может быть неподвижным и подвижным (убирающимся). Выпуск и убирание П. производятся автоматически (при изменении угла атаки крыла) или по команде из кабины пилота с помощью гидро-, пневмо-и электроприводов. Улучшение указанных свойств может быть достигнуто также отклоняемым носком крыла. См. также .

Предлист

Предли'ст, профилл, мелкие редуцированные листья близ основания боковых ветвей. У двудольных растений два П., у однодольных - один, обычно двукилеватый, что указывает на его образование путём срастания двух П. (признак, свидетельствующий о вторичности однодольных). В области соцветия и боковых цветков П. называется прицветничками.

Предлог

Предло'г, разряд (или служебная часть речи), употребляемых во многих языках (например, индоевропейских, семитских) для выражения различных отношений между зависимыми и главными членами словосочетания (зависимый член - обычно существительное или местоимение). П. всегда предшествуют зависимому члену. Выступая только в роли показателя синтаксической связи между членами предложения, П. членами предложения не являются. П. делятся на первообразные (простые по составу, отличаются многозначностью выражаемых с их помощью отношений - русские «без», «над», «в», «к», «о» и др.) и производные (связаны по строению и происхождению с полнозначными словами: наречные - «вблизи», «навстречу», «сбоку»; отымённые - «в области», «в целях»; отглагольные - «благодаря», «включая»).