TheLib.Ru » Энциклопедии » БСЭ » Большая Советская Энциклопедия (ПР) » онлайн-чтение (стр. 20)

 

 

Преображе'нский прика'з,центральное государственное учреждение России в конце 17 - начале 18 вв. Создан Петром I в 1686 в подмосковном селе Преображенском для управления Преображенским и Семеновским полками; использовался царём в борьбе за власть против царевны Софьи. С 1695 стал называться П. п.; ведал охраной порядка в Москве, расследовал особо важные судебные дела и др. С 1697 получил исключительное право следствия и суда по политическим преступлениям. Находился в непосредственном ведении царя. Известным ограничением функций П. п. было учреждение Тайной канцелярии (1718-26), которая рассматривала дела чрезвычайной важности (дело царевича Алексея и др.). Деятельность П. п. была направлена на подавление антикрепостнических выступлений народа (до 70% всех дел), борьбу с противниками преобразований Петра I. Упразднён в апреле 1729. Начальники (судьи) П. п.: князь Ф. Ю. Ромодановский (1686-1717), князь И. Ф. Ромодановский (1718-29).

  Лит.:Голикова Н. Б., Политические процессы при Петре I, М., 1957.

Преобразование

Преобразова'ние,одно из основных понятий математики, возникающее при изучении соответствий между классами геометрических объектов, классами функций и т.п. Например, при геометрических исследованиях часто приходится изменять все размеры фигур в одном и том же отношении, увеличивать радиусы кругов на одну и ту же величину, вообще сопоставлять фигурам какого-либо класса другие, получаемые из них по определённым правилам. При решении дифференциальных уравнений операционными методами (см. ) заменяют данные функции другими, преобразованными функциями, и т.д. Такие соответствия и называются П. Точнее, преобразованием называется соответствие, в силу которого каждому элементу хнекоторого множества Хсопоставляется вполне определённый элемент унекоторого другого множества Y.Логически понятие П. совпадает с понятиями , , .Термин «П.» чаще употребляют в геометрии и функциональном анализе, при этом обычно считают соответствие между хи у = f( x) взаимно однозначным.

  Геометрические преобразования. В геометрии чаще всего рассматриваются точечные П., при которых каждой точке некоторого (линии, поверхности, пространства) ставится в соответствие другая точка того же многообразия. Иными словами, точечное П. является отображением многообразия на себя. При точечном П. каждая фигура (прообраз), рассматриваемая как совокупность точек, преобразуется в новую фигуру, называемую образом первоначальной. Если точечное П. взаимно однозначно, то можно определить обратное П. (см. ) .Точечное П. называется тождественным, если при нём образ каждой точки совпадает с прообразом. Если ограничиться для определённости точечными П. плоскости, то такие П. могут быть заданы аналитически формулами:

x'= f( х, у) , y'= j q( х, у) ,

где х, у -координаты прообраза, а x’, y' -координаты образа в одной и той же системе координат.

  Многие важные классы точечных П. образуют ,т. е. вместе с любыми двумя П. содержат их произведение (результат последовательного применения), а вместе с каждым П. содержат обратное П. Наиболее важные примеры групп точечных П. плоскости таковы:

1) группа вращений плоскости вокруг начала координат:

x'= хcosa - уsina,

y'= хsina + уcosa,

где a - угол поворота.

  2) Группа параллельных переносов, при которых все точки смещаются на один и тот же вектор a i+ b j:

x'= х+ а, y'= у+ b.

 3) Группа движений, состоящая из П., не изменяющих расстояния между точками и ориентации плоскости:

x'= хcosa - уsina + a 1,

y'= хsina + уcosa + b 1.

 См. также в геометрии.

  4) Группа движений и зеркальных отражений, состоящая из П., не изменяющих расстояния между точками плоскости. Совокупность движений и зеркальных отражений, совмещающих некоторую фигуру с собой, называется группой симметрии этой фигуры. Эта группа определяет свойства симметрии фигуры. Например, группа симметрии правильного тетраэдра состоит из 4! = 24 П., переставляющих между собой его вершины.

  5) Группа П. подобия, порождаемая П. движения, зеркального отражения и .

 6) Группа аффинных П., состоящая из взаимно однозначных отображений плоскости на себя, при которых прямые переходят в прямые:

,

 Если c 1 = c 2 ,то П. называется центро-аффинным, а если D= 1, то - экви-аффинным; экви-аффинные П. не изменяют площади фигур. См. также .

  7) Группа проективных П., состоящая из взаимно однозначных П. расширенной плоскости (дополненной бесконечно удалённой прямой), при которых прямые линии переходят в прямые:

,

 Из этой записи видно, что прямая ах+ by+ с = 0 переходит при этом П. в бесконечно удалённую прямую. См. также .

 8) Группа круговых П. (или П. обратными радиусами-векторами), порождаемая П. движения, зеркального отражения, подобия и .Если точки плоскости изобразить комплексными числами, то П. этой группы запишутся в виде:

 или ,

где w = x'+ iy’, z= x+ iy, = x- iy.Т. о., они совпадают с дробно-линейными преобразованиями (см. ) .П. этой группы обладают круговым свойством, т. е. переводят совокупность прямых и окружностей на плоскости в себя. Они обладают также свойством конформности (см. ) .П. плоскости, обладающее круговым свойством, принадлежит всегда группе круговых П.

  Группы 1-7 являются линейными группами, т.к. они переводят прямые линии в прямые. При этом группы 1 и 2 являются подгруппами группы 3, каждая следующая группа (4, 5, 6, 7) содержит в себе предыдущую как часть. Группы 1-6 можно охарактеризовать как совокупность проективных П., оставляющих неизменным некоторый образ на расширенной плоскости. Например, аффинные П. являются П., оставляющими на месте бесконечно удалённую прямую. Группа 8 является примером нелинейной группы, т.к. при П. этой группы прямые линии могут перейти в окружности. П. групп 1-8 являются ,т. е. такими П., при которых x'и y'рационально выражаются через хи уи обратно.

  Наряду с точечными П., при которых устанавливается соответствие между точками, в геометрии применяются П. фигур, при которых устанавливается соответствие между самими фигурами. Например, в некоторых задачах геометрии заменяют все окружности окружностями же, увеличивая их радиус на определённую величину. Этим определяется П. многообразия окружностей в себя. Рассматриваются также П., изменяющие природу элементов, т. е. переводящие точки в линии, линии в точки и т.д. Например, можно поставить в соответствие каждой точке М( х, у) прямую ux'+ u y'= 1 ,где uи u -некоторые функции от хи y. Если uи u дробно-линейно зависят от xи y:

,

,

то имеет место общее проективное П. точек плоскости в прямые плоскости. Если при этом b 1= a 2, c 1= -a, c 2= -b,то получается полярное П. относительно некоторой линии второго порядка (см. ) .В частности, когда u= хи u = у,получается полярное П. относительно окружности x 2+ y 2= 1. При этом каждой точке на плоскости ( х, у) соответствует прямая на плоскости ( х’, у') .Кривой Гна плоскости ( х, у) соответствует семейство прямых, касающихся некоторой кривой Г’(или проходящих через одну и ту же точку). Этим устанавливается соответствие между кривыми плоскости ( х, у) ,рассматриваемыми как множество своих точек, и кривыми плоскости ( х’, у') ,рассматриваемыми как своих касательных. Более общими являются П., задаваемые формулой F( x, y, x’, y') = 0. Если задать xи y, то эта формула определяет некоторую кривую на плоскости ( х’, у') ,а если задать x'и y’,то определяется кривая на плоскости ( х, у) .Этим устанавливается соответствие точек одной плоскости двухпараметрическому множеству кривых другой плоскости. Указанное соответствие можно распространить до соответствия между кривыми одной плоскости, рассматриваемыми как множество своих точек, и кривыми другой плоскости, рассматриваемыми как огибающие соответствующего семейства кривых. При этом П. касающиеся друг друга кривые одной плоскости переходят в касающиеся друг друга кривые другой плоскости. Поэтому описанные П. называются контактными П., или П, прикосновения (см. ) .

 Аналогично П. плоскости определяются П. многомерных (в частности, трёхмерных) пространств. Для каждой из разобранных выше групп П. плоскости имеется трёхмерный аналог, получающийся из неё увеличением числа преобразуемых переменных. Так, группе 1 соответствует группа ,группе центро-аффинных П. - группа невырожденных и т.д. Примером группы П. четырёхмерного пространства является группа Лоренца (см. ), играющая важную роль в теории относительности. П. многомерных пространств используются в анализе при вычислении кратных интегралов, так как позволяют свести заданную область интегрирования к более простой области.

  Как для групп П. плоскости, так и для групп П. многомерных пространств можно определить понятие близости П., позволяющее образовать непрерывные группы П. (см. ) .

 Для каждой из групп П. существуют свойства фигур, не изменяющиеся при П. соответствующей группы. Эти свойства являются, как говорят, относительно данной группы П. Так, при преобразованиях группы движений инвариантно расстояние между двумя точками, при аффинных П. - параллельность прямых, отношение площадей двух фигур, при проективных П. - двойное отношение AB/AD: CB/CDточек A, В, С, D,лежащих на одной прямой. Каждой группе П. соответствует своя область геометрических исследований, изучающая свойства фигур, остающихся инвариантными при П. этой группы (см. ) .В соответствии с этим различают метрические свойства фигур, аффинные свойства, проективные свойства и т.д. Вообще говоря, чем шире группа, тем теснее связаны эти инвариантные свойства с фигурой. Наиболее общими являются свойства фигур, остающиеся инвариантными при любых топологических П. (т. е. любых взаимно однозначных и непрерывных П.). К ним относятся размерность, связность, ориентируемость (см. ) .

 Особенно важную роль играют П. при установлении новых и при обобщении ранее известных теорем. Если в формулировку некоторой теоремы, доказанной для фигуры F,входят лишь свойства фигуры, инвариантные относительно некоторой группы П., то теорема сохраняет свою силу для всех фигур, получаемых из FП. этой группы (как говорят, гомологичных или эквивалентных Fотносительно этой группы). Это свойство П. особенно важно, если среди эквивалентных между собой фигур имеется такая, которая обладает в некоторых отношениях наиболее простыми свойствами. Так, ряд теорем проективной геометрии был установлен впервые для окружности, а потом перенесён на любые невырожденные конические сечения (все невырожденные конические сечения эквивалентны окружности относительно группы проективных П.). При решении геометрических задач на построение часто используют П., для того чтобы привести фигуры в наиболее удобные для решения положения.

  Преобразования функций. Существенное значение имеет также теория групп П. для теории аналитических функций. Там рассматриваются классы функций, не изменяющихся при П., образующих некоторую группу (см. ) .

 Понятие П. играет важную роль и в функциональном анализе, где рассматриваются П. одного множества функций в другое. К таким П. относятся, например, , и др. При этих П. каждой функции fставится по определённому правилу в соответствие другая функция j. Например, преобразование Фурье имеет вид:

.

 Оно, как и преобразование Лапласа, относится к классу интегральных П., определяемых формулами вида:

.

 В ряде случаев П. позволяют заменить операции над функциями более простыми операциями над их образами (например, дифференцирование - умножением на независимую переменную), что облегчает решение уравнений.

  Многие уравнения можно записать в виде f= Af,где f- искомая функция, а А -символ П. В этом случае задача решения уравнения может быть истолкована как задача нахождения функции, не изменяющейся при П. Эта точка зрения, называемая принципом неподвижной точки, позволяет в ряде случаев устанавливать существование и единственность решения (см. ) .

  Лит.:Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М. - Л., 1939; его же, Элементарная математика с точки зрения высшей. Лекции..., пер. с нем., 2 изд., т. 2, М. - Л., 1934; Адамар Ж., Элементарная геометрия, пер. с франц., 4 изд., ч, 1, М., 1957.

Преобразование представления величины

Преобразова'ние представле'ния величины'в вычислительной технике, процесс перевода машинных переменные величин из аналоговой формы в цифровую (аналого-цифровое преобразование) или наоборот (цифро-аналоговое преобразование). П. п. в. связано, например, с необходимостью в процессе вычислений на ЦВМ вводить и выводить данные в аналоговой форме - при работе ЦВМ в системе автоматического регулирования технологическими процессами, при построении гибридных вычислительных систем и т.п. См. также .

Преобразователь функциональный

Преобразова'тель функциона'льный, устройство, выходной сигнал которого усвязан с одним либо несколько входными сигналами x i (где i=  1, 2,...) заданным алгоритмом функционирования. В зависимости от числа входных величин различают П. ф. одной, двух и более переменных. Функциональная зависимость выходных сигналов П. ф. от входных (единственного выходного при одном входном или каждого выходного при наличии нескольких входных сигналов) может быть задана в виде таблиц, графиков, аналитических выражений. Динамическая характеристика П. ф. y( x 1, x 2,..., x n, t) описывается дифференциальным уравнением, в правой части которого участвуют входной сигнал и его производные по времени (в общем случае), а в левой части - выходной сигнал и его производные по времени (в общем случае). Для инженерных расчётов динамическую характеристику П. ф. обычно удобнее всего характеризовать передаточными функциями по соответствующим каналам (входным сигналам).

  По виду алгоритма функционирования в пределах предполагаемой рабочей области применения П. ф. делятся на линейные (в которых функциональная зависимость описывается с достаточным приближением прямой) и нелинейные (у которых функциональная зависимость криволинейная), в том числе кусочно-линейные. В зависимости от физической природы входных и выходных сигналов различают механические, электрические, пневматические, гидравлические и смешанные, в том числе электромеханические, электрогидравлические, пневмоэлектрические П. ф. По характеру представления исходных величин различают аналоговые, цифровые и гибридные П. ф. В гибридных П. ф. одновременно используется цифровое и аналоговое представление величин. При этом обычно входной сигнал делят на две части: одна представляется в аналоговой форме, а другая - в цифровой. Поэтому в состав таких П. ф. вводят цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи.

  Самыми распространёнными и важными являются П. ф. одной входной величины, которые подразделяются в зависимости от алгоритма функционирования на динамические и формирующие. В динамических П. ф. осуществляется изменение входного сигнала во времени, например интегрирование, дифференцирование, временная задержка и т.п. В формирующем П. ф. входной сигнал изменяется по масштабу (например, в пропорциональных П. ф.) или форме воздействия, например при преобразовании непрерывного сигнала в дискретный (в импульсных, модуляционных, кодирующих П. ф.) либо наоборот - дискретного сигнала в непрерывный (в дискретно-аналоговых П. ф.).

  В П. ф. осуществляются как простые, так и сложные преобразования. При простых преобразованиях выходная величина физически неотделима от входной, как, например, при преобразовании температуры в термоэдс или температуры в активное сопротивление. В сложных преобразованиях имеется не менее двух простых. Например, при преобразовании активного сопротивления в силу притяжения электромагнита имеется два простых преобразования: «активное сопротивление - магнитный поток» и «магнитный поток - сила притяжения сердечника».

  Важнейшая характеристика П. ф. - погрешности при преобразовании, которые могут быть случайными и систематическими. Случайные погрешности обычно имеют нормальный закон распределения, и при нескольких последовательных преобразованиях общая погрешность равна D общ , где D i- погрешности отдельных преобразований. Систематические погрешности преобразований складываются алгебраически (с учётом знаков). Не менее важная характеристика - чувствительность П. ф., т. е. отношение весьма малого изменения выходного сигнала к вызвавшему его также малому изменению входного сигнала. Для изменения чувствительности П. ф. вводится (соответственно этому различают П. ф. с разомкнутой и замкнутой цепью воздействия).

  П. ф. применяются в системах автоматического управления и регулирования, в аналоговых и гибридных вычислительных машинах, в устройствах кодирования (декодирования), в телемеханических системах, измерительных устройствах и т.п.

  Лит.:Основы автоматического управления, 3 изд., М., 1974.

  М. М. Майзель.

  П. ф. в аналоговой вычислительной технике, блок нелинейной функции, устройство (узел АВМ), на выходе которого образуется величина, связанная с входным сигналом заданной нелинейной зависимостью. По виду этой зависимости различают П. ф. для воспроизведения разрывных функций, разрывных неоднозначных функций, непрерывных функций одного или нескольких аргументов. По возможности перестройки с одной нелинейной зависимости на другую П. ф. подразделяют на универсальные и специализированные. (Устройства с линейной функциональной зависимостью составляют отдельный класс линейных решающих элементов, см. .)

 В П. ф. одной переменной заданная нелинейная зависимость воспроизводится, как правило, путём аппроксимации её на отдельных участках изменения входного сигнала некоторыми полиномами одной и той же степени (полиномом Ньютона или полиномом Лагранжа). В зависимости от степени интерполирующего полинома различают кусочно-постоянную, кусочно-линейную, кусочно-квадратичную аппроксимацию.

  При построении П. ф. многих переменных используются три метода: создание физической модели двухмерной поверхности (коноиды); замена сложной многомерной поверхности некоторым числом элементарных поверхностей той же размерности; точное или приближённое представление заданных для воспроизведения функций многих переменных с помощью функций одной переменной и арифметических операций (суммирования, умножения). Первые два метода требуют построения специализированных устройств, третий - предусматривает синтез из типовых (для аналоговых вычислительных машин) линейных и нелинейных решающих элементов. П. ф. двух переменных, воспроизводящие операции умножения и деления, выделяют в отдельный класс устройств (см. ) .

 Погрешности большинства П. ф. лежат в пределах от сотых долей до единиц процентов.

  Лит.:Коган Б. Я., Электронные моделирующие устройства, М., 1963; Корн Г., Корн Т., Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины, пер. с англ., ч, 1, М., 1967; Гинзбург С. А., Любарский Ю. Я., Функциональные преобразователи с аналого-цифровым представлением информации, М., 1973.

  Б. Я. Коган.

Преобразователь частоты

Преобразова'тель частоты', 1) в электротехнике - устройство для изменения частоты электрического напряжения (тока). Применяется в системах питания регулируемого электропривода и магнитных усилителей, для согласования двух или более систем переменного тока с различной частотой и т.д. Различают П. ч. статические (ПС), электромашинные (ПЧМ) и комбинированные. ПС разделяют в свою очередь на электромагнитные (ПЧЭ) и вентильные (ПЧВ).

  Действие ПЧЭ основано на изменении формы переменного синусоидального напряжения при помощи магнитных нелинейных элементов, например дросселей и трансформаторов с насыщающимися сердечниками, с последующим выделением составляющей напряжения требуемой частоты. ПЧЭ служат делителями и умножителями частоты; кпд ПЧЭ 70-80%. В ПЧВ в качестве вентилей обычно применяют транзисторы и тиристоры, сменившие тиратроны и ртутные вентили. Транзисторные ПС используют в основном в радиотехнических устройствах, их мощность до 2-3 ква.Тиристорные ПС бывают трёх типов: с непосредственной связью, с промежуточным звеном постоянного тока и с промежуточным звеном переменного тока повышенной частоты. ПС с непосредственной связью (к числу которых можно отнести и ) применяют в мощных промышленных электроприводах переменного тока, электроприводах переменного тока автономных энергосистем с генераторами повышенной частоты, в устройствах централизованного электроснабжения пассажирских поездов. Кпд таких ПС достигает 95-98%. ПС с промежуточным звеном постоянного тока представляет собой двухзвенный П. ч., во входном звене которого установлен выпрямитель, а в выходном - автономный .Такие ПС применяют в промышленных и тяговых электроприводах переменного тока мощностью до 3-5 Мва,когда требуется плавное регулирование частоты и напряжения. Их кпд несколько ниже, чем у предыдущих. Менее распространены ПС с промежуточным звеном с повышенной по сравнению с питающей частотой. В таких ПС во входном звене установлен автономный инвертор, а в выходном - ПС с непосредственной связью. К промежуточным шинам переменного тока могут подключаться потребители электроэнергии, работающие на повышенной частоте. Кпд ПС этого типа ниже, чем кпд ПС с промежуточным звеном постоянного тока.

  ПЧМ конструктивно могут выполняться в двух вариантах: двухмашинном и одномашинном. В двухмашинном ПЧМ обычно применяют сочетание приводного электродвигателя и генератора переменного или постоянного тока (см. ) .Двухмашинные ПЧМ с синхронным генератором тока с частотой от 50 до 400 гцприменяют в автономных энергосистемах; их кпд достигает 85%, мощность от 30 до 800 ква.ПЧМ могут также выполняться в виде одной электрической машины с общим якорем (см. ) .

  Лит.:Бамдас А. М., Кулинич В, А., Шапиро С. В., Статические электромагнитные преобразователи частоты и числа фаз, М. - Л., 1961; Каганов И. Л., Промышленная электроника, М., 1968; Костенко М. П., Пиотровский Л. М., Электрические машины, 3 изд., ч. 2, Л., 1973.

  Ю. М. Иньков.

 2) В радиотехнике - каскад ,изменяющий (преобразующий) частоту принимаемых колебаний в т. н. промежуточную частоту, обычно меньшую принимаемой. П. ч. состоит из смесителя частоты и на транзисторах или на одной .Под П. ч. в широком смысле часто понимают и др. радиотехнические устройства, связанные с преобразованием частоты, например частот, , .

Преобразовательная подстанция

Преобразова'тельная подста'нция, для преобразования электрического тока, преимущественно по частоте и числу фаз. Трёхфазный ток промышленной частоты, вырабатываемый ,на П. п. преобразуется в постоянный ток - например для питания мощных электролизных установок, регулируемых электроприводов станков и прокатных станов, гальванических ванн, контактных сетей электрифицированного транспорта и т.п., в переменный ток пониженной или повышенной частоты (по отношению к промышленной) - для питания регулируемых электроприводов переменного тока, установок индукционного нагрева, индукционных печей и т.д., либо в однофазный переменный ток - для питания мощных дуговых электрических печей, контактных сетей однофазного тока и др. На линиях электропередачи постоянного тока П. п. служат для преобразования трёхфазного тока в постоянный в начале линии (выпрямление) и обратного преобразования в конце линии (инвертирование). Кроме того, инвертирование применяется в тех случаях, когда источник энергии, генерирующий постоянный ток (например, МГД-генератор или аккумуляторная батарея), включается в сеть переменного тока.

  На П. п. применяют электромашинные и статические преобразователи, причём электромашинные установки ( , ) повсеместно вытесняются более экономичными и надёжными статическими вентильными преобразователями (см. , ) .В состав мощной П. п. входят распределительное устройство переменного тока, машинный зал с преобразовательными устройствами, распределительное устройство выпрямленного (преобразованного) тока, системы охлаждения и вентиляции, а также вспомогательное оборудование.