БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (МЕ)

  Основной вид нарушения прочности грунта - смещение одной его части по отношению к другой вследствие незатухающего сдвига, переходящего в срез. Сопротивление срезу несвязных (сыпучих) грунтов обусловливается силами внутреннего трения, развивающегося в точках контакта частиц грунта при взаимном их смещении. В глинистых грунтах взаимному смещению препятствуют цементационные и водно-коллоидные связи, обусловливающие сопротивление срезу. Показатели прочности грунта - угол внутреннего трения и удельное сцепление (зависящие от физического состояния грунта) - являются лишь параметрами диаграммы среза, необходимыми в М. г. для расчёта прочности. Для глинистых грунтов величина сил внутреннего трения зависит от той доли внешней нагрузки, которая воспринимается их минеральным скелетом. Если часть нагрузки передаётся на поровую воду, то в грунте проявляется уменьшенное сопротивление срезу за счёт трения. В М. г. скорость движения воды в порах грунта описывается законом Дарси, скорость деформирования вязкопластичных межчастичных связей - интегральным уравнением теории наследственной ползучести Больцмана - Вольтерры, ядро которой устанавливается по результатам экспериментов. При вибрациях механические свойства грунтов (особенно несвязных) меняются в зависимости от интенсивности колебаний. Малосвязные грунты под действием вибраций в определённых условиях приобретают свойства вязких жидкостей.

  В М. г. при построении прогнозов пользуются данными , , а также исходными зависимостями и, в частности, - теорий упругости, пластичности, ползучести, статики сыпучей среды.

  Задачи исследования напряжений и деформаций грунтовых массивов под действием внешних сил и собственного веса, разработка вопросов их прочности, устойчивости, давления грунтов на ограждения, а также на неглубоко расположенные подземные сооружения являются важнейшими в М. г.; решение их для различных случаев загружения имеет непосредственное приложение в практике строительства.

  При рассмотрении поставленных проблем в М. г. в основном применяются 2 метода: расчётно-теоретический, основывающийся на математическом решении четко сформулированных задач М. г. с обязательным опытным (лабораторным или полевым) определением значений исходных параметров, и метод моделирования, используемый в тех случаях, когда сложность задачи не позволяет получить «замкнутого» решения или когда результат получается весьма громоздким. Первый метод интенсивно развивается благодаря применению ЭВМ. Второй метод (впервые предложенный в СССР Г. И. Покровским и Н. Н. Давиденковым) получает развитие в М. г. в двух направлениях: физического моделирования для задач, в которых не учитываются массовые силы, и центробежного моделирования, отвечающего требованиям теории подобия (см. ) с учётом массовых сил.

  Использование решений, основанных на уравнениях сплошной линейно-деформируемой среды и применяемых к грунтам лишь при определённых условиях, позволяет рассматривать многие задачи М. г., где напряжённое состояние не является предельным. В ряде случаев по теории линейно-деформируемой среды устанавливается лишь напряжённое состояние, а переход к деформациям осуществляется при помощи экспериментально определяемых зависимостей.

  При рассмотрении задач о деформировании грунтов во времени (по теории фильтрационной консолидации или ползучести) применяется распределение напряжений, полученное на основе решения задачи для сплошной линейно-деформируемой среды.

  Теория предельного равновесия сыпучих сред используется в М. г. для рассмотрения задач, связанных с определением критических нагрузок на основания, предельного равновесия грунтового откоса заданного профиля, очертания максимально устойчивых откосов без пригрузки или с заданной пригрузкой сверху, активного и пассивного давлений грунтов на наклонные подпорные стенки, устойчивости грунтовых сводов и др.

  Некоторые виды грунтов, являясь структурно неустойчивыми (оттаивающие вечномёрзлые, лёссовые просадочные при замачивании, слабые структурные), обладают особенностями деформирования, связанными с резкими изменениями их физического состояния и структуры. В современных М. г. разработаны специальные методы расчёта осадок вечномёрзлых грунтов при их оттаивании, просадок лёссов при замачивании, устанавливаются предельные скорости загружения слабых глинистых и заторфованных грунтов из условия сохранения их структурной прочности и т. д. На основе научных достижений в области М. г. в СССР создан наиболее прогрессивный метод проектирования оснований и фундаментов по предельным деформациям. Важной задачей современной М. г. является дальнейшее совершенствование методов определения физико-механических свойств грунтов в лабораторных и полевых условиях, комплексного исследования совместной работы фундаментов сооружений и грунтов оснований, расчёта свайных фундаментов.

  Первой фундаментальной работой по М. г. является исследование французского учёного Ш. Кулона (1773) по теории сыпучих тел, ряд результатов которого успешно применяется и в настоящее время при расчёте давления грунтов на подпорные стенки. Французским учёным Ж. Буссинеском было получено решение задачи (1885) о распределении напряжений в упругом полупространстве под сосредоточенной силой, послужившее основой для определения напряжений в линейно-деформируемых основаниях. Важным этапом в развитии М. г. явились исследования американского учёного К. Терцаги. Большой вклад в М. г. сделан русскими (В. И. Курдюмов, П. А. Миняев) и особенно советскими учёными. Последними разработана новейшая теория предельного равновесия грунтов (В. В. Соколовский, В. Г. Березанцев, С. С. Голушкевич, М. В. Малышев и др.), сформулированы и решены задачи теории консолидации двух- и трёхфазных грунтов (Н. М. Герсеванов и Д. Е. Польшин, В. А. Флорин, Н. А. Цытович, Н. Н. Маслов, Ю. К. Зарецкий и др.)., на базе теории балок на упругом основании исследованы вопросы совместной работы сооружений и их оснований (А. Н. Крылов, М. И. Горбунов-Посадов, В. А. Флорин, Б. Н. Жемочкин, А. П. Синицын, И. А. Симвулиди и др.). Важная роль принадлежит советским учёным в разработке ряда вопросов механики отдельных региональных видов грунтов - структурно-неустойчивых просадочных (Ю. М. Абелев, Н. Я. Денисов, Р. А. Токарь), многолетнемёрзлых (Н. А. Цытович, С. С. Вялов, М. Н. Гольдштейн и др.). Среди исследований по вопросам устойчивости откосов наиболее известны работы В. В. Соколовского, Н. Н. Маслова, М. Н. Гольдштейна, подпорных стенок - И. П. Прокофьева, Г. К. Клейна. Из зарубежных учёных в области М. г. наиболее известны своими работами: Ж. Керизель (Франция), И. Бринч-Хансен (Дания), Р. Гибсон, А. Бишоп (Великобритания), М. Био, У. Лэмб (США).

  Научно-исследовательские работы по М. г. ведутся в ряде научных учреждений и вузов СССР, преимущественно в Научно-исследовательском институте оснований и подземных сооружений им. Н. М. Герсеванова, Московском инженерно-строительном институте им. В. В. Куйбышева и др. строительных вузах.

  В 1936 по инициативе К. Терцаги было создано Международное общество по механике грунтов и фундаментостроению (ISSMFE), членом которого (с 1957) является СССР. 8-й конгресс этого общества состоялся в Москве в 1973. Орган общества - журнал «Gйotechnique» (L., c 1948). В СССР с 1959 издаётся журнал «Основания, фундаменты и механика грунтов». Периодические издания выпускаются также в США, Франции, Италии и др. странах.

  Лит.:Прокофьев И. П., Давление сыпучего тела и расчёт подпорных стенок, 5 изд., М., 1947; Герсеванов Н. М., Польшин Д. Е., Теоретические основы механики грунтов и их практические применения, М., 1948; Флорин В. А., Основы механики грунтов, т. 1-2, Л. - М., 1959-1961; Соколовский В. В., Статика сыпучей среды, 3 изд., М., 1960; Терцаги К., Теория механики грунтов, пер. с нем., М., 1961; Цытович Н. А., Механика грунтов, 4 изд., М., 1963; его же, Механика грунтов. Краткий курс, 2 изд., М., 1973; Клейн Г. К., Расчёт подпорных стен, М., 1964; Гольдштейн М. Н., Механические свойства грунтов, 2 изд., [т. 1-2], М., 1971-73.

  Н. А. Цытович, М. В. Малышев.

Механика развития

Меха'ника разви'тия,раздел биологии, изучающий причинные механизмы индивидуального развития организмов. Основанная в 80-х гг. 19 в. немецким учёным В. М. р. бурно развивалась в 1-й трети 20 в. Начиная с 40-х гг. в результате сближения М. р., цитологии, генетики, эмбриологии, экспериментальной морфологии, биохимии и молекулярной биологии возникла синтетическая область исследования - .

Механика сплошной среды

Меха'ника сплошно'й среды',раздел механики, посвященный изучению движения и равновесия газов, жидкостей и деформируемых твёрдых тел. К М. с. с. относятся: , , , и др. Основное допущение М. с. с. состоит в том, что вещество можно рассматривать как непрерывную, сплошную среду, пренебрегая его молекулярным (атомным) строением, и одновременно считать непрерывным распределение в среде всех её характеристик (плотности, напряжений, скоростей частиц и др.). Это оправдывается тем, что размеры молекул ничтожно малы по сравнению с размерами частиц, которые рассматриваются при теоретических и экспериментальных исследованиях в М. с. с. Поэтому можно применить в М. с. с. хорошо разработанный для непрерывных функций аппарат высшей математики.

  Исходными в М. с. с. при изучении любой среды являются: 1) уравнения движения или равновесия среды, получаемые как следствие основных законов механики, 2) уравнение неразрывности (сплошности) среды, являющееся следствием закона сохранения массы, 3) уравнение энергии. Особенности каждой конкретной среды учитываются т. н. уравнением состояния или реологическим уравнением (см. ), устанавливающим для данной среды вид зависимости между напряжениями или скоростями изменения напряжений и деформациями или скоростями деформаций частиц. Характеристики среды могут также зависеть от температуры и др. физико-химических параметров; вид таких зависимостей должен устанавливаться дополнительно. Кроме того, при решении каждой конкретной задачи должны задаваться начальные и граничные условия, вид которых тоже зависит от особенностей среды.

  М. с. с. находит огромное число важных приложений в различных областях физики и техники.

  Лит.:Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954 (Теоретическая физика); Седов Л. И., Механика сплошной среды, т. 1-2, М., 1973.

  С. М. Тарг.

Механика сыпучих сред

Меха'ника сыпу'чих сред,раздел , в котором исследуются равновесие и движение сыпучих сред (песчаных, глинистых и др. грунтов, зерна и т. д,). Задача М. с. с. - главным образом определение давления грунтов на опорные стенки, формы возможных поверхностей сползания откосов, вычисление необходимой глубины фундаментов, определение давления зерна на стены элеваторов, изучение волновых процессов в грунтах при динамических нагружениях и т. д. Одним из основных разделов М. с. с. является .

«Механика твёрдого тела»

«Меха'ника твёрдого те'ла»,«Известия АН СССР. Механика твёрдого тела», научный журнал, орган Отделения механики и процессов управления АН СССР. Выходит в Москве с 1966. В 1966-68 назывался «Инженерный журнал. Механика твёрдого тела». С 1969 - «М. т. т.». Публикует теоретические и экспериментальные исследования в области механики недеформируемого твёрдого тела, деформируемой твёрдой среды, конструкций и их элементов. Освещает вопросы динамики системы материальных точек и абсолютно твёрдого тела; теории устойчивости движения и процессов управления движущимися объектами; теории гигроскопичных устройств; теории упругости, пластичности и ползучести; механики полимеров, грунтов и гетерогенных твёрдых сред; прочности материалов и конструкций и др. Тираж (1974) 1,6 тыс. экземпляров. Переиздаётся на английском языке в США.

Механика тел переменной массы

Меха'ника тел переме'нной ма'ссы,раздел теоретической механики, в котором изучаются движения материальных тел, масса которых изменяется во время движения. Основоположники М. т. п. м. - И. В. Мещерский и К. Э. Циолковский. Задачи М. т. п. м. выдвигаются развитием авиационной и ракетной техники, а также теоретической механики.

  Изменение массы тела (точки) во время движения может обусловливаться отделением (отбрасыванием) частиц или их присоединением (налипанием). При полёте современных реактивных самолётов с воздушно-реактивными двигателями происходят одновременно как процессы присоединения, так и отделения частиц. Масса таких самолётов увеличивается за счёт частиц воздуха, засасываемых в двигатель, и уменьшается в результате отбрасывания частиц - продуктов горения топлива. Основное векторное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы для случая присоединения и отделения частиц (впервые полученное в 1904 Мещерским) имеет вид:

где V ₁- относительная скорость отделяющихся частиц,

- секундный расход массы движущейся точки, V ₂- относительная скорость присоединяющихся частиц,

- секундный приход массы. Произведение

- реактивная тяга, а

тормозящая сила, обусловленная присоединением частиц. Для современных ракет уравнение движения получается из (*) при условии Ф ₂= 0; оно было получено Мещерским в 1897.

  В М. т. п. м. рассматриваются 2 класса задач: определение траекторий центра масс и определение движения тела переменной массы около центра масс. В ряде случаев можно найти траекторные характеристики движения центра масс, исходя из уравнений динамики точки переменной массы. Изучение движения тел переменной массы около центра масс важно для исследования динамической устойчивости реальных объектов (ракет, самолётов), их управляемости и манёвренности. К задачам М. т. п. м. относится также отыскание оптимальных режимов движения, т. е. определение таких законов изменения массы тела или точки, при которых кинематические или динамические характеристики их движения становятся наилучшими. Наиболее эффективный метод решения таких задач - .

  Важной задачей механики тел переменной массы с твёрдой оболочкой является изучение движения этих тел при некоторых дополнительных условиях, налагаемых на скорость центра масс. Такие задачи возникают, например, при изучении движения телеуправляемых ракет и беспилотных самолётов, наводимых на цель автоматически или по радиокомандам с Земли. Большое число работ по М. т. п. м. относится к изучению движения небесных тел. Допуская, что увеличение массы небесного тела происходит за счёт налипания космической пыли, приходят к дополнительному условию о равенстве нулю абсолютной скорости налипающих частиц.

  Лит.:Циолковский К. Э., Собр. соч., т. 2, М., 1954; Мещерский И. В., Работы по механике тел переменной массы, 2 изд., М., 1952; Космодемьянский А. А., Механика тел переменной массы, ч. 1, [М.], 1947; его же, Курс теоретической механики, 3 изд., ч. 2, М., 1966; Миеле А., Механика полета (теория траекторий полёта), пер. с англ., М., 1965.

  А. А. Космодемьянский.

Механики уравнения канонические

Меха'ники уравне'ния канони'ческие,уравнения Гамильтона, дифференциальные уравнения движения механической системы, в которых переменными, кроме q _i,являются p _i; совокупность q _iи p _iназывается каноническими переменными. М. у. к. имеют вид:

где H( q _i, p _i, t) - функция Гамильтона, равная (когда связи не зависят от времени, а действующие силы потенциальны) сумме кинетической и потенциальной энергий системы, выраженных через канонические переменные, s- число степеней свободы системы. Интегрируя эту систему обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, можно найти все q _iи p _iкак функции времени tи 2 sпостоянных, определяемых по начальным данным.

  М. у. к. обладают тем важным свойством, что позволяют с помощью т. н. канонических преобразований перейти от q _iи p _iк новым каноническим переменным Q _i( q _i, p _i, t) и P _i( q _i, p _i, t), которые тоже удовлетворяют М. у. к., но с другой функцией H( Q _i, P _i, t). Таким путём М. у. к. можно привести к виду, упрощающему процесс их интегрирования. М. у. к. используются, кроме классической механики, в статистической физике, квантовой механике, электродинамике и др. областях физики.

  С. М. Тарг.

Механико-математическое образование

Меха'нико-математи'ческое образова'ние,система подготовки специалистов высшей квалификации для научно-исследовательской и преподавательской работы в области математики, механики и смежных с ними отраслей науки, техники, экономики, промышленности и сельского хозяйства. В СССР принято различать общее математическое образование, которое даёт , где основы математической науки изучаются с 1-го класса, специальное и вспомогательное М.-м. о.

  Специальное М.-м. о. дают механико-математические и физико-математические факультеты (отделения) университетов и педагогических институтов. В России специальное М.-м. о. впервые стало осуществляться в Академии, университете в Петербурге (основан в 1726), затем в Московском университете (1755) и Учительской гимназии в Петербурге (1803). Уже в 18 в. из университетов вышли видные деятели русской математической науки и просвещения: С. Е. Гурьев, С. Я. Румовский, Т. Ф. Осиповский и др.; на них большое влияние оказали педагогические взгляды Л. . В 19 в. специальное М.-м. о. получило развитие в Казанском, Харьковском, Киевском, Петербургском, Новороссийском (Одесском), Тартуском (Дерптском) и др. университетах, воспитанниками которых были Н. И. Лобачевский, М. В. Остроградский, П. Л. Чебышев, Н. Е. Жуковский, А. М. Ляпунов и др., ставшие основоположниками новых отраслей и разделов математики и механики и способствовавшие совершенствованию общего и специального М.-м. о. в России. В начале 20 в. отечественная математическая школа была представлена такими учёными, как А. М. Ляпунов, А. А. Марков, А. Н. Крылов (Петербург), Н. Е. Жуковский, Д. Ф. Егоров, Н. Н. Лузин, С. А. Чаплыгин (Москва), С. Н. Бернштейн (Харьков) и др. Физико-математические факультеты университетов готовили преимущественно преподавателей математики для гимназий, реальных училищ, высших и средних специальных учебных заведений. Университетские курсы достаточно полно отражали содержание и уровень развития математики и механики того времени. В этот период механика составляла естественную часть специального М.-м. о.

  Уже в первые годы Советской власти университеты стали крупнейшими учебными и научными математическими центрами. Индустриализация страны потребовала приближения математической подготовки специалистов к нуждам развивающейся промышленности. В начале 30-х гг. университетское М.-м. о. подверглось существенной реорганизации. Были выделены механические специальности, в первую очередь по аэродинамике, гидродинамике, теории упругости, общей механике; в учебных планах нашли отражение современные научные идеи (в частности, функциональный анализ, тензорная геометрия и др.); во многих университетах физико-математические факультеты разделены на механико-математические и физические, в некоторых - созданы научно-исследовательские институты механики и математики. В 50-60-е гг. в университетах были организованы факультеты вычислительной математики, кибернетики, автоматических систем управления, в ряде втузов - факультеты прикладной математики. Университеты готовят математиков и механиков-теоретиков для различных отраслей народного хозяйства, преподавателей средней и высшей школы, сотрудников научно-исследовательских учреждений. Студенты-математики, помимо общенаучных (в т. ч. и математических - математический анализ, высшая алгебра, аналитическая геометрия и др.) дисциплин, изучают теоретическую механику, теорию функций комплексного переменного, теорию функций действительного переменного и функциональный анализ, математическую логику, теорию вероятностей и математическую статистику, дифференциальные уравнения, математическую физику и др. В 50-е гг. в учебные планы введены курсы программирования для ЭВМ, усилена подготовка по вычислительной математике; в большинстве университетов созданы вычислительные центры. Значительно расширилась подготовка специалистов в области механики, особенно в связи с исследованием космоса, развитием автоматики и автоматических систем управления, необходимостью исследования механических свойств как старых, так и новых синтетических материалов. Студенты-механики получают основательную математическую подготовку (близкую той, которую получают студенты-математики), изучают теорию упругости, теорию пластичности, гидро- и аэродинамику, сопротивление материалов и др. Учителей математики для средней школы в основном готовят педагогические институты. В учебных планах значительное место занимают общематематические, общепедагогические и методические дисциплины. Студенты изучают основания арифметики и геометрии, теорию вероятностей, математическую логику, курс математических машин и программирование для ЭВМ, общую физику и астрономию. Большое внимание уделяется курсу элементарной математики, методике преподавания математики, педагогической практике в школе. В некоторых педагогических институтах подготовка учителей ведётся по профилям: математика - физика, математика - программирование, математика - черчение. Сроки обучения на механико-математических специальностях: 5-6 лет - в университетах, 4-5 лет - в педагогических институтах. В 1974 подготовка специалистов с М.-м. о. велась по специальностям: математика (58 университетов - 38,2 тыс. студентов, приём - 8,8 тыс. человек, выпуск - 5,6 тыс. человек, и около 200 педагогических институтов - 129,9 тыс. студентов, приём - 27,1 тыс. человек, выпуск - 23,3 тыс. человек); механика (свыше 20 университетов - 4,3 тыс. студентов, приём - около 1 тыс. человек, выпуск - 0,7 тыс. человек); прикладная математика (свыше 60 вузов различного профиля и университетов - 23,9 тыс. студентов, приём - 7,4 тыс. человек, выпуск - 1,9 тыс. человек). В вузах, научно-исследовательском институте математики и механики АН СССР, в академиях союзных республик, АПН СССР организована аспирантура для подготовки научных кадров в области математики и механики.

  Вспомогательное М.-м. о. имеет целью дать студентам (учащимся) математические сведения, необходимые для изучения специальных дисциплин и использования математических средств при проведении различных исследований и в повседневной работе. К вспомогательному М.-м. о. относятся курсы математики и механики, которые читаются во втузах, на экономических, химических, биологических, геологических и др. факультетах (отделениях) университетов, отраслевых институтов и в средних специальных учебных заведениях. Для подготовки математиков с инженерным, экономическим, физическим образованием (для которых математика является средством глубокого проникновения в закономерности производственных, инженерных, экономических и др. процессов) созданы и ; ряд инженерно-математических факультетов во втузах, отделения математической экономики и математической лингвистики в Московском и Ленинградском университетах. В 50-60-е гг. в учебных планах втузов значительно увеличено количество часов на изучение математики; введены специальные математические курсы; в программу общего курса включены теория вероятностей, математическая статистика, элементы программирования для ЭВМ, элементы линейного программирования и оптимального управления процессами. Во многих втузах при дипломном и курсовом проектировании обязательно использование вычислительной техники. В 60-е гг. в крупнейших вузах страны организованы факультеты повышения квалификации специалистов в области М.-м. о.

  За рубежом подготовка математиков-исследователей, статистиков, вычислителей и программистов, преподавателей и др. осуществляется преимущественно в университетах. В ряде стран Европы и в США организованы национальные комитеты по М.-м. о., которые занимаются его совершенствованием. При ЮНЕСКО работает Международная комиссия по М.-м. о., в деятельности которой участвуют советские математики. Раз в 4 года проводятся международные конгрессы по математическому образованию. С 1970 в Великобритании издаётся международный журнал, посвященный М.-м. о., в СССР выпускаются специальные сборники по вопросам преподавания математики в вузах.

  Лит.:Гнеденко Б. В., Очерки по истории математики в России, М. - Л., 1946; Ланков А. В., К истории развития передовых идей в русской методике математики, М., 1951; Прудников В. Е., Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков, М., 1956; Колмогоров А. Н., О профессии математика, 3 изд., М., 1960; Вопросы истории физико-математических наук, М., 1963, разд. 1.

  Б. В. Гнеденко.

«Механисты»

«Механи'сты»,термин, обозначавший в середине 20-х - начале 30-х гг. 20 в. группу сов. философов, стоявших на позициях отождествления диалектики с современной механикой и создавших своеобразную «механистическую» концепцию теории познания, логики и исторического материализма. Группа включала И. И. Скворцова-Степанова, А. К. Тимирязева, Л. И. Аксельрод-Ортодокс, В. М. Сарабьянова, В. А. Петрова и др. К «М.» примыкал Н. И. Бухарин, претендуя на руководство «социологической школой». Концепция «М.» была своеобразным воспроизведением в марксистской философии ряда идей позитивизма, в том числе отрицания самостоятельного значения философии, подмены диалектики теорией «равновесия», отрицания объективной природы случайности и т. д. Взгляды «М.» были подвергнуты критике на ряде научных конференций и диспутов. В 1929 Всесоюзная конференция марксистско-ленинских научных учреждений отметила, что механицизм является своеобразной ревизией диалектического материализма (см. «Естествознание и марксизм», 1929, № 3, с. 211). В постановлении ЦК ВКП(б) «О журнале “Под знаменем марксизма”» от 25 января 1931 механицизм охарактеризован как главная опасность на теоретических фронте тех лет.