БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (ПО)

магнитной индукцииВи напряжённости электрического поляЕможно ввести две др. величины: векторный потенциал А( х, у, z, t) и скалярный потенциал j(x, у, z, t) (где х, у, z -координаты, t -время), при этом Ви Еоднозначно выражаются через Аи j

В= rot А,

E= -gradj ,     (1)

где с - скорость света в вакууме.

  Уравнения для потенциалов поля имеют более простую форму, чем исходные Максвелла уравнения,и поэтому введение П. э. п. упрощает задачу нахождения переменных электромагнитных полей. Существенное упрощение уравнений для П. э. п. возможно благодаря тому, что потенциалы определяются неоднозначно. Если вместо Аи j выбрать новые потенциалы

А'= А+ gradc ,

,    (2)

где c -произвольная функция координат и времени, то векторы Ви Е,определяемые уравнениями (1), не изменятся. Инвариантность электромагнитного поля по отношению к преобразованиям потенциалов (2) носит название калибровочной или градиентной инвариантности. Калибровочная инвариантность позволяет наложить на П. э. п. дополнительное условие. Обычно таким дополнительным условием является условие Лоренца:

div A+ ,     (3)

где e и m- диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. При использовании условия (3) уравнения для П. э. п. в однородной среде (e = const, m = const), получаемые из уравнений Максвелла, приобретают одинаковую форму:

,     (4)

;

здесь D- Лапласа оператор,r и j- плотности заряда и тока, a u =  - скорость распространения электромагнитного поля в среде. Если r = 0 и j= 0 ,то П. э. п. удовлетворяют волновым уравнениям.

 Уравнения (4) позволяют определить потенциалы Аи j по известному распределению зарядов и токов, а следовательно, с помощью формул (1) - характеристики электромагнитного поля Ви Е.Частные решения уравнений (4), удовлетворяющие причинности принципу,называют запаздывающими потенциалами. Запаздывающие потенциалы в точке с координатами х, у, zв момент времени tопределяются плотностями заряда и тока в точке с координатами х’, у’, z'в предшествующий момент времени t = t - R/u ,где

-расстояние от источника поля до точки наблюдения.

  Если заряды и токи распределены в конечной области пространства G,то запаздывающие потенциалы определяются суммированием (интегрированием) элементарных потенциалов от зарядов и токов, сосредоточенных в бесконечно малых объёмах dx'dy'dz’,с учётом времени запаздывания:

j ( х, у, z, t) = ,

A( х, у, z, t) = ,

  Через П. э. п. выражается функция Гамильтона Нзаряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле:

,     (6)

где p- импульс частицы, eи m -ее заряд и масса. Соответственно через П. э. п. выражается оператор Гамильтона (гамильтониан) в квантовой механике.

  Лит.см. при ст. Максвелла уравнения.

  Г. Я. Мякишев.

Потенциальная энергия

Потенциа'льная эне'ргия,часть общей механической энергии системы, зависящая от взаимного расположения частиц, составляющих эту систему, и от их положений во внешнем силовом поле (например, гравитационном; см. Поля физические ) .Численно П. э. системы в данном её положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения в то, где П. э. условно принимается равной нулю (П = 0). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для консервативных систем,т. е. систем, у которых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положения системы. Так, для груза весом Р,поднятого на высоту h,П. э. будет равна П = Ph(П = 0 при h= 0); для груза, прикрепленного к пружине, П = 0,5 сl ², где l - удлинение (сжатие) пружины, с- её коэффициент жёсткости (П = 0 при l = 0); для двух частиц с массами m ₁и m ₂,притягивающихся по закону всемирного тяготения, П = -fm ₁m ₂/r,где f -гравитационная постоянная, r -расстояние между частицами (П = 0 при r= Ґ); аналогично определяется П. э. двух точечных зарядов e ₁и e ₂.

  С. М. Тарг.

Потенциальная яма

Потенциа'льная я'мав физике, ограниченная область пространства, в которой потенциальная энергия частицы меньше, чем вне её. Термин «П. я.» происходит от вида графика, изображающего зависимость потенциальной энергии Vчастицы, находящейся в силовом поле, от её положения в пространстве (в случае одномерного движения - от координаты х; рис. 1). Такая форма зависимости V( x) возникает в поле сил притяжения. Характеристики П. я. - ширина (расстояние, на котором проявляется действие сил притяжения) и глубина (равная разности потенциальных энергий частицы на «краю» ямы и на её «дне», соответствующем минимальной потенциальной энергии). Основное свойство П. я. - способность удерживать частицу, полная энергия Eкоторой меньше глубины ямы V ₀; такая частица внутри П. я. будет находиться в связанном состоянии.

 В классической механике частица с энергией E< V ₀не сможет вылететь из П. я. и будет всё время двигаться в ограниченной области пространства внутри ямы; устойчивому равновесию отвечает положение частицы на «дне» ямы (оно достигается при кинетической энергии частицы Екин= E- V= 0). Если же E> V ₀,то частица преодолеет действие сил притяжения и покинет яму. Примером может служить движение упругого шарика, находящегося в поле сил земного притяжения, в чашке с пологими стенками ( рис. 2 ).

  В квантовой механике, в отличие от классической, энергия частицы, находящейся в связанном состоянии в П. я., может принимать лишь определённые дискретные значения, т. е. существуют дискретные уровни энергии (см., например, рис. 6 к ст. Квантовая механика ) .Однако такая дискретность уровней становится заметной лишь для систем, имеющих микроскопические размеры и массы. По порядку величины расстояние D Eмежду уровнями энергии для частицы массы mв «глубокой» яме ширины аопределяется величиной D E ~ /ma ²( - Планка постоянная ) .Наинизший (основной) уровень энергии лежит выше «дна» П. я. (см. Нулевая энергия ) .В П. я. малой глубины ( V _oЈ /ma ²) связанное состояние может вообще отсутствовать (так, протон и нейтрон с параллельными спинами не образуют связанной системы, несмотря на существование сил притяжения между ними).

  Кроме того, согласно квантовой механике, частица, находящаяся в П. я. со «стенками» конечной толщины (типа кратера вулкана), может покинуть П. я. за счёт туннельного эффекта даже в том случае, если её энергия меньше высоты ямы (ср. со ст. Потенциальный барьер ) .

 Форма П. я. и её размеры (глубина и ширина) определяются физической природой взаимодействия частиц. Важный случай - кулоновская П. я., описывающая притяжение атомного электрона ядром. Понятие «П. я.» широко применяется в атомной и молекулярной физике, а также в физике твёрдого тела и атомного ядра..

  Лит.см. при статьях Квантовая механика, Ядро атомное, Твёрдое тело.

Рис. 1. Схематическое изображение потенциальной ямы V(x): V ₀- глубина ямы, а - ширина. Полная энергия E частицы является сохраняющейся величиной и поэтому изображена на графике горизонтальной линией.

Рис. 2. Шарик массы m с энергией E ₁< V ₀не может покинуть яму глубиной V ₀= mgH (где g - ускорение силы тяжести, Н - высота ямы, в которую попал шарик) и будет совершать колебания между точками 1 и 2 (если пренебречь трением), поднимаясь лишь до высоты h = E ₁/mg. Если же энергия шарика E ₂> V ₀, то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с постоянной скоростью n, определяемой из соотношения mn ²/2 = E ₂- V ₀.

Потенциальное поле

Потенциа'льное по'ле,консервативное поле, векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если П. п. - силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для П. п. а( М) существует такая однозначная функция u( М) ( потенциал поля), что а= grad u(см. Градиент ) .Если П. п. задано в односвязной области W, то потенциал этого поля может быть найден по формуле

,

в которой AM -любая гладкая кривая, соединяющая фиксированную точку Аиз W с точкой М, t -единичный вектор касательной кривой AMи / - длина дуги AM,отсчитываемая от точки А.Если а( М) - П. п., то rot a= 0 (см. Вихрь векторного поля). Обратно, если rot а= 0 и поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то а( М) -П. п. Потенциальными являются, например, электростатическое поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении.

Потенциальное течение

Потенциа'льное тече'ние, безвихревое течение жидкости, при котором каждый малый объём деформируется и перемещается поступательно, не имея вращения (вихря). П. т. может иметь место при определённых условиях только для идеальной (лишённой трения) жидкости, например когда движение начинается из состояния покоя, когда жидкость несжимаема и в ней начинает двигаться погруженное тело или происходит удар тела о поверхность жидкости и т.п. У реальных жидкостей и газов П. т. происходит в тех областях, где силы вязкости ничтожно малы по сравнению с силами давления и нет завихрений. Изучение П. т. существенно упрощается тем, что сводится к отысканию только одной функции координат и времени, называется потенциальной функцией.

Потенциальные силы

Потенциа'льные си'лы, силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения точек их приложения и не зависит ни от вида траекторий, ни от закона движения этих точек (см. Силовое поле ) .

Потенциальный ареал

Потенциа'льный ареа'лвида, территория (или акватория), на которой в соответствии с экологическими условиями (в т. ч. и биоценотическими) какой-либо вид может существовать, но в силу исторических причин отсутствует или отсутствовал. Так, например, ондатра (её естественный ареал - Северная Америка) в результате акклиматизации заселила большую часть Северной Евразии; енотовидная собака, обитающая в СССР в южной части Дальнего Востока, будучи завезена в Европейской часть СССР, акклиматизировалась и даже проникла в страны Центральной Европы. Поэтому, прежде чем акклиматизировать какое-либо животное, необходимо выяснить его П. а., установив не только территорию, которую вид может заселить в силу пригодности абиотической среды, но и место вида в биоценозе.П. а. до известной степени условное зоогеографическое понятие, разработанное главным образом Л. А. Зенкевичем в связи с работами по акклиматизации.

Потенциальный барьер

Потенциа'льный барье'рв физике, пространственно ограниченная область высокой потенциальной энергии частицы в силовом поле, по обе стороны которой потенциальная энергия более или менее резко спадает. П. б. соответствует силам отталкивания.

  На рис. изображен П. б. простой формы для случая одномерного (по оси х) движения частицы. В некоторой точке х= x ₀потенциальная энергия V( х) принимает максимальное значение V ₀,называется высотой П. б. П. б. делит пространство на две области (I и II), в которых потенциальная энергия частицы меньше, чем внутри П. б. (в области III).

  В классической механике прохождение частицы через П. б. возможно лишь в том случае, если её полная (кинетическая + потенциальная) энергия Eпревышает высоту П. б. E³ V ₀; тогда частица пролетает над барьером. Если же энергия частицы недостаточна для преодоления барьера, E< V ₀,то в некоторой точке x ₁частица, движущаяся слева направо, останавливается и затем движется в обратном направлении. То есть П. б. является как бы непрозрачной стенкой, барьером, для частиц с энергией, меньшей высоты П. б., - отсюда название «П. б.».

  В квантовой механике, в отличие от классической, возможно прохождение через П. б. частиц с энергией E< V ₀(это явление называется туннельным эффектом ) и отражение от П. б. частиц с E> V ₀.Такие особенности поведения частиц в квантовой физике непосредственно связаны с корпускулярно-волновой природой микрочастиц (см. Квантовая механика ) .Туннельный эффект существен лишь для систем, имеющих микроскопические размеры и массы. Чем уже П. б. и чем меньше разность между высотой П. б. и полной энергией частицы, тем больше вероятность для частицы пройти через него.

Рис. к ст. Потенциальный барьер.

Потенциация

Потенциа'ция, повышение эффективности физиологических механизмов после периода предшествующей активности. П. широко распространена в природе, но в каждом отдельном случае механизмы её различны. Важную роль в деятельности нервной системы играет посттетаническая П. (ПТП), выражающаяся в облегчении передачи сигнала через синапс в течение десятков секунд или нескольких минут после периода синаптической активности. В основе ПТП лежит увеличение вероятности выделения квантов медиатора из пресинаптических нервных окончаний. Предполагается, что ПТП - один из механизмов обучения и памяти. П. характерна также для деятельности мышечной системы (П. сокращения) и органов чувств (световая, звуковая П.), где она - результат медленно затухающих эффектов последействия.

Потенциометр

Потенцио'метр(от лат. potentia - сила и ...метр ) ,1) электроизмерительный компенсатор, прибор для определения эдс или напряжений компенсационным методом измерений.С использованием мер сопротивления П. может применяться для измерения тока, мощности и др. электрических величин, а с использованием соответствующих измерительных преобразователей-для измерения различных неэлектрических величин (например, температуры, давления, состава газов). Различают П. постоянного и переменного тока.

  В П. постоянного тока измеряемое напряжение сравнивается с эдс нормального элемента.Поскольку в момент компенсации ток в цепи измеряемого напряжения равен нулю, измерения производятся без отбора мощности от объекта измерения. Точность измерений при помощи таких П. достигает 0,01%, а иногда и выше. П. постоянного тока делятся на высокоомные (сопротивление рабочей цепи 10 ⁴-10 ⁵ ом,рабочий ток 10 ^-3 -10 ^-4 а) и низкоомные (сопротивление рабочей цепи не свыше 2Ч10 ³ ом,рабочий ток 10 ^-1-10 ^-3 а) .Первые имеют пределы измерений до 2 ви применяются для поверки приборов высокого класса точности, вторые применяются для измерения напряжений до 100 мв.Для измерения более высоких напряжений (обычно до 600 в) и поверки вольтметров П. соединяют с делителем напряжения; при этом компенсируется падение напряжения на одном из сопротивлений делителя, составляющее известную часть измеряемого напряжения.

  В П. переменного тока измеряемое напряжение сравнивается с падением напряжения, создаваемым переменным током той же частоты на известном сопротивлении; при этом измеряемое напряжение компенсируется по амплитуде и фазе. Точность измерений П. переменного тока порядка 0,2%.

  В электронных автоматических П. как постоянного, так и переменного тока измерения напряжения выполняются автоматически; при этом компенсация измеряемого напряжения осуществляется посредством исполнительного механизма (электродвигателя), перемещающего соответствующие движки на сопротивлениях (реохордах) П. Исполнительный механизм управляется напряжением небаланса (разбаланса) - разностью между компенсируемым и компенсирующим напряжениями. Результаты измерений в электронных автоматических П. отсчитываются по стрелочному указателю, фиксируются на диаграммной ленте или выдаются в цифровой форме, что позволяет вводить полученные данные непосредственно в ЭВМ. Помимо измерений, электронные автоматические П. могут выполнять функции регулирования параметров производственных процессов. В этом случае движок реохорда устанавливают в определённое положение, задающее, например, требуемую температуру объекта регулирования, а напряжение небаланса П. подают на исполнительный механизм, соответственно увеличивающий (уменьшающий) электрический нагрев или регулирующий поступление горючего.

  2) Делитель напряжения с плавным регулированием сопротивления, устройство (в простейшем случае в виде проводника с большим омическим сопротивлением, снабженного скользящим контактом), при помощи которого на вход электрической цепи может быть подана часть данного напряжения. Такие делители применяются в радиотехнике и электротехнике, в аналоговой вычислительной и в измерительной технике, а также в системах автоматики, например в качестве датчиков линейных и угловых перемещений.

  Лит.:Белевцев А. Т., Потенциометры, 3 изд., М., 1969; Карандеев К. Б., Специальные методы электрических измерений, М. - Л., 1963; Шкурин Г. П., Справочник по электро- и электронно-измерительным приборам, М., 1972; Справочник по электроизмерительным приборам, Л., 1973; Касаткин А. С., Электротехника, 3 изд., М., 1973.

  И. Ю. Шебалин.

Потенциометрическое титрование

Потенциометри'ческое титрова'ние, один из электрохимических методов анализа.

Потенцирование

Потенци'рование(нем. Potenzieren, от Potenz - степень), действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму.

Потенция

Поте'нция(от лат. potentia - сила), наличие сил, материальных средств и других возможностей (часто ещё не раскрывшихся) для каких-либо действий.

Потери на корону

Поте'ри на коро'ну, потери электроэнергии при её передаче вследствие возникновения коронного разряда (короны). Отличительной особенностью коронного разряда, определяющей его количественные закономерности, является характерная форма взаимодействия ионов, создаваемых в процессе разряда, и электрического поля у коронирующего электрода, например провода линии электропередачи (ЛЭП). Знак заряда ионов, движущихся из зоны ионизации во внешнюю зону, совпадает со знаком заряда на коронирующем проводе, что обычно ведёт к ослаблению поля у провода до некоторой, практически постоянной величины - критической напряжённости ( E _kp) - и к соответствующему усилению поля в остальной части пространства (внешней зоне). Эта особенность механизма образования короны обусловливает существенную зависимость от напряжения на проводе как тока коронного разряда, так и П. на к.

  Пока нет короны, напряжённость электрического поля у поверхности провода Е _прпрямо пропорциональна напряжению на проводе Uи обратно пропорциональна его радиусу r.Если постепенно повышать U,то соответственно будет возрастать и Е _пр,пока Uне достигнет критического значения U _kp,при котором Е _пр= Е _кр-напряжённости возникновения короны. При дальнейшем повышении напряжения Е _прболее не возрастает. Увеличивается интенсивность короны, т. е. возрастает поток ионов от провода и переносимый ими электрический заряд r, приходящийся на единицу объёма внешней зоны. Заряд r возрастает ровно настолько, чтобы ограничить поле у провода практически до Е _кр,но соответственно возросшему напряжению он усиливает поле во внешней зоне Е _{в. з.}за пределами зоны ионизации. В возросшем поле Е _{в. з}.увеличивается скорость движения ионов u ,которая пропорциональна Е _{в. з.}.В результате с увеличением Uвозрастают и объёмный заряд ионов и скорость движения этого заряда. Это равнозначно сильному увеличению плотности тока короны j _k= ru. Соответственно возрастает и полный ток короны I _k, текущий от провода в окружающий его воздух (связь I _kс j _kзависит от конфигурации и габаритов электродов). Т. к. произведение тока короны на напряжение равно мощности, теряемой на корону, то сильная зависимость I _kот Uопределяет ещё более сильную зависимость от Uпотерь мощности и энергии. Потери мощности Рпри коронировании проводов приблизительно пропорциональны произведению UЧ( U-U _kp) ,а потери энергии равны РЧ Т,где Т -время коронирования.

  По физической природе П. на к. - главным образом тепловые, они обусловлены передачей кинетической энергии, запасаемой ионами в электрическом поле, нейтральным молекулам газа в результате их столкновений и повышением скорости молекул и температуры газа. Незначительная часть потерь (доли или единицы %) составляют потери на ионизацию газа, химические реакции в зоне короны (образование озона и окислов азота в воздухе) и высокочастотное излучение в диапазоне 10 ⁴-10 ⁷ гц(т. н. радиопомехи от короны).

  П. на к. зависят от структуры электрического поля и объёмного заряда ионов. При переменном напряжении корона «горит» лишь часть периода, до тех пор пока не будет достигнут максимум напряжения. При последующем снижении напряжения оставшийся объёмный заряд ионов, пропорциональный максимуму напряжения, «гасит» корону, снижая напряжённость поля на проводе ниже E _kp.Однако и при кратковременном горении короны потери энергии значительны из-за биполярности структуры заряда ионов в поле. В период горения короны создаётся такой заряд - например положит, ионов r+, который не только поддерживает поле у провода равным E _kp,но ещё и компенсирует влияние заряда ионов r ^-(усиливающее поле), оставшихся от предыдущего полупериода. По этой причине П. на к. на ЛЭП переменного тока при прочих равных условиях выше, чем на линиях постоянного тока с непрерывно «горящей» короной. Это одно из преимуществ электропередач постоянного тока.

  Как отмечено выше, П. на к. на ЛЭП возрастают с повышением напряжения. Единственный путь ограничения потерь при заданном напряжении линии - это повышение U _kp,что достигается увеличением диаметра проводов и (в меньшей степени) увеличением расстояния между проводами. На ЛЭП сверхвысокого напряжения (500 кви выше) применяют т. н. расщепленные провода, т. е. пучок из нескольких проводов небольшого диаметра (2-3 см) ,разнесённых друг от друга на 40-50 сми удерживаемых изоляционными распорками. Такой пучок проводов по величине U _kpэквивалентен одному проводу весьма большого диаметра. На линиях 500 квприменяют 3 провода в пучке, при 750 кв- 4 провода, для линии 1150 квпотребуется, вероятно, уже 6-8 проводов, а общий диаметр пучка достигнет 1-1,5 м.Однако и расщепление проводов лишь ограничивает П. на к., но полностью их не устраняет. Практически потери отсутствуют лишь в хорошую погоду, когда на проводах нет осадков. Капли дождя, снег, иней и т.п., оседая на проводах, создают на них «острые» выступы и тем самым как бы уменьшают диаметр провода, что приводит к снижению U _kpна 30-50%, и провода начинают коронировать. На рис. показана диаграмма удельных потерь мощности, измеренных при различной погоде на действующей ЛЭП 750 кв.Максимальные потери (до 1200 квт/км) наблюдались при изморози. Среднегодовые потери (при среднегодовом времени работы линии под напряжением 7000-8000 ч) на ЛЭП 500 квсоставляют около 12 квт/км,на ЛЭП 750 кв -37 квт/км;можно ожидать, что при 1150 квони достигнут 80 квт/км.При большой протяжённости ЛЭП высокого напряжения (500-1000 км) П. на к. оказываются значительными. Устранение потерь при любой погоде приводит к чрезмерному росту стоимости как проводов, так и линии в целом. Поэтому выбор конструкции и параметров линии определяется на основе технико-экономического сопоставления затрат на сооружение линии и стоимости потерь энергии. При расчётах П. на к. U _kpдля хорошей погоды обычно выбирается на 10-20% более высокое, чем рабочее напряжение линии.

  Лит.:Попков В. И., Электропередачи сверхвысокого напряжения, в кн.: Наука и человечество, [т. 6], М., 1967.

  В. И. Попков.

Диаграмма потерь мощности Р на корону в линии электропередачи напряжением 750 квпри различной погоде.

Потери полезного ископаемого