Страница:
механики состоит в том, чтобы описывать движение микрообъектов. Но в каких
терминах описывать? В терминах амплитуды вероятности, но амплитуды
вероятности чего? Пусть для определенности речь идет об амплитуде
вероятности для электрона иметь определенное значение координаты в данный
момент времени. Но у электрона нет координаты, так как по своей природе он
способен двигаться сразу по всем траекториям. Чтобы вообще понимать, о чем
мы говорим, мы должны постулировать существование классических объектов -
измерительных приборов, которые в определенных условиях с достоверностью
измеряют координату, импульс и другие классические характеристики. Скажем,
при прохождении электронов через экран с отверстиями счетчики, установленные
у каждого отверстия, в совокупности представляют собой прибор, измеряющий
координату электрона вдоль экрана. Если считать эти счетчики тоже квантовыми
объектами, которые то ли сработают, то ли нет в соответствии с
вероятностными законами - все окончательно запутывается, и утверждениям
квантовой механики вообще невозможно придать никакого разумного смысла. В то
же время, мысленный эксперимент Шредингера показывает, что большие размеры и
масса прибора еще не гарантируют "классичности". Даже макрообъект может быть
поставлен в такие условия, которые вроде бы проявляют его квантовую,
вероятностную природу. Особенно сложен вопрос, какова природа "субъекта"
измерения - человека. Соотношение субъекта и объекта в духовных вопросах
демонстрирует следующий отрывок из апокрифа.
Невозможно, чтобы некто видел что-либо из вечного [или: из прочного],
если он не станет подобным этому. В истине не так, как с человеком, который
в мире: этот видит солнце, хотя он не солнце, и он видит небо, землю и
другие предметы, не будучи всем этим. Но ты увидел нечто в том месте - ты
стал им. Ты увидел Дух - ты стал Духом. Ты увидел Христа - ты стал Христом.
Ты увидел [Отца - ты] станешь Отцом. Поэтому [в этом месте] ты видишь каждую
вещь и [ты не видишь] себя одного. Видишь же ты себя в том [месте]. Ибо [ты
станешь] тем, что ты видишь (Евангелие от Филиппа 44).
Таким образом, мы приходим к главному вопросу: почему в квантовом мире
существуют классические объекты? Что обеспечивает достоверность некоторых (в
действительности очень многих!) утверждений об окружающем нас мире? Вопрос
этот является весьма сложным (и безусловно очень важным!). Здесь мы изложим
вариант ответа, который в настоящее время представляется наиболее
правдоподобным большинству физиков, занимающихся квантовой механикой (в том
числе и авторам).
В действительности наиболее радикальным разрывом с прежними
представлениями в квантовой механике является не само по себе использование
вероятностей. И в классической механике наши возможности точного решения
задачи во многих случаях ограничены самой природой задачи, скажем, для
систем с неустойчивым движением, когда сколь угодно малая неопределенность
начальных условий нарастает со временем, приводя к практической
невозможности строгих предсказаний. При этом использование вероятностного
языка не только возможно, но и неизбежно. Однако, в классическом случае
всегда складываются вероятности независимых событий. В квантовом же случае
складываются амплитуды. Именно это и приводит к появлению интерференционных,
то есть волновых, явлений. Нет ничего особенно радикального в утверждении,
что в наглухо закрытом ящике лежит либо живая, либо мертвая кошка - как нет
ничего радикального в утверждении, что монетка упадет с равными
вероятностями либо орлом, либо решкой. Все парадоксы квантовой механики
связаны с тем, что эти состояния интерферируют. Так вот, наиболее
распространенное решение парадокса кошки состоит в следующем. Если мы
рассматриваем строго изолированную от внешнего мира систему, то никакой
ошибки в рассуждении Шредингера нет. Чтобы разобраться в предельном переходе
от микрообъектов к макрообъектам, мы должны несколько изменить постановку
задачи и рассмотреть открытые системы, взаимодействующие с окружением. Эта
задача была впервые поставлена в четкой математической форме в 1963 году Р.
Фейнманом. В результате ее тщательного исследования (важную роль здесь
сыграли работы американских физиков В. Цурека, А. Леггетта и многих других
ученых) оказалось, что взаимодействие с окружением разрушает квантовую
интерференцию, превращая тем самым квантовую систему в классическую, причем
тем быстрее, чем больше масса системы. Для такого объекта как кошка
достаточно уже очень слабой "неизолированности", чтобы полностью разрушить
квантовые эффекты. В итоге классические системы, в том числе измерительные
приборы, существуют потому, что они взаимодействуют с окружающим миром.
Кстати, полностью изолировать какую-то систему в нашей Вселенной невозможно
даже в межгалактическом пространстве - никуда не деться от реликтового
излучения, заполняющего весь мир (см. главу 14).
Взаимодействие макрообъектов с окружением и связанные с этим эффекты
разрушения квантовой интерференции сейчас изучаются на так называемых
сверхпроводящих квантовых устройствах (СКВИДах), малых магнитных частицах
или магнитных молекулах и других объектах, и соответствующие эксперименты
по- видимому подтверждают изложенный здесь подход. Таким образом, доказать
нелепость копенгагенской интерпретации при помощи парадокса кошки не
удается.
Прежде чем перейти к обсуждению парадокса ЭПР, необходимо сделать
некоторые пояснения (мы будем рассматривать здесь не оригинальную
формулировку парадокса, обсуждаемую в статье Эйнштейна, Подольского и Розена
1935 года, а более наглядный вариант, предложенный впоследствии Д. Бомом).
Большинство микрочастиц в определенном смысле подобны волчку, то есть
обладают внутренним моментом количества движения - спином. При этом, как и в
классическом случае, справедлив закон сохранения полного момента количества
движения для изолированной системы. Однако специфика квантовой механики
проявляется и здесь. Оказывается, что невозможно одновременно измерить
проекции спина на три взаимно перпендикулярные оси и тем самым определить
его точное направление в пространстве (причины здесь такие же, что и при
одновременном измерении координаты и скорости электрона). Можно измерить
проекцию на любую ось, но при этом она может принимать только два значения -
вверх или вниз (точнее, +1/2 и -1/2 в единицах постоянной Планка). В этом
смысле экспериментальные установки, измеряющие проекции вдоль оси z (вверх -
вниз) и вдоль оси x (вправо - влево), являются дополнительными в смысле
Бора. Предположим, что мы провели измерение проекции спина электрона на ось
z и обнаружили, что она равна +1/2. Тогда проекция спина по оси x
оказывается полностью неопределенной, то есть ее последующее измерение с
равной вероятностью 50% дадут результаты +1/2 и -1/2.
Теперь перейдем к изложению самого парадокса. Пусть мы имеем в
начальном состоянии два электрона с суммарным спином, равным нулю (это
означает, что равна нулю проекция на любую ось). Такое состояние
действительно можно приготовить (экспериментально удобнее иметь дело не с
электронами, а со световыми квантами - фотонами, но суть дела при этом не
меняется). Пусть затем эти электроны разлетелись достаточно далеко, и их
заведомо можно считать невзаимодействующими. Измерим проекцию спина первого
электрона на ось z; пусть она оказалась равной +1/2. Тогда, в силу закона
сохранения полного момента количества движения, второй электрон находится в
состоянии с проекцией спина на ось z равной -1/2. Мы можем измерить его
проекцию спина на ось x, получив результат +1/2 или -1/2. Для определенности
предположим второе. Тогда в момент измерения состояние первого электрона
скачком изменилось: из состояния с проекцией спина +1/2 вдоль оси z он
перешел в состояние с проекцией спина +1/2 вдоль оси x. Таким образом, мы
изменили состояние первого электрона, вообще не оказывая на него
воздействия! Это скорее напоминает магические процедуры (типа воздействия на
человека посредством манипуляций с его изображением), чем результат
физического эксперимента.
В 1965 г. Дж. Белл придал парадоксу ЭПР строгую количественную форму.
Пусть мы измеряем одновременно проекции спинов первой и второй частицы на
различные направления и определяем вероятности различных значений пар
проекций (то есть число исходов опыта, в которых одновременно спин первого
электрона был направлен по оси z, а второго - по оси x, в которых
одновременно спин первого электрона был направлен по оси z, а второго -
против оси x, и т. д.). Сделаем очень слабое и естественное, на первый
взгляд, предположение, что выбор ориентации прибора, применяемого для
измерения компоненты спина одной частицы, не влияет на спин другой
(напомним, что расстояние между частицами может быть сколь угодно велико, а
никакие физические воздействия не могут распространяться быстрее света, так
что наше решение измерять проекцию спина второго электрона на конкретную ось
никак не может повлиять на происходящее в этот же момент времени с первым
электроном). Белл показал, что при использовании только этого предположения
можно вывести некоторое неравенство, согласно которому некая комбинация
вероятностей различных исходов меньше 2. Он показал также, что если
вычислить эту комбинацию, считая справедливой стандартную квантовую механику
(не копенгагенскую интерпретацию, а сам математический аппарат, в котором
никто всерьез не сомневается!), то можно получить для нее значение, большее
2. Впоследствии это нарушение "неравенств Белла" было проверено
экспериментально. Тем самым, представление о физической реальности,
независимой от процедуры измерения (то есть от свободного выбора
экспериментатора!) вроде бы можно опровергнуть в физическом эксперименте.
Существуют многочисленные обсуждения связи ЭПР-экспериментов (и других
идей и образов квантовой механики) с возможностью непричинных воздействий на
систему, а также с явлениями, которые исследуются, например, в
парапсихологии; К.Г. Юнг использовал здесь введенное им понятие
синхронистичности, или акаузальной связи различных событий (см. гл.7).
Строго говоря, формальных оснований для таких обобщений в настоящее время
нет. Сам Юнг ссылался, в частности, на обсуждения с В. Паули, который не
отрицал возможность такого подхода (дело происходило до открытия неравенств
Белла и их экспериментальной проверки, но, разумеется, после работы ЭПР).
Паули сам много размышлял над философскими аспектами квантовой механики
(хотя, в отличие от Бора, широко не публиковал работ на эту тему).
Так как можно рассматривать инструменты наблюдения как продолжение
органов чувств наблюдателя, я рассматриваю непредсказуемое изменение
состояния при одиночном наблюдении... как нарушение идеи о возможности
изоляции наблюдателя от внешних физических событий (В. Паули, из письма Н.
Бору 15 февраля 1955, цит. по K.V. Laurikainen, The Message of the Atoms, p.
42).
Физическое событие больше не отделено от наблюдателя... Индивидуальное
событие есть occasio, а не causa [т.е. нечто случайное, а не причинно
обусловленное]. Я склонен видеть в этом occasio, которое включает в себя
наблюдателя и выбор экспериментальной процедуры..., проявление anima mundi
[мировой души], которая была отвергнута в семнадцатом столетии (В. Паули, из
письма к М. Фирцу 13 октября 1951, цит. по K.V. Laurikainen, p. 43).
Как пишет Лаурикайнен (p. 55), "для Паули, свобода, характерная для
индивидуальных событий, есть наиболее важный урок квантовой механики. Он
часто ссылался на философию Шопенгауэра, базовыми элементами которой были
воля (Wille) и представление (Vorstellung), т. е. (иррациональная) свобода
выбора и (рациональная) идея". Близкие идеи высказывал и Н. Бор:
Обнаружение соотношений дополнительного характера является немаловажной
задачей и в психологии, где условия для анализа и синтеза переживаний очень
сходны с ситуацией, имеющей место в атомной физике. Фактически использование
слов вроде мысли и чувства, в равной мере неизбежных для описания
психических переживаний, относится к взаимоисключающим ситуациям,
характеризуемым различным проведением линии, разграничивающей субъект и
объект. В частности, выделение отдельного места чувству свободы воли связано
с тем обстоятельством, что ситуации, в которых мы сталкиваемся со свободой
воли, несовместимы с психологическими ситуациями, в которых предпринимаются
обоснованные попытки причинного анализа. Другими словами, когда мы говорим
"я хочу", мы тем самым отвергаем логическую аргументацию (Н. Бор, О понятиях
причинности и дополнительности, Соч., т.2, с.398).
На основе принципа дополнительности Бором также рассматривалась
проблема свободы воли. Разумеется, обсуждение этого вопроса должно проходить
глубже, чем известная из советских учебников критика "реакционных
идеалистических взглядов о свободе воле электрона". Как бы то ни было,
квантовое описание состояния системы, до проведения измерения (выбора)
включающее всю полноту возможностей, дает некоторые естественнонаучные
аналогии с религиозно-философскими проблемами свободы, грехопадения и т.д.
(см. гл.2,15). Ключевое утверждение состоит в следующем. Для квантовой
системы выбор невозможен и не нужен: она движется (или, шире, изменяется)
всеми способами одновременно. Если угодно, это есть некий аналог истинной
свободы, которая выше выбора: любой выбор есть ограничение (см. обсуждение в
главе 2). При этом такая чисто квантовая эволюция является обратимой.
Необратимый акт измерения "запирает" систему в некотором подпространстве
состояний. При желании здесь можно усмотреть аналогии с грехопадением,
"запершим" человека в физической Вселенной и облачившего его в "ризы
кожаные" или "тело смерти", о которых говорят Ветхий и Новый Заветы.
Подробнее эти, очень непростые, вопросы обсуждаются в главе 15.
Далеко идущие выводы из ситуации, возникшей в связи с развитием
квантовой механики, делали многие выдающиеся физики:
Понимание дополнительной природы сознания и его физического воплощения
кажется непреходящим моментом в развитии человеческого познания и подлинным
выражением тех имеющих длительную историю взглядов, которые называют
психофизическим параллелизмом... Богатство и разнообразие физики, еще
большее богатство и многообразие всей совокупности естественных наук, лучше
знакомое нам, но тем не менее загадочное и неизмеримо более всеохватывающее
богатство духовной жизни человека - все это насыщено дополнительностью
одновременно несовместимых и несводимых друг к другу способов и путей
познания (Р. Оппенгеймер, Science and the Common Understanding, цит. по Дж.
Холтону, с.204).
Не навязывая читателю своего собственного мнения по этим весьма спорным
вопросам, отметим, что парадоксы типа ЭПР в любом случае заставляют
задуматься над самими основами ньютоновско-картезианской парадигмы, если и
не прямо разрушительны для нее.
Чтобы продемонстрировать подход к обсуждаемым вопросам (в частности, о
смысле "реальности", возможностях наблюдателя, локальности), отличающийся по
стилю и серьезности от ученых дискуссий, приведем разговор Карлоса Кастанеды
и Дона Хуана. Его поводом является телепортация; этот термин (правда, в
несколько ином смысле) сейчас часто мелькает в солидных физических журналах
(см., напр., последний обзор С.Я. Килина в списке литературы; более
экзотические аспекты рассмотрены в популярной статье A.Zeilinger, Quantum
teleportation, Scientific American, April 2000, p.32). В данном случае речь
идет о телепортации макроскопического объекта - полете Карлоса под действием
"травы дьявола" (с реальным перемещением в пространстве!).
... Следующее, что я помню, это ощущение пробуждения. Я был в своей
кровати в своей собственной комнате. Я сел. И картина моей комнаты исчезла.
Я встал. Я был наг! Движение вставания опять вызвало у меня тошноту. Я
узнавал понемногу окружающую обстановку. Я был примерно в полумиле от дома
дона Хуана, рядом с тем местом, где росли его растения дурмана.
... Был вопрос, который я хотел ему задать. Я знал, что он ускользнет
от него, поэтому я ждал, когда он сам коснется этой темы: я ждал весь день.
Наконец, прежде чем уехать вечером, я вынужден был спросить его.
- Я действительно летал, дон Хуан?
- Так ты мне сказал сам. Или было не так?
- Я знаю, дон Хуан. Я имею в виду: мое тело летало? Взлетел ли я, как
птица?
- Ты всегда задаешь мне вопросы, на которые я не могу ответить? Ты
летал. Для этого и есть вторая порция "травы дьявола". Когда ты будешь
принимать ее больше, ты научишься летать в совершенстве. Это не просто.
Человек летает с помощью второй порции "травы дьявола". Это все, что я тебе
могу сказать. То, что ты хочешь узнать, не имеет смысла. Птицы летают, как
птицы, а человек, который принял "траву дьявола" летает, как человек,
принявший "траву дьявола". ...
- Значит, в действительности я не летал, дон Хуан? Я летал в
собственном воображении. Только в своем мозгу. Где было мое тело?
- В кустах, - ответил он, но тут же снова покатился со смеха. - Беда с
тобой в том, что ты понимаешь все только с одной стороны. Ты не считаешь,
что человек летает, и, однако же, колдун проносится тысячи миль в секунду,
чтобы посмотреть, что там происходит. Он может нанести удар своему врагу,
находящемуся очень далеко. Так летает он или нет?
- Видишь ли, дон Хуан, мы с тобой по-разному ориентированы.
Предположим, ради довода, что один из моих друзей студентов был бы здесь со
мной, когда я принял "траву дьявола". Смог бы он увидеть меня летящим?
- Ну, вот, опять ты со своими вопросами о том, что случилось бы,
если... Бесполезно говорить таким образом. Если бы твой друг или кто бы то
ни было еще, примет вторую порцию травы, то все, что он сможет сделать - это
летать. Ну, а если он просто наблюдает за тобой, то он может увидеть тебя
летящим, а может и не увидеть. Это зависит от человека.
- Но я хочу сказать, дон Хуан, что если мы с тобой смотрим на птицу и
видим ее летящей, то мы согласимся, что она летит, но если бы двое моих
друзей видели меня летящим, как я это делал прошлой ночью, то согласились бы
они, что я лечу?
- Ну, они могли бы согласиться. Ты согласен с тем, что птицы летают,
потому что видел их летящими. Полет обычен для птиц. Но ты не согласишься с
другими вещами, которые птицы делают, потому что ты не видел никогда, что
они их делают. Если твои друзья знали о людях, летающих с помощью "травы
дьявола", тогда они согласились бы.
- Давай я скажу это по-другому, дон Хуан. Я хочу сказать, что если я
привяжу себя к скале тяжелой цепью, то я стану летать точно так же, потому
что мое тело не участвует в этом полете.
Дон Хуан взглянул на меня недоверчиво.
- Если ты привяжешь себя к скале, - сказал он, - то я боюсь, что тебе
придется летать, держа скалу с ее тяжелой цепью (Учения Дона Хуана).
Наконец, кратко коснемся так называемого квантового эффекта Зенона.
Название связано со знаменитой апорией (парадоксом) древнегречеческого
философа Зенона "Стрела": движения нет, так как его можно представить как
последовательность положений покоя. В квантовой механике эта апория в
определенном смысле прямо соответствует реальному положению вещей. Как уже
отмечалось, невозможно предсказать, распадется или нет в данный момент
времени нестабильная квантовая система (помимо радиоактивного распада, речь
может идти, например, о высвечивании избыточной энергии атома или молекулы,
находящейся в квантовом состоянии не с наименьшей энергией, то есть в
возбужденном состоянии). Так вот, оказывается, в ряде случаев (говоря более
технически, речь идет о системах с дискретным энергетическим спектром)
квантовая механика приводит к следующему выводу: непрерывное отслеживание
состояния системы блокирует распад! Иными словами, пока проводятся
непрерывные измерения, имеющие целью проверить, находится ли система еще в
возбужденном состоянии, она будет там находиться. Это по-видимому еще более
яркая иллюстрация влияния процесса наблюдения на так называемую
"реальность", демонстрирующая всю неоднозначность последнего понятия.
Центральным вопросом в современных спорах об интерпретации квантовой
механики является вопрос о "реальности" волновой функции (см., например,
книги R. Penrose и J. S. Bell в списке литературы). Для копенгагенской
интерпретации (Н. Бор, В. Гейзенберг, В. Паули, М. Борн) характерна
трактовка волновой функции как меры нашего знания/незнания о состоянии
системы. К. Лаурикайнен так резюмирует взгляды В. Гейзенберга и М. Борна по
этому вопросу: "квантовая механика описывает наше знание атомного мира, а не
атомный мир сам по себе" (цит. соч., p. 55). При таком подходе никаких
трудностей с пониманием парадокса ЭПР и родственных ему явлений нет вообще:
Предположите, что некоторое лицо N ездит из Ленинграда в Москву и
обратно, проводя в среднем одинаковое время в каждом из этих городов. В
Москве и Ленинграде сидят наблюдатели и производят, скажем, ежедневно
"наблюдения", а именно, констатируют наличие или отсутствие N. Длительная
статистика покажет им, что вероятность нахождения в каждом из городов равна
1/2. Но если мы примем в расчет только те наблюдения ленинградского
наблюдателя, при которых произведенные в тот же день наблюдения москвича
дали 1, то мы получим, что вероятность пребывания в Ленинграде равна нулю.
Вот и вся редукция волнового пакета (Л. И. Мандельштам, Лекции по оптике,
теории относительности и квантовой механике, М.: Наука, 1972, с. 348).
Трудность, однако, возникает в другом месте: получается, что закон
физики (уравнение Шредингера) говорит нечто не о физическом мире "как он
есть сам по себе", а о мере (нашего) знания/незнания, т.е. о вещах вполне
субъективных. В. Паули был в этом отношении вполне последовательным, говоря
о физике и психологии как двух дополнительных (в боровском смысле) способах
описания реальности, равно фундаментальных и несводимых друг к другу. Он
писал даже о символическом характере квантовой реальности (см. цит. выше
книгу Лаурикайнена). Для большинства физиков такой подход оказался, однако,
чересчур радикальным. Нежелание "допустить" в физику понятие сознания
приводит к выводу о физической реальности волновой функции. Впрочем,
некоторые сторонники такой точки зрения отдают себе отчет в том, что
современная квантовая механика допускает такую интерпретацию только с
большими натяжками и выражают надежду на изменение ее основных законов
(например, при учете квантово-гравитационных эффектов). Интересная программа
такого будущего развития предложена в книгах Р. Пенроуза "The Emperor's New
Mind", "Shadows of the Mind". По нашему мнению, недостатком этой конструкции
является недооценка роли диссипативного окружения. Как обсуждалось выше на
примере "шредингеровской кошки", при учете окружения многие парадоксы,
которые Пенроуз считает неразрешимыми, естественным образом снимаются в
рамках существующего формализма.
Возможны различные спекуляции при применении квантовой механики к
Вселенной как целому. Отметим, что при таком широком применении трудности
возникают с любыми законами физики (например, известный старый вывод из
второго начала термодинамики о "тепловой смерти" Вселенной). Однако в
квантовом случае (который по-видимому заведомо реализовывался на ранних
стадиях эволюции Вселенной, когда вообще не было классических объектов)
трудности усугубляются. Как из парадокса шредингеровской кошки, так и из
квантового эффекта Зенона можно сделать вывод, что разрушение квантовой
интерференции и фиксация Вселенной в одном определенном состоянии (то есть
создание "порядка" из хаоса квантовых вероятностей) могла бы осуществляться
при наличии "наблюдателя" за ней.
...Кто воистину знает? Кто здесь провозгласит?
Откуда родилось, откуда это творение?
Далее появились боги посредством сотворения этого [мира].
Так кто же знает, откуда он появился?
Откуда это творение появилось?
Может само создало себя, может нет -
Тот, кто надзирает над этим [миром] на высшем небе,
Только Он знает или же не знает.
(окончание гимна о сотворении мира из Ригведы, приведенного в разделе
2)
Ряд физиков утверждает, что роль такого "наблюдателя" мог бы играть
обычный физический механизм - гравитационное поле, действующее во Вселенной
(см., например, книгу М. Менского в списке литературы). Однако более
глубоким кажется предположение о принципиально открытом характере
наблюдаемой "физической" Вселенной, действии на нее факторов другого порядка
(снова вспомним бога-демиурга Платона). Во всяком случае, представляется
бесспорным, что современная физика по-видимому приблизилась к рубежу (или
даже перешла его), за которым дальнейшее развитие не может происходить в
форме традиционной естественной науки, строго изолированной от всех
"метафизических" вопросов.
Конкретно, речь идет о том, можно ли рассматривать физическую Вселенную
как замкнутую систему. Любая религия безусловно дает на этот вопрос
терминах описывать? В терминах амплитуды вероятности, но амплитуды
вероятности чего? Пусть для определенности речь идет об амплитуде
вероятности для электрона иметь определенное значение координаты в данный
момент времени. Но у электрона нет координаты, так как по своей природе он
способен двигаться сразу по всем траекториям. Чтобы вообще понимать, о чем
мы говорим, мы должны постулировать существование классических объектов -
измерительных приборов, которые в определенных условиях с достоверностью
измеряют координату, импульс и другие классические характеристики. Скажем,
при прохождении электронов через экран с отверстиями счетчики, установленные
у каждого отверстия, в совокупности представляют собой прибор, измеряющий
координату электрона вдоль экрана. Если считать эти счетчики тоже квантовыми
объектами, которые то ли сработают, то ли нет в соответствии с
вероятностными законами - все окончательно запутывается, и утверждениям
квантовой механики вообще невозможно придать никакого разумного смысла. В то
же время, мысленный эксперимент Шредингера показывает, что большие размеры и
масса прибора еще не гарантируют "классичности". Даже макрообъект может быть
поставлен в такие условия, которые вроде бы проявляют его квантовую,
вероятностную природу. Особенно сложен вопрос, какова природа "субъекта"
измерения - человека. Соотношение субъекта и объекта в духовных вопросах
демонстрирует следующий отрывок из апокрифа.
Невозможно, чтобы некто видел что-либо из вечного [или: из прочного],
если он не станет подобным этому. В истине не так, как с человеком, который
в мире: этот видит солнце, хотя он не солнце, и он видит небо, землю и
другие предметы, не будучи всем этим. Но ты увидел нечто в том месте - ты
стал им. Ты увидел Дух - ты стал Духом. Ты увидел Христа - ты стал Христом.
Ты увидел [Отца - ты] станешь Отцом. Поэтому [в этом месте] ты видишь каждую
вещь и [ты не видишь] себя одного. Видишь же ты себя в том [месте]. Ибо [ты
станешь] тем, что ты видишь (Евангелие от Филиппа 44).
Таким образом, мы приходим к главному вопросу: почему в квантовом мире
существуют классические объекты? Что обеспечивает достоверность некоторых (в
действительности очень многих!) утверждений об окружающем нас мире? Вопрос
этот является весьма сложным (и безусловно очень важным!). Здесь мы изложим
вариант ответа, который в настоящее время представляется наиболее
правдоподобным большинству физиков, занимающихся квантовой механикой (в том
числе и авторам).
В действительности наиболее радикальным разрывом с прежними
представлениями в квантовой механике является не само по себе использование
вероятностей. И в классической механике наши возможности точного решения
задачи во многих случаях ограничены самой природой задачи, скажем, для
систем с неустойчивым движением, когда сколь угодно малая неопределенность
начальных условий нарастает со временем, приводя к практической
невозможности строгих предсказаний. При этом использование вероятностного
языка не только возможно, но и неизбежно. Однако, в классическом случае
всегда складываются вероятности независимых событий. В квантовом же случае
складываются амплитуды. Именно это и приводит к появлению интерференционных,
то есть волновых, явлений. Нет ничего особенно радикального в утверждении,
что в наглухо закрытом ящике лежит либо живая, либо мертвая кошка - как нет
ничего радикального в утверждении, что монетка упадет с равными
вероятностями либо орлом, либо решкой. Все парадоксы квантовой механики
связаны с тем, что эти состояния интерферируют. Так вот, наиболее
распространенное решение парадокса кошки состоит в следующем. Если мы
рассматриваем строго изолированную от внешнего мира систему, то никакой
ошибки в рассуждении Шредингера нет. Чтобы разобраться в предельном переходе
от микрообъектов к макрообъектам, мы должны несколько изменить постановку
задачи и рассмотреть открытые системы, взаимодействующие с окружением. Эта
задача была впервые поставлена в четкой математической форме в 1963 году Р.
Фейнманом. В результате ее тщательного исследования (важную роль здесь
сыграли работы американских физиков В. Цурека, А. Леггетта и многих других
ученых) оказалось, что взаимодействие с окружением разрушает квантовую
интерференцию, превращая тем самым квантовую систему в классическую, причем
тем быстрее, чем больше масса системы. Для такого объекта как кошка
достаточно уже очень слабой "неизолированности", чтобы полностью разрушить
квантовые эффекты. В итоге классические системы, в том числе измерительные
приборы, существуют потому, что они взаимодействуют с окружающим миром.
Кстати, полностью изолировать какую-то систему в нашей Вселенной невозможно
даже в межгалактическом пространстве - никуда не деться от реликтового
излучения, заполняющего весь мир (см. главу 14).
Взаимодействие макрообъектов с окружением и связанные с этим эффекты
разрушения квантовой интерференции сейчас изучаются на так называемых
сверхпроводящих квантовых устройствах (СКВИДах), малых магнитных частицах
или магнитных молекулах и других объектах, и соответствующие эксперименты
по- видимому подтверждают изложенный здесь подход. Таким образом, доказать
нелепость копенгагенской интерпретации при помощи парадокса кошки не
удается.
Прежде чем перейти к обсуждению парадокса ЭПР, необходимо сделать
некоторые пояснения (мы будем рассматривать здесь не оригинальную
формулировку парадокса, обсуждаемую в статье Эйнштейна, Подольского и Розена
1935 года, а более наглядный вариант, предложенный впоследствии Д. Бомом).
Большинство микрочастиц в определенном смысле подобны волчку, то есть
обладают внутренним моментом количества движения - спином. При этом, как и в
классическом случае, справедлив закон сохранения полного момента количества
движения для изолированной системы. Однако специфика квантовой механики
проявляется и здесь. Оказывается, что невозможно одновременно измерить
проекции спина на три взаимно перпендикулярные оси и тем самым определить
его точное направление в пространстве (причины здесь такие же, что и при
одновременном измерении координаты и скорости электрона). Можно измерить
проекцию на любую ось, но при этом она может принимать только два значения -
вверх или вниз (точнее, +1/2 и -1/2 в единицах постоянной Планка). В этом
смысле экспериментальные установки, измеряющие проекции вдоль оси z (вверх -
вниз) и вдоль оси x (вправо - влево), являются дополнительными в смысле
Бора. Предположим, что мы провели измерение проекции спина электрона на ось
z и обнаружили, что она равна +1/2. Тогда проекция спина по оси x
оказывается полностью неопределенной, то есть ее последующее измерение с
равной вероятностью 50% дадут результаты +1/2 и -1/2.
Теперь перейдем к изложению самого парадокса. Пусть мы имеем в
начальном состоянии два электрона с суммарным спином, равным нулю (это
означает, что равна нулю проекция на любую ось). Такое состояние
действительно можно приготовить (экспериментально удобнее иметь дело не с
электронами, а со световыми квантами - фотонами, но суть дела при этом не
меняется). Пусть затем эти электроны разлетелись достаточно далеко, и их
заведомо можно считать невзаимодействующими. Измерим проекцию спина первого
электрона на ось z; пусть она оказалась равной +1/2. Тогда, в силу закона
сохранения полного момента количества движения, второй электрон находится в
состоянии с проекцией спина на ось z равной -1/2. Мы можем измерить его
проекцию спина на ось x, получив результат +1/2 или -1/2. Для определенности
предположим второе. Тогда в момент измерения состояние первого электрона
скачком изменилось: из состояния с проекцией спина +1/2 вдоль оси z он
перешел в состояние с проекцией спина +1/2 вдоль оси x. Таким образом, мы
изменили состояние первого электрона, вообще не оказывая на него
воздействия! Это скорее напоминает магические процедуры (типа воздействия на
человека посредством манипуляций с его изображением), чем результат
физического эксперимента.
В 1965 г. Дж. Белл придал парадоксу ЭПР строгую количественную форму.
Пусть мы измеряем одновременно проекции спинов первой и второй частицы на
различные направления и определяем вероятности различных значений пар
проекций (то есть число исходов опыта, в которых одновременно спин первого
электрона был направлен по оси z, а второго - по оси x, в которых
одновременно спин первого электрона был направлен по оси z, а второго -
против оси x, и т. д.). Сделаем очень слабое и естественное, на первый
взгляд, предположение, что выбор ориентации прибора, применяемого для
измерения компоненты спина одной частицы, не влияет на спин другой
(напомним, что расстояние между частицами может быть сколь угодно велико, а
никакие физические воздействия не могут распространяться быстрее света, так
что наше решение измерять проекцию спина второго электрона на конкретную ось
никак не может повлиять на происходящее в этот же момент времени с первым
электроном). Белл показал, что при использовании только этого предположения
можно вывести некоторое неравенство, согласно которому некая комбинация
вероятностей различных исходов меньше 2. Он показал также, что если
вычислить эту комбинацию, считая справедливой стандартную квантовую механику
(не копенгагенскую интерпретацию, а сам математический аппарат, в котором
никто всерьез не сомневается!), то можно получить для нее значение, большее
2. Впоследствии это нарушение "неравенств Белла" было проверено
экспериментально. Тем самым, представление о физической реальности,
независимой от процедуры измерения (то есть от свободного выбора
экспериментатора!) вроде бы можно опровергнуть в физическом эксперименте.
Существуют многочисленные обсуждения связи ЭПР-экспериментов (и других
идей и образов квантовой механики) с возможностью непричинных воздействий на
систему, а также с явлениями, которые исследуются, например, в
парапсихологии; К.Г. Юнг использовал здесь введенное им понятие
синхронистичности, или акаузальной связи различных событий (см. гл.7).
Строго говоря, формальных оснований для таких обобщений в настоящее время
нет. Сам Юнг ссылался, в частности, на обсуждения с В. Паули, который не
отрицал возможность такого подхода (дело происходило до открытия неравенств
Белла и их экспериментальной проверки, но, разумеется, после работы ЭПР).
Паули сам много размышлял над философскими аспектами квантовой механики
(хотя, в отличие от Бора, широко не публиковал работ на эту тему).
Так как можно рассматривать инструменты наблюдения как продолжение
органов чувств наблюдателя, я рассматриваю непредсказуемое изменение
состояния при одиночном наблюдении... как нарушение идеи о возможности
изоляции наблюдателя от внешних физических событий (В. Паули, из письма Н.
Бору 15 февраля 1955, цит. по K.V. Laurikainen, The Message of the Atoms, p.
42).
Физическое событие больше не отделено от наблюдателя... Индивидуальное
событие есть occasio, а не causa [т.е. нечто случайное, а не причинно
обусловленное]. Я склонен видеть в этом occasio, которое включает в себя
наблюдателя и выбор экспериментальной процедуры..., проявление anima mundi
[мировой души], которая была отвергнута в семнадцатом столетии (В. Паули, из
письма к М. Фирцу 13 октября 1951, цит. по K.V. Laurikainen, p. 43).
Как пишет Лаурикайнен (p. 55), "для Паули, свобода, характерная для
индивидуальных событий, есть наиболее важный урок квантовой механики. Он
часто ссылался на философию Шопенгауэра, базовыми элементами которой были
воля (Wille) и представление (Vorstellung), т. е. (иррациональная) свобода
выбора и (рациональная) идея". Близкие идеи высказывал и Н. Бор:
Обнаружение соотношений дополнительного характера является немаловажной
задачей и в психологии, где условия для анализа и синтеза переживаний очень
сходны с ситуацией, имеющей место в атомной физике. Фактически использование
слов вроде мысли и чувства, в равной мере неизбежных для описания
психических переживаний, относится к взаимоисключающим ситуациям,
характеризуемым различным проведением линии, разграничивающей субъект и
объект. В частности, выделение отдельного места чувству свободы воли связано
с тем обстоятельством, что ситуации, в которых мы сталкиваемся со свободой
воли, несовместимы с психологическими ситуациями, в которых предпринимаются
обоснованные попытки причинного анализа. Другими словами, когда мы говорим
"я хочу", мы тем самым отвергаем логическую аргументацию (Н. Бор, О понятиях
причинности и дополнительности, Соч., т.2, с.398).
На основе принципа дополнительности Бором также рассматривалась
проблема свободы воли. Разумеется, обсуждение этого вопроса должно проходить
глубже, чем известная из советских учебников критика "реакционных
идеалистических взглядов о свободе воле электрона". Как бы то ни было,
квантовое описание состояния системы, до проведения измерения (выбора)
включающее всю полноту возможностей, дает некоторые естественнонаучные
аналогии с религиозно-философскими проблемами свободы, грехопадения и т.д.
(см. гл.2,15). Ключевое утверждение состоит в следующем. Для квантовой
системы выбор невозможен и не нужен: она движется (или, шире, изменяется)
всеми способами одновременно. Если угодно, это есть некий аналог истинной
свободы, которая выше выбора: любой выбор есть ограничение (см. обсуждение в
главе 2). При этом такая чисто квантовая эволюция является обратимой.
Необратимый акт измерения "запирает" систему в некотором подпространстве
состояний. При желании здесь можно усмотреть аналогии с грехопадением,
"запершим" человека в физической Вселенной и облачившего его в "ризы
кожаные" или "тело смерти", о которых говорят Ветхий и Новый Заветы.
Подробнее эти, очень непростые, вопросы обсуждаются в главе 15.
Далеко идущие выводы из ситуации, возникшей в связи с развитием
квантовой механики, делали многие выдающиеся физики:
Понимание дополнительной природы сознания и его физического воплощения
кажется непреходящим моментом в развитии человеческого познания и подлинным
выражением тех имеющих длительную историю взглядов, которые называют
психофизическим параллелизмом... Богатство и разнообразие физики, еще
большее богатство и многообразие всей совокупности естественных наук, лучше
знакомое нам, но тем не менее загадочное и неизмеримо более всеохватывающее
богатство духовной жизни человека - все это насыщено дополнительностью
одновременно несовместимых и несводимых друг к другу способов и путей
познания (Р. Оппенгеймер, Science and the Common Understanding, цит. по Дж.
Холтону, с.204).
Не навязывая читателю своего собственного мнения по этим весьма спорным
вопросам, отметим, что парадоксы типа ЭПР в любом случае заставляют
задуматься над самими основами ньютоновско-картезианской парадигмы, если и
не прямо разрушительны для нее.
Чтобы продемонстрировать подход к обсуждаемым вопросам (в частности, о
смысле "реальности", возможностях наблюдателя, локальности), отличающийся по
стилю и серьезности от ученых дискуссий, приведем разговор Карлоса Кастанеды
и Дона Хуана. Его поводом является телепортация; этот термин (правда, в
несколько ином смысле) сейчас часто мелькает в солидных физических журналах
(см., напр., последний обзор С.Я. Килина в списке литературы; более
экзотические аспекты рассмотрены в популярной статье A.Zeilinger, Quantum
teleportation, Scientific American, April 2000, p.32). В данном случае речь
идет о телепортации макроскопического объекта - полете Карлоса под действием
"травы дьявола" (с реальным перемещением в пространстве!).
... Следующее, что я помню, это ощущение пробуждения. Я был в своей
кровати в своей собственной комнате. Я сел. И картина моей комнаты исчезла.
Я встал. Я был наг! Движение вставания опять вызвало у меня тошноту. Я
узнавал понемногу окружающую обстановку. Я был примерно в полумиле от дома
дона Хуана, рядом с тем местом, где росли его растения дурмана.
... Был вопрос, который я хотел ему задать. Я знал, что он ускользнет
от него, поэтому я ждал, когда он сам коснется этой темы: я ждал весь день.
Наконец, прежде чем уехать вечером, я вынужден был спросить его.
- Я действительно летал, дон Хуан?
- Так ты мне сказал сам. Или было не так?
- Я знаю, дон Хуан. Я имею в виду: мое тело летало? Взлетел ли я, как
птица?
- Ты всегда задаешь мне вопросы, на которые я не могу ответить? Ты
летал. Для этого и есть вторая порция "травы дьявола". Когда ты будешь
принимать ее больше, ты научишься летать в совершенстве. Это не просто.
Человек летает с помощью второй порции "травы дьявола". Это все, что я тебе
могу сказать. То, что ты хочешь узнать, не имеет смысла. Птицы летают, как
птицы, а человек, который принял "траву дьявола" летает, как человек,
принявший "траву дьявола". ...
- Значит, в действительности я не летал, дон Хуан? Я летал в
собственном воображении. Только в своем мозгу. Где было мое тело?
- В кустах, - ответил он, но тут же снова покатился со смеха. - Беда с
тобой в том, что ты понимаешь все только с одной стороны. Ты не считаешь,
что человек летает, и, однако же, колдун проносится тысячи миль в секунду,
чтобы посмотреть, что там происходит. Он может нанести удар своему врагу,
находящемуся очень далеко. Так летает он или нет?
- Видишь ли, дон Хуан, мы с тобой по-разному ориентированы.
Предположим, ради довода, что один из моих друзей студентов был бы здесь со
мной, когда я принял "траву дьявола". Смог бы он увидеть меня летящим?
- Ну, вот, опять ты со своими вопросами о том, что случилось бы,
если... Бесполезно говорить таким образом. Если бы твой друг или кто бы то
ни было еще, примет вторую порцию травы, то все, что он сможет сделать - это
летать. Ну, а если он просто наблюдает за тобой, то он может увидеть тебя
летящим, а может и не увидеть. Это зависит от человека.
- Но я хочу сказать, дон Хуан, что если мы с тобой смотрим на птицу и
видим ее летящей, то мы согласимся, что она летит, но если бы двое моих
друзей видели меня летящим, как я это делал прошлой ночью, то согласились бы
они, что я лечу?
- Ну, они могли бы согласиться. Ты согласен с тем, что птицы летают,
потому что видел их летящими. Полет обычен для птиц. Но ты не согласишься с
другими вещами, которые птицы делают, потому что ты не видел никогда, что
они их делают. Если твои друзья знали о людях, летающих с помощью "травы
дьявола", тогда они согласились бы.
- Давай я скажу это по-другому, дон Хуан. Я хочу сказать, что если я
привяжу себя к скале тяжелой цепью, то я стану летать точно так же, потому
что мое тело не участвует в этом полете.
Дон Хуан взглянул на меня недоверчиво.
- Если ты привяжешь себя к скале, - сказал он, - то я боюсь, что тебе
придется летать, держа скалу с ее тяжелой цепью (Учения Дона Хуана).
Наконец, кратко коснемся так называемого квантового эффекта Зенона.
Название связано со знаменитой апорией (парадоксом) древнегречеческого
философа Зенона "Стрела": движения нет, так как его можно представить как
последовательность положений покоя. В квантовой механике эта апория в
определенном смысле прямо соответствует реальному положению вещей. Как уже
отмечалось, невозможно предсказать, распадется или нет в данный момент
времени нестабильная квантовая система (помимо радиоактивного распада, речь
может идти, например, о высвечивании избыточной энергии атома или молекулы,
находящейся в квантовом состоянии не с наименьшей энергией, то есть в
возбужденном состоянии). Так вот, оказывается, в ряде случаев (говоря более
технически, речь идет о системах с дискретным энергетическим спектром)
квантовая механика приводит к следующему выводу: непрерывное отслеживание
состояния системы блокирует распад! Иными словами, пока проводятся
непрерывные измерения, имеющие целью проверить, находится ли система еще в
возбужденном состоянии, она будет там находиться. Это по-видимому еще более
яркая иллюстрация влияния процесса наблюдения на так называемую
"реальность", демонстрирующая всю неоднозначность последнего понятия.
Центральным вопросом в современных спорах об интерпретации квантовой
механики является вопрос о "реальности" волновой функции (см., например,
книги R. Penrose и J. S. Bell в списке литературы). Для копенгагенской
интерпретации (Н. Бор, В. Гейзенберг, В. Паули, М. Борн) характерна
трактовка волновой функции как меры нашего знания/незнания о состоянии
системы. К. Лаурикайнен так резюмирует взгляды В. Гейзенберга и М. Борна по
этому вопросу: "квантовая механика описывает наше знание атомного мира, а не
атомный мир сам по себе" (цит. соч., p. 55). При таком подходе никаких
трудностей с пониманием парадокса ЭПР и родственных ему явлений нет вообще:
Предположите, что некоторое лицо N ездит из Ленинграда в Москву и
обратно, проводя в среднем одинаковое время в каждом из этих городов. В
Москве и Ленинграде сидят наблюдатели и производят, скажем, ежедневно
"наблюдения", а именно, констатируют наличие или отсутствие N. Длительная
статистика покажет им, что вероятность нахождения в каждом из городов равна
1/2. Но если мы примем в расчет только те наблюдения ленинградского
наблюдателя, при которых произведенные в тот же день наблюдения москвича
дали 1, то мы получим, что вероятность пребывания в Ленинграде равна нулю.
Вот и вся редукция волнового пакета (Л. И. Мандельштам, Лекции по оптике,
теории относительности и квантовой механике, М.: Наука, 1972, с. 348).
Трудность, однако, возникает в другом месте: получается, что закон
физики (уравнение Шредингера) говорит нечто не о физическом мире "как он
есть сам по себе", а о мере (нашего) знания/незнания, т.е. о вещах вполне
субъективных. В. Паули был в этом отношении вполне последовательным, говоря
о физике и психологии как двух дополнительных (в боровском смысле) способах
описания реальности, равно фундаментальных и несводимых друг к другу. Он
писал даже о символическом характере квантовой реальности (см. цит. выше
книгу Лаурикайнена). Для большинства физиков такой подход оказался, однако,
чересчур радикальным. Нежелание "допустить" в физику понятие сознания
приводит к выводу о физической реальности волновой функции. Впрочем,
некоторые сторонники такой точки зрения отдают себе отчет в том, что
современная квантовая механика допускает такую интерпретацию только с
большими натяжками и выражают надежду на изменение ее основных законов
(например, при учете квантово-гравитационных эффектов). Интересная программа
такого будущего развития предложена в книгах Р. Пенроуза "The Emperor's New
Mind", "Shadows of the Mind". По нашему мнению, недостатком этой конструкции
является недооценка роли диссипативного окружения. Как обсуждалось выше на
примере "шредингеровской кошки", при учете окружения многие парадоксы,
которые Пенроуз считает неразрешимыми, естественным образом снимаются в
рамках существующего формализма.
Возможны различные спекуляции при применении квантовой механики к
Вселенной как целому. Отметим, что при таком широком применении трудности
возникают с любыми законами физики (например, известный старый вывод из
второго начала термодинамики о "тепловой смерти" Вселенной). Однако в
квантовом случае (который по-видимому заведомо реализовывался на ранних
стадиях эволюции Вселенной, когда вообще не было классических объектов)
трудности усугубляются. Как из парадокса шредингеровской кошки, так и из
квантового эффекта Зенона можно сделать вывод, что разрушение квантовой
интерференции и фиксация Вселенной в одном определенном состоянии (то есть
создание "порядка" из хаоса квантовых вероятностей) могла бы осуществляться
при наличии "наблюдателя" за ней.
...Кто воистину знает? Кто здесь провозгласит?
Откуда родилось, откуда это творение?
Далее появились боги посредством сотворения этого [мира].
Так кто же знает, откуда он появился?
Откуда это творение появилось?
Может само создало себя, может нет -
Тот, кто надзирает над этим [миром] на высшем небе,
Только Он знает или же не знает.
(окончание гимна о сотворении мира из Ригведы, приведенного в разделе
2)
Ряд физиков утверждает, что роль такого "наблюдателя" мог бы играть
обычный физический механизм - гравитационное поле, действующее во Вселенной
(см., например, книгу М. Менского в списке литературы). Однако более
глубоким кажется предположение о принципиально открытом характере
наблюдаемой "физической" Вселенной, действии на нее факторов другого порядка
(снова вспомним бога-демиурга Платона). Во всяком случае, представляется
бесспорным, что современная физика по-видимому приблизилась к рубежу (или
даже перешла его), за которым дальнейшее развитие не может происходить в
форме традиционной естественной науки, строго изолированной от всех
"метафизических" вопросов.
Конкретно, речь идет о том, можно ли рассматривать физическую Вселенную
как замкнутую систему. Любая религия безусловно дает на этот вопрос