Страница:
их приходят в силу, растут на поле, уходят и не возвращаются к ним... Можешь
ли веревкою привязать единорога к борозде, и станет ли он боронить за тобою
поле? Поверишь ли ему, что он семена твои возвратит и сложит на гумно твое?
(Иов 39)
Ты возвращаешь человека в тление и говоришь: "возвратитесь, сыны
человеческие!" (Псалтырь 89:4)
Никто, возложивший руку свою на плуг и озирающийся назад, не
благонадежен для Царствия Божия (От Луки 9:62).
Одним из наиболее фундаментальных свойств времени в естественнонаучной
картине мира является его необратимость, то есть принципиальное различие
между прошлым и будущим. Этим временная "координата" отличается от
пространственных измерений.
Всегда можно вернуть потерянное пространство, но никогда нельзя
наверстать потерянное время (Наполеон Бонапарт).
И все же существуют четыре измерения, из которых три мы называем
пространственными, а четвертое временным. Правда, существует тенденция
противопоставлять три первых измерения последнему, но только потому, что
наше сознание ... движется рывками [см. обсуждение дискретности
психологического времени в разделе 15.1] лишь в одном единственном
направлении этого последнего измерения (Г.Дж. Уэллс, Машина времени).
Таким образом, прошлое можно помнить (знать), но на него нельзя
повлиять, будущее же знать невозможно, но на него можно влиять. Как уже
отмечалось в связи со скандинавской мифологией, такое понимание времени не
является самоочевидным и в действительности несвойственно большинству
традиционных культур. В данном разделе мы постараемся продемонстрировать,
что дело обстоит еще хуже, чем думал Наполеон.
- Если бы ты знала Время так же хорошо, как я, - сказал Болванщик, ты
бы этого не сказала. Его не потеряешь! Не на такого напали!... Мы с ним
поссорились в марте... С тех пор оно для меня палец о палец не ударит! А на
часах все шесть... (Л. Кэрролл, Алиса в стране чудес).
Трудность проблемы необратимости времени для современной науки связана
с тем обстоятельством, что почти все фундаментальные физические законы
являются обратимыми. Слово "почти" означает очень небольшое нарушение
обратимости времени для некоторых процессов, обусловленных так называемым
слабым взаимодействием элементарных частиц, которое может нарушать зарядовую
и временную (СР и Т) инвариантность. Эта необратимость по-видимому играла
важную роль на ранних этапах эволюции нашей Вселенной, то есть в эпоху,
близкую к Большому Взрыву. Согласно идее А. Сахарова, именно эта
необратимость в конечном счете ответственна за преобладание в нашей
Вселенной вещества над антивеществом. Тем не менее, согласно
естественнонаучной картине мира, в современной Вселенной почти все
определяется электромагнитными и гравитационными взаимодействиями, а их
законы полностью обратимы. Это резко противоречит необратимости почти всех
процессов, протекающих в реальном мире на макроуровне (например, переход
механической энергии в тепло при трении, денатурация белка при нагревании,
расширение газа в пустоту, и т. д.). Существование таких процессов
постулируется одним из наиболее надежно экспериментально подтвержденных
законов природы - вторым началом термодинамики. Согласно формулировке этого
закона, предложенной Р. Клаузиусом, можно ввести некоторую функцию состояния
системы, называемую энтропией. При некоторых (очень немногих) процессах
энтропия сохраняется; такие процессы в принципе обратимы. Практически при
всех реальных процессах энтропия возрастает; процессы с убыванием энтропии
невозможны.
Нелегкую проблему вывода второго начала термодинамики из обратимых
законов механики и электродинамики поставил и попытался решить в конце XIX
века Л. Больцман. В общих чертах его подход к проблеме состоит в признании
вероятностного, или статистического, смысла второго начала. Согласно
Больцману, процессы, запрещенные вторым началом термодинамики, не
невозможны, но чрезвычайно маловероятны. Рассмотрим в качестве примера
расширение газа в пустоту. Обратный процесс, когда газ собирается снова в
баллон, из которого он выпущен, не противоречит закону движения молекул.
Однако он произойдет таким образом только если строго обратить скорости всех
молекул. Уже небольшая ошибка в обращении движения (скажем, из- за малого,
но конечного взаимодействия с окружением) приведет к тому, что газ не
соберется в баллон. В природе реализуются только "грубые" состояния,
возможность реализации которых слабо чувствительна к таким ошибкам. Проблема
микроскопического обоснования второго начала термодинамики с точки зрения
классической физики тесно связана таким образом с устойчивостью движения (в
квантовой физике источником необратимости, согласно теории измерений Дж. фон
Неймана, являются измерения, то есть неконтролируемая процедура
взаимодействия микрообъекта с прибором, подробнее см. гл.11).
Соответствующая математическая теория была разработана во второй половине XX
века трудами А. Колмогорова, Я. Синая, Д. Аносова, В. Арнольда, С. Смейла и
других математиков (подробнее об этих вопросах можно прочитать в
относительно популярно написанных книгах: Г.А. Гальперин, А.Н. Земляков,
Математические биллиарды, М., Наука, 1990, и И. Пригожин, От существующего к
возникающему).
Как говорил Гегель, "Ответ на вопросы, которые оставляет без ответа
философия, заключается в том, что они должны быть иначе поставлены". Для
того, чтобы в рамках ньютоновской механики понять природу необратимости
времени, то есть различия между прошлым и будущим, необходимо поставить
вопрос иначе - не об индивидуальной траектории частиц системы, а о поведении
пучка близких траекторий. Предположим, что координаты и скорости всех частиц
в некоторый момент времени известны со сколь угодно малой, но конечной
погрешностью. Если описывать, как это принято в современной механике,
поведение системы как движение точки в многомерном фазовом пространстве (в
котором по осям отложены компоненты координат и скоростей всех частиц - тем
самым, по 6 осей на каждую частицу), то эта точка начинает свое движение в
некотором "гиперпараллелепипеде", стороны которого - это величины
погрешностей. Будем следить за эволюцией всей этой области. Если все силы в
системе консервативны, так что выполняется закон сохранения энергии, то,
согласно одной из основных теорем классической механики - теореме Лиувилля,
- объем области в процессе движения остается постоянным. В то же время, ее
диаметр, то есть расстояние между наиболее удаленными ее точками, может,
оказывается, расти, причем очень быстро (по экспоненциальному закону).
Исходная "клякса" в фазовом пространстве, грубо говоря, расплывается,
утончаясь. Показатель, определяющий скорость этого расплывания, обычно
называют колмогоровской энтропией. Такое поведение характерно не для всех
систем (скажем, оно не имеет места для столь излюбленного в школьной физике
гармонического осциллятора или при кеплеровском движении по орбите под
действием гравитации). В то же время оно не является и экзотикой, например,
возникая уже для одной частицы, движущейся по части плоскости, ограниченной
кривой с участками, "выпуклыми внутрь", и отражающейся от стенок по законам
упругого удара - "биллиард Синая". Для систем, состоящих из большого числа
частиц, такое поведение "типично", то есть "гораздо больше" систем ведет
себя как "биллиард Синая" чем как гармонический осциллятор. Почти любая
система, состоящая из достаточно большого числа взаимодействующих частиц, а
тем более вся Вселенная, относятся к системам с конечной колмогоровской
энтропией. Это означает, что любая сколь угодно малая погрешность в задании
начальных данных приводит к сколь угодно большой погрешности в результате,
или, иными словами, две сколь угодно близкие траектории системы со временем
разойдутся сколь угодно далеко. Именно для таких систем и можно обосновать
второе начало термодинамики (впрочем, математически строгое доказательство
этого утверждения до сих пор отсутствует).
Как все же относиться к тому факту, что реально необратимое поведение
макрообъектов является следствием обратимости законов, действующих на
микроуровне? Бельгийский физико-химик И. Пригожин, много занимавшийся
вопросами обоснования второго начала термодинамики, в конце концов пришел к
выводу о фундаментальной роли необратимых процессов:
Необратимые процессы столь же реальны, как и обратимые, и не
соответствуют дополнительным ограничениям, которые нам приходится налагать
на законы, обратимые во времени (И. Пригожин, От существующего к
возникающему, с.11,12).
Итак, мы приходим к выводу, что нарушенная временная симметрия является
существенным элементом нашего понимания природы... Стрела времени не
противопоставляет человека природе. Наоборот, она свидетельствует о том, что
человек является неотъемлемой составной частью эволюционирующей Вселенной
(там же, с.252).
Пригожин фактически дополняет фундаментальные законы природы
требованием, чтобы процессы, противоречащие второму началу термодинамики,
были строго запрещены. Тогда, как он показывает, для систем с неустойчивым
движением (подобным биллиардам Синая), можно ввести "внутреннее время",
описывающее необратимые изменения состояния таких систем. Отметим, что
аналогичные идеи в рамках классической механики ранее высказывал астроном Н.
Козырев.
Вольноотпущенник Времени возмущает его рабов.
Лауреат Госпремии тех, довоенных годов
ввел формулу Тяжести Времени. Мир к этому не готов.
(А.Вознесенский, Астрофизик)
Пригожин обращает внимание на связь своей концепции с линейным временем
Ветхого и Нового Завета, не раскрывая, впрочем, детально характер этой
связи. В то же время, следует иметь в виду, что библейская концепция
времени, как обсуждалось выше, существенно сложнее. Пригожин считает
существенным недостатком современного естествознания как раз непонимание
фундаментальной роли необратимости, особенно обращая внимание на
"атемпоральную" позицию Эйнштейна:
Отрицание времени было искушением и для Эйнштейна, ученого, и для
Борхеса, поэта. Оно отвечало глубокой экзистенциальной потребности...
Физика, для того, чтобы иметь в глазах Эйнштейна какую-то ценность, должна
была удовлетворять его потребности в избавлении от трагедии человеческого
существования (И. Пригожин, И. Стенгерс, Время, хаос, квант, с. 260).
Стремление Пригожина привести физическую картину мира в большее
соответствие с повседневным опытом человеческой жизни, в котором различие
между прошлым и будущим в самом деле играет решающую роль, по-видимому,
все-таки приводит не к обогащению, а к обеднению картины мира. Вероятно, в
действительности обратимость микроскопических законов движения является
неким намеком на более глубокий уровень реальности, на котором нет столь
привычного для нас различия между прошлым и будущим, в соответствии с
"искушением" Эйнштейна, о котором говорится в приведенной выше цитате.
Ты не видишь в творении Милосердного никакой несоразмерности. Обрати
свой взор: увидишь ли ты расстройство? Потом обрати свой взор дважды:
вернется к тебе взор с унижением и утомленный (Коран 67:3-4).
В то же время, указание Пригожиным на связь времени с трагедией
человеческого существования кажется очень глубоким и имеет аналогии во
многих религиозных и опирающихся на традицию философских системах (см.,
например, подробное обсуждение в беседах Д. Бома с Дж. Кришнамурти).
Река времен в своем стремленьи уносит все дела людей
И топит в пропасти забвенья народы, царства и царей.
А если что и остается чрез звуки лиры и трубы,
То вечности жерлом пожрется и общей не уйдет судьбы.
(Г.Р. Державин, написано за два дня перед смертью)
Греческий бог времени Кронос (Сатурн) пожирает собственных детей. В
индуизме божество времени Кала (либо его женская ипостась - богиня Кали,
олицетворяющая божественную энергию - шакти) ассоциируются со смертью и
разрушением.
- Как воды рек стремительно и шумно несутся в великий океан, так
устремляются те могучие воины, цари Земли, в Твои отверзтые, палящие
уста..., чтобы, исчезнув в них, найти там смерть. Все поглощая впереди и
позади и со всех сторон, пламя бессчетных Твоих языков испепеляет всех...
Что сокрыто в Тебе - я стремлюсь познать. Но Твой нынешний образ ужасает
меня.
- Я - Время, что несет отчаяние в мир, что истребляет всех людей, являя
свой закон на Землю. Никто из воинов, которые, готовясь к битве, строятся в
ряды, не ускользнет от смерти. Ты один (личный смысл!) не перестанешь жить
(диалог Арджуны и Кришны, Бхагавадгита 11:29-32).
Приведем также пассаж, принадлежащий христианскому автору.
- Вы обещаете не... ничего не делать, если я подойду?- спросила Джил.
- Я не даю обещаний,- ответил лев.
Джил так хотелось пить, что, сама того не замечая, она подошла на шаг
ближе.
- Вы едите девочек?- спросил она.
- Я проглотил много девочек и мальчиков, мужчин и женщин, королей и
императоров, городов и царств,- ответил лев. Он сказал это без хвастовста,
сожаления или гнева. Просто сказал.
- Я боюсь подойти,- сказала Джил.
- Тогда ты умрешь от жажды,- заметил лев.
- Вот ужас! - сказала Джил, делая еще один шаг вперед. - Лучше я пойду
поищу другой ручей.
- Другого ручья нет, - сказал лев (К. Льюис, Серебряное кресло).
Здесь используется библейский образ льва, символизирующий Бога (см,
напр., Осия 5:14, Иов 10:16). В следующем анекдоте при желании можно увидеть
буддийские (или кастанедовские - с заменой льва на орла) мотивы.
Идет лев по лесу, встречает волка и говорит ему:
- Завтра в девять часов приходи на завтрак, я тебя съем. Вопросы есть?
Волк заплакал и пошел прочь. Далее навстречу льву идет медведь.
- Завтра в двенадцать часов приходи на обед, я тебя съем. Вопросы есть?
Медведь заплакал и пошел прочь. Затем лев встречает зайца.
- Завтра в девять часов вечера приходи на ужин, я тебя съем. Вопросы
есть?
- А можно не приходить?
- Можно, вычеркиваю.
В традиционных религиях ограничение человека пространством и временем
связывается грехопадением.
Он сказал: "Низвергнись! Одни из вас враги для других. Для вас на земле
местопребывание и пользование на время" (Коран 7:23(24)).
Особенно остро и конкретно, как уже говорилось в разделе 15.1, ставится
проблема освобождения от времени в буддизме (приведем еще слова Догэна:
"Добро и зло суть время, а время не хорошо и не дурно"). Предельно
трагическое отношение ко времени характерно для гностицизма, где говорится о
заброшенности и изгнании душ в пространство (эоны) и время.
Они (власти) породили Судьбу и через меры, периоды и времена сковали
богов на небесах, ангелов, демонов и людей, так что все попали под ее узы
(Апокриф Иоанна).
Я (Спаситель) скитался по мирам и поколениям... В этом мире я пребываю
тысячи мириадов лет и никто не узнал, что я был там (мандейский текст).
Не менее обостренно и тонко воспринималась тема зависимости от времени
в западной традиции, в частности, российской интеллигенцией (вспомним
знаменитую строку Пастернака "у времени в плену"). Не последнюю роль здесь
сыграли трагические события ХХ века.
Георгий Иванович [Гурджиев] любил повторять: "Знатоки времени знают
свое время и оттого не зависят от времени вообще" (А.М. Пятигорский,
Философия одного переулка).
В книге "Страх и трепет" С. Кьеркегор связывает понятие веры с
движением (скачком) за пределы временности, конечности. О возможности
преодоления времени писал философ О. Вейнингер.
Этику можно выразить так: действуй вполне сознательно, т.е. поступай
так, чтобы в каждый момент Ты был целиком в деле, чтобы там заключалась вся
твоя индивидуальность... Если человек в единственном случае поступает с
сильным напряжением воли так, что вкладывает в этот момент всю
универсальность самого себя (и мира, ибо он ведь микрокосм), - тогда он
побеждает время, становится Богом (О. Вейнингер, Афоризмы).
Подобные темы поднимались и многими мистиками.
Часы не знают безвременности,
Для того, кем владеет время,
Единственный путь туда - через исступление (Руми, Маснави).
Для снижения напряжения приведем еще две цитаты:
Как будто маленький собор,
Висящий крепко на гвозде,
Часы кричали с давних пор,
Как надо двигаться звезде.
Бездонный времени сундук,
Часы - творенье адских рук!
И все это прекрасно понимая,
Сказал Фома, родиться мысли помогая:
"Я предложил бы истребить часы!"
И закрутив усы,
Он посмотрел на всех спокойным глазом.
Блестела женщина своим чугунным тазом.
(Н. Заболоцкий, Время)
Королева как закричит: "Убить Время! Он хочет убить Время! Рубите ему
голову" (Л. Кэрролл, Алиса в стране чудес).
Вопрос о природе необратимости с естественнонаучных позиций подробно
обсуждается в упоминавшейся книге С. Хокинга "Краткая история времени".
Согласно Хокингу, можно ввести три "стрелы времени" (по терминологии
Эддингтона): космологическую, определяемую расширением Вселенной,
термодинамическую (рост энтропии, т.е. беспорядка) и психологическую,
определяемую субъективным ощущением (память человека относится к прошлому, а
не к будущему). Связь этих трех понятий времени несамоочевидна. В диалоге
Платона "Политик" (269d, 270d-е) о ней сказано так:
Бог то направляет движение Вселенной, сообщая ей круговращение сам, то
предоставляет ей свободу - когда кругообороты Вселенной достигают подобающей
соразмерности во времени; потом это движение самопроизвольно обращается
вспять... На всех животных тогда нападает великий мор, да и из людей
остаются в живых немногие. И на их долю выпадает множество поразительных и
необычных потрясений ... Возраст живых существ, в каком каждое из них тогда
находилось, сначала таким и остался, и все, что было тогда смертного,
перестало стареть и выглядеть старше; наоборот, движение началось в
противоположную сторону и все стали моложе и нежнее: седые власы старцев
почернели... гладкими стали и тела возмужалых юнцов, с каждым днем и с
каждой ночью становясь все меньше, пока они вновь не приняли природу
новорожденных младенцев и не уподобились им как душой, так и телом.
Продолжая после этого чахнуть, они в конце концов уничтожались совершенно.
Аналогичные описания "обращения" хода времени содержит описание Страны
Блаженства в "Трудах и днях" Гесиода. Согласно буддийской Абхидхарме, в
периоды деградации продолжительность человеческой жизни падает от
бесконечной до десяти лет, а в периоды подъема - возрастает возрастает (см.
также сутру "Львиный рык миродержца", а также апокалиптические описания 3
кн. Ездры, 5:52, 6:21). Полная схема циклической эволюции в Абхидхарме
является очень сложной: большая (великая) кальпа состоит из 80 малых
(промежуточных) кальп - 20 кальп созидания, 20 - развития, 20 - разрушения,
20 - состояния рассеяния. Живые существа обретают просветление на протяжении
трех великих кальп. Следует еще раз отметить, что в действительности в
буддизме речь идет не о реальном историческом времени, а скорее о способе
описания и упорядочения психологических и идеологических феноменов.
В простой модели эволюции Вселенной Хокингу удалось получить смену
роста энтропии ее падением с началом сжатия Вселенной (т.е. с поворотом
космологической стрелы, см. ниже раздел 15.3), но в дальнейшем, после более
общего анализа, он отказался от этого вывода. Исходя из аналогии мозга с
компьютером, ячейки памяти которого при получении информации переходят из
неупорядоченного состояния в упорядоченное, Хокинг заключил, что
психологическая стрела времени совпадает с термодинамической (похожие
рассуждения можно найти в "Кибернетике" Н. Винера). Однако в предыдущих
разделах мы видели, что такая аналогия, принижающая роль человеческого
сознания, сомнительна и неполна. Таким образом, этот вопрос остается
открытым. Он тесно связан с такими проблемами, как возможность ясновидения,
достоверность пророчеств и т.д. (см., например, замечания в разделе 15.1).
- Ничего не понимаю! - протянула Алиса. - Все это так запутано!
- Просто ты не привыкла жить в обратную сторону, - добродушно объяснила
Королева. - Поначалу у всех кружится голова... Одно хорошо. Помнишь при этом
и прошлое, и будущее.
- У меня память не такая, - сказала Алиса. - Я помню только прошлое.
- Значит, у тебя очень скверная память! - заявила Королева (Л. Кэрролл,
Алиса в Зазеркалье).
Другой выдающийся физик и математик, Р. Пенроуз, связывает
существование "стрелы времени" с особым характером начальных условий при
Большом Взрыве (см. его книгу "Новый разум императора"). По мнению Пенроуза,
наша Вселенная создана в необычно "гладком" состоянии. В процессе эволюции
это состояние "портится" - например, возникают черные дыры, обладающие
колоссальной энтропией. При эволюции Вселенной из "точки общего положения" в
ней было бы приблизительно равное число черных" и "белых" дыр, причем
существование белых дыр приводило бы к уменьшению энтропии и нарушению
второго начала термодинамики. При этом важно подчеркнуть, что процессы с
участием белых и черных дыр вовлекают такие колоссальные количества
энтропии, что на их фоне рост энтропии в "обычных" физических, химических и
биологических процессах пренебрежимо мал.
Вопрос о соотношении психологической и термодинамической стрелы времени
связан и с давней проблемой "демона Максвелла". В своих рассуждениях о
природе второго начала термодинамики Дж. Максвелл, являющийся не только
создателем классической электродинамики, но и одним из основателей
современной статистической физики, рассмотрел следующую мысленную ситуацию.
Предположим, что мы имеем газ в сосуде, разделенном перегородкой с маленьким
отверстием, причем температура поддерживается постоянной. Молекулы двигаются
с разными скоростями, в соответствии с найденной Максвеллом функцией
распределения. Пусть у перегородки дежурит маленькое существо - демон,
которое пропускает слева направо только молекулы, двигающиеся со скоростью
больше некоторой критической скорости, а справа налево - меньше критической.
Затем отверстие закрывается, и половины сосуда теплоизолируются. После
установления теплового равновесия в каждой из частей сосуда температура в
правой половине окажется выше, чем в левой. Весь этот процесс противоречит
второму началу термодинамики и в принципе может быть использован для
совершения полезной работы за счет энергии хаотического теплового движения
молекул. В чем же ошибка нашего рассуждения?
Если в качестве демона рассматривать некое механическое устройство и
учесть, что его молекулы тоже неизбежно вовлечены в процесс хаотического
теплового движения, то можно показать, что работать такое устройство не
будет (детальный анализ соответствующей конструкции "храповик и собачка" дан
в 4-м выпуске Фейнмановских лекций; более популярное изложение см. в книге
Р. Фейнмана "Характер физических законов"). В то же время, если под демоном
понимать некоторое разумное существо, способное к осмысленным действиям,
парадокс остается. Разрешение его возможно лишь при учете более тонких
соображений (впервые высказанных Л. Сциллардом) о том, что процессы сбора,
переработки и хранения информации о состоянии молекул сами по себе
сопровождаются ростом энтропии. Если даже свести все потери энергии к
минимуму, окажется, что уменьшение энтропии Вселенной в результате действий
демона как минимум компенсируется увеличением энтропии его мозга. Детальный
анализ (см. статью Ч. Беннета в списке литературы) показывает, что,
парадоксальным образом, главная причина невозможности успешной работы демона
состоит в необходимости забывания им полученной случайной информации о
системе.
Кроме смерти, нет ни одного нормального процесса, который бы полностью
очищал мозг от всех прошлых впечатлений, а после смерти нельзя заставить
мозг действовать снова. Из всех нормальных процессов всего ближе к
непатологическому очищению сон (Н. Винер, Кибернетика, с.197).
Данную проблему можно было бы обойти, если бы демон обладал бесконечной
памятью. Во всех этих рассуждениях мозг, как и в анализе Хокинга,
уподобляется компьютеру с хранением информации в двоичном коде. Насколько
нам известно, вопрос о возможности нарушения второго начала существом с
мозгом, устроенным по типу моделей нейронных сетей, в ситуациях типа
мысленного опыта Максвелла в строгой постановке не исследовался. Тем более
неясен этот вопрос в свете более общих "трансперсональных" подходов,
обсуждавшихся в главе 12 (вспомним здесь проблему открытости мира и
сознания).
Следует иметь в виду, что умение забывать - это особо важная статья в
нашей жизни. Кроме того, это большое и загадочное искусство. Память
возвращается к человеку циклически. Любая декада воспоминаний вновь
возникает на небе памяти после того как, подобно комете, пройдет свою часть
какой-то собственной вселенной. Точно так же, циклически, текут и периоды
забытья. Всякий раз, когда что-то забываешь, это означает, что к тебе
обращается и окликает по имени кто-то с той стороны. Кто-то с того света
ли веревкою привязать единорога к борозде, и станет ли он боронить за тобою
поле? Поверишь ли ему, что он семена твои возвратит и сложит на гумно твое?
(Иов 39)
Ты возвращаешь человека в тление и говоришь: "возвратитесь, сыны
человеческие!" (Псалтырь 89:4)
Никто, возложивший руку свою на плуг и озирающийся назад, не
благонадежен для Царствия Божия (От Луки 9:62).
Одним из наиболее фундаментальных свойств времени в естественнонаучной
картине мира является его необратимость, то есть принципиальное различие
между прошлым и будущим. Этим временная "координата" отличается от
пространственных измерений.
Всегда можно вернуть потерянное пространство, но никогда нельзя
наверстать потерянное время (Наполеон Бонапарт).
И все же существуют четыре измерения, из которых три мы называем
пространственными, а четвертое временным. Правда, существует тенденция
противопоставлять три первых измерения последнему, но только потому, что
наше сознание ... движется рывками [см. обсуждение дискретности
психологического времени в разделе 15.1] лишь в одном единственном
направлении этого последнего измерения (Г.Дж. Уэллс, Машина времени).
Таким образом, прошлое можно помнить (знать), но на него нельзя
повлиять, будущее же знать невозможно, но на него можно влиять. Как уже
отмечалось в связи со скандинавской мифологией, такое понимание времени не
является самоочевидным и в действительности несвойственно большинству
традиционных культур. В данном разделе мы постараемся продемонстрировать,
что дело обстоит еще хуже, чем думал Наполеон.
- Если бы ты знала Время так же хорошо, как я, - сказал Болванщик, ты
бы этого не сказала. Его не потеряешь! Не на такого напали!... Мы с ним
поссорились в марте... С тех пор оно для меня палец о палец не ударит! А на
часах все шесть... (Л. Кэрролл, Алиса в стране чудес).
Трудность проблемы необратимости времени для современной науки связана
с тем обстоятельством, что почти все фундаментальные физические законы
являются обратимыми. Слово "почти" означает очень небольшое нарушение
обратимости времени для некоторых процессов, обусловленных так называемым
слабым взаимодействием элементарных частиц, которое может нарушать зарядовую
и временную (СР и Т) инвариантность. Эта необратимость по-видимому играла
важную роль на ранних этапах эволюции нашей Вселенной, то есть в эпоху,
близкую к Большому Взрыву. Согласно идее А. Сахарова, именно эта
необратимость в конечном счете ответственна за преобладание в нашей
Вселенной вещества над антивеществом. Тем не менее, согласно
естественнонаучной картине мира, в современной Вселенной почти все
определяется электромагнитными и гравитационными взаимодействиями, а их
законы полностью обратимы. Это резко противоречит необратимости почти всех
процессов, протекающих в реальном мире на макроуровне (например, переход
механической энергии в тепло при трении, денатурация белка при нагревании,
расширение газа в пустоту, и т. д.). Существование таких процессов
постулируется одним из наиболее надежно экспериментально подтвержденных
законов природы - вторым началом термодинамики. Согласно формулировке этого
закона, предложенной Р. Клаузиусом, можно ввести некоторую функцию состояния
системы, называемую энтропией. При некоторых (очень немногих) процессах
энтропия сохраняется; такие процессы в принципе обратимы. Практически при
всех реальных процессах энтропия возрастает; процессы с убыванием энтропии
невозможны.
Нелегкую проблему вывода второго начала термодинамики из обратимых
законов механики и электродинамики поставил и попытался решить в конце XIX
века Л. Больцман. В общих чертах его подход к проблеме состоит в признании
вероятностного, или статистического, смысла второго начала. Согласно
Больцману, процессы, запрещенные вторым началом термодинамики, не
невозможны, но чрезвычайно маловероятны. Рассмотрим в качестве примера
расширение газа в пустоту. Обратный процесс, когда газ собирается снова в
баллон, из которого он выпущен, не противоречит закону движения молекул.
Однако он произойдет таким образом только если строго обратить скорости всех
молекул. Уже небольшая ошибка в обращении движения (скажем, из- за малого,
но конечного взаимодействия с окружением) приведет к тому, что газ не
соберется в баллон. В природе реализуются только "грубые" состояния,
возможность реализации которых слабо чувствительна к таким ошибкам. Проблема
микроскопического обоснования второго начала термодинамики с точки зрения
классической физики тесно связана таким образом с устойчивостью движения (в
квантовой физике источником необратимости, согласно теории измерений Дж. фон
Неймана, являются измерения, то есть неконтролируемая процедура
взаимодействия микрообъекта с прибором, подробнее см. гл.11).
Соответствующая математическая теория была разработана во второй половине XX
века трудами А. Колмогорова, Я. Синая, Д. Аносова, В. Арнольда, С. Смейла и
других математиков (подробнее об этих вопросах можно прочитать в
относительно популярно написанных книгах: Г.А. Гальперин, А.Н. Земляков,
Математические биллиарды, М., Наука, 1990, и И. Пригожин, От существующего к
возникающему).
Как говорил Гегель, "Ответ на вопросы, которые оставляет без ответа
философия, заключается в том, что они должны быть иначе поставлены". Для
того, чтобы в рамках ньютоновской механики понять природу необратимости
времени, то есть различия между прошлым и будущим, необходимо поставить
вопрос иначе - не об индивидуальной траектории частиц системы, а о поведении
пучка близких траекторий. Предположим, что координаты и скорости всех частиц
в некоторый момент времени известны со сколь угодно малой, но конечной
погрешностью. Если описывать, как это принято в современной механике,
поведение системы как движение точки в многомерном фазовом пространстве (в
котором по осям отложены компоненты координат и скоростей всех частиц - тем
самым, по 6 осей на каждую частицу), то эта точка начинает свое движение в
некотором "гиперпараллелепипеде", стороны которого - это величины
погрешностей. Будем следить за эволюцией всей этой области. Если все силы в
системе консервативны, так что выполняется закон сохранения энергии, то,
согласно одной из основных теорем классической механики - теореме Лиувилля,
- объем области в процессе движения остается постоянным. В то же время, ее
диаметр, то есть расстояние между наиболее удаленными ее точками, может,
оказывается, расти, причем очень быстро (по экспоненциальному закону).
Исходная "клякса" в фазовом пространстве, грубо говоря, расплывается,
утончаясь. Показатель, определяющий скорость этого расплывания, обычно
называют колмогоровской энтропией. Такое поведение характерно не для всех
систем (скажем, оно не имеет места для столь излюбленного в школьной физике
гармонического осциллятора или при кеплеровском движении по орбите под
действием гравитации). В то же время оно не является и экзотикой, например,
возникая уже для одной частицы, движущейся по части плоскости, ограниченной
кривой с участками, "выпуклыми внутрь", и отражающейся от стенок по законам
упругого удара - "биллиард Синая". Для систем, состоящих из большого числа
частиц, такое поведение "типично", то есть "гораздо больше" систем ведет
себя как "биллиард Синая" чем как гармонический осциллятор. Почти любая
система, состоящая из достаточно большого числа взаимодействующих частиц, а
тем более вся Вселенная, относятся к системам с конечной колмогоровской
энтропией. Это означает, что любая сколь угодно малая погрешность в задании
начальных данных приводит к сколь угодно большой погрешности в результате,
или, иными словами, две сколь угодно близкие траектории системы со временем
разойдутся сколь угодно далеко. Именно для таких систем и можно обосновать
второе начало термодинамики (впрочем, математически строгое доказательство
этого утверждения до сих пор отсутствует).
Как все же относиться к тому факту, что реально необратимое поведение
макрообъектов является следствием обратимости законов, действующих на
микроуровне? Бельгийский физико-химик И. Пригожин, много занимавшийся
вопросами обоснования второго начала термодинамики, в конце концов пришел к
выводу о фундаментальной роли необратимых процессов:
Необратимые процессы столь же реальны, как и обратимые, и не
соответствуют дополнительным ограничениям, которые нам приходится налагать
на законы, обратимые во времени (И. Пригожин, От существующего к
возникающему, с.11,12).
Итак, мы приходим к выводу, что нарушенная временная симметрия является
существенным элементом нашего понимания природы... Стрела времени не
противопоставляет человека природе. Наоборот, она свидетельствует о том, что
человек является неотъемлемой составной частью эволюционирующей Вселенной
(там же, с.252).
Пригожин фактически дополняет фундаментальные законы природы
требованием, чтобы процессы, противоречащие второму началу термодинамики,
были строго запрещены. Тогда, как он показывает, для систем с неустойчивым
движением (подобным биллиардам Синая), можно ввести "внутреннее время",
описывающее необратимые изменения состояния таких систем. Отметим, что
аналогичные идеи в рамках классической механики ранее высказывал астроном Н.
Козырев.
Вольноотпущенник Времени возмущает его рабов.
Лауреат Госпремии тех, довоенных годов
ввел формулу Тяжести Времени. Мир к этому не готов.
(А.Вознесенский, Астрофизик)
Пригожин обращает внимание на связь своей концепции с линейным временем
Ветхого и Нового Завета, не раскрывая, впрочем, детально характер этой
связи. В то же время, следует иметь в виду, что библейская концепция
времени, как обсуждалось выше, существенно сложнее. Пригожин считает
существенным недостатком современного естествознания как раз непонимание
фундаментальной роли необратимости, особенно обращая внимание на
"атемпоральную" позицию Эйнштейна:
Отрицание времени было искушением и для Эйнштейна, ученого, и для
Борхеса, поэта. Оно отвечало глубокой экзистенциальной потребности...
Физика, для того, чтобы иметь в глазах Эйнштейна какую-то ценность, должна
была удовлетворять его потребности в избавлении от трагедии человеческого
существования (И. Пригожин, И. Стенгерс, Время, хаос, квант, с. 260).
Стремление Пригожина привести физическую картину мира в большее
соответствие с повседневным опытом человеческой жизни, в котором различие
между прошлым и будущим в самом деле играет решающую роль, по-видимому,
все-таки приводит не к обогащению, а к обеднению картины мира. Вероятно, в
действительности обратимость микроскопических законов движения является
неким намеком на более глубокий уровень реальности, на котором нет столь
привычного для нас различия между прошлым и будущим, в соответствии с
"искушением" Эйнштейна, о котором говорится в приведенной выше цитате.
Ты не видишь в творении Милосердного никакой несоразмерности. Обрати
свой взор: увидишь ли ты расстройство? Потом обрати свой взор дважды:
вернется к тебе взор с унижением и утомленный (Коран 67:3-4).
В то же время, указание Пригожиным на связь времени с трагедией
человеческого существования кажется очень глубоким и имеет аналогии во
многих религиозных и опирающихся на традицию философских системах (см.,
например, подробное обсуждение в беседах Д. Бома с Дж. Кришнамурти).
Река времен в своем стремленьи уносит все дела людей
И топит в пропасти забвенья народы, царства и царей.
А если что и остается чрез звуки лиры и трубы,
То вечности жерлом пожрется и общей не уйдет судьбы.
(Г.Р. Державин, написано за два дня перед смертью)
Греческий бог времени Кронос (Сатурн) пожирает собственных детей. В
индуизме божество времени Кала (либо его женская ипостась - богиня Кали,
олицетворяющая божественную энергию - шакти) ассоциируются со смертью и
разрушением.
- Как воды рек стремительно и шумно несутся в великий океан, так
устремляются те могучие воины, цари Земли, в Твои отверзтые, палящие
уста..., чтобы, исчезнув в них, найти там смерть. Все поглощая впереди и
позади и со всех сторон, пламя бессчетных Твоих языков испепеляет всех...
Что сокрыто в Тебе - я стремлюсь познать. Но Твой нынешний образ ужасает
меня.
- Я - Время, что несет отчаяние в мир, что истребляет всех людей, являя
свой закон на Землю. Никто из воинов, которые, готовясь к битве, строятся в
ряды, не ускользнет от смерти. Ты один (личный смысл!) не перестанешь жить
(диалог Арджуны и Кришны, Бхагавадгита 11:29-32).
Приведем также пассаж, принадлежащий христианскому автору.
- Вы обещаете не... ничего не делать, если я подойду?- спросила Джил.
- Я не даю обещаний,- ответил лев.
Джил так хотелось пить, что, сама того не замечая, она подошла на шаг
ближе.
- Вы едите девочек?- спросил она.
- Я проглотил много девочек и мальчиков, мужчин и женщин, королей и
императоров, городов и царств,- ответил лев. Он сказал это без хвастовста,
сожаления или гнева. Просто сказал.
- Я боюсь подойти,- сказала Джил.
- Тогда ты умрешь от жажды,- заметил лев.
- Вот ужас! - сказала Джил, делая еще один шаг вперед. - Лучше я пойду
поищу другой ручей.
- Другого ручья нет, - сказал лев (К. Льюис, Серебряное кресло).
Здесь используется библейский образ льва, символизирующий Бога (см,
напр., Осия 5:14, Иов 10:16). В следующем анекдоте при желании можно увидеть
буддийские (или кастанедовские - с заменой льва на орла) мотивы.
Идет лев по лесу, встречает волка и говорит ему:
- Завтра в девять часов приходи на завтрак, я тебя съем. Вопросы есть?
Волк заплакал и пошел прочь. Далее навстречу льву идет медведь.
- Завтра в двенадцать часов приходи на обед, я тебя съем. Вопросы есть?
Медведь заплакал и пошел прочь. Затем лев встречает зайца.
- Завтра в девять часов вечера приходи на ужин, я тебя съем. Вопросы
есть?
- А можно не приходить?
- Можно, вычеркиваю.
В традиционных религиях ограничение человека пространством и временем
связывается грехопадением.
Он сказал: "Низвергнись! Одни из вас враги для других. Для вас на земле
местопребывание и пользование на время" (Коран 7:23(24)).
Особенно остро и конкретно, как уже говорилось в разделе 15.1, ставится
проблема освобождения от времени в буддизме (приведем еще слова Догэна:
"Добро и зло суть время, а время не хорошо и не дурно"). Предельно
трагическое отношение ко времени характерно для гностицизма, где говорится о
заброшенности и изгнании душ в пространство (эоны) и время.
Они (власти) породили Судьбу и через меры, периоды и времена сковали
богов на небесах, ангелов, демонов и людей, так что все попали под ее узы
(Апокриф Иоанна).
Я (Спаситель) скитался по мирам и поколениям... В этом мире я пребываю
тысячи мириадов лет и никто не узнал, что я был там (мандейский текст).
Не менее обостренно и тонко воспринималась тема зависимости от времени
в западной традиции, в частности, российской интеллигенцией (вспомним
знаменитую строку Пастернака "у времени в плену"). Не последнюю роль здесь
сыграли трагические события ХХ века.
Георгий Иванович [Гурджиев] любил повторять: "Знатоки времени знают
свое время и оттого не зависят от времени вообще" (А.М. Пятигорский,
Философия одного переулка).
В книге "Страх и трепет" С. Кьеркегор связывает понятие веры с
движением (скачком) за пределы временности, конечности. О возможности
преодоления времени писал философ О. Вейнингер.
Этику можно выразить так: действуй вполне сознательно, т.е. поступай
так, чтобы в каждый момент Ты был целиком в деле, чтобы там заключалась вся
твоя индивидуальность... Если человек в единственном случае поступает с
сильным напряжением воли так, что вкладывает в этот момент всю
универсальность самого себя (и мира, ибо он ведь микрокосм), - тогда он
побеждает время, становится Богом (О. Вейнингер, Афоризмы).
Подобные темы поднимались и многими мистиками.
Часы не знают безвременности,
Для того, кем владеет время,
Единственный путь туда - через исступление (Руми, Маснави).
Для снижения напряжения приведем еще две цитаты:
Как будто маленький собор,
Висящий крепко на гвозде,
Часы кричали с давних пор,
Как надо двигаться звезде.
Бездонный времени сундук,
Часы - творенье адских рук!
И все это прекрасно понимая,
Сказал Фома, родиться мысли помогая:
"Я предложил бы истребить часы!"
И закрутив усы,
Он посмотрел на всех спокойным глазом.
Блестела женщина своим чугунным тазом.
(Н. Заболоцкий, Время)
Королева как закричит: "Убить Время! Он хочет убить Время! Рубите ему
голову" (Л. Кэрролл, Алиса в стране чудес).
Вопрос о природе необратимости с естественнонаучных позиций подробно
обсуждается в упоминавшейся книге С. Хокинга "Краткая история времени".
Согласно Хокингу, можно ввести три "стрелы времени" (по терминологии
Эддингтона): космологическую, определяемую расширением Вселенной,
термодинамическую (рост энтропии, т.е. беспорядка) и психологическую,
определяемую субъективным ощущением (память человека относится к прошлому, а
не к будущему). Связь этих трех понятий времени несамоочевидна. В диалоге
Платона "Политик" (269d, 270d-е) о ней сказано так:
Бог то направляет движение Вселенной, сообщая ей круговращение сам, то
предоставляет ей свободу - когда кругообороты Вселенной достигают подобающей
соразмерности во времени; потом это движение самопроизвольно обращается
вспять... На всех животных тогда нападает великий мор, да и из людей
остаются в живых немногие. И на их долю выпадает множество поразительных и
необычных потрясений ... Возраст живых существ, в каком каждое из них тогда
находилось, сначала таким и остался, и все, что было тогда смертного,
перестало стареть и выглядеть старше; наоборот, движение началось в
противоположную сторону и все стали моложе и нежнее: седые власы старцев
почернели... гладкими стали и тела возмужалых юнцов, с каждым днем и с
каждой ночью становясь все меньше, пока они вновь не приняли природу
новорожденных младенцев и не уподобились им как душой, так и телом.
Продолжая после этого чахнуть, они в конце концов уничтожались совершенно.
Аналогичные описания "обращения" хода времени содержит описание Страны
Блаженства в "Трудах и днях" Гесиода. Согласно буддийской Абхидхарме, в
периоды деградации продолжительность человеческой жизни падает от
бесконечной до десяти лет, а в периоды подъема - возрастает возрастает (см.
также сутру "Львиный рык миродержца", а также апокалиптические описания 3
кн. Ездры, 5:52, 6:21). Полная схема циклической эволюции в Абхидхарме
является очень сложной: большая (великая) кальпа состоит из 80 малых
(промежуточных) кальп - 20 кальп созидания, 20 - развития, 20 - разрушения,
20 - состояния рассеяния. Живые существа обретают просветление на протяжении
трех великих кальп. Следует еще раз отметить, что в действительности в
буддизме речь идет не о реальном историческом времени, а скорее о способе
описания и упорядочения психологических и идеологических феноменов.
В простой модели эволюции Вселенной Хокингу удалось получить смену
роста энтропии ее падением с началом сжатия Вселенной (т.е. с поворотом
космологической стрелы, см. ниже раздел 15.3), но в дальнейшем, после более
общего анализа, он отказался от этого вывода. Исходя из аналогии мозга с
компьютером, ячейки памяти которого при получении информации переходят из
неупорядоченного состояния в упорядоченное, Хокинг заключил, что
психологическая стрела времени совпадает с термодинамической (похожие
рассуждения можно найти в "Кибернетике" Н. Винера). Однако в предыдущих
разделах мы видели, что такая аналогия, принижающая роль человеческого
сознания, сомнительна и неполна. Таким образом, этот вопрос остается
открытым. Он тесно связан с такими проблемами, как возможность ясновидения,
достоверность пророчеств и т.д. (см., например, замечания в разделе 15.1).
- Ничего не понимаю! - протянула Алиса. - Все это так запутано!
- Просто ты не привыкла жить в обратную сторону, - добродушно объяснила
Королева. - Поначалу у всех кружится голова... Одно хорошо. Помнишь при этом
и прошлое, и будущее.
- У меня память не такая, - сказала Алиса. - Я помню только прошлое.
- Значит, у тебя очень скверная память! - заявила Королева (Л. Кэрролл,
Алиса в Зазеркалье).
Другой выдающийся физик и математик, Р. Пенроуз, связывает
существование "стрелы времени" с особым характером начальных условий при
Большом Взрыве (см. его книгу "Новый разум императора"). По мнению Пенроуза,
наша Вселенная создана в необычно "гладком" состоянии. В процессе эволюции
это состояние "портится" - например, возникают черные дыры, обладающие
колоссальной энтропией. При эволюции Вселенной из "точки общего положения" в
ней было бы приблизительно равное число черных" и "белых" дыр, причем
существование белых дыр приводило бы к уменьшению энтропии и нарушению
второго начала термодинамики. При этом важно подчеркнуть, что процессы с
участием белых и черных дыр вовлекают такие колоссальные количества
энтропии, что на их фоне рост энтропии в "обычных" физических, химических и
биологических процессах пренебрежимо мал.
Вопрос о соотношении психологической и термодинамической стрелы времени
связан и с давней проблемой "демона Максвелла". В своих рассуждениях о
природе второго начала термодинамики Дж. Максвелл, являющийся не только
создателем классической электродинамики, но и одним из основателей
современной статистической физики, рассмотрел следующую мысленную ситуацию.
Предположим, что мы имеем газ в сосуде, разделенном перегородкой с маленьким
отверстием, причем температура поддерживается постоянной. Молекулы двигаются
с разными скоростями, в соответствии с найденной Максвеллом функцией
распределения. Пусть у перегородки дежурит маленькое существо - демон,
которое пропускает слева направо только молекулы, двигающиеся со скоростью
больше некоторой критической скорости, а справа налево - меньше критической.
Затем отверстие закрывается, и половины сосуда теплоизолируются. После
установления теплового равновесия в каждой из частей сосуда температура в
правой половине окажется выше, чем в левой. Весь этот процесс противоречит
второму началу термодинамики и в принципе может быть использован для
совершения полезной работы за счет энергии хаотического теплового движения
молекул. В чем же ошибка нашего рассуждения?
Если в качестве демона рассматривать некое механическое устройство и
учесть, что его молекулы тоже неизбежно вовлечены в процесс хаотического
теплового движения, то можно показать, что работать такое устройство не
будет (детальный анализ соответствующей конструкции "храповик и собачка" дан
в 4-м выпуске Фейнмановских лекций; более популярное изложение см. в книге
Р. Фейнмана "Характер физических законов"). В то же время, если под демоном
понимать некоторое разумное существо, способное к осмысленным действиям,
парадокс остается. Разрешение его возможно лишь при учете более тонких
соображений (впервые высказанных Л. Сциллардом) о том, что процессы сбора,
переработки и хранения информации о состоянии молекул сами по себе
сопровождаются ростом энтропии. Если даже свести все потери энергии к
минимуму, окажется, что уменьшение энтропии Вселенной в результате действий
демона как минимум компенсируется увеличением энтропии его мозга. Детальный
анализ (см. статью Ч. Беннета в списке литературы) показывает, что,
парадоксальным образом, главная причина невозможности успешной работы демона
состоит в необходимости забывания им полученной случайной информации о
системе.
Кроме смерти, нет ни одного нормального процесса, который бы полностью
очищал мозг от всех прошлых впечатлений, а после смерти нельзя заставить
мозг действовать снова. Из всех нормальных процессов всего ближе к
непатологическому очищению сон (Н. Винер, Кибернетика, с.197).
Данную проблему можно было бы обойти, если бы демон обладал бесконечной
памятью. Во всех этих рассуждениях мозг, как и в анализе Хокинга,
уподобляется компьютеру с хранением информации в двоичном коде. Насколько
нам известно, вопрос о возможности нарушения второго начала существом с
мозгом, устроенным по типу моделей нейронных сетей, в ситуациях типа
мысленного опыта Максвелла в строгой постановке не исследовался. Тем более
неясен этот вопрос в свете более общих "трансперсональных" подходов,
обсуждавшихся в главе 12 (вспомним здесь проблему открытости мира и
сознания).
Следует иметь в виду, что умение забывать - это особо важная статья в
нашей жизни. Кроме того, это большое и загадочное искусство. Память
возвращается к человеку циклически. Любая декада воспоминаний вновь
возникает на небе памяти после того как, подобно комете, пройдет свою часть
какой-то собственной вселенной. Точно так же, циклически, текут и периоды
забытья. Всякий раз, когда что-то забываешь, это означает, что к тебе
обращается и окликает по имени кто-то с той стороны. Кто-то с того света