Степанов А.. Число и культура

^{[336, с. 113]}. Т.е. названная тройка произведена из исходной оппозиции "дуализм – монизм". Марксизм же ставил акцент на дилемме "материя – дух" ("основной вопрос философии"), и тогда пара материализм – идеализм превращалась в тройку за счет разделения идеализма на объективный и субъективный.
   Типологические тройки понятий фигурируют в самых разных областях науки, искусства, обыденных представлений. Назовем очередную из них – три большие человеческие расы: белая, желтая, черная на повседневном языке; европеоидная, монголоидная, негроидная в антропологических терминах. Читатель, уже смирившийся с прежними тройственными структурами, на сей раз может возмутиться: "Это подмена! Ранее брались действительно логичныетройки, подпадающие или способные подпадать под дедуктивную математическую модель, но приведенный пример – явно не тот вариант, это сама эмпирическая реальность! Последняя – эвентуальна, рас могло бы быть сколько угодно – пять, десять, сто, – и чистая случайность, что их оказалось именно три. Никакой логической необходимости здесь не заключено". – Попробуем не спешить.
   Во-первых, представление о трех расах сложилось лишь к середине ХVIII в., т.е. в контексте уверенно утвердившихся рациональных наук. К тому времени европейцы познакомились практически со всей обитаемой планетой, и из широкого антропологического разнообразия, включая цвет кожи, которое им довелось увидеть, никак не вытекало, что основных биологических типов действительно три. Чтобы прийти к подобному результату, должен всерьез поработать рассудок, причем рассудок достаточно специфический, соответствующий нормам своей эпохи (о том, что тогда безраздельно господствовала бинарная логика, вероятно, не стоит напоминать). На базе тройственного членения затем возникли более дробные классификации – "дерево" разветвилось.
   Во-вторых, ныне три большие человеческие расы выступают на фоне, когда целый ряд антропологов такого деления не признают. В разных версиях позитивистских классификаций человеческих рас различное количество, но всегда значительно больше трех. Т.е. ничего "эмпирически очевидного" в упомянутом членении нет, результат зависит от применяемого аналитического подхода.
   Чем же отличается вторая группа ученых от сторонников представления о трех больших расах? – Позитивисты подчеркивают неприятие всего того, что ими именуется "метафизикой". Декларируя верность опытным фактам, они гонят прочь спекуляцию, т.е. любые формы априорного знания и мышления. Такая позиция, в свою очередь, уязвима для критики: она является ничем иным, как априорнойисследовательской установкой, предметом веры, идеологии. И впоследствии, в их конкретной работе, позитивистам, разумеется, не удается обойтись без рассудка, который всякий раз априорен. Позитивизм стал одним из рафинированно-рациональных критических течений в науке, его исповедуют те, кто получил хорошее образование, набил руку в университетских диспутах, но теперь, исходя из личных и корпоративных вкусов, предпочитает жестко ограничивать компетенцию "объективно-идеалистических", объективно-логических построений. По конкретно другому, но контекстуально сходному поводу А.Н.Уайтхед замечал: "Фактичность есть абстракция, полученная в результате ограничения мышления чисто формальными отношениями, маскирующимися под саму реальность ‹…› А конкретный мир тем временем проскальзывает сквозь ячейки научной сети" ^{[336, с. 352]}. Как бы то ни было, позитивистски настроенные антропологи отказываются использовать интуитивное представление об управляемых разумом целостных системах, поэтому представление о трех больших расах ими отвергается.
   В нашу задачу не входит вмешиваться в профессиональный спор антропологов, достаточно уяснить, что рассматриваемая тройка – продукт не опыта как такового, а рассудка. Причем, рассудка, как сказано, специфического, опирающегося на переживание целостности (представленный список рас является по-своему полным) и элементарное противопоставление одной расы другой, n = 2. Мы по-прежнему не вдаемся в вопрос, релевантно ли представление о трех расах, как ранее не ставили подобный вопрос применительно к телу-душе-духу, прошлому-настоящему-будущему, истине-добру-красоте и т.д. Однако мнение о трех расах стало атрибутом общественного сознания и в качестве такового автоматически является реальным. Всякий раз, когда в обыденной речи употребляются слова "белый", "чернокожий", "азиат", по сути осуществляется выбор из вариантов "раз, два, три", в который волей-неволей вкладывается определенная логика. Покров привычки мешает нам это осознать, и данный пример – одна из ярких иллюстраций рационального бессознательного.
   Любопытно, что почти в тот же период, когда канонизировалось представление о трех расах, промелькнул и призрак четвертой: краснокожие. На другом краю земли, за океаном, в стране Эльдорадо, оказалось, живут ни на кого не похожие люди. Несмотря на то, что понятие о четвертой расе впоследствии было опровергнуто рядом ученых (индейцы, как выяснилось, – выходцы из Азии, монголоиды), оно сыграло симптоматическую роль в формировании образа Америки, в которой все не так, как везде: где много плодородной земли, где золотом усыпаны обочины дорог, где люди свободны и делают, что хотят, не придерживаясь стандартных норм и законов. В Америке все может быть, в том числе и четвертая раса.
   Подобное мнение – о крае, в котором может быть все, что угодно, – существовало еще разве что о Сибири, шире – России, даже у вполне серьезных людей.(31) Оставим за скобками: Америке обычно отводилась роль аксиологически положительного полюса Земли, тогда как Сибири, России – чаще отрицательного,(32) – пока для нас важно, что в этих краях, казалось, привычный разум может быть не пригоден. По Москве бродят медведи, русские сидят у самовара под развесистой клюквой – такие картинки порождал даже просвещенный ХIХ век. Не только обыватели, но и философы, политологи, до сих пор склонны верить, что в России может происходить черт-те что – от величайших злодейств до непонятных чудес, явно вопреки элементарным законам рассудка. Занятно, что и сами обитатели Америки и России нередко усваивают европейский взгляд на собственные страны: последние исключительно особенны, – и тем самым, вслед за европейцами, уподобляются в данном вопросе детям и дикарям, полагающим, что реальность, в сущности, необеспеченна и неустойчива, в любой момент может произойти нечто совершенно неожиданное. Самый высокий индекс цитирования в современной России – у строк великого русского поэта, почти не выезжавшего из Германии: "Умом Россию не понять ‹…› У ней особенная стать". Если люди думают о себе, что они – исключение из общих правил, то они и станут, уже являются таковым: ведь подавляющему большинству прочих людей присуще считать себя нормальными, само их сообщество и составляет, определяет эту норму. Данное наблюдение еще пригодится, когда речь пойдет о США и СССР, ибо мнению об "особенности" удалось надолго закрепиться и превратиться, так сказать, в тавтологически верное. Но это материал нижеследующих разделов, в этом же предпочтение отдано обыкновенному здравому смыслу.
   Наряду с моделью трех рас, можно привести более частные антропографические модели, важные для общественного сознания соответствующих регионов. Так, США – многонациональное государство, но демографическую ситуацию здесь описывают следующим образом: "Ядро американского населения, понятие "американская нация" составили тригруппы лиц – английского, ирландскогои немецкогопроисхождения. Их кровь потекла в венах тех, кто стал на американской земле фермерами или миллионерами-предпринимателями, клерками банков или президентами. Сейчас, по статистике, выходцы из каждой из этих групп насчитывают до 50 миллионов, то есть вместе составляют более половины всего населения Америки" ^[164]. Представление о ведущей роли данных единиц в истории и общественной жизни США успешно функционировало вплоть до последних десятилетий (о схеме, приходящей на смену, см. раздел 1.4.2). В Европе – сходная структурная картина, поскольку основными группами коренных народов здесь считаются романская, германскаяи славянская. В Киевской Руси в IХ – ХII вв. сформировалась единая древнерусская народность, но к ХIII – ХV вв. на ее основе возникают русский, украинскийи белорусскийнароды. Великая, Малая и Белая Русь – важнейшие составные части Российской империи, фактор триединства – один из ключевых как для бывшего СССР, так и для складывающегося Евразийского союза (см. ^{раздел 1.4.2}).
   Не менее любопытен и вопрос о конфессиях. Нет, религий в их существе мы не намерены трогать, ведь сами они идентифицируются помимо рассудка и даже вопреки ему (тертуллианово "верую, ибо абсурдно"). Но в качестве общественных групп, предметов исторической науки и массового сознания они вполне подчиняются рациональным критериям. Так, общеизвестно, что существуют три основные мировые религии: христианство, ислами буддизм. Их называют мировыми не только за распространенность, но и для того, чтобы отличить от предшествующих племенных, подчеркнуть тот факт, что они обращаются ко всем, независимо от национальной принадлежности ("нет ни эллина, ни иудея" ап. Павла). Список полон, базируется на попарном сравнении, поэтому тринитарен.
   Практически каждый назовет и главные монотеистические религии: христанство, ислам, иудаизм. Такая группа конституируется на основании отличного признака – веры в единого Бога-личность, поэтому разнится по составу с предшествующей. Однако принцип построения тот же, звеньев по-прежнему три.
   В свою очередь, христианство представляют как совокупность трех ведущих направлений: католичество, православие, протестантизм. Так было не всегда. Разделение двух первых ветвей, схизма, состоялось (условно) в 1054 г., протестантизм же вычленился из католичества в ходе Реформации ХVI в. В это время утверждался в правах и светский рассудок. Третья конфессиональная разновидность организационно и догматически наиболее неоднородна, но с третьими элементами так уже бывало не раз. Вероятно, не потребует комментариев, почему исследователи раскладывают культуру цивилизованного Китая на три ключевых религиозно-философских компонента: конфуцианство, даосизм, буддизм.
   Усилиями В.Гумбольдта и немецких романтиков поднимается волна реабилитации народной культуры (прежде фольклор третировали как низкий, не заслуживающий внимания, и только с ХVIII в. к нему обращаются серьезные ученые – И.И.Винкельман, И.Г.Гаман, И.Г.Гердер). Филологи разных стран не только собирают сказания и былины, но и пересказывают их для современных читателей, сознательно адаптируя и вводя в собранный материал систематическое начало.(33) К тому же кругу следует отнести и стилизацию или подражание фольклору. В результате всем с детства знакомы самые различные тройки – три богатыря русских былин: Илья Муромец, Добрыня Никитич, Алеша Попович, – три сына (дочери) сказочного царя, купца, мельника или крестьянина, три дворца: золотой, серебряный, медный, – три дороги ("витязь на распутьи") и т.д.
   В "Повести временных лет" ^[253]сама Русь поставлена перед судьбоносным выбором из трех религий – в тот инициационный период, когда страна воспринимала от Византии не только православие, но и рационально-светские эллинские начала. Читатель вправе вспомнить и знаменитый роман М.Павича "Хазарский словарь" ^[242], где художественно-условная, но духовно убедительная Хазария поставлена перед проблемой избрания собственной веры из тех же христианства, ислама, иудаизма.
   Вариантов троек не счесть – независимо от того, серьезное или комическое впечатление они теперь производят. В ряду таковых, например, тибетская мифологема "третьего глаза" ^[267](34) и пифагорейская классификация живых разумных существ. По свидетельству Ямвлиха, переданному Аристотелем, пифагорейцы хранили в строжайшей тайне следующее разделение: названные существа подразделяются на три вида – бог, человек и существо, подобное Пифагору ^{[347, с. 141]}. Тот же Пифагор утверждал, что в жизни есть три пути, разделяющиеся наподобие греческой буквы ипсилон. По одному из них идут добивающиеся славы, по другому – стремящиеся к выгоде, по третьему – те, кто действованию противопоставил созерцание, единственно дающее истинное познание мира и ведущее к праведной жизни (см. ^{[360, с. 484]}). Тринитарная формула использовалась и для концептуальной борьбы с янсенистским рационализмом, по крайней мере Паскаль в "Мыслях" настаивает: "Бог Авраама, Исаака, Иакова, а не бог философов" (в данном случае тройка составлена не из понятий, а из библейских образов, вдобавок взятых в их "естественно-хронологической" последовательности – три поколения, – чтобы подчеркнуть "органичность", а не спекулятивную абстрактность системы). Одно из положений римского права – tres faciunt collegium, трое составляют коллегию, т.е. собрание, решения которого могут быть признаны авторитетными.
   По сообщению Мэри Бойс, "число "три" было священно для протоиндоиранцев, оно и сейчас является организующим началом во многих обрядах зороастризма и брахманизма" ^{[58, с. 10]}, "число "три" чрезвычайно важно во всех зороастрийских обрядах и положениях" ^{[там же, с. 64]}. Каменные алтари "имели трехступенчатое основание, уравновешивавшееся трехступенчатой же верхушкой" ^{[там же]}. Пророк Зороастр был трижды женат, первые жены родили ему трех сыновей и трех дочерей ^{[с. 41]}. Загробный суд возглавляет Митра, по обеим сторонам которого восседают Сраоша и Рашну, держащий весы правосудия ^{[с. 37]}. Основная триада зороастрийской этики: благая мысль, благое слово, благое дело ^{[с. 42]}. Вся жизнь же возникла от одного первоначального растения, животного и человека ^{[с. 29]}.(35)
   Подобной склонностью отличались и древние китайцы. Например, в гаремы императоров эпохи Ин и Чжоу входили: первая жена, три вторых жены, девять третьих, двадцать семь четвертых и 81 наложница. Воистину божественный порядок.
   О.Нейгебауэр говорит, что древние изображали множества посредством известных небольших групп (таково изображение при помощи пальцев) и что обыкновенно это служит поводом к образованию системы. "Там, где возникает такая систематика, троичность образует почти всегда глубокий водораздел. Обычно это происходит в той форме, что на первых порах троичность воспринимается просто как символ множественности. Красивой иллюстрацией к этому является египетское письмо, в котором для изображения множественного числа первоначально просто повторяли три раза соответствующее иероглифическое изображение. В более позднем письме отсюда получились три черточки (совпадающие с числовым знаком для трех) как детерминатив множественного числа" ^{[224, с. 100]}. В той же работе отмечено, что исторически первыми натуральными дробями были 1/2, 1/3, 2/3 и долгое время существовали только они ^{[там же, с. 124]}. В Египте процедурам последовательного деления пополам или на три части уделяли особое внимание.
   В данном контексте уместно напомнить, что первобытный человек на протяжении тысячелетий умел считать лишь по принципу "раз, два, много", затем с огромным трудом освоив еще одну ступень – "раз, два, три, много". И, кто знает, не дожил ли до сих пор на нашем психологическом дне этот порог, – иначе откуда в нас склонность приписывать тройке черты "всего": "три – это всё, конец"? Впрочем, человек пережил определенную эволюцию, и теперь такое "всё" воспринимается не столь буквально, отражаясь в использованной модели как свойство относительной целостности соответствующих систем.
   П.А.Флоренский в "Столпе и утверждении истины" отводит значительное место проблеме троичности, оперируя множеством примеров. "Число три, – пишет Флоренский, – свойственно всему тому, что обладает относительной самозаключенностью, – присуще заключенным в себевидам бытия" (курсив мой. – А.С.), – и добавляет: "Положительно, число три являет себя всюду, как какая-то основная категория жизни и мышления" ^{[345, с.595]}. Оставим на совести автора преувеличение из последней реплики, хотя в его эпоху так считали многие (например, Люттих: число три – "самое любимое из всех замечательных чисел" ^{[там же, с. 598]}). Но замечание об "относительной самозаключенности", "заключенности в себе" вещей, строение которых описывается числом три, интересно. Проблема целостности пронизывает как лейтмотив всю русскую философию, по крайней мере начиная с Н.Н.Страхова ^[318], однако наше внимание к ней – в более специфическом ракурсе. Ведь в использованной модели на системы S наложены условия полноты, замкнутости, шире – целостности, которые являются ничем иным, как математическим парафразом "самозаключенности" П.А.Флоренского. Свойство связности последним специально не оговаривалось, но по существу активно использовалось во всех рассуждениях и примерах. Иная ситуация с кратностью отношений, т.е. с величиной n.
   В нашей модели без предварительного условия n = 2 тройственности строения (М = 3) не достигнуть. Мало того, не менее целостным системам, но при другом значении n – в чем предстоит убедиться в следующем разделе – соответствуют и другие М. Да, на практике изменить величину n не так-то легко, для этого требуется коренным образом изменить взгляд на вещи, в известном смысле преобразиться самим. В пределах каждой большой культурной парадигмы кратность n остается инвариантной.
   Почему П.А.Флоренский, несмотря на свое математическое образование, не обратил внимание на фактор кратности отношений, на то, что она не всегда остается незыблемой? – Вероятно, потому, что был воспитан в традициях классической культуры, для которой мышление в оппозициях ( n = 2 ) не только характерно, но и считалось синонимом правильного мышления вообще. Для эпох-наследниц рационализма и Просвещения не свойственно было также заглядывать и в слишком отдаленное прошлое (когда использовались различные числовые структуры), горизонт за спиной ограничивался главным образом античностью, минуя обычно при этом и "темное" средневековье. И тем более оказался во многом непредставимым девиантный ХХ век, когда – как мы вскоре увидим – накатился вал иных форм сознания. Тем не менее, опыт П.А.Флоренского представляется исключительно ценным в качестве образца честного и серьезного исследования.
   Из копилки П.А.Флоренского можно позаимствовать пример структуры моногамной семьи: муж, жена, дети, – в которой третий член, как это часто бывает, является составным.(36) Однако я наотрез отказываюсь следовать за Флоренским к его главной цели – обоснованию Троичности Божества. С.Н.Булгаков, в значительной мере опиравшийся на платонизм и того же Флоренского, в одном из разделов "Трагедии философии" ссылается на образцы триединства, приводившиеся отцами Церкви (корень – ствол – крона дерева, способности человеческой души: ум – воля – память, сознание – познание – желание и др.), отмечает важные и для нас моменты: "Двоица ‹субъект – объект› не останавливается на двойственности, а ведет к троице" ^{[66, с. 95]}, – но мы не последуем и за ним. Прежде всего потому, что Троичность Божества, фигурируя в Символе Веры, вряд ли нуждается в каких бы то ни было рациональных обоснованиях. Фидеистический факт Троичности догматически предшествует и логике, и числу. Русский неокантианец А.И.Введенский, выступая с критикой Н.О.Лосского, утверждал: истинность христианского учения доказывается не метафизикой, а верой ^{[71, с. 30 и след.]}, и замена метафизики логикой, математикой положения дел не меняет.
   Культуроведы, впрочем, отыскивают тройки главных божеств у язычников: в Древнем Египте, Вавилоне, Индии. Христианские теологи приводят жизненные примеры, строение которых приблизительно изоморфно Трем Ипостасям, пользуясь, таким образом, приемом индуктивного наведения. Но рассматриваемая дедуктивная модель – несмотря на то, что формально ей очень несложно сработать – в этих случаях не при чем. Когда Б.В.Раушенбах в "Вопросах философии" выступил с репликой, в которой в качестве образца тройственного математического объекта, обладающего качествами "нераздельности и неслиянности", называлась система трех ортов системы координат ^[272], реакция не заставила себя долго ждать. Потребовались специальное письмо ^[273]и повторное выступление ^[274](с уточнением ^[275]), чтобы отмежеваться от приписанных намерений объяснитьотношения между Лицами. И здесь мы вплотную подошли к завершающей настоящий раздел иллюстрации. Поговорим о трехмерности физического пространства.
   Представление о том, что у тел есть длина, ширина, высота (вариант: глубина) – родом из праистории. Несомненно, это уже рациональноепредставление, свидетельствующее об определенном уровне абстракции и "исправлении" окружающих предметов. Последние мысленно приводятся к правильной форме прямоугольного параллелепипеда, в то время как природные тела свести к трем размерам обычно нелегко: какова, скажем, длина у угловатого или круглого камня? Таким образом, названная прамодель получена путем не обобщения эмпирических данных, а скорее – отвлечения от них и последующего искусственного конструирования. Оставим историкам и этнологам судить, на каком эволюционном этапе человек приходит к такому результату и как это связано с его ремесленной, архитектурной, религиозной деятельностью: некоторые из украшений, хижины, жертвенники и святилища-храмы, параллелепипедные могилы. С палеолита наблюдается тяга к геометрически правильным фигурам, в последующие времена она только усиливается. Древние иранцы очерчивали место богослужения в виде прямоугольника(проведенные борозды-линии ограждали от действий злых сил ^{[58, с. 13]}). В более поздней греческой легенде – см. делосская задача – упоминается кубическийжертвенник (который и надлежало удвоить во имя спасения от мора). Наши пращуры, однако, не пересчитывали количество упомянутых размеров, не видя в том ни малейшего смысла.
   Ситуация радикально меняется в Древней Греции. Платон, следуя за пифагорейцами, приводит список фундаментальных геометрических объектов: точка, линия, поверхность, тело, – и пронумеровывает их от единицы до четырех, см. ^[103]. С современных позиций, Платон поступил не вполне справедливо, поскольку точка нульмерна и существу дела отвечало бы, если нумерация начиналась с нуля, переходя затем к одномерной линии, двумерной поверхности и, наконец, трехмерному телу. Числа "нуль" греки, впрочем, не знали. Аристотель исправляет "ошибку" Платона, выкинув точку из перечисления и обойдясь-таки цифрами от единицы до трех.
   Именно Аристотель ввел само собой разумеющееся теперь деление на роды, виды, подвиды, а также утвердил форму силлогизма: две посылки, большая и малая, и заключение(еще одна триада). Он любил "тяжелые" обобщения и призывал "принимать саму природу в качестве нашего руководителя, а число три мы берем из природы как один из ее законов". "Величина, делимая одним способом, – это линия, делимая двояко – поверхность, трояко – тело. Других никаких величин нет, потому что три – это всё, и "тремя способами" – то же самое, что "всеми способами"".(37) Или: "Тело ‹…› определяется протяженностью в трех направлениях. Другие величины делимы в одном или двух направлениях" ^{[там же]}. Аристотель придерживается строгой бинарной логики ( n = 2 ).(38) Разве дихотомическая "делимость", выбранная им в качестве определяющего критерия, не является одним из конкретных образцов бинарных отношений? Аристотель также апеллирует к интеллигибельной полноте, ко "всему". Но тогда трудно не согласиться, что такое "всё" – это три и "три – это всё", М = 3. Сам великий грек, разумеется, не решал соответствующего уравнения, обходясь интуицией и умозрением. Мы же, экономя усилия и не будучи столь же уверены в безошибочной силе собственного ума, подставляем себе костыли уравнения, отталкиваясь от формальных операций.
   О размерности физического пространства в современном значении греки еще не говорили, это удел Нового времени. Декарт применяет геометрический метод не только к философии, но и к физике; с тех пор метод координат прочно обосновался в последней. Сам Декарт использовал исключительно прямоугольные координаты, поименованные в его честь "декартовыми", вдобавок ограничивался плоской картиной. Но уже с Эйлера система трех координатных осей или ее эквиваленты становятся каноническими при решении всевозможных физических задач.(39) Такую физику обычно называют ньютоновской, или классической; к трижды протяженному пространству теперь и предстоит обратиться.
   И.Кант в молодые годы пишет работу "Мысли об истинной оценке живых сил и разбор доказательств, которыми пользовались г-н Лейбниц и другие знатоки механики в этом спорном вопросе, а также некоторые предварительные соображения, касающиеся силы тел вообще", где высказывается предположение: "Трехмерность происходит, по-видимому, оттого, что субстанции в существующем мире действуют друг на друга таким образом, что сила действия обратно пропорциональна квадрату расстояния"